Nukleon-Nukleon-Reaktionen

Struktur der Materie
Nukleon-Nukleon-Reaktionen
Eigenschaften des Nukleons
Formalismus zur Beschreibung der elastischen Streuung
(Optisches Modell, Streuphasen) und von Reaktionen
Zwei-Nukleonen-Problem (Streulängen, NN-Potential, NN-Reaktionen)
Reaktionen zwischen Nukleonen und leichten Kernen
1. Vorlesung, TU Dresden 08.04.2008
Dr. Daniel Bemmerer
Daniel Bemmerer  Institut für Strahlenphysik  www.fzd.de  Mitglied der Leibniz-Gemeinschaft
Struktur der Materie
Vorlesungen der Kern- und Teilchenphysik
Daniel Bemmerer  Nukleon-Nukleon-Reaktionen, 1. Vorlesung am 08/04/2008
 2
Struktur der Materie
Vorlesung “Nukleon-Nukleon-Reaktionen”
Hörerkreis:
Studierende ab dem 3. Studienjahr
Voraussetzungen:
Vordiplom, Kernphysik und/oder Teilchenphysik, Quantenmechanik I
Stellung im Studienplan:
Fakultative Vorlesung, Kern- und Teilchenphysik
Zeit:
Dienstags, 3. Doppelstunde (11:10 -12:40), Raum MER/03
Webseite der Vorlesung:
http://www.fzd.de/db/Cms?pOid=26617
Vortragender:
Daniel Bemmerer, Forschungszentrum Dresden-Rossendorf
Tel. 0351 / 260 3581, e-mail [email protected]
1999
Dipl.-Phys. (TU Berlin)
2004
Dr. rer. nat. (TU Berlin)
2004-2006 INFN Padua/Italien
2006Dresden
Kernphysikalische Experimente für die Astrophysik
in Dresden, Italien (Gran Sasso), Darmstadt (GSI)
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Struktur der Materie
Literaturvorschläge
•
T. Mayer-Kuckuck:
Kernphysik. Teubner Studienbuch. 7. Aufl. 2002
•
B. Povh, Rith, Scholz, Zetsche:
Teilchen und Kerne. Springer. 7. Aufl. 2006
•
G. Musiol, J. Ranft, R. Reif, D. Seeliger:
Kern- und Elementarteilchenphysik. Harri Deutsch, 2. Aufl. 1995
•
Web-Ressourcen (bei den einzelnen Themen angegeben)
Webseite der Vorlesung:
http://www.fzd.de/db/Cms?pOid=26617
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Struktur der Materie
Vier fundamentale Wechselwirkungen
Starke Kernwechselwirkung
Schwache Kernwechselwirkung
Pionen, Gluonen
W± - Boson, Z0 - Boson
Reichweite≤Kernradius
Reichweite≤Kernradius
Elektromagnetische Wechselwirkung
Gravitation
Photonen
Gravitonen
Reichweite ∞
Reichweite ∞
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Struktur der Materie
Konsequenzen der starken Kernwechselwirkung (1)
Sogenannte
Nuklidkarte:
Kerne!
Protonenzahl
über
Neutronenzahl
Linien:
sogenannte
Magische
Zahlen
(Kernschalenabschlüsse)
http://www.nndc.bnl.gov/
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 6
Struktur der Materie
Konsequenzen der starken Kernwechselwirkung (2)
Kernspaltung
Bindungsenergie
Kernfusion
~8 MeV/A
108 kWh / kg
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 7
Struktur der Materie
Ladungsunabhängigkeit der starken Kernwechselwirkung
Stickstoff-15
Sauerstoff-15
7 Protonen
8 Protonen
8 Neutronen
7 Neutronen
Ladung 7
Ladung 8
Energieniveaux im Kern, Kernmasse 15
http://www.tunl.duke.edu/nucldata
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Struktur der Materie
Einführung des Isospins T: Zwei Zustände eines Teilchens
Neutron und Proton
≡ zwei Eigenzustände eines Teilchens, des Nukleons.
Isospin-Duplett:
• Neutron:
T = 1/2, T3 = -1/2
• Proton:
T = 1/2, T3 = +1/2
• Isospinoperatoren τ+, τ - analog zu Elektronenspinoperatoren σ+, σ Isospin-Triplett: Pionen, T = 1
• π - : T3 = -1
• π 0 : T3 = 0
• π + : T3 = +1
Bei Kernen T3 = 1/2 (Z-N)
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Struktur der Materie
Eigenschaften der Nukleonen (Proton und Neutron)
• Masse:
Massenspektrometrie
• Lebensdauer τ und
Halbwertszeit t1/2
t1/ 2 = " ln2
Heisenberg:
p
n
Masse
938.3 MeV/c2
939.6 MeV/c2
Ladung
+1
0
Spin
1/2
1/2
Isospin
1/2
1/2
Halbwertszeit
>1029
a
h
"E =
#
• Spin: Streuexperimente
!
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614 s (frei)
>1029 a (im Kern)
Struktur der Materie
Masse des Protons: Massenspektrometrie von 1H+
Masse des Neutrons: Photodissoziation des Deuterons 2H
Eγmin = 2.22 MeV
mn = md + 2.22MeV " mp
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 11
Struktur der Materie
Lebensdauer des freien Neutrons: Experiment n " p + e# + $
mn = 939.6 MeV/c2 > 938.3 MeV/c2 +0.5 MeV/c2 = mp+me
t1/ 2 = " n ln2
1
!
