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Kapitel 5 Speicherung und Kühlung von Neutralteilchen Dieses Kapitel basiert auf den Ausarbeitungen von Dr. Wilfried Nörtershäuser (Vorlesung WS05/06: Laserspektroskopie, Fallen und deren Anwendungen), dem ich an dieser Stelle ganz herzlich danken möchte. Die Auflösung bei der Spektroskopie von Atomen ist durch die Dopplerverbreiterung limitiert. In speziellen Fällen kann man durch Einsatz der Zweiphotonenspektroskopie die Dopplerverbreiterung vermeiden, dabei limitiert aber oft die Durchflugsverbreiterung die Linienbreite. Idealerweise möchte man folglich die thermische Energie der Atome bei der hochauflösenden Spektroskopie möglichst klein und die Wechselwirkungszeiten sehr lang machen. Durch Nutzung der Kräfte, die ein Lichtstrahl auf ein Atom ausübt, gelingt es, den Atomen sukzessive Bewegungsenergie zu entziehen. Für den Einfang und die Speicherung neutraler Teilchen hat man in den letzten Jahrzehnten eine Reihe von Methoden entwickelt, die es heute erlauben Atome nahe an den absoluten Nullpunkt abzukühlen und in externen Feldern einzuschließen. Diese Techniken haben eine Vielzahl von Anwendungen die von hochpräzisen Atomuhren, über die Nanotechnologie (präzises Verschieben und Positionieren einzelner Atome) und Interferometrie mit Atomstrahlen bis zum geplanten Einschluss von Antimaterie-Atomen reicht. Einige dieser Methoden sollen im Folgenden diskutiert werden. 5.1 Lichtkräfte Bereits im Jahre 1619 postulierte Kepler, dass das von der Sonne ausgesandte Licht, Kräfte auf Gase und Partikel ausübt. Dieser Lichtdruck sollte (unkorrekterweise) erklären, warum ein Kometenschweif immer von der Sonne wegzeigt. Im Rahmen der Maxwellschen Theorie gelang es die Kräfte die aufgrund von Absorption oder Reflexion von dem Lichtfeld auf Materie ausgeübt werden zu berechnen. Es zeigte sich, dass diese Kräfte sehr klein sind. Für eine von Sonnenstrahlung senkrecht beschienene, ideal reflektierende Fläche von 1 m2 , ergibt sich beispielsweise ein ”Druck” der einer Gewichtskraft von 0.8 mg (idealer Spiegel) entspricht. Mit dem Konzept des Photons, welches 1905 von Einstein eingeführt wurde, ergab sich, dass die Impulserhaltung ein wichtiger Aspekt des Gleichgewichtes zwischen Strahlung und Materie ist. In einer Arbeit von 1917 zeigte Einstein, dass der Impuls des Photons p direkt proportional zu seiner Energie E ist E 2π h p = k = (5.1) ek = ek = ek . c λ λ Im Jahre 1933 konnte Otto Frisch in Hamburg erstmals die Ablenkung von Natrium-Atomen 120 5.2. DIE SPONTANKRAFT 121 in einem Atomstrahl durch die Absorption von Photonen demonstrieren. Mit der Verfügbarkeit intensiver und in höchstem Maße gerichteter Lichtstrahlung von Lasern wurden diese Experimente wesentlich einfacher und es zeigte sich bald, dass Laserstrahlen ein ideales Werkzeug zur Manipulation neutraler Teilchen sind. Konzeptionell kann man die Kräfte die Licht auf Atome ausübt, unterscheiden in solche, die mit der inkohärenten Streuung von Photonen über die spontane Emission zusammenhängen (Spontankraft) und solche, die weitab einer Resonanzfrequenz durch die Wechselwirkung des Lichtfeldes mit induzierten oder permanenten (nur Moleküle) Dipolmomenten (Dipolkraft) zustande kommen. 5.2 Die Spontankraft Wenn ein Atom ein Photon absorbiert, so muss es den gesamten Impuls des Photons als Rückstoß aufnehmen. Nach kurzer Zeit, wird das angeregte Atom unter Emission eines Photons wieder in den Grundzustand zurückkehren. Dabei erleidet es wiederum einen Rückstoß in Höhe des Photonenimpulses. Nach n optischen Anregungen ergibt sich der insgesamt übertragene Impuls zu Δ pA = kLaser + kspontan . (5.2) n n ! " → 0 f ür n1 Da die spontane Emission gleichverteilt in alle Raumrichtungen erfolgt, mittelt sich der zweite Term über viele Anregungszyklen zu Null, d. h. im Mittel entsteht durch sie keine gerichtete Kraft. Damit bleibt als resultierender Impulsübertrag nur der erste Term Δ pA = n kLaser , da