Formelsammlung Teil 1.
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I E S V A N D E R R O H E M S C H U L E A A C H E N BERUFSKOLLEG für Verfahrensmechaniker für Kunststoff u. Kautschuktechnik Karosseriebauer Herausgegeben von dem Bildungsgang Kraftfahrzeugtechnik der Mies-van-der-Rohe-Schule Aachen -I- Inhaltsverzeichnis Mathematische Grundlagen Seite Größen, Einheiten, Zeichen ................................................................................................................ 1 Winkelfunktionen ............................................................................................................................... 2 Prozentrechnen, Zinsrechnen ............................................................................................................... 2 Längen ................................................................................................................................................. 2 Flächen................................................................................................................................................. 3 Volumen .............................................................................................................................................. 5 Physikalische Grundlagen Masse, Dichte ..................................................................................................................................... 7 Kräfte, Hebel ...................................................................................................................................... 7 Schiefe Ebene ...................................................................................................................................... 7 Kräftezusammensetzung, Kräftezerlegung........................................................................................... 8 Arbeit, Energie .................................................................................................................................... 8 Leistung ............................................................................................................................................... 9 Wirkungsgrad ..................................................................................................................................... 9 Druck ................................................................................................................................................... 9 Festigkeit.............................................................................................................................................. 9 Flächenpressung................................................................................................................................... 10 Reibung................................................................................................................................................ 10 Hydraulik ............................................................................................................................................. 11 Pneumatik ............................................................................................................................................ 12 Gleichförmige Bewegung (Geschwindigkeit) ...................................................................................... 13 Beschleunigte und verzögerte Bewegung (Beschleunigung, Verzögerung)......................................... 13 Flaschenzug ......................................................................................................................................... 14 Riementrieb.......................................................................................................................................... 14 Übersetzung ......................................................................................................................................... 14 Zahnradtrieb ........................................................................................................................................ 15 Schneckentrieb..................................................................................................................................... 15 Übersetzungsverhältnisse..................................................................................................................... 15 Elektrotechnik Grundgesetze der Elektrotechnik ........................................................................................................ 16 Ohm´sches Gesetz................................................................................................................................ 16 Reihenschaltung................................................................................................................................... 16 Parallelschaltung.................................................................................................................................. 17 Batterie ............................................................................................................................................... 17 – II – Seite Wechselstrom ..................................................................................................................................... 18 Drehstrom ........................................................................................................................................... 18 Transformator ...................................................................................................................................... 18 Magnetismus ....................................................................................................................................... 19 Messbereichserweiterung von Messgeräten ........................................................................................ 19 Wärmetechnik Längenausdehnung, Raumausdehnung ................................................................................................ 20 Wärmeleitung, Wärmemischung.......................................................................................................... 20 Wärmemenge ....................................................................................................................................... 20 Kraftfahrzeugtechnik Berechnungen am Motor ..................................................................................................................... 21 Hubraum .............................................................................................................................................. 21 Verdichtungsverhältnis ........................................................................................................................ 