Anleitungstext

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MP 2
Einführung in elektrische Messungen
Version vom
8. März 2016
Inhaltsverzeichnis
1 Grundlagen der elektrischen Messtechnik
1.1 Ohm’sches Gesetz und elektrische Leistung . . . . . . . . . . .
1.2 Die Kirchhoff’schen Regeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Messung von Gleichstromwiderständen . . . . . . . . . . . . .
1.4 Wechselspannung und Wechselstrom . . . . . . . . . . . . . .
1.4.1 Effektivwerte von Wechselspannung und Wechselstrom
1.4.2 Wechselstromwiderstände . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5 Fehlerabschätzung bei elektrischen Messungen . . . . . . . . .
1.6 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7 Versuchsaufbau und Durchführung . . . . . . . . . . . . . . .
1.8 Hinweise für das Protokoll . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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2 Messungen mit dem Oszilloskop
2.1 Grundlagen - Bau und Funktion des Oszilloskopes . . . . . . . . . . . .
2.2 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Versuchsaufbau und Durchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1 Koaxialkabel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.2 Bedienung des verwendeten Oszilloskopes . . . . . . . . . . . . .
2.3.3 Messungen im Einkanalbetrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.4 Messungen im Zweikanalbetrieb - Spannungsteiler mit Impedanz
2.4 Hinweise für das Protokoll . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Inhaltsverzeichnis
Lehr/Lernziele
• Digitale Strom- und Spannungsmessgeräte kennen- und bedienen lernen.
• Einfache Schaltungen für Strom- und Spannungsmessung aufbauen lernen.
• Grundlagen der Fehlerrechnung festigen.
• Anwendungen der Fehlerrechnung im Umgang mit Messgrößen der Elektrizitätslehre
kennenlernen.
• Grundlegende experimentelle Arbeitsmethoden der Elektrizitätslehre kennenlernen.
• Unterschiede von Gleich- und Wechselstrom im praktischen Umgang erfahren.
• Wechselstromgrößen (Scheitelspannung, Amplitude, Frequenz,...) messen und darstellen können.
• Die Auswirkungen von komplexen Widerständen (Impedanzen) in Wechselstromkreisen besser verstehen lernen.
• Die mathematischen „Werkzeuge“ der Wechselstromtechnik besser verstehen und anwenden lernen.
• Grundlegende Kenntnisse zu Funktionsweise und Anwendungmöglichkeiten von Oszilloskopen erwerben.
• Oszilloskope für einfache Messungen im Wechselstromkreis einsetzen können.
• Richtiges Protokollieren üben.
Meteorologischer Bezug
Moderne Messtechnik in den Naturwissenschaten bedient sich fast immer der Erfassung
elektrischer Signale. Spezielle Sensoren wandeln eine Messgröße in eine messbare Spannung
oder einen messbaren Strom um. So können in kurzer Zeit mehr Datenpunkte (automatisch) aufgenommen werden. Auch in der digitalen Messtechnik sind oft analoge elektrische Messsignale Ausgangspunkt der Messung (diese müssen dannin einem analog/digitalWandler umgewandelt werden). Eine für die Meteorologie bedeutende Messung ist die
Temperaturmessung. Umsie zu automatisieren, wie es z.B. in Wetterstationen der Fall sein
muss, bedient man sich der elektronischen Erfassung. Im Laufe des Praktikums werden Sie
mehrere (elektrische) Methoden zur Temperaturmessung kennenlernen, hier soll jedoch an-
-1-
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Inhaltsverzeichnis
hand eines Beispiels verdeutlicht werden, wie essentiell die elektrische Messtechnik dafür
ist.
Das Widerstandsthermometer:
Widerstandsthermometer basieren auf der Tatsache, dass sich der Widerstand von Metallen
(annähernd) proportional zur Temperatur ändert.
R(T ) = RT 0 · [1 + α · (T − T0 )]
RT 0 ist dabei der Nennwiderstand, gemessen bei einer beliebigen Referenztemperatur T0
(meist 0◦ C oder 20 ◦ C).
Der Widerstandskoeffizient α hängt vom Material ab und ist ein Maß dafür, wie stark der
Widerstand mit der Temperatur steigt. Für Kupfer liegt α zum Beispiel bei 4, 27·10−3 K −1 .
Das heißt, ein Kupferwiderstand von 100 Ω ändert sich pro 1◦ C um 100 · 4, 27 · 10−3 =
0, 427Ω. Der Messbereich liegt hier allerdings nur zwischen -50◦ C und +150◦ C. Gängige
Widerstandsthermometer werden daher aus Platin gefertigt, das schon einen Messbereich
von -220◦ C bis +250◦ C abdeckt. Sein Widerstandskoeffizient beträgt 3, 85 · 10−3 K −1 und
ist damit etwas kleiner, als der von Kupfer. Die Messwerte für Platin sind allerdings besser
reproduzierbar, weswegen sich dieses Metall für Widerstandsthermometer besser eignet.
Platinwiderstände zur Temperaturmessung mit einem Nennwiderstand von 100 Ω bei 0◦ C
nennt man „PT100“.
Um die Temperatur genau zu bestimmen, muss also eine möglichst genaue Widerstandsmessung durchgeführt werden. Will man zum Beispiel die Temperatur auf Zehntelgrad
genau messen, muss der Widerstand auf rund 0,4 Ω genau bestimmt werden! Um einen
unbekannten Widerstand zu bestimmen müssen im Allgemeinen Strom und Spannung am
Widerstand gemessen werden. Ausnahmen hiervon sind Kompensationsschaltungen wie
z.B. die Wheatstonebrücke, die Sie im Grundpraktikum 2 für Meteorologie zur Messung
von Thermowiderständen verwenden werden. Das heißt, bei einer Messung muss immer
auch Strom durch den Widerstand fließen. Bei einem Thermowiderstand sollte dieser Strom
sehr klein bleiben, da er sich sonst durch innere Reibung erwärmt und die Messung verfälscht. Im folgenden Praktikumsbeispiel lernen Sie Methoden kennen, wie Widerstände
gemessen werden und wie der Messfehler dieser Messungen bestimmt wird.
Wechselstromwiderstände in der Datenübertragung
Messdaten müssen in der meteorologischen Datenerfassung oft vom Ort der Messung an
ein weiter entferntes Gerät - etwa einen Rechner - zur Auswertung übertragen werden. Bei
längeren Strecken geschieht dies über Funk. Wo es möglich ist, werden aber auch Kabel
verwendet.
Bei der Datenübertragung über ein Kabel muss darauf geachtet werden, dass das Signal
möglichst wenig gestört wird. Wie im Kapitel über Wechselstromwiderstände erklärt wird,
verändern nichtohmsche Widerstände (Kapazitäten und Induktivitäten) eine elektrische
Schwingung. Da die Übertragung von Messsignalen nichts anderes ist, als das Leiten zeit-
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Inhaltsverzeichnis
lich veränderlicher Spannungsimpulse (im Allgemeinen Rechtecksignale), wirken Wechselstromwiderstände in manchen Fällen störend auf das Signal.
Abbildung 1: Ersatzschaltbild für Leitungskabel
Man kann sich nun ein Leitungskabel als eine Aneinanderreihung von Kondensatoren und
Spulen (also kapazitiven und induktiven Widerständen) vorstellen (vgl. Abb. 1). Zusätzlich kommt natürlich auch noch der ohmsche Widerstand der Leitung ins Spiel, der das
Signal nur abschwächt, aber nicht verändert. Die Vorstellung der Induktivitäten kommt
daher, dass ein Leiterkabel durch das Strom fließt wie eine (ausgewickelte) Spule wirkt.
Durch die bewegten Ladungen wird ein Magnetfeld erzeugt, das wieder auf den Leiter zurückwirkt und so einen induktiven Widerstand erzeugt. Die Vorstellung der Kapazitäten
kommt daher, dass zur Signalübertragung ein geschlossener Stromkreis notwendig ist. Das
heißt, es braucht eine Hin- und eine Rückleitung (die z.B. im Koaxialkabel durch Innenund Außenleiter verwirklicht ist). Diese beiden Stränge können als eine Parallelschaltung
von Kondensatoren angesehen werden, da sich zwischen ihnen immer ein elektrisches Feld
aufbaut.
Die Koppelung von Induktivitäten, Kapazitäten und ohmschen Widerständen bewirkt in
der Leitung eine Verzerrung des Signals. Bei der Übertragung von Messdaten ist dies
natürlich nicht erwünscht. Daher muss bei der Wahl und der Länge des Leiters immer
darauf geachtet werden, dass Signale möglichst störungsfrei übertragen werden. Getestet
werden kann dies zum Beispiel mit einem Funktionsgenerator, der eine Rechteckfunktion
erzeugt und einem Oszilloskop, das die übertragenen Impulse anzeigt. Je nach Art der
Daten muss die Leitung Rechtecksignale im kHz- bis MHz-Bereich störungsfrei übertragen
können. Im folgenden Praktikumsbeispiel lernen Sie den Einfluss von Induktivitäten und
Kapazitäten im Wechselstromkreis kennen. Um diese Messungen durchzuführen benötigen
Sie ein spezielles Messgerät, mit dessen Umgang Sie sich auch vertraut machen sollten:
Das Oszilloskop. Konkrete Anwendungen des Oszilloskops werden Sie im Grundpraktikum
II kennenlernen, wo Sie dieses Messgerät eigenständig bedienen können sollen.
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1 Grundlagen der elektrischen Messtechnik
1 Grundlagen der elektrischen Messtechnik
Begriffe: Spannungsquelle, Ohm’scher Widerstand, Ohm’sches Gesetz, Kirchhoff’sche Regeln, Parallel- und Serienschaltung, Wechselstrom, Wechselspannung, Phasenverschiebung,
komplexe Impedanzen, Kapazität, Induktivität, Schwingung, Periodendauer, Frequenz.
