Die optischen Eigenschaften von Metallen werden im wesentlichen

Physik PH05 - 5. Semester
(Wellen, Wellenoptik)
Übungsblatt 12
(El.-mag. Wellen, Dispersion)
Fachhochschule München FB 06
SS/WS
Aufgabe 1: (Dispersion in Leitern - Level: S)
Die optischen Eigenschaften von Metallen werden im wesentlichen von den freien Elektronen und nicht von
den gebundenen Elektronen bestimmt. Da freie Elektronen durch keine Rückstellkräfte an ihre Ruhelage
gebunden sind ( Y0 = 0) ergibt sich für den komplexen Brechungsindex n = n' - jn'' (vergleiche Aufg. 3, Blatt
11):
n2 = 1 +
(
Nq 2
ε 0 me − ω 2 + j 2δω
)
Dispersionsgleichung für freie Elektronen im Metall
Die Abklingkonstante F ist hier durch Stöße der freien Leitungselektronen bestimmt.
Für die Stoßzeit V gilt dabei V = 1/2F. Die Stoßzeit V liegt bei den meisten Metallen bei einigen 10-14 s.
Die spez. Leitfähigkeit U im Leiter ist gegeben durch: U = (Ne2/me)« V
Für niedrige Frequenzen (z.B Infrarot-Licht) ist daher Y2 << 2FY und man erhält für n:
Nq 2
.
(1)
Dispersionsgleichung bei niedrigen Frequenzen
jε 0 me 2δω
Für hohe Frequenzen (z.B. sichtbares Licht, UV, Röntgenstrahlung) machen die Elektronen zwischen den
Stößen sehr viele Schwingungen. Es ist Y2 >> 2FY und man erhält für n:
n 2 (ω ) = 1 +
n 2 (ω ) = 1 −
Nq 2
ε 0 meω 2
(2)
Dispersionsgleichung bei hohen Frequenzen
a) Zeigen Sie, daß sich bei niedrigen Frequenzen n = n' -jn'' schreiben läßt als n " (U/2G0Y)1/2 - j (U/2G0Y)1/2.
b) Berechnen Sie für Silber den Absorptionskoeffizienten C = 2k0 n'' und die mittlere Eindringtiefe 1/C
(sog. Skintiefe) einer Lichtwelle im Infraroten (N = 200 µm)
Silber:
Freie Elektronendichte N = 5,85«1022 cm-3
spez. Leitfähigkeit: U = 6,3«107 1/9m
c) Berechnen den Absorptionskoeffizienten C im sichtbaren Spektralbereich (N = 600 nm).
Hinweis: Die Absorption bezieht sich auf die in das Metall eindringende Welle.
Wegen der hohen Brechzahlen, wird beim Eintritt aber der überwiegende Teil reflektiert.
|n − 1|2 |n'− jn''−1|2
Der Reflexionsgrad R ist für komplexe Brechzahlen n: R =
=
|n + 1|2 |n'+ jn''+1|2
Aufgabe 2: (Freie Elektronen als Plasma - Level: S)
Die freien Elektronen in Metallen können bei Vernachlässigung der Stöße als Plasma aufgefaßt werden, dessen
Dichte bei der Eigenfrequenz YP2 = Nq2/G0me , der Plasmafrequenz schwingt.
Man hat daher die gleiche Dispersionsrelation wie bei Wellen in der Ionosphäre.
= a sin(ωt − kx )
Sinuswelle
ω 2 = ω 2 + c2 k 2
für Y > Y
ω =ω − κ
a)
b)
c)
d)
2
p
P
0
p
2
c02
2
für Y < YP
Exponentialwelle
= a ⋅ e −κx sin(ωt )
Zeigen Sie, daß Gleichung (2) identisch ist mit der Dispersionsrelation für ein Plasma Y2 = YP2 + c02 k2 .
Berechnen Sie die Plasmafrequenz YP für Silber und die Grenzwellenlänge NP .
Berechnen Sie die Eindringtiefe 1/M für IR (N = 200 µm) und für sichtbares Licht (N = 600 nm).
Wie verhält sich Strahlung bei einer Wellenlänge von N = 100 nm ?
PH5TMÜ12.doc
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