alle Absorptionsimpulse in Richtung des Laserstrahls wirken. Eine Abschätzung für die mittlere Kraft ergibt sich aus der Zahl der pro Zeiteinheit gestreuten Photonen: 1 1 d pA = nkLaser = nkLaser F = dt Zykluszeit τ /f (5.3) wobei τ die Lebensdauer des angeregten Zustandes und f der mittlere Anteil der Atome im angeregten Zustand ist. f hängt von der Lichtintensität ab und kann aufgrund der Sättigung maximal den Wert 12 annehmen. Die Streurate (τ /f )−1 liegt typischerweise in der Größenordnung von 108 /s bei Abstimmung auf die Resonanzfrequenz. Die effektiv vorliegende Kraft aus Absorption und spontaner Emission ist zeitlich nicht konstant. Sie fluktuiert, weil die Richtungen und die Zeitpunkte der Emission statistisch verteilt sind. Die spontane Emission bewirkt also eine geringe Aufheizung und begrenzt so die niedrigste erreichbare Temperatur. Die Kraft hängt stark von der Frequenz des Laserlichtes ab. Nahe einer Resonanz ist die Streurate wesentlich höher als weiter entfernt. Andererseits konkurriert nahe der Resonanz die induzierte mit der spontanen Emission und der Photonenrückstoß bei der stimulierten Emission hebt gerade den Impulsübertrag bei der stimulierten Absorption auf. Dadurch wird das Anwachsen der abbremsenden Kraft mit der Laserleistung durch einsetzende stimulierte Emission begrenzt. Die Abhängigkeit der Kraft von der Verstimmung δ = ωL − ω0 (5.4) der Laserfrequenz νL gegenüber der Resonanzfrequenz ν0 , ist gegeben durch F = k I / I0 γ · 2 1 + I / I0 + (2δ/γ)2 (5.5) wobei I0 die sogenannte Sättigungsintensität ist. Bei Sättigung und Abstimmung des Lasers auf die Resonanz wird F (I = I0 , δ = 0) = k γ4 . 122 KAPITEL 5. SPEICHERUNG UND KÜHLUNG VON NEUTRALTEILCHEN Beispiel: Für Natriumatome (Resonanzlinie des 3s → 3p Überganges bei λ = 589 nm) beträgt die Lebensdauer des 3p Niveaus τ = 16 ns resultierend in einer natürlichen Linienbreite von Γ = 10 MHz. Bei Sättigung (f= 12 ) ergibt sich eine Kraft von Fmax = 1.5 · 105 m/s2 . Dies ist zwar sehr groß gegenüber der Gravitationsbeschleunigung, jedoch um viele Größenordnungen kleiner als die Beschleunigung eines einfach geladenen Ions in einem elektrischen Feld der Feldstärke 1 V/cm von F = qE/M ≈ 4 · 1010 m/s2 . Die Geschwindigkeitsänderung pro Photonenabsorption beträgt (MNa = 23 amu) ΔpZyklus kL Δυ = = ≈ 3 cm/s. Zyklus M M (5.6) Diese rückstoßbedingte Änderung der Geschwindigkeit führt natürlich zu einer Änderung der Dopplerverschiebung der Laserfrequenz im Ruhesystem des Atoms und somit zu einer künstlichen Verstimmung von der Resonanzfrequenz. Die Halbwertsbreite des Übergangs entspricht einer maximalen Geschwindigkeitsänderung von Δυ = c γ γ = = λΓ ≈ 6 m/s, ω0 k (5.7) d.h. nach spätestens 200 Zyklen ist das Atom nicht mehr in Resonanz mit der Laserfrequenz und die Streurate geht gegen Null. 5.3 Strahlungsdruck - Zeeman Bremsen Für viele Anwendungen in der Atomoptik oder der hochauflösenden Spektroskopie werden Atome benötigt, deren longitudinale Ausbreitungsgeschwindigkeit deutlich kleiner ist als ihre mittlere thermische Geschwindigkeit. Heizt man beispielsweise die Natriumatome aus obigem Beispiel bei etwa 600 K aus einem Ofen, so beträgt ihre mittlere Geschwindigkeit etwa 900 m/s und um sie auf sehr kleine Geschwindigkeiten abzubremsen benötigt man etwa 30.000 Absorptions/Emissionszyklen. Überdies muss der Laser zunächst um etwa ΔνDoppler = υ/λ ≈ 1, 5 GHz von der Resonanzfrequenz ruhender Atome rot verstimmt sein, damit sie mit den Atomen der am stärksten populierten Geschwindigkeitsklasse wechselwirken. Wie oben diskutiert werden die Atome durch die Wirkung der spontanen Streukraft langsamer und dadurch ändert sich über den geschwindigkeitsabhängigen Dopplereffekt die effektive Verstimmung. Die Resonanzbedingung für maximale Streukraft wird zunehmend verletzt, d. h. die Bremswirkung lässt drastisch nach. Um dem entgegen zu wirken werden unterschiedliche Methoden angewandt. Eine Möglichkeit besteht darin, die Laserfrequenz