Übungen Trigonometrie

Crash-Course Physik
Vorlesung 1
Trigonometrie
21. September 2016
1. Notiere für die folgenden vier rechtwinkligen Dreiecke die An- und Gegenkathete des
jeweils eingetragenen Winkels:
a
f
d
b
c
β
α
e
h
γ
δ
i
g
m
l
k
2. Gib bei denselben Dreiecken für jede der drei Winkelfunktionen sin, cos und tan des
jeweils angegebenen Winkels das entsprechende Seitenverhältnis an.
3. Zusatzaufgabe: Konstruktive Ermittlung der trigonometrischen Funktionen
(a) Trage auf einem Viertelkreis die Winkel 0, 10, 20, . . . , 90 Grad ein und zeichne
jeweils das rechtwinklige Dreieck ein, wie es untenstehend am Beispiel von 40
Grad gezeigt ist.
40 Grad
(b) Miss für jeden Winkel die drei Seiten des aufgespannten rechtwinkligen Dreiecks
in mm und trage die Werte in einer Tabelle ein.
(c) Bilde für die Winkelfunktionen sin, cos, tan und cot die entsprechenden Seitenverhältnisse und trage sie auch in der Tabelle ein.
(d) Stelle schliesslich die Werte der Verhältnisse als Funktion des Winkels in einer
Grafik dar.
4. Berechne in den folgenden drei rechtwinkligen Dreiecken jeweils die fehlenden Grössen
und überprüfe dein Resultat mithilfe des Satzes von Pythagoras.
C
γ
b = 8.1
A
a
α
α = 29.7◦
B
c
C
γ
a
β = 20.6
◦
b
β
A
c = 8.0
C
a = 4.1
b = 6.8
A
β
α
c
B
B
5. Berechne den Umfang des folgenden Vierecks und bestimme soweit wie möglich alle
unbekannten Längen und Winkel. Gegeben seien a = 8 LE, γ = 53.5◦ und δ = 104◦
mit einem rechten Winkel bei B, sowie b und d parallel zueinander.
C
c
γ
D
δ
e
b
a
B
d
A
6. Gegeben sei ein allgemeines Dreieck mit den Seitenlängen a = 5cm, b = 6cm und
c = 7cm. Berechne die Grösse der Innenwinkel und überprüfe, ob ihre Summe 180◦
beträgt.
7. Umrechnung von Winkelmassen
(a) Erstelle eine Tabelle mit den Einträgen 0◦ , 20◦ , 40◦ , . . . , 360◦ und bestimme zu
jedem Eintrag den Winkel im Bogenmass. Drücke das Bogenmass jeweils auch
in Einheiten von π aus.
(b) Erstelle eine Tabelle mit den Einträgen 0, π/4, 2 · π/4, . . . , 2π und bestimme zu
jedem Eintrag den Winkel im Gradmass.
(c) Berechne die Werte der Winkel 47◦ , 112◦ , −55◦ , 222◦ im Bogenmass.
(d) Berechne die Werte der Winkel 5.15, 1.20, −0.35, 2.75 im Gradmass.
U. Wenger