1.1 Ohm’sches Gesetz und elektrische Leistung
Der einfachste elektrische Stromkreis besteht aus einer Spannungs- oder Stromquelle, einem Verbraucher und den Verbindungsleitungen (Abb. 2). Bei Gleichstrom - auf den wir
uns vorerst beschränken - bleibt die Stromstärke I zeitlich konstant. Der Verbraucher ist
dann durch eine einzige Kenngröße bestimmt, durch seinen elektrischen Widerstand R1 .
In den Schaltbildern werden Verbraucher meist durch ein Rechteck bezeichnet, besondere
Verbraucher haben aber eigene Symbole.
Abbildung 2: Einfacher Gleichstromkreis mit einem Verbraucher.
In homogen aufgebauten Widerständen gilt (i.A.) das Ohmsche Gesetz : Spannung U und
Stromstärke I sind proportional zueinander.
U = R · I.
(1)
U wird in Volt (V) angegeben, I in Ampere (A). Für R ergibt sich aus Gleichung 1 die
Einheit V/A = Ω (Ohm). Die eigentliche Aussage des Ohm’schen Gesetzes lautet: R ist
unabhängig von U und I. Das gilt aber nur, solange der Strom I die Temperatur des
Widerstandes nicht merklich ändert, denn Widerstände sind im Allgemeinen temperaturabhängig2 . Die elektrische Leistung P , die im Stromkreis verbraucht wird, ist P = U · I,
mit [P ] = VA = W (Watt).
1
Physisch kann es sich dabei z.B. um ein Glühlämpchen, eine Heizwicklung oder einen Bauteil namens
„Widerstand“ handeln, wie er im Elektronikhandel erhältlich ist.
2
Außerdem findet man insbesondere bei Halbleitern Abweichungen vom Ohm’schen Gesetz im Fall hoher
Spannungen bzw. elektrischer Feldstärken.
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1 Grundlagen der elektrischen Messtechnik
1.2 Die Kirchhoff’schen Regeln
Die beiden Kirchhoff ’schen Regeln (Gesetze), Knotenregel und Maschenregel, sind die Basis
der Analyse elektronischer Schaltungen. Ausdrücke wie „Knoten“ und „Maschen“ gehören
zur Terminologie elektrischer Netzwerke. Knoten sind Verbindungspunkte von mindestens
2 Zuführungsleitungen. Zwischen 2 Knoten befindet sich ein Zweig der Schaltung. Maschen
nennt man geschlossene Ketten von Zweigen. Diese Begriffe sind in Abb. 3 veranschaulicht.
Abbildung 3: Bezeichnungen in elektrischen Netzwerken.
1. Kirchhoffsche Regel
Knotenregel: An jedem Knoten ist die Summe aus zufließenden und abfließenden Strömen
gleich Null:
n
X
Ii = 0,
(2)
i=1
wobei zufließende Ströme positiv und abfließende negativ zu rechnen sind (was aber nur
eine Konvention ist). Abbildung 4 gibt ein Beispiel.
Abbildung 4: Ströme in einem Knoten. Es gilt: I1 + I3 − I2 − I4 − I5 = 0
Die Knotenregel kann z.B. benützt werden, um den Gesamtwiderstand einer Parallelschaltung von n Widerständen zu berechnen. Mit den Bezeichungen in Abb. 5 gilt:
I = I1 + I2 + ... + In
-5-
(3)
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1 Grundlagen der elektrischen Messtechnik
Abbildung 5: Parallelschaltung von n Widerständen mit Batterie als Spannungsquelle
(der Pluspol entspricht dem langen Strich) und Ersatzschaltbild mit Rges .
Die Spannung an jedem der Widerstände ist gleich U . Das Ohm’sche Gesetz, angewendet
auf Gl. 3, ergibt sofort: U/Rges = U/R1 + U/R2 + ... + U/Rn bzw.
n
X 1
1
1
1
1
=
+
+ ... +
=
.
Rges
R1 R2
Rn
Ri
i=1
(4)
2. Kirchhoffsche Regel
Maschenregel: Die Summe aller Spannungen in einer Masche ist gleich Null :
n
X
Ui = 0,
(5)
i=1
Hier gilt folgende Vorzeichenkonvention: geht man einen geschlossenen Weg um die Masche
herum, dann sind Spannungen in der Stromrichtung (von Plus nach Minus) positiv und
Spannungen entgegen der Stromrichtung negativ zu nehmen. Aus der Maschenregel folgt
auf einfache Weise der Gesamtwiderstand einer Serienschaltung von n Widerständen, wie
in Abb. 6 skizziert.
Abbildung 6: Serienschaltung von n Widerständen und Ersatzschaltbild mit Rges .
-6-
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1 Grundlagen der elektrischen Messtechnik
Beginnen Sie beispielsweise in der linken unteren Ecke des Schaltbildes mit dem Umlauf
in Stromrichtung, dann werden alle Teilspannungen Ui von Plus nach Minus durchlaufen,
sind also positiv. Die Quelle wird jedoch von Minus nach Plus durchlaufen, daher ist ihre
Spannung in Gl. 5 negativ. Daraus folgt:
U1 + U2 + ... + Un − U = 0.
(6)
In einer Serienschaltung fließt durch alle Widerstände der gleiche Strom I. Daher lässt sich
obige Gleichung auch so schreiben (Anwendung des Ohmschen Gesetzes): R1 I + R2 I + ... +
Rn I − Rges I = 0, woraus folgt:
Rges = R1 + R2 + ... + Rn =
n
X
Ri .
(7)
i=1
Ein wichtiger Spezialfall ist die Serienschaltung aus 2 Widerständen (Spannungsteiler ).
Die Gesamtspannung Uges wird in 2 Teilspannungen U1 , U2 geteilt:
Uges = U1 + U2 = R1 I + R2 I und I =
U2
U1
=
.
R1
R2
(8)
Der rechte Teil der Gleichung kann z.B. benutzt werden, um aus den gemessenen Teilspannungen einen unbekannten Widerstand zu bestimmen (technisch wichtig und Teil der
Aufgaben in diesem Beispiel!). Die Elimination von I aus obigen Gleichungen ergibt:
U1 = Uges
R2
R1
und U2 = Uges
R1 + R2
R1 + R2
(9)
Das bedeutet: die Teilspannungen verhalten sich zur Gesamtspannung genauso wie die
Teilwiderstände zum Gesamtwiderstand.
1.3 Messung von Gleichstromwiderständen
Gemäß dem Ohm’schen Gesetz (Gleichung 1) bedeutet das Messen von Widerständen das
Messen des Stromes durch den Widerstand und der Spannung am Widerstand. Zu diesem
Zweck gibt es Voltmeter und Amperemeter, die meist in einem Gehäuse zusammengefasst
sind (Multimeter ). Zwischen den beiden Betriebsarten kann umgeschaltet werden.
Hinweise zur Funktion, Schaltung und Eigenschaften von elektrischen
Messgeräten sind im Zusatztext „Messgeräte“ auf der eLearning-Seite zu
MP 2 enthalten!
Das Amperemeter muss in Serie zum Widerstand geschaltet werden, das Voltmeter parallel
zum Widerstand. Auch Messgeräte haben einen Ohmschen Widerstand, der zur Unterscheidung von den Verbaucherwiderständen als Innenwiderstand Ri bezeichnet wird.
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MP 2
1 Grundlagen der elektrischen Messtechnik
Vorsicht! Wird ein Amperemeter versehentlich parallel zum Widerstand geschaltet, so
fließt wegen des kleinen Innenwiderstandes ein großer Strom durch das Gerät und kann
zu seiner Zerstörung führen! Auch die Spannungsquelle kann beschädigt werden.
Zur Messung von Strom und Spannung sind prinzipiell zwei Schaltungen möglich („stromrichtig“ und „spannungsrichtig“), wie Abb. 7 zeigt.
Abbildung 7: Stromrichtige Schaltung(links) und spannungsrichtige Schaltung (rechts)
zur Messung des Widerstandes R.
In beiden Schaltungen tritt ein systematischer Fehler auf:
• Stromrichtige Schaltung: I ist im Amperemeter der selbe wie im Widerstand (→
stromrichtig). U wird aber geteilt und das Voltmeter misst die Summe der Spannungen, nicht bloß die Spannung am Widerstand R.
Abhilfe: der Innenwiderstand des Amperemeters muss wesentlich kleiner sein als
der zu messende Widerstand R (warum? ).
• Spannungsrichtige Schaltung: U ist am Voltmeter die selbe wie am Widerstand (→
spannungsrichtig), I teilt sich jedoch. Das Amperemeter misst den Gesamtstrom,
nicht den Teilstrom durch den Widerstand.
Abhilfe: der Innenwiderstand des Voltmeters muss wesentlich größer sein als der zu
messende Widerstand R (warum? ).
Innenwiderstandskorrektur
Dieser systematische Fehler durch die Art der Schaltung ist zu erwarten und kann daher
rechnerisch korrigiert werden (Innenwiderstandskorrektur ) (Ri -Korrektur). Am einfachsten
ist es, die „falsch“ gemessene Größe mittels des bekannten Ri des Messgerätes zu korrigieren
und den Widerstand mit der korrigierten Größe zu berechnen.
Die Ri -Korrektur ist unnötig, wenn der systematische Fehler um mindestens eine Größenordnung kleiner ist als der statistische Fehler (siehe Abschnitt Fehlerabschätzung bei
elektrischen Messungen).
