Ubungsblatt 6 Allgemeines Aufgabe 1 - Resolution und DPLL

Fakultät für Informatik
Übungen zu Kognitive Systeme
Sommersemster 2016
M. Sperber ([email protected])
T. Nguyen ([email protected])
S. Speidel ([email protected])
D. Katic ([email protected])
Übungsblatt 6
Wissensrepräsentation,Planung und Robotik
Abgabe der Onlineaufgaben vor Montag, 18. Juli 2016, 14:00 Uhr
Abgabe der schriftlichen Ausarbeitung vor der Saalübung am 18. Juli 2016, 14:00 Uhr
Bonuspunkte fur die Klausur werden nur vergeben, wenn eine schriftliche Lösung aller
Aufgaben (incl. Onlinefragen) abgegeben wurde
Die Antworten auf die Onlinefragen können unter
http://wwwiaim.ira.uka.de/websubmit/
eingetragen werden.
Allgemeines
Nach der Übung werden die Musterlösungen im Internet zugänglich gemacht. Die Aufgaben werden in der Übung besprochen. Die Reihenfolge der angegebenen Lösungsmöglichkeiten der OnlineAufgaben entspricht nicht zwangsläufig der Reihenfolge der Lösungen im Internet. Weitere Informationen und Kontaktadressen finden Sie auf der Vorlesungsseite.
Aufgabe 1 - Resolution und DPLL
1.a
Geben Sie die Konjunktive Normalform folgender Sätze an. Erstellen Sie hierfür zuerst
eine Wahrheitstabelle.
(i) α = A ∨ (¬B ∧ C),
(ii) β = (A ∧ C) ∨ (¬B ∧ ¬A),
(iii) γ = (¬A ∧ ¬B) ∨ C.
1.b
Gegeben sei die Klauselmenge
(A ∨ ¬B), (A ∨ ¬B ∨ ¬C), (A ∨ ¬C), (B).
Leiten Sie folgende Aussagen (falls möglich) durch Widerspruchsbeweis ab.
(i) A,
(ii) B,
(iii) ¬C.
Onlinefrage Nr. 1:
Welche Aussage können Sie nicht ableiten? (a) A (b) B (c) ¬C
1
1.c
Zeigen Sie mit Hilfe des DPLL-Verfahrens, dass folgende Klauselmenge S erfüllbar ist:
¬C
D
D
E
¬C
D
∨
∨
∨
∨
∨
∨
¬A
¬E
A
D
¬A
E
A
∨
∨
∨
∨
∨
∨
B
¬A
C
B
¬B
C
Onlinefrage Nr. 2:
Für welches der folgenden Symbole existiert jeweils für alle Belegungen ein Modell, das S erfüllt, und das vom DPLL-Algorithmus gefunden wird? (a) A (b) B
(c) C
Aufgabe 2 - STRIPS & ADL
Das Problem des Schiffstransportes besteht aus dem Be- und Entladen von Schiffen, und
dem Transport von einem Hafen zum anderen. Hierfür können die Aktionen Load, U nload
und T ransport definiert werden. Außerdem werden die zwei Prädikate In(c, p) und At(x, a)
benötigt. In(c, p) bedeutet, dass die Fracht c sich in dem Schiff p befindet. At(x, a) bedeutet, dass sich ein Objekt (Schiff oder Fracht) am Hafen a befindet (, wobei sich die
Fracht nicht am Hafen befindet, solange sie noch in einem Schiff ist).
2.a
Definieren Sie die Aktionen Load, U nload und T ransport durch die Liste der Parameter,
Vorbedingung und Effekt in STRIPS.
2.b
Die Fracht C1 und das Schiff P1 befinden sich in Hamburg (HH) und soll nach New York
(NY) transportiert und abgeladen werden. Dort soll die Fracht C2 aufgeladen, nach Hamburg transportiert und dort abgeladen werden. Geben Sie Initialzustand und Zielzustand
des Planungsproblems in STRIPS an.
Geben Sie eine Folge von Aktionen mit Parametern in STRIPS an, welche das genannte
Problem löst.
2.c
In diesem Aufgabenteil sollen sich die Fracht C1 und das Schiff P1 in Hamburg (HH)
befinden. Am Hafen New York (NY) befindet sich die Fracht C2 . Ziel soll sein, dass sich
beide Frachtstücke am gleichen Hafen befinden. Geben Sie Initialzustand und Zielzustand
des Planungsproblems in der Planungssprache ADL an.
Geben Sie eine Folge von Aktionen mit Parametern in ADL an, welche das oben beschriebene
Problem löst.
