05. und 06. September 2012 1. Es seien A = (0|0) und B

05. und 06. September 2012
1. Es seien A = (0|0) und B = (4|0). Bestimmen Sie den Flächeninhalt des
Dreiecks durch die Punkte A, B und C für
a) C = (2|2)
b) C = (0|2)
c) C = (6|2)
d) C der Punkt mit Abstand
√
5 zu A und mit Abstand
√
13 zu B.
2. In einem rechtwinkligen Dreieck sei die Summe der Länge der Katheten
2 und die Hypothenuse sei doppelt so lang wie eine der beiden Katheten. Bestimmen Sie die Längen der Katheten und die Länge der
Hypothenuse des Dreiecks.
3. In einem
√ rechtwinkligen Dreieck seien die Längen der Katheten bekannt:
a = 3 3 und b = 3. Bestimmen Sie die beiden verbleibenden Innenwinkel
α und β sowie die Hypothenusenlänge c und den Flächeninhalt F dieses
Dreiecks.
4. Für ein Dreieck seien die Längen zweier Seiten a = 4 und c = 5 sowie der
von diesen Seiten eingeschlossene Winkel α = 30◦ bekannt. Bestimmen
Sie den Flächeninhalt F dieses Dreiecks.
5. Beschreiben Sie alle Stellen x, an denen a) die Sinusfunktion den Wert
1 hat (das heißt sin(x) = 1 gilt) und b) die Cosinusfunktion den Wert −1
hat (das heißt cos(x) = −1 gilt).
6. Kann man zu vorgegebenen Seitenlängen a, b und c eigentlich immer
ein Dreieck mit diesen Seitenlängen konstruieren? Begründen Sie Ihre
Antwort.
7. Gegeben sei ein Dreieck mit a = 2, b = 8 und dem Winkel α = 10◦ , der
a gegenüberliegt. Bestimmen Sie die verbleibende Seitenlänge c und
die verbleibenden Innenwinkel β und γ. Betrachten Sie jetzt dieselben
vorgegebenen Seitenlängen, aber α = 40◦ . Was beobachten Sie?
8. In einem Parallelogramm seien die Seitenlängen a = 5 und b = 3 sowie
der Winkel β = 120◦ (β sei der Winkel zwischen den Seiten der Länge b
und a gegen den Uhrzeigersinn) vorgegeben. Berechnen Sie die Länge
der Diagonalen und den Flächeninhalt des Parallelogramms.
9. Für ein Trapez seien die Längen a = 6 und b = 4 der beiden parallelen
Seiten vorgegeben. Weiter schließe die Seite
√ mit Länge a einen Winkel
◦
von α = 45 mit einer Seite der Länge c = 2 ein. Bestimmen Sie den
Flächeninhalt des Trapezes.
4
10. Freitag is wie immer großer Pizzatag und Sie bestellen für sich und Ihre
sieben Freunde eine Pizza mit 80 cm Durchmesser. Wie viel cm2 Pizza
bekommt jeder bei gerechter Aufteilung? Wieviel cm unbelegter Rand
steht jedem zur Verfügung? Der Pizzabäcker macht Ihnen ein Angebot:
Er verkauft Ihnen zum selben Preis eine Pizza in Form eines Kreisrings
mit äußerem Durchmesser 1 Meter und innerem Durchmesser von 50
cm. Berechnen Sie wieder die Fläche und die Randlänge, die jeder
erhält. Nehmen Sie das Angebot an?
5