Mögliche Formen von Schularbeiten in Mathematik

Mögliche
Formen von
Schularbeiten
in Mathematik
DREIECKE
PROZENT
6. SCHULSTUFE
Das Erstellerinnen-Team:
Helene Amann (VMS Feldkirch Levis), Gabriele Dünser (VMS
Lauterach), Sabine Nußbaumer-Mitsche (VMS Höchst), Evelyn
Schmid
(VMS
Höchst),
Waltraud
Tschofen
(VMS
Innermontafon)
Vorarlberger Mittelschule – LSR für Vorarlberg – April 2011
SCHULARBEITEN IN
MATHEMATIK
INHALT

Kompetenzmodell
Seite
3

Lernziele Dreiecke
Seite
5

Lernziele Prozent
Seite
6

Einteilung der Beispiele nach dem
Kompetenzmodell
Seite
7

Differenzierte Schularbeit
Seite
8

Differenzierte Beurteilung
Seite
13

Schularbeit mit differenzierten
Hilfsangeboten
Seite
14

Schularbeit im Kern bereich
Seite
18

Zwei–Phasen–Schularbeit
Seite
23
In den folgenden Praxisbeispielen zur Thematik von Schularbeiten in Mathematik
orientieren wir uns am Leitfaden zur Leistungsbeurteilung und Rückmeldekultur in der
Vorarlberger
Mittelschule,
dem
Lehrplan
und
den
Kompetenzrastern,
der
Leistungsbeurteilungsverordnung und nicht zuletzt an unserer Praxiserfahrung.
Für die vorliegende Broschüre haben wir Lernziele – mit der Möglichkeit der
Selbsteinschätzung der Lernenden – sowie Modellschularbeiten mit verschiedenen
Durchführungsmodi zu den Themen

