Entwurfsverfahren digitaler Schaltungen Datum: Midterm Zeit

LEHRSTUHL FÜR ENTWURFSAUTOMATISIERUNG
Fakultät für Elektrotechnik und Informationstechnik
Technische Universität München
Professor Dr.-Ing. Ulf Schlichtmann
Entwurfsverfahren digitaler Schaltungen
Datum: Midterm
Zeit:
Hörsaal: Erlaubte Hilfmittel:
Name:
Musterlösung !!!
Vorname:
Musterlösung !!!
Matrikelnr.:
Musterlösung !!!
1. 2 Blatt DIN-A4 eigener Notizen
2. Taschenrechner
Die Prüfung besteht aus 2 Aufgaben mit insgesamt 30 Punkten.
Wichtige Hinweise:
1. Tragen Sie bitte auf dieses Deckblatt rechts oben Ihren Namen, Vornamen und Matrikelnummer
ein.
2. Bearbeiten Sie jede Teilaufgabe in dem zur Verfügung gestellten Platz. Falls der Platz nicht
ausreicht, verwenden Sie die Rückseite des Blattes und machen Sie kenntlich, zu welcher Teilaufgabe diese Lösung gehört.
3. Lassen Sie alle ausgeteilten Blätter zusammengeheftet.
4. Verwenden Sie weder Bleistift, noch die Farbe rot oder grün.
5. Es ist jeweils nur ein Ergebnis zugelassen. Streichen Sie ungültige Lösungen.
6. Diese Prüfung besteht aus 5 numerierten Seiten.
Umfang der Prüfung:
30 Minuten
Erreichte Punkte
A1
Viel Erfolg bei der Bearbeitung der Prüfungsaufgaben!
A2
Summe
EDS
Midterm
Aufgabe 1: Logiksynthese
a) Allgemeine Fragen [3]
Bestimmen Sie den Kubenabstand δ(c1 , c2 ) für die Kuben c1 = x · y · z und c2 = x · z
|x/x ,
z/z | = 2
Nennen Sie einen Nachteil der Primfaktorenbestimmung nach Quine und McCluskey.
Benötigt CSOP als Eingangsform. Deren Länge kann exponentiell mit den Dimension wachsen.
Zeigen Sie unter Verwendung
Boolscher Algebra, dass gilt:
x = xy + xy + x (x + z y + x yz) + y x
= xy + y x + (xy · x ) (x + z y + x yz)
= x(y + y ) + (0) (x + z y + x yz)
= x(1)
b) Überdeckungstabelle [3]
Gegeben ist die SOP-Form der logischen Funktion
g = yzw + z w + x yz + xyw + x yz + x yw .
Komplettieren Sie die Überdeckungstabelle und zeigen Sie die Anwendung einer Auswahlheuristik,
die zu einer Realisierung mit möglichst wenigen Primimplikanten führt. Geben Sie die minimierte
SOP an.
0001
0100
0101
0110
yzw
zw
x yz
0111
1101
x
x
x
x
1111
x
x
x
x yz
x
x
x
x
Auswahl
2
2
4
x
x
xyw
x yw
1001
x
2
1
1
0
2
1
0
0
2
2
1
0
2
2
2
Minimierte SOP: z w + yzw + x yw
1
EDS
Midterm
c) Resolventenmethode [3]
Wenden Sie die Resolventenmethode in Kombination mit dem Schichtenalgorithmus an, um für
die gegebene Funktion alle Primimplikanten zu bestimmen.
xy z + xyw + xyzw + xz + yzw
0
+xzw + xy
1
+xw
2
3
Primimplikanten: +xw , xy , xz , yzw
d) Funktionale Dekomposition [3]
Gegeben ist das ROBDD einer Funktion. Für die
Dekomposition wurden x1 , x2 und x3 als gebundene,
y1 und y2 als freie Variablen gewählt.
