Leitungen unter der Lupe Leitungen unter der Lupe

Bauanleitungen
Bild 7: Grundaufbau und Wirkung der Viertelwellen-Anpassleitung.
Leitungen unter der Lupe
Teil 6: Die Leitung als Bauteil
Funkamateure benutzen HF-Leitungen
nicht nur zum Energietransport, sondern
auch zum Anpassen, Kompensieren, Symmetrieren und Kombinieren. Genau das
sind die Themen dieses Beitrags. Hierbei
ist die Leitung oft recht kurz, weshalb
man sie auch als Bauteil ansieht.
Energietransport – die vier prinzipiellen Betriebsfälle
Jede Leitung transformiert! Wer das weiß,
versteht Zusammenhänge besser. Daher sei
die Leitung bei ihrer Aufgabe der hochfrequenten Energieübertragung unter diesem
Aspekt hier zusammenfassend betrachtet.
Vier verschiedene Fälle können dabei auftreten:
1. RQ = ZW = RL
Die Leitung transformiert 1:1 frequenz- bzw.
längenunabhängig. Es kommt zu keinen Reflexionen. Das SWR ist 1. Es herrscht Leistungsanpassung.
2. RQ ungleich ZW = RL
Die Leitung transformiert 1:1 frequenz- bzw.
längenunabhängig. Es kommt zu keinen Reflexionen, da sie am Ende korrekt abgeschlossen ist. Das SWR ist 1. Allerdings klappt die
Bild 3: Transformation von 50 Ohm auf 200
Ohm mit zwei 50-Ohm-Viertelwellenstücken.
Die Kabelmäntel können geerdet werden.
Anpassen mit der „Viertelwelle“
Bild 2: Transformation von 50 Ohm auf 28
Ohm mit zwei 75-Ohm-Viertelwellenstücken
(Quelle: RSGB).
Anpassung am Eingang nicht. Unter Vernachlässigung der Kabeldämpfung entsteht
dadurch der gleiche Rückgang der übertragenen Leistung gegenüber Anpassung wie beim
direkten Verbinden von RQ und RL.
3. RQ = ZW ungleich RL
Die Leitung transformiert frequenz- bzw. längenabhängig, im Sonderfall Halbwellenleitung z. B. 1:1. Anpassung wird dabei nicht
erreicht, da sich RQ und RL unterscheiden.
Stets erfolgen Reflexionen, allerdings nur am
Ende. Das SWR ist größer als 1.
4. RQ ungleich ZW ungleich RL
Die Leitung transformiert frequenz- bzw. längenabhängig. Zunächst kommt es am Ende,
dann am Anfang zu Reflexionen. Das SWR
ist größer als 1. In Sonderfällen kommt es zur
Anpassung. Markante Fälle der Anpassung
sind Halbwellenleitung und RQ = RL sowie
Viertelwellenleitung und RQ/ZW = ZW/RL.
Ein besonderer „Anpasskünstler“ ist das Viertelwellenstück. Mit einem solchen 50-OhmKabel kann man z. B. 25 Ohm an 100 Ohm
anpassen. Allerdings ist die Anwendung als
„pures Stück“ eingeschränkt, denn gegebene
anzupassende Widerstände führen auf einen
bestimmten Wellenwiderstand: ZW2 = RQ×RL.
Daher wurde (von H. O. Rosenstein 1922) der
Viertelwellentransformator mit veränderbarem
Wellenwiderstand, Q-Match genannt, erfunden. Er ist mechanisch aufwendig und kam mit
Aufkommen des Koaxialkabels aus der Mode.
In manchen Fällen einen Ausweg bietet
das Parallelschalten koaxialer Viertelwellenstücke. So kann man mit zwei 50-Ohm-Stücken 50 Ohm an 12,5 Ohm anpassen (Bild 1)
oder mit zwei 75-Ohm-Stücken 50 Ohm an 28
Ohm (Bild 2).
