dd L UB +U - Robert-Koch

Lk Physik in 12/1
2. Klausur aus der Physik
Nachholklausur
1. Elektronen-Ablenkröhre
Elektronen treten mit vernachlässigbarer Anfangsgeschwindigkeit durch eine Lochblende L
in eine Anordnung aus zwei Plattenkondensatoren ein. Die Kondensatoren, deren homogene
Felder jeweils auf den Raum zwischen den Platten beschränkt sind, befinden sich im Vakuum.
Der zweite Kondensator hat einen Plattenabstand d = 4, 0 cm und eine Länge ` = 8, 0 cm.
. . . . . . . . 2007
Blatt 1 (von 2)
1. Kondensator
+Uy
L
2. Kondensator
α
d
2
d
2
UB
4 BE
a) Wie groß ist Spannung UB am ersten Kondensator, wenn die Elektronen mit einer
Geschwindigkeit von v0 = 2, 5 · 107 ms in den zweiten Kondensator eintreten?
10 BE
b) Welchen Betrag hat die Spannung Uy am zweiten Kondensator, wenn die Elektronen im zweiten Kondensator einen Ablenkwinkel von α = 30◦ erfahren.
(Ergebnis: Uy = 1, 0 kV)
6 BE
c) Mit welcher (Bahn-) Geschwindigkeit verlassen die Elektronen den zweiten Kondensator?
2. Fadenstrahlrohr
Mit einem Fadenstrahlrohr soll die spezifische Ladung von Elektronen experimentell bestimmt werden (siehe Skizze). Die Elektronen
bewegen sich dazu in einem senkrecht zur Zeichenebene gerichteten homogenen Magnetfeld
der Flussdichte B.
4 BE
a) Wie muss die (technische) Stromrichtung
in den Feldspulen gerichtet sein, damit
sich die Elektronen auf der eingezeichneten Bahn bewegen? (Begründung!)
e-
U
UF
Feldspule
UH
9 BE
b) Berechne die spezifische Ladung von Elektronen ( me ) aus folgenden Versuchsdaten: U = 350 V, B = 1, 20 mT, Bahndurchmesser d = 10, 5 cm. Die Werte
von e und m dürfen für die Berechnung nicht verwendet werden!
6 BE
c) Bei einfacheren Netzgeräten für den Spulenstrom ist dem Gleichstrom ein Wechselstromanteil der Frequenz 100 Hz überlagert. Zeige durch Rechnung, dass sich
die Elektronen weiterhin auf Kreisbahnen bewegen, deren Radius sich jedoch von
Umlauf zu Umlauf allmählich verändert. Sie kommen also auf ihren Kreisbahnen
nicht ins Schlingern.
(Für diese Berechnung dürfen die Werte von e und m verwendet werden.)
(weiter auf Blatt 2!)
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Nachholklausur
. . . . . . . . 2007
Blatt 2 (von 2)
3. Feldspule
4 BE
In einer langgestreckten Feldspule von l = 0, 80 m Länge mit NF = 500 Windungen
soll ein magnetisches Feld der Flussdichte B = 4, 0 mT erzeugt werden.
Welcher Strom I muss dazu durch die Feldspule fließen?
4. Generator-Prinzip
Eine Feldspule erzeugt in ihrem Inneren ein
homogenes Magnetfeld der Flussdichte B =
4, 0 mT. Dort rotiert eine flache quadratische
Induktionsspule mit Windungszahl NI = 25
und Seitenlänge d = 5, 0 cm. Die Rotationsachse steht senkrecht zu den Feldlinien des äußeren
Feldes. Die Induktionsspule führt 16, 7 Umdrehungen pro Sekunde aus.
10 BE
7 BE
60 BE
B
a) Berechne den Scheitelwert U0 der an den
Enden der Induktionsspule induzierten
Spannung.
(Ergebnis: U0 = 26 mV)
b) Zeichne den zeitlichen Verlauf der induzierten Spannung über 100 ms in ein t-U Diagramm. (10 ms =
ˆ 1 cm; 10 mV =
ˆ 1 cm).
Wähle die Einteilung auf der Zeitachse so, dass die Induktionsspannung zur Zeit
t = 0 gleich Null ist.
Viel Erfolg !