21 Kolbengeschwindigkeit........................................................................................................................ 21 Motorleistung....................................................................................................................................... 22 Wirkungsgrad ...................................................................................................................................... 22 Kraftstoffverbrauch.............................................................................................................................. 22 Bremskraft .......................................................................................................................................... 22 Beschleunigung, Bremsverzögerung.................................................................................................... 22 Bremszeit, Bremsweg .......................................................................................................................... 23 Fahrwiderstände, Antriebskraft, Fahrleistung ..................................................................................... 23 Gesamtfahrwiderstand ......................................................................................................................... 24 Steigung und Gefälle............................................................................................................................ 24 Berechnungen am Fahrwerk ............................................................................................................... 25 Achskräfte............................................................................................................................................ 25 Kunststofftechnik Berechnungen an Spritzgießmaschinen................................................................................................ 26 Hubvolumen......................................................................................................................................... 26 Druckbedarf ......................................................................................................................................... 26 Schließkraft.......................................................................................................................................... 26 Kühlzeit ............................................................................................................................................... 26 Schneckendrehzahl .............................................................................................................................. 26 – III – Anhang Anhang Thermische Eigenschaften von Werkstoffen........................................................................................Anhang 1 Spezifischer Widerstand und Temperaturbeiwert ................................................................................Anhang 1 Eigenschaften von Kunststoffen ..........................................................................................................Anhang 2 Kennzahlen einiger Weichmacher .......................................................................................................Anhang 2 Werkstoffdaten für den Spritzguß........................................................................................................Anhang 2.1 Thermoplastische Kunststoffe..............................................................................................................Anhang 2.2 Duroplastische Kunststoffe ..................................................................................................................Anhang 2.3 Toleranzen, Passungsauswahl .............................................................................................................Anhang 3 Passungen (System Einheitsbohrung) .................................................................................................Anhang 4 Passungen (System Einheitswelle) ......................................................................................................Anhang 5 Schrauben ............................................................................................................................................Anhang 6 Muttern ...............................................................................................................................................Anhang 7 Schweißnähte (Kennzeichnung) ..........................................................................................................Anhang 7.1 Schweißnähte (Bemaßung) .................................................................................................................Anhang 7.2 Pneumatiksymbole ...............................................................................................................................Anhang 8 Kurzbezeichnungen (Pneumatikanschlüsse) ........................................................................................Anhang 9 Pneumatiksymbole (Kfz.-spezifisch) ...................................................................................................Anhang 10 Schaltzeichen der Kfz.-Elektrik ...........................................................................................................Anhang 11 Kennbuchstaben elektrischer Geräte....................................................................................................Anhang 12 Klemmenbezeichnung (Kfz. - Elektrik) Teil 1.....................................................................................Anhang 13 Klemmenbezeichnung (Kfz. - Elektrik) Teil 2.....................................................................................Anhang 14 Klemmenbezeichnung (Kfz – Elektrik), Anhängersteckdose...............................................................Anhang 14.1 Kennzeichnung von elektrischen Widerständen ..................................................................................Anhang 15 Stichwortverzeichnis ...........................................................................................................................Anhang 16 H. Bury, 8. Auflage, August 2006 -1- Größen, Einheiten, Zeichen Mathematische Zeichen nach DIN 1302 Zeichen Bedeutung Zeichen Bedeutung gleich ungleich kleiner als größer als größer gleich kleiner gleich = ≠ < > ≥ ≤ Zeichen unendlich Strecke AB parallel Winkel nicht parallel angenähert, etwa AB ≈ ∑ sin cos tan cot ∆ Bedeutung Summe Sinus Cosinus Tangens Cotangens Differenz, Unterschied gebräuchliche griechische Buchstaben α β γ δ ∆ λ ε η χ µ ν τ Alpha Beta Gamma Delta Delta (großer Buchstabe) Lambda π ρ σ ω Ψ Ω Epsilon Eta Kappa My Ny Tau Pi Rho Sigma Omega Psi (großer Buchstabe) Omega (großer Buchstabe) Internationales Einheitensystem Basisgröße Länge Masse Zeit Stromstärke Temperatur Stoffmenge Lichtstärke Formelzeichen Basiseinheit l Meter m Kilogramm