1. Allgemeines zu Widerständen

Didaktik der Physik
Demonstrationsexperimente
WS 2006/07
Messung von Widerständen und ihre Fehler
Anwendung: Körperwiderstand Hand-Hand
Fröhlich Klaus
22. Dezember 2006
1. Allgemeines zu Widerständen
1.1 Begriff und Einheit
Der elektrische Widerstand (Formelzeichen: R) ist ein Begriff aus der Physik. Er
charakterisiert die Eigenschaft von Bauteilen, den Stromfluss zu hemmen. Je mehr
Spannung erforderlich ist, einen Strom durch ein Bauteil zu treiben, desto größer ist
der Widerstand dieses Bauteils. Das Formelzeichen R kommt von dem englischen
Wort "resistance".
Das Verhältnis der in einem Stromkreis wirksamen Spannung U zur Stromstärke I
definiert man als den elektrischen Widerstand R des Stromkreises:
R
U
I
Diese Gleichung kann auf einzelne Teile des Stromkreises angewendet werden,
wobei die Spannung zwischen den Enden des betrachteten Teilstücks einzusetzen
ist. Physikalisch sinnvoll ist, die Stromstärke als Folge der sie verursachenden
Spannung aufzufassen: I=U/R; oftmals ist es aber auch zweckmäßige die Spannung
zwischen den Enden eines Leiterstücks als Folge des Stroms anzusehen, der das
Leiterstück
durchfließt:
U=R*I.
Man
nennt
diese
Spannung
auch
„Widerstandsspannung“, die an R auftritt oder „Spannungsabfall“.
Anstelle des elektrischen Widerstands kann auch dessen Kehrwert G eingeführt
werden, der elektrischer Leitwert genannt wird: G=1/R (G=[S], Siemens).
Im allgemeinen Fall besteht keine Proportionalität
zwischen I und U, so das R eine Funktion von U
und I wird (Glimmlampe, Lichtbogen…) In dem
technisch besonders wichtigen Sonderfall der
metallischen Leitung ist jedoch Proportionalität
zwischen Stromstärke und Spannung gegeben,
so dass dann R=const. Ist. (Ohmsches Gesetz)
Voraussetzung dafür ist allerdings eine konstante
Temperatur. Da sich diese jedoch durch die Wärmeentwicklung des den Leiter
durchfließenden Stromes in Abhängigkeit von dessen Stärke merklich ändern kann,
wird in solchen Fällen R durch diesen sekundären Einfluss stromstärkeabhängig.
1.2 Ausführungsformen elektrischer Widerstände,
Widerstände dienen zur Umwandlung elektrischer Energie in Wärme (Heizung) oder
Strahlung (Licht), zur Stromeinstellung oder –begrenzung und zur Erzeugung von
Spannungsabfällen (Mess- und Einstellwiderstände). Sonderformen sind Sensoren
wie Widerstandsmanometer, -thermometer oder Photowiderstand.
Drahtwiederstände bestehen aus Sonderlegierungen mit einem hohem spezifischen
Widerstand und extrem kleinem Temperaturkoeffizienten (z.B. Konstantan). Sie sind
aus einem temperaturbeständigen Keramik- oder Kunststoffkörper, auf dem ein Draht
einer Metall-Legierung aufgewickelt ist.
Schichtwiederstände werden von Kohle, Metall- oder Halbleiterschichten gebildet,
die auf nicht leitendem meist zylindrischen Substrat niedergeschlagen werden.
Normalwiderstände sind Präzisionswiderstände für Meßzwecke, die im Bereich von
10-4 bis 105 Ω in Zehnerpotenzen abgestuft sind.
Als Einstellwiderstände werden meist Schiebe- und Drehwiderstände verwendet.
Hier dient ebenfalls ein Draht als Leitermaterial. Einstellbare Widerstände haben drei
Anschlüsse. Zwei sind an den Enden der maximalen „Widerstandsstrecke“, also dem
maximalen Widerstandswert. Ein Anschluss ist der Kontakt zum Schleifer, der auf
den Widerstandskörper drückt. Einstellbare Widerstände, die durch Drehen einer
Achse verändert werden, werden Potentiometer, kurz Poti, genannt. Üblicherweise
sind es Schichtwiderstände. Es gibt auch Drahtwiderstände, die man aber nicht
kontinuierlich einstellen kann. Da der Schleifer quer über den gewickelten Draht läuft,
verläuft der Widerstandswert linear in Stufen. Die kleinste Widerstandsänderung ist
der Widerstandswert einer Drahtwindung.
