Grundwissen 7

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Grundwissen 5. Klasse
Themen
Eigenschaften/ Besonderheiten/
Erläuterungen/ Beispiele
Die natürlichen Zahlen und ihre
Darstellung
IN = {1,2,3,4,….}; unendliche Menge
Darstellung auf dem Zahlenstrahl, Diagramme
Besondere Mengen:
Primzahlen {2,3,5,7,11,…,97,..}mit genau 2 Teilern
Quadratzahlen {1,4,9, 16,….,100,..}
Vielfach- und Teilermengen:
V3 = { 3,6,9,12,…. }
T30 = { 1,2,3,5,6,10,15,30}
T97 = {1, 97}
Die Grundrechenarten bei den
natürlichen Zahlen
- Fachbegriffe
- Gesetze
- Vorfahrtsregel ( Punktvor Strich; Klammern
zuerst)
Summe ( Summanden)
Differenz( Minuend – Subtrahend)
Produkt ( Faktoren)
Quotient (Dividend : Divisor)
Kommutativgesetz : 17 + 5 = 5 + 17; 17 ∙ 5 = 5 ∙ 17
Assoziativgesetz: 12 + ( 8 + 5) = (12 + 8) +5
12 ∙ (8 ∙ 5) = (12 ∙ 8) ∙ 5
Distributivgesetze: 3 ∙ (7 + 2 ) = 3 ∙ 7 + 3 ∙ 2
3 ∙ (7 - 2 ) = 3 ∙ 7 - 3 ∙ 2
(18 + 12) : 6 = 18 : 6 +12 : 6
(18 - 12) : 6 = 18 : 6 -12 : 6
Vorfahrtsregeln:
7 + 3 ∙ 5 = 22 aber (7 + 3) ∙ 5 = 50
Die ganzen Zahlen
- Zahlengerade
-6
-1
0 1 2
-55 < - 4 < -2 < 0 < 2 < 4 < 123
8 > 5 aber -8 < -5
Workshop Mathematik 2007
Uschi Blumberg/Manfred Kühnel
4
Addition und Subtraktion ganzer
(+4) + ( +5) = 4 + 5 = 9
Zahlen
(+4) +( - 5) = 4 – 5 = -1
(-4) + ( +5) = (-4) + 5 = 1
(-4) + ( -5) = (-4) - 5 = -9
(+4) - ( +5) = 4 – 5 = -1
(+4) - ( - 5) = 4 + 5 = 9
(-4) - ( +5) = (-4) – 5 = -9
(-4) - ( - 5) = (-4)+ 5 = 1
Die Multiplikation und Division
ganzer Zahlen
Die Verbindung der
Grundrechenarten bei ganzen
Zahlen
Flächeninhalt
- Quadrat
- Rechteck
- Umrechnungen
- Oberfläche von Quadern
(+12) ∙ (+3 ) = 12 ∙ 3 = 36
(+12) ∙ (-3 ) = 12 ∙ (-3) = - 36
(-12) ∙ (+3 ) = (-12) ∙ 3 = -36
(-12) ∙ (-3 ) = 36
(+12) : (+3 ) = 12 : 3 = 4
(+12) : (-3 ) = 12 : (-3) = -4
(-12) : (+3 ) = (-12) : 3 = -4
(-12) : (-3 ) = 4
 48 : 5  13   18 :  4  2   3 
 48 :  8  18 :  8  3 
6  18 :  8  3 
24 :  8  3   3  3   6
AQ = a ∙ a = a2 ; AR = a ∙ b
Umrechnungszahl für alle Einheiten: 100
15 dm2(cm2) = 1500 cm2
8 a (dm2) = 80000 dm2
2
5 m 8dm2 (cm2) = 50800 cm2
1800 m2(a) = 18a
720000 mm2( dm2) = 72 dm2
h
l
b
OQ = 2  (l  b)  2  (l  h)  2  (b  h)
Workshop Mathematik 2007
Uschi Blumberg/Manfred Kühnel
Rechnen mit Größen
- addieren, subtrahieren
- multiplizieren, dividieren
- teilen
- messen
10 kg + 50 g = 10050g = 10 kg 50 g
10 kg – 50 g = 9950 g = 9 kg 950 g
10 kg : 50 g = 10000 g : 50 g = 200 ( messen)
10 kg : 50 = 10000g : 50
= 200g ( teilen)
10 kg ∙ 50 = 500 kg
10 kg ∙ 50 g = ?
aber 10 dm ∙ 50 cm = 100 cm∙ 50cm = 5000 cm2 =50 dm2
Geometrie
- Gerade
- Strecke
- Lagebeziehungen
A
B
g
Gerade g = AB
s
A
Strecke s = [AB]
B
Länge von s = AB
g h
(parallel)
A
g
k
B
Geometrie
- Winkel
h
k  h (k  g)
k heißt Lot zu
g bzw.h
Abstand von
g zu h = AB
C
B
ABC = 

A
spitzer Winkel: 0° <  < 90°
rechter Winkel:  = 90°
stumpfer Winkel: 90° <  < 180°
gestreckter Winkel:  = 180°
überstumpfer Winkel: 180° <  < 360°
Workshop Mathematik 2007
Uschi Blumberg/Manfred Kühnel
Achsensymmetrische Figuren
- Spiegelung
C
A
B
C*
B*’
A*
Die Symmetrieachse halbiert die Strecke
zwischen Punkt und Spiegelpunkt und steht auf
ihr senkrecht.
Workshop Mathematik 2007
Uschi Blumberg/Manfred Kühnel
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