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1 Grundlagen der elektrischen Messtechnik
Wie groß der Fehler ist, wenn man die Ri -Korrektur nicht macht, kann aus dem Verhältnis der beiden Widerstände grob abgeschätzt werden: z.B heißt Ri /R = 10−3 bei einem
Amperemeter, dass R ohne die Korrektur um ca. 0,1 % falsch ist.
1.4 Wechselspannung und Wechselstrom
Die öffentliche Elektrizitätsversorgung liefert an Haushalte und Industrie Wechselstrom mit
einem periodischen sinusförmigen zeitlichen Verlauf. Als Wechselspannungsquellen dienen
dabei die Generatoren der Elektrizitätswerke. Bei einem solchen Wechselstrom hängen die
Momentanwerte der Spannung und der Stromstärke von der Zeit ab:
U (t) = U0 · sin ω t
I(t) = I0 · sin(ωt + ϕI )
(10)
Die Argumente der Sinusfunktionen heißen Phase. Die Phasen des Stromes und der Spannung sind i.A. verschieden (daher die Phasenkonstante ϕI ). In den Gln. 10 wurde der
Zeitnullpunkt so gewählt, dass U (0) = 0 gilt. Als Phasenverschiebung ∆ϕ zwischen Strom
und Spannung wird (definitionsgemäß) „Phase der Spannung minus Phase des Stromes“
bezeichnet. In der obigen Schreibweise ist ∆ϕ = −ϕI . Beachten Sie bitte: wenn ϕI positiv
ist, dann eilt der Strom der Spannung voraus, die Phasenverschiebung ist aber negativ!
Die Bedeutung der anderen Symbole in den Gln. 10 ist der Tabelle 1 und der Abbildung 8
zu entnehmen. Jede Schwingung benötigt eine Zeit T (Periodendauer ). Der Kehrwert von
T , also die Anzahl der Schwingungen pro Zeit, heißt Frequenz f (in der Physik oft auch
ν). Die Einheit von f ist s−1 (Hz). T und f hängen mit der Kreisfrequenz ω folgendermaßen zusammen: eine Periodendauer entspricht einer Winkeländerung im Argument der
Sinusfunktion um 360◦ bzw. 2π, also gilt: ω · T = 2π und ω = 2π/T bzw. auch ω = 2 · π · f .
Die Frequenz des öffentlichen Netzes beträgt f = 50 Hz, entsprechend einer Kreisfrequenz
von ω = 2 · π · f = 314 s−1 und einer Periodendauer T = 20 ms.
Tabelle 1: Bedeutung der Formelzeichen in den Gln. 10
Formelzeichen Einheit Bezeichnung
U
V
Spannung
U0
V
Spannungsamplitude oder Scheitelspannung
I
A
Stromstärke
I0
A
Stromamplitude oder Scheitelstrom
ω
s−1
Kreisfrequenz
∆ϕ
(rad)
Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung
Rad wurde in Klammern gesetzt, weil der Winkel im Bogenmaß dimensionslos ist.3
3
Rad und Grad (◦ ) dienen nur dazu, im Zweifelsfall zwischen Bogen- und Gradmaß zu unterscheiden
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1 Grundlagen der elektrischen Messtechnik
Abbildung 8: Sinusförmige Wechselspannung. 1 ... Scheitelwert (Amplitude), 2 ... SpitzeSpitze-Wert, 3 ... Effektivwert, 4 ... Periodendauer.
Wechselströme sind in zweifacher Hinsicht von praktischer Bedeutung:
• Die Amplitude von Wechselspannungen kann ohne große Verluste mit Transformatoren in weiten Bereichen verändert und so den technischen Anforderungen leicht
angepasst werden. Diese Transformierbarkeit ist auch der Grund dafür, dass der
Transport elektrischer Energie mittels Wechselspannungen (Hochspannungen) einfacher und verlustärmer durchzuführen ist als mit Gleichspannungen. Außerdem ist
die Erzeugung von Wechselspannung (mittels Drehstromgeneratoren) technisch einfacher und effizienter.
• Jede beliebige andere, periodisch veränderliche Spannung kann in eine Fourierreihe
von Sinus- bzw. Cosinus-Spannungen zerlegt werden.
1.4.1 Effektivwerte von Wechselspannung und Wechselstrom
Eine Wechselspannung U (t) = U0 sin ω t, die an einem Ohm’schen Widerstand liegt, erzeugt
einen Wechselstrom I(t) = I0 sin ω t mit I0 = U0 /R, es tritt also keine Phasenverschiebung
∆ϕ auf. Damit ist die elektrische Leistung P (t) = U (t) · I(t) = U0 · I0 · sin2 ω t ebenfalls eine
zeitlich periodische Funktion. Für das zeitliche Mittel der elektrischen Leistung (Arbeit pro
Zeiteinheit) erhält man damit:
Z
1 T
1
U0 · I0 · sin2 ω t dt = · I0 · U0 = Uef f · Ief f
(11)
P =
T 0
2
√
√
Die hier eingeführten Größen Uef f = U0 / 2 und Ief f = I0 / 2 heißen Effektivwerte von
Spannung und Strom. Sie geben die Werte einer Gleichspannung bzw. eines Gleichstroms
und können für Dimensionsbetrachtungen einfach = 1 gesetzt werden.
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MP 2
1 Grundlagen der elektrischen Messtechnik
an, die an einem ohmschen Widerstand R die gleiche Leistung erbringen wie die betrachtete
Wechselspannung U (t).
Die obige Herleitung gilt nur für Sinusspannungen. Für periodische Wechselspannungen
beliebiger Form definiert man den Effektivwert wie folgt:
Uef f
v
v
u
u
ZnT
u ZT
u
1
u1
u
=t
(U (t) + UDC )2 dt = t
(U (t) + UDC )2 dt (n = 1, 2, 3, ....).
T
nT
0
0
UDC ist ein etwaiger Gleichspannungsanteil. Es werden also die momentanen Spannungswerte quadriert, diese Quadrate über die Periodendauer (bzw. einem ganzzahligen Vielfachen davon) gemittelt und hinterher die Wurzel aus diesem Mittelwert der Quadrate
gezogen4 . Das Ergebnis dieser Operation heißt im Englischen root mean square (RMS)
und ein Messgerät, das nach diesem Prinzip arbeitet heißt folglich RMS-Meter. Weil aber
ein solches Messgerät im allgemeinen keine Information über die Periodendauer hat, wird
in der Regel eine fest eingestellte Zeit TI für die Mittelwertbildung verwendet. Der so
erhaltene Wert wird dann als True-RMS-Wert URM S bezeichnet.
Multimeter für Wechselspannung und -strom zeigen die Effektivwerte an. Frequenzen und
Phasenverschiebungen ∆ϕ können mit Oszilloskopen gemessen werden (siehe den zweiten
Teil dieses Beispieles). In den technischen Daten elektrischer Geräte (Verbraucher) werden
ebenfalls die Effektivwerte angegeben. In unserem einphasigen Wechselstromnetz liegt zwischen den Polen der Steckdose
eine Effektivspannung Uef f = 230 V , das entspricht einer
√
Scheitelspannung U0 = 2 · 230 V ≈ 325 V .
1.4.2 Wechselstromwiderstände
In einem Wechselstromkreis treten außer den Ohm’schen Widerständen meist auch kapazitive und induktive Widerstände auf. Diese werden z.B. von den elektrischen Feldern in
einem Kondensator oder den magnetischen Feldern in einer Spule verursacht. Sie unterscheiden sich von den Ohm’schen Widerständen hauptsächlich durch folgende zwei Eigenschaften:
• Kapazitive und induktive Widerstände sind frequenzabhängig - im Gegensatz zu
Ohm’schen Widerständen.
• Kapazitive und induktive Widerstände verursachen eine Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung(siehe Abb. 9).
4
Für Sinusspannungen erhält man auch nach der allgemeinen Formel den gleichen Wert wie mit der
speziellen.
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MP 2
1 Grundlagen der elektrischen Messtechnik
Abbildung 9: Zeitlicher Verlauf von Strom und Spannung am Ohm’schen Widerstand
(links), am Kondensator(Mitte) und an der Spule (rechts). Am Ohmschen
Widerstand entsteht keine Phasenverschiebung. Am Kondensator eilt der
Strom um 90◦ voraus, an der Spule hinkt er um 90◦ hinterher.
Die Berechnung von Wechselstromgrößen ist deswegen schwieriger als die von Gleichstromschaltungen. Eine Vereinfachung kann erzielt werden, wenn sämtliche Wechselstromgrößen
mittels komplexer Zahlen beschieben werden. Spannung, Strom, Widerstand etc. werden
ˆ Z dargestellt. Der Vorteil dieser Methode: die bekannten
durch komplexe Zahlen Û , I,
Gesetze und Regeln für Gleichstromschaltungen (Ohmsches Gesetz, Kirchhoffsche Regeln)
gelten vollkommen analog für diese komplexen Größen. Dazu zwei Beispiele:
• Das Ohmsche Gesetz für einen beliebigen Wechselstromwiderstand Z (auch Gesamtwiderstand einer Schaltung ) lautet in komplexer Schreibweise:
ˆ
Û (t) = Z · I(t).
(12)
• Zwei komplexe Widerstände Z1 , Z2 haben in Serie den Gesamtwiderstand Zges :
Zges = Z1 + Z2 .
Komplexe Wechselstromwiderstände werden auch als komplexe Impedanzen bezeichnet. Die
drei Grundtypen (Ohmscher Widerstand R, Kondensator mit Kapazität C und Spule mit
Induktivität L) haben folgende Impedanzen:
ZR = R, ZC = −
i
, ZL = iωL.
ωC
(13)
Das entgegengesetzte Vorzeichen von√ZC und ZL beschreibt die entgegengesetze Phasenverschiebung an diesen Elementen. i = −1 ist die imaginäre Einheit 5 . Für einen Ohmschen
Widerstand ist also der komplexe Widerstand identisch mit dem reellen - weil an ihm keine
Phasenverschiebung auftritt.