Übrigens kann man koaxiale Leitungen auch
gewissermaßen in Reihe schalten, wodurch sich
der Gesamtwellenwiderstand entsprechend erhöht. An Anfang und Ende werden die Außenleiter verbunden. Der Anschluss von RQ und RL er-
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folgt an den Innenleitern – das Gebilde ist symmetrisch. Zwei 50-Ohm-Kabel transformieren so
z. B. von 50 auf 200 Ohm (Bild 3).
Oft wird die „Viertelwelle“ jedoch zu Anpasszwecken kurzgeschlossen und angezapft.
Ein typisches Beispiel ist die J-Antenne. Betrachtet man eine solche Antenne ohne Vorkenntnisse, erscheint die Funktion rätselhaft.
Zerlegt man sie jedoch gedanklich in einen λ/
2-Strahler und in ein Viertelwellen-Anpassteil
(Bild 4), erreicht man schon ein besseres Verständnis. „Eine besonders günstige Speisung
der Halbwellen-Vertikalantenne ergibt sich,
wenn eine geschlossene Viertelwellen-Anpassleitung an den hochohmigen Strahlerfußpunkt angeschlossen und auf ihr die dem Wellenwiderstand des Speisekabels entsprechende Impedanz abgegriffen wird. Da auf dieser
Viertelwellenleitung jede Impedanz zwischen
mehreren tausend Ohm am Strahlerfußpunkt
(Spannungsmaximum) und nahezu 0 Ohm am
Kurzschlusspunkt der Anpassleitung auftritt,
können sowohl beliebig lange Koaxialkabel
als auch UKW-Bandleitungen und 600-OhmHühnerleitern optimal angepasst werden.“ [1]
Bild 8: Anpassung mit der „Zwölftelwelle“.
Eine zusätzliche Verbindungsstelle ist der einzige Nachteil.
ses identisch mit einer Stichleitung ist. In
Wahrheit handelt es sich um eine zwangsläufig
kompensierte Anpassleitung, die kürzer als λ/4
ist. Die Kompensation erfolgt zwar in der Regel mit einer Stichleitung, könnte jedoch auch
mit einem diskreten Bauelement vorgenommen werden. Man sollte daher besser von
„kompensierter Anpassleitung“ sprechen. Eine
wenig bekannte, aber sehr interessante und
auch für die Praxis bedeutsame Anpasswirkung entfaltet übrigens die λ/12-Leitung –
allerdings im Doppelpack. Damit können nämlich zwei Kabel mit unterschiedlichem Wellenwiderstand angepasst werden (Bild 8).
Man braucht im Prinzip kein zusätzliches
Material, sondern muss nur von jedem Kabel
ein Zwölftelwellenstück abschneiden.
Ebenfalls ist es denkbar, z. B. einen bei 75
Ohm liegenden Antennenwiderstand an ein
75-Ohm-Kabel anzuschließen, welches dann
mit einem 50-Ohm- und einem 75-OhmZwölftelwellenstück an den 50-Ohm-Antennenanschluss des Geräts angepasst wird.
Automatischer Schalter –
noch ein Streich der „Viertelwelle“
Schließt man ein Viertelwellenstück mit zwei
parallel geschalteten Dioden ab, dann wirkt es
bei geringer Spannung (Dioden hochohmig)
wie ein sehr geringer Widerstand und bei hoher
Spannung (Dioden leitend) wie ein hochohmiger Widerstand. Dies kann man zum Aufbau
automatischer HF-Schalter ausnutzen.
Die Welt unter λ/4
Dieses Zitat von Karl Rothammel ist der richtige Ausgangspunkt für folgende Überlegung:
Wir konstatieren also schon mal: Fehlanpassung und SWR 1 (Fall 2) ist ebenso möglich wie Anpassung und SWR größer als 1
(Fall 3 und 4). Viele Amateure halten dies
leider nicht für möglich. Eine dritte, oft nicht
für möglich gehaltene Tatsache besteht darin,
dass im Fall 3 ein größerer Gesamtwirkungsgrad als im Fall 1 auftreten kann. Dies wurde
exemplarisch in Teil 5 nachgewiesen. Auch
im Fall 4 ist dies möglich.
