Planung und Vorbereitung von Unterrichtseinheiten

Planung und Vorbereitung von
Unterrichtseinheiten
gelesen von Prof. Glaser
Wintersemester 07/08
LTEX von Maximilian Michel
nicht Korrektur gelesen
20. November 2007
A
Inhaltsverzeichnis
1
Unterrichtsgestaltung
4
1.1
Sprung ins kalte Wasser- Kurzfristige Unterrichtsvertretung . . . . . . . . . . . .
4
1.1.1
4
1.2
Wichtige Aspekte der Unterrichtsgestaltung
1.3
Lernvorrausetzungen
1.4
Aufarbeitung des Themas Das Trapez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
1.5.1
7
1.5
2
Erste Vorstellungen einer Studentin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
Lernziele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
Warum ist es wichtig, veschiedene Wege aufzuzeigen? . . . . . . . . . . .
Planung einer Unterrichtsstunde
2.1
Inhalte einer Unterrichsstunde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1
2.2
9
9
Vertiefungsmöglichkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
Wurzelerlass in Bayern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
2.2.1
Vorstellung einer Komilitonin: Teilverhältnis von Strecken
11
2.2.2
Vorstellung eines Komilitonen: Potenzgesetze für reelle Exponenten
2.2.3
Einführun des Winkels in der 5.Klasse - Planungshilfen für einen Komili-
. . . . . . . .
. . .
tonen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
12
3
1 Unterrichtsgestaltung
16.10.07
1.1 Sprung ins kalte Wasser- Kurzfristige
Unterrichtsvertretung
Aufgabenstellung: Bereiten sie eine Vertretungsstunde zum Thema Das Trapez in der 8.Klasse
vor. Zeit: 30 Minuten
1.1.1 Erste Vorstellungen einer Studentin
Kritikpunkte:
1. Keine Einleitung
Mögliche Einleitungen wären:
a) Theoretischer Einstieg
Wiederholung der geomtetrischen Formen aus den Vergangen Stunden
b) Praxisbezogener Einstieg
Wo kommen Trapeze in der Natur vor?
2. Hauptteil
Nicht den Schüler an der Leine nehmen, Schüler selber Lösung nden lassen
Überüssige Iformationen angeben, Ziel: Sortieren nach relevanten und nichtrelveanten Angaben
3. Übungsaufgaben
Diskussion über 2 Aufgaben,
a) Spezialfall des RW Dreiecks
Vorteil: Erfolgserlebnis, Teil des allgemeinen Trapezes
Nachteil: eventuell Rückfall auf die spezielle Form statt der algemeinen Form
Zusammenfassung der Vorgehensweisen
1. Transformieren
2. Ergänzen
3. zergliedern
23.10.07
4
1.2 Wichtige Aspekte der Unterrichtsgestaltung
1.2 Wichtige Aspekte der Unterrichtsgestaltung
•
Übersichtlicher Tafelanschrieb
Farben
Struktur
Sauberes Schriftbild
Sinnvolle Überschriften
Abschluss von Themeneinheiten
•
Kontinuität in der Verwendung von Farben
•
Achtung:
Bei Gleichungen nur eine Umformung pro Zeile!
Wie schreibe ich sinnvoll das =??
x=y=
=z
oder:
x=y
=z
1.
x=3
Aussage 2 = 3 f
Relationszeichen Aussageform
2. Zuweisung: z.B.:
x=33→x
3. = statt ≡
4. Weiterleitung in einer Rechnung
•
A
Formeln am besten mit TEXoder L TEXsetzen, bei Word gibts Probleme
1.3 Lernvorrausetzungen
Zentrale Frage: Wo hol ich die Schüler ab?
1.4 Lernziele
=
ˆ
Sachanalyse
•
Lernschritte (methodische Alternativen?)
•
Gestaltung der Formalstufen
Einstieg
Hauptteil (Kernziel der LE)
5
1 Unterrichtsgestaltung
...
Übung
insgesammt 8 Schritte
(Skizze Trapez mit umgebenden Rechteck (in blau))
Flächeninhalt:[ABCD]
= [ABF E] − [ADE] − [BF C]
Wichtig für später: Sich für eine Alternative Entscheiden und diese Begründen können
Buchtipp:
•
Prof 's without words
•
Mathematik als pädagogische Aufgabe von Freudenthal (unbedingt lesen!!)
Vorsicht:
•
Oft werden Flächeninhalt und Umfang von den Schülern Verwechselt!!