Wie hängen diese komplexen Größen mit den (reellen!) Messgrößen zusammen?
5
In der Technik wird statt i gerne j geschrieben, um Verwechslungen mit dem Strom, dort oft mit i
bezeichnet, zu vermeiden. Wir bleiben lieber bei der mathematischen Notation, weil in der Physik eher
eine Verwechslung mit der Stromdichte j zu befürchten ist.
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MP 2
1 Grundlagen der elektrischen Messtechnik
Der Quotient aus gemessener Spannung und gemessenem Strom ist gleich dem Betrag des
komplexen Wechselstromwiderstandes.
Beispiel: an einem Kondensator wurden mit Multimetern die Spannung UC und der Strom
IC gemessen (Effektivwerte! Wir ersparen uns in der Folge einfach den Index „eff“, wenn
es sich um gemessene Größen handelt.), dann ergibt der Quotient UC /IC den Betrag der
Impedanz des Kondensators:
1
UC
= |ZC | =
≡ XC .
IC
ωC
Die hier eingeführte Größe XC hat die Dimension eines Widerstandes und kann daher
als reeller Wechselstromwiderstand des Kondensators bezeichnet werden. Analog ist die
Größe XL = ωL der reellen Wechselstromwiderstand der Spule. Beträge von komplexen
Widerständen werden auch als Scheinwiderstände bezeichnet.
Die Serienschaltung eines Ohm’schen Widerstandes und eines Kondensators (Abb. 10) ist
für das dieses Beispiel MP 2 besonders wichtig. Die Gesamt-Impedanz Zges dieser Schaltung
ist (Kirschhoffsche Summenregel für die komplexen Impedanzen):
i
= R − iXC .
(14)
ωC
Misst man die Gesamtspannung Uges und den Gesamtstrom I, so ist der Quotient nach
obigen Ausführungen gleich dem Absolutbetrag der Gesamtimpedanz Zges :
Zges = ZR + ZC = R −
Uges
= |Zges | =
I
q
R2 + XC2
I fließt durch R und durch C. Für die Teilspannungen an den beiden Elementen gilt daher:
UR = I · R und UC = I · XC .
Aus diesen Gleichungen folgt sofort XC , falls UC , UR gemessen wurden und R bekannt ist!
Der Strom I muss dazu nicht gemessen werden!
Abbildung 10: Serienschaltung eines Kondensators und eines Ohmschen Widerstandes.
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1 Grundlagen der elektrischen Messtechnik
Hinweis: Diese Gleichungen gelten nicht nur für die Effektivwerte, sondern auch für die
Scheitelwerte (Amplituden) oder die Spitze-Spitze-Werte, welche man mit dem Oszilloskop
misst (wie in Teil 2 dieses Praktikumsbeispieles) - siehe die Definition der Effektivwerte!
Beachten Sie: die Spannung an R hat keine Phasenverschiebung gegenüber dem Strom,
die Spannung an C jedoch schon! Also sind die beiden Spannungen gegeneinander phasenverschoben. Konsequenz: die Teilspannungen können nicht einfach zur Gesamtspannung
addiert werden: UR + UC 6= Uges . Warum das so ist, zeigt am einfachsten eine grafische
Auftragung der komplexen Impedanzen in der Gauß’schen Zahlenebene.
Für die Gesamtimpedanz Zges (Gleichung 14) ist dies in Abb. 11 schematisch gezeigt, wo
jeder Vektor mit seiner Länge beschriftet ist. Die Längen = Beträge der komplexen Widerstände entsprechen also
p den gemessenen Widerständen. Zges ist die Vektorsumme von
ZR und ZC und |Zges | = R2 + XC2 folgt aus dem Pythagoräischen Lehrsatz. Die messbaren Teilwiderstände addieren sich also nicht linear, sondern quadratisch zum gemessenen
Gesamtwiderstand. Das ist eine Folge der Phasenverschiebung der beiden Teilspannungen
an diesen Widerständen.
Abbildung 11: Die Gesamtimpedanz Zges der Schaltung in Abb. 10 in der Gaußschen
Zahlenebene.
Denken Sie sich jetzt jeden Vektor in Abb. 11 mit der gemessenen Stromstärke I multipliziert und Sie erhalten ein völlig analoges Bild für die Spannungen Uges , UC , UR .p
Folglich gilt
die quadratische Addition auch für die Gesamt- und Teilspannungen: Uges = UR2 + XC2 .
Aus Abb. 11 ist auch die Phasenverschiebung ∆ϕ abzulesen:
tan ∆ϕ = −
XC
R
⇒
∆ϕ = − arctan
XC
R
(15)
Das negative Vorzeichen vor XC kommt daher, dass ZC negativ ist. Der Strom eilt am
Kondensator der Spannung voraus, nach den Überlegungen zu Gleichung 10 ist damit die
Phasenverschiebung negativ. Bei einer Spule ist sie positiv.
- 14 -
MP 2
1 Grundlagen der elektrischen Messtechnik
Ebenso kann aus Abb. 11 leicht abgeleitet werden, wie sich eine Serienschaltung aus 2
Ohmschen Widerständen R1 , R2 verhält (versuchen Sie es!).
1.5 Fehlerabschätzung bei elektrischen Messungen
Außer systematischen Fehlern (wie dem Innenwiderstandsfehler, siehe Kap. 1.3) gibt es
auch bei elektrischen Messungen zufällige Fehler (Unsicherheiten). Hier verwendet man
zur Fehlerabschätzung nicht statistische Methoden, denn eine elektrische Messung n-mal
durchführen bedeutet, die Schaltung n-mal zerlegen und wieder aufbauen, sonst sind die
einzelnen Messungen nicht voneinander unabhängig. Das ist in der Praxis zu umständlich.
Die Fehler elektrischer Messungen werden aus den Gerätegenauigkeiten berechnet.
Angaben dazu sind in den Betriebsanleitungen der Messgeräte zu finden. Für die Geräte, die im Praktikum verwendet werden, sind Kopien der relevanten Tabellen aus den
Betriebsanleitungen im Leitfaden (Anhang) zu finden.
Bei analogen und digitalen Geräten sehen diese Angaben unterschiedlich aus6 . Bei digitalen
Messgeräten wie dem Fluke 183 setzt sich der Fehler aus 2 Bestandteilen zusammen, die
in der Betriebsanleitung folgendermaßen angegeben sind:
±m% + n Zählimpulse.
m % sind direkt vom Messwert zu nehmen und Zählimpulse bezeichnen einen zusätzlichen
Fehler, der aus dem digitalen Messprinzip folgt. „n Zählimpulse“ besagt, dass die letzte
Ziffer in der Anzeige um einen Wert n „falsch“ (fehlerhaft, unsicher) sein kann. Ein Beispiel:
Gleichstrom, gemessen mit Fluke 183: I = 7, 52 mA, Messbereich: 50 mA.
Gerätegenauikeit lt. Betriebsanleitung: ± 0,2 % + 4 Zählimpulse.
⇒ Messfehler ∆I = (0,2 % von 7,52 mA) + 0,04 mA = 0,01504 mA + 0,04 mA =
= 0,05504 mA ≈ 0,06 mA ⇒ I = (7, 52 ± 0, 06) mA.
Erklärung zum Digitalisierungsfehler: Die letzte Ziffer in der Anzeige, „2“, hat den Stellenwert 1/100. Sie kann um “4“ falsch sein, d.h. es muss mit einem zusätzlichen Fehler von
0,04 mA gerechnet werden.
Bei analogen Messgeräten 7 wird die Genauigkeit in % vom Skalen-Endwert des gewählten Messbereiches angegeben. Angenommen mit einem analogen Amperemeter wird I =
7, 5 mA gemessen und zwar im 12 mA Messbereich. Die Gerätegenauigkeit lt. Betriebsanleitung sei „1 % der Skalenlänge“ (Zitat), dann ist der Fehler 0,12 mA (1% von 12 mA)
und das Endresultat lautet I = (7, 5 ± 0, 2) mA. Hier wurde der Fehler auf nur 1 Stelle
gerundet, weil der Messwert nur 1 Nachkommastelle hat (mehr über Fehlerrundung im
Leitfaden).
6
7
Der Grund dafür wird im Zusatztext „Messgeräte“ erklärt
Sie arbeiten in MP 2 nur mit digitalen Geräten, aber später werden Sie sicher auch analoge kennenlernen.
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MP 2
1 Grundlagen der elektrischen Messtechnik
Werden aus den gemessenen Spannungen und Strömen der Widerstand (R = U/I) oder die
Leistung (P = U · I) errechnet, so wird die Unsicherheit dieser Größen mit dem Gaußschen
Fehlerfortpflanzungsgesetz berechnet. Die Gerätegenauigkeiten werden dabei genauso behandelt wie Standardabweichungen. Wie im Leitfaden erklärt, verwendet man für Produkte
und Quotienten von 2 fehlerbehafteten Größen zweckmäßiger Weise die relativen Fehler:
∆R
∆P
=
=
R
P
s
∆U
U
2
+
∆I
I
2
(16)
1.6 Aufgaben
Bei elektrischen Messungen gilt: Lassen Sie die Betreuerin/den Betreuer die Schaltung
kontrollieren, bevor Sie den Stromkreis schließen!
Messungen mit Gleichstrom
Vorbemerkung: Schalten Sie die Messgeräte auf Gleichstrombetrieb!
1. Bestimmen Sie den Ohm’schen Widerstand eines Metallfilmwiderstandes Rx in spannungsrichtiger Schaltung. Führen Sie eine Fehlerbestimmung durch. Überlegen Sie
anhand der Daten der Messgeräte, ob eine Ri -Korrektur notwendig ist nicht und
begründen Sie das im Protokoll (Werte explizit hinschreiben)!