während des Abbremsens der Atome so zu variieren, dass sie der jeweiligen Verschiebung der Resonanzfrequenz durch den geschwindigkeitsabhängigen Doppler-Effekt folgt. Da die Frequenz des Lasers zeitlich verändert (”gechirpt”) wird, ist beim so genannten ”chirped-slower” nur die Erzeugung eines gepulsten Strahls langsamer Atome möglich. Zur Implementation dieser Methode eignen sich Diodenlaser besonders gut, da ihre Frequenz einfach durch eine Änderung des Betriebstromes um wenige mA über mehrere GHz durchgestimmt werden kann. Dies entspricht Geschwindigkeitsänderungen von einigen km/s. Alternativ kann man die atomare Übergangsfrequenz räumlich so verändern, dass Atome auf ihrem Bremsweg immer in Resonanz mit dem eingestrahlten Laserlicht bleiben. Dazu nutzt man entweder im so genannten Stark-Abbremser den Stark-Effekt (Verschiebung der Energieniveaus durch statische elektrische Felder) oder im Zeeman-Abbremser (Zeeman-Slower) den ZeemanEffekt (Verschiebung der Energieniveaus durch statische Magnetfelder) aus. Bei beiden Methoden wird die zeitliche Variation der atomaren Übergangsfrequenz im Laborsystem während 5.3. STRAHLUNGSDRUCK - ZEEMAN BREMSEN 123 des Bremsvorgangs räumlich kompensiert. Dadurch ist das ununterbrochene Abbremsen eines Atomstrahles zum kontinuierlichen Betrieb einer Quelle langsamer Atome möglich. Die effektive Verstimmung von der Resonanzfrequenz für ein Atom mit Geschwindigkeit υ in z-Richtung (entgegen dem Laserstrahl) in einem Magnetfeld B beträgt δeff = ωL + kυ − ω0 − (μe − μg ) B/ (5.8) = δ + kυ − ΔμB/. (5.9) Dabei sind μe und μg die magnetischen Momente des Atoms im angeregten Zustand |e und im Grundzustand |g. Δμ ist deren Differenz. Unter Annahme einer konstanten Beschleunigung a = F/M entgegen der Ausbreitungsrichtung der Atome (z-Richtung) ergibt sich für die räumliche Variation der atomaren Geschwindigkeit υ(t) = υ0 − at 1 z(t) = υ0 t − at2 2 und damit aus (5.11) υ0 t(z) = a 2az 1± 1− 2 . υ0 (5.10) (5.11) (5.12) Für die Ortsabhängigkeit erhält man durch Einsetzen in (5.10) 2az υ(z) = υ (t(z)) = υ0 1 − 2 . υ0 (5.13) Die gesamte Abbremsstrecke ist z0 = z(t0 = 1 υ02 υ0 )= a 2 a (5.14) womit sich (5.13) schreiben lässt als z υ(z) = υ (t(z)) = υ0 1 − . z0 (5.15) Für das zur Gewährleistung der Resonanz notwendige Magnetfeld beim Zeeman-Slower, das während des gesamten Abbremsvorganges die Resonanzbedingung erfüllen soll, erhält man über δeff = 0 aus Gleichung (5.9) z (5.16) B(z) = B0 + B1 1 − z0 wobei B0 = δ/Δμ für ein ruhendes Atom die Verstimmung δ der Laserfrequenz kompensiert (B0 = 0 für δ = 0) und B1 = kυ0 /Δμ die ortsabhängige Dopplerverschiebung korrigiert. Im Zeeman-Slower werden alle Atome mit einer Eintrittsgeschwindigkeit υ ≤ υ0 abgebremst und tragen zu einem kontinuierlichen Strahl langsamer Atome bei. In Abb. 5.1 ist sowohl der typische Aufbau eines Zeeman-Slowers als auch dessen magnetisches Feld als Funktion von z dargestellt. Wird ein Stark-Slower eingesetzt, ergibt sich die Feldabhängigkeit aufgrund der üblicherweise quadratischen Abhängigkeit 1 ΔωS = α |E|2 (5.17) 2 124 KAPITEL 5. SPEICHERUNG UND KÜHLUNG VON NEUTRALTEILCHEN Abb. 5.1: Aufbau eines Zeeman-Abbremsers der Energie von der elektrischen Feldstärke E entsprechend zu z E(z) = E0 1 − 1 − . z0 (5.18) Die elektrische Polarisierbarkeit α variiert über die Alkaliatome um Faktoren 3-5. Typische Werte liegen in der Größenordnung 100 kHz × |E|2 wobei E in kV/cm gegeben ist. Eine typische Dopplerverschiebung von 700 MHz erfordert also Felder in der Größe von 80 kV/cm. Ein Vorteil des Stark-Slowers ist die offene Geometrie, sein Nachteil die erforderlichen starken elektrischen Felder. Ein Feld der Form (5.18) lässt sich durch zwei plane Elektroden realisieren die in einer trapezförmigen Anordnung mit Abständen von einem zu einigen cm angebracht sind und an die einige 10 kV angelegt werden. Dies macht den Atomstrahl im Gegensatz zu einem Solenoiden lateral zugänglich. 