Checkliste 12-2

O Ich kenne verschiedene mögliche Gleichungen, um eine
PRF, PNF, ANF, KF, HNF
dreidimensionale Ebene im Raum mathematisch anzugeben.
O Ich kann jede Form einer Ebenengleichung in eine andere Form
umwandeln.
O Ich weiß, dass ich für eine PRF zwei Richtungsvektoren und einen
Aufpunkt (Stützvektor ) benötige.
O Ich weiß, dass ich für eine Normalenform ( PNF, ANF ) einen
Normalenvektor benötige, der senkrecht auf der Ebene steht.
O Ich weiß, dass ich mit Hilfe einer Punktprobe entscheiden kann, ob ein
Punkt in einer Ebene liegt oder nicht.
O Ich weiß, dass ich mit der KF sehr einfach die Schnittpunkte mit den
Einsetzen in Eb.gleichung
wird die Gl. erfüllt
→ Punkt liegt in der Ebene
z.B. x-Achse : y=z=0 setzen
Achsen bestimmen kann. ( günstige Punkte beim Zeichnen ! )
O Ich kenne die möglichen Lagen, die zwei Ebenen im Raum zueinander
einnehmen können und kann die Lagebeziehung mit Hilfe der
Ebenengleichungen bestimmen.
O Ich weiß, dass sich zwei nichtparallele Ebenen in einer Geraden
schneiden und kann rechnerisch die Gleichung dieser Schnittgeraden
bestimmen.
O Ich kann den Winkel bestimmen, unter dem sich zwei Ebenen
schneiden.
O Ich kann bei zwei gegebenen Geraden mit Hilfe einer Rechnung eine
Aussage über die räumliche Lage der Geraden treffen.
Identisch, echt parallel, sich
schneidend
E 1∥E 2 ⇔ n⃗1∥n⃗2
Bei parallel mit Punktprobe auf
identisch überprüfen
1. Möglichkeit ( ANF, PRF )
Die PRF in die ANF einsetzen
2. Möglichkeit ( beide KF )
Vorgehen wie bei einem lin.
Gleichungssystem
Winkel wird von
gebildet
(maximal 90°)
n⃗1 , n⃗2
R-Vektoren zeigen Parallelität an,
Überprüfen auf Schnittpunkt
liefert dann die Lage
( echt parallel, identisch, sich schneidend, windschief )
O Ich kann den Schnittwinkel zweier sich schneidender Geraden
Die R-Vektoren bilden den
Winkel
(maximal 90°)
berechnen.
O Ich kann bei einer Geraden und einer Ebene mit Hilfe einer Rechnung
eine Aussage über die räumliche Lage der beiden treffen.
Parallelität erkennt man am
rechten Winkel zwischen ⃗
n
und ⃗r
O Ich kann einen möglichen Schnittpunkt zwischen Gerade und Ebene
berechnen.
O Ich kann den Winkel bestimmen unter dem eine Gerade die Ebene
schneidet.
Lage von g in E mit Hilfe eine
Punktprobe
Geradengl. in Eb.gleichung ( KF
oder ANF ) einsetzen
Der N-Vektor und der R-Vektor
bilden nur den Nebenwinkel des
Schnittwinkels !
O Ich weiß, dass mit dem Begriff „Abstand“ stets der minimale Abstand
zweier geometrischer Gebilde gemeint ist.
O Ich kann den Abstand zweier Punkte berechnen.
Länge des Verbindungsvektors
O Ich kann den Abstand eines Punktes zu einer Ebene berechnen.
HNF oder Lotfußpunktverfahren
( beide beherrschen ! )
O Ich kann den Abstand zweier paralleler Ebenen berechnen.
zurückführen auf Punkt-Ebene
O Ich kann den Abstand eines Punktes zu einer Geraden mit Hilfe einer
geeigneten Hilfsebene berechnen.
O Ich kann den Abstand zweier paralleler Geraden bestimmen.
zurückführen auf Punkt-Gerade
O Ich kann den Abstand einer Geraden zu einer parallelen Ebene
zurückführen auf Punkt-Ebene
berechnen.
O Ich kann alle einzelnen Teilfertigkeiten der analytischen Geometrie bei
der Bearbeitung einer kontextbezogenen Aufgabe einsetzen.