Einleitung
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Einleitung Teil I: Theorien von Vagheit Sorites Paradoxien Vagheit Michael Tye: Dreiwertige Logik Kenton Machina: Grade von Wahrheit Rosanna Keefe: Supervaluationismus Timothy Williamson: Die epistemische Theorie von Vagheit Diana Raffman: Vagheit als Kontextabhängigkeit Mark Sainsbury: Vagheit als Abgrenzungslosigkeit Teil II: Höherstufige Vagheit Teil III: Ontologische Vagheit 7 7 8 11 13 14 17 18 20 22 23 Teil I: Theorien von Vagheit Sorites Paradoxien Wenn Maria nur ein einziges Haar mehr hat als Anna, dann sind entweder beide glatzköpfig oder keine. Wenn jedoch ein einziges Haar mehr oder weniger nicht den Ausschlag darüber geben kann, ob jemand glatzköpfig ist oder nicht, dann ist entweder jeder glatzköpfig oder niemand – und das ist absurd. Betrachten wir eine Reihe von Personen, von denen jede jeweils ein Haar mehr hat als ihr Vorgänger, beginnend mit einer Person, die überhaupt keine Haare hat und damit eindeutig glatzköpfig ist. Wenn ein Haar keinen Unterschied macht, dann muss auch jede weitere Person glatzköpfig sein, ganz egal wie viele Haare sie hat. Das ist eine Sorites Paradoxie. Die Bezeichnung ‚Sorites Paradoxie‘ geht auf den griechischen Ausdruck für ‚Haufen‘ (sorós, sorwc) zurück und verdankt sich Eubulides von Milet. Nimmt man von einem Haufen ein Korn weg, bleibt immer noch ein Haufen, denn ein einziges Korn scheint keinen Unterschied dafür zu machen, ob eine Ansammlung von Körnern ein Haufen ist. Nimmt man jedoch nach und nach je ein weiteres Korn weg und beruft sich bei jedem Schritt auf dieses Prinzip, dann müsste auch das letzte verbleibende Korn ein Haufen sein. Sorites Paradoxien entstehen, weil Prädikate wie ‚glatzköpfig‘, ‚Haufen‘, ‚moralisch legitim‘, ‚groß‘, ‚Kind‘, ‚rot‘, ‚nett‘ oder ‚bewölkt‘, aber auch Adverbien (‚behände‘), Bestimmungswörter (‚sehr‘) und singuläre Terme (‚das schottische Hochland‘) vage sind. Vage Ausdrücke lassen Grenzfälle zu, d.h. Fälle, in denen es unbestimmt ist, ob sie anwendbar 7 .. .. .. .. .. .. . EINLEITUNG sind oder nicht. Jemand mit zwanzig Haaren ist ein Grenzfall des Prädikats ‚glatzköpfig‘, eine Ansammlung von zwölf Körnern ist ein Grenzfall eines Haufens und die Abtreibung eines acht Wochen alten Fötus ist ein Grenzfall einer moralisch legitimen Handlung. Sorites Paradoxien sind faszinierend, weil sie keine einfache Lösung haben. Ihre Prämissen erscheinen über jeden Zweifel erhaben, der Schluss scheint logisch gültig zu sein (d.h. die Konklusion muss wahr sein, wenn die Prämissen wahr sind) und dennoch ist ihre Konklusion absurd. Unter einem Sorites Argument können wir ein Argument der folgenden Art verstehen. Eine erste, die kategorische, Prämisse besagt beispielsweise, dass eine Ansammlung von 100 000 Körnern ein Haufen ist. (1) Eine Ansammlung von 100 000 Körnern ist ein Haufen. Eine zweite, die induktive, Prämisse besagt in diesem Fall, dass die Anwendbarkeit eines Prädikats wie ‚Haufen‘ nicht von einem Korn mehr oder weniger abhängt: (2) Für jede Zahl n gilt: Wenn eine Ansammlung von n Körnern ein Haufen ist, dann ist auch eine Ansammlung von n – 1 Körnern