Leitungen

Fakultät für Elektrotechnik und Informationstechnik
Institut für Informationstechnik
Lehrgruppe Grundlagen der Elektrotechnik
Praktikum Grundlagen der Elektrotechnik
1. Versuchsbezeichnung
GET 12: Leitungen
2. Standort
In unseren Laboren im Helmholtzbau H2546, H2547, H2548 und H2549.
3. Ziel und Inhalt
Messung von primären und sekundären Leitungsparametern. Berechnung der Signalausbreitung von Schaltvorgängen an reale Spannungsquellen auf verlustlosen Leitungen bei Variation der Reflexionsfaktoren am Leitungsanfang und Leitungsende. Verifikation der Ergebnisse durch Experimente mit verlustarmen Leitungen. Die Messungen werden an handelsüblichen Koaxialkabeln durchgeführt.
4. Vorausgesetztes Wissen
- Aufbau und Bedienung eines Oszillografen,
d.h. Durchführung des Versuches GET2 „Digitalspeicheroszilloskop“.
- Berechnung und Verlauf von Ausgleichsvorgängen,
d.h. Durchführung des Versuches GET3 „Schaltverhalten an C und L“.
- Berechnung der primären Leitungsparameter verlustbehafteter Koaxialkabel.
- Berechnung der sekundären Leitungsparameter verlustbehafteter Leitungen.
- Berechnung des Signalverlaufs auf verlustlosen Leitungen beim Anschalten an eine reale
Spannungsquelle.
- Die Entstehung stehender Wellen auf Leitungen bei harmonischer Erregung.
5. Literatur und Material zur Vorbereitung
- Vorlesungs- und Übungsunterlagen der Elektrotechnik 2.
- Lehrbuch Seidel/Wagner: Allgemeine Elektrotechnik Band 2,
Unicopy Campus Edition, Ilmenau 2011.
- Lernprogramm “Leitungen” im “LearnWeb” von “GETsoft”.
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6. Vorbereitung
Zum Zeichnen der Kurven bei der Versuchsdurchführung drucken Sie sich das Blatt
„Oszibildschirm TBS1102B“ aus den „Vorlagen“ im „LabWeb“ von „GETsoft“ dreimal aus.
6.1. Verlustbehaftete Leitung
Skizzieren Sie das Ersatzschaltbild eines verlustbehafteten Leitungselementes bei harmonischer Erregung.
6.1.1. Sekundäre Leitungsparameter der verlustbehafteten Leitung
Geben Sie die Formeln für die Berechnung der sekundären Leitungsparameter Zw und γ aus
den primären Leitungsparametern R‘, L‘, G‘ und C‘ an. Wie berechnet sich die Phasengeschwindigkeit v aus der Phasenkonstante β ?
6.1.2. Bestimmung von Zw aus den Leitungsgleichungen in Vierpolform
Leiten Sie die Formel zur Bestimmung des Wellenwiderstandes Zw über Kurzschluss- und
Leerlaufversuch aus den beiden Leitungsgleichungen her.
(1)
U(x) = + U0 cosh(γ x) – I0 Zw sinh(γ x)
(2)
I(x) = - U0 / Zw sinh(γ x) + I0 cosh(γ x)
6.2. Verlustlose Leitung
Geben Sie die Bedingungen für Verlustfreiheit einer Leitung an und skizzieren Sie das Ersatzschaltbild eines Leitungselementes.
6.2.1. Sekundäre Leitungsparameter der verlustlosen Leitung
Leiten Sie die sekundären Leitungsparameter Wellenwiderstand Zw und Phasengeschwindigkeit v der verlustlosen Leitung aus den Formeln der sekundären Leitungsparametern Zw und γ
der verlustbehafteten Leitung her. Was folgt aus der Reellwertigkeit des Wellenwiderstandes
und der Frequenzunabhängigkeit der Phasengeschwindigkeit?
6.2.2. Anschalten einer realen Spannungsquelle an eine verlustlose Leitung: Spannung
am Leitungsanfang und in der Leitungsmitte bei verschiedenen Lastfällen am Leitungsende
An eine verlustlose Leitung der Länge l = 50m und Zw = 50Ω wird eine reale Spannungsquelle mit Uq = 3V und Ri = 50Ω angeschaltet. Wir untersuchen am Leitungsende folgende
Lastfälle: Leerlauf, Lastfall 100Ω, Anpassung 50Ω und Kurzschluss.
