Messungen an linearen und nichtline

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Hochschule für angewandte Wissenschaften Hamburg, Department F + F
EML-Labor
Versuch 1: Messungen an linearen und nichtlinearen Widerständen
1
Versuchsdurchführung
1.1
Linearer Widerstand
1.1.1
Vorbereitung
Der Widerstand Rx2 ist mit dem digitalen Vielfachmessgerät zu messen. Wie hoch darf die
Messspannung gewählt werden, wenn die Verlustleistung im Widerstand 200 mW nicht überschreiten
darf?
1.1.2
Kennlinie
Es ist die Strom-Spannungskennlinie I = f (U) von Rx in spannungsrichtiger Schaltung aufzunehmen für
U = 0,1 V ; 0,2 V ; 0,3 V; 0,4 V und 0,5 V.
Es ist die folgende Messschaltung zu verwenden. Verwenden Sie bitte die Digitalmultimeter METRA HIT
18 S oder 26 S für die Strommessung.
Netzteil HM 7042 - 5
A
Im
V
U DC
Um
Rx
Dabei sind die Spannungs- und Strommesswerte der beiden verwendeten Digitalmultimeter in einer
Tabelle zu protokollieren.
Die Messwerte sind grafisch darzustellen. Aus der Widerstandskennlinie ist der Widerstandswert Rx2 zu
ermitteln.
Für U = 0,5 V ist der relative Messfehler für Rx2 mit Hilfe der Klassenfehler der Messgeräte (hier: 1% vom
eingestellten Messbereich, d.h. bei einem Messbereich von 100mV beträgt der Fehler ±1mV) zu
berechnen.
Der Widerstandswert ist mit einer Pontavi Messbrücke nachzumessen. Die Messwerte müssen
protokolliert werden.
1.2
Messung kleiner Widerstände
Für die Messung von sehr kleinen Widerständen wird die Vierleitermessung (auch Kelvin-Kontaktierung
genannt) angewandt. Um die Methoden zu vergleichen, soll ein sehr kleiner Widerstand – Drahtprobe
RX1 - sowohl konventionell mit der Zweileitermessung und auch mit der Vierleitermessung bestimmt
werden.
Die Messung soll spannungsrichtig erfolgen. Dazu soll folgende Messschaltung aufgebaut werden
(benutzen Sie dazu die längsten verfügbaren Messleitungen).
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Versuch 1: Messungen an linearen und nichtlinearen Widerständen
Messen Sie mit dem Strom Im = 100 mA die Spannung Um. Protokollieren Sie die Messwerte.
Netzteil HM 7042-5
A
U
DC
Im
V
Um
Rx
Anschließend sollten Sie den Versuch wiederholen, indem Sie die Messgeräte auf eine
Vierpunktmessung (Kelvin-Kontaktierung) verschalten. Achten Sie darauf, dass der Strom und die
Spannung möglichst nahe am zu messenden Widerstand zugeführt werden.
Netzteil HM 7042-5
A
U
DC
Im
V
Um
Rx
Vergleichen Sie die Ergebnissse für den Widerstandswert aus der Zwei- und der Vierpunktmessung und
erklären Sie den Unterschied. Begründen Sie bitte auch, warum die Vierpunktmessung den kleineren
Fehler aufweist, obwohl deutlich mehr Messleitung verwendet werden.
Prüfen Sie die errechneten Widerstandswerte mit einem digitalen Milliohmmeter nach und protokollieren
Sie die Messungen. Anschließend berechnen Sie daraus den spezifischen elektrischen Widerstand ρ (Ω
2
mm / m) aus der Drahtlänge und dem Durchmesser. Um welches Material könnte es sich handeln?
1.3
Glühlampe
Die Strom- Spannungskennlinie einer Glühlampe ist für U = 10 mV bis 10 V aufzunehmen und graphisch
darzustellen. Dazu kann die unter 1.1.2 verwendete Schaltung weiter benutzt werden. Der Widerstand
ist dabei lediglich durch die Glühlampe zu ersetzen.
Schritte: U = 10 mV, 20 mV, 50 mV, 100 mV, 200 mV, 500 mV, 1 V, 2 V, 3 V, 4 V, 5 V, 6 V, 7 V, 8 V, 9 V
und 10 V
Aus dieser Darstellung sind Kaltwiderstand, Betriebswiderstand sowie die Werte a und b der
Stromformel
I
U b
= a(
)
1mA
1V
zu berechnen.
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Versuch 1: Messungen an linearen und nichtlinearen Widerständen
Danach ist der Widerstand der Glühlampe mit einem Digitalmultimeter und einer Messbrücke Pontavi zu
messen und die unterschiedlichen Anzeigen zu begründen.
2
Elektrisches Netzwerk
Mit den bereitgestellten Bauteilen ist die folgende Schaltung aufzubauen.