Eigenschaften, Konstruktion von Dreiecken

Prozentrechnung
erstellt.
Für alle Beispielaufgaben sind die Handlungskompetenzen nach dem Kompetenzmodell
ausgewiesen.
2
SCHULARBEITEN IN
MATHEMATIK
EIN MODELL FÜR MATHEMATISCHE KOMPETENZEN
(Quelle: Standards Mathematik Version 4/07)
Unter Kompetenzen werden hier längerfristig verfügbare kognitive Fähigkeiten verstanden,
die von Lernenden entwickelt werden können und sie befähigen, bestimmte Tätigkeiten in
variablen Situationen auszuüben, sowie die Bereitschaft, diese Fähigkeiten und Fertigkeiten
einzusetzen.
Mathematische
Kompetenzen
beziehen
sich
auf
mathematische
Tätigkeiten,
auf
mathematische Inhalte sowie auf die Art und Komplexität der erforderlichen Vernetzungen.
Mathematische Kompetenzen haben somit eine Handlungsdimension (auf welche Art von
Tätigkeit sie sich beziehen, also was getan wird), eine Inhaltsdimension (auf welche Inhalte
sie sich beziehen, also womit etwas getan wird) und eine Komplexitätsdimension (bezogen
auf die Art und den Grad der Vernetzungen).
Eine spezifische mathematische Kompetenz wird durch ein Tripel (z. B. H3, I2, K2)
charakterisiert und festgelegt.
3
SCHULARBEITEN IN
MATHEMATIK
HANDLUNGSKOMPETENZEN
H1
Darstellen,
Modellbilden
H2
Rechnen,
Operieren
H3
Interpretieren
Skizzen und Zeichnungen anfertigen, Texte der Alltagssprache in
die mathematische Sprache übertragen, Formeln erstellen und
ableiten, Rechenwege finden, Strukturen aufbauen,
Raumvorstellungen entwickeln, Mathematik als Grundlage des
Weltbildes erkennen;
Grundrechnungsarten durchführen, potenzieren und Wurzel
ziehen, Kopfrechnen, Maßeinheiten umrechnen, sinnvoll runden
und Überschläge berechnen, Terme umformen, Gleichungen
lösen, Konstruktionen durchführen, technische Hilfsmittel
verwenden (TR, CAD,..);
Mathematische Texte deuten, Lösungswege beschreiben,
Ergebnisse (Antworten) sinngemäß formulieren,
Zusammenhänge in Formeln erkennen, statistische
Darstellungen analysieren und interpretieren, die
Alltagstauglichkeit mathematischer Ergebnisse überprüfen;
H4
Argumentieren,
Begründen
Individuelle Rechenwege argumentieren, Beweise
nachvollziehen, Lösungen verifizieren;
KOMPLEXITÄT
K1
Einsetzen von
Grundkenntnissen
und –fertigkeiten
K2
Herstellen von
Verbindungen
K3
Einsetzen von
Reflexionswissen,
Reflektieren
Meint die Wiedergabe oder direkte Anwendung von
grundlegenden mathematischen Begriffen, Sätzen, Verfahren
und Darstellungen. In der Regel ist nur reproduktives
mathematisches Wissen und Können oder die aus dem Kontext
unmittelbar erkennbare direkte Anwendung von mathematischen
Kenntnissen bzw. Fertigkeiten geringer Komplexität erforderlich.
Das Herstellen von Verbindungen ist erforderlich, wenn der
mathematische Sachverhalt und die Problemlösung komplexer
sind, sodass mehrere Begriffe, Sätze, Verfahren, Darstellungen
bzw. Darstellungsformen oder verschiedene mathematische
Tätigkeiten in geeigneter Weise miteinander verbunden werden
können.
Reflektieren meint das Nachdenken über Zusammenhänge, die
aus dem dargelegten mathematischen Sachverhalt nicht
unmittelbar ablesbar sind. Umfasst auch das Nachdenken über
eine mathematische Vorgehensweise, über Vor- und Nachteile
von Darstellungen, über Modelle, sowie das Nachdenken über
Interpretationen, Argumentationen und Begründungen.
Reflektion(-swissen) ist ein anhand entsprechender
Nachdenkprozesse entwickeltes Wissen über Mathematik.
4
SCHULARBEITEN IN
MATHEMATIK
LERNZIELE DREIECKE
Kann ich
Muss
ich noch
üben
Ich kenne die Eigenschaften von Dreiecken.


Ich kann Skizzen erstellen.


Ich kann Dreiecke nach ihren Seiten und Winkeln
benennen.


Ich kann Dreiecke konstruieren.


Ich kann aus drei Angaben eines Dreiecks den
Erweiterungs- Kongruenzsatz bestimmen.
bereich
Ich kann merkwürdige Punkte eines Dreiecks




Kernbereich
konstruieren.
Ergänzend zu den Lernzielen kann auch eine Schüler/innen Selbsteinschätzung während
des Lernprozesses angeboten werden:
Meine Einschätzung:
Ich habe das Gefühl, dass ich das Themengebiet „DREIECKE“

sehr gut


gut


ausreichend


nicht ausreichend

beherrsche.
5
SCHULARBEITEN IN
MATHEMATIK
LERNZIELE PROZENTRECHNUNG
Kann ich
Muss ich
noch
üben
… Beispiele angeben, bei denen man die
Prozentrechnung braucht.


… Größen in verschiedenen Schreibweisen (Bruch-,
Dezimal- und Prozent) angeben.


... die Grundbegriffe (Grundwert, Prozentanteil und
Prozentsatz) aus Texten herauslesen.


… die 3 typischen Aufgaben der Prozentrechnung
lösen.


… einfache Textaufgaben lösen.


… den Prozentsatz grafisch darstellen.


… selbstständig Beispiele für die 3 typischen
Aufgaben der Prozentrechnung finden.






