Knobelei des Studienjahres 2009/10

Aufgabe:
Patrick McDreieck erfüllt sich einen lang gehegten Traum: er will sich ein rechtwinkliges
Dreieck mit Katheten der Längen 5 und 13 m kaufen (siehe Skizze).
Er bestellt es bei seinem Kumpel Derek McDryegg, der das Dreieck nach der Herstellung
für den Transport durch senkrechte und waagerechte Schnitte in vier Teile zerlegt (siehe
Skizze).
Nach Erhalt der Lieferung baut sich Patrick McDreieck das Dreieck wieder zusammen
(siehe Skizze, die Aufbauanleitung war von IKEA).
Aus verständlichen Gründen gab es anschließend Streit, da Patrick McDreieck den
fehlenden Quadratmeter einforderte, während Derek McDryegg behauptete, komplett
geliefert zu haben.
Frage: Wo ist der fehlende Quadratmeter?
Lösung:
Knapp daneben ist auch vorbei !
Die Aufgabe ist überbestimmt, d.h. eine Zerlegung des Dreiecks wie in der Aufgabe
beschrieben ist gar nicht möglich.
Ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten 13m und 5m (in der Skizze grün) hat neben
dem rechten Winkel noch die beiden folgenden Winkel:
arctan (13/5) = 68,96° und arctan (5/13) = 21,04°.
Ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten 8m und 3m (in der Skizze rot) hat
entsprechend die Winkel
arctan (8/3) = 69,44° und arctan (3/8) = 20,56°.
Ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten 5m und 2m (in der Skizze gelb) hat die
Winkel
arctan (5/2) = 68,20° und arctan (2/5) = 21,80°.
Wenn die Schnitte wirklich senkrecht bzw. waagerecht durchgeführt werden, haben alle
drei Dreiecke die gleichen Winkel. Dann aber kann das rote Dreieck nicht die Katheten
8m und 5m und das gelbe Dreieck nicht die Katheten 5m und 2m haben.