Die Daten der Schaltung sind:
U1 = U2 = 4,5 V
R1 = 1 k
R2 = 100 
R3 = 220 
R4 = 680 
R7 = 470 
2.1
Messung von Leerlaufspannung, Kurzschlußstrom und Laststrom
Zu allererst ist der Strom I7 und die Spannung U7 mit zwei Digitalmultimetern zu messen. Danach ist der
Widerstand R7 abzutrennen. Die an den Klemmen a und b anliegende Spannung (Leerlaufspannung
U7L) ist zu messen. Anstelle des Widerstands ist ein Amperemeter anzuschließen. Der jetzt fließende
Strom (Kurzschlussstrom I7K) ist zu messen.
2.2
Berechnung des Innenwiderstands der Schaltung
Der Innenwiderstand RI7 der links von den Klemmen a und b liegenden Schaltung ist zu berechnen. Es
gilt:
U7L
RI7 =
I7K
2.3
Ersatzschaltung
Das links von den Klemmen a und b liegende Netzwerk soll durch die im Folgenden dargestellte
Schaltung ersetzt werden.
Bauen Sie diese Schaltung mit Hilfe des einstellbaren Netzteils und einer Widerstandsdekade auf. Dabei
sind die Werte für U7L und RI7 entsprechend der Messung von Ziffer 2.1 und der Rechnung von Ziffer 2.2
einzustellen.
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Versuch 1: Messungen an linearen und nichtlinearen Widerständen
Bestimmen Sie die an den Klemmen a und b anliegende Leerlaufspannung und den zwischen den
Klemmen a und b fließenden Kurzschlußstrom.
Schließen Sie dann bitte den Widerstand R7 an die Klemmen a und b an und messen Sie den durch den
Widerstand R7 fließenden Strom I7 und die am Widerstand anliegende Spannung U7.
2.4
Vergleich mit Rechnung
Bitte berechnen Sie die folgenden Werte mit Hilfe des Verfahrens von der Ersatzspannungsquelle:
Leerlaufspannung U7L
Kurzschlußstrom I7K
Klemmspannung U7 bei Belastung mit R7
Laststrom I7 bei Belastung mit R7.
Geben Sie die Ursachen für die zwischen Messung und Rechnung aufgetretenen Abweichungen an.
2
Hinweise zu Versuchsauswertung und Protokoll
2.1
Zufälliger Fehler bei einer spannungsrichtigen Schaltung (zu 1.1.2)
Bei der spannungsrichtigen Schaltung wird der systematische Fehler durch den Innenwiderstand des
Spannungsmessers verursacht, der parallel zum unbekannten Widerstand geschaltet ist. Der zufällige
Fehler ergibt sich aus den Fehlern der Messgeräte.
In der Berechnungsgleichung verursacht der
Spannungsmessers) den systematischen Fehler.
Term
1/RV
(reziproker
Innenwiderstand
des
Die gemessene Spannung UA und der gemessene Strom IA sind mit einem zufälligen Fehler +/- ΔUA
bzw. +/- ΔIA behaftet. Erweitert um den zufälligen Fehler lautet die Berechnungsformel der
spannungsrichtigen Schaltung:
1
Rx
=
IA  ΔIA - 1
U A  ΔU A
RV
Der maximale Widerstand ergibt sich, wenn der Spannungsfehler mit positivem und der Stromfehler mit
negativem Vorzeichen eingesetzt wird.
1
R x max
=
IA - ΔIA - 1
U A + ΔU A
RV
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Versuch 1: Messungen an linearen und nichtlinearen Widerständen
Der minimale Widerstand ergibt sich, wenn der Spannungsfehler mit negativem und der Stromfehler mit
positivem Vorzeichen eingesetzt wird.
1
R x min
2.3
IA + ΔIA - 1
U A - ΔU A
RV
=
Kennlinie einer Glühlampe (zu 1.3)
In diesem Versuch soll die Kennlinie, d.h. der Zusammenhang zwischen Spannung und Strom einer
Glühlampe ausgemessen werden. Dieser Zusammenhang kann mathematisch durch folgende
Potenzfunktion angenähert werden:
I = a * Io (
U
b
)
Uo
Nach Aufnahme der Messwerte sind die Koeffizienten a und b zu berechnen. Hierzu ist die Gleichung
nach a und b aufzulösen. Die Spannung Uo wird zu 1 V gewählt, der Strom Io zu 1 mA, dieses ist
erforderlich, um für ein Logarithmieren die Gleichung dimensionslos zu machen.
Der Faktor a lässt sich ermitteln, wenn der Quotient U/Uo = 1 wird. Dann gilt:
a =
I
1 mA
Hier ist für I der Wert einzusetzen, der sich bei der Spannung U = 1 V ergibt, da dann der Quotient
U/Uo = 1 wird.
Um die Gleichung nach b aufzulösen, ist sie zu logarithmieren, dabei sind folgende Beziehungen zu
verwenden:
lg xy = y * lg x
lg ( x * y ) = lg x + lg y
Logarithmiert ergibt sich:
lg (
I
I0
) = b * lg (
U
U0
) + lg a
oder
lg (
b =
I
I0
lg (
) - lg a
U
U0
)
bzw.
lg (
b =
I
) - lg a
1 mA
U
lg (
)
1V
Der gemessene Strom bei einer Spannung von 6 V ist einzusetzen und b auszurechnen.
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