Kink
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Musterlösung
. . . . . . . . 2007
1. Elektronen-Ablenkröhre
geg:
4 BE
d = 4, 0 cm, 8, 0 cm
a) geg:
v0 = 2, 5 · 107 ms
Energieerhaltung:
1 2
mv = UB e
2 0
2
9, 11 · 10−31 kg · 2, 5 · 107 ms
mv02
UB =
=
= 1, 8 kV
2e
2 · 1, 60 · 10−19 C
10 BE
b) geg:
α = 30◦
Zeit im Ablenkkondensator:
t=
`
v0
Beschleunigung im Ablenkkondensator:
a=
F
Ee
Uy e
=
=
m
m
dm
Bewegungsgleichung in y-Richtung:
vy = at =
Uy e`
dmv0
Aus dem Geschwindigkeitsdiagramm:
tan α =
vy
v0
v
vy
α
v0
vy eingesetzt:
tan α =
Uy e`
dmv02
0, 040 m ·9, 11 · 10−31 kg · 2, 5 · 107 ms
dmv02 tan α
Uy =
=
e`
1, 60 · 10−19 C ·0, 080 m
6 BE
c) Trigonometrie:
v0
= cos α
v
2, 5 · 107 ms
v0
m
v=
=
= 2, 9 · 107
◦
cos α
cos 30
s
2
tan 30◦
= 1, 0 kV
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Musterlösung
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2. Fadenstrahlrohr
geg.:
U = 350 V, B = 1, 20 mT, d = 10, 5 cm
4 BE
a) Nach der Drei-Finger-Regel der rechten Hand muss das Magnetfeld senkrecht
in die Zeichenebene hinein zeigen. Nach der Umfassungsregel der rechten Hand
muss die technische Stromrichtung dazu im Uhrzeigersinn gerichtet sein.
9 BE
b) Beschleunigung durch U :
1 2
mv = U e
2
r
2U e
v=
m
Kräftegleichgewicht:
FZ
mv 2
r r
m 2U e
r
m
m2 2U e
·
r2
m
2U m
r2 e
e
m
6 BE
c) geg.:
= FL
= evB
= eB
|2
= e2 B 2
= B2
2U
8U
= 2 2
2
2
r B
dB
8 · 350 V
11 A s
=
2
2 = 1, 76 · 10
−3
kg
(0, 105 m) · (1, 20 · 10 T)
=
f = 100 Hz
Für die Umlaufdauer gilt:
T =
Umfang
d·π
=q
v
2U e
m
=q
0, 105 m ·π
2·350 V ·1,60·10−19 C
9,11·10−31 kg
= 3.0 · 10−8 s
Die magnetische Flussdichte der Feldspulen folgt der Stromstärkeänderung praktisch zeitgleich. Die Umlaufdauer der Elektronen ist gut fünf Größenordnungen
geringer als die für die Stromschwankungen charakteristische Zeit von 10 ms =
1 · 10−2 s. Während eines Umlaufs merken die Elektronen von den Magnetfeldschwankungen also praktisch nichts. Sie bewegen sich deshalb nach wie vor auf
Kreisbahnen. Mit der Zeit und der sich ändernden Stromstärke ändert sich jedoch der Radius der Kreisbahnen.
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Musterlösung
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3. Feldspule
4 BE
geg.:
l = 0, 80 m, NF = 500, B = 4, 0 mT,
Magnetische Flussdichte langgestreckter Spulen:
INF
B = µ0
l
4, 0 · 10−3 T ·0, 80 m
Bl
=
I=
= 5, 1 A
µ0 NF
4π · 10−7 AVms · 500
4. Generator-Prinzip
geg.:
10 BE
NI = 25, d = 5, 0 cm, f = 16, 7 Hz
a) Kreisfrequenz:
1
1
ω = 2πf = 2π · 16, 7 = 105
s
s
Querschnittsfläche der Induktionsspule:
A = d2 = (0, 05 m)2 = 0, 0025 m2
Magnetischer Fluss durch rotierende Schleife:
Φ (t) = Φm cos ωt = BA cos ωt
Induktionsgesetz:
Uind (t) = −NI · Φ̇ (t) = NI ABω sin ωt
Scheitelwert:
1
U0 = NI ABω = 25 · 0, 0025 m2 ·4, 0 · 10−3 T ·105 = 0, 026 V
s
7 BE
b) Schwingungsdauer:
T =
1
1
=
= 6, 0 · 10−2 s = 60 ms
f
16, 7 1s
U in mV
20
10
0
-10
-20
60 BE
10
20
30
40
50
60
70
80
90 100 t in ms