Grundwissen 7

Grundwissen 7. Klasse
Themen
Eigenschaften/ Besonderheiten/ Erläuterungen/
Beispiele
Achsenspiegelung
Punktspiegelung
Grundkonstruktionen
- Lotfällen
- Mittelsenkrechte errichten
- Lot in P errichten
- Winkel halbieren
Workshop Mathematik 2007
Uschi Blumberg/ Manfred Kühnel
Winkel
- an einer Geradenkreuzung
- an einer Doppelkreuzung




Scheitelwinkel:  =  und  = 
Nebenwinkel:  +  = 180° ,  +  = 180°





h

gǁh


g
Stufenwinkel sind gleich groß:  =  ,  =  ,…..
Wechselwinkel sind gleich groß:  = ,  = ,….
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Uschi Blumberg/ Manfred Kühnel
Dreiecke
In jedem Dreieck beträgt die Summe der Innenwinkel 180 °.
- Winkelsumme
- Besondere Dreiecke
- Besondere Linien im
Dreieck
gleichseitiges Dreieck
C
gleichschenkliges Dreieck
w
winkelhalbierende : w , w , w
A
C
Höhen : ha, hb, hc
B
hc
A
D
Seitenhalbierende: sa, sb, sc
B
C
sc
A
B
M
C
Mittelsenkrechte: ma, mb, mc
B
A
M
mc
Kongruenzsätze
SSS
SWS
SsW
WSW
Besondere Vierecke
mit mehreren Symmetrieachsen:
Quadrat, Rechteck, Raute, Drachen
mit einer Symmetrieachse: gleichschenkliges Trapez
keine Symmetrieachse: Parallelogramm
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Uschi Blumberg/ Manfred Kühnel
Terme
2

Berechne T(a)  12a  3a 2  5 für a   3;1,5; 
3

T( 3)   36  3  9  5  68
T( 1,5)   18  6,75  5  29,75
2
4
4
5
2
T( )  8  3   5  8   5   1
3
9
3
3
3
Äquivalente Terme
3  x  2  5x  2( x  3)
3 x  6  5 x  2x  6
3x  6  3x  6
12x  5  3x  7  9x  4x  3  2  5x  3  8x  6  7x
10x  1  10x  1
Terme umformen
5a 2  5a  3  8a 2  17  25a  29  12a 2 
-
gleichartige Terme
zusammenfassen
9a 2  30a  15
9b 2  3ab  5a 2  10a  9ab  5b 2  3b  2a 
4b 2  6ab  5a 2  3b  8a
Lösen von Gleichungen
- Äquivalenzumformungen
G  IN
3 x  7  8  2x  2x
3 x  2x  7  8  2x  2x
5x  7  8  7
5x  7  7  8  7
5 x  15 : 5
5 x : 5  15 : 5
x3
L  {3}
Klammerregeln
- Ausmultiplizieren
- Ausklammern
5a  3b  2b  3  2  3b  b  3a 


10ab  15a  6b 2  9b  2b  6a  3b 2  9ab 
10ab  15a  6b  9b  2b  6a  3b  9ab 
2
2
ab  9a  11b  9b 2
60x  25xy  45x 2  35x  30yx 
5x12  5y  9x  7  6y   5x5  y  9x 
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Prozentrechnung
Maxl erhält 20 € Taschengeld im Monat. Jedes Jahr wird es
um 10% erhöht. Wie viel erhält er monatlich in3 Jahren?
nach 1 Jahr :
10
20€ 
 20€  20€  2€  22 €
100
nach 2 Jahren:
10
22€ 
 22€  22€  2,20€  24,20 €
100
nach 3 Jahren:
10
24,20€ 
 24,20€  24,20€  2,42€  26,62 €
100
Arithmetisches Mittel
Note
Anzahl
1
2
2
4
3
7
4
8
5
4
6
1
Arithmetisches Mittel:
2  1 4  2  7  3  8  4  4  5  1 6 : 26  89 : 26  3,42...
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