t Sekunde I Ampere T Kelvin n;ν Mol Iv Candela m kg s A K mol cd Zeichen Vielfache und Teile der Einheiten Vorsätze Tera Giga Mega Kilo Hekto Deka Vorsatzzeichen T G M k h da Zehnerpotenz 1012 109 106 103 102 10 100 Dezi Zenti Milli Mikro Nano Piko d c m µ n p -1 10 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12 Zahl 1 000 000 000 000 1 000 000 000 1 000 000 1 000 100 10 1 0,1 0,01 0,001 0,000 001 0,000 000 001 0,000 000 000 001 Bezeichnung Billionenfache Millardenfache Millionenfache Tausendfache Hundertfache Zehnfache Eins Zehntel Hundertstel Tausendstel Millionstel Milliardstel Billionstel -2- Winkelfunktionen Benennung Formel a c b cosα = c a tan α = b Die Winkelfunktionen cot α = b beziehen sich nur auf a sin α = rechtwinklige Dreiecke Zeichen Bedeutung gebräuchl. Einheit b Ankatete - die am Winkel anliegende Seite Gegenkatete - die dem Winkel gegenüberliegende Seite Hypotenuse - die dem rechten Winkel gegenüber-liegende Seite. Winkel Winkelfunktion Winkelfunktion Winkelfunktion Winkelfunktion mm - mm - mm - ° (Grad) - - % - - - - - a c α sin cos tan cot abgeleitete Einheit Prozentrechnen, Zinsrechnen p Prozentrechnen p= 100 ⋅ P G Prozentsatz (Der Prozentsatz gibt den Zahlenwert der Hundertstel an) G Grundwert (Der Grundwert ist der Wert, auf den man sich beim Prozentrechnen bezieht.) P Prozentwert (Der Prozentwert ist der Teil des Grundwertes, der dem Prozentsatz entspricht. Er hat dieselbe Einheit wie der Grundwert.) Zinsrechnen z= k ⋅ p⋅t 100 1 Zinsjahr = 360 Tage 1 Zinsmonat = 30 Tagen z k p t Zinsen Kapital Prozentsatz Zeit % d (Tage) a (Jahre) Längen Benennung Formel Gestreckte Länge lm = π ⋅ d m ⋅α 360° Die gestreckte Länge lm eines gebogenen Teiles ist gleich der Länge seiner neutralen Faser Zeichen lm dm D d s α Um Bedeutung gestreckte Länge, Länge der neutralen Faser mittlerer Durchmesser Außendurchmesser Innendurchmesser Werkstoffdicke Mittelpunktswinkel mittlerer Umfang gebräuchl. Einheit abgeleitete Einheit mm - mm mm mm mm ° (Grad) mm - -3- Flächen Benennung Formel Zeichen Bedeutung Quadrat A=a 2 U = 4⋅a a= Rechteck e = 0,707 ⋅ e 1, 414 A=l ⋅b U = 2 ⋅ (l + b ) e = l 2 + b2 gebräuchl. Einheit abgeleitete Einheit A a U e Fläche Länge Umfang Diagonale mm2 mm mm mm cm2, dm2, m2 cm, dm, m cm, dm, m cm, dm, m A l b U e Fläche Länge Breite Umfang Diagonale mm2 mm mm mm mm cm2, dm2, m2 cm, dm, m cm, dm, m cm, dm, m cm, dm, m Längen der parallel liegenden Seiten s.o s.o. mm cm, dm, m s.o. s.o. mm cm, dm, m Trapez l1, l2 l +l A = 1 2 ⋅b 2 U = Summe der Längen aller 4 Seiten Parallelogramm A = l ⋅b 2 ( U = 2 ⋅ l1 + l 2 Dreieck A= ) l ⋅b 2 U = Summe der Längen aller 3 Seiten A, U, b Fläche, Umfang Breite A l1,l2 b U Fläche Längen Breite Umfang A l b U Fläche Länge Breite Umfang mm2 mm mm mm cm2, dm2, m2 cm, dm, m cm, dm, m cm, dm, m a b c Kathete Kathete Hypotenuse mm mm mm cm, dm, m cm, dm, m cm, dm, m A s e U l D Fläche Schlüsselweite Eckmaß Umfang Länge (einer Seite) Durchmesser des Umkreises mm2 mm mm mm mm mm cm2, dm2, m2 cm, dm, m cm, dm, m cm, dm, m cm, dm, m cm, dm, m Pythagoras c2 = a2 + b2 Sechseck A = s 2 ⋅ 0,866 U = 6⋅l e = 1,155 ⋅ s -4Benennung Formel Zeichen Bedeutung Kreis A= d 2 ⋅π 4 gebräuchl. Einheit abgeleitete Einheit A d U Fläche Durchmesser Umfang mm2 mm mm cm2, dm2, m2 cm, dm, m cm, dm, m A d2 mm2 mm mm2, cm2, dm2 cm, dm, m mm cm, dm, m b dm Fläche Durchmesser (kleiner Kreis) Durchmesser (großer Kreis) Breite des Kreisringes mittlere Durchmesser mm mm cm, dm, m cm, dm, m A Fläche des Kreisabschnitts mm2 cm2, dm2, m2 l Kreisabschnitt (Segment) mm cm, dm, m lb Bogenlänge mm cm, dm, m r Radius mm cm, dm, m α Winkel ° (Grad) b Breite des Abschnitts A α d b r Fläche Winkel Durchmesser Bogenlänge Radius A D d U = d ⋅π Kreisring ( ) 2 2 π A = d1 − d ⋅ 4 A = π ⋅ dm ⋅ b Kreisabschnitt A= l b ⋅ r − l ⋅ (r − b ) 2 π ⋅ d ⋅α lb = 360 ° r= 2⋅ A − b ⋅l lb − l b = r − r2 − A≈ l2 4 2⋅l ⋅b 3 d1 Kreisausschnitt A= A= l Ellipse b = d 2 ⋅π 4 α ⋅ 360° b⋅r 2 cm, dm, m mm2 ° (Grad) mm mm mm cm2, dm2, m2 Fläche Großer Durchmesser mm2 mm cm2, dm2, m2 cm, dm, m Kleiner Durchmesser mm cm, dm, m cm, dm, m cm, dm, m cm, dm, m d ⋅π ⋅α 360° D ⋅ d ⋅π 4 D+d U≈ ⋅π 2 A= mm -5- Körper Benennung Formel Zeichen Bedeutung Würfel abgeleitete Einheit V Volumen mm3 cm3, dm3, m3 l b h Länge Breite Höhe mm mm mm cm, dm, m cm, dm, m cm, dm, m V l b h Volumen Länge Breite Höhe mm3 mm mm mm cm3, dm3, m3 cm, dm, m cm, dm, m cm, dm, m mm3 mm cm3, dm3, m3 cm, dm, m h b Volumen Längen (der parallel liegenden Trapezseiten) Höhe Breite mm mm cm, dm, m cm, dm, m l ⋅b ⋅h 2 V l b h Volumen Länge Breite Höhe mm3 mm mm mm cm3, dm3, m3 cm, dm, m cm, dm, m cm, dm, m V = s 2 ⋅ 0,866 ⋅ h V s h Volumen Schlüsselweite Höhe mm3 mm mm cm3, dm3, m3 cm, dm, m cm, dm, m d 2 ⋅π ⋅ h V= 4 M = d ⋅π ⋅ h V d h M U Volumen Durchmesser Höhe Mantelfläche Umfang mm3 mm mm mm2 mm cm3, dm3, m3 cm, dm, m cm, dm, m cm2, dm2, m2 cm, dm, m V D Volumen Durchmesser (großer Kreis) Durchmesser (kleiner Kreis) Höhe mm3 mm cm3, dm3, m3 cm, dm, m mm cm, dm, m mm cm, dm, m V = l ⋅b⋅h Rechtecksäule V = l ⋅b⋅ h Trapezsäule l +l V = 1 2 ⋅b ⋅ h 2 V l1, l2 Dreiecksäule V= Sechskantsäule Vollzylinder =U ⋅h Hohlzylinder gebräuchl.. Einheit (D 2 − d 2 ) ⋅ π ⋅ h V = 4 d h -6Benennung Formel Zeichen Bedeutung Pyramide V= l ⋅b⋅ h 3 Pyramidenstumpf V = ( h ⋅ A + A2 + A1 ⋅ A2 3 1 Ad = l 2 ⋅ b2 Ag = l1 ⋅ b1 ) V = A⋅h 3 d Volumen Länge Breite Höhe mm3 mm mm mm cm3, dm3, m3 cm, dm, m cm, dm, m cm, dm, m V h Ad Ag Volumen Höhe Deckfläche Grundfläche mm3 mm mm2 mm2 cm3, dm3, m3 cm, dm, m cm2, dm2, m2 cm2, dm2, m2 V A h d AM Volumen Kreisfläche Höhe Durchmesser Mantelfläche cm3 cm2 mm mm cm2 mm3, dm3, m3 mm2, dm2, m2 cm, dm, m cm, dm, m mm2, dm2, m2 ⋅π ⋅ h V D d h AM Volumen großer Durchmesser kleiner Durchmesser Höhe Mantelfläche mm3 mm mm mm mm2 cm3, dm3, m3 cm, dm, m cm, dm, m cm, dm, m cm2, dm2, m2 V d Ao Volumen Durchmesser Oberfläche cm3 mm cm2 mm3, dm3, m3 cm, dm, m mm2, dm2, m2 12 AM = Kegelstumpf 2 d ⋅ π ⋅ hs 2 (D 2 + d 2 )⋅ π ⋅ h V≈ 8 AM = π ⋅ hs ⋅ (D + d ) 2 Kugel V = abgeleitete Einheit V l b h Kegel V= gebräuchl. Einheit 3 d ⋅π 6 Ao = d 2 ⋅ π -7- Mechanik Benennung Formel Zeichen Bedeutung gebräuchl. Einheit abgeleitete Einheit g m3 g/cm3 kg mm3, cm3, dm3 kg/dm3 Masse, Dichte Masse m V ρ m =V ⋅ρ Masse Volumen Dichte Kräfte, Hebel Kraft Gewichtskraft FG = m ⋅ g F = m⋅a 1N = 1kg ⋅ 1 kg ⋅ m m =1 2 2 s s FG m g Gewichtskraft Masse Erdbeschleunigung N kg m/s2 daN, kN, MN - F a Kraft Beschleunigung N m/s2 daN, kN, MN - g = 9,81 m/s² Schiefe Ebene FH ⋅ s = FG ⋅ h FH G, FG FN s l h Hangabtriebskraft Gewichtskraft Normalkraft schräge Weglänge waagrechte Weglänge Höhenunterschied N N N m m m daN, kN, MN daN, kN, MN daN, kN, MN mm, cm, dm mm, cm, dm mm, cm, dm F1, F2 Kraft N daN, kN, MN Übersetzungsverhältnis - - r1, r2 Kraftarm m mm, cm, dm ∑ Mr = ∑ Ml ∑ Ml linksdrehende Momente Nm - Die Summe aller