Einführung in die Logik

@
TECHNISCHE UNIVERSITÄT CAROLO-WILHELMINA ZU BRAUNSCHWEIG
Institut für Theoretische Informatik
Prof. Dr. J. Adámek
Dipl.-Inform. D. Schwencke
Braunschweig, 28. April 2009
Einführung in die Logik
Aufgabenblatt Nr. 5 – Abgabetermin: 04. Mai 2009, 14:00 Uhr
Website: www.tu-braunschweig.de/iti/teaching/ss09/logik
Aufgabe 14 [9 Punkte]
Ein letzter Kriminalfall: Diesmal werden vier Personen verdächtigt – W, X, Y, Z. Die Ermittlungen
ergeben:
1. Z ist mit Sicherheit unschuldig.
2. Falls X schuldig ist, dann hatte er genau einen Komplizen.
3. Falls Y schuldig ist, dann hatte er genau zwei Komplizen.
Ihr Auftrag:
(a) [4 Punkte] Übersetzen Sie die drei Aussagen in aussagenlogische Formeln. Legen Sie dazu passende
Variable (Abkürzungen) für elementare Aussagen fest.
(b) [5 Punkte] Ist W schuldig oder unschuldig?
Aufgabe 15 [6 Punkte]
Beweisen Sie mittels natürlicher Deduktion die Regel
φ ∨ ¬φ
(LEM)
(LEM = “Law of excluded middle”).
Hinweis: Da die Regel keine Prämisse hat, müssen Sie Ihren Beweis mit einem Kasten beginnen. Verwenden Sie als Kastenprämisse (erste Zeile im Kasten) ¬(φ ∨ ¬φ).
Aufgabe 16 [10 Punkte]
Betrachten Sie die Formel
(p ⇒ q) ∨ (q ⇒ r).
(a) [3 Punkte] Zeigen Sie semantisch per Wahrheitstabelle, dass die Formel allgemeingültig ist.
(b) [7 Punkte] Zeigen Sie syntaktisch mittels natürlicher Deduktion, dass es sich um eine Tautologie
handelt.
Hinweis: Sie dürfen bereits in Vorlesung oder Hausaufgaben bewiesene Regeln in Ihren Beweisen
verwenden.
Aufgabe 17 [? Punkte]
Beweisen Sie das Distributivgesetz p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r) mittels natürlicher Deduktion. Für jeden
formalen Beweis, der hierfür nötig ist, werden 7 Punkte vergeben.