Die Beslinullung del` Kristallstruktur yon Trimerit CaMn2

Zeitschrift
fill' Kristallographie,
Die Beslinullung
Bd. 145, S. 46--65
(1977)
del' Kristallstruktur
CaMn2(BeSiO 4)3 und das Trimeritgesetz
yon Trimerit
del' Verzwillingung
Yon K. H. KLASKA und O. .JAH('I/OW
Mineralogisch-Petrographisches
Institut
(Eingegangen
del' Universitat
am 5. Juli
Hamburg
1976)
Abstract
The crystal structurc
of the mineral trimeritc
was determined
and refined
to It = 0.033. Tho crystals are monoclinic,
spaco group P21/n, with four formula
units per unit coll of the dimonsions:
a = 8.09s A, b = 7.6h A, c = 14.065 A,
pIanos (110) and (l10).
/) = 900. Tho crystals are triple twins with eomposition
An interpretation
is given by aid of the crystal structure.
Trimerite
is composed of an ordered Be,Si tetrahedral
framework with two
different
sorts of channels in tho direction
of tho b axis containing
tho Ca and
Mn cations. The structure
is dorivod from the beryllonito
structurc.
Auszug
Die Kristallstruktur
des Minerals Trimerit CaMn2{BoSi04)3 wurdo bestimmt
und bis zu R = 0,033 verfeinert.
Die Kristalle sind mOlloklin, dio Raumgruppe
ist P 2t/n, mit viol' Formeloinheiton
pro Elomontarzelle
und den Oitterkonstanton: a = 8,098 A, b = 7,6b A, c = 14,065 A, /) = 90°. Die vorha:ndenen
Kri.
stalle troten ausschlie13lich als Drillingo mit don Vorwachsungsebenen
(110) und
(110) auf. Bille Erkliirullg diesel' Erschoinung
wird mit Hilfo del' Kristallstruktur
gegoben.
Trimerit
baut eir) geordnetes
(Be,Si)-Tetraedcrgeriist
auf mit zwei Sorten
von Kaniilen entlang dol' b-Achse, in donen die Ca- und Mn-Kationen
goordnet
vorteilt sind. Dio Geruststruktur
lii13t sich aus del' Beryllonit-Struktur
herleiten.
}~iIlfiihrung
Das Mineral Trimerit mit der chemischen Zusammensetzung
CaMn2(BeSi04)3 ist ein Vertreter der Silikatgeruststrukturen
vom
allgemeinen .Formeltyp Me(XY04), wobei X und Y fur zwei Sorten
tetraedrisch-koordinierter
Kationen steht und Me die unterschiedlich
groBen Hohlraume des (XY04)-Gerustes
besetzt. .Fur aIle Tetraedergeruststrukturen
ist das VerhiUtnis 0: (X + Y) = 2,0 charakteristisch.
Die Bestimmung
der Kristallstruktur
47
yon Trimer'it
Durch verschiedenartige
Verknupfung
und Koordinierung
del' Tetraeder entsteht
eine Vielzahl von Strukturtypen
unterschiedlichen
Verzerrungsgrades,
wobei del' Strukturtyp
und del' Verzerrungsgrad
des
Gerustes in starkem
MaBe von del' GroBe del' Me-Atome
abhangen,
wie CHUNG (1972) zeigen konnte.
Die bisher bekannt
gewordenen
Geruststrukturen
vom Formeltyp
Me(XY04) lassen sich aus folgenden
drei Grundtypen
herleiten:
1. Tridymit- Typ ,
2. Icmm-Typ,
3. Beryllonit- Typ.
1m Sinne BUERGERS (1954) werden solche Strukturen,
die sich nur
durch geringe Deformation
und unterschiedliche
Kationenbesetzung
voneinander
unterscheiden,
ansonsten
aber auf den gleichen Grundtyp
zuruckfUhren
lassen, als "stuffed
derivatives"
bezeichnet.
AIle drei
Strukturtypen
bauen sich aus Tetraederdoppelschichten
mit Sechserringen von hexagonaler
odeI' pseudohexagonaler
Symmetrie
auf.
Beispiele fUr den Tridymit-Typ
sind: Nephelin,Na3K[AISi04J4
(HAHN
und BUERGER, 1955); Kalsilit, KAISi04 (PERROT'l'A und SMITH, 1965);
fUr den Icmm-Typ:
RbAISi04 und CsAISi04 (KLASKA und JARCHOW,
1973, 1975) und fUr den Beryllonit-Typ:
Beryllonit,
NaBeP04
(GowvASTIKOV, 1961) und Trimerit
(diese Arbeit). Weitere Vertreter
des
Beryllonit-Typs
sind in Tab. 1 aufgefUhrt.
Tabelle
Verbindung
Boryllonit,
NaBeP04
Esperit
Ca3Pb(ZnSi04)4
Trimerit
CaMn2{BeSi04)3
NaAlSi04
NaAIGe04
NaGaSi04
NaGaGe04
1. Vertreter des Beryllon'it-Typs
!
a
8,16
A
b
A
7,79
{J
c
14,08
I
A
Literatur
90°
GOLOV ASTIKOV,
90
GII;SEPPETTl,
1973
MOORE, 1965
1961
8,178
7,818
2 X 8,814
8,270
2 X 15,26
90
2 X 8,055
2 X 8,07
8,098
8,589
8,76(;
8,655
8,84!)
7,60
7,62
7,(J1~j
8,146
8,237
8,175
8,24fJ
2 X 13,925
2 X 13,96
14,065
15,0:~3
15,387
15,198
15,574
90
90,06
90
89.89
90,62
89,87
90,14
Raumgruppe
ist in allen Fiillen
* KLASKA und JARCHOW, 1974.
P
14,114
21/n 1.
A~nNoFF, 1926
MOORE, 1!J65
}LAm
HJ74
48
K. H. KLASKA und O. JARCHOW
Experimentelles
Die untersuchten
Kristalle von Trimerit wurden der Sammlung
des Mineralogisch-Petrographischen
Institutes der Universitat Hamburg entnommen.
Fundort des leicht rosa gefarbten Materials ist
Langban in Schweden. Die Kristalle von Trimerit zeigen unter gekreuzten Nicols eine Anordnung aus Scharen von Zwillingslamellen,
die jeweils urn 1200 bzw. 2400 gegeneinander verdreht sind. In einer
ausgezeichneten Arbeit uber die optischen Eigenschaften von Trimerit
untersuchte
AMINOFF (1926) u. a. auch die fUr Trimerit typischen
Zwillingserschein ungen.
Die Art der Verzwillingung, das Nichtvorhandensein
einer bevorzugten Spaltbarkeit
und die Harte des Materials bereiteten einige
Schwierigkeiten,
aus den Lamellenpaketen
ein Einzelindividuum
fur
eine Kristallstrukturuntersuchung
herauszupraparieren.
Form und
GroBe der Kristallbruchstucke
wurden so ausgesucht, daB eine spatere
Absorptionskorrektur
entbehrlich war. Die Bestimmung der Gitterkonstanten
(Tab. 2) erfolgte mit dem automatischen
Einkristalldiffraktometer AED (Siemens).
Tabelle 2. Physikalische Daten van Trirnerit
a = 8,098 A,
b = 7,6hA,
c = 14,O(is A,
Formcleinhciten:
4
Lincarer Absorptionskoeffizient
fUr MoK IX: It = 41 cm-1
Rontgenogr.
Dichte
ex = 3,47 g/cm3
Die Weissenbergaufnahme
pseudohexagonale
Symmetrie.
der (hOl)-Schicht zeigt fUr Trimerit eine
Die Verwandtschaft
zur hexagonalen
Symmetrie druckt sich bereits im Achsenverhaltnis
a: c 1 : y3 aus
Die Lauesymmetrie
2/m und die beobachteten
Auswahlregeln,
(hOI)
~
mit h
+l
= 2n und
(OkO)
mit k = 2n vorhanden,
fUhren eindeutig
zu
der Raumgruppe
P 1 21/n 1. Daraus ergibt sich fUr das Mineral
Trimerit, CaMn2(BeSi04)3, ein Zellinhalt von Z = 4.
Fur die Kristallstrukturuntersuchung
wurden Intensitatsdaten
mit Hilfe des "off-line" betriebenen
Einkristalldiffraktometers
gesammelt. Als Strahlung wurde MoK ex verwendet. Fur die Herstellung
der 5-Kanal-Steuerstreifen
und die Auswertung der Daten wurden
folgende Rechenprogramme
benutzt: AST (ECK, KATO, RIECHERT,
1(67), NAWAR (ECK, KATO, RIECHERT, 1971). Eine Absorptions.
Die Bestimmung
der Kristallstruktur
von Trimerit
49
korrektur wurde wegen der geringen GroBe des Kristalls nicht durchgefiihrt. Nach Abzug der fehlerhaft gemessenen und der als unbeobachtet eingestuften Reflexe standen fUr eine Strukturuntersuchung
2250 symmetrisch unabhangige Reflexe zur VerfUgung.
Strukturmodell und Strukturverfeinerung
Die Kristallstruktur
yon Beryllonit wurde yon GOLOVASTIKOV
(1961) aus Projektionsdaten
(hOl) und (Okl) bestimmt. GIUSEPPETTI
und TADINI (1973) verfeinerten die Beryllonitstruktur,
um genauere
kristallchemische Daten zu erhalten. MOOREund RIEBE (1965) fUhrten
Untersuchungen an Esperit durch und stellten bereits einige Vorbetrachtungen zu Trimerit an. Sie zeigten dabei die enge Verwandtschaft dieser beiden Minerale zum Beryllonit auf. Erste optische und
rontgenographische
Untersuchungen
an Trimerit
hatte
bereits
AMINOFF(1926) durchgefUhrt. AMINOFF, wie auch MOORE und RIEBE
fanden fUr Trimerit im Vergleich zum Beryllonit verdoppelte a- und
c-Gitterkonstanten.