2. Messverfahren
2.1 Einfluss von Messgeräten:
In Messschaltungen werden der Fluss des Stroms und der Verlauf der Spannung
durch die Messgeräte verändert, z.B. den Spannungsabfall am Strommessgerät oder
den Strombedarf des Voltmeters. Die so auftretenden Messfehler müssen bei
präziser Widerstandsbestimmung berücksichtigt werden.
Stromrichtige Schaltung (A)
Quelle: Thomas Reck, Vorlesungsskript Messtechnik I, HAWK Göttingen
Es wird gleichzeitig Spannung und Strom am Widerstand gemessen, wobei das
Voltmeter einen falschen Messwert anzeigt. Der Spannungsmesswert UV ist:
UV = U + RA *I
, weil der Spannungsabfall am Innenwiderstand RA des Amperemeters mit gemessen
wird! Mit dem bekannten Innenwiderstand RA des Amperemeters kann mit der
Korrekturgleichung U = UV - RA *I der richtige Spannungsmesswert ermittelt werden
und damit durch den Quotienten aus
U
der Widerstandswert errechnet werden.
I
Spannungsrichtige Schaltung (B)
Quelle: Thomas Reck, Vorlesungsskript Messtechnik I, HAWK Göttingen
Hier wird die Spannung U am Widerstand „richtig“ gemessen, aber der angezeigte
Strom IV des Amperemeters ist: IA = I + IV, da trotz des hohen Eingangswiderstands
des Voltmeters ein Strom fließt.
Mit
dem
bekannten
Innenwiderstand
Korrekturgleichung I = IA - U/RV.
RV
des
Voltmeters
ergibt
sich
die
Fehler den verwendeten Messvorrichtungen:
Die Fehler und Toleranzen der Messgeräte (hier ein zwei Multimeter) sind der
jeweiligen Anleitung zu entnehmen. Damit müssen die gemessenen Werte
gegebenen Falls korrigiert werden. Bei den hier verwendeten Multimetern
liegen Fehler bei 0,08% bei Spannungsmessung und 0,03% bei der
Strommessung.
Es stellt sich die Frage, wann Schaltung (A) und wann Schaltung (B) verwendet
wird???
Ist der zusätzliche Fehler durch den Schaltungseinfluss kleiner als der Fehler der
Einzelmessgeräte, so kann Schaltung (A) oder (B) verwendet werden. Allgemein
wird bei hohen Spannungen und großem Widerstandswert R die stromrichtige
Schaltung verwendet und bei großen Strömen und kleinen Widerstandswerten R die
spannungsrichtige Schaltung.
2.2 Widerstandsmessung
Die bekanntesten Widerstandmessungen sind die Wheatstone-Brücke und die Zweioder Vier-Drahtmethode (manchmal auch 2,4 Punktmethode genannt). Hier
behandelt wird die 2- und 4- Drahtmethode.
2-Drahtmethode: Bei dieser Methode sind die Leitungswiderstände RL1 und
RL2 und die Kontaktwiederstände RK1 bzw. Rk2 mit zu berücksichtigen und sie
empfiehlt sich damit nur bei hochohmigen Widerständen.
Für
hochohmige
Widerstände
wird
die
Stromrichtige
Messschaltung
verwendet oder anders gesagt, man kann die Spannung über den ganzen
Stromkreis messen!
4-Drahtmethode: Diese Art der Messung ist sehr genau und kann bei
niederohmigen Widerständen verwendet werden. Der Spannungsabgriff
erfolgt direkt am Widerstand, womit der Einfluss des Leitungswiderstands RLn
und der Kontaktwiderstände RKn vermieden wird.
Hierbei wird die Spannungsrichtige Schaltung benutzt!
2.3 Messen des Widerstands eines Menschen Hand-Hand
Bei diesem Experiment ist besondere Vorsicht geboten und die Spannung sollte nicht
mehr als 10V betragen, da der Widerstand Hand-Hand eines Menschen bei ca. 1kΩ
liegt. Dabei spielt es eine Rolle welchen Weg der Strom nimmt (Hand-Hand,HandFuss,Fuß-Kopf) und wie der Kontakt mit den Elektroden gestaltet ist (feuchte Hände,
fettige Hände, Größe der Kontaktfläche der Kathoden).
Stromweg
Körperwiderstand
Hand-Hand
Ca. 650-800Ω
Hand Fuß
Ca. 1000-1300Ω
Folgende Tabelle soll einen kleinen Einblick geben, ab wann der Strom was bewirkt:
2.4 Zu Fehlern und Toleranzen von Widerständen
Widerstände mit Vierfach-Ringen:
Quelle: http://www.8ung.at/sapo/rcd.htm
Widerstände mit 5 und 6 Ringen:
Quelle: http://www.8ung.at/sapo/rcd.htm