2. Bauen Sie eine Parallelschaltung aus Rx und einem bekannten Widerstand R auf und
messen Sie in spannungsrichtiger Schaltung den Gesamtwiderstand der Schaltung.
Überlegen Sie wieder, ob eine Ri -Korrektur notwendig ist. Geben Sie den Fehler des
Gesamtwiderstandes an.
3. Bauen Sie eine Serienschaltung aus R und Rx auf und bestimmen Sie durch Messung
von Strom und Spannung den Gesamtwiderstand der Schaltung. Ist eine Ri -Korrektur
vernachlässigbar? Geben Sie den Fehler des Gesamtwiderstandes an.
4. Messen Sie in der Serienschaltung (= Spannungsteiler) die Teilspannungen an R
und Rx und bestimmen Sie Rx aus diesen Teilspannungen (nicht aus Strom und
Spannung!). Bei der Fehlerabschätzung ist R als fehlerfrei zu betrachten.
5. Berechnen Sie mit Hilfe der Formeln im Abschnitt Die Kirchhoff ’schen Regeln die
Gesamtwiderstände der Serien- und der Parallelschaltung und vergleichen Sie die
gerechneten Werte mit den gemessenen. Übereinstimmung besteht dann, wenn die
berechneten Werte (keine Fehlerschätzung notwendig!) innerhalb der Fehlergrenzen
der gemessenen Werte liegen.
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MP 2
1 Grundlagen der elektrischen Messtechnik
Messungen mit Wechselstrom
Vorbemerkung: Schalten Sie die Messgeräte auf Wechselstrombetrieb!
1. Im schon aufgebauten Spannungsteiler aus R und Rx ersetzen Sie die Spannungsquelle durch eine Wechselspannungsquelle (Funktionsgenerator). Messen Sie die Gesamtspannung und die beiden Teilspannungen und berechnen Sie wie oben den Wert von
Rx aus den Teilspannungen. Zeigen Sie die Gültigkeit des linearen Additionsgesetzes
bei Ohm’schen Widerständen.
2. Ersetzen Sie in der Schaltung den Widerstand Rx durch einen Kondensator und
messen Sie wieder alle 3 Spannungen. Zeigen Sie, dass sich die Teilspannungen jetzt
nicht linear, sondern quadratisch zur Gesamtspannung addieren.
1.7 Versuchsaufbau und Durchführung
Versuchsaufbau
Abbildung 12: Geräte und Material zum Aufbau der Schaltungen. Als Multimeter können auch andere Geräte verwendet werden, z.B. das Fluke 179 in Abb. 13.
Abb. 12 zeigt die wichtigsten Bestandteile der Versuchsanordnungen: zwei Digitalmultimeter (z.B. Fluke 183 oder ähnliches Gerät), die zu messenden Widerstände auf einem
kleinen Steckbrett aus Plexiglas, sowie einige Kabel.
Als Spannungsquelle für die Gleichstrommessungen dient das Netzgerät der Firma HAMEG (siehe Abbildung 13, rechter Teil des Gerätes)8 . Für die Wechselspannungsmessungen verwenden Sie den Funktionsgenerator der Firma HAMEG (siehe Abbildung 13, linker
Teil des Gerätes), den Sie auf sinusförmige Wechselspannung mit einer Frequenz von 50 Hz
einstellen.
8
Bei Ihrem Gerät können die beiden Module auch umgekehrt montiert sein!
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MP 2
1 Grundlagen der elektrischen Messtechnik
Die Bedienung des HAMEG-Netzgerätes
• Der rote Einschaltknopf liegt in der Mitte zwischen den Modulen. Die Drehknöpfe „VOLTAGE“ (rechtes Modul) regeln die Spannungen der 2 unabhängigen Spannungsquellen. Ihr momentaner Wert wird in der Digitalanzeige angezeigt; letztere ist
nicht sehr genau dient daher nur der Grobregelung der Spannung. Stellen Sie auf
ca. U = 20 V (den exakten Wert messen Sie später mit dem Multimeter).
• Der Druckknopf „V/mA/FUSE-OnOff“ hat mehrere Funktionen:
– Kurzes Drücken des Schalters neben der Anzeige wechselt die angezeigte Größe
(entweder Spannung - „V“ leuchtet grün auf - oder Strom - „mA“ leuchtet grün
auf). Für Sie ist nur die Spannung relevant („V“ sollte grün leuchten).
– Langes Drücken (etwa 2 s) aktiviert die interne Sicherung (Fuse). Das ist als
Absicherung von Vorteil, daher aktivieren Sie diese. Es wird links neben der
Anzeige ein oranges „F“ aufleuchten, wenn die Sicherung aktiv ist.
• Der Drehknopf „CURRENT“ regelt eine Strombegrenzung (0-500 mA), der mit der
Sicherung (Fuse) interagiert. Sie werden mit so kleinen Strömen arbeiten, dass es nur
darauf ankommt, im Fall eines Kurzschlusses einen Sicherungsdefekt im Multimeter
zu verhinden. Wählen Sie vom möglichen Drehbereich daher ca. die Hälfte.
• Nun können Sie die Spannungsquelle aktivieren. Dazu drücken Sie den Druckknopf
„OUTPUT“ in der Mitte des Moduls, sodass „ON“ grün leuchtet.
Abbildung 13: Funktionsgenerator (links) und Gleichspannungs-Netzgerät (rechts) der
Firma HAMEG. Die Bedienungselemente mit den Nummern werden im
Text beschrieben. Das gezeigte Multimeter ist als Voltmeter für Wechselspannungen (AC) geschaltet.
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MP 2
1 Grundlagen der elektrischen Messtechnik
Bedienung des Funktionsgenerators (Wechselspannungsquelle)
Die für Sie wichtigen Bedienungselemente sind in Abbildung 13 mit Nummern versehen.
Drehschalter 1 regelt die Amplitude der Wechselspannung. Sie wird auf dem Gerät nicht
angezeigt, sondern muss gemessen werden (in Abbildung 13 gezeigt).
Die Buchse 2 gibt die Wechselspannung an die Schaltung ab. Hier ist ein Koaxialkabel,
mit einem BNC-Stecker an einem Ende und zwei 4-mm-Steckern am anderen Ende, anzustecken. Mehr über solche Kabel erfahren Sie im zweiten Teil dieses Beispieles (Messungen
mit dem Oszilloskop).
Die Schalter 3 und 4 dienen zur Einstellung der Frequenz der Wechselspannung. 4 ist eine
Grobverstellung, 3 eine Feinverstellung.
Mit dem Schalter 5 wird die Form der Wechselspannung eingestellt. Es stehen Sinus-,
Dreiecks-, Rechtecks- und Impulsspannung zur Verfügung. Für die Messungen wählen Sie
die Sinusspannung, durch mehrmaliges Drücken des Schalters (bis der Sinus aufleuchtet).
Die anderen Schalter des Gerätes werden Sie nicht benötigen. Achten Sie lediglich darauf,
dass keiner dieser Schalter gedrückt ist!
Praktische Tipps zum Aufbau der Schaltungen
+++ Bauen Sie die Schaltung so einfach und übersichtlich wie möglich! Oft sind weniger
Kabel notwendig, als es zunächst scheint...
+++ Orientieren Sie sich an den Schaltbildern und gehen Sie Schritt für Schritt vor.
+++ Beginnen Sie mit dem (eigentlichen) Stromkreis: das Amperemeter und die Widerstände. Erst zum Schluss bauen Sie das Voltmeter ein. Diese Vorgangsweise ist meistens
übersichtlicher als ein „gemischter“ Aufbau. Am fertigen Stromkreis ist in der Regel sofort
erkennbar, wo das Voltmeter angeschlossen werden muss.
+++ Für die Messung der Teilspannungen im Spannungsteiler stecken Sie lediglich die
Anschlusskabel des Voltmeters um!
+++ Sparen Sie Zeit und Arbeit, indem Sie die Messungen in der günstigsten Reihenfolge durchführen (wie es die Aufgabenstellung ohnehin suggeriert). Erst die Messungen am
Metallfilmwiderstand, dann die Parallelschaltung und dann die Serienschaltung. Für die
nachfolgenden Messungen mit Wechselstrom müssen Sie dann nur mehr - bei sonst unveränderter Schaltung - die Spannungsquelle wechseln und zuletzt den Ohm’schen Widerstand
durch den Kondensator ersetzen.
Auf der eLearning-Seite zu MP 2 finden Sie die Zusatzinformationen
„Aufbau einer einfachen Schaltung“ und „Denkaufgabe: Welche Schaltung?“,
mit denen Sie den Aufbau von Schaltungen schon zu Hause üben können!
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MP 2
1 Grundlagen der elektrischen Messtechnik
Auf der eLearning-Seite zu MP2 finden Sie ein vertontes Lehrvideo zu den
Grundgesetzen der elektrischen Schaltungstechnik und zum Aufbau von
einfachen Messschaltungen.
1.8 Hinweise für das Protokoll
Fertigen Sie zu jeder Schaltung eine Schaltskizze an! Eine sauber gezeichnete Zeichnung per
Hand genügt. Geben Sie in der Skizze jeder Größe einen eindeutigen Namen, den sie auch
im Text verwenden (wichtig!). Nur so behalten Sie und der/die Betreuer/in die Übersicht.
Welche Bezeichnung Sie wählen, bleibt Ihnen überlassen, aber eindeutig und sinnvoll soll
sie sein. Beispiele:
• Gesamtwiderstände der Serien- und der Parallelschaltung: Rs bzw. Rp (damit diese
von den Einzelwiderständen R, Rx klar zu unterscheiden sind.).