Bild 1: Transformation von 50 Ohm auf 12,5
Ohm mit zwei 50-Ohm-Viertelwellenstücken
(Quelle: RSGB).
Bild 5: Das Transformationsvermögen der
„Viertelwelle“ kann man sehr leicht verinnerlichen, wenn man sie sich als „Anpasswippe“
vorstellt. Schwieriger ist es, herauszufinden,
wie kürzere Stücke transformieren.
Wenn die „Viertelwelle“ (unangezapft eingeschränkt und angezapft kaum eingeschränkt)
die Möglichkeit extremer Übersetzungsverhältnisse bietet, dann sollte sich doch für gegebene anzupassende Widerstände eine passende Leitungslänge finden lassen (Bild 5).
Verschiedene Literaturstellen halten dafür
eine Formel parat. Ich fand drei Versionen,
zwei einfache und eine recht aufwendige. Die
einfachen Formeln waren offenbar nicht korrekt. Sie hielten bereits der Probe durch Vertauschen von RQ und RL nicht Stand. Das aufwendige Verfahren findet sich in [2].
Dieser Tatbestand verwundert nicht. Denn
wenn die Leitungslänge unter eine Viertelwellenlänge geht und ein vom Wellenwiderstand abweichender Widerstand angeschlossen wird, dann ist der Leitungseingang nicht
mehr rein Ohmsch, sondern bildet die Zusammenschaltung eines Wirkwiderstands mit einer Reaktanz nach. Dies stellt Bild 6 etwas genauer dar. Bei einer bestimmten Leitungslänge, die kleiner als λ/4 ist, erreicht der transformierte Abschlusswiderstand aber auf jeden
Fall den Wert des Wellenwiderstands. Und
wenn an diesem Punkt die Reaktanz kompensiert wird, dann ist Anpassung erzielt (Bild 7)!
Die rechnerische Behandlung ist, wie gesagt, kompliziert. Rothammels „Antennenbuch“ hält aber im Abschnitt „Die Viertelwellen-Anpassleitung (Stichleitung)“ gut handhabbare Diagramme bereit. Die Überschrift
selbst halte ich allerdings für etwas verwirrend.
Sie deutet nämlich überhaupt nicht darauf hin,
dass es sich um ein kürzeres Stück als eine
„Viertelwelle“ handelt und suggeriert, dass die-
Bild 6: Ersatzschaltbilder nicht korrekt abgeschlossener Leitungen, wenn sie kürzer als λ /4
sind. Diese Parallelschaltungen können
übrigens auch in äquivalente Reihenschaltungen umgerechnet werden.
Bild 4: Prinzipaufbau der J-Antenne. 쑺
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Bild 9: Automatische Sende-Empfangs-Umschaltung mit Hilfe der „Viertelwelle“
(Quelle: 73 Ham Radio Today).
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Bauanleitungen
Bild 14: Grundaufbau eines TVI-Filters für 2m-Sender (Quelle: RSGB).
Bild 12: Elektrische
Verhältnisse auf
70 cm und 2 m.
Bild 10: Diagramm zum Zusammenhang zwischen elektrischer Leitungslänge und Blindwiderstand.
So zeigt Bild 9 die Anwendung bei einem 2m-Leistungsverstärker für Handfunkgeräte.
Dieser kann die Ausgangsleistung eines solchen Geräts von 2 W auf 10 W verstärken.
Empfängt das Handfunkgerät, sind die drei
Diodenpaare gesperrt. Die beiden Viertelwellenstücke T1 und T2 sind einfach Teil der Antennenzuleitung, treten also als „Viertelwelle“
nicht in Erscheinung. Anders, wenn das Funkgerät sendet. Dann leiten alle drei Diodenkombinationen. Der Verbindungspunkt der Viertelwellenstücke wird niederohmig, ihre Eingänge
also hochohmig – HF kann praktisch über diese Brücke nicht mehr fließen. Dafür ist der Weg
auf die PA über D2, 3 und von der PA zur Antenne über D6, 7 frei. Mit C1 und C2 erfolgt die
Anpassung des Endstufeneingangs. Mit C4
kann die Ausgangsfilterwirkung optimiert werden. C12 verkürzt die Viertelwellenstücke gewisser-maßen ein wenig, der Abgleich scheint
jedoch schwierig. Man sollte daher exakte Längen anstreben und hier einen Festkondensator
von z. B. 1 nF vorsehen.