MOORE und RIEBE fUhrten diese Verdoppelung
auf eine Uberstruktur
zuruck.
Tabelle
3. Trimerit,
Koordinaten
(x 104)
Atom
x (Ax)
y (L1y)
z (Az)
Si(l)
Si(2)
Si(3)
Be(l)
Be(2)
Be(3)
Mn(l)
Mn(2)
Ca
O( 1)
O( 2)
O( 3)
O( 4)
O( 5)
O( 6)
O( 7)
O( 8)
O( 9)
0(10)
0(11)
0(12)
0803( 1)
8901(1)
5600( 1)
805(6)
8H74(6)
5633(6)
2384(1)
25H2( 1)
7504(1)
5766(3)
9212(3)
7475(3)
2522(3)
651(3)
4303(3)
592(3)
7477(3)
4423(3)
776(3)
8214(3)
4866(3)
7718(1)
2728(1)
7704(1)
1626(7)
6615(7)
1635(7)
383(1)
4G33(1)
18(1)
2586(4)
2607 (4)
7585(4)
2531(4)
2382(4)
2616(4)
6312(4)
1342(4)
6322(4)
9678( 4)
4697(4)
9677(4)
2335( 1)
767(1)
931(2)
2360(3)
790(3)
917(3)
726(1)
899(1)
2492( 1)
1939(2)
190H(2)
1354(2)
2030(2)
222(2)
216(2)
1476(2)
451(2)
1493(2)
1846(2)
513(2)
1137(2)
Z.Kristallogr.Ed. 145, 1/2
B
0,40 A2
0,3H
0,40
0,62
0,50
0,63
0,64
0,55
0,61
0,54
0,56
0,57
0,64
0,60
0,63
0,7H
0,82
0,80
0,85
0,79
0,78
4
Qt
0
Tabelle
Atom
Si(1)
Si(2)
Si(3)
~Bo(t)
~Be(2)
Be(3)
Mn(l)
Mn(2)
Cu
0(1)
0(2)
0(3)
0(4)
0(5)
0(6)
0(7)
0(8)
0(9)
0(10)
0(11)
0(12)
{3n
0,00121(9)
114(9)
119(9)
0,0023(4)
22(4)
20(4)
0,0027 5( 6)
301(6)
273(7)
0,0018(2)
22(2)
18(2)
19(2)
22(2)
26(2)
29(3)
28(:3)
36(3)
44(2)
33(3)
32(3)
4. Anisotrope
Temperaturfaktorkoef
{h2
0,00261(12)
273(13)
266( 12)
0,0038(6)
32(6)
33(6)
0,00201(8)
172(7)
145(9)
O,0035( 3)
36(3)
32(:3)
38(3)
33(3)
33(3)
37(3)
37(4)
36(3)
22(3)
26(3)
28(3)
fizienten
{h3
0,00040(3)
38(3)
41(3)
(i4(15)
43(14)
76( 15)
84(2)
57(2)
96(2)
55(8)
45(8)
70(8)
75(8)
66(8)
40(8)
99(9)
101 (H)
79(9)
87(H)
108(9)
110(9)
der Form
({3nh2
{312
-0,00004(9)
6(9)
O(H)
0,0003(5)
6(4)
7(5)
0,00030(5)
4(5)
3(6)
-0,0002(3)
3(3)
0(3)
2(3)
6(3)
4(3)
4(:3)
4(3)
8(3)
1(3)
0(3)
5(3)
+. . . +
(312hk +. . .)
{313
0,00010(4)
14(4)
21(4)
-0,0001(2)
0(2)
3(2)
0,00034(3)
27(3)
13(3)
18(11)
1(11)
6(11)
10(11)
33(11)
1(11)
34(12)
24(13)
38(12)
:35(13)
19(12)
11(12)
(323
-0,00009(5)
2(5)
2(5)
-0,0003(2)
2(2)
1(2)
-0,00002(3)
10(3)
6(4)
25(13)
10(13)
20( 13)
27( 14)
37(14)
1(13)
42(14)
44(14)
1(14)
1(14)
15(14)
9(14)
~t"
;,.
en
i'1
;,.
::;
p..
0
;,.
'-'
~(')
~0
::1
Die
Bestimrnung
del' Kristallstruktur
von
Trimm'it
51
Tabellc 5. l1eobachtete und berechnete l3tJ'ukturamplituden
,
,
!
_11
1
J
0
100
-11'"
1 204
2
81
1
!
56
501
!
203
73
'75 172
238 228
,J
_11
2
6,
1
2
J
167
447
!
13
165
1,65
F
759
7"2
5
-9
1 184
3 227
164
(,5
16,
7 61,5
381
219
170
178
643
!
'"
1
-10
305
106
61
86
162
94
144
299
1)4
70
82
164
)8
144
46
Vl2
182
11.0
112
, 145 1)6
361
165
133
11,6
0
1<)2
2
124
6'. 101'7
8
)85
5115
1
-8
1
2
3
4
5
6
164
521
256
204
116
142
1B8
488
269
218
168
8
10
11
!
164
~}20
257
202
119
139
201
')12
268
229
1
2
~68 25'}
1)2
1::;<)
4
5
144
11J'j
6
A55 86h
2
J
8
238
J
62)
!
62/,
140
222
100 111
15' 1,00 10
501 503
405
" 49 6,
7 297 31} 11
12 60} 621
,
-10
!
)
,
172
85
16)
76
5 124
100
1
,2
-8
84
"
0
,6
206
h2
196
2')3
::;')1
1
21J
-9
1 228
J 91S '189
5 54(, 541
J 287 282
1224
9'212
11 4~7 1,4&
7
8
211'
2310
17')
'1
10
-, 1 !
1
57
115
381
7 JOS
. 107
9 114
120
111
118
R
10
11
-9 2 !
1 374 'j60
2
155
16'
J 7114 72'!
1
14'
,
1/(j
"
;6
9 164
10 59
11 116
151
67
J
1')5
"'
11i
72
'ill
107
)')9
21h
"
,
-B
,
7
10
12 10:::9 1U40
14
16
')8
2
11
"
12
41i
'jy,
42
472
2':'7
10
-7
"7"
200
2S0
')62
(;4t>
2',2
971
61q
".
422
'j1,!
)41
21'1
111
---
214
6J
lH(,
432
8
'97
9 1J6
200
1}5
1
712
16')
670
88
114
,1 JJ7
J
,
626
,5
J"8\
1
J9
))2
106
T37
619
3311
31,7
6B
4f,
,1
351
4
;06
-7
218
0
13(,
1,91
5<)2
157
81,!J
H
-7
61')
107
1';3
21tJ
;06
-7
115
"90
604
138
H71
3(,')
!'31
723
1')8
678
107
8
40')
95
')1,
8')
405
H6
70
')2
-'.
16
~)(,
))2
15 171
" 210
17
-5 2
'!7
-5 9
1 J04
111
75
2y6
2S2
558
}88
58
468
260
7
181
169
17}
;25
16/,
"
515
62;
17
51,
107
h'ih
ISH
1,41
1,12
68
647
25H
20J,
52
i13
114
7
8
"4
108
11
12
261
141
21>1)
1)0
286
27t!
IP2
147
'iJ
F,O
16
"
-5
h2
1')'/
&5
5
7
8
12h
2/i7
30£
20e
89
71
411,
I)')
"4
4
,,4
1)6
6'))
258
178
544
5U9
509
l'J7
258
279
37')
186
14
1b
"
-5
14',
H,;4
"71
165
')40
665
""
221
178
9
10
11
12
1)
102
5
1 1059
107
659
217
168
207
270
282
382
IH5
!
1060
1",2
316
421,
4
5
-4
87
95
161
105
442
1'51
873
298
12;
I,I:P,
65B
IJS6
880
291
124
496
2')H
", :!')7 2HI,
," '!H2
l,h5 471
18
1
-4
167 177
221' 217
211
R
10
11"
12
"
1)
27'1
132
l8h
121
i2')
1')1
215
2h5
216
44
"
16
171
1()1
17
18
;2'2176
2
-4
1 227
114
2
4
5 224
.,
217
287
150
1t12
12h
127
11'2
22',
25H
21';
134
(,35
31'>3 13
"76
89
784
160
342
272
67B
33H
6
8
16')
5
137
79
523
'93
94
1')0
8'.
126
4})
304
141
64
10
11
12
13
14
15
16
17
18
56
69
405
514
2"
401
222
55
174
-3
206
250
212
24')
8
323
'"92
5
171
320
44}
6
11
415
415
111
242
3')9
592
37')
!!~)5
325
188
11
1010
4"
103
236
410
595
18/,
1147
1,5') 4~,9
11
1)
421
31,6
418
340
105
1,24
1')
701
2:,5
245
1/,
17
6')5
254
248
221
69
575
174
252
281
18
222
77
137
)68
lJ,1J
)
6
31(;
17
10)
96
~~4 ~1<)
-3
90
89
)
!
H18 806
161
,
352
2))
229
311
,12
'"7
14
15
I'}:!
)27
17
')81
487
88
86
628
621
1,30
419
206
211
176
176
221
215
48
:")tI
)4)
152
'"
18
427
-)
170
1,21
'"
4
-'.
11t!
hIS
59
li82
h9
170
201
'il')
79
6h4
171,
207
21,0
13h
h45
68
fiHh
71
156
1')4
'i21
8
64
277
"3
4
J06
226
7
JJ2
8
2)9
9
10
4
2')1
)09
329
-)
10
I,b.':!
494
2
107
101
3
4
121
477
"04
4J
1'7/,
4 8')1
181,S
1.
8
1'/2
10
1'0',
1'27
1725
191
7i9
12
14
7"
,8
',i7
'j')
124
0
41,6
I,ll:!
J5
655
JJ8
654
11')
5IJD
611
4)
",HI,
haS
60
lJI,! m
/,)1
10
1)
..,
h()}
1(>7
'5
17
".