ein Haufen. Laut (2) kann ein einzelnes Korn nicht ausschlaggebend dafür sein, ob etwas ein Haufen ist oder nicht. Wer (2) bestreitet, der scheint eine scharfe Grenze zu postulieren zwischen Ansammlungen von Körnern, die Haufen sind, und Ansammlungen von Körnern, die keine Haufen sind, denn die Negation von (2) ist äquivalent mit (3): (3) Es gibt eine Zahl n, so dass gilt: n Körner sind ein Haufen und n –1 Körner nicht. Wenn (3) wahr ist, dann gibt es ein letztes Korn, dessen Wegnahme einen Haufen zum Verschwinden bringt. Da dies absurd erscheint, ist (3) falsch und damit (2) wahr. (2) impliziert jedoch zusammen mit (1), der kategorischen Prämisse, dass auch das letzte verbleibende Korn ein Haufen ist. Hierin liegt die philosophische Faszination von Sorites Paradoxien: Da die Prämissen wahr sind und der Schluss gültig ist, müsste die Konklusion wahr sein, aber das letzte verbleibende Korn ist ganz sicher kein Haufen; wenn jedoch die Konklusion falsch ist, müsste (da die kategorische Prämisse wahr und der Schluss gültig ist) die induktive Prämisse falsch sein, was aber scheinbar auch nicht sein kann. Vagheit .. .. .. .. .. .. . Sorites Paradoxien entstehen, weil gewisse Prädikate vage sind (beschränken wir uns auf vage Prädikate, auch wenn man nicht vorschnell ausschließen sollte, dass alle sprachlichen Ausdrücke vage sind oder zumindest sein können). Vagheit ist eine Art von Unbestimmtheit – wenn Anna ein Grenzfall des Prädikats ‚groß‘ ist, dann ist es unbestimmt (engl.: indeterminate, indefinite), ob ‚Anna ist groß‘ wahr ist oder nicht. Vagheit ist jedoch eine besondere Art von Unbestimmtheit. Wer auf die Frage, wie viele Flaschen Wein noch im Keller sind, ‚Mehr als fünf‘ entgegnet, dessen Antwort ist unbestimmt, aber nicht im philosophisch relevanten Sinn vage: der Ausdruck ‚mehr als fünf‘ zieht eine scharfe Grenze und ist nicht anfällig für Sorites Paradoxien. 8 EINLEITUNG Die Unbestimmtheit vager Prädikate liegt prima facie auch nicht daran, dass sie kontextabhängig sind. Vage Prädikate können kontextabhängig sein (wer für einen Basketballspieler klein ist, kann für einen Jockey groß sein), aber ihre Vagheit ist davon unabhängig. Erstens scheinen einige vage Prädikate nicht kontextabhängig zu sein (‚kleine Zahl‘ etwa). Zweitens bleiben vage Prädikate auch dann vage, wenn der Kontext explizit gemacht wird: es ist vage, ob jemand mit 1,95 Meter für einen dunkelhäutigen, 24-jährigen NBA Basketballspieler der neunziger Jahre aus Mittelamerika … groß ist oder nicht, egal mit wie vielen weiteren Parametern die Leerstelle gefüllt wird. Vagheit ist auch nicht auf Mehrdeutigkeit reduzierbar, denn viele vage Prädikate sind nicht mehrdeutig, und mehrdeutige vage Prädikate bleiben auch dann vage, wenn ihre Mehrdeutigkeit aufgelöst wird. Wenn es vage ist, ob etwas ein Geldinstitut ist, dann ist die korrekte Antwort auf die Frage ‚Ist dies eine Bank?