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Abiturprüfung 201 0 zum Erwerb der fachgebundenen Hochschulreife
an Fachoberschulen und Berufsoberschulen
PHYSIK
Ausbildungsrichtung Technik
Donnerstag, 20. Mai 2010, 9.00- 12.00 Uhr
Die Schülerinnen und Schüler haben zwei Aufgaben zu bearbeiten.
Die Auswahl der Aufgaben trifft die Schule.
- 2I
1.0
Durch einen harmonisch schwingenden Erreger wird in einer Wellenwanne eine Wasserwelle
mit geraden Wellenfronten erzeugt. Die Wellenbewegung hat bereits alle Punkte der Wassero herfläche erfasst.
Die x-Achse eines kartesischen Koordinatensytems verläuft horizontal und senkrecht zu den
Wellenfronten, die y-Achse des Koordinatensystems ist vertikal nach oben gerichtet.
Der Erreger der Wasserwelle befmdet sich an der Stelle x 0 = Ocm und bewegt sich zum Zeitpunkt t 0 =Os gerade durch die Nulllage nach oben. Die Welle, die sich vom Erreger aus in
positiver x-Richtung ausbreitet, lässt sich durch folgende Wellengleichung beschreiben:
y(t; x) = 0,70 cm · sin [21t · ( 0) 0 s- 6,0xcm)]
1.1
Berechnen Sie die Frequenz f der Erregerschwingung und den Betrag c der Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle aus den Daten der Wellengleichung.
[ 2 BE]
1.2
Zeichnen Sie im Maßstab 1:1 fiir den Zeitpunkt t 1 = 0,30 s das Momentanbild der Welle
im Bereich Ocm~ x ~ 12,0cm.
[ 4 BE]
1.3.1
P sei ein Punkt an der Wasseroberfläche mit der x-Koordinate xp = 10,0 cm.
Berechnen Sie fiir den Zeitpunkt t 1 = 0,30 s den Betrag der Geschwindigkeit des Punktes P.
Zeichnen Sie die Geschwindigkeit v(0,30s; lO,Ocm) in das Momentanbild von Teilaufgabe 1.2
ein, indem Sie den zugehörigen Vektorpfeil am Punkt P anheften.
~ 1cm
[ 4 BE ]
Verwenden Sie dabei den Maßstab: 5,0 cm
s
1.3.2
Zeichnen Sie auch den Vektorpfeil fiir die Geschwindigkeit v(0,30s; 1,5cm) unter Verwendung
des unter 1.3.1 angegebenen Maßstabes in das Bild von Teilaufgabe 1.2 ein.
[ 2 BE ]
1.4.0
Die Welle mit geraden Wellenfronten aus 1.0 trifft nun auf eine senkrecht zur Ausbreitungsrichtung der Welle stehende Wand mit zwei engen Spalten S1 und S 2 . Der Abstand der Spaltmitten beträgt d = 20,0 cm. Die von den beiden Spalten ausgehenden Wellen breiten sich mit
einer Geschwindigkeit vom Betrag c = 15 cm aus.
s
Zur Vereinfachung soll angenommen werden, dass jede der beiden Wellen fiir sich alleinjeden
beliebigen Punkt der Wasseroberfläche hinter der Wand zu einer Schwingung mit der Amplitude
A = 0,70cm anregt.
1.4.1
Ein Punkt Q der Wasseroberfläche hat vom Spalt s1 den Abstand 16,0 cm und vom Spalt S2
den Abstand 28,0cm. Die von den beiden Spalten ausgehenden Wellen haben bereits den
Punkt Q erfasst.
Beschreiben Sie die Bewegung des Punktes Q.
Erklären Sie, wie die beschriebene Erscheinung zu Stande kommt.
[ 5 BE]
1.4.2
Wenn man die Frequenz der Erregerschwingung vom unter 1.1 berechneten Wert ausgehend
steigert, bleibt der Punkt Q bei bestimmten Frequenzen praktisch in Ruhe.
Berechnen Sie die Frequenz f 1, bei der dies das erste Mal der Fall ist.
[ 5 BE]
1.4.3
Die Anzahl der Kurven mit maximaler Schwingungsamplitude ist abhängig von der Frequenz
der Erregerschwingung.