linksdrehenden Momente = Summe aller rechtsdrehenden Momente ∑ Mr rechtsdrehende Momente Nm - FN ⋅ s = FG ⋅ l Hebel einseitig F1 ⋅ r1 = F2 ⋅ r2 i= F1 F 2 i r i= 2 r1 Die Kräfte am Hebel verhalten sich umgekehrt wie die zugehörigen Hebelarme zweiseitig -8Benennung Formel Zeichen Kräftezusammensetzung F1,F2 Gleichgerichtete Kräfte auf einer Wirkungslinie Fr Bedeutung gebräuchl. Einheit abgeleitete Einheit Teilkräfte N daN, kN Resultierende Kraft N daN, kN Fr = F1 + F2 Entgegengesetzte Kräfte auf einer Wirkungslinie Kräftezerlegung Fr = F1 − F2 Die Teilkräfte werden mit Hilfe des Kräfteparallelogramms ermittelt. Die Wirkungslinien der Teilkräfte müssen bekannt sein Teilkräfte = Wirkung der Kraftresultierenden Arbeit, Energie Arbeit (mechanisch) W = F ⋅s 1J = 1Nm = 1 kg ⋅ m 2 s W F s Arbeit Kraft Kraftweg Nm N m Wp m h g FG c s potentielle Energie Masse Hubweg Erdbeschleunigung Gewichtskraft Federrate Kraftweg Nm kg m 9,81m/s2 N Nm m Nm kg m/s 2 1Nm = 1Ws Potentielle Energie (Lage-Energie) Wp = m ⋅ g ⋅ h FG = m ⋅ g Wp = 1 c ⋅ s2 2 Wk = 1 ⋅ m ⋅ v2 2 Wk m v kinetische Energie Masse Geschwindigkeit Wk = 1 J ⋅ω 2 2 Wk J kinetische Energie Massenträgheitsmoment (Massenmoment 2. Grades) Winkelgeschwindigkeit Energie = gespeicherte Arbeit Kinetische Energie (Bewegungs-Energie) Rotationsenergie (Bewegungs-Energie) ω Nm kg m2 1/s Energieerhaltungssatz W1 = W2 F1 ⋅ s1 = F2 ⋅ s 2 W1,W2 F1,F2 s1,s2 Arbeit Kraft Weg Nm N m J, Ws, kWh daN, kN, MN mm, cm, dm -9Benennung Formel Zeichen Bedeutung gebräuchl. Einheit abgeleitete Einheit Leistung Arbeit Kraft Zeit Kraftweg Geschwindigkeit Nm/s Nm N s m m/s W, kW, MW Ws, kWs, J daN, kN min, h mm, cm, dm km/h Wirkungsgrad abgegebene Arbeit zugeführte Arbeit abgegebene Leistung zugeführte Leistung Nm Nm Nm/s Nm/s J, Ws, kWh J, Ws, kWh W, kW W, kW Leistung, Wirkungsgrad Leistung (mechanisch) P W F t s v W t P = F ⋅v P= F ⋅s t P= J Nm 1W = 1 = 1 s s Wirkungsgrad η= Wab W zu η= Pab Pzu Der Wirkungsgrad ist stets kleiner als 1 oder weniger als 100% η Wab Wzu Pab Pzu Gesamtwirkungsgrad η = η1 ⋅ η 2 ⋅ η 3 ⋅ ... Gesamtwirkungsgrad η η1,η2,η3 Einzelwirkungsgrade - - Druck, Festigkeit Druck p= F A p F A Druck Kraft Fläche Zugbeanspruchung F S Fm Rm = S R σ zul = m ν Fzul = σ zul ⋅ S σ= σ σzul Rm F Fm Fzul S ν F S F = B S σ dB = ν = σ dzul ⋅ S σ dB σ dzul Fzul σd σdB σdzul F FB Fzul S ν Pa ; bar daN, kN mm2, cm2, dm2 Zugspannung zulässige Zugspannung Zugfestigkeit (Bruchgrenze) Zugkraft größte Zugkraft (Bruchkraft) zulässige Zugkraft Querschnitt Sicherheitszahl N/mm2 N/mm2 N/mm2 daN/cm2 daN/cm2 daN/cm2 N N daN, kN daN, kN N mm2 - daN, kN cm2 - Druckspannung N/mm2 N/mm2 N/mm2 N N N mm2 - daN/cm2 daN/cm2 daN/cm2 daN, kN daN, kN daN, kN cm2 - Druckbeanspruchung σd = N/m2 N m2 Bruchfestigkeit zulässige Druckspannung Druckkraft Bruchkraft zulässige Druckkraft Querschnitt Sicherheitszahl - 10 Benennung Formel Zeichen Bedeutung Flächenpressung p= Schubbeanspruchung Scherbeanspruchung einschnittig F A F S′ τB = ν = τ zul ⋅ S ′ τs = zweischnittig τ szul Fzul S′ = c ⋅ S τB τ szul F τ B = sm S′ ν= S= π ⋅d 2 4 ; S = 2⋅ π ⋅d 2 4 Bei der Schubbeanspruchung wird der Querschnitt S nicht gleichmäßig belastet. Dies wird bei der Berechnung durch den Formfaktor c berücksichtigt. p F A l d τs τszul F Fsm τB S S′ c ν gebräuchl. Einheit abgeleitete Einheit Flächenpressung Druckkraft Berührungsfläche Lagerlänge Lagerdurchmesser N/cm2 N cm2 mm mm daN, kN - Schubspannung zulässige Schubspannung Schubkraft Höchstschubkraft (Scherkraft) Schubfestigkeit τB ≈ 0,8 Rm Querschnitt Querschnitt mit Formfaktor Formfaktor: runder Querschnitt c = 0,75 rechteckiger ″ c = 0,66 ringförmiger ″ c = 0,5 N/mm2 N/mm2 N N daN/cm2 daN/cm2 daN, kN daN, kN N/mm2 mm2 mm2 - daN/cm2 cm2 cm2 - Sicherheitszahl - - N N - daN, kN, MN daN, kN, MN - Reibung Reibung Haftreibung Gleitreibung FR FN µH µG µR Reibungskraft Normalkraft Haftreibungsbeiwert Gleitreibungsbeiwert Rollreibungsbeiwert QR = W R WR QR FR s Reibungsarbeit Reibungswärme Reibungskraft Reibungsweg Nm J N m daN, kN, MN - WR t PR WR t Reibungsleistung Reibungsarbeit Zeit W J s - FR = FN ⋅ µ Rollreibung Reibungsarbeit, Reibungswärme WR = FR ⋅ s Reibungsleistung PR = - 11 - Hydraulik Benennung Ausflussgeschwindigkeit Formel Zeichen Bedeutung abgeleitete Einheit cm/s cm - v h ψ g Ausflussgeschwindigkeit Höhe der Flüssigkeitssäule Ausflussziffer Fallbeschleunigung p Flüssigkeitsdruck N/cm2 F1 F2 Kraft am Kolben 1 Kraft am Kolben 2 N N A1 A2 Kolbenfläche 1 Kolbenfläche 2 cm2 cm2 mm2, dm2 mm2, dm2 s1 s2 Weg (Kolben 1) Weg (Kolben 2) cm cm mm, dm mm, dm ihyd hydr. Übersetzungsverhältnis A1 ⋅ p1 = A2 ⋅ p 2 A1 A2 p1 p2 Kolbenfläche 1 Kolbenfläche 2 Flüssigkeitsdruck 1 Flüssigkeitsdruck 2 FA = V ⋅ ρ ⋅ g FA V ρ g Auftriebskraft Volumen des Schwimmers Dichte der Flüssigkeit Erdbeschleunigung N dm3 kg/dm3 m/s2 daN, kN, MN cm3 g/cm3 - h p ρFl g Saughöhe (negativer Wert) Unterdruck (negativer Wert) Dichte der Flüssigkeit Erdbeschleunigung m N/m2 kg/dm3 m/s2 cm, dm bar; Pa g/cm3 - v =ψ ⋅ 2⋅ g ⋅h m s2 ψ = 0,97 − 0,998 g = 9,81 Hydraulische Presse F p= 1 A1 F p= 2 A2 F1 A = 1 F2 A2 F A s i hyd = 1 = 1 = 2 F2 A2 s1 1 bar = 10 m/s mm m/s2 - daN/cm2, kN/cm2 daN, kN, MN daN, kN, MN - N cm 2 Druckwandler Auftrieb in Flüssigkeiten gebräuchl. Einheit cm2 cm2 bar bar mm2, dm2 mm2, dm2 N/m2 ; Pa N/m2 ; Pa Saughöhe h= p ρ Fl ⋅ g 1 Pa = 1 N m2 - 12 - Pneumatik Benennung Strömung bei Querschnittsänderung Formel V = S1 ⋅ v 1 V = S2 ⋅ v 2 S1 ⋅ v 1 = S2 ⋅ v 2 Zeichen V Bedeutung gebräuchl. Einheit abgeleitete Einheit m3/s cm3/s m2 m2 m/s cm2, dm2 cm2, dm2 cm/s S1 S2 v1, v2 Volumenstrom, Durchflussmenge Querschnittsfläche 1 Querschnittsfläche 2 Geschwindigkeiten p1, p2 ρ Drücke Dichte des Gases bar kg/m3 Pa, daN/cm2 - p1 T1 V1 Ausgangszustand absoluter Druck Temperatur Volumen bar K l Pa, daN/cm2 cm3, dm3 p2 T2 V2 Endzustand absoluter Druck Temperatur Volumen bar K l V p VFl Gasentnahme Gasdruck Flaschenvolumen m3 bar l/bar Kontinuitätsgleichung v 1 s2 = v 2 s1 Bernoullische Gleichung p1 + ρ ⋅ v 12 ρ ⋅v22 = p2 + 2 2 Merke: großer Querschnitt kleiner Querschnitt kleine große Geschwind. Geschwind. kleiner Unterdruck großer Unterdruck 1 Pa = 1 N = 10 − 5 bar 2 m Zustandsgleichung der Gase p1 ⋅ V1 p2 ⋅ V2 = T1 T2 Gasentnahme aus Gasflaschen V = V Fl ⋅ p Pa, daN/cm2 cm3, dm3 l Pa, daN/cm2 - Azetonfüllung 1l Azeton löst 23l Azetylen bei 15^C und 1 bar V = V Fl ⋅ 0,4 ⋅ 25 ⋅ p VFl⋅0,4 Azetonfüllung l - - 13 - Gleichförmige Bewegung Benennung Formel Zeichen Bedeutung gebräuchl. Einheit abgeleitete Einheit m/s m s km/h, m/min km h Geschwindigkeit s v= t Umfangsgeschwindigkeit v = d ⋅π ⋅ n Schnittgeschwindigkeit v Winkelgeschwindigkeit c = d ⋅π ⋅ n ω = 2 ⋅π ⋅ n ω= v r v s t Geschwindigkeit Weg Zeit v d π n Umfangsgeschwindigkeit Kreisdurchmesser Kreiszahl Drehzahl m/s mm 1/min m/min mm - vc d π n Schnittgeschwindigkeit Kreisdurchmesser Kreiszahl Drehzahl m/min mm 1/min - ω v π r n Winkelgeschwindigkeit Umfangsgeschwindigkeit Kreiszahl Radius Drehzahl rad/s m/s m 1/min m/min mm, cm, 1/s Geschwindigkeit Dynamischer Radhalbmesser Kreiszahl Anzahl der Radumdrehungen km/h m - 1/min - Fahrgeschwindigkeit v = 2 ⋅ rdyn ⋅ π ⋅ n v rdyn π n Beschleunigte und verzögerte Bewegung Benennung Beschleunigung, Verzögerung Beschleunigungszeit, Verzögerungszeit Formel a= t= t= t= v t v a 2⋅s v 2⋅s a Zeichen Bedeutung gebräuchl. Einheit abgeleitete Einheit a v t Beschleunigung Geschwindigkeit Zeit m/s2 m/s s - a v t s Beschleunigung Geschwindigkeit Zeit Weg m/s2 m/s s m - - 14 - Getriebe Benennung Flaschenzug Faktorenflaschenzug Formel F F1 = 2 n Zeichen Bedeutung gebräuchl. Einheit N N mm mm abgeleitete Einheit daN, kN, daN, kN, cm, dm, m cm, dm, m F1 F2 n R r Zugkraft am Seil Gewichtskraft der Last Anzahl der Rollen Radius (große Rolle) Radius (kleine Rolle) n1 Drehzahl des treibenden Rades Drehzahl des getriebenen Rades Durchmesser des treibenden Rades Durchmesser des getriebenen Rades Übersetzungsverhältnis 1/min 1/s 1/min 1/s Durchmesser der treibenden Scheiben Durchmesser der getriebenen Scheiben Drehzahl der ersten treibenden Scheibe Drehzahl der getriebenen Scheibe Gesamtübersetzung mm cm, dm, m mm cm, dm, m Differentialflaschenzug F ⋅ (R − r ) F1 = 2 2R Riementrieb n1 ⋅ d1 = n 2 ⋅ d 2 n i= 1 = n2 d2 d1 n2 d1 d2 i Doppelter Riementrieb n1 ⋅ d 1 ⋅ d 3 = n 4 ⋅ d 2 ⋅ d 4 i= n1 d 2 d 4 = ⋅ n4 d1 d 3 d1, d3 d2,d4 n1 n4 i mm cm, dm, m mm cm, dm, m - - 1/min 1/s 1/min 1/s - - - Treibende Scheiben: 1, 3, 5, ... Getriebene Scheiben: 2, 4, 6, ... Mehrfache Übersetzung i = i1 ⋅ i 2 ⋅ i 3 ⋅ ... i i1, i2, i3 Gesamtübersetzung Einzelübersetzungen - d1 + d 2 a d1 Achsabstand Teilkreisdurchmesser (treibendes Rad) Teilkreisdurchmesser (getriebenes Rad) Anzahl der Zähne Modul mm mm cm, dm cm, dm mm cm, dm mm cm, dm Achsabstand a= a= 2 z1 + z 2 2 d2 ⋅m z1, z2 m - 15 Benennung Formel Zeichen Bedeutung gebräuchl. Einheit abgeleitete Einheit Zahnrad U0 = p ⋅ z U0 p z m d ha hf c da df Teilkreisumfang (Zahn-)Teilung Anzahl der Zähne Modul Teilkreisdurchmesser Kopfhöhe Fußhöhe Kopfspiel Kopfkreisdurchmesser Fußkreisdurchmesser z1 ⋅ n1 = z2 ⋅ n2 z1 n i= 1 n2 z2 Zähnezahl des treibenden Rades Zähnezahl des getriebenen Rades Drehzahl des treibenden Rades Drehzahl des getriebenen Rades Übersetzungsverhälnis U0 = d ⋅π d = m⋅z p⋅z d= π p = m ⋅π ha = m hf = m + c mm mm mm mm mm mm mm mm mm - - - - - 1 m 6 d a = d + 2m c= 1 d f = d − 2 m + m 6 Zahnradtrieb Einfache Übersetzung n1 n2 mit Zwischenrad Das Zwischenrad hat auf das Übersetzungsverhältnis keinen Einfluss, ändert jedoch den Drehsinn des getriebenen Rades. i= Schneckentrieb 1/s 1/min 1/s - - - - z2 z1 z1 ⋅ n1 = z2 ⋅ n2 i= i 1/min n1 z2 = n2 z1 z1 z2 n1 n2 Gangzahl der Schnecke Zähnezahl des Schneckenrades Drehzahl der Schnecke Drehzahl des Schneckenrades Übersetzungsverhältnis i Übersetzungsverhältnisse i= i ges = n1 z2 M2 = = n2 z1 M1 z 2 ⋅ z 4 ⋅ z 6 ... z1 ⋅ z 3 ⋅ z5 ... n1 ⋅ n3 ⋅ n5 ... i ges = n2 ⋅ n4 ⋅ n6 ... i ges = i1 ⋅ i 2 ⋅ i 3 ... i iges i1, i2,.. z1, z2,.. n1, n2.. Einfaches Übersetzungsverhältnis Gesamtübersetzungsverhältnis Teilübersetzungsverhältnisse Zähnezahlen Drehzahlen 1/min 1/min 1/s 1/s - - - - - - - - 1/min 1/s M1, Drehmoment (treibendes Rad Nm - M2 Drehmoment (getriebenes Rad Nm - - 16 - Elektrotechnik Benennung Ohmsches Gesetz Formel Zeichen Bedeutung U = R⋅I U R I Spannung Widerstand Strom ρ ⋅l A l R= χ⋅A R A l Widerstand Leiterquerschnitt Leiterlänge ρ spez. elektr. Widerstand χ Leitfähigkeit gebräuchl. Einheit abgeleitete Einheit mV mΩ mA V Ω A Leiterwiderstand R= Widerstand und Temperatur ∆R = α ⋅ R k ⋅ ∆T R w = R k ⋅ (1 + α ⋅ ∆T ) ∆R α ∆T Rk Rw Widerstandsänderung Temperaturbeiwert Temperaturänderung Kaltwiderstand Warmwiderstand Stromdichte S= Spannungsabfall in Leitungen I A U a = I ⋅ R Ltg Ω mm2 m Ω ⋅ mm2 m - m Ω ⋅ mm2 - Ω 1/K K Ω Ω - A/mm2 - mm2 - S I A Stromdichte Stromstärke Leiterquerschnitt Ua U UV Spannungsabfall Klemmenspannung Spannung am Verbraucher V V V mV mV mV Stromstärke A mA Leitungswiderstand Ω mΩ m mm Einleitungssystem Ua = I ⋅ ρ ⋅l I ⋅l = A χ⋅A I Rltg Zweileitungssystem l Leiterlänge I ⋅ ρ ⋅2⋅l Ua = A A Leiterquerschnitt mm2 2 ρ spez. elektr. Widerstand UV = U − U a Ω ⋅ mm m - Reihenschaltung I = I1 = I 2 = .... U = U 1 + U 2 + .... R = R1 + R 2 + .... U 1 = R1 ⋅ I1 U 2 = R2 ⋅ I 2 I U R U1, U2 R1, R2 I1, I2 Stromstärke Spannung Widerstand Teilspannungen Teilwiderstände Teilströme A V Ω V Ω A mA mV mΩ mV mΩ mA - 17 Benennung Formel Zeichen Bedeutung gebräuchl. Einheit abgeleitete Einheit Parallelschaltung U = U 1 = U 2 = ... I = I1 + I 2 + ... 1 R Elektrische Arbeit Elektrische Leistung Wirkungsgrad, Leistungsverlust = 1 R1 + 1 R2 + ... Spannung Teilspannungen V V mV mV I I1, I2 Stromstärke Teilströme A A mA mA R R1, R2 Widerstand Teilwiderstände Ω Ω mΩ mΩ U U1, U2 W = P ⋅t W P t elektrische Arbeit elektrische Leistung Zeit Ws W s Wh, kWh kW min, h P =U ⋅I P U I elektrische Leistung Spannung Stromstärke W V A kW mV mA η η1, η2 Pzu Pab PV Wirkungsgrad Einzelwirkungsgrade zugeführte Leistung abgeführte Leistung Verlustleistung W W W kW kW kW P η = ab Pzu η = η1 ⋅η 2 ⋅ ... PV = Pzu − Pab Batterie (Akkumulator) Kapazität Klemmspannung und Innenwiderstand K = I ⋅t U = U 0 − I ⋅ Ri U = I ⋅ Ra U 0 = I R a + Ri ( I= ) U0 K I t Kapazität Stromstärke Zeit Ah A h mA s U U0 I Ri Ra Klemmspannung Leerlaufspannung Stromstärke Innenwiderstand Außenwiderstand (Belastungswiderstand) V V A Ω Ω mV mV mA mΩ mΩ R a + Ri Reihenschaltung U = U 1 + U 2 + U 3 + .... U U1, U2,. Gesamtspannung Einzelspannungen V V - K = K1 + K 2 + K 3 + .... K K1, K2... Gesamtkapazität Einzelkapazitäten Ah Ah - Parallelschaltung - 18 Benennung Formel Zeichen Bedeutung gebräuchl. Einheit abgeleitete Einheit Wechselstrom Frequenz Induktiver Blindwiderstand Kapazitiver Blindwiderstand Scheinleistung, Wirkleistung f = 1 T XL =ω ⋅L Frequenz Periodendauer Hz s kHz, MHz - XL induktiver Blindwiderstand Kreisfrequenz Induktivität der Spule Ω - ω L XC 1 XC = ω ⋅C ω C S U I P U cosϕ S S =U ⋅I P = U ⋅ I ⋅ cos ϕ cos ϕ = f T P S Der Leistungsfaktor cos ϕ Gibt an, wieviel % der ScheinLeistung als Wirkleistung Vorhanden sind. kapazitiver Blindwiderstand Kreisfrequenz Kapazität Scheinleistung Spannung Stromstärke Wirkleistung Spannung Leistungsfaktor Scheinleistung 1/s H Ω 1/s F W V A W V W - Drehstrom Sternschaltung (symmetrische ohm´sche Belastung) I Str = I U Str = U 3 P = 3 ⋅U ⋅ I Dreieckschaltung (symmetrische ohm´sche Belastung) I Str = I 3 U Str = U P = 3 ⋅U ⋅ I IStr I U UStr P PStr 3 Strangstrom Leiterstrom Leiterspannung Strangspannung Drehstromleistung Strangleistung Verkettungsfaktor A A V V W W - - IStr I U UStr P PStr 3 Strangstrom Leiterstrom Leiterspannung Strangspannung Drehstromleistung Strangleistung Verkettungsfaktor A A V V W W - - V V A A - - Transformator Transformator U1 U2 