‘ auch dann unbestimmt, wenn feststeht, dass mit ‚Bank‘ ein Geldinstitut und keine Sitzgelegenheit gemeint ist. Vage Ausdrücke sind unbestimmt insofern sie zwischen ihrer positiven und ihrer negativen Extension scheinbar keine scharfe Grenze ziehen. Zwischen den (eindeutig) positiven und den (eindeutig) negativen Instanzen eines vagen Prädikats liegen seine Grenzfälle – Objekte, für die es unbestimmt ist, ob das Prädikat auf sie zutrifft oder nicht. Da Grenzfälle vager Prädikate gleichermaßen Grenzfälle ihrer Negation sind (eine Fünfzehnjährige ist nicht mehr jung genug, um eindeutig ein Kind zu sein, aber auch noch nicht alt genug, um eindeutig kein Kind zu sein), kann man sie nicht einfach der negativen Extension des betreffenden Prädikats zurechnen. Ob vage Prädikate auf Grenzfälle zutreffen oder nicht ist ganz einfach unbestimmt. Es scheint keine Tatsachenfrage zu sein (engl.: no fact of the matter), ob eine Ansammlung von 62 Körnern (relativ zu einem gegebenen Kontext) ein Haufen ist. Die Aussage ‚Eine Ansammlung von 62 Körnern ist ein Haufen‘ scheint dem Bivalenzprinzip zu widersprechen, wonach jede Aussage entweder wahr oder falsch ist. Das Gesetz des ausgeschlossenen Dritten scheint ebenfalls nicht zu gelten, denn wäre ‚Entweder ist eine Ansammlung von 62 Körnern ein Haufen oder nicht‘ wahr, dann gäbe es eine scharfe Grenze zwischen der positiven und der negativen Extension von ‚Haufen‘, und das scheint ja gerade nicht der Fall zu sein. In einer Reihe von Personen, von denen die erste 1,56 Meter, die letzte 2,02 Meter und jede weitere je einen Millimeter größer ist als ihr Vorgänger, scheint es keine erste große Person zu geben – auf die erste trifft das Prädikat ‚groß‘ nicht zu, auf die letzte trifft es zu, aber dazwischen gibt es keine scharfe Grenze. Vage Prädikate sind tolerant. Ein Prädikat F ist tolerant, wenn zwei Objekte, die sich in einem für die Anwendung von F maßgeblichen Merkmal nur marginal unterscheiden, entweder beide F oder beide nicht F sind. Insofern ein marginaler Unterschied in dem für die Anwendung von ‚groß‘ maßgeblichen Merkmal (der Körpergröße) unerheblich dafür ist, ob jemand groß ist oder nicht, ist ‚groß‘ ein tolerantes Prädikat. Die genannten Eigenschaften vager Prädikate hängen miteinander zusammen. Da tolerante Prädikate gegenüber marginalen Unterschieden indifferent sind, sind sie anfällig für Sorites Paradoxien ((2) etwa besagt gerade, dass ‚Haufen‘ tolerant ist); außerdem ziehen sie keine scharfen Grenzen, da sonst ein noch so marginaler Unterschied ihre Anwendbarkeit immer beeinflussen könnte. Prädikate, die keine scharfen Grenzen ziehen, 9 .. .. .. .. .. .. . EINLEITUNG .. .. .. .. .. .. . lassen Grenzfälle zu; dasselbe scheint allerdings auch für einige exakte Prädikate zu gelten. Betrachten wir ein Prädikat ‚Kind*‘, das von genau denjenigen wahr ist, die noch nicht vierzehn sind, von genau denjenigen falsch, die schon sechzehn sind, und von allen anderen weder wahr noch falsch. Man könnte eine Fünfzehnjährige als Grenzfall von ‚Kind*‘ bezeichnen, obwohl ‚Kind*‘ exakt ist und scharfe Grenzen zieht. Scheinbar dürfen vage Prädikate also nicht nur zwischen ihrer positiven und ihrer negativen Extension, sondern auch zwischen ihrer positiven Extension und den Grenzfällen bzw. zwischen den Grenzfällen und ihrer negativen Extension keine scharfe Grenze ziehen. Gibt es zwischen der positiven und