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Zeichnen Sie für jeden der 4 Lastfälle jeweils zusammen in einem Bild die Oszillogramme
von u(0,t) und von u(l/2,t), korrespondierend zur Messaufgaben 8.3. Die Zeitachse ist auf die
Signallaufzeit tl zu normieren.
6.3. Bestimmung der Zeitkonstante τ
Leiten Sie die Formel zur Bestimmung von τ aus der Halbwertszeit tH entsprechend der
Messanleitung 9.1. im Versuch GET3 „Schaltverhalten an C und L“ her.
6.4. Stehende Wellen bei harmonischer Erregung
In eine am Ende offene (leerlaufende) Leitung wird bei Anpassung am Leitungsanfang eine
sinusförmige Spannung eingespeist. Die hinlaufende und die rücklaufende Welle überlagern
sich zu einer stehenden Welle, deren Schwingungsknoten bzw. Schwingungsbäuche jeweils
λ/2 auseinanderliegen. Die Leitungslänge l ist unbekannt und wird gesucht.
Wir bestimmen die Leitungslänge derart, dass wir eine Frequenz f1 einstellen, bei der sich
am Leitungsanfang ein Spannungsminimum (Schwingungsknoten) befindet. Da wir die Leitungslänge nicht kennen, nehmen wir zwischen Leitungsanfang und Leitungsende n Knoten
an. Jetzt verringern wir die Frequenz solange, bis sich bei der Frequenz f2 am Leitungsanfang
wieder ein Spannungsminimum (Schwingungsknoten) befindet. Zwischen Leitungsanfang
und Leitungsende haben wir jetzt einen Knoten weniger, also n-1 Knoten.
Skizzieren Sie die Spannungsverteilung für n = 4. Beachten Sie, dass sich am Leitungsende
wegen der offenen Leitung (Leerlauf) ein Schwingungsbauch befindet!
Stellen Sie für die beiden Frequenzen die Gleichungen für die Leitungslänge in Abhängigkeit
von n und λ/2 auf und eliminieren Sie n, so dass wir die Leitungslänge l aus den beiden zu f1
und f2 gehörenden Wellenlängen auf der Leitung, λ1 und λ2, berechnen können.
7. Geräte und Baugruppen am Versuchsplatz
- 1 Digitalspeicheroszillograf TBS1102B
- 1 Funktionsgenerator HM8030-6
- 1 Funktionsgenerator Modell 310
- 1 LCR-Messgerät HM8018
- 1 Impedanzmessgerät AA-600
- 1 Rolle 50m Koaxialkabel RG-58
- 1 Rolle 50m Koaxialkabel Aircell-7 mit Mittenanzapfung
- BNC Abschlusswiderstände 0Ω und 50Ω
- Diverse BNC Verbinder und T-Stücke
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… weiter Geräte und Baugruppen:
- 1 Potentiometer 250Ω
- 1 Widerstand 24kΩ
- 1 Relais
- 1 Bleiakku
8. Aufgabenstellung und Versuchsauswertung
Da uns kein Einzelimpulsgenerator zur Verfügung steht, benutzen wir periodische Rechtecksignale, deren Frequenz so gering ist, dass die Reflexionen innerhalb der Periodendauer
abgeklungen sind.
Bei harmonischer Erregung wird die Frequenz der angelegten Spannung so eingestellt, dass
die Leitungslänge viel kleiner als die Wellenlänge auf der Leitung ist, anders im Versuchsteil
mit stehenden Wellen.
Als Messobjekte stehen zwei Koaxialkabel zur Verfügung:
RG-58: 1 Rolle zu 50.0m
Aus Datenblatt: ZW = 50Ω
Verkürzungsfaktor v/c = 0.66
Aircell-7: 1 Rolle zu 50.0m mit Mittenanzapfung
Aus Datenblatt: ZW = 50Ω Verkürzungsfaktor v/c = 0.83
C‘ = 101 pF/m
C‘ = 75 pF/m
Der Innenwiderstand Ri des Generators beträgt 50Ω, so dass, wenn nicht anders beschaltet,
am Leitungsanfang Reflexionsfreiheit besteht.
Der Praktikumsassistent weist Sie in die Bedienung des Impedanzmessgerätes ein.
