4 Annahme: 0.7 V – Ein eigenes Kapitel?

4 Annahme: 0.7 V – Ein eigenes
Kapitel?
Wann ist UD bzw. UBE = 0.7 V ?
Eigentlich nie.
In den Kaptiteln 2 und 3 haben wir die Dioden- und die Transistorgleichung kennengelernt:
� U
�
D
n UT
ID = IS e
−1
(2.1)
�
IC = IS e
UBE
UT
−1
�
(3.1)
Diese Gleichungen beschreiben für das jeweilige Bauelement, welcher Strom bei den (vorgegebenen) Spannungen UD bzw. UBE durch die Bauelemente fließt. – Und zwar (mehr
oder weniger) exakt! D.h. egal wie auch immer die Diode bzw. der Transistor (z.B. mit
Widerständen) beschalten sind, diese Gleichungen gelten immer!
Da die Dioden- und Transistorschaltungen i.A. im steilen Bereich der Kennlinien betrieben
werden, können die Werte für ID bzw. IC nicht durch die Abschätzung UD bzw. UBE ≈
0.7 V und Einsetzen in die Kennlinien ermittelt werden.
Wann darf dann UD bzw. UBE = 0.7 V angenommen werden?
Das kommt auf die verwendete Schaltung und Werte der darin auftretenden Bauelemente
an. Wir wollen hier der Einfachheit halber die Serienschaltung einer Diode mit einem
Widerstand wie in Aufgabe 7 betrachten.
Die Funktion für die Arbeitsgerade lautet:
U0 − UD
R
Es gibt nun zwei Kriterien zur Beantwortung der Frage, ob die Näherung UD bzw. UBE =
0.7 V zulässig ist.
ID =
Absoluter Fehler
∆ID =
U0 − UD,0 U0 − 0.7 V
0.7 V − UD,0
−
=
R
R
R
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4 Annahme: 0.7 V – Ein eigenes Kapitel?
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Relativer Fehler
∆ID
=
ID, 0
0.7 V−UD,0
R
U0 −UD,0
R
=
0.7 V − UD,0
U0 − UD,0
Anhand des absoluten und des relativen Fehlers lässt sich nun sagen, dass der Fehler für
ID (bei Berechnung über die Lastgerade), den man durch die Annahme UD = 0.7 V macht
dann klein ist, wenn R groß (d.h. flache Arbeitsgerade) bzw. U0 groß gegenüber UD, 0 ist.
Vergleich mit Aufgabe 7
In Aufgabe 7 haben wir den AP durch Iteration bestimmt:
UD, 0 = 0.695318 V, ID 0 = 572.18728 mA
Den Wert, den man für die Annahme UD, 0 ≈ 0.7 V durch Einsetzen in die AG erhält ist:
ID 0 = 572.0 mA.
D.h. der absolute Fehler ist ∆ID = −0.18728 mA, der relative ist ∆ID /ID, 0 = −0.03%.
Der Unterschied zwischen tatsächlichem AP und AP-Abschätzung über UD, 0 ≈ 0.7 V und
Ermittlung von ID, 0 über die AG ist in der folgenden Abb. dargestellt.
0.7
Wert, den man bei Einsetzen in Diodenkennlinie
erhält.
0.7
0.71
0.572
0.6
0.571
0.5
I / A
D
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
0.2
0.4
0.6
UD / V
0.8
1
1.2
Tatsächlicher AP
ID / A
UD / V
0.69
Schittpunkt mit AG
liefert Wert für ID
5 Einfache Verstärkerschaltungen
In Kapitel 3.2 haben wir die Arbeitspunkteinstellung für npn-Bipolartransistoren ausführlich diskutiert. In diesem Kapitel wollen wir zwei dieser Schaltungen (strom- und
spannungsgegengekoppelte Emitterschaltung) geringfügig erweitern und als Verstärker
verwenden. In Abbildung 5.1 ist das Prinzip eines (Transistor)-Verstärkers dargestellt.
Die Verstärkung und der Aussteuerbereich dieser Verstärkerschaltungen sind i.A. vom
eingestellten Arbeitspunkt abhängig. Demzufolge ist es selbsterklärend, dass der Arbeitspunkt (wenn die Schaltung als Verstärker betrieben wird) möglichst stabil sein soll. Diese
Forderung betrifft nicht nur die Stabilität bei Temperaturschwankungen wie in Kap. 3.2
diskutiert, sondern auch die Stabilität des AP bei Ein- und Auskopplung von Signalen.
Eine einfache Möglichkeit Signale ein- und auszukopplen (ohne dabei den AP zu verschieben) wird in Abschnitt 5.2 anhand der stromgegengekoppelten Emitterschaltung erklärt.
