Aufgabenblatt 9

Aufgabe 26: Strom
Wie viel Strom fließt aus der nebenstehend dargestellten Batterieschaltung mit den Widerständen
R1 = 400Ω , R2 = 500Ω , R3 = 700Ω und der Batteriespannung von U = 12V ? Wie groß ist der Strom
durch den 500Ω Widerstand?
Der gesamte aus der Batterie fließende Strom geht durch den Widerstand R1 und teilt sich
dann in die Zweige durch R2 bzw. R3 auf. Die letztgenannten Widerstände sich parallel geschaltet, daher berechnet sich der gemeinsame Widerstand über
1
1
1
1
1
=
+
=
+
= 0.00343Ω −1 ,
R2,3 R2 R3 500Ω 700Ω
und es folgt
R2,3 = 292Ω
Der gesamte Widerstand der Schaltung ist somit als Serienschaltung
Rges = 692Ω ,
der Strom folgt zu
12V
U
=
= 0.0173A .
I=
Rges 692Ω
Für den zweiten Aufgabenteil werden die Spannungsabfälle über die Teilwiderstände benötigt,
diese folgen aus
U 2,3 = I ⋅ R2,3 = 0.0173A ⋅ 292Ω = 5.06V .
Damit lässt sich aber der Strom im Widerstand R2 berechnen, es ergibt sich
U
5.06V
= 0.0101A .
I 2 = 2, 3 =
500Ω
R2
Aufgabe 27: Starthilfe
Eine gute Batterie wird zur Starthilfe für ein Auto mit einer
schwächeren Batterie verwendet. Die gute Batterie hat eine
Quellenspannung von U B1 = 12.5V und einen Innenwiderstand von Ri1 = 0.020Ω (siehe Zeichnung). Die schwächere
Batterie hat dagegen eine Quellenspannung von
U B 2 = 10.1V und einen Innenwiderstand Ri 2 = 0.10Ω . Die
Starthilfekabel sind jeweils 3.0m lang, haben einen Durchmesser von 0.50cm und einen spezifischen Widerstand
ρ = 1.68 ⋅10−8 Ωm . Der Anlassermotor wird durch einen
Widerstand Ran = 0.15Ω dargestellt. Bestimmen Sie die
Ströme durch den zu startenden Motor für die Fälle ohne bzw. mit Unterstützung durch die
gute Batterie.
Soweit nur die schwächere Batterie zum Start des Motors genutzt wird, so ergibt sich der
Strom durch den Motor als Spannung durch Gesamtwiderstand. Dabei berechnet sich der gesamte Widerstand als Serienschaltung über
Rohne, ges = Ri 2 + Ran = 0.15Ω + 0.10Ω = 0.25Ω .
Der Strom folgt damit zu
10.1V
U
= 40A .
I ann = B 2 =
Rges 0.25Ω
Unter Berücksichtigung der Starthilfe ist erst der Kabelwiderstand zu berechnen. Dieser ist
ρ ⋅ L ρ ⋅ L 1.68 ⋅10−8 Ωm ⋅ 3m
= 0.0026Ω
=
=
Rstart =
A
π ⋅ r2
π ⋅ (0.0025m )2
pro Kabel. Für den äußeren Stromkreis ergeben sich die Spannungen aufgrund der Maschenregel zu
U B1 = I1 (2 Rstart + Ri1 ) + I 3 Ran ⇒
12.5V = I1 (2 ⋅ 0.0026Ω + 0.02Ω ) + I 3 ⋅ 0.15Ω = I1 (0.0052Ω + 0.02Ω ) + I 3 ⋅ 0.15Ω
Analog dazu folgt für den inneren Stromkreis
U B 2 = I 2 Ri 2 + I 3 Ran ⇒ 10.1V = I 2 ⋅ 0.10Ω + I 3 ⋅ 0.15Ω
Aus der Knotenregel, angewandt z.B. auf den Punkt A, kann gefolgert werden:
I1 + I 2 = I 3 ⇔ I1 = I 3 − I 2
Damit ist im äußeren Stromkreis
12.5V + I 2 ⋅ 0.0252Ω
12.5V = (I 3 − I 2 ) ⋅ 0.0252Ω + I 3 ⋅ 0.15Ω = I 3 ⋅ 0.1752Ω − I 2 ⋅ 0.0252Ω ⇒
= I3
0.1752Ω
Weiter ist im inneren Stromkreis
12.5V + I 2 ⋅ 0.0252Ω
⋅ 0.15Ω
10.1V = I 2 ⋅ 0.10Ω +
0.1752Ω
12.5V ⋅ 0.15Ω
0.0252Ω ⋅ 0.15Ω 
10.1V − 10.7V

= I 2 = −4.93A
⇒ 10.1V −
= I 2 ⋅  0.10Ω +
⇒
0.1752Ω
0.1752Ω

 0.10Ω + 0.0216Ω
Die weiteren Ströme berechnen sich aus
12.5V + I 2 ⋅ 0.0252Ω 12.5V − 4.93A ⋅ 0.0252Ω
= 70.6A
=
I3 =
0.1752Ω
0.1752Ω
I1 = I 3 − I 2 = 70.6A + 4.93A = 75.5A
Aufgabe 28: Starthilfe verkehrt
Was passiert, wenn das Starthilfekabel mit gedrehter Polung angeschlossen wird (siehe Zeichnung)?
Nun gibt es nur eine stromführende Masche, d.i. der Stromkreis über U B1 → Rstart → Ri 2 → U B 2 → Rstart → Ri1 . Mit
der Maschenregel folgt
U B1 − I (2 Rstart + Ri1 + Ri 2 ) + U B 2 = 0 ⇒
12.5V − I (0.0052Ω + 0.02Ω + 0.10Ω ) + 10.1V = 0
22.6V
= I = 181A
0.1252Ω
Dieser sehr hohe Strom kann die Batterien zerstören. Bspw. kann die Leistung P des Stromes
berechnet werden, es gilt P = U ⋅ I = R ⋅ I 2 . Damit folgt für die schwächere Batterie eine
Stromleistung von P = Ri 2 ⋅ I 2 = 0.10Ω ⋅ (181A )2 = 3300Watt . Eine derartig hohe Leistung
kann die Batterie überhitzen und zerstören.