10
Hg
-)
11
5
81h
2')4
Id5
116
4
5 527
111
6
7 1466
)
H/13
314
1,14
153
")20
112
1/,'jt\
101'
477
!,26
626
102
4b';
J,21
102
2'17
2'J'J
311
'ihO 568
11
14
1'i
16
17
18
11)
-2
234
18U
1,71
.'i8
121,
140
6)
246
176
4)5
57
110
118
77
2
8
221
216
9
8J
79
109
97
19
>4
529
501
214
:")36
208
473
10
'50
281
'5'
283
11
12
505
1114
5°3
152
3)0
331
21,0
118
351,
113
111S
162
14
15
16
240
)11
60
21,2
306
68
23°
111
371
116
162
165
4
157
241
')21, 533
76
75
64
53
8
9
1h
21,8
,
101J
410
';2
11(,
'!'}
6i4
175
20")
21,}
9
loB
2]A
')')6
88
7
-)
182
)05
1H2
5
b
8
11
12
1)
9'
17" 171
-'.
700
158
31tH
208
175
288
".
-4
('94
155
356
201
1')0
2')')
374
1,16
212
12
1)
392
326
1151
2
-3
352
7
1!,8
11
12
11
1~
13
'9
58
421
'j08
220
393
226
56
168
213
186
821, 818
')\1 ')02
<) C4
"9
11 679 6(,4
3
4
5
6
7
8
9
10
8
b<j H4
2')5 300
8
2}(,
(,7')
521
-3
0
134
58
!
9
10
1)
218
692
504
"15
F
97
292
204
182
639
98
206
11(,
227
211
305
11'17
,25
1H2
lJO
<
184
<)1'}
170
1 !
-3
}10
1 107
126
2
119
1 1'}!,6
'1,38
,,, 19H
4
!
103
)(J9
206
'98
360
14
Ji',
(1)
15
17
.
103
275
206
177
(,27
5
6
7
9
10
11
12
121
12')
lhS
)41
-4
1 609
3 2134
271
5
7 676
9 )000
11
56
!
610
,
!
'J
10
13
14
15
lUS
321
165
133
)12
261
1HO
11('8
158
314
79
271
117
461
')52
900
471
<)4)
,
1,1,8 468
5
St)::!
171
266
286
,8
'1
111
6 1656 1616
116
8
151
10
272
11
17')
12 1165
1)
165
14
119
8)
15
16
275
17
117
18
444
(,7
10
12
,,)17
44
HS
&4
1J5
0
6 I:!2
(,4
8
10
12
"0
210;
8R
711,
1~3
311,
12:2
10)
2)
212
'9'
5hU
10'J
1)
6
113
25':i
29')
'.'.U4
108
77
1,11,
142
31J5
--'11
4JJ
1,72
167
ItS7
427
,8
1')1:!
211
,hl
34H
IJ'I
!,42
hy
341
-5
70
7')2
1(1J,
5
172
215
2;H 217
1,1'; 1'93
66
87
)
14
15
4 !
'"
1 1,20
4"
J07
126
3 1')1/, 18')J,
4
2h2
252
272
27h
201
219
562
558
8
173
1H7
9 1413 14')9
10
87
97
11
~74 270
8J
7')
1)
402
405
IH6 1')1
-6
45
237
16
31,3
188
230
3
78
438
61
h';O
h'l
04'}
')2
8
332
183
'18
116
87
127
4}8
)00
:no
2'JU
7
-')
'92
204
\}1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
6
7
"
71
7HI:!
101
, :!h') :l7H
'92
126
260
198
372
349
38')
581
5
'70
;20
160
1'.
-6
'90
:no
347
382
386
186
428
81
14
15
11-,
77
251
21)
1)0
400
W2
}10
'J
10
7
1';8
100
144
76
528
194
41')
A2
)1
6
-5
1
2
3
4
5
7
10
11
53
&4
21)
170
171
10
"
11
12
1)
57
8)
"
24H
261,
101,
59
12
13
"
11,0 137
')6
"
146
40
10
11
12
1)
-6
10
20"
4')5
275
684
127 130 17 }36
4<)1,
1"11
11,6 156
-4 4
,6
0
-1
57
115
eo
280
111
115
-9 4 !
,
18')
11'5
5
9'
110
546
79
481
,2
296
239
~,60
174
55
IIIi6
8
"9
193
133
92
112
528
eo
480
!
Ion
80
7')l
161
342
148
h1
26s
203
7
-6
5'
765
4"
6
332
8
9
10
11
12
13
14
16
112
<8
290
11)0
121
1
1186
41
771
255
501
)05
1'>36
1)
270
80
8
-8
",
",4
2)1
4}0
875
4"
546
537
HB3
440
956
30H
1'99
437
220
327
F
1
-4
11
1211
JJS JJ7
"
1'.
172
348
11,43
312
525
)4')
,
'.
168
755
197
21,2
',07
61')
2h1
121
h8
0 !
152 146
859
8
-5
785
1.65
95
258
1181
F
187
479
118
907
)18
"
'5
!
1
3 ]1171
301
5
541
7
840
9
2!i1
11
1)
15
5
7
9
10
11
.
173
1.71,
499
904
496
It)1
:!lQ
308
746
200
21,H
51')
105
JJ)
lH2
256
271,
2()2
J
1(,1,
1)
5
"4
,
,
,
61,)
21';
lh2
l1h
111'.8
119
14')
8)
126
475
'7'
8
-5
27';
!
218
181
250
3
-9
166
346
210
576
Zit')
2':;2
6')')
'14
'!fi!:'
4
!
451
:!o;
243
274
102
12h
1 241
2
J 25'
'9'
7
8
IH6
565
22')
277
704
')3
1171
11
12
6
1,1,:)
-8
139
172
415
114
1.21
)8
, 111 10i
~J.I, 11
0;4
~>
10
201
133
171
1.11
123
'f:!2
50
11.)
4hO
-5
,
!
97
765
443
84
201
470
76
')21,
3[}!1
440
105
1,67
402
115
481
96
BI,
8
<J
10
11
12
14
15
16
!,tJ6
818
49
74
I,H6
164
292
87
270
1'95
"'
278
10
"
250 2/,0
21JI, 258
-)83
59"
(,88 6')5
10
,
-6
5
6
7
1,1)2
8)0
,"0
,
'50
225
58
180
')07
135
126
SO
Vi7
4R
703
130
21.)
7
8
435
106
/,63
1,20
109
I,A1
1
R4
287
95
270
1,27 431
" -,
1 I,!:,!
1')9
"Hfi
12/,
1248
-6
61,')
(,8
95
11;7
9:>
3
12',
,,)
"
11C,
';2J,
'59
237
179
143
158
142
145
1/,1
236
634
55
59
80
481
2/,1:!
172
112
J,71
8
0
692
277
1353
128
464
183
517
.
51
Yl2
5 596
1')7
}24
271
227
2)0
It:i!,
115
698
269
1339
8
140
10
458
158
271
'" -7
1
12'
"
, 1'10
m
V'i
.Jl
1')7
87
208
7/,
4
-8
2
J
"
!
R4
200
9
10
11
13
1
2
(,4
F
7
-6
162
')8
(,!j1
7
0
156
14,
228
1 111':1
2
117
1 1227
164
4
5
b
64
194
7
<) 888
10
122
11
127
12
50
3(,B
11
...
';2
15
11')1
50
!
-6
,
,
60
38
551
\39
161
144
136
-7
277
154
439
54
38
539
'75
10
11
12
13
!
1 )24 31')
-10
,
1('/'
2
)1
-8
1
-7
7
,
F
282
149
428
15
-,
2'llj
10
12
7
-10 2 !"
1 241 235
2 272 26')
, 79 51
5 90 101
6 8J7 870
,
!
11
13
15
6
-9
1
2
3
.
-8
0
-10
2, 3}6
115 156
6, 414 413
323 )10
,
1) 555
-3
')4Q
6
5"67
370
'113
)32
67
374
427
5
1,06 414
117
7
8
4"
170
9
10
536
11
51
12 11')8
111
13
14
171
15
169
137
1,50
167
')25
3)
1202
113
'56
176
4*
52
K. H. KLASKA und O. .JARCHOW
Tabclle 5, (Fol'tsetzung)
.
.
.
1 F F , ! F F ! F F, ! F
16 512 '93 10 1t05
10 '85 '93 16 159
11 276 268 11
17
90
78 18 985
18
9'
777
'9 _2
212
215 7"
3 !
279 292
12
80
'"86
-2 9
1 202 '95
2 ", 627
371
3,
'9'
,"
,"
7" 713
'"
180
347
5
367
5
6
3'" 628
6" 663
7 637
8
9
10
11
210
12
366
320
"
16,.
13
152
'"
15 369
"
16
29'
17 263
18
53
_2 ,
1
'97
115 9
308
162
370
'"'5'
377
290
268
39
!
61
396
2,
6
7
8
9'
289
320
-210"
1
335
60
328
5 697 678
563 523
') 1425 1381
11 )14 311
6
7
8
9
10
11
12
13
"16
'5
17
198
207
15
761
696
111
10}
328
'98
64'
320
"8
289
11(,
219
367
33(,
307
196
.
6
615
78
3
4
5
6
7
8
9
11
12
1J
15
"
17
}D6 295
19
178
161
"3
33'
'1110 5
2B5
6
867
110
228
363
33J
7
8
9
10
41') 417
1')1
139
898
!
981 953
531 537
289 280
-2 5 !
1 698 750
2 819
8"
3, 112 104
837
, Wi7
226 217
6 51:19 576
7 177 172
8 1069 101t')
10 690 677
11 101
')5
12 332 332
IJ 1)0 146
15
"
1h
907
3,
'58
137
!
17
18
'9 _1
282
251
"9
10,
26'
241
-2 7
1 373
2 766
,3 671
9'
5 233
6
J"
178
7
8 2J8
10
11 "0
178
12
3"
13 230
2J8
" -2
8
,"
391
38'
lS8
297
1t1t7
1t62
136
5
6
7
354
229
62
1
2
3
05
1063
181
883
538
861,
6
7
589
197
15
"
16
17
91
73
"
H,
185
"
~76 17 92
2:,} 19 250
1t2:,
_1 J
97
21J1
301
241:1
364
746
!