5.4 Reibungskräfte - Optische Molasse Überlagert man zwei rotverstimmte (δ < 0) Laserstrahlen antiparallel, so hat dies im Zusammenspiel mit dem Doppler-Effekt zur Folge, dass ein Atom, das sich auf einen der beiden Laserstrahlen zubewegt, überwiegend Photonen aus diesem Strahl absorbiert. Das Atom wird somit durch die spontane Streukraft entgegen seiner Bewegungsrichtung beschleunigt und dadurch ein Entweichen in dieser Raumrichtung erschwert. Die Konfiguration gegenläufiger Strahlen hat die Bezeichnung optische Molasse erhalten, da bei geeigneter Verstimmung der Laser ein Reibungsterm in der Spontankraft auftritt. Im Folgenden betrachten wir zwei gegenläufige Strahlen gleicher Frequenz. Wenn die Intensität in jedem Strahl klein ist, also I/I0 1, dann ist die totale Kraft auf das Atom gleich der Summe beider Strahlungsdrücke (wir nehmen weiter an, dass diese Kraft über die Ausdehnung einer Wellenlänge gemittelt ist). In einer Dimension erhalten wir für die Kraft auf ein Atom aus zwei antiparallelen Laserstrahlen der Intensität I : γ I 1 1 M υ̇ = F (υ) = k . (5.19) · − 2 Io 1 + (2 (δ − kυ) /γ)2 1 + (2 (δ + kυ) /γ)2 5.5. DIE MAGNETOOPTISCHE FALLE (MOT) 125 Die Steigung von F (υ) bei υ = 0 ist maximal, wenn 2|δ| /γ = 1. F (υ) ist nur über einen kleinen Bereich linear Δυ ≈ γ/k. Für kleine Werte von υ (kυ γ) und fern der Sättigung (I/I0 1) ist die Kraft näherungsweise F (υ) = 4k 2 I/I0 2δ υ 2 = −αυ. γ 1 + (2δ/γ)2 (5.20) Der Reibungskoeffizient α hat die Dimension [kg/s]. Im Falle der Rotverstimmung wird die Geschwindigkeit υ mit der Rate υ̇ α = = γυ (5.21) υ M gedämpft. γυ−1 ist die charakteristische Zeit zur Dämpfung der atomaren Geschwindigkeit. Für einen gegebenen Wert von I/I0 erreicht diese Zeit ein Minimum für 1 2δ = −√ . γ 3 (5.22) Ebenso wie bei dem Abbremsen eines Atomstrahls wird die kinetische Energie des Atoms dabei dissipiert indem die Frequenz des emittierten Photons im Mittel größer ist als die des zuvor absorbierten Photons. Der Prozess ist irreversibel, da er Photonen aus einer Mode des Laserstrahls in das Kontinuum der Vakuummoden durch die spontane Emission umverteilt. Wie jeder dissipative Prozess ist auch dieser mit Fluktuationen und damit Heizprozessen verbunden. Diese sind verursacht durch die stochastische Natur des Absorptionsprozesses und der spontanen Emission, die zu einer zufälligen Wanderung im Impulsraum (Diffusion) führt. Bisher haben wir nämlich nur die Kraft im zeitlichen Mittel betrachtet, in Wirklichkeit finden jedoch diskrete Impulsüberträge statt, wenn das Atom Photonen absorbiert bzw. emittiert. Diese Diskretheit bedeutet, dass die Kraft um einen Mittelwert herum fluktuiert. Diese Fluktuationen heizen die Atome auf und haben zwei Ursachen: Fluktuationen in der Zahl der pro Zeiteinheit absorbierten Photonen und Fluktuationen in der Richtung der emittierten Photonen. Nimmt man an, dass die Kraft im Mittel Null ist, aber eben Photonen absorbiert und emittiert werden, so unterliegt das Atom im Impulsraum einem Random Walk mit der Schrittweite k. Ein solcher ist in Abb. 5.2 dargestellt. Dabei erhöht sich das mittlere Quadrat des Impulses - die Energie steigt. Dies geschieht solange, bis die Energiedissipation über die Reibung, die Energiezufuhr wieder ausgleicht. Eine untere Grenze für die in einer optischen Molasse erreichbaren Temperatur ergibt sich analog zur Brownschen Bewegung aus der Einstein-Relation über das Verhältnis des Diffusionskoeffizienten zum Reibungskoeffizienten. Diese Grenze ist bei einer Verstimmung von δ = −γ/2 minimal und wird Doppler-Limit genannt: TDoppler = Γ . 2kB Die minimale Temperatur ergibt beispielsweise für Natrium 240 μK (9 cm/s). Interessanterweise stellte sich heraus, dass experimentell deutlich niedrigere Temperaturen erreicht werden konnten. Ursachen dafür sind zusätzliche Kühlmechanismen (z.B. Sisyphus-Effekte, Polarisationsgradientenkühlung), die für realistische Systeme mit mehr als 2 Niveaus in gegenläufigen Laserstrahlen auftreten können, im Weiteren aber nicht behandelt werden sollen. 