der negativen Extension keine scharfe Grenze, dann gibt es Grenzfälle; gibt es zwischen der positiven (negativen) Extension und den Grenzfällen keine scharfe Grenze, dann gibt es Grenzfälle von Grenzfällen, d.h. Objekte, für die es unbestimmt ist, ob sie Grenzfälle sind. Und ebenso wenig wie es zwischen der positiven Extension und den Grenzfällen eine scharfe Grenze gibt, gibt es eine scharfe Grenze zwischen der positiven Extension und den Grenzfällen der Grenzfälle; aus diesem Grund gibt es Grenzfälle von Grenzfällen von Grenzfällen, die jedoch ihrerseits auch wieder nicht scharf abgegrenzt sein können, usw. Eine philosophische Auseinandersetzung mit Vagheit ist unter anderem deshalb unabdingbar, weil vage Aussagen integrale Bestandteile der klassischen Logik und Semantik wie das Bivalenzprinzip oder das Gesetz des ausgeschlossenen Dritten zu verletzen scheinen, die sich in den meisten anderen Bereichen über jeden Zweifel hinaus bewährt haben. Man muss also entweder zeigen, wie man an dem vertrauten Instrumentarium der klassischen Logik und Semantik festhalten kann, ohne sich in Paradoxien zu verstricken, oder wie dieses so modifiziert werden kann, dass es mit vagen Aussagen zurechtkommt. Sorites Paradoxien sind jedoch keineswegs nur logische Spielereien oder Taschenspielertricks, die bestenfalls für einige wenige Logiker von Interesse sind. In der Moralphilosophie etwa werden moralische Restriktionen unter anderem mit der von so genannten ‚Schiefe-Ebene-Argumenten‘ (engl.: slippery slope arguments) ausgehenden Gefahr eines moralischen Fehlschlusses begründet (wäre die Tötung von Embryonen zu irgendeinem Zeitpunkt erlaubt, so könnte man argumentieren, dann wäre, da eine Sekunde für den moralischen Status einer Tötung keinen Unterschied zu machen scheint, auch die Tötung beispielsweise eines Neugeborenen moralisch erlaubt – eine inakzeptable Konsequenz, die man, so die Überlegung, am besten dadurch umgeht, dass die Tötung eines Embryo zu keinem Zeitpunkt moralisch erlaubt ist). In der Sprachphilosophie wird Vagheit unter anderem im Zusammenhang mit Wittgensteins Überlegungen zur Bedeutung natürlichsprachlicher Prädikate virulent, die seines Erachtens nicht durch Angabe von (exakten) notwendigen und hinreichenden Bedingungen, sondern nur durch Rekurs auf (vage) ‚Familienähnlichkeiten‘ charakterisiert werden kann, die sich in ‚Sprachspielen‘ herausbilden. Im Bereich der Rechtssprechung ist Vagheit relevant, weil Ausdrücke wie ist minderjährig, darf abgetrieben werden oder ist unmündig entweder (wie im Fall von ist minderjährig) willkürliche scharfe Grenzen ziehen oder aber (wie im Fall von darf abgetrieben werden oder ist unmündig) an vage Begriffe wie etwa ist eine Person gekoppelt werden müssen. Eine philosophische Auseinandersetzung mit Vagheit ist demnach nicht nur für die Logik, sondern auch für die Sprachphilosophie, die Moralphilosophie, 10 EINLEITUNG die Ethik sowie die Rechtssprechung relevant und hat damit letztlich Auswirkungen auf unser gesamtes alltägliches und wissenschaftliches Leben. Die Beiträge in Teil I dieses Bandes bieten einen repräsentativen Überblick über verschiedene