• Gesamtwiderstand der Serienschaltung bei Wechselstrom: |Zs | (Betrag der Impedanz
der Serienschaltung!).
Das Endergebnis jeder Messaufgabe (mit Fehlerangabe!) verdient eine entsprechende Hervorhebung im Text, in etwa so wie die Gleichungen in dieser Anleitung gedruckt sind! Es
ist für den Leser eine Zumutung, wenn er/sie sich das Ergebnis erst mühsam aus einem
unstrukturierten Textblock heraussuchen muss.
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MP 2
2 Messungen mit dem Oszilloskop
2 Messungen mit dem Oszilloskop
2.1 Grundlagen - Bau und Funktion des Oszilloskopes
Begriffe: Oszilloskop, komplexe Widerstände, Phasenverschiebung, Amplitude, Frequenz
Mit einem Oszilloskop kann man nicht nur den zeitlichen Verlauf einer Spannung U (t)
sichtbar machen und registrieren, sondern auch eine Messspannung U1 als Funktion einer
zweiten Spannung U2 also U1 = f (U2 ) darstellen. Aufgrund seiner nahezu trägheitslosen
Wirkungsweise kann man es als universellen Kurvenschreiber betrachten, mit dem auch
nicht-elektrische Größen dargestellt werden können (z.B. mechanische Schwingung, Schallschwingungen, Kräfte, usw.), sofern sie mit entsprechenden Wandlern in proportionale
elektrische Spannungen umgesetzt werden.
Analoge Oszilloskope
Analoge Oszilloskope (AO) werden immer seltener verwendet. Auch Sie werden zwar in
MP 2 mit einem Digitaloszilloskop arbeiten, später vielleicht aber mit einem analogen
Gerät zu tun haben. Wir erklären daher das Prinzip des AO ohne technische Details.
Das Herzstück eines AO ist eine Elektronenstrahlröhre, durch die dünner Elektronenstrahl
geschossen wird. Er trifft auf einen Bildschirm und erzeugt dort einen Lichtpunkt. Um den
Strahl herum sind 2 Paare von Ablenkplatten angeordnet, mit denen man den Strahl bewegen kann. Die zu messende Wechselspannung wird an ein Paar dieser Platten gelegt und
bewegt den Strahl in ihrer Frequenz periodisch auf und ab. An das andere Platten-Paar
wird die „Zeitablenkung“ gelegt, eine Sägezahnspannung, die linear mit der Zeit anwächst;
sie bewegt den Strahl gleichmäßig in der Zeit in der horizontalen Richtung. Die Überlagerung dieser beiden Bewegungen ergibt auf dem Bildschirm ein Bild der Wechselspannung.
Für die Messung von Periodendauern und Amplituden einer Wechselspannung ist der
Bildschirm mit einem kalibrierten Raster versehen, dessen Skalierung in Stufen verändert werden kann (Schalter VOLT/DIV bzw. s/DIV; DIV bedeutet hier „Unterteilung“,
also Skalenteil). Oszilloskope mit zwei Eingängen haben auch einen X-Y-Betrieb: die beiden Spannungen werden nicht über der Zeit, sondern gegeneinander aufgetragen (z.B.
Kennlinien-Schreiber).
Digitale Oszilloskope
Digitale Oszilloskope (DSO) arbeiten ohne Elektronenstrahlröhre. Sie tasten das eingehende Signal mit hoher Frequenz ab und stellen es auf einem Bildschirm dar („sampling“).
Die Abtastrate bestimmt die Messgenauigkeit und den Frequenzbereich des DSO. Moderne DSO haben Abtastraten von einigen Gs/s, also Giga-Samples pro Sekunde, d.h. das
Signal wird einige 109 mal pro Sekunde abgetastet. Der sogenannte Trigger startet die
Datenaufnahme. Er ist so einzustellen, dass das Sampling immer bei dem selben Wert
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MP 2
2 Messungen mit dem Oszilloskop
der zu messenden Spannung beginnt, damit man ein stabiles Bild bekommt. Die Schalter
VOLTS/DIV und s/DIV sind analog zum analogen Oszilloskop.
Grundsätzlich ist der Umgang mit einem DSO nicht wesentlich verschieden von dem mit
einem analogen Gerät: Signal triggern, Bereiche VOLTS/DIV bzw. s/DIV so wählen, dass
man ein möglichst charakteristisches Bild der Wechselspannung erhält und dann messen.
Das DSO stellt aber zusätzliche Bearbeitungs-Methoden zur Verfügung. Es kann z.B.
• das Signal glätten (Mittelwertbildung);
• Anstiegszeiten, Frequenzen, Periodendauern, Spannungen direkt ausrechnen;
• Mathematische Operationen ausführen, z.B. Differenz zwischen den Eingängen;
• sogenannte „single-shot“ Messungen durchführen - das sind Messungen, bei der die
Datenaufnahme nur ein einziges Mal (also nicht wiederholt) erfolgt, wodurch nicht
nur periodische Signale, sondern auch Einzelereignisse dargestellt werden können;
• Frequenzspektren, Histogramme und Statistiken ausrechnen lassen.
Diese Vielfalt der Funktionen wird durch eine kompliziertere Bedienung erkauft. Die Funktionen werden durch ein Menü-System ausgewählt und hier hat jedes Gerät seine Eigenarten. Im Abschnitt „Versuchsaufbau und Durchführung“ werden von dem Gerät, das Sie
verwenden, nur die notwendigen Bedienungselemente beschrieben.
2.2 Aufgaben
1. Spannungsmessung mit dem Oszilloskop. Stellen Sie den Zusammenhang zwischen den Spannungen, die mit dem Oszilloskop und mit einem Digital-Voltmeter
gemessen wurden, grafisch dar. Legen Sie dazu an einen Ohm’schen Widerstand eine
Sinus-Spannung und messen Sie für 5 verschiedene Werte der Amplitude. Überlegen
Sie: welchen Wert der Spannung misst das Voltmeter und welchen das Oszilloskop
(siehe Grundlagen)? Beschriften Sie die Achsen passend.
2. Frequenzmessung mit dem Oszilloskop. Bestimmen Sie die Frequenzen von 3
verschiedenen Wechselspannungen durch Messen der Periodendauer mit dem DSO.
3. Spannungsteiler mit Impedanz - Oszilloskop im Zweikanalbetrieb. Messen
Sie in einem Spannungsteiler mit einer unbekannten Kondensator oder Spule die Teilspannung U2 (t) an einem bekannten Ohm’schen Widerstand (auf Kanal 2, CH 2) und
die Gesamtspannung U1 (t) (auf Kanal 1, CH 1), sowie die zeitliche Verschiebung ∆t.
Bestimmen Sie C bzw. L. Betrachten Sie auch den Zusammenhang zwischen U2 (t)
und U1 (t) im XY-Betrieb. Tauschen Sie die Impedanz gegen einen ohmschen Widerstand und beschreiben Sie den Unterschied zu den vorigen Messungen qualitativ.
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MP 2
2 Messungen mit dem Oszilloskop
2.3 Versuchsaufbau und Durchführung
2.3.1 Koaxialkabel
Die zu messende Spannung wird über abgeschirmte Koaxial-Kabel mit BNC-Steckern dem
DSO zugeführt und liegt dabei zwischen dem Innenleiter und dem Außenleiter, der über
das Gerät mit Masse verbunden ist (Abb. 14).
Abbildung 14: Koaxialkabel und BNC-Stecker
Abbildung 15: Adapter und Übergangskabel zwischen BNC und „Bananen“-Anschlüssen.
Die roten Pfeile zeigen auf die Nase, die den Außenleiter kennzeichnet.
Auf dem Steckbrett, auf dem die Bauteile montiert werden, befinden sich Steckbuchsen (4
mm) für sog. „Bananenstecker“. Sie benötigen daher Übergangskabel oder -stecker (Beispiele in Abb. 15). Beachten Sie: die roten Stecker an den Kabeln sind mit dem Innenleiter
der BNC-Buchse verbunden sind, die schwarzen mit dem Außenleiter (sind „auf Erde“).
Bei den Adaptern kennzeichnet eine „Nase“ am Gehäuse den Außenleiter.
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MP 2
2 Messungen mit dem Oszilloskop
2.3.2 Bedienung des verwendeten Oszilloskopes
Das Tektronix TDS 1002B ist ein digitales Speicheroszilloskop (DSO) mit 2 Eingangskanälen und einer Bandbreite von 60 MHz. Die Vorderseite des Geräts ist in Abb. 16 dargestellt.
Die Ziffern in Abb. 16 weisen auf Bedienungselemente und die Buchstaben auf Elemente
der Anzeige hin, die im Folgenden besprochen werden. Dabei werden die entsprechenden
Buchstaben oder Ziffern in Klammern gesetzt, z.B. (a). Um diese Erklärungen nicht ausufern zu lassen, werden sie oft in der Art eines „Kochrezeptes“ formuliert sein. Lassen Sie
in eigenem Interesse alle anderen Schalter unberührt, denn durch wahllose Tastendrücke
kann das Oszilloskop in einen schwer durchschaubaren Zustand versetzt werden, den auch
erfahrene Benutzer nur durch Ein- und Ausschalten wieder rückgängig machen können!
Abbildung 16: Frontansicht des verwendeten Oszilloskops Tektronix TDS 1002B.
Der Netzschalter zum Einschalten des Geräts befindet sich auf der Oberseite des Geräts.
Das Gerät wird über eine Menüführung bedient. Bei Druck auf eine der Tasten im rechten
Teil der Gerätefront, mit den Ziffern (2), (5), (9) und (10), erscheinen mehrere Optionen
des Menus auf dem rechten Bildschirmrand. Die unmittelbar daneben angeordnete Tastenreihe (1) dient zur Auswahl einer Menufunktion. Wiederholtes Drücken einer dieser Tasten
schaltet zwischen den verschiedenen Optionen hin- und her.