5.5 Die magnetooptische Falle (MOT) Die optische Molasse ist keine Falle im eigentlichen Sinne, da die Diffusion der Atome diese in die Randbereiche der Laserstrahlen treiben kann, so dass sie aus dem Molassenvolumen entkommen 126 KAPITEL 5. SPEICHERUNG UND KÜHLUNG VON NEUTRALTEILCHEN Abb. 5.2: Darstellung der Diffusion eines Atoms im Geschwindigkeitsraum für eine optische Molasse. können. Zur Realisierung einer Falle für Atome benötigt man zusätzlich eine ortsabhängige Kraft, die zum Fallenzentrum gerichtet ist. Bei der magnetooptischen Falle wird diese ähnlich wie beim Zeeman-Slower durch die Kombination von Laserstrahlen und magnetischen Feldern erzeugt. Das Prinzip der MOT soll an einem eindimensionalen Modell für ein Atom mit einem drehimpulslosen Grundzustand |g, mJ = 0 und einem dreifach entarteten angeregten Zustand mit Gesamtdrehimpuls-Quantenzahl Fe = 1, |e, −1, |e, 0 und |e, +1 erklärt werden. Wie in Abb. 5.3 skizziert, befindet sich dieses Atom in einem Magnetfeld B(z) = bz mit positivem Gradienten b. Dieses wird von einem Spulenpaar in einer Anti-Helmholtz-Anordnung erzeugt, d.h. von zwei Spulen, die in entgegengesetzter Richtung von einem Strom durchflossen werden. Die Anordnung und die Magnetfeldlinien sind in Abb. 5.4 illustriert. Anhand der Höhenliniendarstellung erkennt man, dass das Magnetfeld in der Fallenmitte Null ist und mit wachsender Entfernung vom Zentrum etwa linear ansteigt. Entsprechend ergibt sich eine linear anwachsende Zeeman-Aufspaltung wie es in Abb. 5.3 dargestellt ist. Von links wird ein σ + -polarisierter, von rechts ein σ − -polarisierter Laserstrahl eingestrahlt (diese Angaben beziehen sich auf Abb. 5.3). Dabei werden die Polarisationen üblicherweise bezüglich einer Raumachse (hier der z-Achse) angegeben. Beide schwach sättigenden Laserstrahlen sind um den gleichen Betrag |δ| gegen die atomare Übergangsfrequenz ω0 rot verstimmt. Ohne Magnetfeld ergibt sich eine eindimensionale optische Molasse, die zur Kühlung der Atome führt. Das Magnetfeld induziert nun zusätzlich zur Kühlkraft eine rücktreibende Kraft, deren Ursprung in einem ortsabhängigen Ungleichgewicht der Streuraten der beiden Laserstrahlen liegt. Dies wird deutlich, wenn man ein ruhendes Atom am Ort z > 0 betrachtet. Während der Grundzustand unberührt bleibt, ist aufgrund des Zeeman-Effektes die Entartung im angeregten Zustand aufgehoben. Die Energie des |e, −1 Zustandes ist abgesenkt, der Betrag der effektiven Verstimmung (5.9) für den Übergang |g, 0 → |e, −1 wird bis zum Ort z = Rc kleiner und damit die Streurate auf diesem Übergang resonant überhöht. Gerade dieser Übergang wird durch den von rechts kommenden, d. h. sich in −z-Richtung ausbreitenden, σ − polarisierten Laserstrahl getrieben. Je weiter das Atom in Richtung Rc driftet, desto stärker wird es folglich abgebremst. Im Gegensatz dazu erhöht sich die Energie des |e, +1 Zustandes, wodurch der Betrag der effektiven Verstimmung größer und die Streurate auf dem Übergang |g, 0 → |e, +1 kleiner wird. Dieser Übergang wird von dem von links kommenden, d. h. sich 5.5. DIE MAGNETOOPTISCHE FALLE (MOT) 127 Abb. 5.3: Prinzipskizze einer magnetooptischen Falle. in +z-Richtung ausbreitenden, σ + -polarisierten Laserstrahl induziert. Es resultiert folglich eine zum Fallenzentrum gerichtete Nettokraft auf das Atom. Diese hat im Falle geringer Sättigung bzw. großer Verstimmungen (|δ| |kυ| + |Δμ B/|) die Form = αυ − κz mit I/I0 δ α = −8k 2 2 (Dämpfungskonstante) γ 2 1 + (2δ/γ) F κ = −8Δμ bk δ γ I/I0 2 2 (Federkonstante). (5.23) (5.24) (5.25) 1 + (2δ/γ) Laden der Falle Die Maximalgeschwindigkeit (|υ| < υc ) mit denen ein Atom in die MOT eintreten und noch innerhalb des räumlichen Fangbereichs der MOT abgebremst werden kann, liegt typischerweise bei etwa υc < 10 − 40 m/s und liegt deutlich unter der mittleren Geschwindigkeit von Atomen in einem atomaren Gas, die bei Raum- bzw. Verdampfungstemperatur einige hundert