105
839
393
211.
771
655
"
230
}23
232
'"
"0
173
307
220
229
!
170
J19
238
31
206
408
"5
137
85
206
372
J"
5
6
7
8
9
206
5
6
7
662
692 "2
11.2
568 555
125 '"
205 '"
195
8
526
528
9
10
11
12
13
533
367
256
395
330
15
"
16
287
'"
536
382
253
'03
J2B
289
281t
310
31J
-I 7 !
1 5')9 6U5
5
b
7
8
9
721
JJ7
6ti8
21}
10
11
12
13
1')')
387
327
731
85
'"
'35
796
232
130
760
652
99
82
71
896
62J
90
68
70
8y2
301 301
702
326
667
208
'54
'56
_1
1')0
375
523
701
12
289
279
'"7
172
'72
)05
39'
301
181
'"
507
)00
289
'00
2\7
161
203
\75
500
la85
5011
102
9
382
401
451
365
550
457
386
539
201
73
201
86
"16 352 337
17
18
79
106
76
'9
0 3
92
281
3 500
15
"
16
17
18
63')
348
142
,
0
428
325
3"78
B 137
9
10 1t8::!
"
11 279
12
_1 '5'
9
1 387
151
210
221
'170
131
7 23')
8
81
304
131a
20
"5
275
"0
39J
149
21ti
21')
"5
123
228
62
1It
112'I
"J
120
_1 10
!
1 3')5 409
,2 166 160
77
,6
!
21')
10B
'9
2')7
"
507
151:1
"0
189
853
1,,')9
167
"5
153
1t')7
838
31t3
0 7
630
2
,3
"
830
'9'
70
293
"6
592
171
358
153
'97
215
5
6
7
8
9
10
11
12
"
0
8
0
1
2
831
432
9'
\78
395
71a6
723
271 270
177 172
15 92 107
" 21t7 235
16
17 323 335
18
h'll
0 '" 5 !
1
13
59
2101t1t 991
3, 297 33'
813
71:15
512
14,6
202
208
877
508
151a
189
223
851
"8
579
168
3\7
152
F
225
286
112
\78
215
257
"9
587
111
289
317
13
389
99
1 8
380
96
10 137
11
12
11
5"
115
301
15
3"
716
"16
17
218
'56
'9 "8
I 3
F
473 '65
17
71
154 138
319 310
122 102
292 277
451 '55
65
lJ'
"3"
0 9 !
1 88
55
351
"9
588
609
1t'J0 ,"6'
" 39
68
317 298
7
8
356
371t
9
10
o 10
3\8
370
!
682 708
1
5
6
8
9
10
11
12
1J
205
III
0
5 7')6
7 1t1S
9 713
11 '55
13 351
15 625
17 '01
19 6116
,3
'OB
9"
'52
304
360
351
172
250
155
560
109
390
762
1t05
726
'40
31th
li38
"0
6"
973
168
301
357
355
186
246
"8
575
119
390
181
723
38'
!titS
'"
2"
!
86
6
332
93
628
551
633
'62
986
931
531
35'
570
7
8
10
11
12
,
I
85
8'
318
35
117
319
"2
153
360
5
67
290
93
637
539
649
'56
987
909
51t6
353
565
,,6
35'
'53
529
I
0
1
2
3,
9
80
380
125
20S
310
5
425
7
407
8
9
10
337
133
146
1 10
66
232
"8
771
76
235
21t')
745
95
"0
"851
5
6
7
8
9
'"120 '"B1
J"
2\}
101
523
431
m
403
'"
10
1t25
1t22
11
12
1J
"5
366
367 '88
21:16 283
99
520
2" 269
332
15
"16 3'J
275 277
17
"6
18 21>3
28!t
'"
1
2
,
(,
1(,1t5
8
10
12
16
"18
708
93
ylt3
,,6
70
77
7
8
9
10
567
71
383
78
551
55
3BY
113
"
3"
"6
151
371
"9
365
523
'"
53
389
127
226
307
87
319
3')9
"8
59\
607
,3
288
5 671
6 526
7
OS
8 606
WIJ
9
10
11
"8
609
.
!
,
F
F
789
780
\7
5
5'
7"36 73'
8 156 '50
"
6,
9
"737
396
13
12,
16
"
17
18
\71
215
255
2
12
13
16
1
83
439
21t5
0
3(,(,
2
3,
5
6
7
8
!
9
ItS3 10
11
5'5
163(,
12
715 13
1
529
"16
'5
60 17
325
207
'5'
761
68
375
5
7
8
"5
111
422
'"
965
1a48
596
1128
3,
248
297
69 It
552
117
622
6
7
8
9
5'6
79
')18
11.')
639
10
11
12
"
"
521
1
2
3,
'"12
273
264
197
321
392
451)
15
"
16
17
18
8
537
10
103
12 1202
125
"
532
"0
1233
120
153
0
0
1
6
226
89'
156
251
0
'9
1 279
3 251a5
923
5
!
'36
21
259
2493
376
300
273
252
605
293
263
245
580
773
76'
2
687
°1
3
11
12
3
587
319
708
627
3"
326
17
18
'52
55
JO
2
0
9
189
0
1
2
J,
5
6
7
10
11
12
13
15
"17
18
0
1
2
OJ
185
68
59
!
202
91
123 IJI
S3J "
327
380
116
3
225
411
208
80
68
"
i6
J2J
'B
,7
'5281%J1
13
15
"
16
"J 2
,2
158 '"
ISO
10
315
395
"0
196
711
26'01
"27
165
355
159
1a62
_7
"
1\
10
2bS6277J.
2
",8
5
6
7
8
SJ7
89
"5
201
)1)
127
"11
118 122
97 J1
712 718
"17 131 1J)
3 1 1
0 221
418
221 228
2 360 383
353 354
29' 285 11 206 204 "16
31' 311.
'5
5 5'0 520 12
65 15
281 15 273
280 , 322 J16
" 279
5' 1719
6 196 196 1J 180
16
426 425 "16 293 290
6 131
'95
'92
'7
"
167 132 18 555 569
17
417
7 "6
'"
0 0
1 7 !
'39 133
102
153 164
18 372
92
8 238 241
371
, 367 !340 16
" 885
'9
866
601
19
10
598
230
215
233
220
"
1 2 !
6 2188 2190
17
9
11
13
526 53' 11
5 2116 21t') 12 "J40 .
'"
21t1a
"
,2
710 7JO
107 60
70
0
461 \7,
261 ,"
2('3 25'
!
\72
847
299
'" 29'
160
8J
71
9
"5
10
786
J54
792
m
403
11 255 251
"7
837 8)1 12 621
"9
552 IJ
5"
"5 ,"
1t76 '46
269
26'
100 15 409 91)
"
1321t
'" 1295 16 265 ,~
375 385 17 185 192
21t6 252
531a 516
222 221
" 3 2 1
361t 339
132
0 47J
"8
"7
408 1 523 \88
8)
453
'" 1t51t 2
83
311731129
53
,
"
213 211
2\'
, 23\
157 151
2 6 1
6
"6 26;
('71 67;, 7 273
'"
181
8
92
19'
II)
JItIt m
106
9
61
"
"
'5
J6
321612198
"
>2 103
97 13 223
1J 350 372
"7
310 325 15 205
529 52') " 2 7
212 216
0 312
2S3 254
1 132
340
113 3"
2 728
"9
!
'9
3, '98
2 2
719
'9'
238
o 2461 21t73 5 271
1 291 307
6 422
559
661t 2 528 509
7 159
286
8 380
3 11, 117
1a60
1'95 9 162
'.5 '98
433
640 651 10 475
10J
6 '792 1794 12 138
507
7 "0
252
77
487
58
9
57
2 8
245 10 535 516 "
189 121201 1244
0 105
1 189
92 1J 168 175
3"
"
1')2
357
61
23'
433
"75
208
253
661
'"
349
8
337 "17 26,
85
2 5
11t}
0 860
11
423 \J'
380 J11
3 0 1
1 873 8\1
5
695
347
77
528
)9
0
2
, !
'38
10'
""6
2 10 1
72
\\0
"
180 18\
3, "3
"
'22
28
396
558 53'
117
5
6
7
8
9
10
11
"11
"
'60
:210 200
'"
"9 '59
162 '"
160
0 753
1 73
,2 39\
,
182 180
605 611
6
10
11
12
,,
.
F
!
7
, 1
!
953
')5
1042
6
11 357
12
18'
13 303
6J
228
"17
"
"0
1 6
0 192
1 235
2 535
3, 679
262
5 461
6
7 "699
8
'96
9 '97
10
12 "0
191
13 100
0
'54
505
5
0
89
1 10M
'93
601
6 153 "3158
0
1
2
3,
2
"8 ')1)
"7
1t)2
J 927
'" 1t26 , 350 352
"9
215 209
5 764 736
'"
21')
111
"
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
80
105
311
'"
60 '5335
12
0
"16
877 17
1t20 18
5
6
7
8
9
10
11
12
13
,
F
8
9
10
11
!
"5
104
92
, '"
363 360
.
!
F
220
3
1')6
125
10J
39
627
196
8"
77
282
.
6
52
50
276
7
8 2"
137
"6 1439
1lalj2
9
,"0 12 533 556
13
385
373
558 53(,
509 5"
15
189
190
13
35
"5
389
6
7
8
9
10
'57
'93
1
'ilt 1 '10')
396
5
6 11t81
'" 1401
161
8
166
9
10
11
12
13
"3
"15
16
102
'"
45
')2
106
108
331
355
77
307
'J
10
161
6 1t1t9
7 176
8
8"
9 502
10 186
12 1a71
13
"5
511
13
99
1J 316 316
5
7 35'
289
8 296 3'"
162
8
15
'99
"5
126
393
"
37'
10
11
12
F
189
\75
123
381
170
513
137
375
7
8
"0
91
7
"15
16
17
6
F
172
523
128
158 162
293 295
189 '97
397
298 '9
299
'"
0 2 !