Ich kann …
Kernbereich
Erweiterungs… anspruchsvolle Textaufgaben lösen.
bereich
… in Aufgaben Fehler erkennen.
Ergänzend zu den Lernzielen kann auch eine Schüler/innen Selbsteinschätzung während
des Lernprozesses angeboten werden:
Meine Einschätzung:
Ich habe das Gefühl, dass ich das Themengebiet „PROZENTRECHNEN“

sehr gut


gut


ausreichend


nicht ausreichend

beherrsche.
6
EINTEILUNG DER BEISPIELE NACH DEM KOMPETENZMODELL
Bsp.
Lehrplan
KORA
Handlungskompetenz
Inhaltskompetenz
Komplexität
KORA
Kernbereich
Handlungskompetenz
Inhaltskompetenz
Komplexität
Erweiterungsbereich
1.
2.3
6/A
H3
I3
K3
6/B/C
H3
I3
K3
2. a)
2.3
6/A
H1
I3
K1
6/A/B
H 1 + H3
I3
K1
2. b)
2.3
6/A/B
H2
I3
K1
6/A/B
H2
I3
K1
2. c)
2.3
6/A
H3
I3
K1
6/A
H3
I3
K1
2. d)
2.3
6/C
H2
I3
K2
3.
2.1
6/A
H2
I1
K1
6/B
H2
I1
K1
4.
2.1
5/A/6/A
H1
I1
K1
5/A/6/A
H1
I1
K1
5. a)
2.1
6/A
H1
I1
K1
6/A
H1
I1
K1
5. b)
2.1
6/A
H2
I1
K1
6/C
H2
I1
K1
5. c)
2.1
6/A
H2
I1
K1
6/B
H1
I1
K2
6.
2.1
6/B
H2
I1
K1
6/C
H2
I1
K1
7.
2.1
6/B
H3
I1
K3
6/C
H3
I1
K3
8.
2.1
6/C
H4
I1
K3
6/C
H4
I1
K3
7
SCHULARBEITEN IN
MATHEMATIK
DIFFERENZIERTE SCHUL ARBEIT
Durchführungsmöglichkeit
 In einer Schularbeit stehen unterschiedliche Niveaustufen zur Auswahl.
 Die Schüler/innen haben die Möglichkeit bei jeder Aufgabe (manchmal auch bei jeder
Aufgabenstellung bzw. bei a), b) usw.) zu wählen, ob sie den Kern- oder
Erweiterungsbereich bearbeiten.
Voraussetzung
 Das Wechseln zwischen Kern- und Erweiterungsbereich muss im Unterricht praktiziert
werden.
 Die Schüler/innen, die üblicherweise Kompetenzen im Erweiterungsbereich besitzen,
wissen, dass es wenig Sinn macht, „nur“ Beispiele aus dem Kernbereich zu lösen.
 Für die Schüler/innen, die üblicherweise schwerpunktmäßig im Kernbereich arbeiten,
sollte es ein Anreiz sein auch Beispiele aus dem Erweiterungsbereich zu lösen.
 In diesem Bereich ist ein Dialog im Vorfeld sehr nützlich. Insbesondere in offenen
Lernphasen kann das Auswählen von Aufgaben mit verschiedenen
Schwierigkeitsgraden sehr gut besprochen und geübt werden.
8
SCHULARBEITEN IN
MATHEMATIK
Hinweis
 Im optimalen Fall wäre für die Schularbeit im Erweiterungsbereich die doppelte
Punkteanzahl gut. Da es aber manchmal durch zu geringe
Differenzierungsmöglichkeiten bei Beispielen – insbesondere in den ersten beiden
Schulstufen der Mittelschule – nicht möglich ist, kann es zu einer geringen
Punkteüberschneidung kommen.
NOTENSCHLÜSSEL
DIFFERENZIERTE SCHULARBEIT
0 – 12
5
13 – 17
4
18 – 21
3
22 – 24
2
25 – 27
1
Beurteilung nach dem
Lehrplan der HS
25 – 29
4
30 – 35
3
36 – 41
2
Beurteilung nach dem
Lehrplan der AHS
9
42 – 46
1
DIFFERENZIERTE SCHUL ARBEIT
Kernbereich
1. Wahrheit oder Lüge?
Erweiterungsbereich
/3
1. Wahrheit oder Lüge?
