Nachbau einer elektronischen Warensicherung

Bergische Universität Wuppertal
Fachbereich C - Physik
Anfänger-Projekt-Praktikum
Nachbau einer elektronischen
Warensicherung
Anselm Hahn
Jens Inden
Raphael Kleinemühl
Benjamin Lenz
Paul Middendorf
Besonderen Dank an:
Jens Dopke und Uwe Naumann
13. August 2009
Inhaltsverzeichnis
1 Zielsetzung
2
2 Funktionsweise einer elektronischen Warensicherung
2.1 Die Antennen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Das Sicherheitsetikett . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
2
3
3 Nachbau
3.1 Die Antennen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Das Sicherheitsetikett - Der RLC-Schwingkreis . . .
3.2.1 Größenordnung der Bauelemente bestimmen
3.2.2 Optimierung des RLC-Kreis . . . . . . . . . .
3.3 RLC-Schwingkreis zwischen Antennen . . . . . . . .
3.3.1 Spannungsverstärkung mit OpAmps . . . . .
3.3.2 Gleichrichtung . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4 Dipmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.1 Das Wobbeln . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.2 Bauen eines Dipmeters . . . . . . . . . . . . .
3.5 Digitalisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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3
3
6
6
7
8
8
9
10
10
11
13
4 Fazit
14
5 Literaturverzeichnis
15
6 Anhang
16
1
1
Zielsetzung
Wir wollen versuchen, eine in Kaufhäusern übliche Vorrichtung gegen
Ladendiebstahl nachzubauen. Das Hauptziel ist eine deutliche
Detektierbarkeit des zu sichernden Objekts. Falls dies gelungen ist, werden
wir auf eventuelle Umgehungsmöglichkeiten hinweisen und darauf
hinarbeiten, die gefundenen Sicherheitslücken zu schließen.
2
2.1
Funktionsweise einer elektronischen
Warensicherung
Die Antennen
Bei den im Ausgangsbereich einiger Einkaufsläden aufgestellten Pfosten
handelt es sich um zwei Antennen, die einen gekoppelten Schwingkreis
bilden.
Wenn beide Schwingkreise gekoppelt sind, tauschen sie Schwingungsenergie
aus, d.h.: eine Antenne erzeugt veränderliche Magnetfelder, welche in der
Gegenüberliegenden eine Spannung induzieren. Wenn ein Sicherheitsetikett
eingeführt wird, dann verändert das diese Spannung.
2
2.2
Das Sicherheitsetikett
Das Sicherheitsetikett besteht aus einem Kondensator (Blaue Fläche) und
einer Spule (Spirale). Zusammen ergeben diese Bauteile einen RLC-Kreis.
Wenn die Spule dieses RLC-Kreises von einem veränderlichen
magnetischen Feld durchflossen wird, dann entsteht wie oben beschrieben
eine induzierte Spannung. Dieser Stromkreis erfährt einen Energieverlust
am Ohmschen Verbraucher. Dadurch wird dem gesamten System
Schwingungsenergie entzogen.
3
3.1
Nachbau
Die Antennen
Wir nehmen ein Helmholtzspulenpaar als Sender und Empfänger. Eine
Spule legen wir auf den Tisch, die Andere wird in einem Abstand von
ca. 52cm darüber montiert. Wir schließen die untere Spule an den
Funktionsgenerator an und generieren eine Wechselspannung mit einer
Frequenz von 8MHz. Die Entscheidung, mit 8MHz zu beginnen, fußt
darauf, dass viele Kaufhausantennen mit dieser Frequenz arbeiten.
Eine andere uns bekannte Möglichkeit, elektromagnetische Wellen zu
erzeugen, besteht in der Verwendung einer Dipolantenne. Diese Idee
verwarfen wir jedoch recht schnell, da die optimale Länge einer
Dipolantenne bei l ≈ (λ/2) liegt [1]. Da wir aber bei einer Frequenz von
f ≈ 8M Hz senden, wäre eine Antenne ca. 19m lang:
λ = (c/f ) ≈ 37, 5m =⇒ l ≈ 18, 8m.
3
Da unser Spulenaufbau nicht genau dem einer Kaufhausspule gleicht, ist
unser Empfangssignal nicht bei 8MHz am besten. Also prüfen wir die
Sensibilität des Empfängers auf die ausgesandten elektromagnetischen
Wellen, indem wir die beim Empfänger gemessene Spannungsamplitude
gegen die Frequenz auftragen.