Eingangskanal konfigurieren
Beide Eingangskanäle werden auf die gleiche Weise konfiguriert, es genügt also, die Einstellungen für Kanal 1 (CH1) zu erläutern. Drücken Sie zunächst Taste (2). Das Menü zeigt
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MP 2
2 Messungen mit dem Oszilloskop
Ihnen jetzt die verschiedene Optionen für den Eingangskanal an. Für die Versuchsdurchführung von Bedeutung sind die Kopplung (COUPLING) und die Einstellung für PROBE.
COUPLING sollte auf AC stehen (nur Wechselspannungen werden gemessen) und PROBE
auf „1x“ aufscheint (diese Option dient dazu, sog. Tastköpfe mit dem Oszilloskop verwenden zu können, die einen Verstärkungsfaktor haben, z.B. 10x oder 100x; Sie verwenden
aber keinen Tastkopf). Der eingestellte Messbereich wird bei (d) angezeigt und kann mit
dem Drehschalter (3) verändert werden. Die Angabe erfolgt in „VOLT/DIV“, also Volt pro
Skalenteil der Skala im Anzeigefenster. In Abb. 16 ist 2.00 V eingestellt, d.h. ein Skalenteil
(„Kästchen“) im Anzeigefenster einspricht 2 V.
Der Drehknopf POSITION (4) verschiebt die Kurve in vertikaler Richtung. Das Symbol
(b) zeigt, wo sich ihr Nullpunkt (Erdpotential) auf dem Bildschirm befindet.
Trigger einstellen
Das Menü für die Triggerfunktionen rufen Sie mit „TRIG MENU“ (5) auf. Legen Sie
den Trigger jedenfalls auf Flanke (EDGE) fest. Ob steigende oder fallende Flanke (rising/falling SLOPE) verwendet wird, ist in Ihrem Fall nicht so wichtig. Wichtig hingegen
ist die Einstellung der Quelle (SOURCE). Zur Wahl stehen: EXT, wenn Sie mit dem externen Triggersignal des Funktionsgenerators arbeiten oder CH1 wenn Sie das Signal an
Kanal 1 zur internen Triggerung nehmen. Letzteres sollten Sie als erstes versuchen. MODE
stellen Sie auf NORMAL ein. Für die Kopplung des Triggersignals (COUPLING) wählen
Sie bevorzugt „DC“. Bei kleinen Signalen könnte man die Kopplung „Noise reject“ (Rauschsperre) versuchen (bei Ihnen vermutlich nicht notwendig). Solange Sie sich im Triggermenu
befinden, wird die der Spannungswert, der den Trigger auslöst, rechts unten angezeigt und
ein Pfeilsymbol am rechten Rand des Diagramms zeigt das aktuelle Spannungsniveau an.
In Abb. 16 ist dies der Wert 2.08 V. Verändern können Sie den Triggerpegel mittels Drehknopfes (6). Auf dem oberen Bildschirmrand weist die Anzeige „T Trig’d“ (a) darauf hin,
dass das Oszilloskop ein Triggerereignis gefunden hat. Stünde hier die Angabe R „Ready“,
dann bedeutet das „bereit für ein Triggerereignis“ - bisher wurde allerdings keines erkannt.
Zeitbasis festlegen
Die Skalierung der Zeitachse („x-Achse“) bestimmen Sie mit dem Drehknopf SEC/DIV, den
Zeitnullpunkt mit dem Drehknopf POSITION, das Symbol (c) am oberen Bildschirmrand
zeigt den Nullpunkt. In der unteren Informationszeile (d) sehen Sie die Angabe des Zeitbereichs, beginnend mit M (z.B. M250µs in Abb. 16, also 1 Skalenteil auf der horizontalen
Zeitachse entspricht 250 µs).
Auswertefunktionen
Die digitalisierten Spannungswerte werden als Zahlenfolge in einem Speicherblock abgelegt
und von dort zur Anzeige auf den Bildschirm gebracht. Wie mit einem mathematischen
Programm auf dem PC können diese Datensätze numerisch aufbereitet werden. Derartige
Funktionen werden über ERFASSUNG (9) eingestellt. Die einfachste Form ist SAMPLE
(Abtastung), bei der die aktuellen Werte direkt in den Speicher übertragen werden und
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MP 2
2 Messungen mit dem Oszilloskop
dabei die alten Werte überschreiben (wie bei einem analogen Oszilloskop). Änderungen in
der Messkurve werden fast unmittelbar erfasst und angezeigt. Diese Betriebsart eignet sich
daher am besten, um das Oszilloskop für die eigentliche Messung vorzubereiten.
Die Betriebsarten PEAK DETECT (Spitzenwerterfassung) und AVERAGING (Mittelwert) führen Manipulationen zwischen gespeicherten und aktuell eingelesenen Datensätzen
durch. PEAK DETECT ist für Sie ungeeignet (es werden Ausreißer detektiert). AVERAGING könnte für Sie interessant sein, wenn die Kurve stark verrauscht ist. Dabei enthält
der Datenspeicher anstelle des aktuellen Datensatzes einen Mittelwert über die vorausgegangenen Datensätze. Die Anzahl der gemittelten Datensätze wird durch die Menueoption
AVERAGES (Mittelwerte) zwischen 4 und 128 festgelegt. Bedenken Sie, dass diese Operationen Zeit benötigen und daher sind Kurvenänderungen erst mit zeitlicher Verzögerung
vom Speicher abrufbar. Diese beiden Betriebsarten eignen sich weniger für das Einstellen
des Oszilloskops, da die bewirkten Änderungen erst spät am Bildschirm sichtbar sind.
Alle weiter gehenden Auswertefunktionen werdne mit der Taste MESSUNG (10) aufgerufen. Diese Funktionen verwenden den Speicherinhalt in der aktuellen Betriebsart,
um numerische Rechen- bzw. Auswerte-Operationen durchzuführen. Es können z.B. der
zeitliche Mittelwert der Spannung, der Spitze-Spitze-Wert (PK-PK) und die Periodendauer (Period) ausgerechnet werden. Auf die Spannungswerte hat eine zuvor eingestelltes
AVERAGING einen erheblichen Einfluss, auf Periodendauer und Frequenz eher weniger.
Abb. 17 zeigt ein Beispiel, in dem die für Sie wichtigsten Größen ausgerechnet werden.
Abbildung 17: Einige Optionen des Menüs MESSUNG.
Auf einen Druck auf MESSUNG (9) erscheint dieses Menü. Sie haben 5 Plätze für berechnete Werte zur Verfügung. Die Optionen werden - wie schon bekannt - durch wiederholtes
Drücken der Tasten im Tastenfeld (1) ausgewählt. In Abb. 17 wurden der Spitze-SpitzeWert USS , die Frequenz und die Periodendauer gewählt, jeweils für den Kanal 1 (CH1).
Es wurde eine Wechselspannung von USS = 9.60 V (entspricht einer Amplitude von 4.8 V)
mit einer Frequenz von ca. 390 Hz und einer Periodendauer von ca. 2.6 ms gemessen.
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MP 2
2 Messungen mit dem Oszilloskop
WICHTIG: die MESSUNG-Funktion arbeitet nur zuverlässig, wenn mindestens 3 Perioden
auf dem Schirm sichtbar sind! Abb. 17 ist in dieser Hinsicht KEIN Vorbild.
Eine weitere nützliche Einrichtung des Digital-Oszilloskopes sind die CURSOR, mit denen
Messungen an zwei Spannungen durchgeführt werden können, welche auf CH1 und CH2
gleichzeitig angezeigt werden. Die CURSOR werden erst dort erklärt, wo sie gebraucht
werden, nämlich im Abschnitt „Messungen im Zweikanalbetrieb“.
2.3.3 Messungen im Einkanalbetrieb
Legen Sie eine sinusförmige Wechselspannung an den bekannten Widerstand und messen
Sie diese mit einem Multimeter und mit dem DSO. Die Wechselspannung entnehmen Sie
dem HAMEG-Funktionsgenerator. Stellen Sie für diese Messungen eine Frequenz von etwa
500 Hz ein (der genaue Wert ist hier nicht wichtig, sollte aber im Protokoll angegeben
werden). Verwenden Sie Übergangskabel (Bananenstecker/BNC). Achten Sie darauf, dass
die Erdungen (schwarze Stecker) am gleichen Punkt der Schaltung liegen!
Stellen Sie am HAMEG zunächst eine kleine Spannung ein (unteres Drittel der Skala des
Drehknopfes). Stellen Sie - folgend der Anleitung im Abschnitt „Bedienung des verwendeten
Oszilloskops“ - ein stabiles Bild der Wechselspannung her. Sie kennen die Frequenz und
können daher schätzen, welche Skalierung der Zeitachse (SEC/DIV) Sie benötigen: 1000 Hz
entspricht 1 ms. Wählen Sie die Skalierung der Spannungsachse (VOLT/DIV) so, dass das
Bild der Wechselspannung den Bildschirm vertikal möglichst ausfüllt und Sie mindestens
3 vollständige Perioden sehen können. Messen Sie die Spannung mit dem Multimeter und
mit dem Oszilloskop. Verwenden Sie die MESSUNG-Funktion des Oszlloskopes, um die
Scheitelspannung (= die Hälfte der angezeigten Spitze-Spitze-Spannung) zu bestimmen.
