Netzwerke und Komplexität in der Ökonomik

Netzwerke und Komplexität in der
Ökonomik
Claudius Gräbner
Institut für Institutionelle und Innovationsökonomik
Universität Bremen
Alternative Mikroökonomie
WU Wien
10.05.2016
Übersicht
I. Motivation: Komplexe Systeme und Netzwerke
II.Grundlegende Begriffe zur Beschreibung von
Netzwerken
III. Empirie und Null-Modelle für Netzwerke
IV. Anwendungsbeispiel in der ökonomischen
Theorie: GET und Netzwerke
Claudius Gräbner - Netzwerke & Komplexität - 12.05.2016 WU Wien
Systemismus
•
Ausgangspunk: jede Entität ist entweder
ein System, oder Teil eines Systems
•
Jedes System besteht aus seinen Teilen
und deren Relationen
•
Jedes System ist zudem Träger von
Mechanismen
•
Zur Beschreibung eines Systems benötigt
werden also:
•
Komponenten
•
Struktur
•
•
Mechanismen
Folge: layered ontology, wie sie auch bei
klassischen Institutionellsten gefunden
werden kann
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Gesamtsystem
(‚Makro’)
Subsysteme (‚Meso’)
Individuelle Teile
(Agenten) und deren
Organisation (‚Mikro’)
Gräbner & Kapeller (2015): New Perspectives on Institutionalist Pattern Modeling:
Systemism, Complexity, and Agent-Based Modeling, in: Journal of Economic Issues, Vol.
49(2), p. 433-440.
Gräbner & Kapeller (2016): The micro-macro link in heterodox economics, in: Chester,
D’Ipoliti, Jo (eds.).: Handbook of heterodox economics, T&F, forthcoming 2016.
Systemismus
•
Aggregation wird als zentrales
theoretisches Problem verstanden
Gesamtsystem
(‚Makro’)
Emergenz
•
Aber genauso: top-down effects
Subsysteme (‚Meso’)
reconstitutive downward effects
•
Klassisches Beispiel für eine MesoStruktur: Institution
•
Hängt von den Individuen ab
•
Beeinflusst das Verhalten der Individuen
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Individuelle Teile
(Agenten) und deren
Organisation (‚Mikro’)
Gräbner & Kapeller (2015): New Perspectives on Institutionalist Pattern Modeling:
Systemism, Complexity, and Agent-Based Modeling, in: Journal of Economic Issues, Vol.
49(2), p. 433-440.
Gräbner & Kapeller (2016): The micro-macro link in heterodox economics, in: Chester,
D’Ipoliti, Jo (eds.).: Handbook of heterodox economics, T&F, forthcoming 2016.
Komplexe Systeme
Ein ökonomisches System ist komplex, wenn es aus einer Menge potenziell
heterogener und potenziell adaptiver Teile besteht, die auf einer besondere Art
miteinander verbunden sind, sodass sich systematische Eigenschaften des
Systems und seiner Subsysteme ergeben.
•
Eine solche Definition sollte sowohl eine Generalisierung unserer
Wahrnehmung Darstellung als auch als (ontologischer) Ausgangspunkt für ein
Forschungsprogramm dienen
•
Damit dient sie auch als Plausibilitätscheck für das Forschungsprogramm
•
Komplexitätsökonomik kann durchaus auch aus Synthese von bis dahin
unverbundener Forschungsprogramme verstanden werden
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Komplexe Systeme und Netzwerke
•
Netzwerke spielen in der Komplexitätsökonomik eine oft entscheidende
Rolle
•
•
Netzwerke als Struktur komplexer Systeme: Verhältnis der einzelnen
Teile zu einander
In impliziter Form aber auch in allen Standardmodellen enthalten
•
Kenntnisse der Netzwerktheorie grundsätzlich immer hilfreich
•
Sowohl für empirische als auch theoretische Forschung von Bedeutung
•
Sprache zur Beschreibung von Netzwerken: Graphentheorie
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Bedeutung von Netzwerken
•
•
Zahlreiche Anwendungsmöglichkeiten:
•
Kredit- und Bankennetzwerke
•
Persistenz und Emergenz von Institutionen und sozialen Regeln
•
Dilemmata, Kooperation und Vertrauen
•
Zitationsnetzwerke
•
Besitznetzwerke
•
(Welt)Handel
Überall dort mindestens implizit enthalten wo wir es mit direkter Interaktion von
ökonomischen Agenten zu tun haben
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Übersicht
I. Motivation: Komplexe Systeme und Netzwerke
II.Grundlegende Begriffe zur Beschreibung von
Netzwerken
III. Empirie und Null-Modelle für Netzwerke
IV. Anwendungsbeispiel in der ökonomischen
Theorie: GET und Netzwerke
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Graphen, Ecken und Kanten
•
Ein Graph G ist eine Menge
von Ecken und dazugehörigen
Kanten / Knoten (vertices/
nodes, edges/links)
V = Liste von Objekten
E ⊆ V ×V
•
Distanz zwischen zwei Knoten
d(i,j) als Anzahl der Kanten
zwischen ihnen
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Eine Graphen beschreiben
•
Wie viele Knoten?