Wir sendeten mit einer der beiden Helmholtzspulen ein Sinussignal mit
Frequenzen zwischen 6 MHz und 8 MHz und maßen an der zweiten Spule
die Amplitude des Empfangssignals. Dies geschah zu zwei verschiedenen
Abständen der Spulen, um zu testen, inwieweit das empfangene Signal
distanzabhängig ist.
Bei der Messung lagen die Messfehler bei ∆Ue in=0,1V und ∆Ua us=0,02V.
Die Frequenzen konnten wir mit dem Funktionsgenerator so genau
einstellen, dass die Messfehler im Promille-Bereich lagen und somit
vernachlässigt werden konnten.
4
Messwerte bei 15cm Spulenabstand:
Uein /V
1
2
3
4
5
6,0
0.048
0.08
0.11
0.16
0.21
Uaus /V für folgende Frequenzen / MHz
6,25
6,5
6,75
7,0
7,25
7,5
0.06 0,064 0,072 0,07 0,062 0,052
0.115 0,13
0,13 0,125 0,11
0,1
0.175 0,19
0,19 0,185 0,16
0,15
0.23
0,25
0,26
0,26
0,22
0,19
0.28
0,32
0,32
0,31
0,27
0,23
7,75
0,046
0,08
0,12
0,16
0,21
8
0,036
0,075
0,11
0,145
0,18
Messwerte bei 50cm Spulenabstand:
Uein /V
1
2
3
4
5
6,0
0.04
0.07
0.1
0.13
0.18
Uaus /V für folgende Frequenzen / MHz
6,25
6,5
6,75
7,0
7,25
7,5
0.05 0,052 0,056 0,044 0,053 0,044
0.1
0,095 0,11
0,1
0,09
0,08
0.135 0,14
0,15
0,15 0,135 0,12
0.17
0,19
0,2
0,2
0,18
0,14
0.24
0,25
0,25
0,25
0,23
0,18
5
7,75
0,04
0,06
0,1
0,13
0,16
8
0,036
0,06
0,085
0,095
0,11
Wir beobachten: Die Empfangsspule arbeitet am Besten bei ungefähr 6,6
MHz. Außerdem nimmt das Signal recht stark ab, wenn man den Abstand
der Spulen vergrößert. Eingangs- und Ausgangssignal hängen linear
voneinander ab.1 In soweit wurden mit diesem Versuch unsere
Vermutungen bestätigt.
3.2
3.2.1
Das Sicherheitsetikett - Der RLC-Schwingkreis
Größenordnung der Bauelemente bestimmen
Die am einfachsten zu realisierende Spule ist eine Leiterschleife. Die
Induktivität einer Leiterschleife L mit N Windungen soll nun bestimmt
werden.
Ziel ist es, die Induktivität groß zu halten, um hohe Induktionsspannungen
zu erzielen. Nach Biot-Savart ist:
~ = µ0 I
B
4π
Z
L
d~l ×
~r − ~l
|~r − ~l|3
Nun soll das Feld im Mittelpunkt der Schleife berechnet werden:
I
B = µ0
4π
1
Z
L
dl
I
= µ0
2
~
4π
|l|
Z
L
für die entsprechenden Grafiken siehe Anhang
6
µ0 In
dl
=⇒: B =
2
R
2R
Mit der Näherung, dass das B-Feld in der Ebene der Leiterschleife
konstant bleibt, folgt damit für den Fluß durch die Schleife:
Φ = πR2 B =
1
µ0 πnRI
2
Und damit für die Induktivität:
1
µ0 πRn
2
Zusammen mit der Resonanzfrequenz
L=
(1)
1
√
≈ 6, 6M Hz
(2)
2π LC
kommen wir denkbaren Werten für R und n nahe.
Nun gibt es bei gegebener Resonanzfrequenz viele Möglichkeiten R und n
zu wählen. Wir wollen die Induktivität groß halten, damit der Kreis die
äußere Schwingungsenergie gut aufnehmen kann. Gleichung (2) zeigt uns,
dass somit die Kapazität sehr klein sein muss. Der kleinste auffindbare
Kondensator hat eine Kapazität von C = 82pF . Daraus ergeben sich
folgende Größen für die Leiterschleife:
f0 =
L=
1
C(2πf0 )2
1
1
1
≈ 0, 36 =⇒ R = 0, 02m
= πµ0 Rn =⇒ Rn =
2
3
C(2πf0 )
2
2Cπ µ0 f02
(3)
n = 18
3.2.2
Optimierung des RLC-Kreis
Wir stellen uns die Frage, wie der RLC-Kreis beschaffen sein muss, damit
er möglichst viel Leistung über dem Widerstand verbraucht.