Schreibe entweder w für “wahr” oder f für “falsch”.
Schreibe entweder w für “wahr” oder f für “falsch”.
Die Winkelsumme im Dreieck beträgt 360 °.
In einem ungleichseitigen Dreieck sind alle Seiten
unterschiedlich lang.
Ein Dreieck kann drei stumpfe Winkel haben.
Ein Dreieck kann genau einen rechten Winkel
haben.
Nur der Winkel  kann ein rechter Winkel sein.
Bei einem stumpfwinkligen Dreieck liegt der
Höhenschnittpunkt innerhalb des Dreiecks.
In einem gleichschenkligen Dreieck sind alle Seiten
gleich lang.
Der Inkreis wird mit Hilfe der Winkelsymmetrale
konstruiert.
2. Gegeben sind folgende Dreiecke:
(1)
(2)
(3)
(4)
2. Gegeben sind folgende Dreiecke:
a = 6 cm, b = 7,4 cm,  = 35°
a = 6,3 cm, b = 5 cm, c = 7 cm
b = 4,5 cm,  = 63°,  = 51°
c = 5 cm, a = 6 cm,  = 65°
a) Mach von zwei Dreiecken jeweils eine Skizze, zeichne die
(1)
(2)
(3)
(4)
/8
kennzeichne die gegebenen Größen farbig. Schreibe dazu,
um welchen Kongruenzsatz es sich handelt.
/4
Dreiecke.
c) Benenne die zwei Dreiecke nach ihren Seiten und Winkeln.
a = 8,5 cm, b = 9,6 cm,  = 41°
b = 8 cm,  = 100°,  = 43°
a = 8,5 cm, c = 7,4 cm,  = 90°
a = 7 cm, b = 5,5 cm, c = 9 cm
a) Mach von den angegebenen Dreiecken jeweils eine Skizze,
/2
gegebenen Größen farbig ein.
b) Suche zwei Dreiecke aus und konstruiere diese beiden
/5
b) Suche ein Dreieck aus und konstruiere dieses.
Benenne das Dreieck nach seinen Seiten und Winkeln.
/2
c) Zeichne zwei merkwürdige Punkte in das Dreieck ein.
10
/2
/1
/4
/4
3. Berechne im Kopf.
100%
10% von 48 kg =
Die Hälfte von 600 m =
/6
3. Berechne im Kopf.
25% von 80 € =
60 €
25%
125 m
12 €
3%
5% von 5 000 € =
10%
0,5 kg
/6
4. Prozent, Hundertstelbruch, Bruch und Dezimalzahl.
Prozent
a)
100stel-Bruch
gekürzter Bruch
Dezimalzahl
25 % aller Lose gewinnen.
Die Hälfte aller Kinder sind
Mädchen.
b)
c)
4
100 der Waren werden billiger.
d)
1,20
4. Annas Traumfahrrad kostet 300 €. Von ihrer Oma bekommt
5. Maximilian kauft ein Fahrrad.
Durch langes Sparen hat er schon 288 € auf die Seite gelegt,
sie 15 % des Preises geschenkt.
das sind 45% des Kaufpreises.
a) Wie viel Geld bekommt Anna von ihrer Oma?
a) Welche Größen sind gegeben. Kreuze an:
/2
Prozentanteil
b) Wie viel muss sie selber bezahlen?
/1
11
 Prozentsatz
Grundwert
/1
b) Wie teuer ist das Fahrrad?
/3
c) Stelle den Prozentsatz grafisch dar.
/2
6. Der Preis für eine Saisonkarte liegt bei 90 €. Für die neue
/2
6. Statt 210 € jetzt nur mehr 147 €.
/3
Saison wird der Preis um 20 % hinaufgesetzt.
Wie hoch ist der Preis der neuen Saisonkarte?
Berechne den Preisnachlass in
Prozent.
/1
7. Kreuze an!
7. Weil die 150 € teuren Schi ein Auslaufmodell vom letzten Jahr
/2
sind werden sie um 30 € reduziert.
richtig
falsch
3 von 6 ist 50 %.