•
Probleme ergeben sich auch, wenn man den Malpunkt · einfach wegläÿt
1
1
1
1
g
h
A = gh = · gh = g · h = g h = h = g
2
2
2
2
2
2
Verwendung des assoziativgesetzes
Algebraisch gesehen: Wie halbiere ich ein Produkt?
Geometrisch gesehen: Wie halbiere ich eine Fläche?
•
Geometrie als Veranschaulichung algebraischer Formel
30.10.07
1.5 Aufarbeitung des Themas Das Trapez
•
(Skizze 31)
x
ah
a
=
⇒x=
b
x−n
a−b
⇒ ∆Gr
•
1
a2 h
= a·x=
,
2
2(a − b)
1
∆kl b
2
Weitere Ergänzungsmöglichkeiten:
(Skizze 32)
AT = AP − AD
(a − b) · h
=a·h−
2
= ...
6
ah
−h
a−b
1.5 Aufarbeitung des Themas Das Trapez
•
Weitere Zerlegungsmöglichkeiten
(Skizze 33)
AT =
•
a·hb·h
2 2
in 2 Dreiecke
(Skizze 34)
Parallelogram und Dreieck
•
(Skizze 35)
2 Dreiecke und 1 Rechteck
•
(Skizze 36)
Flächenwandlung durch Scherung
Zur Herleitung des Kathetensatzes mit Hilfe von Scherung
(Skizze 37)
•
(Skizze 38)
1.5.1 Warum ist es wichtig, veschiedene Wege aufzuzeigen?
•
Flexibles Denken fördern
•
Kreativität fördern
•
Logisches Denken fördern
•
Inhalte werden vertieft
Vorraussetzungen:
1 [ABCD]
2 E F
ist Trapez, d.h.
ABkDC
Mittelpunkt der schrägen Seiten Kürze
3 S[E, AB] ∪ AB =: {G}
wobei
S=
E = M (A, D) . . .
Senkrechte analog f.
H, I, K :
Behauptung:
AT = AR
Begründung
4 [A, G, E] ' [D, K, E]
•
5
Winkel bei
E
nach WSW, da gilt:
Scheitelwinkel
• AB = ED
wegen 2
•
A
Winkel bei
kongruent zu Winkel bei
D,
der Wechselwinkel an Parallelen nach 1
analog für rechts
6 [G, H, I, K]
ist Rechteck wegen 1 und 3
7
1 Unterrichtsgestaltung
7
AR = GH · GK
Formel
= EF · h
8
Berechnung der Länge der Mittellinie
GH = −AG − HB
= KI =
= b + KD + CI
Addieren liefert
+ CI
GH
+ KI} = a − |{z}
AG
−
HB
+b + KD
|{z}
|{z}
|{z}
| {z
2m
=KD
=CI
=AG
=HB
2m = a + b
a+b
m=
2
Einsetzen von 8 in 7 liefert Behauptung
q.e.d.
06.11.07
8
2 Planung einer Unterrichtsstunde
2.1 Inhalte einer Unterrichsstunde
•
Lehrplanbezug
•
Wissenschaftlicher Stand der Schüler
•
Motivation (Einstiege)
•
Methoden
•
Medieneinsatz
•
Zielkompetenzen (Lernziele)
Prozessziele
Inhaltsziel
•
Lerninhalte (aus fachwissenschaftlicher Sicht)
•
Struktur (Ablauf ) der Lerneinheit (LE)
Einstieg (Ziel der LE muss klar sein), nicht länger als 20% der LE
Erarbeitung des Stoes
(*)
Wie soll das Ziel der Erarbeitung aussehen?
Wortformulierung (Schwierigkeiten der Übersetzung in alegbraische Formel, zudem ist es schwierig, die exakte Formulierung zu nden)
a+b
Beispiel: A =
·h=m·h
2
Lösung: Vermeidung von starren Bezeichnungen (Am besten bei der schriftlichen Ausarbeitung darauf hinweisen, dass man bei der Erarbeitung auf diese felxible
Bezeichnungen verzichtet, aber insgesamt darauf achten wird)
Mittelweg zwischen aufwändiger Formulierung und Abstraktion nden
Vertiefung
1. Interpretation der Algebraischen Formel
a<b:
a+
in Worten: Ich nehme
a
und
b
b−a
b−a
=m=b−
2
2
zusammen und davon nehm ich die Hälfte
2. Wechsel des Mediums: Schnur spannen, danach die schnur halb nehmen
3. Stab zerbrechen
4.