Da der RLC-Kreis im Prinzip nur eine Hintereinanderschaltung von
Kapazität, Induktivität und Ohmschem Verbraucher ist (wir haben keinen
idealen Kreis), ist seine gesamte Impedanz:
Z = R + iωL +
1
iωC
Also:
|Z| =
s
R2
1
+ ωL −
ωC
2
Die Leistung, die am Widerstand verbraucht wird, ist dann:
7
P = UR I = R I 2 =
R U2
R U2
=
|Z|2
R2 + ωL −
1
ωC
2
Da U einen sinusförmigen Verlauf hat, ist die zeitlich gemittelte Leistung:
hP i =
Der Term ωL −
1
ωC
R U02
1
2 R2 + ωL −
1
ωC
2
wird Null bei der Resonanzfrequenz ωR =
√1 .
LC
Die aufgenommene Leistung wird bei dieser Frequenz maximal.
Die Leistung ist dann:
hP i =
1 U02
2 R
Wir versuchen also den ohmschen Widerstand zu minimieren.
3.3
RLC-Schwingkreis zwischen Antennen
Nach den vorangegangenen Überlegungen testeten wir ihn auf Reaktion
mit den Antennen.
Als wir den Schwingkreis zwischen die Antennen geführt haben, war eine
äußerst minimale Spannungsänderung an der Empfängerantenne sichtbar
geworden.
Ziel ist es nun, die Änderung zu verstärken.
3.3.1
Spannungsverstärkung mit OpAmps
Diese Schaltung soll die an der Empfängerspule gemessene
Wechselspannung um den Faktor 100 verstärken.
8
Diese Vorgehensweise funktioniert nicht, weil die Verstärkung bei hohen
Frequenzen abnimmt. Inwiefern diese Verstärkung abnimmt, hängt vom
gain bandwith product ab. Dieses errechnet sich durch:
F requenz · V erstärkung = GBP
und ist für alle Zeiten konstant. Bei dem uns zur Verfügung stehenden
OpAmp TL081 ist das GBP nur 4MHz. Da wir aber mit mindestens
6,6MHz arbeiten, erreichen wir keine Verstärkung.
6, 6M Hz · V erstärkung = 4M Hz =⇒ V erstärkung < 1
Wir hätten einen OpAmp gebraucht, für welchen das GBP eine
Verstärkung≥ 10 ermöglicht hätte, also ein GBP≥66MHz. Der Versuch mit
einem alten Scope das Signal zu verstärken ist fehlgeschlagen, weil er durch
schnelle Sättigung und großen Offset mögliche Ausschläge verschlingt.
Ein zweiter Versuch der Verstärkung bestand in einer
spannungsverstärkenden Transistorschaltung. Auch bei dieser Schaltung
kam es zu keiner Verstärkung. Nachdem wir uns vergewissert hatten, dass
der Arbeitspunkt richtig eingestellt war, blieb uns nur noch übrig, zu
schlussfolgern, dass wieder die hohe Frequenz verantwortlich ist.
3.3.2
Gleichrichtung
Hierbei handelt es sich um eine Vorarbeit für den noch folgenden
Abschnitt ”Dipmessung”(3.4). Das Gleichrichten der Spannung kann
mittels eines Einweggleichrichters oder eines Brückengleichrichters erfolgen.
Wir beginnen mit dem Brückengleichrichter, der uns fortlaufend positive
Wellen liefert. Um eine gleichmäßige Spannung zu erhalten, glätten wir das
Signal über einen Kondensator und unterdrücken mittels eines
Tiefpassfilters störendes Rauschen bei hohen Frequenzen. Es erwies sich als
nützlich, zum Glätten einen Kondensator im µF -Bereich zu verwenden, da
bei großen Kapazitäten die Reaktion des Kondensators auf Änderungen
des Signals zu langsam erfolgt.