Ansätze zu einer Theorie von Vagheit. Teil II und Teil III gehen auf zwei Probleme ein, die in den letzten Jahren nicht weniger intensiv diskutiert wurden als diese Theorien selbst. Teil II behandelt das Thema höherstufige Vagheit und setzt sich mit der Frage auseinander, ob Vagheit alleine durch die Existenz von Grenzfällen definierbar ist, oder ob die Existenz von Grenzfällen von Grenzfällen usw. explizit mit in die Definition eingehen muss. Teil III ist dem Thema ontologische Vagheit gewidmet und beschäftigt sich mit der Frage, ob Vagheit ein Merkmal der Welt selbst oder nur unserer Sprache ist. Michael Tye: Dreiwertige Logik Vage Aussagen über Grenzfälle sind scheinbar weder wahr noch falsch. Aber welchen Wahrheitswert hätte dann eine Aussage wie ‚Anna ist groß‘, wenn Anna 1,72 Meter groß und daher ein Grenzfall von ‚groß‘ ist? Im Anschluss an andere Anhänger einer dreiwertigen Logik führt Michael Tye in seinem ersten Beitrag zu diesem Band für diesen Fall einen dritten Wahrheitswert unbestimmt ein. Allerdings ist es nicht damit getan, dass vage Aussagen über Grenzfälle den Wahrheitswert unbestimmt erhalten; wichtig ist auch, welche Wahrheitswerte komplexe Aussagen erhalten. Solange nur die Wahrheitswerte wahr und falsch betroffen sind, gelten die bekannten Zusammenhänge: p ist genau dann wahr, wenn p falsch ist; p 6 q ist genau dann wahr, wenn p wahr ist oder q wahr ist; p 7 q ist genau dann wahr, wenn p und q wahr sind; p E q ist genau dann wahr, wenn p falsch oder q wahr ist; p à q ist genau dann wahr, wenn p und q beide wahr oder beide falsch sind; eine Existenzaussage (∃x)Fx ist genau dann wahr, wenn Fx für mindestens eine Zuordnung eines Objekts zu x wahr ist; eine Allaussage (¶x)Fx ist genau dann wahr, wenn Fx für jede Zuordnung eines Objekts zu x wahr ist. Die folgenden Bedingungen legen fest, wann komplexe Aussagen unbestimmt werden: p ist unbestimmt, wenn p unbestimmt ist; p 6 q ist unbestimmt, wenn ein Disjunktionsglied unbestimmt und das andere nicht wahr (also unbestimmt oder falsch) ist; p 7 q ist unbestimmt, wenn ein Konjunktionsglied unbestimmt und das andere nicht falsch (also unbestimmt oder wahr) ist; p E q ist unbestimmt, wenn p unbestimmt und q nicht wahr ist oder wenn p wahr und q unbestimmt ist; p à q ist unbestimmt, wenn p oder q unbestimmt ist; (∃x)Fx ist unbestimmt, wenn Fx für mindestens eine Zuordnung unbestimmt und für keine Zuordnung wahr ist; (¶x)Fx ist unbestimmt, wenn Fx für mindestens eine Zuordnung unbestimmt und für keine Zuordnung falsch ist. Wie in der klassischen Logik ist ein Schluss genau dann gültig, wenn er wahrheitserhaltend ist, d.h. wenn die Konklusion wahr sein muss, sobald alle Prämissen wahr sind. Ein Sorites Argument mit einer kategorischen Prämisse wie (1) und einer induktiven Prämisse wie (2) ist gültig; dasselbe gilt für ein Sorites Argument mit einer kategorischen Prämisse und n konditionalen Prämissen der Form ‚Wenn Fai , dann FaiÔ1 ‘. Allerdings sind diese Argumente nicht schlüssig, denn mindestens eine der Prämissen ist nicht wahr: Wenn ai und aiÔ1 Grenzfälle von F sind, dann sind Fai und FaiÔ1 unbestimmt, 11 .. .. .. .. .. .. .