•
Umfang des Graphen:
diam(G) = max{d(u,v) | u,v ∈V (G)}
•
Durchschnittliche Distanz:
∑
∑
d(g) =
•
Grad eines Knotens: δ (i) = ∑ j eij
•
•
Anzahl der Ecken:
i∈N
1 n
k = ∑ ei
n i=1
1 n
2m
k = ∑ ei =
n i=1
n
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d(i, j)
n(n − 1)
1 n
m = ∑ ei
2 i=1
Durchschnittlicher Grad:
j∈N
Einen Graphen beschreiben
v0
v0[ 0.,
v1[ 1.,
v2[ 1.,
v3[ 1.,
v1
1.,
0.,
1.,
0.,
v2
1.,
1.,
0.,
1.,
v3
1.],
0.],
1.],
0.]
Nachbarschaftsmatrix
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Einen Graphen beschreiben
e0
v0[ 1.,
v1[ 1.,
v2[ 0.,
v3[ 0.,
e1
1.,
0.,
1.,
0.,
e2
1.,
0.,
0.,
1.,
e3
0.,
1.,
1.,
0.,
e4
0.],
0.],
1.],
1.]
Inzidenzmatrix
v0
v0[ 0.,
v1[ 1.,
v2[ 1.,
v3[ 1.,
v1
1.,
0.,
1.,
0.,
v2
1.,
1.,
0.,
1.,
v3
1.],
0.],
1.],
0.]
Nachbarschaftsmatrix
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Einen Graphen beschreiben
v0
v0[ 0.,
v1[ 1.,
v2[ 1.,
v3[ 1.,
v1
1.,
0.,
1.,
0.,
v2
1.,
1.,
0.,
1.,
v3
1.],
0.],
1.],
0.]
Nachbarschaftsmatrix
e0
v0[ 1.,
v1[ 1.,
v2[ 0.,
v3[ 0.,
e1
1.,
0.,
1.,
0.,
e2
1.,
0.,
0.,
1.,
e3
0.,
1.,
1.,
0.,
e4
0.],
0.],
1.],
1.]
Inzidensmatrix
Kanten- und ggf. Knotenliste
Kanten=[(0, 1), (0, 2), (0, 3), (1, 2), (2, 3)]
Knoten= [0, 1, 2, 3]
Gradverteilung
Gradsequenz: Grade der Knoten in absteigender Reihenfolge
G_vert = [4, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 0]
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Verteilung der Grade im Karate Club
1.0
•
Gradverteilung gibt einen Hinweis
über die Wichtigkeit von Knoten
•
Anteil der Knoten
0.8
Alternative Maße für Zentralität,
z.B.*
0.6
0.4
0.2
0.0
0.0
δ (i)
Cd (i) =
n−i
1.0
0.2
0.4
0.6
Anteil der Grade
0.8
1.0
Verteilung der Grade im theoretischen BA Graph
•
„Wohlfahrt“ von Knoten: Welcher
Anteil von Kanten hängt an den
Kanten mit dem höchsten Grad?
Anteil der Knoten
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0.0
0.2
0.4
0.6
Anteil der Grade
0.8
1.0
*: Es gibt noch viele weitere Maße für Zentralität, siehe Goyal, S. 16ff
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Der Clustering Koeffizient
•
Inwiefern sind die Nachbarn einer Ecke ebenfalls Nachbarn?