 Du musst nur noch 30 € bezahlen.
10 von 80 sind 80 %.


 Du musst 80 % des normalen Preises bezahlen.
75 % ist die Hälfte.


 Du bekommst eine Ermäßigung von 30 €.
Kreuze die beiden richtigen Antworten an.
 Du bekommst einen Gutschein im Wert von 30 €.
Zusatz:
/ 2 8. Jakob behauptet: „Das Diktat in Englisch ist sehr gut
/3
ausgefallen.“
8. Jonas hat einen Gutschein für einen Rabatt von 25% auf eine
Ware seiner Wahl.
25 % der 2a haben ein „Sehr gut“.
Er kauft einen Taschenrechner um 30 € und eine Packung
In die 2a gehen 20 Schülerinnen und Schüler. 5 haben einen
CD-Rohlinge um 12 €. Für welche Ware soll er seinen
„Einser“.
Gutschein einsetzen, wenn er möglichst günstig einkaufen
Stimmt die Aussage von Jakob?
will.
Begründe deine Antwort mathematisch.
Begründe deine Wahl.
Erreichte Punkte
/ 27
Erreichte Punkte
Note:
Note:
12
/ 46
SCHULARBEITEN IN
MATHEMATIK
SCHULARBEIT MIT DIFFERENZIERTER BEURTEILUNG
Durchführungsmöglichkeit
 Die Schüler/innen schreiben alle dieselbe Schularbeit.
 Das Niveau der Schularbeit liegt nahe am oder beim Erweiterungsbereich.
 Die Beurteilung erfolgt differenziert nach festgelegten Kriterien.
NOTENSCHLÜSSEL
DIFFERENZIERTE BEURTEILUNG BEI GLEICHER SCHULARBEIT
0 – 10
5
11 – 14
4
15 – 17
3
18 – 19
2
20 – 22
1
Beurteilung nach dem
Lehrplan der HS
23 – 29
4
30 – 35
3
36 – 41
2
Beurteilung nach dem
Lehrplan der AHS
13
42 – 46
1
SCHULARBEITEN IN
MATHEMATIK
SCHULARBEIT MIT DIFFERENZIERTEN HILFS ANGEBOTEN
Durchführungsmöglichkeit
 Die Schüler/innen schreiben alle dieselbe Schularbeit.
 Das Niveau der Schularbeit liegt nahe am oder beim Erweiterungsbereich.
 Es werden differenzierte Hilfsangebote bereitgestellt.
 Nützt ein/e Schüler/in ein Hilfsangebot, so werden im entsprechenden Bereich nicht
alle Punkte vergeben.
 Die Hilfsangebote können entweder pro Themengebiet oder einzeln nach Aufgaben
bereitgestellt werden.
 Mögliche Ideen für Hilfsangebote, die als Einzelkarten oder Themenkarten für die
vorliegende Schularbeit bereit stehen könnten:
o
Konstruktionsanleitungen mit Bild- oder/und Texthinweisen:
SSS - Satz
WSW – Satz
SWS - Satz
o
sSW - Satz
Einsatz des Taschenrechners.
14
o
Mögliche Hilfestellung für die grafische Darstellung von Prozenten:
Die beiden Scheiben können übereinander gelegt und somit zum Zeichnen des
Prozentkreises verwendet werden.
o
Eine Beispielaufgabe angeben:
Ergänzend zu Aufgabe 4: Prozent, Hundertstelbruch, Bruch und Dezimalzahl.
a)
Prozent
100stel-Bruch
gekürzter Bruch
Dezimalzahl