m=
a
2
+
⇒ 2m = a + b
b
2
Verallgemeinerung auf
a, b, c
mit
a<b<c
9
2 Planung einer Unterrichtsstunde
2.1.1 Vertiefungsmöglichkeiten
1. Weitere Aufgaben mit Variation der Maÿe bei gleichem Sachverhalt
2. Variation des Sachverhaltens
3. Auösen der Formel
4. Spezialfälle werden von der Formel erfasst(Anwendung des neu gelernten auf altebkanntem)
5. weitere Anwendung von Prinzipien
Integrationsprinzip (Bsp.: Formel geometrisch interpretieren)
a+b
2
Variationsprinzip
·h=
b
a
·h+ ·h
|2
{z 2 }
passende Figur
Operative Prinzip
ell:
Holland)
→
Hausaufgabe!! (Literatur:
Zech, Wittman, Winter, Spezi-
6. Rechnen verschidener Einheiten
sinnvolle genauigkeit der Ergebnisse
13.11.07
2.2 Wurzelerlass in Bayern
ab
1
(−64) 3 =
√
3
−64 = −4
a≥0
mit
quadrieren
=
ˆ
erweitern des Exponenten
aber:
2
(−64) 6 =
p
6
(−64)2 = ±4
⇒ Äquivalen
wurde dabei zerstört
denn:
ab = eb·b ln a
Aer wegen
x 7→ x3 →
es existiert eine Umkehrabbildung
x 7→
Woher kommt das - bei
√
3
bijektiv
x =2
√
⇔x=± 2
⇒ x2 − 2 = c
√
√
⇔ (x − 2) · (x + 2) = 0
Das heiÿt, entweder gilt
x=
oder
x
2
√
2(= L1 )
√
x = − 2(= L2 )
Die Gesammtheit der Lösungen beträgt also:
L = L1
10
[
L2
2.2 Wurzelerlass in Bayern
Weitere Beispiel für Lösungsmengen
1.
x+3
>0
x−2
⇔ [(x + 3) > 0 ∩ (x − 2) > 0] ∪ [(x + 3) < 0
⇔ [x > −3 ∩ x > 2] ∪ [x < −3 ∩



⇔ −3
| {z< x}
∩ 2 < x
∪
L1
x < −3
| {z }
∩ (x − 2) < 0]
x < 2]

∩ x < 2
L2
Mit Hilfe des Zahlenstrahles kann man das > und das < gut erklären! Dabei unbedingt
auf den Bereich zwischen -3 und 2 eingehen, da das
x > 2 und x < 2 zu Missverständnissen
führen wird.
Für die Lösungsgesammtheit gilt wieder:
L = L1 ∪ L2
2. Gegeben: Funktionen mit:
y=3
y = −2x
y = −x2 + 2
Aufgabe: Wertetabelle und Graphen. Punkte der Wertetabelle in Koordinatensystem
eintragen.
Schwierigkeiten mit den Begri Wertetabelle :
x
⇒
ist für Schüler wegen
(x/y)
y
einfacher zu verstehen als diese Tabelle:
x
y
20.11.07
2.2.1 Vorstellung einer Komilitonin: Teilverhältnis von Strecken
•
Einstieg?
Aufgabe: Welche Einstiege gibt es zur Einführung des Teilverhältnisses von Strecken!
•
Erarbeitung:
Vergleich von Teilstrecken einer Strecke
•
Vertiefung
B1,2 :
Gegeben: 3 Punkte, Gesucht Teilverhältnis
B3,4 :
Länge des Teilverhältnises
B5 :
Gegeben: 2 Punkte und
t
Gesucht: Teilpunkt
Eigenschaften des Teilverhältnisses
Kurve des Teilverhältnisses
11
2 Planung einer Unterrichtsstunde
2.2.2 Vorstellung eines Komilitonen: Potenzgesetze für reelle
Exponenten
•
Einführung:
Wiederholung der Potenzgesetze für ganzzahlige Exponenten
Einzige Möglichkeit der Einführung
Wichtig bei der Einführung der gebrochen Rationalen Exponenten: Bruchstrich hori1/n
zontal!! Nicht: a
!!
Formalismus:
1
an =
√
n
a
Allgemeiner Formalismus:
m
an =
√
n
am
2.2.3 Einführun des Winkels in der 5.Klasse - Planungshilfen für einen
Komilitonen
∠ ([P A , [P B ) := [P A ∪ [P B
∠(BP A) = 30◦
∠(B 0 P 0 A0 ) = −30◦
∠(A0 P 0 B 0 ) = 30◦
Anm: Wer Fehler ndet, bitte an [email protected] mailen!
Aktuellstes Skript unter www.uni.jock2.de
12