I1 I2 = = n= N1 N2 N2 N1 U1 I N = 2 = 1 U2 I1 N 2 U1 U2 I1 I2 N1 N2 n Primärspannung Sekundärspannung Primärstrom Sekundärstrom Primärwindungszahl Sekundärwindungszahl Übersetzungsverhältnis - 19 Benennung Formel Zeichen Bedeutung gebräuchl. Einheit abgeleitete Einheit Wb = Vs Wb/m2 = T m2 A A - - A/m A m - A - - Flussdichte Luftspule Permeabilitätskonstante (1,256 ⋅ 10-6) Magnetische Feldstärke T Tm/A - A/m - T Tm/A Tm/A - H Flussdichte mit Füllung Permeabilitätskonstante relative Permeabilitätskonstante Magnetische Feldstärke A/m - L Φ I Induktivität Magnetischer Fluss Stromstärke Wb/A Wb = V⋅s A - V - Ω Ω - A A - - Ω Ω V V A - - Magnetismus Magnetische Flussdichte Durchflutung B= Φ A Θ = I ⋅N Φ B A Θ I N Magnetischer Fluss Flussdichte Fläche Durchflutung Stromstärke Windungszahl H Θ l Magnetische Feldstärke Durchflutung Magnetlinienzug in der Spule Stromstärke Windungszahl Magnetische Feldstärke H= Θ I ⋅N = l l I N Flussdichte, Luftspule B0 = µ 0 ⋅ H B0 µ0 H Flussdichte mit Füllung Br = µ 0 ⋅ µ r ⋅ H Br µ0 µr Induktivität L= Φ I Messbereichserweiterung von Messgeräten Amperemeter (Strommesser) Rp = Rp = Voltmeter (Spannungsmesser) Rv = Ui I − Ii Ri Ui Rp Ri n −1 I Ii n U −U i Rv Ri U Ui Ii n I1 Rv = (n − 1) ⋅ Ri Spannung am MessInstrument Nebenwiderstand (Shunt) Innenwiderstand des Messinstruments zu messender Strom Eigenmessbereich Faktor der Messbereichserweiterung Vorwiderstand Gerätewiderstand zu messende Spannung Eigenmessbereich Strom bei Vollausschlag Faktor der Messbereichserweiterung - 20 - Wärmetechnik Benennung Längenausdehnung Formel ∆l = l1 ⋅ α ⋅ ∆T l2 = l1 + ∆l l2 = l1 ⋅ ( 1 + α ⋅ ∆T ) Zeiche n Bedeutung gebräuchl.. Einheit abgeleitete Einheit l1 l2 ∆l ∆T α Länge vor Erwärmung Länge nach Erwärmung Längendifferenz Temperaturdifferenz Längenausdehnungszahl m m m K 1/K mm mm mm - V1 V2 ∆V ∆T γ Rauminhalt vor Erwärmung Rauminhalt nach Erwärmung Raumdifferenz Temperaturdifferenz Raumausdehnungszahl dm3 dm3 dm3 K 1/K m3 m3 m3 - dm3 dm3 dm3 dm3 K K K K 1/K m3 m3 m3 m3 - kJ m2 m K h - kJ - kg - Temperaturen werden in Kelvin (K) oder in Grad Celsius (°C) gemessen. Die Kelvinskala geht von der tiefstmöglichen Temperatur, dem absoluten Nullpunkt aus. (-273°C = 0 K) Raumausdehnung fester und flüssiger Stoffe ∆V = V1 ⋅ γ ⋅ ∆T V2 = V1 + ∆V V2 = V1 ⋅ (1 + γ ⋅ ∆T ) Raumausdehnung gasförmiger Stoffe V0 = V1 1 + γ ⋅ ∆T1 ∆T1 = T1 − T0 V2 = V0 ⋅ (1 + γ ⋅ ∆T2 ) Wärmeleitung Q= Wärmemenge spez. Wärmekapazität λ ⋅ A ⋅ t ⋅ ∆T s Q = m ⋅ c ⋅ ∆T V0 V1 V2 ∆V T0 T1 T2 ∆T γ Q A s ∆T t λ Q (für feste Stoffe: γ ≈ 3⋅ α) Rauminhalt bei 0° C Rauminhalt vor Erwärmung Rauminhalt nach Erwärmung Raumdifferenz Schmelztemperatur (Eis) Temperatur vor Erwärmung Temperatur nach Erwärmung Temperaturdifferenz Raumausdehnungszahl 1 (1/273 ) K Wärmemenge Wandfläche Wanddicke Temperaturdifferenz Zeit Wärmeleitfähigkeit kJ m⋅ h⋅ K m c zu bzw. abgeführte Wärmemenge Masse spez. Wärmekapazität ∆T Temperaturdifferenz K - Massen Temperaturen Mischtemperatur spez. Wärmekapazitäten kg K K - kJ kg⋅ K Wärmemischung tm = m1 ⋅ c1 ⋅ t1 + m2 ⋅ c 2 ⋅ t 2 m1 ⋅ c1 + m2 ⋅ c 2 Für Mischung gleicher Stoffe gilt: (c1 = c2) tm = m1 ⋅ t1 + m 2 ⋅ t 2 m1 + m 2 m1, m2 t1, t2 tm c1, c2 kJ kg⋅ K - 21 - Kfz. - Mechanik Benennung Formel Zeiche n Bedeutung gebräuchliche Einheit abgeleitete Einheit Berechnungen am Motor Vh = Vh d s VH z Hubraum eines Zylinders Zylinderdurchmesser Hub Gesamthubraum Zylinderzahl l mm mm l - cm3, dm3 cm, dm cm, dm cm3, dm3 - s d k s d Hubverhältnis Hub Zylinderdurchmesser mm mm cm cm ε Vh Vc Verdichtungsverhältnis Hubraum Verdichtungsraum Vc1 Verdichtungsraum vor Verdichtungsänderung Verdichtungsraum nach Verdichtungsänderung Volumenänderung des Verdichtungsraums Hub Änderung der Höhe des Verdichtungsraumes altes Verdichtungsverhältnis neues Verdichtungsverhältnis cm3 Mittlere Kolbengeschwindigkeit Hub Motordrehzahl Maximale Kolbengeschwindigkeit m/s - mm 1/min m/s - Hubraum d 2 ⋅π ⋅s 4 V H = Vh ⋅ z Hubverhältnis k= Verdichtungsverhältnis Verdichtungsänderung V + Vc ε= h Vc V Vc = h ε −1 Verdichtungserhöhung Vc2 V −V s ′ = c1 c 2 A Vc´ s s´ Vc 2 = Vc1 − V ′ c s′ = Mittlere Kolbengeschwindigkeit s ε1 − 1 vm = − s ε1 ε2 −1 ε2 2⋅s⋅n vm 1000 ⋅ 60 s n v max ≈ v m ⋅ 1,6 vmax l l cm3 cm3, dm3 cm3, dm3 cm cm cm3 mm mm - Ventilöffnungszeit t= α n⋅6 t α n Ventilöffnungszeit Ventilöffnungswinkel Motordrehzahl s (Grad KW) 1/min - F AK pm Kolbenkraft Kolbenfläche mittlerer Kolbendruck N cm2 bar - P F v Leistung Kraft Geschwindigkeit kW N m/s - 0 Kolbenkraft F = 10 ⋅ AK ⋅ p m Leistung P= F ⋅v 1000 - 22 Benennung Innenleistung des Motors (indiziert) Formel A ⋅ Pmi ⋅ s ⋅ n ⋅ z Pi = x ⋅ 300000 V P = i ⋅ p ⋅n H mi x ⋅ 300000 Zeichen Pi A s z VH pmi n x Bedeutung Indizierte Motorleistung Kolbenfläche Hub Zylinderzahl Gesamthubraum mittlerer indizierter Kolbendruck Motordrehzahl Kennzahl für Arbeitsverfahren gebräuchliche Einheit abgeleitete Einheit kW cm2 cm cm3 bar - 1/min - - kW Nm 1/min - Motorleistung (effektiv) M ⋅n P = e 9550 Pe M n x = 4 für Viertaktverfahren x = 2 für Zweitaktverfahren Effektive Motorleistung Motordrehmoment Motordrehzahl Wirkungsgrad (mechanischer) P η = e m P i ηm Pe Pi mechanischer Wirkungsgrad Effektive Motorleistung Indizierte Motorleistung kW kW - P P = e H V H PH Pe VH Hubraumleistung Effektive Motorleistung Gesamthubraum kW/l kW cm3 l mP mM(F) Leistungsgewicht Masse des Motors (des Fahrzeugs) Effektive Motorleistung kg/kW kg - kW - Spezifischer Kraftstoffverbrauch Kraftstoffverbrauch effektive Motorleistung g/kWh - g/h kW - N kg m/s2 - N - Hubraumleistung (Literleistung) Leistungsgewicht m m Spezifischer Kraftstoffverbrauch P = M (F ) P e Pe be B b = e P e B Pe Bremsen Bremskraft F = m⋅a B F Bmax = m⋅g ⋅µ FB m a Bremskraft Fahrzeugmasse Verzögerung FBmax Größte Bremskraft FB% FR FB Bremskraft Radbelastung Bremskraft (%) N N - Beschleunigung Geschwindigkeit Zeit m/s2 m/s s - Bremskraft in % F Beschleunigung, Bremsverzögerung F ⋅ 100 = B B% F R a= v t a v t - 23 Benennung Beschleunigungszeit, Bremszeit Formel t= t= v a 2⋅s s= s= Verzögerung, (nicht bis zum Stillstand) Bedeutung a v t s Beschleunigung Geschwindigkeit Zeit Weg gebräuchl. Einheit m/s2 m/s s m abgeleitete Einheit s a v t Weg Beschleunigung Geschwindigkeit Zeit m m/s2 m/s s - a va ve s t Verzögerung Anfangsgeschwindigkeit Endgeschwindigkeit Verzögerungsweg Verzögerungszeit m/s2 m/s m/s m s - sG sR Gesamtbremsweg Weg während der Reaktionszeit Weg während der Ansprechzeit Verzögerungsweg m m - m - m - - v 2⋅s t= Beschleunigungsweg, Bremsweg Zeichen a a ⋅t 2 2 2 v 2a v −v e a= a t v +v e ⋅t s= a 2 s=v a ⋅t − a ⋅t 2 2 v2 − v2 e s= a 2⋅a Gesamtbremsweg (Anhalteweg) s G =s R +s A +s sA s Fahrwiderstände Rollwiderstand FR = F N ⋅ µ R FR = m ⋅ g ⋅ µ R FN = G = m ⋅ g F ⋅v PR = R 1000 FR FN , G µR m g s PR v Rollwiderstand Normalkraft Rollreibungszahl Fahrzeugmasse Fallbeschleunigung Weg Rollwiderstandsleistung