bis tausend m/s beträgt. Man fängt deshalb entweder in einer sogenannten ”Dampfzellen-MOT” nur einen kleinen Anteil der Atome aus dem Hintergrundgas oder bremst schnellere Atome durch Einsatz eines Atomstrahl-Abbremsers vor dem Eintritt in die MOT ab. 128 KAPITEL 5. SPEICHERUNG UND KÜHLUNG VON NEUTRALTEILCHEN Abb. 5.4: Aufbau einer magnetooptischen Falle. Verlustprozesse Limitiert wird die Maximale Teilchendichte in der MOT durch Mehrfachstreuprozesse von Photonen, Ein-Körper- und Zwei-Körper-Verluste. Ab typischerweise etwa N > 106 Atomen befindet sich eine magnetooptische Falle im Regime der Vielfachstreuung. Die Wahrscheinlichkeit ist hoch, dass ein Atom Photonen absorbiert, die zuvor von anderen MOT-Atomen emittiert wurden. Bei einem solchen Emissions-Reabsorptions-Prozess nimmt der Relativimpuls der beteiligten Atome im Mittel um den Betrag 2k zu. Dies führt zu einer effektiv repulsiven Kraft zwischen den MOT-Atomen. Zusätzlich ist der Strahlungsdruck auf Atome im Zentrum der MOT geringer als auf Atome am Fallenrand, denn die MOT-Laserstrahlen werden aufgrund der hohen optischen Dichte der Atomwolke zum Zentrum hin abgeschwächt. Zu den linear mit der Atomzahldichte skalierenden Verlustprozessen, so genannte EinKörper-Verluste, gehören zum einen Stöße von MOT-Atomen mit Atomen aus dem Hintergrundgas oder aus dem Atomstrahl. Dabei kann auf die MOT-Atome soviel kinetische Energie übertragen werden, dass ihre Geschwindigkeit die Einfanggeschwindigkeit der magnetooptischen Falle übersteigt. Bei einem nicht geschlossenen MOT-Übergang können Atome aus dem Kühlzyklus herausfallen, wenn sie in langlebige Zustände übergehen, die nicht mehr mit dem Laserlicht wechselwirken. Sie entkommen dann aufgrund ihrer durch die Gravitation beschleunigten Bewegung aus dem räumlichen Fangbereich der MOT. Zwei-Körper-Verluste treten hingegen auf, wenn zwei MOT-Atome exotherm inelastisch stoßen und die dabei in atomare Bewegung umgewandelte Energie so groß ist, dass die Atome aus der Falle entweichen können. Dazu muss sich im Allgemeinen wenigstens eines der Atome in einem angeregten Zustand befinden. Wird die Anregung der Atome durch Laserstrahlen hervorgerufen, spricht man von lichtassistierten bzw. lichtinduzierten Stößen. Die Anregungsen- 5.6. DIPOLKRÄFTE - DIE DIPOLFALLE ALS OPTISCHE PINZETTE 129 ergie (∼ Photonenenergie) wird beim inelastischen Stoß wenigstens teilweise in kinetische Energie umgewandelt. 5.6 Dipolkräfte - Die Dipolfalle als optische Pinzette Ein Atom bzw ein Stück Materie ist polarisierbar. Das elektromagnetische Feld der Laserstrahlung induziert im Atom (in der Materie) einen elektrischen Dipol und das Feld tritt mit diesem Dipol in Wechselwirkung. In einem homogenen Feld erfährt ein Dipol nur ein Drehmoment, in einem inhomogenen Feld jedoch auch eine Kraft, die in Richtung stärkeren oder schwächeren Feldes gerichtet ist. Diese Dipolkraft hat, wie die Spontankraft, starken Resonanzcharakater, aber ungleich der Spontankraft ist sie anziehend, wenn die treibende Frequenz unterhalb der Resonanz liegt und abstoßend, wenn sie über der Resonanz liegt. Außerdem ist die Dipolkraft für ruhende Atome nicht dissipativ. Die Dipolkraft läßt sich gut in Analogie zu einem harmonischen Oszillator verstehen. Eine harmonisch gebundene Ladung, die durch ein oszillierendes elektrisches Feld angetrieben wird, ist in Phase mit dem Feld, wenn die Erregerfrequenz unter der Resonanzfrequenz liegt (rotverstimmt, δ < 0), und phasenverschoben um 180◦ , wenn die Erregerfrequenz über der Resonanzfrequenz liegt (blauverstimmt, δ > 0). Die Wechselwirkungsenergie zwischen dem induzierten Dipol p = αE (α ist die Polarisierbarkeit) und dem Feld E ist U = −pE = −αE 2 , damit negativ unterhalb der Resonanzfrequenz und der Oszillator wird in Richtung stärkeres Feld gezogen. Bei Frequenzen oberhalb der Resonanzfrequenz wird er in Richtung schwächerer Feldstärke beschleunigt. Quantitativ lässt sich die potentielle Energie