25 % aller Lose
gewinnen.
25
100
1
4
0,25
Die Hälfte aller
Kinder sind
Mädchen.
b)
4
100 der Waren
werden billiger.
c)
d)
o
1,20
Einsatz von Hilfsmitteln bei der Prozentrechnung:
Verschiedene Hilfekarten liegen bereit.
Prozentsatz
Grundwert
• 0,75
36 €
Prozentanteil
•
70 %
75 %
: 0,70
o
…
15
14 Sch.
SCHULARBEIT MIT DIFFERENZIERTER BEURTEILUNG und
SCHULARBEIT MIT DIFFERENZIERTEN HILFSANGEBOTEN
Erweiterungsbereich
/5
1. Wahrheit oder Lüge?
Schreibe entweder w für “wahr” oder f für “falsch”.
In einem ungleichseitigen Dreieck sind alle Seiten
unterschiedlich lang.
Nur der Winkel  kann ein rechter Winkel sein.
Bei einem stumpfwinkligen Dreieck liegt der
Höhenschnittpunkt innerhalb des Dreiecks.
In einem gleichschenkligen Dreieck sind alle Seiten
gleich lang.
Der Inkreis wird mit Hilfe der Winkelsymmetrale
konstruiert.
2. Gegeben sind folgende Dreiecke:
(1)
(2)
(3)
(4)
a = 8,5 cm, b = 9,6 cm,  = 41°
b = 8 cm,  = 100°,  = 43°
a = 8,5 cm, c = 7,4 cm,  = 90°
a = 7 cm, b = 5,5 cm, c = 9 cm
a) Mach von den angegebenen Dreiecken jeweils eine Skizze, kennzeichne die
/8
gegebenen Größen farbig.
Schreibe dazu, um welchen Kongruenzsatz es sich handelt.
b) Suche ein Dreieck aus und konstruiere dieses.
/2
c) Benenne das Dreieck nach seinen Seiten und Winkeln.
/1
d) Zeichne zwei merkwürdige Punkte in das Dreieck ein.
/4
/6
3. Berechne im Kopf.
100%
25%
60 €
125 m
12 €
3%
10%
0,5 kg
16
/6
4. Prozent, Hundertstelbruch, Bruch und Dezimalzahl.
Prozent
100stel-Bruch
gekürzter Bruch
Dezimalzahl
25 % aller Lose
gewinnen.
a)
Die Hälfte aller
Kinder sind
Mädchen.
b)
4
100 der Waren
werden billiger.
c)
d)
1,20
5. Maximilian kauft ein Fahrrad.
Durch langes Sparen hat er schon 288 € auf die Seite gelegt, das sind 45% des
Kaufpreises.
a) Welche Größen sind gegeben. Kreuze an:
Prozentanteil
 Prozentsatz
Grundwert
/1
b) Wie teuer ist das Fahrrad?
/3
c) Stelle den Prozentsatz grafisch dar.
/2
6. Statt 210 € jetzt nur mehr 147 €.
/3
Berechne den Preisnachlass in Prozent.
7. Weil die 150 € teuren Schi ein Auslaufmodell vom letzten Jahr sind werden sie um 30 €
/2
reduziert.
Kreuze die beiden richtigen Antworten an.
 Du musst nur noch 30 € bezahlen.
 Du musst 80 % des normalen Preises bezahlen.
 Du bekommst eine Ermäßigung von 30 €.
 Du bekommst einen Gutschein im Wert von 30 €.
8. Jakob behauptet: „Das Diktat in Englisch ist sehr gut ausgefallen.“
/3
25 % der 2a haben ein „Sehr gut“.
In die 2a gehen 20 Schülerinnen und Schüler. 5 haben einen „Einser“.
Stimmt die Aussage von Jakob?