8.1. Signallaufzeiten auf den Verbindungskabeln zum Oszillografen
Um die Anschlussbuchsen an Oszillograf und Generator mechanisch zu entlasten, werden die
notwendigen T-Verteiler (T-Stücke) nicht direkt an die Gerätebuchsen angeschlossen, sondern die Signale werden über Verbindungskabel eingespeist bzw. abgenommen. Diese sind
farblich markiert: Generator rot, Oszillograf Kanal 1 gelb und Oszillograf Kanal 2 blau.
Da die Verbindungskabel der beiden Kanäle des Oszillografen die Signallaufzeiten verfälschen, müssen deren Laufzeiten bekannt sein und herausgerechnet werden.
Durchführung der Messung:
Stellen Sie zuerst am Generator im Leerlauf, d.h. ohne Kabel, eine positive Rechteckspannung von Umax = 3V bei f = 1kHz mit dem Tastverhältnis 1:1 ein.
Schalten Sie das gelbe und blaue Verbindungskabel mit einem Verbindungsstück zusammen,
d.h. in Kettenschaltung.
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Oszillograf Kanal 1: T-Verteiler wird direkt angesteckt. Ein Abzweig an den Generator und
der andere Abzweig an den Anfang der Zusammenschaltung der Kabel.
Oszillograf Kanal 2: Das Ende der Zusammenschaltung der Kabel wird direkt angesteckt.
Messen Sie die Laufzeit der positiven Signalflanke.
8.2. Laufzeit, Wellenwiderstand und Verkürzungsfaktor der Koaxialkabel
Messobjekte sind die Koaxialkabel RG-58 und Aircell-7.
Durchführung der Messung:
Stellen Sie zuerst am Generator im Leerlauf, d.h. ohne Kabel, eine positive Rechteckspannung von Umax = 3V bei f = 1kHz mit dem Tastverhältnis 1:1 ein.
Oszillograf Kanal 1: Verbindungskabel mit T-Verteiler.
Ein Abzweig am Generator und der andere Abzweig am Kabelanfang.
Oszillograf Kanal 2: Verbindungskabel mit T-Verteiler.
Ein Abzweig am Potentiometer und der andere Abzweig am Kabelende.
Stellen Sie mit dem 250Ω-Potentiometer Reflexionsfreiheit ein. Messen Sie die Laufzeit der
positiven Signalflanke. Bestimmen Sie den Widerstandswert des Potentiometers mit dem
LCR-Messgerät.
Berechnen Sie aus der Signallaufzeit und der Leitungslänge die Phasengeschwindigkeit auf
der Leitung und daraus den Verkürzungsfaktor v/c. Bestimmen Sie aus dem Widerstandswert
des Potentiometers den Wellenwiderstand der Leitung.
8.3. Anschalten einer realen Spannungsquelle an eine verlustarmen Leitung: Spannung
am Leitungsanfang und in der Leitungsmitte bei verschiedenen Lastfällen am Leitungsende
Messobjekt ist das Koaxialkabel Aircell-7.
Durchführung der Messung:
Stellen Sie zuerst am Generator im Leerlauf, d.h. ohne Kabel, eine positive Rechteckspannung von Umax = 3V bei f = 1kHz mit dem Tastverhältnis 1:1 ein.
Oszillograf Kanal 1: Verbindungskabel mit T-Verteiler.
Ein Abzweig am Generator und der andere Abzweig am Kabelanfang.
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Oszillograf Kanal 2: Verbindungskabel ohne T-Verteiler
verbunden mit dem T-Verteiler in der Kabelmitte.
Führen Sie je eine Messung im Leerlauf (Anschluss offen), beim Lastfall 100Ω (am Potentiometer 100Ω einstellen), bei Anpassung (Abschlusswiderstand 50Ω) und bei Kurzschluss
(Abschlusswiderstand 0Ω) am Kabelende, durch. Zeichnen Sie die Oszillogramme.
8.4. An- und Abschalten einer hochohmigen, realen Spannungsquelle am Kabelanfang
bei Leerlauf am Kabelende
Uq und R stellen gegenüber dem Wellenwiderstand Zw des Kabels eine hochohmige, reale
Spannungsquelle dar.
Bestimmen Sie den genauen Wert des 24kΩ-Widerstandes R mit dem LCR-Messgerät.
Bauen Sie die Schaltung nach Bild 1 mit dem Widerstand R = 24kΩ und der Spannungsquelle
Uq (Bleiakku) auf. Beschalten Sie den Eingang des Kabels mit dem Relais derart, dass der
Kabelanfang zyklisch kurzgeschlossen wird. Das Relais wird bei der maximalen symmetrischen Rechteckspannung des Funktionsgenerators mit 10Hz angesteuert.
