moleküle temperaturänderung
Werbung
Physik für Biologen - Wärmelehre SS 2007 Physik für Biologen Kapitel 3 Thermodynamik Oeschler/Elsässer Physik für Biologen - Wärmelehre SS 2007 Biophysik Gruppe an der Gesellschaft für Schwerionenforschung (GSI) 15 min DNA Repair Chromosomal Aberrations 10 µm Heavy Ion Tumor Therapy Microbeam Moving Targets Physik für Biologen - Wärmelehre SS 2007 3 Thermodynamik 3.1 Was ist Wärme? 3.2 Wärme – makroskopisch 3.2.1 Temperatur 3.2.2 Thermometer 3.3 Wärme – mikroskopisch 3.3.1 Temperatur 3.3.2 Spezifische Wärme 3.4 Zustandsgleichungen 3.4.1 Gasdruck 3.4.2 Zustandsgleichung idealer Gase 3.4.3 Zustandsgleichung realer Gase Physik für Biologen - Wärmelehre SS 2007 3.1 Was ist Wärme? Phänomenologisch: Alltagsempfinden - vom Menschen wird nur ein kleiner Ausschnitt der Wärmeskala wahrgenommen – dominiert durch den Bereich, in dem Wasser flüssig ist. niedrigste Temperaturen : -273,15 °C (lasergekühlte atomare Gase) Temperatur im Innern der Sonne : 15 Millionen °C Temperatur im Erdinnern : 7000 °C mikroskopisch : Wärme ist ungeordnete Bewegung der Moleküle Physik für Biologen - Wärmelehre SS 2007 3.2.1 Temperatur und Thermometer Temperatur kann man im Prinzip mit allem messen, was sich mit der Temperatur ändert über - Länge - Volumen - elektrischer Widerstand - spektrale Verteilung Drei wichtige Temperaturskalen Grad Celsius : Einteilung in 100 Grad von Eiswasser (0°C) bis kochendes Wasser (100°C) - Normalbeding. Fahrenheit : Eiswasser 32°F, kochendes Wasser 212°F, dazwischen 180 Grad Einteilung, 0°F – strengster Winter in Danzig -17,8°C Kelvin : Absolute Temperatur – 0 K, absoluter Nullpunkt, Eiswasser 273 K, kochendes Wasser 373 K PhyTa Physik für Biologen - Wärmelehre SS 2007 Längenänderung eines Körpers mit der Temperatur ∆L Lo α – Längenausdehnungskoeffizient (linear) ∆L=L-L0 Material ∆L=αL0∆T Alu 25 Eisen 12 Glas 9 Borsilikat 3 L=L0+αL0∆T => L=L0(1+α∆T) Quartzglas α[10−6/Κ] 0.4 Physik für Biologen - Wärmelehre SS 2007 Versuche (zur Erinnerung) Bolzensprenger Reagenzgläser www.leifiphysik.de Hemmert, Würzburg Bimetall Physik für Biologen - Wärmelehre SS 2007 Volumenänderung eines Körpers mit der Temperatur L=L0(1+α∆T) V=L3=L03(1+α∆T)3 L0 V=V0(1+γ∆T) γ=3α Material γ[10−6/Κ] Wasser 210 Benzin 950 Quecksilber 180 Luft 3400 L0 L0 Physik für Biologen - Wärmelehre SS 2007 Zweifache Anomalie des Wassers www.leifiphysik.de www.leifiphysik.de Physik für Biologen - Wärmelehre SS 2007 3.3 Wärme mikroskopisch 3.3.1 Temperatur Brownsche Bewegung 1827 – Pollen bewegen sich in einem Wassertropfen Temperatur/Wärme -> mittlere kinetische Energie der Gasmoleküle schwere Moleküle bewegen sich langsamer 1 3 2 mvE == E kin = 3/2 k TkT 2 2 (1-atomig) k – Boltzmann-Konstante verknüpft Temperatur und Energie k=1.381x10-23 J/K absoluter Nullpunkt Physik für Biologen - Wärmelehre SS 2007 Bewegung der Moleküle für jeden Freiheitsgrad ½ k T ein-atomig : drei translatorische Freiheitsgrade Geschwindigkeit ist ein Vektor: vx, vy, vz 3/2 k T zwei-atomig: zusätzliche zwei Rotationsfreiheitsgrade 5/2 k T mehr-atomig: weitere Rotation, zusätzliche evtl. Schwingungen f Freiheitsgrade f/2 k T Festkörper: 3 kinetische Energie, 3 potentielle Energie (Schwingungen) 3kT Physik für Biologen - Wärmelehre SS 2007 3.3.2 Wärme, Spezifische Wärme Wärmemenge Q ∆Q = C ∆T = M c ∆T C – Wärmekapazität c – spezifische Wärmekapazität M – Masse des Körpers ∆T - Temperaturänderung c = C/M Einheit: Material c[kJ/kg/K] Q= [1 cal ]= 4,18 Joule Alu 0.9 1g H2O von 14.5°C auf 15.5°C [cal] Blei 0.13 Silber 0.23 