Fünftes Übungsblatt
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Wirtschafts- und Sozialstatistik
Thomas Augustin / Andrea Wiencierz
Übungsblatt 5
Wintersemester 2013/14
Aufgabe 1 Ein Student möchte seinen Preisindex für die Lebenshaltungskosten berechnet.
Er nutzt dazu Güter und Preise aus den Bereichen Nahrung, Freizeit und Universität. Als
representativ für die Bereiche werden folgende Güter angesehen: Mensamenü A, Partyeintritt
und Bibliothekmahngebühr. Für die Jahre 2008 und 2009 ergibt sich folgende Tabelle:
2008
Gut
2009
Menge Preis Menge Preis
Mensamenü A
Party
Mahnungen
2e
5e
2e
100
10
20
4e
3e
3e
70
15
15
a) Bestimmen Sie die Preisindizes nach Laspeyres, Paasche und Fisher für die Lebenshaltungskosten des Studenten für 2009 auf Basis von 2008 und interpretieren Sie die errechneten
Indexzahlen.
b) Dem Student fällt auf, dass die Partyeintritte weniger Kosten als seine Fussballtickets:
2008
Gut
Tickets
2009
Menge Preis Menge Preis
30 e
10
30
10 e
Er tauscht die Partyeintritte durch die Tickets aus. Bestimmen Sie den Laspeyres- und den
Paasche-Preisindex für die Lebenshaltungskosten des Studenten bei geändertem Warenkorb
für 2009 auf Basis von 2008. Vergleichen Sie die errechneten Indexzahlen mit denen aus
Teilaufgabe a).
1
Aufgabe 2 Betrachten Sie die folgenden Zahlen des Statistischen Bundesamts zum BruttoInlands-Produkt Deutschlands (siehe Statistisches Bundesamt):
Jahr
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
BIP
(Mrd. Euro)
2 101.90
2 132.20
2 147.50
2 195.70
2 224.40
2 313.90
2 428.50
2 473.80
2 374.50
2 476.80
BIP-Messzahl
(100 = 2005)
94.49
95.86
96.54
98.71
100.00
104.02
109.18
111.21
106.75
111.35
a) Bestimmen Sie die BIP-Messzahlen zum festen Basisjahr 2001.
b) Berechnen Sie die nacheinander vorwärtsverkettete Reihe von vorjahresbasierten BIP-Messzahlen, wobei BIPKette
2001,2001 = 100.
c) Vergleichen Sie die in b) erhaltenen Werte mit denen aus a).
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Aufgabe 3 Zur hedonischen Korrektur eines Gebrauchtwagen-Preisindexes wurden zu zwei
Zeitpunkten t − 1 und t jeweils an einer Stichprobe von Gebrauchtwagen die folgenden Merkmale erhoben: logarithmierter Anschaffungspreis (in Euro) x1 , Alter (in Jahren) x2 und eine
Dummyvariable x3 , die folgendermaßen kodiert ist:
xi,3 = 0 Daten von Fahrzeug i stammen aus der Basisperiode t − 1.
xi,3 = 1 Daten von Fahrzeug i stammen aus der Berichtsperiode t.
Ferner sind die logarithmierten Verkaufspreise y der Gebrauchtwagen bekannt. Die Datenmatrix wird mit X = (x1 , x2 , x3 ) bezeichnet und D = (1, X). Folgende Größen wurden bereits
berechnet
22.5 −5.5 −0.7 −2.1
21.6
−5.5 1.4
76.0
0.2
0.5
T
−1
T
(D D) =
, D y = 74.4 .
−0.7
0.2
0.0
0.1
−2.1 0.5
0.1
0.6
10.7
a) Berechnen Sie den KQ-Schätzer β̂ für das lineare Modell y = Dβ + ε.
b) Zeigen Sie, dass sich die qualitätsbereinigte, prozentuale Preisänderung des Verkaufspreises
gegenüber der Basisperiode folgendermaßen bestimmen lässt:
p̂t,x − p̂t−1,x
= [exp(βˆ3 ) − 1]
p̂t−1,x
c) Wäre es prinzipiell möglich eine vernünftige hedonische Schätzung der Gebrauchwagenpreise
für die Berichtsperiode auch ohne explizite Nutzung der Variable x3 in der Designmatrix zu
erhalten?
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Aufgabe 4 Betrachten Sie die folgenden standardisierten Zeitreihen des realen Brutto-InlandsProduktes (BIP) Deutschlands (zusätzlich trendbereinigt, Daten vom Statistischen Bundesamt)
und des ifo-Geschäftsklima-Indexes (jeweils Durchschnitt pro Jahr, Daten vom ifo-Institut):
t
Jahr
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
xt
ifo
−0.3927
−0.3950
0.9694
1.1385
−0.3227
−1.6930
0.6954
yt
BIP
−0.1366
−0.0967
0.8439
0.7305
−0.0845
−2.0300
0.7734
a) Schätzen Sie die Kreuzkorrelationen zwischen dem ifo-Geschäftsklima-Index und dem (trendbereinigten) realen BIP für die Zeitverschiebungen l ∈ {−1, 0, 4}.
b) Mit welcher Zeitverschiebung ist der Zusammenhang zwischen Indikator und Referenzgröße
am größten? Wäre demnach der ifo-Geschäftsklima-Index ein Früh- oder Spätindikator?
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