Oszillograf Kanal 1: Verbindungskabel mit T-Verteiler.
Ein Abzweig an der realen Spannungsquelle mit Uq, R und Schalter, der andere Abzweig am
Kabelanfang.
Bild 1: An- und Abschalten eines Koaxialkabels an eine reale Spannungsquelle
8.4.1 Spannung am Leitungsanfang bei sich öffnenden Schalter und Messung der
Kabelkapazität
Messobjekte: Zuerst das Koaxialkabel Aircell-7, danach das RG-58.
Oszillograf Kanal 2: nicht beschaltet. Das Kabelende bleibt offen.
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Durchführung der Messung:
Bestimmen Sie die Spannung Uq des Bleiakkus. Oszillografieren Sie dann die ansteigende
Flanke der Eingangsspannung, d.h. wenn der Schalter öffnet. Bestimmen Sie die Zeitkonstante τ entsprechend der Vorbereitung 6.3. und aus ihr mit dem bekannten Widerstand R den
Kapazitätsbelag C‘ der beiden Koaxialkabel.
Begründen Sie über die Betrachtung der Werte von U1, r0, und rl bezüglich des hier vorliegenden Verhältnises von R zu ZW den Kurvenverlauf. Welche Spannung U∞ wird erreicht?
8.4.2 Spannung am Leitungsanfang und Leitungsende bei sich schließenden Schalter
Messobjekt ist das Koaxialkabel RG-58.
Oszillograf Kanal 2: Kabelende wird direkt angesteckt.
Durchführung der Messung:
Zeichnen Sie die Spannungen am Kabelanfang und Kabelende wenn der Schalter schließt.
Erarbeiten Sie sich unter Anleitung des Praktikumsassistenten eine Begründung des Verlaufes
der Spannung am kurzgeschlossenen Kabelanfang und leelaufenden Kabelende über die Betrachtung der Werte von U∞ aus 8.4.1, r0, und rl .
8.5. Bestimmung der Leitungslänge über stehende Wellen bei harmonischer Erregung
Als Funktionsgenerator verwenden Sie jetzt das Modell 310. Benutzen Sie zur Frequenzanzeige den Oszillografen.
Messobjekt ist das Koaxialkabel RG-58.
Durchführung der Messung:
Stellen Sie zuerst am Generator im Leerlauf, d.h. ohne Kabel, eine sinusförmige Spannung
von Umax = 3V bei f = 7.0 MHz ein.
Oszillograf Kanal 1: T-Verteiler wird direkt angesteckt.
Ein Abzweig am Generator und der andere Abzweig am Kabelanfang.
Oszillograf Kanal 2: Das Kabelende wird direkt angesteckt.
Verringern Sie die Frequenz solange, bis am Leitungsanfang ein Spannungsknoten, d.h. ein
Spannungsminimum, anliegt: Wellenlänge λ1 bei Frequenz f1, n Knoten auf der Leitung.
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Verringern Sie die Frequenz solange weiter, bis am Leitungsanfang wieder ein Spannungsknoten anliegt: Wellenlänge λ2 bei Frequenz f2, n-1 Knoten auf der Leitung.
Kontrollieren Sie, dass die Spannungsamplitude am Leitungsende während der Frequenzänderung etwa konstant bleibt, da dort, unabhängig von der Frequenz, immer ein Spannungsbauch
(Spannungsmaximum) ist.
Berechnen Sie mit der in Punkt 6.4. der Vorbereitung hergeleiteten Formel die Kabellänge l.
8.6. Messung von Wellenwiderstand und Kabelkapazität mit dem Impedanzmeßgerät
Messobjekte sind sie Koaxialkabel RG-58 und Aircell-7.
Durchführung der Messungen bei einer Frequenz von f = 300kHz:
Leerlauf am Kabelende: Messen Sie die Kabelkapazität sowie Z0L.
Kurzschluss am Kabelende: Messen Sie Z0K.
Vergleichen Sie die Kabelkapazitäten mit den unter 8.4.1. bestimmten.
Berechnen Sie die Wellenwiderstände ZW aus Z0K und Z0L und vergleichen Sie die Beträge
der Wellenwiderstände mit den unter 8.2. gemessenen.
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