Ideales Gasgesetz

Winkelfunktionen
…….dienen unter anderem zur Berechnung von Seitenlängen in rechtwinkeligen Dreiecken.
Dazu wird eine Seite des rechtwinkeligen Dreieckes und ein zusätzlicher Winkel außer dem rechten
Winkel benötigt.
Dazu verwendet man folgende Bezeichnung für die Seiten und Winkel:
GK….Gegenkathete zum Winkel α
AK…..Ankathete zum Winkel α
H…….Hypotenuse

H
GK
α
AK
Die Bezeichnung „Gegenkathete zu α“ kommt daher, dass sie gegenüber dem Winkel α liegt. Analog
liegt die Ankathete am Winkel α.
Nun sind die drei Winkelfunktionen durch Seitenverhältnisse darstellbar:
sin  
GK
,
H
cos  
AK
,
H
tan  
GK
AK
Geben wir einen bestimmten Winkel α als Argument in den Taschenrechner ein, so ergibt sich
automatisch das entsprechende Seitenverhältnis. Wir können über die Angabe eines Winkels die
entsprechenden Seiten berechnen.
Beispiele:
a

c
α
b
Berechne die fehlenden Bestimmungsstücke!
1.) α=30°, b=4m; 2.) α=45°, c  2m ; 3.) α=90°, a=3m; 4.) =60°, b=4m; 5.) b=2m, c=6m
Umkehrfunktionen zu den Winkelfunktionen
…ermöglichen die Berechnung von gesuchten Winkeln in einem rechtwinkeligen Dreieck. Sie tragen
die Namen sin1, cos1, tan1 und lassen einen Rückschluss vom Funktionswert der jeweiligen
Winkelfunktion auf das Argument zu.
Beispielsweise ergibt sin1(sinα)=α, die Umkehrfunktion „hebt die Funktion auf.“
Berechne die Winkel α und  in Anlehnung an die obere Zeichnung!
1.) a=2m, b=4m; 2.) b=2m, c  2m ; 3.) c=5m, a=3m; 4.) a=4m, b=4m; 5.) b=0m, c=6m
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