Hochschule Konstanz 1 FEM-Übung Halterung Aufgabe Halterung

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FEM-Übung Halterung
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Aufgabe Halterung
Mit der Dampfkraft FD soll das Gewicht G = 1000N gehalten werden. Die beiden Kurbelstangen sind beidseitig gelenkig gelagert. Die zwischen den Kurbelstangen angebrachte
Führungsmuffe läuft reibungsfrei. Zwischen den Zahnrädern können nur senkrechte Kräfte übertragen werden. Der quadratische Querschnitt der grauen Halterung hat die äußere
Kantenlänge H = 50mm und die Wandstärke s = 2mm. (L = 50mm E = 80000N/mm²)
Bei der analytischen Rechnung erhält man
im linken senkrechten Balken die maximalen Zugspannungen von 47N/mm² und die
maximalen Druckspannungen von
46N/mm². Der Kraftangriffspunkt der Kräfte 0.5G und 2.2G verschiebt sich um
0.59mm nach rechts.
5/4L
1.5L
1.5L
L
3L
2L
2L
G
2.2G
0.5G
FD
Die grau skizzierte Halterung soll
untersucht werden. Da es sehr anspruchsvoll ist, mittels FiniteElement-Methode (FEM) die Kräfte, die über die Räder und das Gestänge auf die Halterung wirken,
zu bestimmen, werden dies zu Beginn mit dem dargestellten Schnittbild analytisch ermittelt.
Die sich dabei ergebenden Kräfte
werden bei der FEM-Analyse berücksichtigt.
1.2G
G
2G
G
0.5G
2.2G
1.2G
0.5G
G
0.5G
0.5G 0.5G
FD = 1.2G
2G
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Installation und Start von NUFUSS
Die Datei nufuss.zip ist zu extrahieren. Man wechselt in das Verzeichnis src. Dort startet
man das Programm mit dem Aufruf der Datei NUFUSS.exe. Jede Minute wird in dieses
Verzeichnis src eine Sicherungsdatei NUFUSS_SICHERUNG.nfs geschrieben. Sollte das
Programm abstürzen, kann diese Datei über das Menü Datei/Nufussdatei einlesen eingelesen werden.
Grafische Oberfläche von NUFUSS
Die grafische Oberfläche von NUFUSS hat die dargestellte Form. Unten rechts befindet
sich die Darstellungsfläche. Ganz oben ist eine Menüleiste angebracht. Mit den 7 Menüs
Datei, Physik, Geometrie, Knoten, Elemente, Ergebnis und Grafik. können Dateien
ein- und ausgelesen, das Berechnungsmodell definiert und Ergebnisse betrachtet werden.
Bei den meisten Menüpunkten werden Eingabefelder benötigt, die links von der Darstellungsfläche oberhalb des Strukturbaumes eingeblendet werden.
Unterhalb der Menüs ist eine Buttonleiste angebracht. Die einzelnen Buttons haben die
folgenden Funktionen:
• Diskette: Speichern des Berechnungsmodells
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Wurzel von x hoch drei: Start der Berechnung
Buch mit Fragezeichen: Hilfe, leider noch nicht vorhanden!
Sh, Nsh: Wechsel zwischen den beiden Ansichtsebenen Show und Noshow.
Eckige Lupe: Bereich des Darstellungsbereichs kann vergrößert dargestellt werden.
Hand um Drehachse: Eine neue Drehachse kann definiert werden.
Pfeil in vier Richtungen: Darstellung wird an die Darstellungsfläche angepasst.
3 Koordinatensysteme: Die Ansicht erfolgt jeweils in den angegebenen Ansichten.
Vernetztes Rohr mit Kraft: FEM-Modell wird de- und aktiviert
Flächenstück mit Pinsel: Elementkanten zwischen Elementen mit kleinen Flächenwinkeln werden ein- und ausgeblendet.
Wolken mit einzelnen Knoten: Knoten die zu keinen Elementen gehören werden
ein und ausgeblendet.
Rote Fläche mit RBE-Spinne: RBE-Elemente werden ein- und ausgeblendet.
Balken mit Radiergummi: Berechnungsergebnisse werden ein- und ausgeblendet.
Grünes Rohr: Geometrien werden ein- und ausgeblendet.
Foto: Eine jpg-Datei der Darstellungsfläche wird erzeugt.