Bestimmen Sie den Frequenzbereich, fiir den genau sieben Kurven mit maximaler Schwingungsamplitude beobachtet werden können.
[ 6 BE]
Fortsetzung siehe nächste Seite
-3Fortsetzung I
2.0
Eine wichtige Größe bei Überlegungen zur Energiegewinnung durch Kernfusions- bzw. Kernspaltungsprozesse ist die mittlere Bindungsenergie pro Nukleon.
2.1
Erläutern Sie zunächst die Begriffe Massendefekt eines Atomkerns und Kernbindungsenergie.
[ 4BE]
2.2.0
Die Kerne der Wasserstoffisotope Deuterium 1 D und Tritium 1T haben die Massen
3
mn
2.2.1
= 2,013554u
und mT
= 3,015501 u.
Berechnen Sie die mittlere Bindungsenergie pro Nukleon fiir das Wasserstoffisotop Tritium 31T.
[ 4BE]
2.2.2
Die Verschmelzung eines Deuteriumkerns mit einem Tritiumkern wird durch die folgende
Reaktionsgleichung beschrieben:
3
1D + 1T -)
iHe + Jn + ~E
Berechnen Sie die bei einer solchen Reaktion freiwerdende Energie
[Ergebnis: ~ = 17,6MeV ]
2.2.3
~
.
[ 3 BE]
Ein Deuteriumkern und ein Tritiumkern stoßen zentral aufeinander, wobei unmittelbar vor dem
Stoß der Gesamtimpuls gleich null ist und die Summe der kinetischen Energien der beiden Kerne
Ekin,ges = 0,65MeV beträgt. Nach der Reaktion liegt die gesamte Energie als kinetische Energie
des Heliumkerns und des Neutrons vor.
Bestimmen Sie durch eine nichtrelativistische Rechnung die kinetische Energie des bei der
Reaktion freigesetzten Neutrons.
[ 6 BE]
2.2.4
In einem Fusionsreaktor soll durch die Verschmelzung von Deuteriumkernen mit Tritiumkernen
eine durchschnittliche Leistung von 1,2GW gewonnen werden.
Berechnen Sie die Masse des in einem Jahr benötigten Tritiums.
[ 5 BE ]
-4-
II
1.0
An einer Reihenschaltung aus einem Kondensator mit der
Kapazität C und einem ohmseben Widerstand R = 40 kn
c
liegt die Eingangsspannung U ( t) = U ·sin( 2 n · f · t) . Der
Effektivwert U eff der Eingangsspannung U ist konstant
und beträgt Ueff = 12,0V. Die Frequenz f dieser Eingangsspannung U ist veränderbar.
Als Ausgangsspannung kann man die Spannung UR am
ohmseben Widerstand R oder die Spannung U c am
u"'
R
Kondensator abgreifen. Die Effektivwerte UR eff und
'
U c eff der Spannungen UR und U c sind abhängig von
'
der Frequenz f der Eingangsspannung U.
1.1
Zeigen Sie mit Hilfe eines Zeigerdiagramms für Spannungen, dass für den Scheinwiderstand Z
gilt:
1.2.0
z=
2
1
1
IR
V + 4n2. c2 ·r2-
[ 4 BE]
Die Frequenz f der Eingangsspannung U wird zunächst auf den Wert f1 =520Hz eingestellt.
Bei dieser Frequenz f 1 fließt im Wechselstromkreis ein Strom mit der Stärke I1 und die am
ohmseben Widerstand R abfallende Spannung U R,1 hat den Effektivwert U R,eff,1 = 11,2 V.
1.2.1
Berechnen Sie die Kapazität C des Kondensators und die zwischen der Stromstärke I 1 und der
Eingangsspannung U auftretende Phasenverschiebung cp 1 .
[ 6BE]
[ Teilergebnis: C = 20nF ]
1.2.2
Berechnen Sie die mittlere Wirkleistung P1 des Wechselstromkreises.
1.3.0
Die Frequenz f der Eingangsspannung U wird nun variiert.
Dabei wird zunächst die Spannung UR am ohmseben Widerstand als Ausgangsspannung
abgegriffen.