368 353
0 '92
399 398
1 125 '9'
225 217
"2
193 191 2
3"
120 111
3, '"
'92 2"
82
82
'55
506 '78
67 '"70
5
6 1280 1222
1
162
31
!
239
607
177
2
3,
9
10
11
186
9
10
11
12
!
'3'
598
277
37'
5
612
'"
274
369
18
2
3,
369
269
729
170
!
336
379
734
107
798
230
926
B 9"
98
97
9 66)
10 138 "2
153
11 '156
12
55 "936
13 798 792
305 }02
268 266
" 133
17
"
18
54 "980
_1 ,
,1
3,
5"
818
3 337 331
11t:) , 3')2 376
8 80
"8
9 1926 1861
76 10 297 305
'9
379
261t
735
167
!
1053
172
8\7
-1 6
636
'" "5
100
11J
'"
110
202
366
159
279
2 !
1 302 300
2 10' 112
3259721t96
, 278 277
2',>} 261t 11
468 472 12
180
13
"I
546
559
92
73
239
9
95
'5
8
9
10
11
12
13
871
231
63
762 740
" 348
338
261 253
12 397 391
"13 168 1(,')
385 395
15 120 11,
"
16
5
7
8
! '"
153 3"97 13 465 477
5
17
18
_1'" ,
99'
"
1 !
0
3,
3"
7
160
220
15 "6 '53
"16 319 328
'77
116
280
2 603 ,OS
3 18' 179
4
33' 352
HII
5
'5'
-I 0 !
9'
218
'"
'3
F,
3,
5
6
7
J
'"
'"
J"
1~
1
212 2)1
710
1"
27J 290
5J7
,~
484 50'
827 821
806 8~
231 2)'
115
618 .."1
(,30 ,.
218
351 "1
JII
282
'18 '"
\7'
529 ,)2
,
3
1
325
149 '"9J
309 JIO
11a21t13?J
95 92
104
95
9)
"
'" "J
8 645 65)
9 131t81J5\
10
J19 J\2
11
85
'J
276 211
13
382 381
"
8
,)8
0
2
\
0
290
269
73
55
3D
,
505
'"
356
210
9
70
126
367
184
J"
200
)"
10\
5 0
673
72)
206
101
Dio Bestimmung
der Kristallstruktur
Tabelle
F
F
F
,
15 <99
16
'9'
1'96
17 '8'
134 120
3 5 1
81,
,8
71
6',
98
10 181 187
"
11 10)
12 91
"
9'
13 185 182
1)6 129
"'5 284 282
1
0
1
6
1)7
1,71
213
232
206
235
321
79
2....7
"'5 312
'" 328
J 7 1
1 650
772
21,6
8
9
11
767
242
203
44')
4]9
12
270
277
'"
"
'5
16
77
428
63
17
301
298
,
(,62
60J
228
5J
5
5"
245
1J
J
"3,
6 1732
501
7
15
"
16
17
18
136
8
9
19';
10
511
'"
97
2H
12
n
"9
1 400
2
J
60J
212
76
5'21
241
5 J10 3",
317
7
318
11
15
223
265
9'5
2(,;
J 111 111
\ 212
,
0 '"
01789 1721,
2':15
, 291 270
21)0
612501256
8 618
10 266
612
2b1
12 238 261
'55 461
16
"18 371 348
168
'73
12
"
15
"
16
F
10
12
13
445
'04
111
4]3
'00
111
3" 327
" , '" 112
6 1
99
372
121
69
3"
509
191
80
64
315
,
7
9
10
131
11
482
12
)87
13 411
,
"
0
1
80
736
132
8
9
10
11
12
38'
72
288
98
951
4H2
872
61t8
551
925
4'J2
HR2
665
551
7
8
219
179
249
170
9
10
'"
')05
356
204
5')9
200
561
11
210
188
195
1'!4
1')3
"
302
'"
65
254
2H2
527
517
"
135
328
194
7
8
372
11,1,
'"7
80
53
5
6
"'516
17
5
1
37
90
436
64,
12'}
79
149
121,
8
9
4')0
47'
106
1.5h
211
11<)
290
'"
79
'"
1Db
492
99
471
3"
410
240
120 111
11
73
274 278
165 167
192 193
71
79
1',
"16 241, 248
3-",
4],
jUo
5 '.
26'
73
')5
313
57
18
345
176
126
252
4<)0
'"'81
262
379
3H3
50)
110
'9'
179
122
181
8
9
241
367
253
365
70
126
')2
121
10
11
415
236
421.
236
112
3('7
360
351.1
184
11.1')
202
31(,
31.0
31,0
'" 347
200 212
101, 118
6
7
723
5
'"
,"9
247
96
78
776
42'
590
119
8'
329
5
7
9
11
1)
15
17
:;')7
29'
20J
238
29'j
554
111
'"75
,
6
7
8y
""
0
673
723
20h
101
281
"
1';
16
'8
6US
222
248
0
64H
1
nh
2
219
3
(,6
5
290
6
11,1, 7
8
576
'"
9
173 11
12
!
13
51
676 15
~,46 "
125
J6
0
41,9 1
611
227
238
')47
213
"9
119
553
185
5 1
66
664
531
115
'"
251
10
512
206
295
542
78
4')1)
127
11
12
488 4')5
'"
15
"
16
p,
542
87
158
1,60
542
97
1:)8
5
7
8
9
10
11
12
432
105
"
277
0
1
1'}6
237
105
103
2:,5
1
"
9
'88
2,
25'
180
5
337
b
270
"
12
26'
0
9
10
11
(,03
394
228
218
253
619
397
211
218
245
5
6
8
9
10
8
9
12
13
4')6
1126
499
4}2
93
26,;
1
2,
1
5
495
"
366
146
521
6
104
21.'}
150
"8
2')Ob
6
7
8
80
10
11
12
13
369
'"
159
211
266
6
251
"6
5:;(,
'98
317
')32
325
189
186
(,3h
'"16)
162
427
5
3
6
7
8
9
10
11
12
6
173
'82
30R
71
283
205
336
155
273
66
305
6
-,3')
5
6
8
7
8
128
569
83
3(,1
592
515
"
'9
99
1')')
"
281
15
"
7
1
5"
8',
:'08
2
,
8
10
186
'9'
2'';2
250
326
247
258
325
231
6
7
R
124
228
175
125
223
176
232
, 401 3<}5
,
8
5
403
137
97
128
1'13
282
657
399
32S
687
736
85
7
8
9
10
11
12
251
252
167
25'
62
260
245
160
267
69
"9
"7
85
616
'5
357
156
53'
233
'9'69
352
153
527
229
64
8
9
10
5
200
59'
7
2f}(,
102
377
389
589
168
as
(,36
1
1
76
396
76
3,
1
320
3,
254
349
21.1,
532
1
2
79
265
145
382
100
0
2
1')6
'9'
175
86
635
151
25'
233
9 "6
10 533
7 7
<)1
618
9
327
13
7,
191
290
97
62
95
71
205
'"
250
8
538
1
105
326
39'
'62
85
'0'
195
)05
7
0
29'
221
162
171
21'1
70
17
128
11
297
'"
11',
213
27(,
10
11
12
'3
1YJ
1.,4
1
304
138
"B 206
211
246
'"
1.2}
'"
295
215
171
165
222
70
75
127
7 6
106
313
390
457
38'
107
7
8
9
10
1
2(,8
33R
269
5
25;
5
6
517
157
111
'" '"9
'01
'"
722 725
5
6
274
13(,
60]
299
2
1
9
526
157
109
72
,1
11
420
0 107/j 1082
1 201 210
2 205 198
250
"'
202
,"0
920 '54
115
121
'09
')91
29'
11
12
13
'"
850
,3 '06
'}20
159
1
210
'80
305
280
413
299
4)0
1
161
118
853
8b
11
12
103
31.12
'36
5
,7
162
10
5
6
1
3
100
77
,6
555
5
"9
161
81
64
564
234
2)1,
0
1
2
3,
139
0
9
272
" 7 , 1
'I
10
11
12
67i
90
14]
B 1 1
1'54
131
1'16 201
174 171
6 8 1
576 585
251 269
127 127
38' 192
, 771
7A2
6, 52
6
7 320 316
7 0 !
1 77
73
3 682 681
5 228 208
p.
65
7
757
9
11 7"
561
572
13
56
99
260
'5 2"
7 1 1
533 532
231, 232
128
103
3
'"
158
655
HiS
147
350
5 251 "8
315
393
526
9
10
'59
113
2
141
261
51')
178
1(013
198
7
0
1
166
320
515
178
9'
320
564
0
191, 395
361, 359
6
8
10
12
7
'"121
}26
5
0
F,
216
413
355
267
252
"6
)68
267
390
516
270
71
298
8
15(,
8
361
271
R
9
10
11
1
2
3,
48
153
"
6
7
86
275
20,/
336
159
121
56
145
295
69
137
307
122
3,
lqj"
365
154
210
268
18')
SO'
2
F0
210
412
362
261
1
71')
565
152
12
13
1
160
271
15'}
173
",
309
127
F,
8
0 155
1 268
1
3'1;
724
542
109
205
F0
7
284
383
293
426
93
486
7
4:;7
132
2
177
28
69
F
115
168
1 301 310
2 112 101
3, 1291 1309
25°
}I)4
5 39'
'"
;07
9
337 348 10
179 167 11
62 12
68
10
F
127
178
7
0
664
1')7
250
312
319
159
530
395
3"
682
719
9J
531
625
343
278
80
581,
281
'"
,3 652
1
)38
271,
<J3
569
427
"
55'
'"
11
760
"9
267 268
16
214
" 22'1
6 1 1
7
2<jtJ
287 15
1402 1399
200 208
138
"872
71
2, 204 201
564 565
6 1065 1079
8 507 512
10
6
('76
12 355 370
13 89 102
p.