•
Der Clustering Koeffizient misst zu welchem Grad Nachbarn von Knoten
selbst ebenfalls benachbart sind:*
Anzahl Dreiecke
τ(G) =
Anzahl Triple
•
Soziale Netzwerke haben einen charakteristischen CC von 0.2-0.4
*: Auch Netzwerk-Transitivität genannt. Für andere Maße für clustering siehe Steen, S. 143ff.
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Konnektivität
•
In einem verbundenen Graph ist
jedes Paar von Ecken über eine
Reihe von Kanten verbunden
•
Ein Graph kann aber auch aus
verschiedenen Komponenten
bestehen
•
Eine Komponente vom Graph
G ist ein Sub-Graph von G, die
in keinem anderen Subgraph
mit mehr Ecken oder Kanten
enthalten ist („größter
verbundener Subgraph“)
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•
Robustness: Wie viele Ecken oder Kanten kann man von einem
verbundenen Graphen entfernen ohne ihn in Komponenten zu trennen?
•
In einem k-verbundenen Graph müssen k Kanten entfernt werden, um ihn
in Komponenten zu trennen
1-verbundener Graph
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2-verbundener Graph
4-verbundener Graph
Graphtypen
Verbundener Graph: Von jeder
Ecke kann man jede andere Ecke
erreichen
Leerer Graph:
E=
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Regulärer Graph: Jede Ecke
hat die gleiche Anzahl an
Kanten
Stern: Ein Knoten hat Grad (n-1);
alle anderen haben Grad 1
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Kern-Peripherie-Netzwerk
Kreis-Netzwerk
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Zwischenfazit Graphentheorie
•
Die Graphentheorie ist die Sprache in der wir über Netzwerke
sprechen können
•
Sie ist Voraussetzung für theoretische und empirische Arbeit mit
Netzwerken
•
Die bisher eingeführten Größen erlauben schon eine recht genaue
Beschreibung von empirischen Netzwerken
•
Faszinierend ist, dass viele soziale Netzwerke bestimmte
Struktureigenschaften teilen
•
Motivation für empirische Forschung
•
Berücksichtigung dieser Erkenntnisse in der Theoriebildung
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Übersicht
I. Motivation: Komplexe Systeme und Netzwerke
II.Grundlegende Begriffe zur Beschreibung von
Netzwerken
III. Empirie und Null-Modelle für Netzwerke
IV. Anwendungsbeispiel in der ökonomischen
Theorie: GET und Netzwerke
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Hippes Thema: Power law verteilte Gradverteilungen
0.12
Viele Netzwerke haben power law verteilte
Gradverteilungen…
0.20
0.08
…oder doch exponentiell?
Anteil der Knoten
•
0.10
Anteil der Knoten
•
Verteilung BA Graph
Verteilung Karate Club
0.25
0.06
0.15
0.10
0.04
•
Schwierig zu schätzen
•
•
0.05
0.02
Exzellente Anleitung von Clauset et al. 2009
0.00
0.00
0
50
100
2
4
150
Grad
6 200
8
Grad
250 10
12
300
14
16
In jedem Falle sind die Gradverteilungen heavy tailed
Verteilung
BA GraphVerteilung
auf log-logKarate
Plot Club auf log-log Plot
0
100
Woher kommt das?
•
•
10
1
10
2
10
3
10
4
10
5
10
Anteil der Knoten
Ähnlichkeiten zu zahlreichen interessanten
ökonomischen Größen
Anteil der Knoten
•
•
0
10
1
10
2
Zahlreiche Erklärungsmechanismen
Preferential Attachment
100
100101
102
Grad
Clauset, A., Shalizi, C., and Newman, M. (2009). Power laws in
empirical data, in: SIAM Review, 51(4), pp. 661–703.
101
Grad
103
102
Zachary W. (1977): An information flow model for conflict and fission in small
groups., in: Journal of Anthropological Research, Vol. 33, p. 452-473.