Die drei darunter angebrachten Buttons rotes Abbruchskreuz, blauer undo-Pfeil und
grüner ok-Haken dienen zur Steuerung innerhalb der Eingabemenüs. Statt des okHakens kann auch in vielen Menüs die rechte Maustaste oder die return-Taste verwendet
werden.
Innerhalb der Darstellungsfläche kann mit der Maus und der Strg-Taste die Ansicht modifiziert werden:
• Strg-Taste und linke Maustaste: Drehen des Berechnungsmodells
• Strg-Taste und rechte Maustaste: Zoomen des Berechnungsmodells
• Strg-Taste und mittlere Maustaste: Verschieben des Berechungsmodells
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Lösung mit einem Balkenmodell
Parallel zur analytischen Vorgehensweise werden die inneren Kräfte und Momente mit
der FEM bestimmt.
1. Definition der Knoten
Zu Beginn wird das Menü Knoten/Erzeugen/xyz-Koordinaten
aufgerufen. Im Eingabefeld werden die Koordinaten des ersten
Knotens (0,0,0) eingegeben. Größen, die dabei nicht ausgeschrieben werden (z-Koordinate), sind gleich null. Die Eingabe
wird mit dem ok-Haken abgeschlossen. Analog werden die Koordinaten der Knoten (0,2,0), (0,4,0), (0,5,0), (3,4,0) und (3,5,0)
eingegeben. Die definierten Knoten erscheinen in der Darstellungsfläche als blaues Quadrat. Bis zu
diesem Zeitpunkt sind die Knoten eingegeben, aber noch nicht gespeichert. Das
bedeutet, die Eingaben können mit dem
undo-Pfeil rückgängig gemacht werden. Um die Knoten zu speichern, muss bei leerem Eingabefeld der ok-Pfeil gedrückt werden.
Anschließend werden die Knoten als freie Knoten mit rotschwarzen Quadraten dargestellt. Das Menü kann nun verlassen
werden. Dazu wird das Abbruchkreuz oder der ok-Haken bei leerem Eingabefeld gedrückt. Alternativ wird das Menü auch bei Aufruf eines neuen Menüs geschlossen.
2. Definition der Elemente
Für die Definition der Balkenelemente wird das Menü Elemente/Erzeugen mit Knoten/Balken aufgerufen. Im Propertyfeld muss ein Namen (Halterung) eingegeben werden unter welchem die zu erzeugenden Balkenelemente angesprochen werden können. Anschließen werden
in der Darstellungsfläche der Reihe nach immer zwei benachbarte
Knoten mit der linken Maustaste ausgewählt. Der erste
Knoten wird blau markiert,
beim zweiten wird ein blauer
Balken zwischen den beiden
Knoten gezeichnet. Sind alle
Elemente definiert, werden
diese mit dem ok-Haken gespeichert. Dazu muss das Eingabefeld „2 Knoten“ leer sein.
Die gespeicherten Balken werden rot gezeichnet.
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3. Materialdefinition
Anschließend muss ein Material definiert werden. Dazu wird das
Menü Physik/Material/Erzeugen_Modifizieren aufgerufen und
wie dargestellt ausgefüllt. Ein erstes Klicken des ok-Hakens definiert das Material, ein zweites speichert es. Anschließend erscheint im Strukturbaum unter Material das definierte Material.
4. Elementeigenschaften zuweisen
Um den Balken das Material und die Eigenschaften der Querschnittsfläche zuzuweisen, wird das Menü Physik/Property/Modifizieren aufgerufen. Im Strukturbaum wird
mit der linken Maustaste die oben definierte Property (Halterung) ausgewählt. Es erscheinen die rechts dargestellten Eingabefelder, die wie angegeben auszufüllen sind. Der Ebenenvektor
vx, vy, vz definiert bei den Balkenelementen die Lager der lokalen y-Achsen. Ein erstes Klicken des ok-Hakens definiert die
Balkeneigenschaften, ein zweites speichert sie. Damit sind die
Bauteileigenschaften festgelegt.
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5. Lagerungen
Im nächsten Schritt wird die Bauteillagerung definiert. Dazu wird
das Menü Phsik/Lagerung/Erzeugen_Modifizieren aufgerufen.
