M 8 Lineare Gleichungssysteme

M8
Gleichungssysteme
Lineare
Gleichungssysteme
Beispiel 1:
In einer Jugendherberge sind 184 Betten auf Zwei- bzw. Dreibettzimmer zu verteilen. Es gibt nur
halb so viele Zweibettzimmer wie Dreibettzimmer.
Wie viele Zwei- und wie viele Dreibettzimmer gibt es in der Jugendherberge?
Beispiel 2:
Die Henne frisst dreimal so viele Körner wie das Küken, der Hahn frisst doppelt so viele wie die
Henne.
Wie viele Körner fressen das Küken, die Henne und der Hahn jeweils, wenn der Bauer 290 Körner
ausstreut?
Beispiel 3:
Hans beobachtet in einem Obstgeschäft, wie ein Kunde 3kg Äpfel und 1kg Birnen kauft und dafür
7,20 EUR bezahlt. Ein zweiter Kunde zahlt für 2kg Äpfel und 5kg Birnen derselben Sorten 15,20 EUR.
Auf dem Heimweg versucht Hans den Preis für 1kg Äpfel bzw. 1kg Birnen herauszufinden.
Hilf ihm dabei.
Bezeichne den Preis für 1kg Äpfel mit x und den Preis für 1kg Birnen mit y.
Welche beiden Bedingungen (Gleichungen) kann man aus der Angabe aufstellen:
I)
II)
Versuche mit einem Funktionsplotter (geogebra) ein Zahlenpaar (x|y) zu finden, das beide
Bedingungen (Gleichungen) löst (Lösung).
www.mathematik.digitale-schule-bayern.de
© Katharina Brachmann
Lineare
Gleichungssysteme
M8
Gleichungssysteme
Hefteintrag:
Lineare Gleichungssysteme (LGS) mit zwei Variablen
I)
II)
2x + 3y = 10
-4x + 6y = 0
Zwei lineare Gleichungen mit zwei gemeinsamen Variablen,
bilden ein lineares Gleichungssystem mit zwei Variablen.
Definitionsmenge jeweils Q.
Für jede Variable gibt es eine Definitionsmenge.
x = 2,5 und y = 5/3
I)
2⋅2,5 + 3⋅5/3 = 10D
II)
-4⋅2,5 + 6⋅5/3 = 0D
Ein Zahlenpaar (x|y) heißt Lösung dieses LGS, falls das Paar
jede Gleichung des Systems erfüllt.
Graphischer Lösungsweg:
Æ Zeichne die Geraden, deren Gleichungen sich aus den Bedingungen ergeben in ein
gemeinsames Koordinatensystem.
Æ Eine Lösung erhält man gegebenenfalls aus dem Schnittpunkt der beiden Geraden.
Aufgabe:
Löse mit geogebra folgende drei LGS:
I)
y–x=1
I)
2y – x = 4
I)
2,5x +2,5y = 5
II)
y+2x = 4
II)
2y – x = 2
II)
x+y=2
Lösung
Lösung:
Lösung:
Bitte beachte die Bemerkung auf S68 und schau Dir die drei Fälle genau an!
Weitere Aufgaben:
Buch (Lambacher-Schweizer) S69
Aufgaben für zu Hause:
http://www.realmath.de/Neues/Klasse9/gleichungssysteme/loesunggraph.php
Ausblick:
Natürlich gibt es auch geschicktere Methoden, um die Lösungen eines linearen
Gleichungssystems zu finden: das Einsetz- und das Additionsverfahren.
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© Katharina Brachmann