Aufgabe 3 - Planungsgraph
Ein Haushaltsroboter soll in der Küche die Spülmaschine bedienen. Hierfür ist es nötig,
dass der Roboter die Spülmaschine öffnet, das Geschirr einräumt und Spülmittel
2
einfüllt. Für den dazu benötigten Plan wurden folgende Aktionen sowie ein Start- und
ein Zielzustand in ADL formuliert:
Aktionen:
Action(
)
Action(
)
Action(
Startzustand:
Zielzustand:
SpülmaschineÖffnen(),
Vorbed.: ausgeschaltet ∧ ¬geöffnet
Effekt:
geöffnet
GeschirrEinräumen(),
Vorbed.: geöffnet ∧ ¬eingeräumt
Effekt:
eingeräumt
SpülmittelEinfüllen(),
Vorbed.: geöffnet ∧ ¬eingefüllt
Effekt:
eingefüllt
)
ausgeschaltet ∧ ¬geöffnet ∧ ¬eingeräumt ∧ ¬eingefüllt
eingeräumt ∧ eingefüllt
Konstruieren Sie zu dieser Planungsaufgabe den Planungsgraphen inklusive aller MutexLinks.
Aufgabe 4 - Bahnplanung
Gegeben sei die unten abgebildete Hinderniskonstellation mit einem punktförmigen mobilen Roboter am Startpunkt und einem gegebenen Zielpunkt. Der Bildrahmen sei hierbei
kein Hindernis. Die Eckpunkte sind durch Großbuchstaben gekennzeichnet und mit der
Entfernung zum Zielpunkt angegeben. In der Tabelle sind die Distanzen zwischen den
Punkten angegeben.
Hinweis: Sie können sich die Abbildung zur Bearbeitung auch von der Vorlesungshomepage
herunterladen und nochmals ausdrucken.
Start (106)
A (90)
B (60)
D (49)
C (70)
E (46)
Ziel (0)
4.a
Start
Start 0
A
17
B
54
C
41
D
63
E
67
F
108
G
106
Ziel 106
A
17
0
43
24
50
53
91
90
90
B
54
43
0
41
12
15
87
87
60
C
41
24
41
0
41
45
67
65
70
D
63
50
12
41
0
4
80
80
49
E
F
G Ziel
67 108 106 106
53
91 90 90
15
87 87 60
45
67 65 70
4
80 80 49
0
80 80 46
80
0 4 55
80
4 0 57
46
55 57 0
G (57)
F (55)
Bestimmen Sie zunächst graphisch den Konfigurationsraum, den Hindernisraum und den
Freiraum. Wie können Sie Hindernis- und Freiraum anpassen, wenn der Roboter zwar
einen Durchmesser von d besitzt, Sie aber trotzdem von einem punktförmigen Roboter
ausgehen wollen?
4.b
Bilden Sie nun kollisionsfreie Teilstrecken zwischen den Hindernissen, indem Sie einen
Sichtgraphen erstellen. Skizzieren Sie den Graph.
3
Onlinefrage Nr. 3:
Wieviele Kanten besitzt der Graph ? (a) 19 (b) 12 (c) 9
4.c
Geben Sie den Suchbaum und die Punktfolge an, welche die unten genannten Planer
ermitteln würden. Hierbei gilt
g(n) : Kosten vom Startknoten zum Knoten n.
h(n) : Kosten des direkten Weges vom Knoten n zum Zielknoten.
Verfolgen Sie keine Pfade weiter, wenn bekannt ist, dass der Knoten auch durch gleiche
oder geringere Kosten erreicht werden kann. Verfolgen Sie auch keine Pfade, die zurück
zum vorgelagerten Knoten führen.
1. Der Planer expandiert jeweils den Knoten n, bei dem die Evalutionsfunktion h(n)
minimal ist.
2. Der Planer expandiert jeweils den Knoten n, bei dem die Evalutionsfunktion f (n) =
g(n) + h(n) minimal ist.
Wie heißen die Algorithmen, die die beiden Planer verwenden?
Onlinefrage Nr. 4:
Wie lange ist die vom zweiten Planer ermittelte Wegstrecke? (a) 187 (b) 121
(c) 115
4.d
Zeichnen Sie das Voronoi-Diagramm (in grober Annäherung, nicht exakt) zu dieser Hinderniskonstellation ein. Betrachten Sie hierbei jede Seite des Begrenzungsrahmens als ein
Hindernis.
5 - Quaternionen
5.a
Gegeben sei das Quaternion q1 = (s, (x, y, z)) = (1, (2, 7, −1)). Berechnen Sie das multiplikativ inverse Quaternion q1−1 .
5.b
√
Rotieren Sie den Punkt ~
x = (1, 1, 1) mit dem Quaternion q2 = (
√
2
, ( 22 , 0, 0)).
2
5.c
Onlinefrage Nr. 5:
Welche Arten von Koordinatentransformationen lassen sich durch Quaternionen darstellen?
(a) nur Translationen (b) nur Rotationen (c) Translationen und Rotationen
4