Ethanol 2.4 Wasser 4.2 Physik für Biologen - Wärmelehre SS 2007 3.3.2 Spezifische Wärme – mikroskopisch Versuch Alu- und Bleikugel auf Paraffinplatte Leichtere Alukugel fällt als erste durch die Paraffinplatte, denn die aufgenommene und abgegebene Wärmemenge hängt von der Atomzahl N ab! ρ Al = 2.7 g / cm3 ρ Pb = 11.3 g / cm3 M Al = 0.239 M Pb m Al 27 = = 0.13 mPb 208 N Al M Al / m Al = = 1.84 N Pb M Pb / mPb ρ – Dichte M - Masse der Kugeln m - atomare Masse N – Anzahl der Teilchen/Kugel Annahme: Wärmemenge proportional zu Anzahl der Teilchen c Al QAl M Pb = = 1.84 ⋅ 4.22 = 7.76 cPb QPb M Al Literatur : ρPb=0.129 Jg-1K-1 ρAl=0.9 Jg-1K-1 Physik für Biologen - Wärmelehre SS 2007 Allgemein: f M f ∆Q = N k∆T = k∆T 2 m 2 M – Masse Körper m- Masse Molekül spezifische Wärmekapazität c= f k 2m molare Wärmekapazität cmol f = Na k 2 NA – Avogadrozahl, 6.022x1023 Teilchen pro Mol Physik für Biologen - Wärmelehre Regel von Dulong und Petit für Metalle (f=6) Cmol = 3 NA k = 3 R = 24.9 J mol-1 K-1 Gaskonstante R = NA k = 8.31 J mol-1 K-1 mol – Stoffmenge (1 mol enthält NA Teilchen) NA – Avogadrozahl, 6.022x1023Teilchen pro Mol SS 2007 Physik für Biologen - Wärmelehre SS 2007 3.4 Zustandsgleichungen 3.4.1 Gasdruck allgemein: Druck p = Kraft pro Fläche Kraft = zeitliche Änderung des Impulses (frontal an einer Wand 2mv) Gasdruck: Druck = an die Wand abgegebener Impuls pro Zeit / Wandfläche ohne Herl. p=nkT n – Teilchenzahldichte N/V Physik für Biologen - Wärmelehre SS 2007 3.4.2 Zustandsgleichung idealer Gase p=nkT mikroskopisch : makroskopisch : ("Herleitung" separat) pV=νRT p – Druck ν – Stoffmenge (mol) V – Volumen T – Temperatur R – allgemeine Gaskonstante Vergleiche : R – Basis Mol – makroskopisch k – Basis Molekül - mikroskopisch Physik für Biologen - Wärmelehre SS 2007 Drei Spezialfälle (T, p bzw. V konstant) a) T konstant – Gesetz von Boyle- Mariotte (17. Jahrhundert) Volumen p ~ V-1 T konst Temperatur [K] Physik für Biologen - Wärmelehre SS 2007 H – Höhe des linken Flüssigkeitsspiegels h – Höhendifferenz Flüssigkeitsspiegel x – Länge Gassäule H h x p=p0+ρgh p0=105 Pa H[m] h[cm] x[cm] 0 ρ=1000kg/m3 g=10m/s2 px p[Pa] Versuch bestätigt, dass 92 1 93 85 109300 9290500 2 187 79 118700 9377300 3 282 73 128200 9358600 4 375 67 137500 9212500 p~V bei T konst Physik für Biologen - Wärmelehre SS 2007 Drei Spezialfälle (T, p bzw. V konstant) b) p konstant – 1. Gesetz von Gay-Lussac (17. Jahrhundert) T~V www.leifiphysik.de Volumen p konstant 0 Temperatur [K] Physik für Biologen - Wärmelehre SS 2007 Drei Spezialfälle (T, p bzw. V konstant) c) V konstant – 2. Gesetz von Gay-Lussac (17. Jahrhundert) T~p Druck V konstant Temperatur [K] Physik für Biologen - Wärmelehre SS 2007 3.4.2 Zustandsgleichung realer Gase (van der Waals Gleichung) Idealisierte Annahmen bisher: 1.) Moleküle sind Punktteilchen ohne Ausdehnung 2.) keine Kräfte zwischen den Molekülen gültig bei hohen Temperaturen, kleinem Druck und für abgeschlossene Schalen Annahmen für reales Gas: 1.) Volumen reduziert durch "Volumen der Moleküle" V-b (Kovolumen) 2.) Kräfte zwischen Molekülen (Binnendruck) a/V² (Kohäsionsdruck) a ( p + 2 ) ⋅ (V − b) = ν R T V pideal>preal Videal<Vreal Physik für Biologen - Wärmelehre SS 2007 Kritischer Punkt bei Freon Freon : C2F5Cl Tkritisch : 80°C pkritisch : 30.8 bar Unterhalb des kritischen Punktes liegen flüssige und gasförmige Phase gleichzeitig vor, darüber kann nur ein Gas existieren. Beim kritischen Punkt mischen Flüssigkeit und Dampf vollständig miteinander und es entsteht Opaleszenz durch starke Dichteschwankungen