aus 1 # $ 1 Re(α) I (5.26) =− Udip = − p · E 2 20 c bestimmen, wobei der Realteil von α die Komponente der Polarisierbarkeit beschreibt, die sich in Phase mit dem Feld befindet. Die Dipolkraft ergibt sich aus dem Gradienten des Potentials I (r). dip (r) = − Re(α) ∇ Fdip = −∇U (5.27) 20 c Klassisch erhält man die vom Oszillator absorbierte Leistung aus ω Pabs = ṗ · E = 2ωIm(pE∗ ) = Im(α) I . (5.28) 0 c Die absorbierte Leistung wird in Form von gestreuten Photonen wieder abgegeben, dementsprechend gilt Im(α) Pabs =− I (r). (5.29) Γscatt = ω 0 c Mit Hilfe des klassischen Oszillatormodells nach Lorentz lässt sich ein Ausdruck für die Polarisierbarkeit α herleiten, der dann zu den folgenden Ausdrücken führt: Udip (r) = Γscatt (r) = mit der Sättigungsintensität I0 = cγ . 6λ3 γ 2 I (r) 8 δ I0 γ 3 I (r) 8 δ 2 I0 (5.30) (5.31) Aus dem Verhältnis der beiden Relationen ergibt sich γ (5.32) Γscatt = Udip . δ Diese Beziehungen geben die wesentlichen Abhängigkeiten der Dipolkraft wieder: 130 KAPITEL 5. SPEICHERUNG UND KÜHLUNG VON NEUTRALTEILCHEN • Bei Rotverstimmung δ < 0 ist das Dipolpotential negativ und die Wechselwirkung zieht Atome in das Lichtfeld hinein, umgekehrt liegt der Fall bei einer Blauverstimmung δ > 0 • Das Dipolpotential skaliert wie I/δ, hingegen geht die Streurate wie I/δ 2 . Da die Streurate immer zur Aufheizung der Atome führt ist eine große Verstimmung (bei ausreichender Laserleistung) oft vorteilhaft. Man kann sich die Dipolkraft vorstellen als Folge von Absorption und nachfolgender stimulierter Emission. Im Unterschied dazu ist der Strahlungsdruck eine Folge der Absorption (und darauf folgender spontaner Emission oder anderer Energiedissipation). Wichtig ist, dass bei der Dipolkraft Absorption und stimulierte Emission nicht als getrennte Prozesse angesehen werden können. Letztlich ist die Dipolkraft eine direkte Konsequenz der AC-Stark Verschiebung (Lichtverschiebung der atomaren Energieniveaus). Abb. 5.5: Veranschaulichung der Kräfte auf eine dielektrische Sphäre in einem fokussierten Laserstrahl. Eine andere Erklärung der Dipolkraft betrachtet die Wirkung der Lichtbrechung in einem Medium. Wir stellen uns einen Gauß’schen Strahl in Luft vor, der eine Kugel mit einem Brechungsindex nk > 1 beleuchtet, wie in Abb. 5.5 gezeigt. Das Zentrum der Kugel liegt in einem Gradienten des Laserfeldes. Wenn wir die Reflektion außer Acht lassen, dann wird insgesamt mehr Licht in Richtung kleinerer Intensität gebrochen. Damit ergibt sich eine Beschleunigung der Kugel ins Zentrum des Laserstrahles (in Richtung höherer Intensität). Wenn der Gauß’sche Strahl im Wasser vorliegt und auf eine Luftblase trifft, dann ist nk < nH2 O und genau das Umgekehrte ist der Fall, die Luftblase wird aus dem Gebiet hoher Intensität herausbeschleunigt. 5.7. MAGNETISCHE FALLEN - LICHTLOSE NEUTRALTEILCHENFALLEN 131 Da sich in der Nähe einer optischen Resonanz der Brechungsindex von < 1 nach > 1 ändert, ist diese Bild identisch mit der Aussage des klassischen Oszillators. Dieses Bild zeigt auch, dass die Dipolkraft nicht dissipativ ist. 5.7 Magnetische Fallen - Lichtlose Neutralteilchenfallen Die Wechselwirkung zwischen atomaren magnetischen Momenten und einem inhomogenen Magnetfeld kann zur Speicherung von Atomen genutzt werden. Die potentielle Energie eines Atoms lautet mit magnetischem Moment μ im Magnetfeld B μ · B, Epot = − und die daraus resultierende Kraft ist μ pot = ∇ ·B F = −∇E = B× ∇×μ + B·∇ μ +μ × ∇×B + μ ·∇ B = μ · ∇B. für μ = const (5.33) (5.34) (5.35) Bezeichnet mF die magnetische Quantenzahl der Atome bezüglich der Magnetfeldrichtung als Quantisierungsachse, so ergibt sich E = gF mF μB B. (5.36) Dabei sind gF der Landésche g-Faktor, μB das Bohrsche Magneton und B die Magnetfeldstärke. Die Energieverschiebung hat zur Folge, dass Atome mit positivem (negativem) magnetischen Moment gF mF > 0 (gF mF < 0) eine konservative Kraft in Richtung schwächerer (stärkerer) Magnetfelder erfahren. Man klassifiziert