Fahrgeschwindigkeit N N kg m/s2 m kW m/s - FL cw A v PL Luftwiderstandskraft Luftwiderstandsbeiwert Querschnittsfläche Geschwindigkeit Luftwiderstandsleistung N m2 m/s kW - Luftwiderstand FL = 0,615 ⋅ cw ⋅ A ⋅ v 2 PL = FL ⋅ v 1000 - 24 Benennung Formel Zeiche n Bedeutung gebräuchl. Einheit abgeleitete Einheit Steigungswiderstand FS = m ⋅ g ⋅ sin α FS ≈ m ⋅ g ⋅ p 100 o o FS ⋅ v PS = 1000 Gesamtfahrwiderstand FW = FR + FL + FS PW = FW ⋅ v 1000 FS m g α v p PS Steigungswiderstandskraft Fahrzeugmasse Fallbeschleunigung Steigungswinkel Fahrgeschwindigkeit Steigung Steigungswiderstandsleistung N kg m/s2 ° (Grad) m/s % kW FW N FR FL FS PW V äußerer Gesamtfahrwiderstand Rollwiderstandskraft Luftwiderstandskraft Steigungswiderstandskraft Fahrwiderstandsleistung Fahrgeschwindigkeit b h s p α i horizontale Länge Höhenunterschied Weglänge Steigung Steigungswinkel Steigungsverhältnis N N N kW m/s km/h km/h Steigung und Gefälle Steigung h b h sin α = s p tan α = 100 h i= b tan α = s= b 2 +h 2 m m m % ° (Grad) - - Steigungsverhältnis, Steigung, Steigungswinkel Steigungsverhältnis 1:x heißt, dass auf x Meter horizontale Länge ein Höhenunterschied von 1 m (vertikal) besteht. Steigung p % heißt, dass auf 100 m horizontale Länge ein Höhenunterschied von p Meter (vertikal) besteht. - 25 - Berechnungen am Fahrwerk Benennung Achskräfte Formel G = m⋅ g g = 9,81 m F1 = s Bedeutung gebräuchl.. Einheit abgeleitete Einheit G m g Gewichtskraft des Fahrzeugs Fahrzeugmasse Fallbeschleunigung kN kg m/s2 N - G l1 Gewichtskraft des Fahrzeugs Abstand Vorderachse bis Schwerlinie Abstand Hinterachse bis Schwerlinie Radstand kN mm N - mm - mm - Gewichtskraft des Fahrzeugs Vorderachskraft Hinterachskraft Gewichtskraft der Last Radstand Abstand Vorderachse bis Schwerlinie Abstand Hinterachse bis Schwerlinie Abstand Vorderachse - Last Abstand Hinterachse - Last kN kN kN kN mm mm N N N N - mm - mm mm - Vorderachskraft Hinterachskraft Gewichtskraft des Fahrzeugs Radstand Abstand Vorderachse bis Schwerlinie Abstand Hinterachse bis Schwerlinie Abstand Vorderachse - Last Abstand Hinterachse - Last kN kN kN mm mm N N N - mm - mm mm - 2 G ⋅ l2 l F1 = G − F2 F2 = Zeichen G ⋅ l1 l2 l l F2 = G − F1 F1 = F2 = F ⋅ l4 + G ⋅ l2 l F ⋅ l 3 + G ⋅ l1 l F + G = F1 + F2 G F1 F2 F l l1 l2 l3 l4 F1 = G ⋅ l2 − F ⋅ l4 l F2 = G ⋅ l1 + F ⋅ l 2 l F + G = F1 + F2 F1 F2 G l l1 l2 l3 l4 - 26 - Kunststofftechnik Benennung Formel Zeichen Bedeutung gebräuchliche Einheit Berechnungen an Spritzgießmaschinen Hubvolumen m V= Ka Druckbedarf 1 p f = K f ⋅ K s ⋅ f w ≥ 400 Schließkraft ) Wanddicke Wandickenfaktor Ks 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 2,0 7,0 4,5 3,0 2,0 1,5 1,2 1,0 F = A⋅ F = A⋅ pf 200 für s ≤ 1,5mm pA für s ≥ 1,5mm 100 2 ) Anwendung Werkzeugauftreibdruck pA (bar) Thermoplast anspruchslos Thermoplast allgemein Thermoplast technisch Duromer Elastomer 250 - 300 300 - 350 350 - 400 450 - 500 ca. 500 Kühlzeit t= s π 2 2 ⋅ a eff 4 Tm − Tw ⋅ π Te − Tw ⋅ ln Hubvolumen Spritzteilmasse Austragungsfaktor pf Ks Kf fw Druckbedarf Wanddickenfaktor Fließfähigkeitsfaktor Fließweg F A pA pf Schließkraft Proj. Spritzteilfläche Werkzeugauftreibdruck Druckbedarf t s Tm Tw Te aeff Kühlzeit Wanddicke Massetemperatur Werkzeugtemperatur Max. Entformungstemperatur Effekt. Temperaturleitfähigkeit s mm °C °C °C mm2/s min-1 m/s Ds Schneckendrehzahl Max. Schneckenumfangsgeschwindigkeit Schneckendurchmesser Q m ∆H Wärmemenge Materialdurchsatz Enthalpiedifferenz kJ/h kg/h kJ/kg Schneckendrehzahl n= Abz. Wärmemenge 60 ⋅ u π ⋅ Ds Q = m ⋅ ∆H cm3 g g/cm3 V m Ka n u bar -bar/mm mm kN cm2 bar bar m 1 ) Für die Werkzeugfüllung ohne Abguss und Anschnitt. Zur Schließkraftberechnung wird der Fließweg innerhalb der projizierten Spritzteilfläche eingesetzt. 2 ) In diesem Fall wird die Schließkraft durch die fast vollständige Druckausbreitung in der Nachdruckphase bestimmt. - Anhang 16 - Stichwortverzeichnis Achsabstand ........................ Achskräfte........................... Abbremsung........................ Amperemeter ...................... Anhängersteckdose ............. Anhalteweg ......................... Arbeit .................................. Auftrieb............................... Ausflussgeschwindigkeit..... Azetonfüllung ..................... B Basiseinheiten ..................... Batterie ............................... Berechnungen am Motor..... Beschleunigung................... Beschleunigungsweg........... Beschleunigungszeit ........... Bewegung ........................... Bewegungsenergie Bogenlänge ......................... Bremsen .............................. Bremskraft (Fahrzeug)...................... Bremskraft am Rad ............. Bremsverzögerung .............. Bremsweg ........................... Bremszeit ............................ C Cosinus Funktion ................ Cotangens Funktion ............ D Dichte.................................. Differentialflaschenzug....... Doppelte Übersetzung......... Doppelter Riementrieb........ Drehmoment ....................... Drehstrom ........................... Drehstromleistung............... Dreieck................................ Dreiecksäule ....................... Dreieckschaltung ................ Druck .................................. Druck, Volumen und Temperatur von Gasen... Druckbeanspruchung .......... Druckbedarf ........................ Druckwandler...................... Durchflutung....................... Durchflussmenge ................ Duroplaste........................... 14, 25 25 22, 23 19 A 14.1 23 7, 17 11 11 12 1 17 21 13,22,23 23 13, 23 13 7 4 22, 23 22 22 22 23 23 2 2 11 14 14 14 9 18 18 3 5 18 9 12 9 26 11 19 12 A 2.3 E Effektivleistung des Motors............................ Einfache Übersetzung ......... Einheiten ............................. Einheitensystem .................. Einheitsbohrung .................. Einheitswelle....................... Elektrische Arbeit ............... Elektrische Leistung............ Elektrischer Widerstand...... Elektrotechnik ..................... Ellipse ................................. Energie (potentielle)............ Energie (kinetische) ............ Energieerhaltungssatz ......... F Fahrgeschwindigkeit ........... Fahrwerk, Berechnungen .... Fahrwiderstände.................. Faktorenflaschenzug ........... Flächen................................ Flächenberechnungen.......... Festigkeit............................. Flächenpressung.................. Flaschenzug......................... Flussdichte .......................... Flussdichte mit Füllung....... Frequenz ............................. G Gasdruck ............................. Gasentnahme aus Gasf1aschen ................... Gefälle................................. Gesamtbremsweg ................ Gesamtfahrwiderstand......... Gesamtwirkungsgrad........... Geschwindigkeit.................. Gestreckte Länge ................ Gleichförmige Bewegung ... Griechische Buchstaben...... H Hebel................................... Hohlzylinder ....................... Hubraum ............................. Hubraumleistung................. Hubverhältnis...................... Hubvolumen........................ Hydraulik ............................ Hydraulische Presse ............ Hydraulische Übersetzung .. Hypotenuse ......................... 22 14 1 1 A4 A5 17 17 16 16 4 8 8 8 13 25 23 14 3 3 9 10 14 19 19 18 12 12 24 23 24 9 13 2 13 1 7, 8 5 21 22 21 26 11 11 11 2 I Indizierte Leistung des Motors ..................... Induktivität ......................... Induktiver Blindwiderstand Innenleistung des Motors.... Innenwiderstand ................. K Kapazität............................. Kapazitiver Blindwiderstand............ Kathete ............................... Kegel .................................. Kegelstumpf ....................... Kennbuchstaben elektr. Geräte ................. Kenngrößen von Verbrennungsmotoren ... Kennzeichnung elektr. Widerstände........ Kinetische Energie Klemmenspannung ............. Klemmenbezeichnung ........ Klemmenbezeichnung (Anhängersteckdose) ..... Klemmenbuchstaben elektr. Geräte ................. Körper ................................ Kolbengeschwindigkeit ...... Kolbenkraft......................... Kräftezusammensetzung..... Kraft ................................... Kräftezerlegung .................. Kreis ................................... Kreisabschnitt..................... Kreisausschnitt ................... Kreisbogenlänge ................. Kreisring............................. Kreisumfang ....................... Kugel .................................. Kunststoffe, Eigenschaften . Kunststofftechnik, Berechnungen ............... Kühlzeit .............................. L Lageenergie ........................ Längenausdehnung ............. Längenausdehnungskoeffizienten .................. Leistung .............................. Leistungsgewicht ................ Leistungsverlust.................. Leiterwiderstand ................. Leitungsberechnung elektrische................... Luftspule............................. Luftwiderstand.................... 22 19 18 22 17 17 18 2 6 6 A12 21 A15 8 17 A13,A14 A 14.1 A12 5 21 21 9 7, 9 9 4 4 4 4 4 4 6 A2 26 26 8 20, A1 A1 9, 17, 21 22 17 16 17 19 23 - Anhang 17 M Magnetische Feldstärke ...... Magnetische Flussdichte ..... Masse .................................. Mathematische Zeichen ...... Mechanik ............................ Mehrfache Übersetzung ...... Mittlerer nutzbarer Kolbendruck ................ Motorleistung, effektiv ....... Muttern................................ N Nutzleistung des Motors ..... O Ohmsches Gesetz ................ P Parallelogramm................... Parallelschaltung ................ Passungen ........................... Pneumatik .......................... Pneumatiksymbole .............. Potenzen.............................. Potentielle Energie.............. Prisma ................................. Prozentrechnung ................. Pyramide ............................. Pyramidenstumpf Pythagoras, Satz des... ........ Q Quadrat ............................... R Raumausdehnung ................ Reaktionsweg...................... Reaktionszeit....................... Rechteck ............................. Rechtecksäule ..................... Reibung............................... Reibungsarbeit .................... Reibungskraft...................... Reibungsleistung................. Reibungswärme................... Reihenschaltung.................. Riementrieb......................... Rollwiderstand .................... Rotationsenergie ................. S SI - Einheiten ...................... Saughöhe............................. Schaltzeichen, elektr. .......... Scheinleistung ..................... Scherbeanspruchung ........... Schiefe Ebene ..................... Schließkraft......................... Schneckendrehzahl.............. 22 Schneckentrieb.................... 22 Schnittgeschwindigkeit ....... A7 Schraube ............................. Schubbeanspruchung .......... Scherbeanspruchung ........... 22 Schwerlinie (beim Kfz) ....... Sechseck.............................. Sechskantsäule .................... 16 Sinusfunktion ...................... Spannungsabfall Einleitungssystem .......... 3 Zweileitungssystem........ 17 A3,A4,A5 Spezifischer Kraftstoffverbrauch ....................... 12 Spezifischer Widerstand ..... A8,A10 Spez. Wärmekapazität......... 1 Spritzgusswerkstoffdaten .... 8 Steigung .............................. 5 Steigungsverhältnis ............. 2 Steigungswiderstand ........... 6 Steigungswinkel .................. 6 Sternschaltung..................... 3 Strömungsänderung............. Strömungsgeschwindigkeit . Strom, elektr........................ 3 Stromdichte......................... 19 19 7 1 7 15 20 23 12 3, 5 5 10 10 10 10 10 16, 17 14 23 8 T Tangens Funktion................ Temperaturbeiwert.............. Thermoplaste ...................... Toleranzen .......................... Transformator ..................... Trapez ................................. Trapezsäule ......................... 1 11 A11 18 10 7 26 26 15 13 A6 10 10 25 3 5 2 16 16 22 A1 20 A2.3 24 24 24 24 18 12 12 16 16 2 A1 A2.2 A3 18 3 5 U Übersetzung, mehrfache...... 14 Übersetzungsverhältnis ....... 15 Umfangsgeschwindigkeit .... 13 V Ventilöffnungszeit .............. Verdichtungsverhältnis ....... Verdichtungsänderung........ Verzögerung ....................... Verzögerungszeit................ Vielecke.............................. Vollzylinder Voltmeter............................ Volumenausdehnung .......... Volumenausdehnungskoeffizienten .................. Volumenberechnung........... Volumenstrom .................... W Wärmedehnung................... Wärmekapazität.................. Wärmeleitung ..................... Wärmedehnung................... Wärmemenge...................... Wärmemischung................. Wärmetechnik..................... Wechselstrom ..................... Weichmacher...................... Werkstoffdaten (Spritzguss)......................... Widerstand (Kennzeichen) . Widerstand, spezifisch........ Widerstand u. Temperatur .. Winkelfunktionen ............... Winkelgeschwindigkeit ...... Wirkleistung ....................... Wirkungsgrad ..................... Würfel................................. Z Zahnrad............................... Zahnradtrieb ....................... Zehnerpotenzen .................. Zinsrechnen ........................ Zugbeanspruchung.............. Zugfestigkeit....................... Zustandsänderung............... Zustandsgleichung, Gase .... Zylinder .............................. 21 21 21 13, 22 13 3 5 19 A1 A1 5 12 8, 20 A1 20, A1 8 20, 26 20 20 18 A2 A2.3 A1 16 2 13 18 9,17,22 5 5 15 15 1 2 9 9 12 12 5