Erhöhen Sie den Spannung schrittweise am HAMEG viermal und führen Sie die obigen
Messungen durch. Zeigen Sie den Zusammenhang zwischen Scheitel- und Effektivspannung
grafisch und überprüfen Sie ihre Ergebnisse rechnerisch (siehe Abschnitt „Effektivwerte...“
in den Grundlagen). Wählen Sie die Spannungs-Amplituden so, dass Sie dabei ein paar
Mal auch die Einstellung von VOLT/DIV ändern müssen.
Bestimmen Sie die Periodendauer T = 1/f der Spannung und die Frequenz f mit der
MESSUNG-Funktion und berechnen Sie die Kreisfrequenz ω = 2πf . Führen Sie das für
mehrere 3 unterschiedliche Frequenzen durch.
„Manuelles“ Messen mit dem DSO
Amplitude und Periodendauer können am DSO auch durch Ablesen bzw. Ausmessen am
Raster bestimmt werden, wie bei einem analogen Oszilloskop. Das geht so: lesen Sie vom
Raster die „Anzahl der Kästchen“ ab und multiplizieren Sie diese mit dem Wert von
VOLT/DIV bzw. s/DIV. Das Achsenkreuz in der Mitte besitzt eine Feinunterteilung in
0.2-Schritten. Für die Spannungsmessung verschieben Sie die Kurve mit dem Drehknopf
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MP 2
2 Messungen mit dem Oszilloskop
(4) in Abb. 16 so, dass einmal das Maximum und einmal das Minimum der Kurve auf dem
mittleren Achsenkreuz liegt. Die Differenz der Ablesungen ist gleich der Spitze-SpitzeSpannung. Angenommen Sie zählen auf diese Weise 7,5 „Kästchen“ und die Skalierung
beträgt 2 VOLT/DIV, dann beträgt diese Spitze-Spitze-Spannung 15 V. Für die Messung
der Periodendauer verschieben Sie die Kurve horizontal mit (8), bis ein Nulldurchgang
am Beginn der Skala liegt. Der Abstand zum nächsten gleichsinnigen Nulldurchgang ist
dann die Periodendauer: Kästchen zählen und mit Skalierungsfaktor multiplizieren. Führen
Sie die „manuelle Messung“ übungshalber zumindest an einer der gewählten Spannungen
durch und vergleichen Sie das Ergebnis mit dem der MESSUNG-Funktion.
2.3.4 Messungen im Zweikanalbetrieb - Spannungsteiler mit Impedanz
Bauen Sie die Spannungsteilerschaltung in Abb. 18 auf. Für X nehmen Sie zuerst den Kondensator, messen die Spannungen U1 und U2 , sowie die zeitliche Verschiebung ∆t zwischen
den Kurven, wie unten erklärt wird, und werten Sie die Messungen aus. Dann setzen Sie
die Spule für X ein und wiederholen das Ganze. Wählen Sie am Funktionsgenerator eine
geeignete Frequenz: beim Kondensator ≈150 Hz und bei der Spule ≈30 kHz. In beiden
Fällen sollte U1 ≈ 10 V sein (Drehknopf 1 in Abb. 13).
Stellen Sie das Oszilloskop so ein, dass beide Kurven gleichzeitig auf dem Schirm zu sehen
sind: auf CH 1 die Gesamtspannung U1 und auf CH 2 die Teilspannung U2 an R0 . Messen
Sie (MESSUNG-Funktion) die Spitze-Spitze-Spannungen auf beiden Kanälen. Aus
|Zges |
U1
=
U2
R0
√
lässt sich XC bzw. XL berechnen, denn aus den Grundlagen ist bekannt: |Zges | = R2 + X 2 ,
wobei X für XC oder XL stehen kann. Sie erhalten also zunächst XC und XL (unbedingt
notieren, Sie brauchen diese Werte noch!) und daraus C bzw. L. Die jeweilige Frequenz
messen Sie mit dem Oszilloskop und bestimmen daraus die Kreisfrequenz ω.
Hinweis: hinter der obigen Gleichung steckt folgende Überlegung, die im Abschnitt 1.4.2
vorgestellt wurde: der Quotient der beiden Spannungen ist gleich dem Quotienten der
Widerstände, an denen die Spannungen gemessen wurden.
Kondensator und Spule verursachen eine Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung und daher auch eine Phasenverschiebung ∆ϕ zwischen der Gesamt-Spannung U1 und
der Teilspannung U1 . Die beiden Kurven sind also zeitlich um einen Betrag ∆t verschoben, entsprechend einer Winkeldifferenz ∆ϕ. Im Fall der Schaltung in Abb. 18 ist diese
Winkeldifferenz gleich der gesuchten Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung,
weil U2 als Spannung am Ohm’schen Widerstand in Phase mit dem Strom ist. ∆t muss
also nur noch in die Winkeldifferenz ∆ϕ umgerechnet werden (siehe unten).
Für diese Messungen sind die CURSOR des DSO gedacht, die mit der Taste CURSOR
unterhalb der MESSUNG-Taste aufgerufen werden. Es erscheint das in Abb. 19 gezeigte Menü. Im obersten Feld legen Sie mit TYPE fest, ob Sie Spannungen (VOLTAGE)
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MP 2
2 Messungen mit dem Oszilloskop
Abbildung 18: Spannungsteiler mit Impedanz. X kann entweder eine Spule XL oder ein
Kondensator XC sein. Beachten Sie die Lage des Erdpotentials!
oder Zeiten (TIME) bestimmen wollen. Außerdem legen Sie einen Eingangskanal fest. Für
Spannungsmessungen werden 2 horizontale Striche an den Cursorpositionen angezeigt, für
Zeitmessungen zwei senkrechte (Abb. 19). Für die Messung von ∆t brauchen Sie die Einstellung TIME, wie in der Abbildung gezeigt. Mit dem Drehknopf (11) in Abb.16 werden
die Cursoren bewegt. Bestimmen Sie durch Drücken einer der Auswahltasten neben den
unteren beiden Feldern den zu bewegenden Cursor; er wird optisch hervorgehoben.
Abbildung 19: Das Menü der Taste CURSOR.
Abb. 19 veranschaulicht die Vorgangsweise. Wählen Sie den Maßstab der Zeitskala so, dass
Sie die zeitliche Verschiebung deutlich sehen können - mindestens so gut wie in Abb. 19.
Achtung: Die Spannungs-Nullpunkte beider Kanäle (kleine Pfeile am linken Rand des
Diagramm-Fensters!) MÜSSEN mit dem Nullpunkt der Skala übereinstimmen!
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MP 2
2 Messungen mit dem Oszilloskop
Wählen Sie Cursor 1 aus und setzen ihn auf den Nulldurchgang der ersten Kurve. Wählen
Sie Cursor 2 aus und setzen ihn auf den (gleichsinnigen!) Nulldurchgang der anderen Kurve.
Im dritten Feld des Menüs zeigt Ihnen das Oszilloskop sofort die Zeitdifferenz ∆t an (die
anderen Werte sind in diesem Zusammenhang unwichtig). Jetzt müssen Sie nur noch ∆t in
die entsprechende Winkeldifferenz umrechnen. Ein Tipp dazu: Eine ganze Periodendauer
entspricht einer Winkeländerung um 2π bzw. 360◦ . Daher muss sich ∆t zu ∆ϕ so verhalten
wie die Periodendauer T zu 2π bzw. 360◦ .
Bestimmen Sie auf diese Weise ∆ϕ und überprüfen Sie Ihre Messung, indem Sie die zuvor
erhaltenen Werte für XC und XL in folgende Gleichungen (siehe Grundlagen) einsetzen:
für R in Serie mit L:
für R in Serie mit C:
XL
R0
XC
.
tan ∆ϕ = −
R0
tan ∆ϕ =
(17)
(18)
Geben Sie die gemessenen und die berechneten Phasenverschiebungen im im Bogenmaß und
im Gradmaß an! Zum Vorzeichen von ∆ϕ: wenn U2 (t) „vorne“ liegt, dann eilt der Strom
der Spannung voraus; nach den Überlegungen in den Grundlagen ist das eine negative
Phasenverschiebung ∆ϕ; wenn U2 (t) „nachhinkt“, dann ist ∆ϕ positiv.
Abschließend sehen Sie sich den Zusammenhang von U2 (t) als Funktion von U1 (t) im XYBetrieb an: Taste DISPLAY (direkt unter ERFASSUNG) drücken, in dem angezeigten
Menü unter Format von XT auf XY schalten. Skizzieren Sie die jetzt angezeigte Kurve im
Protokoll (einfache Freihandskizze genügt!). Ersetzen Sie jetzt die Impedanz durch einen
(zweiten) Ohm’schen Widerstand und prüfen Sie, wie sich die Kurve im xy-Betrieb von der
vorigen unterscheidet (Skizze im Protokoll). Schalten Sie nochmals zurück in den normalen
XT-Betrieb und prüfen Sie, ob es eine Phasenverschiebung gibt.
Ein (vertontes) Video zur Bedienung des verwendeten digitalen
Speicheroszilloskops finden Sie auf der eLearning-Seite des
Anfängerpraktikums zu diesem Kurstag.
2.4 Hinweise für das Protokoll
Vergessen Sie nicht, sich zu jedem Experiment Schaltskizzen zu machen, in der die Bauteile
und die gemessenen Spannungen eindeutig benannt sind. Diese Benennungen müssen mit
den in Ihrem Text verwendeten identisch sein. Eine Fehlerrechnung ist für die Oszilloskopmessungen nicht notwendig; die Genauigkeit der gemessenen Werte beträgt typischerweise
1% - 2%, d.h. dass Größen, die aus mehreren Messwerten errechnet werden, Unsicherheiten
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MP 2
2 Messungen mit dem Oszilloskop
im Bereich von etwa 5% aufweisen. Stimmen Ihre Werte von ∆ϕ mit 5% innerhalb dieser
Grenzen überein?
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