Der Bauteilfuß soll fest eingespannt werden. Dazu werden die sechs
Freiheitsgrad x-Verschiebung, y-Verschiebung, z-Verschiebung,
Drehung um x-Achse, Drehung um y-Achse und Drehung um zAchse markiert. Der Zwangswert bleibt der voreingestellte 0.0. Der
anschließend in der Darstellungsfläche mit der linken Maustaste
ausgewählte Knoten des Bauteilfußes bekommt bei den markierten
Freiheitsgraden diesen Zwangswert zugewiesen. Der Knoten wird
blau markiert.
Durch Klicken
des ok-Hakens
wird die Lagerung gespeichert, die durch
Pfeile und
Kreispfeile dargestellt wird.
6. Kräfte
Für die Eingabe der Belastungen wird das Menü Physik/Kraefte
und Momente /Kraft erzeugen_modifizieren aufgerufen. Zuerst
werden die Eingabefelder mit x-Kraft: -0.5, y-Kraft: 2.2 ausgefüllt.
Anschließend wird in der Darstellungsfläche mit der linken Maustaste der linke obere Knoten ausgewählt, der blau markiert dargestellt
wird. Die Eingabefelder werden zu x-Kraft: leer, y-Kraft: -2.0 modifiziert. Der obere rechte
Knoten wird mit der linken Maustaste ausgewählt. Für die letzte Kraft
werden die Eingabefelder
zu x-Kraft: 0.5, y-Kraft:
leer modifiziert. Der Knoten oberhalb des Bauteilsfußes wird ausgewählt.
Die Kraftdefinitionen werden durch Anklicken des ok-Hakens gespeichert.
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7. Berechnungsart festlegen und gewünschte Berechnungsergebnisse auswählen
Abschließend müssen die Berechnungsart und die gewünschten
Ergebnisse ausgewählt werden. Man ruft das Menü Physik/Berechnung festlegen auf. Die Eingabefelder werden wie
dargestellt ausgefüllt. Bei Balken können nur Normalspannungen infolge der Normalkraft berechnet werden. Daher werden
diese nicht angefordert, sondern nur die Verschiebungen. Mit
dem ok-Haken werden die Eingaben gespeichert, womit alle
notwendigen Eingaben für die Berechnung erfolgt sind. Das
Menü wird mit dem Abbruchbutton verlassen.
Darstellung modifizieren (nicht notwendig)
Für ein besseres Erscheinungsbild wird noch das Menü Elemente/Parameter aufgerufen.
Die Zugstab-Balkenbreite wird auf 5 gesetzt. Die Eingabe wird mit dem ok-Haken bestätigt. Anschließend wird das Menü mit dem Abbruchbutton verlassen.
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8. Berechnung durchführen und Ergebnisse darstellen
Mit dem Button Wurzel
von x hoch drei wird die
Berechnung gestartet. Das
Berechnungsfenster öffnet
sich. Nach abgeschlossener
Berechnung ist der darin
beinhaltete ok-Haken aktiviert. Er wird angeklickt.
Das dargestellte Menü Ergebnisse /Ergebnisse einblenden erscheint. Die Ergebnisauswahl Ergebnisse
wird angeklickt. Das Auswahlmenü erscheint und die
Verschiebungsergebnisse
werden markiert. Anschließend wird der ok-Haken des
Auswahlmenüs angeklickt.
Anschließen wird im Menü Ergebnis/Ergebnis einblenden der Überhöhungsgrad reduziert. Man erhält das folgende Ergebnisbild, welches
die Bauteilverschiebungen darstellt.
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Um die waagrechte Verschiebung des
Kraftangriffspunktes der Kräfte 0.5G und
2.2G zu bestimmen, wird als Ergebniskomponente die x-Richtung ausgewählt.
Anschließend wird as Menü Ergebnis/Ergebnisinfo ausgewählt. Der entsprechende Knoten wird mit der linken Maustaste angeklickt. Die waagrechte Verschiebung 55.5 wird eingeblendet. Hier wurde
mit normierten Größen gerechnet. Das Ergebnis entspricht dem Wert
GL3
u = 55.5
= 0.59mm
EI y
Mit dem Menü Ergebnis/innere Kräfte können
für jedes Balkenelement die inneren Kräfte und
Momente angegeben werden. Nach erfolgtem
Menüaufruf wählt man dazu in der Darstellungsfläche mit der linken Maustaste die einzelnen Elemente aus. Anhand dieser Werte kann man mit
den analytischen Methoden die lokalen Spannungen berechnen
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Lösung mit einem Flächenmodell
Die Verschiebungen und Spannungen werden
mit einem Flächenmodell ermittelt.