9
Wir hatten Schwierigkeiten, die zum Schalten der Dioden notwendige
Spannung von über 1,4V zu erreichen. Daher versuchten wir als nächstes
einen Einweggleichrichter zu verwenden, um lediglich eine Diode
durchschalten zu müssen und somit die erforderliche Spannung auf 0,7V zu
senken. Zur Glättung des Signals konnten wir den Glätt-Kondensator und
nachgeschalteten Tiefpass des Brückengleichrichters beibehalten.
3.4
Dipmessung
Gleichrichtung allein reicht nicht aus, um an erkennbare Signale zu
gelangen, deswegen widmen wir uns nun einer weiteren Möglichkeit, die
sehr kleine Änderung sichtbar zu machen.
3.4.1
Das Wobbeln
Mit der Einweggleichrichtung aus (3.3.2) lässt sich ein Dip auslesen, wenn
wir die Frequenz des äußeren Magnetfeldes wobbeln. Wobbeln bedeutet,
10
die Frequenz zwischen zwei Eckfrequenzen wandern zu lassen. Die zeitliche
Änderung des Magnetfeldes gerät größer und damit steigt die
Induktionsspannung an wegen:
Uind = −
d
dt
Z
~ dA
~
B
(4)
A
Das Wobbeln bewirken wir, indem wir z.B. eine Zeit von 0,2sek (in welcher
das Frequenzspektrum durchfahren wird) einstellen. Allerdings lässt sich
kein Dip beobachten, was wir uns mit einer zu kleinen Sweepfrequenz
erklären. Leider können wir mit den verfügbaren Funktionsgeneratoren
keine größere Sweepfrequenz erreichen.2
3.4.2
Bauen eines Dipmeters
Hierbei geht es um eine weitere Methode, den Fremdkörper zwischen den
beiden Spulen auf dem Osziloskop sichtbar zu machen.
2
Übliche Sweepfrequenzen liegen im kHz-Bereich
11
Schaltplan zum Bild:
Um die Funktionsweise der Schaltung zu verstehen, gehen wir zunächst nur
von der Transistorschaltung (also ohne den Gleichrichter) aus.
Im folgenden bezeichnet Punkt 1 den linken Kontakt des regelbaren
Kondensators und Punkt 2 den Rechten. Betrachtet man nun die
Schaltung, so stellt man fest, dass Basis und Kollektor beider Transitoren
T1 und T2 auf nahezu dem gleichen Potential liegen. Der Schwingkreis
(bzw. die Spule) kann jedoch eine (Induktions-)Spannung zwischen Basis
und Kollektor aufbauen und entscheidet somit über das Durchschalten und
Sperren der Transistoren. Fließt beispielsweise kurzfristig ein Strom von
Punkt 1 zu Punkt 2 durch die Spule, so baut sich eine entgegengesetzte
Induktionsspannung auf. Punkt 2 hätte nun also ein höheres Potential als
Punkt 1, was bedeutet, dass T1 durchschaltet, T2 aber sperrt.
Nun fließt kurzzeitig ein Strom von Punkt 2 zu Punkt 1 über T1 ab und
die Spule baut eine entgegengesetzte Spannung auf, sodass nun Punkt 1
ein höheres Potential als Punkt 2 hat. Daher sperrt nun T1 und T2
schaltet durch; der Prozess beginnt von vorne. Die Transistoren schalten
also nacheinander mit der Eigenfrequenz des Schwingkreises. Mittels des
Gleichrichters wird lediglich der Spannungsabfall über dem
1kΩ-Widerstand gemessen.
Nähert man nun einen Schwingkreis (S2) dem Dipmeter und variiert man
die Eigenfrequenz des integrierten Schwingkreises mittels des
Drehkondensators, so lässt sich theoretisch ein Stromabfall messen, wenn
die Resonanzfrequenz von S2 getroffen wird, da dem höher energetischen
(integrierten) Schwingkreis von Schwingkreis S2 Energie entzogen wird. In
der Praxis ließ sich dieses Verhalten nur schwer feststellen, da ein anderer
Effekt das Resultat verfälschte: Nähert man eine Spule oder einen anderen
Schwingkreis an, so koppelt dieser magnetisch an die Spule im Dipmeter
an und verändert die Eigenfrequenz.
Diese Änderung schlägt sich auch in einem Dip im Messsignal nieder, was
uns keine eindeutige Identifizierung eines bestimmten angenäherten
Schwingkreises ermöglichte. Dieser unerwünschte Nebeneffekt könnte
12
jedoch durch Zuschalten eines Frequenzzählers an den Emittern von T1
und T2 beseitigt werden.
