Aufg. 2 Lösung Thermospannung

ForscherInnenwerkstatt Physik
Aufgabe 2
Graz, 04-2016
Lösung
Thermospannung
1. Das Thermometer zeigt eine kleine Spannung an (im Bereich einiger mV). Die Spannung nimmt mit
der Temperaturdifferenz zu. Die Spannung hängt auch von den verwendeten Metallen ab.
2. Erklärung:
Siehe auch Aufgabe 1
Die auftretende Spannung lässt sich durch den SeebeckEffekt erklären. Beim Seebeck-Effekt entsteht zwischen
zwei Punkten eines elektrischen Leiters, die
unterschiedliche Temperaturen aufweisen, eine elektrische
Spannung. Dieser Effekt wird bei Thermoelementen und
thermoelektrischen Generatoren genutzt.
Die Spannung entsteht durch Thermodiffusionsströme:
Ein elektrischer Leiter besteht aus freien Elektronen und
positiv geladenen Atomrümpfen. Eine bestimmte
Temperatur bedeutet, dass sich die im Material
gespeicherte
thermische
Energie
auf
die
Bewegungsenergie
der
Elektronen
(elektronische
Wärmekapazität, elektronische Wärmeleitung) und die
Schwingungsenergie der Atomrümpfe (phononische
Wärmekapazität, phononische Wärmeleitung) aufteilt. Das
Verhältnis ist hierbei eine für das jeweilige Material
typische Konstante. Folglich besitzen die Elektronen am
heißen Ende eine höhere Bewegungsenergie als die Elektronen am kalten Ende des Leiters. Die größere
Bewegungsenergie bewirkt nun, dass sich die „heißen“ Elektronen im Leiter stärker verteilen als die „kalten“,
was zu einem Ungleichgewicht führt, da die Elektronendichte am kalten Ende zunimmt. Dies geschieht genau
so lange, bis die durch dieses Ungleichgewicht aufgebaute elektrische Spannung dafür sorgt, dass ein gleich
großer Strom „kalter“ Elektronen auf die heiße Seite fließt. Die entstehende Spannung ist bestimmt durch:
mit
ΔT
Temperaturdifferenz
α - Seebeck-Koeffizient oder so genannte „Thermokraft“
zwischen
den
Leiterenden
Der Seebeck-Koeffizient hat die Dimension einer elektrischen Spannung pro Temperaturdifferenz (V/K).
Die Temperaturabhängigkeit dieser Konstante ist relativ gering. Für die Größe dieses Koeffizienten siehe
Thermoelektrische Spannungsreihe.
Technisch lässt sich dieser Effekt so zunächst nicht anwenden, da die Abgriffpunkte für die Spannung i. A.
auf gleicher Temperatur sind und somit zwei Temperaturgradienten existieren, die sich in Ihrer Wirkung
gegenseitig aufheben. Zur technischen Anwendung sind zwei verschiedene elektrische Leiter(materialien)
nötig, die sich in ihrer elektronischen Wärmekapazität bzw. ihrem Seebeck-Koeffizienten unterscheiden, d.h.
bei gleicher Temperatur haben die Elektronen in beiden Leitern unterschiedliche Bewegungsenergien. Bringt
man diese verschiedenen Leiter miteinander in Kontakt, entsteht ein Thermoelement.
1
Nur für SpezialistInnen:
Es wird ein Diffusionsstrom höherenergetischer Elektronen in Richtung des Leiters mit den
niederenergetischen Elektronen entstehen, bis wiederum ein Gleichgewicht entsteht. Auch hierbei wird man
bei Fehlen eines Temperaturgradienten noch keine Spannung messen.
Wenn man jedoch zwei Leitermaterialien, hier bezeichnet mit A und B, in der Reihenfolge A-B-A in Kontakt
bringt, deren Anschlüsse am Anfang und am Ende von A die Temperatur TU (in der Regel die
Umgebungstemperatur) haben, der Übergang A-B auf der Temperatur TH und der Übergang B-A auf der
Temperatur TC ist, so tritt an den Anschlüssen eine Spannung (die Thermospannung) auf. Die
Thermospannung U beträgt:
mit
αA
Seebeck-Koeffizient
αB - Seebeck-Koeffizient des Leiters B
des
Leiters
A
Wie man sieht, ist die entstehende Spannung unabhängig von der Umgebungstemperatur und lediglich von der
Temperaturdifferenz (TH − TC) der Kontaktstellen abhängig.
Die Thermokräfte der Werkstoffe werden als sogenannter k-Wert relativ zu Platin für eine
Temperaturdifferenz von 100 Kelvin angegeben. Diese k-Werte der Materialien lassen sich in eine sogenannte
Thermoelektrische Spannungsreihe einreihen:
Material
k / (mV/100K)
Konstantan −3,2
Nickel
−1,9
Platin
0,0 per Def.
Wolfram
0,7
Kupfer
0,7
Eisen
1,9
Nickelchrom 2,2
Silizium
45
Die Thermospannung eines Thermoelementes ist weitgehend linear von der Temperatur abhängig. Sie ergibt
sich zu:
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