1. Einlesen der Flächendatei
Mit dem Menü Datei/Nufussdatei einlesen
wird die Datei Halterung.nfs eingelesen.
2. Erzeugen der Flächenelemente (Vernetzung)
Die eingelesen Flächen werden mit dem Menü Elemente/Erzeugen mit Geometrie/Freiformflaechen in vier- und
dreieckige Elemente zerlegt. Die Flächen haben den Namen
Halterung, der auch den Elementen als Propertynamen zugewiesen werden soll. Dazu wird der Button Bauteilname markiert. Die Elemente sollen im Normalfall eine Kantenlänge von
4 besitzen. Daher wird als 4 Elementgröße eingegeben. Im Eingabefeld Geometrienummer wird mit all angegeben, dass
gleichzeitig alle Flächen in Elemente eingeteilt werden. Anschließend wird der ok-Haken geklickt. Die neu erzeugte Elementierung wird mit blauen Elementkanten dargestellt. Durch
nochmaliges Klicken des ok-Hakens werden die Elemente gespeichert. Anschließend werden die Flächen nicht mehr benötigt. Sie können mit dem Button Grünes Rohr ausgeblendet
werden.
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3. Definition der Krafteinleitungen
Für die Definition der Krafteinleitungspunkte, müssen die Elemente
um die obere linke Bohrung lokal
vergrößert werden. Dazu wird der
Button Eckige Lupe geklickt. Anschließend werden mit der linken
Maustaste in der Darstellungsfläche
zwei Punkte ausgewählt. Diese
spannen ein Rechteck auf, welches
die Elemente beinhaltet, die vergrößert dargestellt werden sollen. Mit
der rechten Maustaste wird innerhalb
der Darstellungsfläche geklickt, wodurch der gewünschte Ausschnitt
gezeichnet wird.
Anschließend wird das Menü Knoten/Erzeugen/Zwischenknoten aufgerufen. In den Menüeingabefeldern muss nichts modifiziert oder eingetragen werden. In
der Darstellungsfläche werden mit der linken Maustaste zwei
Knoten auf dem Bohrungskreis markiert. Zuerst wird der erste
Knoten blau markiert, nach der Auswahl des zweiten wird ein
neuer Knoten dargestellt, der zwischen den beiden ausgewählten liegt. Mit dem ok-Haken wird bei leerem Eingabefeld Zwei
Knoten der neue Knoten gespeichert.
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Anschließend wird der neue Knoten an die restlichen Knoten
angebunden. Dazu wählt man das Menü Elemente/Erzeugen
mit Knoten/RBE3. Im Menüfenster muss nichts angepasst
werden. Zuerst wird mit der linken Maustaste
in der Darstellungsfläche der neue zentrale Knoten ausgewählt.
Anschließend werden mit der linken Maustaste alle Knoten auf
dem Bohrungskreis angeklickt. Es wird eine blaue Spinne dargestellt. Sind alle Punkte markiert, wird mit die rechte Maustaste in der Darstellungsfläche gedrückt. Mit dem ok-Haken wird
das neu definierte RBE3-Element gespeichert.
Mit dem Button Pfeil in vier Richtungen wird das Gesamtbauteil wieder dargestellt. Die
gewählte Vorgehensweise zur Erzeugung des RBE3-Elements wird auch bei den 4 weiteren Bohrungen angewandt. Bevor jeweils mit dem Button Eckige Lupe die Ansicht vergrößert wird, kann das Bauteil bei gedrückter Strg-Taste mit der linken Maustaste in die
entsprechende Ansicht gedreht werden.
Anschließend wird das Bauteil in die
dargestellte Ansicht gebracht, wobei
der rotschwarze Zwischenknoten
noch nicht vorhanden ist. Analog
zum vorigen Arbeitsschritt wird mit
dem Menü Knoten/Erzeugen/Zwischenknoten zwischen den beiden zentralen Knoten
der beiden grünen Spinnen ein Zwischenknoten erzeugt.