Null-Modelle für Graphen
•
Grundsätzliche, stochastische Algorithmen zum Erzeugen von Graphen
•
Vergleich der Eigenschaften dieser Graphen mit empirischen Graphen
•
Besseres Verständnis existierender Netzwerke
•
Explizite Berücksichtigung dieser Netzwerke in der Theorie
•
Die meisten dieser Modelle stellen keine plausiblen Mechanismen dar
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Wichtige Eigenschaften Empirischer Netzwerke
Empirische Netzwerke
Gradverteilung
heavy-tailed
Clustering
Hoch (sozial)
Durchmesser
Klein
Struktur
Hierachien, Communities,…
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Erdös-Rényi Graph
•
Oft einfach „Zufallsgraph“
•
G(n,p), wobei jede Kante mit Wahrscheinlichkeit p existiert (iid)
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Verschiedene ER-Graphen: G(15, 0.2)
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Erdös-Rényi Graph
•
Oft einfach „Zufallsgraph“
•
G(n,p), wobei jede Kante mit Wahrscheinlichkeit p existiert
•
Sei m die Anzahl aller Kanten und n die Anzahl der Knoten, dann ist die
Verteilung aller Graphen gegeben durch*
⎛ n ⎞
⎜ 2 ⎟ −m
⎝
⎠
P(G) = p (1− p)
m
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* Alle analytisch berechneten Eigenschaften beziehen sich
auf die Menge aller entsprechenden Graphen, einzelne
Realisationen können selbstverständlich abweichen.
Gradverteilung
⎛ n ⎞
⎜ 2 ⎟ −m
⎝
⎠
P(G) = p m (1− p)
•
Durchschnittlicher Eckengrad
k = (n − 1)p = c
⎛ n −1 ⎞ k
n−1−k
P(δ (u) = k) = ⎜
p
(1−
p)
⎝ k ⎟⎠
•
Gradverteilung:
•
Die Verteilung kann approximiert werden mit:
(n − 1) k − c
P(δ (u) = k) =
pe
k!
Poisson Verteilung
k
c −c
P(δ (u) = k) = e
k!
k
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Gradverteilung
k
c −c
P(δ (u) = k) = e
k!
Poisson Verteilung
Grad-Verteilung im ER Modell
0.40
c=1
c=4
c=6
c=10
c=15
0.35
0.30
P ( (u) = k)
0.25
0.20
0.15
0.10
0.05
0.00
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0
5
10
k
15
20
Clustering in ER Graphen
•
Es kann gezeigt werden, dass der Clustering-Koeffizient für ER
Graphen im Limit gleich 0 ist
•
ER Graphen haben also kaum Cluster
•
Das ist bei vielen Netzwerken der Fall
•
Gerade soziale Netzwerke haben regelmäßig hohe CC
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Wichtige Eigenschaften Empirischer Netzwerke
Erdos-Renyi Modell
Empirische
Netzwerke
Gradvertei
lung
Poisson
Endlastig
Clustering
Gering
Hoch (sozial)
Umfang
Klein
Klein
Keine
Hierachien,
Communities,…
Struktur
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Wichtige Eigenschaften Empirischer Netzwerke
Erdos-Renyi Konfigurations (Korrigiertes)
Stochastisches
Modell
modell
Block-Modell
Gradverteilung
Poisson
Empirische
Netzwerke
Spezifiziert
Spezifiziert
Endlastig
Hoch (sozial)
Clustering
Gering
Gering
Teilweise
spezifiziert
Umfang
Klein
Klein
Klein
Klein
Spezifiziert
Hierachien,
Communities,…
Struktur
Keine
Keine
Fortsetzung folgt…
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Was tun mit Null-Modellen?
•
Verbessern
•
Hypothesen generieren und gegen Daten testen
•
•
Die interessantesten Beobachtungen widersprechen dem benutzten
Null-Modell
Als Grundlage für theoretische Modelle nutzen
•
In Netzwerkmodellen: Was sind die Mechanismen, die zu den Mustern
führen?
•
In nicht-Netzwerkmodellen: Wie beeinflussen Netzwerke das Ergebnis?