375 }69
15 355 356
16 164 169
6 2 1
5 5
70
246
38
"9
1360 13A4
109 101
386 15';
337 340
24(, 227
135 157
50S 507
71'7 732
359 36'
5 169 186
6
352 352
'98 492
475 493
7
"9
217 211
8 307
305
'"
386 37'
202
9
10 '92
10h
62
"3
287
'" 11 1')') 205
28'
314 J18 12 '81
496
210 206 13 260 252
311 319
5 6 1
15
69
1102 16) "
58
78
20, 212
"
637 666 " 6 3 1
SOU
117
4')8
238 246
402
"'
'97
251
5",
'23
llHl
39 '"35
2<)6 305
222
2"
326 327
41)5
236
"
'5
5:V.
606
0
o 291lj.
2')9
29'
'B9
376
380
38
F
F0
11
12
282
"
:no
8
5
'80
5
')
370
5
b
7
,
367
65
290
231
375
1,6
6,
10
11
12
13
2(,6
411
161
'29
(,1,1
1
416
161
)61}
9
10
11
12
"
311, 316
228
124
292
"2
69
11
58
7
8
1,97
F
F
5'" 7
1
3"
127
100y 1055
307 31')
21:15 285
35
13
71t)
167
75
265
13
324
202
'89
j'j('
398
207
, 5
1
540
111
4')0
130
1
1521
,3 1517
97 118
5
6
33
5. (FortsetzuIIU)
F
1,49
514
1,70 4H7
287
272
8'.
62
325
8'1
57!:! 558
153
100 "873
, 8
llt2 110
1
(,2'1
2U5
:;90
526
211,
'"
87
5')H 600
367 %5
3
641
20J
}tlO
379
5 2
4]
7
162 ))2
12'1 110
370
53
21
101
4]0
120
17
'506 1198 9
525 532 10
539 566 11
162 163 12
1762
529
236
275
')')1
276
F0
15
374
h2
71
88
418
8
7bO "
'9'
9 7" 612 17 315
6"7J
73 '" , ,
11
" 3W 32t1
745
J
197
'I
0 12!:1
4'!5
1 42", 427
242
103
J
16) '18
5 '"
155
79
5
34l)
6 )"
797
1,10
7 258 274
7
"8 5':)2
9 60
9 311
J 10 L "
10
0 260 260 11 316
356
,1 J22
J67 357
F
-,el! 60')
109 121
8
9
10
11
12
13
50lj
0
H6
)6')
,
"
2
123
J, )80 38')
263 273
7
79
'Ii
}b;
2 124 128
10
11
12
5'.
1
21'
442
81
80
426
70
13
16')
475
J
6 321 })4
7, 6', 70
206
10 '97
"3
11 7"
J01
2')')
12 321,
1J
8J
197
1
2
336
J\ 3'12
"' 3117
1
j1:!7 605
29' 297
75' 779
202
829
239 243
402
,J '10
408 V,,,
5 128 96
71001 996
F
von Trimerit
184 176 11
8
)
298
6
7
8
9
10
11
0
305
1
237
2;6
221
'"
40R
2
3
213
208
143
131
5
180
200
6
249
119
423
195
121
42
24')
325
'09
180
122
20
7
8
9
10
,
8
0 368
1 162
2, 236
)66
5 220
6 ,,6
7 421
8 18'
10
121
290
11
'" 3
298
127
221
1,02
254
9
!
'"
64
'"
116
333
"0
4A5 '8)
9
381
)
'5'
224
3')4
213
339
"9
171
5
6
7
8
9
69
403
8'
251
159
152
"7
"6
147
,
81
59
262
"9
420
570 "0
39A 5"
399
80
62
'90 183
455 1'50
420 '22
599 587
,
125
287
5 1
317 301
252 272
189 187
517 513
5 330 332
6 116 117
R 771
"8
216
207
9
10
437
"5
8 6 1
403 40')
77
73
402
50
1
8
299
9
5
1
2
3,
"2
118
230
219
5
59
7 "0
9 6
1
3
87
322
,
10
0
2
1
"5
120
22/j
217
32
'"
72
310
268
257
0
818
1
820
25'
'"
"
Bei den fUr diese Arbeit verwendeten
Trimeritkristallen
wurde
keine Verdoppelung von a und c und dam it auch nicht die von MOORE
und RIBBE beobachtete Uberstruktur
gefunden. Eine Verdoppelung
54
K. H. KLASKA und O. .JARCHOW
del' Gitterkonstanten
a und c zeigten lediglich verzwillingte bzw.
verdrillingte Kristalle, die in del' (hll)-Schicht eine doppelte Anzahl
von Refiexen gegeniiber dem Einkristall aufwiesen.
Raumgruppe und Gitterkonstanten
sowie del' Aufbau del' chemischen Formel wiesen auf die enge Verwandtschaft
zum Beryllonit hin.
Es lag daher nahe, die von GOLOVASTIKOV(1961) bestimmte Beryllonitstruktur, als Modell fUr eine Verfeinerung von Trimerit zu verwenden.
Ausgangspunkt
waren dabei die von GOLOVASTIKOV fiir Beryllonit
angegebenen Koordinaten.
Dabei wurde P durch Si und Na durch
Ca und Mn ersetzt. AIle Atome besetzen allgemeine Lagen. Da die
asymmetrische
Einheit des Beryllonits drei N a- Lagen enthalt, ist es
im FaIle des Trimerits moglich Ca und Mn in ihrem in del' chemischen
Formel vorliegenden Verhaltnis auf diese Lagen zu verteilen, ohne
daB notwendigerweise
eine Uberstruktur
auftreten muB.
Das vorgegebene Strukturmodell
bestatigte sich. Nach mehreren
Verfeinerungszyklen
mit dem Least-squares-Programm
ORFLS
(BUSING,
MARTIN, LEVY,
1(62)
ergab
sich
fiir den
Ausdruck
R
=
(1:'IIFai -[Fell)/
1:' [Fa[ ein Wert von R = 0,033. Die verfeinerten
Atomkoordinaten
und ihre anisotropen Temperaturfaktoren
sind in
Tab. 3 und Tab. 4 enthalten. In Tab. 5 sind die beobachteten
und
berechneten Strukturamplituden
aufgefiihrt.
Strukt Ilrbeschreib ung
Del' Inhalt del' Elementarzelle laBt sich durch die Formcl Ca4:Mns
(BeSi04h2 ausdriicken. Trimerit hat ein Tetraedergeriist,
in dem die
Ecken aIleI' Tetraeder verkniipft und die Tetraederzentren
alternierend
jeweils mit Be und Si besetzt sind. Das bedeutet, es sind nur Tetraeder
mit unterschiedlich
besetzten
Tetraederzentren
miteinander
verkniipft.
Fig.1 zeigt die a,c-Projektion
del' Trimeritstruktur.
Aus dieser
Abbildung laBt sich auch del' Geriistaufbau kIaI' erkennen. Die Struktur
besteht aus Tetraederdoppelschichten
senkrecht [010] und durchgehenden Hohlkanalen in Richtung [010], in denen die Ca- und MnAtome angeordnet sind. Auf Grund del' Eigensymmetrie
bzw. Pseudosymmetric lassen sich zwei Arten von Kanalen unterscheiden, die auch
in typischer \Veise von den vorhandenen zwei Atomarten Ca und Mn
besetzt werden.
1. Kanalsysteme
del' Eigensymmetrie
P 1 21 1 und
symmetrie
P(1) 63 (1), die von Ca besetzt werden.
del' Pseudo.
Die Bestimmung
del' Kl'istallstl'uktnl'
2. Kanalsysteme
der Eigensymmetrie
besetzt werden.
Die [BeSi04]-Sechserringe
in
die Tetraederspitzenfolge
u,o,
und 0 = oben (+b) bedeutet.
ziehung zur Tridymitstruktur.
van Tl'imel'it
55
P 1, die yon Mn-Atomen
der Umgebung emes Ca-Atoms zeigen
U,o, U,o (Fig. 1), wobei u = unten (-b)
Diese Bauejnheiten stehen in enger BeEine ganz andere Tetraederspitzenfolge
c
Fig. 1. a,c-Pl'ojektion
del' Trimel'itstl'nktur
mit u, u,o,o, u,o zeigen hingegen die Sechserringe m der Umgebung
der Mn-Atome.
Benachbarte
Tetraederschichten
sind durch die gemeinsamen
Sauerstoffatome 0(10), 0(11), 0(12) und ihre symmetrisch aquivalenten Lagen miteinander verkniipft.