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Anschließend wird das Menü Elemente/Erzeugen mit Knoten/Balken aufgerufen. Im Eingabefeld Property wird der
Namen BALKEN eingetragen. Anschließend wird mit der
linken Maustaste der zentrale Knoten der unteren Spinne ausgewählt, der blau markiert wird. Anschließend der zuletzt erzeugte Zwischenknoten. Zwischen beiden ausgewählten Knoten wird ein blauer Balken gezeichnet. Die wiederholt man
mit dem Zwischenknoten und dem zentralen Knoten der oberen Spinne. Mit dem ok-Haken werden die beiden Balkenelemente gespeichert.
Analog werden zwei Balken zwischen die beiden Spinnen an den Bohrungen des Auslegers definiert.
Das Bauteil wird wieder in
der angebenden Ansicht dargestellt.
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4. Materialdefinition
Anschließend muss ein Material definiert werden. Dazu wird das Menü Physik/Material/Erzeugen_Modifizieren aufgerufen und wie
dargestellt ausgefüllt. Ein erstes Klicken des ok-Hakens definiert das
Material, ein zweites speichert es. Anschließend erscheint im Strukturbaum unter Material das definierte Material.
5. Elementeigenschaften zuweisen
Um den Flächenelementen und den Balken das Material und die Eigenschaften der zuzuweisen, wird das Menü Physik/Property/Modifizieren aufgerufen. Im Strukturbaum wird mit der
linken Maustaste die oben definierte Property HALTERUNG ausgewählt. Es erscheinen die rechts dargestellten
Eingabefelder, die wie angegeben auszufüllen
sind. Das Eingabefeld Material kann dadurch
ausgefüllt werden, dass im Strukturbaum mit
der linken Maustaste und gleichzeitig gedrückter Strg-Taste das Material Aluminium angeklickt wird. Die Eingabe wird mit dem okHaken bestätigt. Anschließend wird mit der
linken Maustaste im Strukturbaum die Property
BALKEN ausgewählt. Bei den Balkeneigenschaften wird der Vollkreis markiert (eventuell
muss man den Button zweimal drücken). Die
Eingabefelder werden wie dargestellt ausgefüllt und die Eingabe mit dem ok-Haken bestätigt. Durch nochmaliges Klicken des okHakens werden die Propertyeigenschaften gespeichert.
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6. Lagerungen
Zur Definition der Lagerungen wird das Bauteil in die angegebene
Ansicht gebracht. Das Menü
Phsik/Lagerung/Erzeugen_Modifizieren wird aufgerufen. Der
Bauteilfuß soll fest eingespannt werden. Dazu werden die drei Freiheitsgrad x-Verschiebung, y-Verschiebung, z-Verschiebung markiert. Der Zwangswert bleibt bei 0.0. Um mehrere Knoten gleichzeitig auswählen zu können, wird bei der Knotenauswahl der Knotenzug ausgewählt. Anschließend werden die beiden Fußknoten, die am
weitesten links bzw. rechts liegen mit der linken Maustaste ausgewählt. Das Programm markiert alle Knoten, die auf einer Verbindungslinie zwischen diesen beiden Knoten liegt. Diese Knoten werden blau markiert.
Dies wird mit den
beiden Knoten, die
am zweitweitesten
links bzw. rechts
liegen, wiederholt.
Mit dem ok-Haken
werden die Lagerungen gespeichert.
7. Kräfte
Für die Eingabe der Belastungen wird das Menü Physik/Kraefte
und Momente /Kraft erzeugen_modifizieren aufgerufen. Zuerst
werden die Eingabefelder mit x-Kraft: -500, y-Kraft: 2200 ausgefüllt. Anschließend wird das Bauteil so positioniert, dass der Zwischenknoten zwischen den beiden Spinnen im senkrechten Holm des
Bauteils ausgewählt
werden kann. Der
Knoten wird mit der
linken Maustaste ausgewählt und dadurch
blau markiert. Mit
dem ok-Haken werden die Kräfte gespeichert.
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Anschließend bleibt das Eingabefeld
für die x-Kraft leer. Im Feld y-Kraft
wird -2000 eingetragen. Der Zwischenknoten zwischen den beiden
Spinnen im Ausleger wird mit der linken Maustaste ausgewählt. Er wird
blau markiert. Mit dem ok-Haken wird
die Kraft gespeichert.