Begründe deine Antwort mathematisch.
Erreichte Punkte
/ 46
Note:
17
SCHULARBEITEN IN
MATHEMATIK
SCHULARBEIT IM KERNBEREICH
Durchführungsmöglichkeit
 Die Schularbeit mit Aufgaben aus den Kernbereichen A und B wird mit allen
Schüler/innen durchgeführt.
 Die erreichten Punkte ergeben eine entsprechende Note im Kernbereich.
 Zusätzliche Kompetenzen im Erweiterungsbereich können durch Lernzielkontrollen
nachgewiesen werden. Die Lernzielkontrollen dürfen nicht mit Noten beurteilt werden,
fließen jedoch in die Jahresbeurteilung ein.
NOTENSCHLÜSSEL
SCHULARBEIT IM KERNBEREICH
0 – 12
13 – 17
4
18 – 20
3
21 – 24
2
25 – 28
1
29 – 30
4
Zusätzliche Kompetenzen
können
durch Lernzielkontrollen
nachgewiesen werden und
fließen in die
Jahresbeurteilung ein.
5
Beurteilung nach dem
Lehrplan der HS
Beurteilung nach dem
Lehrplan der AHS
 Wenn in der Schularbeit auch Aufgaben aus dem Kernbereich C gestellt werden – wie
in der vorliegenden Schularbeiten – , kann der/die Schüler/in auch eine Beurteilung
nach dem Lehrplan der AHS erhalten.
18
SCHULARBEIT IM KERNBEREICH
Kernbereich
/3
1. Wahrheit oder Lüge?
Schreibe entweder w für “wahr” oder f für “falsch”.
Die Winkelsumme im Dreieck beträgt 360 °.
Ein Dreieck kann drei stumpfe Winkel haben.
Ein Dreieck kann genau einen rechten Winkel
haben.
2. Gegeben sind folgende Dreiecke:
a = 6 cm, b = 7,4 cm,  = 35°
a = 6,3 cm, b = 5 cm, c = 7 cm
b = 4,5 cm,  = 63°,  = 51°
c = 5 cm, a = 6 cm,  = 65°
(1)
(2)
(3)
(4)
a) Mach von zwei Dreiecken jeweils eine Skizze, zeichne die gegebenen Größen farbig
/2
ein.
b) Suche zwei Dreiecke aus und konstruiere diese beiden Dreiecke.
/4
c) Benenne die zwei Dreiecke nach ihren Seiten und Winkeln.
/2
/4
3. Berechne im Kopf.
10% von 48 kg =
25% von 80 € =
Die Hälfte von 600 m =
5% von 5 000 € =
/6
4. Prozent, Hundertstelbruch, Bruch und Dezimalzahl.
a)
Prozent
25 % aller Lose
gewinnen.
100stel-Bruch
gekürzter Bruch
Die Hälfte aller
Kinder sind
Mädchen.
b)
c)
Dezimalzahl
4
100 der Waren
werden billiger.
d)
1,20
5. Annas Traumfahrrad kostet 300 €. Von ihrer Oma bekommt sie 15 % des Preises
geschenkt.
a) Welche Größen sind gegeben. Kreuze an:
a)
Prozentanteil
 Prozentsatz
Grundwert
/1
b) Wie viel Geld bekommt Anna von ihrer Oma?
/2
c) Wie viel muss sie selber bezahlen?
/1
19
6. Der Preis für eine Saisonkarte liegt bei 90 €. Für die neue Saison wird der Preis um 20
/2
% hinaufgesetzt.
Wie hoch ist der Preis der neuen Saisonkarte?
7. Kreuze an!
/1
richtig
falsch
3 von 6 ist 50 %.