Natürlich funktioniert das Ganze auch auf
70 und 23 cm, nur sollte man hier entsprechende Dioden (Schottky) verwenden.
Bild 11: Groundplane mit vier Radials,
Bemessung nach Tabelle (Quelle: [1]).
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Der Stub, die seltsame Reaktanz
Fast jeder Funkamateur weiß es: Ein HF-Kabel, kürzer als λ/4, wirkt wie eine Kapazität,
wenn es am Ende offen ist und wie eine Induktivität, wenn es am Ende kurzgeschlossen ist.
Kapazität bzw. Induktivität lassen sich relativ
einfach ermitteln, wenn elektrische Leitungslänge und Wellenwiderstand bekannt sind.
Noch einfacher und praktischer funktioniert
das mit einem Diagramm (Bild 10), welches
zunächst auf den Blindwiderstand führt. Hieran
erkennt man auch deutlich: Bei besonders kurzer offener bzw. nicht wesentlich unter λ/4 liegender geschlossener Leitung wird die Sache
kritisch – kleine Längenabweichungen bewirken große Kapazitäts- bzw. Induktivitätsänderungen. Dies ist also praktisch zu vermeiden.
Bei der „Achtelwelle“ entsprechen die Beträge
der Blindwiderstände dem Wellenwiderstand.
Bei 50-Ohm-Kabel würden sich hier also
beispielsweise auf 146 MHz 22 pF (offen) bzw.
55 nH (geschlossen) ergeben – recht brauchbare Werte bei dieser Frequenz. Eine solche
durch ein Kabel nachgebildete Reaktanz nennt
man Stub (Stumpf, Stummel) oder Stichleitung. Durch Kürzen optimiert man die Reak-
Bild 13: Verbesserung
des SWRs auf 2 m
durch eine Stichleitung.
tanz. Kabelreste lassen sich also gut zum Kompensieren verwenden. Sie sind ja recht spannungsfest, was man nicht von jedem Kondensator behaupten kann. Dieser Aspekt der Bedeutung von Stubs ist aber eher zweitrangig.
Ihre wahre Bedeutung liegt im Verlauf der Reaktanz über der Frequenz, der ganz wesentlich
von dem eines diskreten Kondensators oder einer diskreten Spule abweicht. Markante Zustände werden immer dann erreicht, wenn die
elektrische Länge λ/4, λ/2 oder 3λ/4 usw. beträgt. Dann nämlich bildet die Leitung einen
Kurzschluss oder den Leerlauf nach – und das
vermag kein diskreter Kondensator und keine
diskrete Spule an Wechselspannung.
Daher kann man in der Regel mit Stubs
besser als mit diskreten Bauelementen kompensieren, aber nicht filtern. (Ein Filter würde
die dritte Harmonische = zweite Oberwelle
ähnlich gut passieren lassen wie die Grundwelle.) Sehen wir uns dazu einige Anwendungen näher an!
Stubs in Action
Bild 11 zeigt das Bemessungsschema eines 5/
8-λ-Vertikalstrahlers mit kompensierter Anpassleitung. Der Vorteil dieser Antennenlänge
besteht bekanntlich im günstigen Richtdiagramm. Allerdings gesellt sich zum idealen
Ohmschen Fußpunktwiderstand von rund 50
Ohm ein deutlich größerer kapazitiver Blindanteil hinzu. Der Anschluss kann daher mit kompensiertem 50-Ohm-Kabel erfolgen, wobei die
erforderliche Induktivität zweckmäßig durch
einen Stub nachgebildet wird. Hier ergeben
sich für die oberen KW-Bänder die Abmessungen lt. Tabelle beim Verkürzungsfaktor 0,66.