3.5
Digitalisierung
Wir möchten jeden Dip digitalisieren, um eine Aufeinanderfolge von Dips
zählen und dann die Zahl der unerlaubten Durchgänge speichern zu
können. Die gleichgerichtete Wechselspannung Ue1 wird über einen
Differenzverstärker (Schaltung unten) mit der anliegenden
Referenzspannung Ue2 verglichen.
Auf Grund der Verstärkung des OpAmps wird bei positiver Abweichung
von der Referenzspannung +15V ausgegeben und bei negativer
Abweichung -15V. Würde man Ua mit mehr als nur einem Bit
digitalisieren, dann könnten wir jedem Dipausschlag einen anderen
Schwingkreis zuordnen. Möchten wir Uin mit mehreren Bits digitalisieren,
müssen wir mehrere Referenzspannungen festlegen. Aus dem
Elektronikpraktikum kennen wir die Möglichkeit des ADC mit
Zählverfahren. Im Folgenden gehen wir davon aus, dass verschiedene
Schwingkreise verschiedene Dips auslösen.
Der Zähler gibt nacheinander ein digitales Signal auf die Ausgänge Q1 bis
Q3. Wieder gibt der Komparator nur dann eine 1 aus, wenn Uin größer als
die Referenzspannung ist. Dieses mal gibt es allerdings mehr Möglichkeiten,
um Uin > UREF zu erhalten, also mehrere Bits. Q1 gibt zum Beispiel die
kleinste Referenzspannung aus. Durch den Komparator geschickt, ergibt
sich dann das niederwertigste Bit. Wenn mehrere Q-Ausgänge gleichzeitig
angesprochen werden, dann spielen die ungeraden Widerstände keine
13
Rolle, da sie keinen Beitrag leisten. Es ist möglich, dass dieses Verfahren
zu langsam ist und der Ladendieb nur schnell genug zwischen den
Antennen hindurch laufen müsste, um nicht detektiert zu werden.
4
Fazit
Im Endeffekt können wir nichts vorweisen, was wir zum Einsatz bringen
könnten. Große Probleme bereiteten uns die Leistungsgrenzen der
Elektronikbauteile, die wir überschätzt hatten. Zu erwähnen wäre da die
Problematik mit der Hochfrequenz bei den OpAmps und für das letzte
Kapitel: ”Digitalisierung” können wir nur noch theoretische Ansätze
liefern, da uns die Zeit in den zweiten Versuch drängte.
Ferner hätte unsere Mitschrift über den gesamten Zeitraum des Versuches
ausführlicher sein können, insbesondere die ausführliche Dokumentation
von Messwerten und Oszi-Bildern haben wir vernachlässigt.
Gruppendynamisch lief es gut, nur ist darauf zu achten, sich gegenseitig im
Bilde zu halten um Struktur zu bewahren. Wir haben also gerade in den
Bereichen Dokumentation und Gruppenorganisation wichtige Erfahrungen
gesammelt.
14
5
Literaturverzeichnis
Literatur
[1] Dieter Meschede, Christian Gerthsen, Gerthsen Physik“, Springer
”
Verlag, 23. überarbeitete Auflage, 2006
[2] Wolfgang Demtröder, Experimentalphysik 1“, Springer Verlag, 5.
”
Auflage, 2008
[3] Wolfgang Demtröder, Experimentalphysik 2“, Springer Verlag, 5.
”
Auflage, 2009
[4] David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Physik“, Wiley-VCH,
”
Bachelor-Edition, 2007
[5] Ulrich Tietze, Christoph Schenk, Halbleiter-Schaltungstechnik“,
”
Springer Verlag, 12. Auflage, 2002
[6] Peter Kind, Der Transistor“,
”
http://www.delphi.uni-wuppertal.de/˜kind/ep4.pdf
[7] Peter Kind, Der Operationsverstärker“,
”
http://www.delphi.uni-wuppertal.de/˜kind/ep5.pdf
15
6
Anhang
Die Proportionalität der Eingangs- und Ausgangsspannung bei den
Messungen aus 3.1 ist an den folgenden Grafiken zu sehen:
Für 15cm Spulenabstand:
16
17
18
19
Für 50cm Spulenabstand:
20
21
22
23
24