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5.2 Wechselstromwiderstände (Impedanzen)
(i) Ohm‘scher Widerstand
Ändert sich erst bei sehr hohen Frequenzen, daher
oder mit komplexen Spannungs- und Stromamplituden
Für alle t nur zu befriedigen wenn
~
~
Außerdem: U*=RI*, ergibt aber nichts neues.
Es genügt daher nur die 1. Gl. zu betrachten, muss dann aber Re- u
Im-Teil zur reellen Größe richtig zusammensetzen.
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(ii) Induktivität
Im Ersatzschaltbild sind die Leitungen ideale Leiter (R=0)
-U
L
I
U
b a
=0 da hier E=0
Für komplexe Amplituden
XL = i ω L ist der induktive Widerstand (rein imaginär),
verschwindet bei Gleichstrom (ω=0)
~
~
I=I0 also I(t)=I0cosωt ⇒U = iωLI0= ωLI0eiπ/2 ⇒ U(t)=ωLI0cos(ωt+π/2)
Die Spannung läuft dem Strom um π/2 nach.
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(iii) Kapazität
Gleichstromwiderstand = ∞
C
p2
p1
I
-U
Q/C
U
b a
Für komplexe Amplituden
XC = 1/i ω C ist der kapazitive Widerstand (rein imaginär),
verschwindet mit wachsenden Frequenz.
~
~
U=U0 also U(t)=U0cosωt ⇒ I = iωCU0= ωCU0eiπ/2 ⇒ I(t)=ωCU0cos(ωt+π/2)
Der Strom läuft der Spannung um π/2 nach.
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Die Kirchhoff‘schen Regeln gelten auch für Wechselstrom.
(i) Masche
Wir umgehen jede Impedanz auf Weg, so dass innerhalb B=0,
also rot E =0.
Dann gilt
Zk
Uk
G
Die Summe der Spannungsabfälle an den
Impedanzen einer Masche ist zu jedem
Zeitpunkt Null.
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(ii) Knoten
Zk
G
R=0 ⇒ Ladungen, die in den Knoten eintreten,
verlassen ihn ihn sofort wieder.
An jedem Knoten gilt zu jedem Zeitpunkt
d.h.: Die Summe der ein- und auslaufenden Ströme
ist zu jedem Zeitpunkt Null.
Folgerung: Bei Wechselstrom gelten für die Widerstände die gleichen
Additionsregeln in Reihen- und Parallelschaltungen, wie beim
Gleichstromkreis.
Verschaltung von Ohm‘schen Widerständen und Impedanzen ⇒
komplexer Gesamtwiderstand
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Allgemein:
mit
Ohm‘scher Anteil
induktiver u. kapazitiver Anteil
Leistung P=UI
Mittelwert:
• Effektive Stärke des W-Stroms:
Spannung analog
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• Nur der Ohm‘sche Anteil trägt Leistung = Wirkwiderstand,
die anderen sind Blindwiderstände
• Durch die Blindwiderstände fließt aber Strom, teilt deshalb auf:
Scheinstrom = Wirkstrom + Blindstrom
~
Für
Beträge
(I=|I|)
~
IS
~
IB
ϕ
~
IW
• Blindstrom greift keine Leistung vom Generator ab. (Er wird vom
Stromzähler nicht erfasst).
• Er reduziert aber über Innenwiderstände des Generators und
der Zuleitung die Klemmspannung um ∆U= RiIB ⇒ Leerlaufspannung
muss entsprechend erhöht werden.
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5.3 Elementare Wechselstromschaltungen
(i) Zwei- und Vierpole
U
Zn
äquivalent
U
Zeff
Jeder Zweipol aus bel. vielen Widerständen ist äquivalent zur
einer einzigen effektiven Impedanz.
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Einfacher Vierpol
Keine Last auf rechter Seite
~
~ ~
~
U2=Z2I U1=(Z1+Z2)I
Z1
Z2
U1
U2
Beispiel: RC-Glieder
A) Tiefpass
R
U1
C
U2
1/√2
1/RC
ω
Bei hochfrequenten Spannungen wird die Leitung undurchlässig.
Die Kapazität lässt sich nicht mehr aufladen. (Computer)
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B) Hochpass
C
U1
R
U2
1/√2
1/RC
ω
Bei niederfrequenten Spannungen wird die Leitung undurchlässig,
da die Kapazität sperrt.
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Beispiel: LC-Glieder
A: C in Reihe, L parallel
C
U1
L
U2
B: umgekehrt
B
A
1
ω0
ω
Resonanzverhalten
Kombination: Band-Filter
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