10 von 80 sind 80 %.


75 % ist die Hälfte.


8. Jonas hat einen Gutschein für einen Rabatt von 25% auf eine Ware seiner Wahl.
/2
Er kauft einen Taschenrechner um 30 € und eine Packung CD-Rohlinge um 12 €. Für
welche Ware soll er seinen Gutschein einsetzen, wenn er möglichst günstig einkaufen
will.
Begründe deine Wahl.
Erreichte Punkte
/ 30
20
MÖGLICHE LERNZIELKONTROLLE FÜR DEN
ERWEITERUNGSBEREICH (Ergänzung zum Kernbereich)
1. Von einem Dreieck sind zwei Größen bekannt. Ergänze die Angaben durch eine dritte
Größe, damit ein Dreieck konstruiert werden kann.
a) a; b ...........................
/1
b) ; γ ...........................
/1
c) c; γ ...........................
/1
2. Beschrifte das Dreieck und konstruiere den Höhenschnittpunkt.
/3
3. Beschrifte das Dreieck und konstruiere den Umkreismittelpunkt.
/3
21
4. Berechne im Kopf.
25 %
125 m
12 €
3%
10 %
0,5 kg
/3
5. Statt 210 € jetzt nur mehr 147 €.
Berechne den Preisnachlass in Prozent.
/3
6. Jakob behauptet: „Das Diktat in Englisch ist sehr gut ausgefallen.“
25% der 2a haben ein „Sehr gut“.
In die 2a gehen 20 Schülerinnen und Schüler. 5 haben einen „Einser“.
Stimmt die Aussage von Jakob? Begründe deine Antwort mathematisch.
/3
7. Eine Umfrage unter den Schülern der VMS ergab, dass 28% Vanille-,
21% Schokolade- und 11% Erdbeereis als ihre Lieblingssorte angeben.
Die übrigen Schüler/innen geben verschiedene Sorten an, die unter Sonstige
zusammengefasst werden.
Stelle die Prozentsätze grafisch in einem Prozentstreifen dar.
Lernzielkontrolle – erreichte Punkte
22
/2
/ 20
SCHULARBEITEN IN
MATHEMATIK
ZWEI–PHASEN–SCHULARBEIT
Meist kennt man die Zwei–Phasen–Schularbeit aus dem Sprachunterricht.
Eine Zwei–Phasen–Schularbeit bedeutet eine Aufteilung der Schularbeit in zwei zeitlich
getrennte Teile, die Aufgabenstellung der Schularbeit bleibt unverändert.
In der Literatur wird empfohlen, diese Art der Durchführung nicht zu häufig zu verwenden.
Auch gibt es unterschiedliche Hinweise darüber, wie genau die Schülerinnen und Schüler im
Vorfeld darüber informiert sein sollten.
In unseren Erprobungsphasen haben wir die Schüler/innen im Vorfeld nicht über den Zwei–
Phasen–Durchführungsmodus informiert, ebenso haben wir diese Art von Schularbeit nur
einmal im Schuljahr praktiziert.
Zu beachten ist auf jeden Fall das zeitliche Ausmaß der beiden Phasen, damit die
Gesamtminutenanzahl für Schularbeiten nicht überschritten wird.
Durchführungsmöglichkeit
 Alle Schüler/innen schreiben am selben Tag die Schularbeit.
 Diese Form der Schularbeitendurchführung ist für jede Art von Schularbeit geeignet.
 Am nächsten Tag oder in den nächsten Tagen bekommen die Schülerinnen und
Schüler ihre Schularbeit ohne Korrektur zurück und können diese nochmals
bearbeiten.
 Vor Beginn der zweiten Phase wird ein Gespräch mit den Schüler/innen darüber
geführt, dass nicht Alles von Phase eins in Frage zu stellen ist, jedoch die Möglichkeit
besteht einen neuen, klaren Blick auf ihre Aufgaben zu werfen.
 Die Schüler/innen sollen die Neubearbeitung kennzeichnen (z. B. durch Verwendung
einer anderen Farbe).
 Denkbar wäre auch eine differenzierte Hilfestellung nach Phase eins: z. B.
Kennzeichnung von Nummern mit Fehlern, auch die direkte Kennzeichnung des
Fehlers wäre möglich.
 Erst nach der zweiten Phase wird korrigiert und durch die Lehrperson beurteilt.
 Durch die zeitliche Distanz fällt der Faktor Nervosität weg.
 Durch die emotionale Distanz können Fehler leichter gefunden werden.
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