Die Abstande und Winkel im Tetraedergeriist
des Trimerits sind in
Tab. 6 aufgefiihrt. Die Mittelwerte der Abstande Be-O und Si-O
sind mit denen ahnlicher Verbindungen
vergleichbar. Wahrend die
individuellen Abstande Be-O und Si-O nur eine geringe Streuung
aufweisen, deuten die individuellen Winkel O-Be-O
und O-Si-O
mit ihren Werten zwischen minimal 1030 und maximal 1160 bei
56
K. H. KLASKA und O. ,JARCHOW
Tabelle
6. Abstande
und Winkel
Si( 1)04-Tetraeder
Si(l)-O(
7)
-O( 4)
-O( 1)
-0(10)
WinkeIO-Si(l)-O
1,623(3)
A
1,629(3)
1,633(3)
1,643(3)
A
Mittelwert
1,632
O(l)-O(
4)
-0(10)
-O( 7)
0(4)-0(10)
-O( 7)
0(7)-0(10)
2,630(4)
2,649(4)
2,668(4)
2,604(4)
2,757(4)
2,620(4)
Mittelwert
2,655
A
0(7)-Si(1)-0(
4)
-O(
1)
-O( 10)
0(4)-Si(1)-0(
1)
-0(10)
0(1)-Si(1)-O(10)
115,9(W
110,0(1)
106,6(2)
107,4(1)
108,7(1)
107,9(1)
Mittelwert
A
Si(2)04- Totraeder
Winkel
Si(2)-0(
8)
-O( 2)
-O( 5)
-0(11)
1,625(3)
1,628(3)
1,6:~3(3)
1,639(3)
Mittolwert
1,631
0(2)-0(
5)
-O( 11)
-O( 8)
0(5)-0(11)
-O( 8)
0(8)-0(
11)
2,649(4)
2,653(4)
2,666( 4)
2,618(4)
2,7011(4)
2,624(4)
Mittelwert
2,653
A
A
A
0-Si(2)-0
0(8)-Si(2)-0(
2)
-O( 5)
-0(11)
0(2)-Si(2)-0(
5)
-0(11)
0(5)-Si(2)-O(11)
110,1(2) 0
112,5(2)
107,0(2)
108,7(1)
108,6(2)
109,8(2)
Mittolwert
109,50
A
Si( 3 )04 -Tetraeder
Winkel
Si(3)-0(
9)
-O( 3)
-O( 6)
-0(12)
1,625(3)
Mittelwert
1,633
A
1,633(3)
1,633(3)
1,641(3)
A
0(3)-0(
6)
-0(12)
-O( 9)
0(6)-0(12)
-O( 9)
0(9)-0(12)
2,640(4) A
2,663( 4)
2,659(4)
2,626(4)
2,737(4)
2,627(4)
Mittelwert
2,658
A
0(9)-Si(3)-0(
0-Si(3)-0
3)
-O( 6)
-0(12)
0(3)-Si(3)-0(
6)
-0(12)
0(6)-Si(3)-0(12)
Mittelwert
109,4(2)
114,3(2)
107,1(2)
107,9(2)
108,9(2)
109,2(2)
109.5°
0
Die Bestimmung
der Kristallstruktur
Tabelle
Be( 1 )04 -Tetraeder
4)
1,619(6)
Be(I)-O(
-O( 2)
-O( 9)
-0(10)
Mittelwert
Mittelwert
2,661
2,690(4)
1,627(6)
Mittelwort
1,637
A
1,632(6)
1,043(0)
I,M4())
A
0(3)-0(
11)
-O( 5)
-O( 7)
0(5)-0(11)
-O( 7)
0(7)-0(11)
2,085(4)
2,710(4)
2,618(4)
2,770(4)
2,650(4)
Mittelwert
2,008
2,fj08( 4)
A
Mittelwort
Mittelwert
10!J,3 °
0
0-Be(2)-0
0(3)-Be(2)-0(
11)
--O( .5)
-O( 7)
0(5)-Bo(2)-0(11)
-O( 7)
0(7)-Be(2)-0(
11)
104,0(:3)
Mittelwert
109,4 °
0
110,4(:3)
111,!J(:3)
100,2(3)
115,2(3)
108,4(3)
A
Be(3)04-Tetraoder
-O( 0)
--0(12)
-O( 8)
9)
-O( 10)
0(9)--Be(I)-0(10)
112,0(3)
116,0(3)
105,0(3)
111,2(3)
103,3(3)
107,0(3)
Winkel
Bo(2)-0(
3)
-0(11)
-O( 5)
-O( 7)
1)
2)
9)
A
Be(2)04-Totraeder
Be(3)-0(
0(4)-Be(I)-O(
O(2)-Bo(I)-0(
A
2,686(4)
2,56H(4)
2,604( 4)
2,765(4)
2,65H(4)
6. (Fortsetzung)
-O(
-0(10)
A
0(2)-0(
9)
-O( 4)
-0(10)
0(4)-0(10)
-O( !J)
0(!J)-0(10)
57
WinkelO-Be(I)-O
A
1,620(5)
1,640(6)
1,650(6)
1,632
Yon Trimerit
WinkelO-Be(:3)-0
1,012(6)
A
1,641(6)
1,045(6)
1,647(6)
1,030
A
0(1)-0(12)
-O( 8)
-O( 6)
0(0)-0(12)
-O( 8)
0(8)-0( 12)
2,590(4) A
2,083(4)
2,O!J7(4)
2,620(4)
2,767(4)
2,048( 4)
Mittelwert
2,009
A
-0(12)
-O( 8)
0(6)-Be(3)-0(12)
-O( 8)
0(8)-Be(3)--0(12)
112,0(3)
105,4(3)
110,8(3)
100,1(3)
114,7(3)
107,1(3)
Mittelwert
109,4°
0(1)-Bo(3)-0(
0)
0
Trimerit auf eine starke Verzerrung des Tetraedergeriistes
hin. Die
Mittelwerte der Winkel O-Be-O
und O-Si-O
stimmen jedoch
genau mit den theoretischen Tetraederwinkeln
iiberein; sie bet rag en
109,4°. We it ere Indizien fUr die starke Verzerrung des Geriistes sind
die mittleren Tetraederverkniipfungswinkel
Be-O-Si
und die Ver.
kippungswinkel der Tetraederbasisflachen
zweier entlang der b Achse
Die
Bostimrmmg
del' Kl'istallstl'llktur
von
Trirnol'it
59
verkniipfter
Tetraeder.
Del' mittlere
Tetraederverknupfungswinkel
ergibt einen Wert von 122,70, del' damit erheblich niedriger liegt, als
cler bisher bekannter
gestopfter
Tridymit-Strukturen
wie z. B. Nephelin, del' einen mittleren
Tetraederverknupfungswinkel
von 140,40
aufweist. Dabei
sind die Tetraederverkniipfungswinkel
innerhalb
einer Schicht parallel del' a,c-Ebene
mit ~Werten zwischen 115,4 a und
126,50 kleiner, als die entsprechenden
\,yinkel zwischen den Tetraederschichten, mit Werten
um 1300. Die Winkel
Be-O-Si
und die
Abstiinde Be-Si
sind in Tab. 6 aufgefiihrt.
Die Basisfiiichen
zweier entlang del' b-Achse verknupfter
Tetraeder
sind um 470 gegeneinander
verkippt.
In del' Orientierung
del' Basisfliichen zweier derart verkniipfter
Tetraeder
sind folgende
ExtremsteIIungen moglich:
1. Die Seiten del' dreieckigen Basisfiiiche des einen Tetraeders
laufen parallel zu den entsprechenden
Seiten del' Basisfiiiche
des mit ihm entlang [010] verknupften
Tetraeders. Diese Anordnung wird als "eclipsed" -Stellung bezeichnet, dabei liegen
die Ecken beider Basisfiiichen genau ubereinander Llnd bilden
ein trigonales Prisma.
2. Die beiden dreieckigen Basisfiiichen sind um 600 gegeneinander
verdreht. Diese Stellung wird als "staggered" bezeichnet. Die
entstehende Figur ist ein trigon ales Antiprisma.
b/2
a
0(8)
0(12)
Fig. 2. Koordinationspolyodel'
von Mn
60
K. H. KLASKA und O. JARCHOW
Rei Trimerit
sind die entsprechenden
Tetraeder
um 50,30 aus der
"eclipsed" -Stellung
verdreht
und somit als fast "staggered"
zu bezeiehnen.
1m Trimerit
befindet sich Ca in den hochsymmetrischen
Kanalen,
wahrend
Mn die niedrigsymmetrischen
Kanale der zweiten Sechser.
ringsorte besetzt. Die Me-O-Koordination
ist dabei abhangig
van der
Art des Sechserringhohlkanals,
in dem sich das Me-Atom
befindet.
Die Koordinationspolyeder
van Mn( 1) und Mn( 2) bilden in den niedrigsymmetrischen
Kanalen
parallel
b isolierte
Paare
van verzerrten
Oktaedern,
wobei die paarbildenden
Oktaeder
uber die aus den
b/2
f
1
a
0(10)
Fig. :3. Koordinationspolyodor
yon Ca
Sauerstoffatomen
0(4), 0(5), 0(6) gebildete Flache miteinander verknupft sind (Fig.2). Die Mn-O-Bindungslangen
]iegen zwischen
2,113 A und 2,513 A (Tab. 6). Ca liegt nahe einer 21-Achse, die durch
die Mitte der hochsymmetrischen
Sechserringe verlauft und wird von
neun Sauerstoffatomen
koordiniert
(Fig. 3), Davon liegen die drei
Sa uerstoffa tome 0 (10), 0 (11) und 0 (12), die zwei ubereinander liegende
Tetraederschichten
miteinander
verknupfen,
in etwa der gleichen
Hohe y wie das Ca-Atom. Sic haben mit 2,814 A, 2,874 A und 2,876 A
groI3ere Abstande zum Ca als die ubrigen sechs Sauerstoffatome
mit
Bindungslangen
van 2,449 A bis 2,554 A. AIle individuellen Me-O.
Abstande sind aus Tab. 6 zu ersehen. Ferner wurde fUr Trimerit eine
Berechnung der elektrostatischen
Bindungskriifte
nach der Methode
van BROWN und SHANNON (1973) durchgefUhrt, um die Bindungs.
1
Die 13estirnmung
Tabolle
7. Elektrostatische
Si(2)
Bindungskriifte
Si(3) 1130(1) 13e(2)
1
1
1
I
I13e(3)
'
I.
1
1
0(1)
0,nn71
I
van Trimerit
Ca
0,51(j
1.000,
1,008
,
1
0(4)
0(5)
0,9951
0(6) I
1,000
0(7)
1,025
0(8) ,
1,017,
0(9)
1,022
0(10) 0,n70
0(11)
10,H78
0(12)
0,n78
1
'
1
.
I:
I
, 0,217
{ 0,2(;4
0,513
0,517
\
('
0,4.J.{
'
0,491
I
I
1
0,486
'
\
0,507
'
I
I
2,009
I,H97
1,983
1,829
1,(J15
I,H03
'0,3nl
0,130
0,116
0,117
'.
'
0,288
0,178
0,276
0,313
0,412
O,4HO
0,478 '
14,000 13,9()8 I 4,000 ! 2,001
I,H94
0,l!J6
0,3:{2
0,214
I
o,492
\
2J)Ot
I
1
0(3)
2,00H
'
f ~:~~~
0,262
'
ill
1
1,0081
I
1
i
1
0(2)
{
I
I
Mn(I)! Mn(2)'
I
!