1.3.1
Bestätigen Sie durch allgemeine Rechnung, dass für den von der Frequenz f abhängigen
Effektivwert UR eff der Spannung UR gilt: UR eff (f)
'
1.3.2
'
=
J
R2 +-
R
[2 BE]
· U eff
[ 4 BE]
1-._L
4n 2 · c2 r2
Wird die Frequenz f der Eingangsspannung U auf den Wert fg eingestellt, so sind die Effektivwerte UR eff und U c eff gleich groß.
'
'
Berechnen Sie die so genannte Grenzfrequenz fg und die Effektivwerte U R,eff und U c,eff
für diese Frequenz fg.
1.3.3
[ Teilergebnis: fg = 0,20 kHz ]
[ 6 BE]
Begtünden Sie mithilfe der Formel von Teilaufgabe 1.3.1, dass für hohe Frequenzen f ( f >> fg)
der Effektivwert UR eff der Ausgangspannung UR praktisch so groß ist wie der Effektiv'
wert U eff der Eingangsspannung U.
[ 3 BE ]
1.3.4
Das Ergebnis von Teilaufgabe 1.3.3 bedeutet, dass die Eingangspannung U bei hohen Frequenzen
die Schaltung über den ohmseben Widerstand R passiert. Man spricht daher beim Abgriff der
Ausgangsspannung über dem Widerstand R vom RC-Hochpass.
Begründen Sie, dass man beim Abgriff der Ausgangsspannung über dem Kondensator von
einem RC-Tiefpass sprechen kann.
[ 3 BE ]
Fortsetzung siehe nächste Seite
-5Fortsetzung II
2.0
In einer evakuierten Röhre werden durch Glühemission freie Elektronen erzeugt. Die Elektronen
durchlaufen dann eine Beschleunigungsspannung U und treffen als fein gebündelter Strahl
auf eine polykristalline Graphitfolie. Auf einem zur Strahlrichtung senkrechten Beobachtungsschirm, der sich in einer Entfernung von L = 19,5cm hinter der Graphitfolie befmdet, erkennt
man zwei konzentrische Kreisringe mit den Radien r1 = 1,4 cm und r2 = 2,5 cm.
2.1.0
Nach dem Durchlaufen der Beschleunigungsspannung U besitzen die Elektronen eine Geschwindigkeit
v mit dem Betrag v == 4, 7 ·1 0 7 ms .
Mit dieser Geschwindigkeit treffen die Elektronen
auf die Graphitfolie.
2.1.1
Berechnen Sie die Beschleunigungsspannung U.
[ 5 BE]
2.1.2
Berechnen Sie die De-Broglie-Wellenlänge ').., der Elektronen.
[ 3 BE]
[Ergebnis:
lv=1,5·10-llm]
2.2
Erläutern Sie anband einer beschrifteten Skizze die Begriffe Bragg-Reflexion und Glanzwinkel.
[ 7BE]
2.3
Bei den Kreisringen handelt es sich um Interferenzmaxima 1. Ordnung fiir zwei verschiedene
Netzebenenscharen.
Leiten Sie anband einer beschrifteten Skizze eine Formel her, mit der ein Netzebenenabstand d
aus der De-Broglie-Wellenlänge ')..,, dem Radius r eines Kreisringes und dem Abstand L des
Schirms von der Graphitfolie berechnet werden kann.
[ 7 BE ]
Berechnen Sie den zum Radius r1 gehörenden Netzebenenabstand d 1 .
- 6III
1.0
Ein Laser sendet monochromatisches Licht mit der Wellenlänge 'A = 488nm aus.
Die Lichtleistung des Lasers beträgt P = 1,5 mW.
1.1 .0
Das schmale Lichtbündel des Lasers trifft senkrecht auf eine Platte, wobei 80% der auftreffenden Strahlung reflektiert und 20% absorbiert werden.
Berechnen Sie die Anzahl N der Photonen, die pro Sekunde auf die Platte treffen.
1.1.1
[Ergebnis: N
= 3,7 ·10 15
[3 BE]
]
1.1.2
Berechnen Sie den Betrag PPh des Impulses PPh eines auf die Platte treffenden Photons und
den Betrag der Kraft, die das Licht auf die Platte ausübt.
[ 6 BE ]
1.2.0
Das schmale Lichtbündel des Lasers trifft nun auf die Kathode einer Vakuumfotozelle und löst
Elektronen aus der lichtelektrisch empfmdlichen Schicht aus. Die Austrittsgeschwindigkeiten der
Fotoelektronen sind verschieden groß. Zwischen der Fotokathode und der ringförmigen Anode
entsteht eine Fotospannung U.