Signalquelle
Last
Verstärker
Abbildung 5.1: Prinzipdarstellung eines beschalteten Transistorverstärkers
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5 Einfache Verstärkerschaltungen
5.1
5.1. Betriebsparameter
Betriebsparameter
Eingangswiderstand und Betriebsspannungsverstärkung
. . . werden im Normalbetrieb (mit angehängter Last) ermittelt
Signalquelle
Last
�
ue ��
re = �
ie RL
�
ua ��
A=
u e � RL
Verstärker
(5.1)
(5.2)
Leerlaufverstärkung
. . . wird im Leerlauf (ohne Last) ermittelt
Signalquelle
�
ua ��
A0 =
ue �RL →∞
Verstärker
(5.3)
Ausgangswiderstand
. . . wird durch Messen am Ausgang bei angeschlossener Quelle ermittelt
Signalquelle
Last
Verstärker
�
ua ��
ra = − �
ia Ri , Ug =0
(5.4)
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5 Einfache Verstärkerschaltungen
5.2
5.2. Gleichstromgegenkopplung
48
Gleichstromgegengekoppelte Emitterschaltung
Die Parallelkapazität CE am Emitterwiderstand RE in Abb. 5.2 bewirkt eine frequenzabhängige Gegenkopplung, die nur für Gleichgrößen und Frequenzen unterhalb der kleinsten interessierenden Signalfrequenz wirkt und für höhere Frequenzen teilweise (oder sogar
komplett) unwirksam ist. CE bewirkt mit zunehmender Frequenz einen Kurzschluss von
RE und hebt damit die Gegenkopplung für höhere Frequenzen auf.
Abbildung 5.2: Gleichstromgegengekopplete Emitterschaltung mit Spannungseinstellung
Aufgabe 20 Berechnung des Arbeitspunktes
In Aufgabe 19 wurde die stromgegengekoppelte Emitterschaltung mit dem BC 546 B für
folgende Eckdaten dimensioniert:
U0 = 15 V
UCE, 0 = 5 V
IC, 0 = 10 mA
URE ,0 = 1 V
I2 = 100IB
B ≈ 300
R1 = 4.39 kΩ
R2 = 566.67 Ω
⇒ RE = 99.7 Ω
RC = 900 Ω
a) Wählen Sie geeignete Widerstände aus der E-12 Normreihe aus
| 1.0 | 1.2 | 1.5 | 1.8 | 2.2 | 2.7 | 3.3 | 3.9 | 4.7 | 5.6 | 6.8 | 8.2 |
b) Berechnen Sie folgende Größen im Arbeitspunkt IC, 0 , UCE, 0 , UC, 0 , Ua, 0 , UCa, 0 , URE, 0 .
Nehmen Sie B = 300 an. Warum ist diese (grobe) Annahme zulässig?
c) Wie groß darf IC maximal werden, damit der Transistor nicht in Sättigung gerät?
d) Wie groß sind die maximal möglichen, symmetrischen Aussteueramplituden für
RL → ∞? Wie groß wären Sie für CE → 0 F?
5 Einfache Verstärkerschaltungen
5.2. Gleichstromgegenkopplung
49
Betriebsparameter → KSESB
Abbildung 5.3: Vollständiges KSESB der gleichstromgegengekoppelten Emitterschaltung
Aufgabe 21 Betriebsparameter der stromgegengekoppelten Emitterschaltung
a) Berechnen Sie die Betriebsparameter (re , A, A0 , ra ) mit CE = 0 F für hinreichend
große Frequenzen. (D.h. Ce und Ca können durch Kurzschlüsse ersetzt werden.)
Nehmen Sie die selben Bauteilwerte, die Sie in Aufgabe 20 gewählt haben und
RL = 1 kΩ an. Nehmen Sie UEA = 60 V an.
b) Wie ändern sich die Betriebsparameter, wenn RE durch CE bei hinreichend hohen
Frequenzen kurzgeschlossen werden?
c) Wie groß müssten Sie CE (mindestens) wählen, damit Signale mit minimaler Frequenz fmin = 20 Hz nicht mehr als 3 dB abgeschwächt werden? (Vereinfachung:
gEA → 0, RL → ∞, Hinweis: Betrachten Sie harmonische Signale!)
Kleinsignalbetrachtung für Verschiebungen des AP zf. äußerer
Einflüsse
Wiederholung: Mit der Kleinsignalbetrachtung kann man die Änderung der Transistorspannungen und -ströme im AP zufolge kleiner Spannungs- oder Stromschwankungen (die
i.A. in der gesamten Schaltung auftreten können) berechnen. Voraussetzung für die Kleinsignalbetrachtung ist, dass diese Spannungs- oder Stromänderungen klein gegenüber der
im AP eingestellten Spannungen und Ströme sind. (Da sonst die durch die Linearisierung
der Transistorkennlinien bedingten Fehler zu groß werden.)
Mit der Kleinsignalbetrachtung lassen sich nun z.B. die Änderungen der Transistorspannungen und -ströme zufolge folgender Fälle berechnen:
• Eingekoppeltes Kleinsignal mit hinreichend hohen Frequenzen vgl. Abb. 5.2
5 Einfache Verstärkerschaltungen
5.3. Spannungsgegenkopplung
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• Verschiebung des AP zufolge Temperaturschwankungen
• Schwankungen der Versorgungsspannung U0
Aufgabe 22 Berechnung des Temperatureinflusses mithilfe des KSESB
Berechnen Sie den Einfluss äußerer Temperaturschwankungen auf den Kollektorstrom für
die stromgegengekoppelte Emitterschaltung
a) allgemein, mit (endlichem) RE und ohne RE (d.h. RE → 0) um die temperaturstabilisierende Wirkung des RE zu zeigen,
b) mit den Bauteilwerten aus Aufgabe 20.
Berücksichtigen Sie die Temperaturabhängigkeit der Transferkennlinie des
BC 546 B mit ∆UBE (∆T ) = −1.55 mV/K · ∆T . UT = 25 mV
5.3
Spannungsgegengekoppelte Emitterschaltung
Betriebsparameter → KSESB