deshalb die Atome in sogenannte ”low-field seeker” (gF mF > 0) und ”high-field seeker (gF mF < 0). Während statische lokale Magnetfeldmaxima aufgrund der Quellenfreiheit magnetischer Felder nicht existieren, sind lokale Magnetfeldminima realisierbar. ”Low-field seeker” können folglich mit Hilfe statischer magnetischer Felder gefangen werden. Magnetfallen bestehen aus einer geeigneten Anordnung von Spulen oder Permanentmagneten zur Erzeugung eines Magnetfeldes mit lokalem Minimum. W. Paul schlug eine Quadrupolfalle vor, die aus zwei identischen Spulen besteht, durch die entgegengesetzte Ströme fließen (AntiHelmholtz Anordnung) und die wir bereits von der MOT kennen. Bei einem Abstand der beiden Spulen der dem 1,25-fachen ihres Radiuses entspricht, hat eine solche Falle in radialer und longitudinaler Richtung die gleiche Fallentiefe. In ihrem Zentrum ist das Feld Null und steigt nach außen hin gemäß ρ2 = x2 + y 2 (5.37) B = A ρ2 + 4z 2 mit konstantem Feldgradienten A an. Die Kraft, die in dieser Falle auf die Atome wirkt, ist weder harmonisch noch eine Zentralkraft und eine Drehimpulserhaltung ist somit nicht gegeben. Eine solche Falle ist extrem einfach und erlaubt größtmöglichen optischen Zugang zum Falleninneren. Eine weitere vielgenutzte Geometrie ist die in Abbildung 5.6 gezeigte Ioffe-Pritchard Falle, bestehend aus 4 geraden Stromelementen, die ein Quadrupolfeld erzeugen. Der longitudinale Einschluss wird durch ein Spulenpaar an den Enden bewerkstelligt. Die Kräfte in den magnetischen Fallen sind so gering, dass Atome im Allgemeinen nur dann gespeichert werden können, wenn ihre kinetische Energie in der Größenordnung einiger mK oder 132 KAPITEL 5. SPEICHERUNG UND KÜHLUNG VON NEUTRALTEILCHEN Abb. 5.6: Aufbau einer Ioffe-Pritchard Magnetfalle. Tabelle 5.1: Überblick über erreichbare Temperaturen mit verschiedenen Fallentechniken Methode erreichbare Temp Zeeman-Abbremser & Optische Molasse 500 K →≈ 200μK MOT 5-40 μK magnetische Falle ≈ nK darunter liegt. Durch die Verwendung der sehr starken Magnetfelder supraleitender Spulen kann die Potentialtiefe bis zu 1 K gesteigert werden. Zum Beladen einer Magnetfalle für Atome kommen vor allem zwei Methoden zum Einsatz. Zum einen werden in der Mehrzahl der Experimente Atome zuerst lasergekühlt und dann zeitgleich das Licht aus und die Magnetfelder eingeschaltet. Zum anderen können Atome durch elastische Kollisionen mit einem kalten Puffergas im Innern einer Magnetfalle soweit abgekühlt werden, dass sie aus dieser nicht mehr entweichen können. Dieses Puffergas-Laden (buffer gas loading) wurde zuerst für magnetooptische und später für magnetische Fallen vorgeschlagen. Beide Methoden sind diskontinuierlich, d. h. die Falle kann nicht kontinuierlich während des Betriebes gefüllt werden. Gekühlt werden können die Atome in der magnetischen Falle mit Hilfe des Verdampfungskühlens. Dazu wird das Speicherpotential der Falle kontinuierlich erniedrigt, damit die jeweils höchstenergetischen Atome die Falle verlassen können. Diese Atome erreichen ihre ”hohen” Energien durch Stöße mit anderen Atomen, die nach dem Stoß mit geringerer Energie zurück bleiben. Dadurch wird den in der Falle verbleibenden Atomen kontinuierlich Energie entzogen und sie kühlen immer weiter ab. Entfernt werden die ”heißen” Atome in der Praxis durch Einstrahlung von Mikrowellen, die die Atome am oberen Ende der Falle (die Resonanzfrequenz der Larmorpräzession ist von dem Magnetfeld abhängig), durch einen induzierten Übergang in 5.7. MAGNETISCHE FALLEN - LICHTLOSE NEUTRALTEILCHENFALLEN 133 einen nicht gefangenen Spinzustand transferieren. Auf diesem Wege konnten die ersten BoseEinstein-Kondensate erzeugt werden. Verlustprozesse in den magnetischen Fallen sind vor allen Dingen spinändernde Stöße der Atome untereinander oder mit Restgas. Nach einem solchen Spin-Flip können die Atome nicht mehr in der Falle gespeichert werden, da sie von ”low-field”- in ”high-field”-seeker umgewandelt werden.