Die Auslösearbeit fiir die lichtelektrisch empfmdliche Schicht beträgt WA = 1,94eV.
1.2.1
Berechnen Sie den Betrag v max der Geschwindigkeit, welche die schnellsten Fotoelektronen
[ 4 BE ]
unmittelbar nach dem Austritt aus der Fotokathode besitzen.
1.2.2
Berechnen Sie die zwischen der Fotokathode und der ringförmigen Anode auftretende Fotospannung U.
[ 3 BE ]
1.2.3
Erläutern Sie, ob und gegebenenfalls wie sich die Fotospannung U ändert, wenn
(a) die Lichtleistung P des Lasers erhöht wird.
(b) das Lichtbündel eines anderen Lasers mit gleicher Lichtleistung, aber höherer
Frequenz auf die Fotokathode trifft.
[ 4 BE ]
1.2.4
Berechnen Sie die Grenzfrequenz fa fiir die lichtelektrisch empfmdliche Schicht.
2.0
Für ein Einelektronensystem mit der Kernladungszahl Z ergeben sich nach dem Bohr'schen
Atommodell fiir den Radius r0 der n-ten Quantenbahn und den Betrag v 0 der Bahngeschwin2
digkeit des Elektrons aufdieser Quantenbahn: rn =
2 und v
h ·Eo
•n
0
Z·7t·IDo ·e 2
[ 3 BE ]
= ~._l
2·h ·E 0
n
Dabei ist m 0 die Ruhemasse des Elektrons und h das Planck'sche Wirkungsquantum.
2.1
Die potenzielle Energie des Elektrons in unendlich großer Entfernung vom Kern sei gleich null.
Zeigen Sie, dass :fiir die Gesamtenergie des Elektrons auf der n-ten Quantenbahn gilt:
2
1
Eges,n = -Z ·R·h ·c · 2
,
n
wobei R =
e 4 ·m
2
8·E 0
2.2
2.3
h;
•
die Rydberg-Konstante fiir Einelektronensysteme ist.
[ 4 BE]
·C
[ 4BE]
Berechnen Sie die Ionisierungsenergie Eion H fiir das Wasserstoffatom.
'
Man kann auch ein Kupferatom vereinfacht als ein Einelektronensystem nach der Bohr'schen
Theorie behandeln, wenn man als einziges Elektron das Elektron der N-Schale betrachtet und
die Kernladungszahl Z durch eine effektive Kernladungszahl Zeff ersetzt.
Die Ionisierungsenergie fiir ein Kupferatom beträgt Eion,Cu
= 7,73
eV.
Bestimmen Sie mithilfe des Ergebnisses von Aufgabe 2.1 die effektive Kernladungszahl Zeff
für ein Kupferatom.
[ 4 BE ]
Fortsetzung siehe nächste Seite
- 7Fortsetzung III
3.0
In der Erdatmosphäre entsteht das Kohlenstoffisotop 14 c durch eine (n;p)-Reaktion.
3.1
Geben Sie die vollständige Reaktionsgleichung an.
3.2.0
14
3.2.1
Eine Möglichkeit der radioaktiven Altersbestimmung ist die so genannte C 14- Methode.
Erläutern Sie die physikalischen Sachverhalte, die bei diesem Verfahren der radioaktiven
Altersbestimmung genutzt werden.
[ 5 BE ]
3.2.2
Bei einer Ausgrabung wurde ein Tuch gefunden, das aus Leinen, d.h. aus pflanzlichen Fasern
besteht.
C-Kerne sind
[ 2BE]
ß- -Strahler mit der Halbwertszeit T = 5,73 ·10 3 a.
Für das Verhältnis der Anzahl N CI2 stabiler 12 C -Atome zur Anzahl N CI4 instabiler 14 C -Atome
in einer lebenden Pflanzenfaser gilt:
~c 12 = I,0·~
012
Cl4
Eine StoffProbe des gefundenen Tuches mit einem Kohlenstoffgehalt von 10,8 g weist die
Aktivität A = 115 - 1-. auf
mm
Ermitteln Sie durch Rechnung, vor wie vielen Jahren das Tuch hergestellt wurde.
[ 8 BE]