1
x2
x1
Bestimmen Sie die für die Dekomposition relevanten
Knoten und die entsprechenden Kuben der gebundenen Variablen.
id:9
0
x2
id:7
x3
Bestimmen Sie ferner die zugehörige logische Teilfunktionen der freien Variablen dieser Knoten.
id:8
id:6
id:3
y1
y1
y2
1 id:1
id:4
y1
id:2
0 id:0
Kuben gebundener
Variablen
KnotenID
Funktion der freien
Variablen
110, 111
1
1
100, 000
3
y1 + y 1 y 2
101, 001
4
y1 y 2
010, 011
5
y1 y 2 + y 1
id:5
2
EDS
Midterm
e) Kombinatorische Optimierung 1 [3]
Gegeben ist die logische Funktion x y w + x z + x y z w + y w + x y z + y z .
Nutzen Sie Tautologienachweise um zu überprüfen, ob die Kuben x y w und x y z jeweils allein
und gemeinsam entfernt werden können.
(hx y w )x y w
(hx y z )x y z
= z + 0 + 0 + 0 + z = 1, enfernbar
= 0 + 0 + 0 + w0 = w 6= 1, nicht enferntbar
Daher Kuben nur einzeln entfernbar.
f) Kombinatorische Optimierung 2 [3]
Gegeben ist die logische Funktion x y z w + x y w + y z + x z w + x y z w + x z w + x y z.
Nutzen Sie Tautologienachweise um zu überprüfen, ob die Literale x und z aus dem Kubus xyz w
jeweils allein und gemeinsam entfernt werden können.
(hxyz w )x yz w = 0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 0 = 1, x entfernbar
(hxyz w )xyzw = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 = 1, z entfernbar
(hxyz w )x yzw = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0, nicht gemeinsam entfernbar
3
EDS
Midterm
Aufgabe 2: Logiksynthese und Simulation
a) Allgemeine Fragen [3]
Was ist ein Ereignis im Sinne der Logiksimulation?
Wertänderung eines Signals
Bestimmen Sie die Mehrfachimplikanten der Funktionen:
f1 = x y + xyz
f2 = yz + xz
f1 · f2 = xyz
Nennen Sie einen potentiellen Nachteil von zweistufigen gegenüber mehrstufigen Realisierungen
logischer Funktionen.
großer Flächen- und Leistungsbedarf, viele Eingangspins
b) ROBDD [3]
Konstruieren Sie das ROBDD der Funktion h = xw + x y + x y zw + yz mit der Variablenreihenfolge y ≺ x ≺ z ≺ w. Geben Sie die geforderten Kofaktoren an.
y
h = xw + x y + x y zw + yz
1
x
0
xw + x + z
x
xw + x zw
z
w +z
1
1
w
zw
w
w
0
z
w
1
w
0
4
EDS
Midterm
c) Primimplikanten [3]
xyz
111
Im rechts stehenden Kubengraph ist das On-Set einer Funktion
fett markiert.
Geben sie alle Implikanten der Funktion an.
(x y z , x y z, xy z , xyz , x y , y z , xz )
Nennen Sie alle Primimplikanten. Geben Sie
die MinSOP der Funktion an.
011
101
110
001
010
100
000
Primimplikanten: (x y , xz , y z )
MinSOP: f (x, y, z) = x y + xz
d) Logiksimulation [3]
Für die folgende Schaltung sind Initialzustand und Stimulus vorgegeben. Berechnen Sie die restlichen Signale des Initialzustandes und führen Sie eine vollständige Logiksimulation durch. Komplettieren Sie dazu die Tabelle und zeichnen Sie die Signalverläufe. Die Verzögerungenszeiten sind
jeweils in den Gattern angegeben.
a
b
AND
d
1
2
e
NAND
f
t
a
b
c
d
e
f
0
1
1
1
1
0
1
1
2
0
2
c
NOR
0
1
2
3
4
5
ausgewertete
Elemente
init
a
b
0
c
d
e
3
5
0
1
AND
NAND,
NOR
NOR
NAND
neue Events
(a, ’0’, 0, 1)
(c, ’0’, 0, 3)
(d, ’0’, 1, 2)
(e, ’1’, 3, 5)
f
5