" storage
=
!
1
1
+
" n " loss
!
A. Serebrov et al., Physics Letters B (2005), http://arxiv.org/abs/nucl-ex/0408009
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Struktur der Materie
Lebensdauer von gebundenem Neutron und Proton: Experiment
SNO-Detektor, Sudbury/Kanada, 2000 m unter Tage
1000 t D2O (schweres Wasser)
Gesucht wird nach γ-Strahlen aus dem Zerfall
angeregter Zustände von 15N und 15O (entstanden
aus dem Zerfall eines Neutrons oder Protons in 16O)
τ > 1029 a
http://www.sno.phy.queensu.ca/
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 13
Struktur der Materie
Streuexperimente: Zweikörper-Kernreaktionen
Projektil
a
Target
+
A
Anfangszustand, „initial“, i
a, A, b, B:
Ejektil
→
b
Restkern
+
B
auch A(a,b)B
Endzustand, „final“, f
Kurzform für beteiligte Kerne, z.B. 208Pb
Abkürzung für leichte Teilchen p, d, t, α
Es gelten Energie- und Impulserhaltung.
K.-T. Brinkmann
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Struktur der Materie
Zweikörper-Kinematik, nicht relativistisch
A(a,b)B oder a + A → b + B
Teilchen a trifft Teilchen A und reagiert; es werden die Teilchen b und B erzeugt
Erhaltungssätze:
• Energieerhaltung
E IN = EOUT
" Ta + TA + (ma + m A )c 2 = Tb + TB + (mb + mB )c 2
" Ta + TA + (ma + m A ! mb ! mB )c 2 = Tb + TB
def
= Ta + TA + Q
also : Q = (ma + m A ! mb ! mB )c 2
• Impulserhaltung
r
r
p IN = pOUT
r
r
r
r
! pa + p A = pb + p B
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K.-T. Brinkmann
Struktur der Materie
CM-System
* r* r *
TB , vB , p B
Laborsystem
Recoil B
r r
TB , vB , p B
Projektil a
r r
Ta , va , pa
ϑΒ
r r
TA , v A , p A
*
A
Ejektil b
r
vA " 0
r r
Tb , vb , pb
Galilei-Transformation
!
r* r *
T , vA , pA
ϑb*
* r* r *
Tb , vb , pb
r
r
pa* + p*A = 0
ϑb
Target A
ϑB*
r* r *
T , va , p a
*
a
" !*b + !*B = 180°
Bestimmung der Geschwindigkeit des
Schwerpunktes (Center of Mass)
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im Laborsystem
K.-T. Brinkmann
Struktur der Materie
Galilei-Transformation
r
r
ma ra
m ArA
r
rS =
+
, zeitliche Ableitung
ma + m A ma + m A
r
r
r
r
ma va
pa + p A
m Av A
r&
r
! rS =
+
= vS =
ma + m A ma + m A
ma + m A
Schwerpunktsgeschwindigkeit
r
r
r
pa + p A
ma va
µ r
r
r
ruhendes Target
vS =
!! ! ! ! !" vS =
=
va
ma + m A
ma + m A m A
ma m A
mit der reduzierten Masse µ =
ma + m A
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 17
K.-T. Brinkmann
Struktur der Materie
Energie des Schwerpunkts
Ts =
1 (m
a
2
+ m A )vs2
ma
µ
=
Ta =
Ta
ma + m A
mA
Die Energie des Schwerpunkts steht für die Reaktion nicht zur Verfügung.
LS und CMS unterscheiden sich nur durch eine konstante Geschwindigkeit
(Inertialsysteme).
r
vs
Im Schwerpunktsystem verfügbare Energie
Ta* + TA*
=
2
1 m v*
2 a a
r* r r
da va = va ! vs =
*2
1
+ 2 m Av A
mA
2
=
Ta = 12 µvrel
ma + m A
! ma r
mA r
r*
r
va ; v A = ! v s =
va
ma + m A
ma + m A
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 18
K.-T. Brinkmann
Struktur der Materie
Schwellen-Energie TaMIN und Q-Wert Q
r* r* r* r*
pa + p A = pb + p B = 0 (m + m ! m ! m )c 2 + T * + T * = T * + T *
a
A
b
B
a
A
b
B
r* 2 r* 2
" pb = p B
" Ta* + TA* + Q = Tb* + TB*
" mbTb* = mBTB*
= Tb* + ( mb mB )Tb*
*
Tb
"
mA
mB ) ma + m A Q &
''1 +
$$ # 0
=
Ta ma + m A mb + mB (
m A Ta %
) ma + m A Q &
ma + m A
MIN
$$ # 0 " Ta
" ''1 +
=!
Q
m A Ta %
mA
(
Q > 0 : Exotherm Q = 0 : Elastisch Q < 0 : Endotherm
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K.-T. Brinkmann
Struktur der Materie
1. Vorlesung
•
•
•
•
Starke Wechselwirkung
Ladungsunabhängigkeit, Einführung des Isospins
Eigenschaften der Nukleonen: Masse und Lebensdauer
Kinematik nichtrelativistisch
2. Vorlesung, nächste Woche:
• Kinematik relativistisch
• Das Deuteron
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