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Netzwerke im Allgemeinen Gleichgewichtsmodell
•
In der Originalversion von Arrow und Debreu nicht explizit berücksichtigt
•
Zusammenspiel mit anderen Aspekten, z.B. heterogene Agenten
•
AB Simulation zur Replikation des Originalmodells, dann kontrollierte Veränderung der
Netzwerkstruktur
•
Dezentralisierter Warenaustausch mit expliziter Netzwerktopologie (Ring)
•
Agenten heterogen bezüglich ihrer Anfangsausstattung
•
Das Ergebnis eine endogene Umverteilung der anfänglichen Wohlfahrt
•
Folge der Topologie oder der Selbstorganisation?
•
Computational experiments (be creative!)
Peter Albin und Duncan Foley (1992): Decentralized, dispersed exchange without an auctioneer : A simulation study,
in: Journal of Economic Behavior & Organization, Vol. 18(1), S. 27-51.
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Fazit zur Rolle von Netzwerken in der (AG) Theorie
•
•
Netzwerke spielen in der ökonomischen Theorie immer eine (implizite)
Rolle
•
Oft werden implizit vollständige Interaktionsnetzwerke angenommen
•
Netzwerktopologie und die Bedeutung der GET als allgemeine
Analogie
•
Verbindung zur „Theorie des Zweitbesten“ (?)
Explizitere Berücksichtigung wünschenswert
•
Insbesondere in der Spieltheorie immer mehr der Fall
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Richard Lipsey and Kelvin Lancaster(1956): The General Theory of Second Best,
in: Review of Economic Studies, Vol. 24 (1), S. 11–32.
Anwendung: Netzwerke und die Besitzverhältnisse
von Firmen
•
Vitali, Glattfelder, and Battiston (2011) nutzen Netzwerke um die Besitzverhältnisse transnationaler Firmen zu
analysieren
•
Gerichteter Graph
•
Knoten: Firmen
•
Kanten: Maß für die Kontrolle der einen Firma auf die andere
•
Dank der netzwerktheoretischen Algorithmen war es möglich zu untersuchen, welche ökonomischen
Institutionen welche Kontrolle über Firmen ausüben
•
Es stellt sich heraus dass dieses Netzwerk eine sehr endlästige Verteilung hat
•
•
Relativ wenige Firmen üben eine große Kontrolle über viele Firmen aus
•
Dieser „Kern“ besteht aus finanziellen Intermediären
•
Implikationen für Wettbewerbsstruktur
Etwas anspruchsvolleres, aber sehr lesenswertes Papier
Vitali S, Glattfelder JB, Battiston S (2011) The Network of
Global Corporate Control. PLoS ONE 6(10).
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Detour: Netzwerke in der Makroökonomik
•
•
•
•
Handelsnetzwerke
•
Knoten: Länder
•
Kanten: Handelsvolumen zwischen den Ländern
Der Produktraum
•
Knoten: Produkte
•
Kanten: Wahrscheinlichkeit, dass Länder in beiden Produkten Handelsvorteile
haben
Finanzmärkte und financial contatgion
•
Knoten: Banken
•
Kanten: Kreditbeziehungen
…
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Fazit
•
Netzwerke sind allgegenwärtig und sollten in der ökonomischen
Theorie eine Rolle spielen
•
Sowohl Mikro, als auch Makro
•
Besondere Bedeutung in der Komplexitätsökonomik
•
Sprache zur Beschreibung: Graphentheorie
•
Sowohl wichtig in empirischer als auch theoretischer Arbeit
•
•
Gerade die empirische Arbeit leidet noch unter Datenmangel
Zahlreiche offene Forschungsfragen, wunderbares Gebiet für
NachwuchswissenschaftlerInnen
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Ressourcen (mit Links)
Kostenlos
•
Python und NetworkX
•
R
•
complexityexplorer.org
•
Maarten van Steen: Complex Networks
•
Allen Downey: Think Complexity (maybe also: Think
Python)
•
Mark Newman: Networks. An Introduction
•
Sanjeev Goyal: Economic Networks
•
Matlab
CRISIS: ABM-Projekt, geleitet von Doyne Farmer, mit dem Ziel die gesamte EU zu modellieren und Krisen zu vermeiden.
EAEPE: Die EAEPE hat einen Forschungsbereich zu Netzwerken und hat eine young scholars Programm, das Interessierten offen steht.