Grundwissen 5. Klasse Themen Eigenschaften/ Besonderheiten/ Erläuterungen/ Beispiele Die natürlichen Zahlen und ihre Darstellung IN = {1,2,3,4,….}; unendliche Menge Darstellung auf dem Zahlenstrahl, Diagramme Besondere Mengen: Primzahlen {2,3,5,7,11,…,97,..}mit genau 2 Teilern Quadratzahlen {1,4,9, 16,….,100,..} Vielfach- und Teilermengen: V3 = { 3,6,9,12,…. } T30 = { 1,2,3,5,6,10,15,30} T97 = {1, 97} Die Grundrechenarten bei den natürlichen Zahlen - Fachbegriffe - Gesetze - Vorfahrtsregel ( Punktvor Strich; Klammern zuerst) Summe ( Summanden) Differenz( Minuend – Subtrahend) Produkt ( Faktoren) Quotient (Dividend : Divisor) Kommutativgesetz : 17 + 5 = 5 + 17; 17 ∙ 5 = 5 ∙ 17 Assoziativgesetz: 12 + ( 8 + 5) = (12 + 8) +5 12 ∙ (8 ∙ 5) = (12 ∙ 8) ∙ 5 Distributivgesetze: 3 ∙ (7 + 2 ) = 3 ∙ 7 + 3 ∙ 2 3 ∙ (7 - 2 ) = 3 ∙ 7 - 3 ∙ 2 (18 + 12) : 6 = 18 : 6 +12 : 6 (18 - 12) : 6 = 18 : 6 -12 : 6 Vorfahrtsregeln: 7 + 3 ∙ 5 = 22 aber (7 + 3) ∙ 5 = 50 Die ganzen Zahlen - Zahlengerade -6 -1 0 1 2 -55 < - 4 < -2 < 0 < 2 < 4 < 123 8 > 5 aber -8 < -5 Workshop Mathematik 2007 Uschi Blumberg/Manfred Kühnel 4 Addition und Subtraktion ganzer (+4) + ( +5) = 4 + 5 = 9 Zahlen (+4) +( - 5) = 4 – 5 = -1 (-4) + ( +5) = (-4) + 5 = 1 (-4) + ( -5) = (-4) - 5 = -9 (+4) - ( +5) = 4 – 5 = -1 (+4) - ( - 5) = 4 + 5 = 9 (-4) - ( +5) = (-4) – 5 = -9 (-4) - ( - 5) = (-4)+ 5 = 1 Die Multiplikation und Division ganzer Zahlen Die Verbindung der Grundrechenarten bei ganzen Zahlen Flächeninhalt - Quadrat - Rechteck - Umrechnungen - Oberfläche von Quadern (+12) ∙ (+3 ) = 12 ∙ 3 = 36 (+12) ∙ (-3 ) = 12 ∙ (-3) = - 36 (-12) ∙ (+3 ) = (-12) ∙ 3 = -36 (-12) ∙ (-3 ) = 36 (+12) : (+3 ) = 12 : 3 = 4 (+12) : (-3 ) = 12 : (-3) = -4 (-12) : (+3 ) = (-12) : 3 = -4 (-12) : (-3 ) = 4 48 : 5 13 18 : 4 2 3 48 : 8 18 : 8 3 6 18 : 8 3 24 : 8 3 3 3 6 AQ = a ∙ a = a2 ; AR = a ∙ b Umrechnungszahl für alle Einheiten: 100 15 dm2(cm2) = 1500 cm2 8 a (dm2) = 80000 dm2 2 5 m 8dm2 (cm2) = 50800 cm2 1800 m2(a) = 18a 720000 mm2( dm2) = 72 dm2 h l b OQ = 2 (l b) 2 (l h) 2 (b h) Workshop Mathematik 2007 Uschi Blumberg/Manfred Kühnel Rechnen mit Größen - addieren, subtrahieren - multiplizieren, dividieren - teilen - messen 10 kg + 50 g = 10050g = 10 kg 50 g 10 kg – 50 g = 9950 g = 9 kg 950 g 10 kg : 50 g = 10000 g : 50 g = 200 ( messen) 10 kg : 50 = 10000g : 50 = 200g ( teilen) 10 kg ∙ 50 = 500 kg 10 kg ∙ 50 g = ? aber 10 dm ∙ 50 cm = 100 cm∙ 50cm = 5000 cm2 =50 dm2 Geometrie - Gerade - Strecke - Lagebeziehungen A B g Gerade g = AB s A Strecke s = [AB] B Länge von s = AB g h (parallel) A g k B Geometrie - Winkel h k h (k g) k heißt Lot zu g bzw.h Abstand von g zu h = AB C B ABC = A spitzer Winkel: 0° < < 90° rechter Winkel: = 90° stumpfer Winkel: 90° < < 180° gestreckter Winkel: = 180° überstumpfer Winkel: 180° < < 360° Workshop Mathematik 2007 Uschi Blumberg/Manfred Kühnel Achsensymmetrische Figuren - Spiegelung C A B C* B*’ A* Die Symmetrieachse halbiert die Strecke zwischen Punkt und Spiegelpunkt und steht auf ihr senkrecht. Workshop Mathematik 2007 Uschi Blumberg/Manfred Kühnel