2. Übungsblatt

Experimentalphysik 2
2. Übungsblatt
03.11.2011
R ~x
~ ~x )d ~x , entlang
2-1.) Allgemein berechnet man ein Linienintegral über ein Vektorfeld ~x12 E(
einer Kurve zwischen ~x1 und ~x2 , indem man die Kurve parametrisiert (x1 , x2 , x3 ) =
Rξ
3
1
2
(x1 (ξ), x2 (ξ), x3 (ξ)) und das Integral ξ12 (E1 dx
+ E2 dx
+ E3 dx
)dξ berechnet.
dξ
dξ
dξ
(a) Berechnen Sie explizit das Linienintegral für folgende
Q
1 ~
~ =
Situation: E
x sei das elektrische Feld
4π0 |~x |3
einer Punktladung Q im Koordinatenursprung. Der
Integrationsweg von A nach B liege in der z = 0 Ebene
und sei durch nebenstehende Zeichnung gegeben.
(b) Weshalb erkennt man auch ohne Rechnung sofort, dass
auf dem Teilstück (i) das Linienintegral= 0 sein muss?
(Berechnen Sie es trotzdem in der vorherigen Teilaufgabe!)
[ 8 Punkte ]
2-2.)
Nebenstehende Abbildung zeigt ein zentrales Teilchen
mit der Ladung −q, das auf zwei Kreisen mit den Radien
r und R (R > r ) von anderen geladenen Teilchen
umgeben ist. Bestimmen Sie Betrag und Richtung der
resultierenden elektrostatischen Kraft auf das zentrale
Teilchen.
[ 5 Punkte ]
2-3.) Die nebenstehende Abbildung zeigt zwei kleine, leitende Kugeln mit
identischer Masse m und identischer Ladung q, die an isolierenden
Fäden der Länge L hängen. Nehmen Sie den Winkel θ als hinreichend
klein an, so dass man tan θ durch sin θ annähern kann.
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(a) Zeigen Sie, dass im Gleichgewicht gilt: x = 2πεq 0Lmg . Dabei
bezeichne x den Abstand zwischen den Kugeln.
(b) Berechnen Sie q für L = 120 cm, m = 10 g und x = 5,0 cm.
(c) Erklären Sie, was in der Situation von Aufgabe (b) geschieht,
wenn eine der Kugeln entladen wird (beispielsweise durch Erden)
und berechnen Sie den neuen Gleichgewichtsabstand x unter
Verwendung der angegebenen Werte für m und L sowie des
berechneten Werts von q.
[ 7 Punkte ]