0220
'
0,53:{
j
I
61
von Trimerit
1
Si(l)
del' Kristallstruktllr
0,4881
0,41(;
1
i
O,372
0,3(;0.
1,!HJ4
1,n7:3
1,943
\
1
1
2,003 2,0001 1,800 11,93011,818]23,550
anteile Me~O der niichsten Nachbarn Zll ermitteln (Tab. 7). Gleichzeitig liiBt sich mit dieser Methode die Richtigkeit einer Strukturbestimmung iiberpriifen.
Das Gesetz der Verzwillingung
von 'l'rimerit
Werden Bruchstiicke
von Trimerit im Polarisationsmikroskop
betrachtet, so zeigen diese durchweg eine typische ZwillingslameIlierung, etwa wie sie Fig.4 schema tisch wiedergibt.
Die auffiillige
pseudohexagonale Tendenz der Lamellensysteme
steht zweifellos mit
1: V3.
der Metrik des Trimerits in Beziehung a:c
AMINOFF(1926) bestimmte die Orientierung dieser Lamellen aus
der Lage der optischen Achsenebenen. Er leitete daraus das Zwillingsgesetz her, das besagt, daB aIle Lamellen durch Drehungen von 600
urn die b-Achse ineinander iiberfiihrbar
sind und nicht durch ein
Ebenengesetz. Die von AMINOFF und vorher schon von FUNK (1891)
und BRaGGER (1891) gemachten optischen Beobachtungen
zur Verzwillingung van Trimerit lassen sich nunmehr strukturell
deuten.
Hierzu ist in Fig.5 ein graBerer Bereich einer Tetraederschicht
der
Trirneritstruktur gezeichnet. Durch Strichelung markiert sind darin
zwei Baueinheiten hervorgehoben, die eventuell als Zwillingsgrenzen,
in Frage kommen. Beide Schichten sind nicht symmetrisch aquivalent,
sondern nur zufallig strukturell gleich. Bezeichnet man die Richtung
~
62
K. H. KLASKA und O. JARCHOW
a)
Oz
Cz
=a
=a
- C
+ C
b)
Fig. 4. Schernatische
Darstcllung
del' polysynthctischen
Verzwillingllng
der einen Grenzschicht mit + az = a - c, die andere mit + Cz = a + c,
so haben die Grenzschichten die Schichteigensymmetrien
p 1 21/aZ (1)
und p (1) 21/Cz1. Beide Grenzschichten schneiden sich in einem Hohlkanal der Pseudosymmetrie
P (1) 63 (1); sie lassen sich durch Drehung
von 1200 um die 3-zahlige Achse 63 zur Deckung bringen, wobei immer
+
+
+
+
az mit
Cz zur Deckung
gebracht
werden muB, da sich
az und
-az bzw.
Cz und -Cz innerhalb
der Schicht strukturell
eindeutig
unterscheiden.
Durch alternierende
Wiederholung
von
Czl,
az2,
Czl,
az2 entsteht
eine Zwillingslamellierung
der Orientierung
VI, VII, wie sie Fig.4 zeigt. Wird Cz3 mit azl zur Deckung
gebracht,
+
+
+
+
Die Bestimmung
Fig. 5. Mogliche
del' Kl'istallstl'uktul'
Vel'wachsungsgrenzsehichten
von Tl'imel'it
63
bei Trimerit
so ergibt sich eine dritte Orientierung VIII, die zusammen mit einer
der bereits erwahnten Orientierungen
V I und V II weitere ZwillingsIamellensysteme bilden, die sich unter \Vinkeln von 1200 schneiden.
Es gibt keine Zwillingsebene, die eine Lamelle in eine andere iiberfiihrt, sondern ausschlieBlich Verwachsungsebenen
(110) und (lTO),
die sich durch 1200 Drehung urn b ineinander uberfUhren lassen.
Fig.6 zeigt, wie sich die polysynthetische
Verwachsung von Trimerit
im reziproken Raum darstellt. Die Gitter del' einzelnen Viellingsorientierungen V I, V II, VIII sind mit unterschiedlichen
Symbolen
gekennzeichnet. Durch eine Uberlagerung
aller drei Gitter erhoht
sich die Lauesymmetrie
von 21m auf 6lrn. Dies gilt jedoch nur unter
der Voraussetzung, daB jede del' drei Viellingsorientierungen
mit im
Mittel gleichem Streuvolumen vertreten ist, sonst bleibt die Lauesymmetrie 21m erhalten. Dabei uberlagern sich auf Grund del' Auswahlregel
h+ 1= 2n in del' (hOl)-Schicht samtliche Reflexe del' drei Orientierungen VI, VII, VIII. Die (hll)-Schicht
zeigt, daB beim Vielling eine
Verdoppelung del' Anzahl del' Reflexe gegenuber dem Einkristall
auftritt. In allen Reflexen h + 1 = 2n uberlagern
sich V I, V II, VIII,
wahrend aIle ubrigen Reflexe jeweils nul' einer Orientiel'ung angehOren.Dies bedeutet abel', daB bei Kenntnis del' Zwillingsgesetze auch
aus Zwillingsdaten eine Strukturverfeinerung
moglich ist. Bei Volumengleichheit el'ubrigt sich eine zusatzliche Skalierung, im anderen
FaIle sind zusatzliche Skalenfaktoren
notwendig.
64
K. H. KLASKA und O. JARCHOW
000 001 002
003
cj
cj
.
.
Or
OJ
(h 1L)
(hOL)
___u
VJlI
Fig. G. Darstellung
del" Verzwillingung
von Trimerit
im reziproken
Raum
Die Frage ob das Trimeritgesetz der Verzwillingung auf Trimerit
beschrankt ist, muB verneint werden. Abgesehen von den energetischen Voraussetzungen ist das Trimeritgesetz der Verzwillingung an
folgende geometrische V oraussetzungen geknupft:
1. Rhombisches
Gitter.
2. Zwei kongruente Grenzschichten,
die nicht durch Symmetrieelemente der Raumgruppe
ineinander transformiert
werden,
sondern allein durch eine Zwillingsdrehung.
Da der Winkel von 1200 Drehung bei Trimerit offensichtlich von dem
Achsenverhaltnis
a: c = 1: V3 abhangt,
sind bei anderen Gitterkonstantenverhaltnissen
auch andere Drehwinkel denkbar.
Die Autoren danken Dr. J. ECK und Dr. G. ADIWIDJAJA fUr ihre
Hilfe bei der DurchfUhrung der Messung am Diffraktometer
und Frl.
B. CORNELISENfUr die Anfertigung der Zeichnungen. Der Deutschen
Forschungsgemeinschaft
danken wir fUr die Unterstutzung
dieser
Untersuchung.
Literatur
G. Al\TINOFF (1926), Zur Kristallographie
des Trimerits.
Geol. Foren. Forh. 48,
19-43.
W. C. BRaGGER (1891), lTber die morphotropisehen
Beziehungen
des Pinakiolith
und des Trimerit
zu verwandten
Mineralien.
Z. Kristallogr.
18, 377-385,
1. D. BROWN and R. D. SHANNON (1973), Empirieal
bond-strength-bond-length
curves for oxides. Acta Crystallogr.
A 29, 266--282.
M. J. BUERGER (1954), The stuffed derivatives
of the silica structures.
Amer,
Mineral. 39, 600-614.
Die Bestimmung
del' Kristallstruktur
von Trimerit
65
W. R. BUSING, K. O. MARTIN and H. A. LEVY (1962), ORFLS,
a FORTRAN
crystallographic
least-squares
program.
Oak Ridge National
Laboratory
Report TM-305, Oak Ridge, Tennessce.
S. J. CHUNG (1972), Tctraedcrgeruste
bci Fluoberyllaten
und Sulfatcn.
Dissertation T.H. Aachen.
J. ECK, K. KATO und L. RmcHERT (1967), AST, unveroffentlichtes
ComputerProgramm.
J.EcK, K. KATO und L. RIECHERT (1971), NAWAR,
unveroffentlichtes
Computer-Programm.
G. FLINK (1891), Uber Pinakiolith
und Trirnerit,
zwei neue Mineralien
HUS den
Mangangruben
Schwedens.
Z. Kristallogr.
18, 361-376.
G. GIUSEPPETTI and C. TADINI (1973), Refinement
of the crystal structure
of
beryllonite, NaBeP04.
Tscherm. Min.-petr.
Mitt. 20, 1-12.
N. I. GOLOVASTIKOV (1961), The crystal structurc
of bcryllonite
(NaBcP04).
Kristallografiya
6, 909-H17
(russ.):
Sovict
Physics-Crystallography
6
(1962) 733-7:39.
TH. HAHN and M. J. BUERGER (1955), The dctailed
structurc
of nepheline,
KNasA14Si4016. Z. Kristallogr.
106, 308-338.
K. H. KLASKA (1974), Strukturuntersuchungen
an Tridymitabkornmlingcn.
Dissertation Universitiit
Hamburg.
R. KLASKA und O. JARCHOW (1973), Die Kristallstruktur
von RbSiAl04. Naturwiss. 60, 2H9.
K.H.KLASKA
und O.JARCHOW
(1974), Zur Kristallstruktur
von Trirncrit.
Naturwiss. 61, 30.
R. KLASKA und O. JARCHOW (1975), Die Kristallstruktur
und die Vcrzwillingung
von RbAlSi04.
Z. Kristallogr.
142, 225-238.
P. B. MOORE and P. H. RIEBE (1965), A study of "calcium-larsenitc"
rcnamed
esperitc. ArneI'. Mineral. 50, 1170-1178.
A. J. PERROTTA and J. V. SMITH (1965), The crystal
structure
of kalsilite,
KAlSi04. Min. Mag. 35, 588-595.
Z. KristaUogr.
Rd. 145, 1/2
5