In Bild 12 sehen wir gemäß [3] die elektrischen Verhältnisse bei einer 5/8-λ-Groundplane für 70 cm. Die Antenne ist auf diesem
Band 43 cm lang. Wird die Kapazität mit einer Verlängerungsspule kompensiert, ist die
Anpassung an 50 Ohm perfekt. Im 2-m-Band
hat dieses Gebilde zwei Makel: zu kleiner
Ohmscher Anteil und verbleibende kleine
Kapazität (62 Ohm - 80 Ohm = -18 Ohm).
Aus einer 50-Ohm-Quelle könnten nur rund
80 % der höchstmöglichen Leistung auf die
Antenne gelangen. Dies kann durch eine
Stichleitung, welche für 70 cm als kurzgeschlossene λ/4-Leitung bemessen wird, so
dass sie in diesem Band praktisch keine Wirkung hat, verbessert werden. Die Leitung ist
auf 2 m elektrisch λ/12 lang, also eine Induktivität. Sie wird allerdings nicht in Reihe geschaltet (Kompensation), sondern parallel, so
dass sich ein Hochpass-L-Glied ergibt (Bild
13). Damit gelingt auch die Verbesserung der
Ohmschen Verhältnisse. Der Stub besteht aus
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Bild 18: Automatischer HF-Schalter zum Einfügen eines Empfangskonverters in eine 2-mAnlage (Quelle: 73 Amateur Radio Today).
Bild 16: Einfügen des TVI-Filters zwischen
Transceiver und Dummy Load oder Antenne
(Quelle: RSGB).
Bild 19: Automatischer HF-Schalter zum Einfügen eines Scanners in eine 2-m-Anlage
(Quelle: 73 Amateur Radio Today).
Bild 15: Praktischer Aufbau des Filters. Die herausstehende Länge kommt in Wirklichkeit in
der Box unter. Die Enden der Stubs müssen
frei bleiben (Quelle: RSGB).
11,4 cm langem Kabel RG 59U/75 Ohm und
repräsentiert eine Induktivität von 43 nH.
Als drittes Beispiel möchte ich ein Filter
für die dritte Oberwelle der Grundwelle 144
MHz, also für 576 MHz anführen [4]. Es besteht gemäß Bild 14 und 15 eigentlich nur aus
drei Leitungsstücken. Das durchgehende
Stück ist kürzer als λ/4 für die Grundwelle. An
Ein- und Ausgang liegt ein offenes Viertelwellenstück für 576 MHz (Kurzschluss). Der
Verkürzungsfaktor des Kabels RG 58 von
0,66 ist noch zu berücksichtigen. Die Längen
sind dann 298 mm und je 86 mm, wobei die
Bild 17: Vier 50-Ohm-Antennen werden über 50Ohm-Strecken auf eine Leitung „gesplittet“.
erste Länge nicht besonders kritisch ist Bild
16 zeigt, wie das Filter zwecks Test und Optimierung in eine Anlage eingefügt wird.
Leistung verteilen und summieren
HF-Leitungen können ohne Weiteres so zusammengeschaltet werden, dass sich eine Leis-
tung gleichmäßig auf gleiche Verbraucher verteilt oder dass die Leistungen von im Innenwiderstand gleichen Quellen sich in einem Verbraucher summiert. Hierfür zeigt Bild 17 ein
leicht verständliches Beispiel. Es beruht auf der
Möglichkeit der Parallelschaltung von Leitungseingängen bzw. -ausgängen und der
Transformationswirkung der „Viertelwelle“.
Eventuell wichtig hierbei: Die Längen der oberen vier Leitungen sollten gleich sein, damit die
Phasenlage beim Verteilen (Abstrahlen) bzw.
Zusammenführen (Empfang) stimmt.
Die Schaltung nach Bild 18 erlaubt den
Betrieb eines (Zweit-)Empfängers an der 2m-Sende-Empfangs-Anlage ohne mechanischen Schalter. Hier sind drei „Viertelwellen“
erforderlich, wobei die Stücken 1 und 3 nichts
weiter als ein Halbwellenstück bilden. Praktisch ist es also besser, gleich ein solches zu
Anzeige
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