¨Ubungen zur Vorlesung Statistik für Informatiker Blatt 11
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Statistik für Informatiker
Übung 11
17.01.13
Nils Raabe
Christoph Kustosz
Übungen zur Vorlesung Statistik für Informatiker
Blatt 11
Aufgabe 1 Roulette
Betrachten Sie ein Roulette Spiel mit 36 Feldern und 0.
(a) Bei einem Einsatz eA auf eine der Zahlen erhält man das 36-fache des Einsatzes, falls
die Kugel auf diese Zahl fällt. Ansonsten verliert man seinen Einsatz.
Modellieren Sie dieses Spiel stochastisch und geben Sie die Wahrscheinlichkeit an, zu
gewinnen.
(b) Erweitern Sie das Modell so, dass Sie die Gewinnwahrscheinlichkeit für das setzen
auf k verschiedene Zahlen a1 , ..., ak bestimmen können. Welchen Betrag gewinnen Sie,
wenn sie eA gleichmäßig auf die k Zahlen aufteilen.
(c) Modellieren Sie die Zufallsvariable BA , welche im Modell aus (b) den ausgezahlen
Betrag beschreibt und die Variable GA , welche den Gewinn beschreibt.
(d) Bestimmen Sie den Erwartungswert und Varianz von GA bei festem Einsatz eA .
(e) Vergleichen Sie den erwarteten Gewinn und die Varianz des Gewinns für die Ereignisse
A1 = {Setze 100 auf 9} und A2 = {Setze je 12,5 auf 25,26,28,29}.
(f) Betrachten Sie nun noch das Ereignis A3 = {Setze je 12,5 auf 25,26,28,29 und 100 auf 9}.
Was ist der erwartete Gewinn von A3 ? Wie hoch ist die Varianz?
Aufgabe 2 Verdopplungsstrategie beim Roulette
Betrachten Sie nun ein Roulettespiel ohne 0. Ein Spieler verfolgt die Strategie ausgehend
von einem Anfangseinsatz von einem Euro immer auf Rot zu setzen, so lange bis er gewinnt. In diesem Fall erhält er den doppelten aktuell gesetzten Einsatz als Auszahlung.
Dabei verdoppelt er seinen Einsatz jedes mal, wenn er verliert. Gewinnt er hört er mit
dem Spiel auf.
(a) Welchen Gewinn erhält der Spieler, wenn er aufhört?
(b) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit in endlicher Zeit zu Gewinnen? Wie hoch ist die
erwartete Wartezeit bis zum Gewinn?
(c) Wie hoch ist der erwartete Gewinn nach N Spielen und was ist die Varianz des Gewinns nach N Spielen?