Das Eingabefeld y-Kraft bleibt leer,
im Feld x-Kraft wird 500 eingetragen. Der zentrale Knoten der Spinne
am Fußpunkt der Halterung wird
ausgewählt, wodurch dieser blau
markiert wird. Mit dem ok-Haken
wird die Kraft gespeichert.
8. Berechnungsart festlegen und gewünschte Berechnungsergebnisse auswählen
Abschließend müssen die Berechnungsart und die gewünschten
Ergebnisse ausgewählt werden. Man ruft das Menü Physik/Berechnung festlegen auf. Die Eingabefelder werden wie
dargestellt ausgefüllt. Mit dem ok-Haken werden die Eingaben
gespeichert, womit alle notwendigen Eingaben für die Berechnung erfolgt sind. Das Menü wird mit dem Abbruchbutton verlassen
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Bei geeigneter Ansicht resultiert die dargestellte Berechnungsgeometrie.
9. Berechnung durchführen und Ergebnisse darstellen
Mit dem Button Wurzel von
x hoch drei wird die Berechnung gestartet. Das Berechnungsfenster öffnet sich. Nach
abgeschlossener Berechnung
ist der darin beinhaltete okHaken aktiviert. Er wird angeklickt. Das dargestellte Menü Ergebnisse /Ergebnisse
einblenden erscheint. Die Ergebnisauswahl Ergebnisse
wird angeklickt. Das Ergebnisauswahlmenü erscheint und
die Verschiebungsergebnisse
werden markiert. Anschließend wird der ok-Haken des
Auswahlmenüs angeklickt.
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Um die Verformungen deutlicher erkennen zu können, wird der
Überhöhungsfaktor auf 10 gesetzt und die Eingabe mit dem okHaken bestätigt. Man erhält das dargestellte Verschiebungsbild.
Um die Spannungen am
verformten Bauteil anzuzeigen, wird die Ergebnisauswahl Ergebnisse angeklickt. Im
Fenster Ergebnisauswahlfenster werden alle
Ergebnisse ausgewählt
und der ok-Haken des
Auswahlfensters gedrückt. Es werden die Misesspannungen dargestellt. Um eine
bessere Farbabstufung zu haben, wird das Maximum auf 100
gesetzt. Die Eingabe wird mit dem ok-Haken bestätigt.
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Um die Normalspannungen mit den analytisch berechneten
Spannungen im senkrechten linken Holm vergleichen zu können wird die Ergebniskomponente Sigma y ausgewählt. Der
dargestellte Wertebereich soll zwischen -50 und 50 liegen. Die
Eingabe wird mit dem ok-Haken bestätigt.
Die Spannungskomponente Sigma x zeigt in jedem Flächenelement in die lokale, elementspezifische x-Richtung. Die
Komponente Sigma y steht senkrecht dazu. Die lokale xRichtung wird dadurch gebildet, dass die lokale x-Achse auf die
Elementoberfläche projiziert wird. Bei Elementen, deren Elementnormale in x-Richtung zeigt, ist dies nicht möglich. Bei
diesen zeigt die lokale x-Achse in Richtung der globalen zRichtung. Somit wirken bei den Elementen des senkrechten
Holms, deren Oberflächennormalen in z-Richtung zeigen, die
Normalspannungen Sigma x in globaler x-Richtung, also quer
zum Balken. Die Normalspannungen Sigma y zeigen in globaler
y-Richtung bzw. in Balkenrichtung. Bei den restlichen Elementen des linken Holms zeigt die Oberflächennormale in xRichtung. Somit wirken die lokalen Normalspannungen Sigma
x in globaler y-Richtung bzw. in Balkenrichtung
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Abschließend wird bei der Ergebnisauswahl die Verschiebungen und bei der Ergebniskomponente die x-Richtung ausgewählt. Die Eingabe wird mit dem ok-Haken bestätigt.
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Das Menü Ergebnis/Ergebnisinfo wird aufgerufen. Das Bauteil wird so gedreht, dass der Zwischenknoten zwischen den
beiden linken oberen Spinnen erreichbar ist. Der Knoten wird
mit der linken Maustaste ausgewählt. Die waagrechte Knotenverschiebung von 0.663 wird eingeblendet.