6 Gekoppelte Induktivitäten

Simulationstechnik
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6 Gekoppelte Induktivitäten
Für diese Übung werden mehrere Spulen miteinander gekoppelt, auf diese Weise wird ein
Transformator gebildet. Die Kopplung erfolgt durch eine SPICE-Anweisung, z.B. K1 L1 L2 1.
Diese Anweisung besagt, dass die Induktivitäten L1 und L2 durch den Kopplungsfaktor 1
miteinander verkoppelt sind. Der Kopplungsfaktor kann nur ≤ 1 sein, 1 bedeutet maximale
Kopplung. In der folgenden Schaltung sind zwei Induktivitäten durch den Kopplungsfaktor
K1=1 gekoppelt, die primärseitige Induktivität wird durch einen Sinusgenerator mit der
Frequenz 1kHz und der Amplitude 1V (Innenwiderstand 1 Ohm) angesteuert.
Bestimmen Sie die Spannung am Knoten 2 bei verschiedenen Induktivitäten und leiten Sie
daraus das Übersetzungsverhältnis dieses Transformators für eine sinusförmige
Wechselspannung ab.
L1 = konstant 1H:
L2 = 1H
U2 =
L2 = 2H
U2 =
L2 = 4H
U2 =
L2 = 9H
U2 =
Ü=
Drehen Sie die Spule L2 um (oben und unten vertauschen, L2 = 1H)!
Was geschieht mit der Spannung U2?
Was geschieht, wenn der Kopplungsfaktor 0.9 wird?
Untersuchen Sie die untenstehende Schaltung, bei der zwei unterschiedliche Frequenzen an
die Primärseite eines Trafos mit zwei Sekundärwicklungen angelegt wurden. Die
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Spannungen auf der Sekundärseite werden über zwei Dioden an einem Schwingkreis
addiert.
Messen Sie insbesondere die im Spektrum der Spannung V(out) auftretenden Frequenzen
und ihre Amplituden. Betrachten Sie hierzu die Fast-Fourier-Analyse der Spannung am
Schwingkreis im Frequenzbereich von 10kHz bis 1MHz!
Frequenz
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Amplitude
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Wofür kann die Schaltung eingesetzt werden?
7 Einsatz eines Analogsimulators zur Berechnung nichtelektrischer Probleme
Beispiel: Thermische Analyse
7.1 Analogien zwischen thermischen und elektrischen Größen
Zunächst sollen einige thermische Begriffe erläutert und die betreffenden Formeln zur Berechnung
dargestellt werden.
Wärmeleitung
ist die Weiterleitung von Wärmeenergie durch ein Medium.
Für den Wärmestrom Q gilt:
=− ∗ ∗
mit:
[W]
λ:
Wärmeleitfähigkeit des Mediums [W/(m*K)]
A:
Querschnitt der wärmeleitenden Fläche [m²]
ΔT:
Temperaturdifferenz zwischen warmer und kalter Oberfläche [K]
l:
Abstand zwischen den beiden Oberflächen
Damit lässt sich ein Wärmewiderstand definieren:
=
=
∗
[K/W]
Konvektion
ist die Weiterleitung von Wärmeenergie zwischen einer Oberfläche und einem Gas oder einer
Flüssigkeit.
Hier gilt:
= ∗ ∗( − )
mit:
α:
Konvektionskoeffizient [W/m²/K]
TO:
Oberflächentemperatur [K]
TA:
Temperatur des umgebenden Mediums [K]
Wärmestrahlung
ist die Übertragung von Wärmeenergie zwischen zwei Körpern ohne ein Medium dazwischen.
Hier gilt:
= ∗ ∗ ∗( − )
[W]
mit:
ε:
Emissionskoeffizient
σ:
Stefan-Boltzmann-Konstante [5,67 W/m²/K4]
T1:
Temperatur des wärmeren Körpers [K]
T2:
Temperatur des kälteren Körpers [K]
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Wärmeleitung und Konvektion folgen einer linearen Gesetzmäßigkeit, die Wärmestrahlung jedoch
einer nichtlinearen!
Daher können die Effekte Wärmeleitung und Konvektion modelliert werden als Strom durch einen
Widerstand. Der Widerstandswert entspricht dem thermischen Widerstand der Anordnung, die
Temperatur wird als Spannung berechnet. Schließlich muss noch die Wärmekapazität eines Körpers
in Betracht gezogen werden. Wird Wärmeenergie in einen Körper einfließen, so dauert es einige Zeit,
bis dieser aufgewärmt bzw. wieder abgekühlt ist. Die Modellierung erfolgt durch Einbau einer
Kapazität in das Modell.
In SPICE können daher Wärmeleitung und Konvektion als Stromfluss durch einen Widerstand
nachgebildet werden, die Spannung entspricht der Temperatur. Wird noch eine Kapazität mit
eingebaut, so kann auch der zeitliche Verlauf der Erwärmung eines Körpers simuliert werden.
Es gelten folgende Äquivalenzen für das Modell in SPICE:

elektrische Spannung [V] entspricht der Temperatur [K]

elektrischer Strom [A] entspricht dem Wärmefluss aus einer Wärmequelle [W]

elektrischer Widerstand [Ω] entspricht dem thermischen Widerstand [K/W]

elektrische Kapazität [F] entspricht der Wärmekapazität [J/K]
Damit können die Effekte Wärmeleitung und Konvektion durch ein lineares Netzwerk aus Quellen,
Widerständen und Kapazitäten nachgebildet werden.
Lediglich für die Wärmestrahlung kann es etwas komplexer werden: Soll die Wärmestrahlung in einem
großen Temperaturbereich simuliert werden, müssen die Nichtlinearitäten berücksichtigt werden, dies
erfordert den Einsatz von Analog Behavourial Models in SPICE.
Falls jedoch nur ein kleiner Temperaturbereich für die Wärmestrahlung interessiert, kann man –
ähnlich wie bei der Kleinsignal-AC-Analyse – eine Linearisierung um den Arbeitspunkt herum
vornehmen und die Wärmestrahlung ebenfalls mit Hilfe eines linearen Netzwerkes nachbilden. Diese
Näherung ist allerdings nur für einen kleinen Temperaturbereich gültig.
7.2
Beispiel: Power-MOSFET
Einige Firmen, wie z.B. die Firma Vishay Siliconix bieten thermische Modellparameter für ihre Bauteile
zur Simulation mit PSPICE an.
Wie im vorhergehenden Abschnitt beschrieben, lassen sich thermische Vorgänge mit Hilfe von RCNetzwerken in PSPICE simulieren.
Mit Hilfe der Curve-Fitting-Technik wurden thermische Messkurven mit Simulationsergebnissen
verglichen, um so die Parameter für die notwendigen RC-Glieder zur ermitteln. Laut einer
Veröffentlichung [W.McDaniel, K.Pandya: A Simple Method of Generating Thermal Models for a Power
MOSFET, IEEE/Semitherm 2002] werden zur brauchbaren Nachbildung des thermischen Verhaltens
eines Power-MOSFET mindestens 4 RC-Glieder benötigt.
Nehmen wir als Beispiel den Typ SiR172DP von Vishay, dessen Datenblätter und
Produktinformationen auf der Website (http://www.vishay.com/product?docid=65271) zu finden sind.
Dem Datenblatt entnimmt man folgende thermische Daten:
Außerdem gibt es dort einen Link zu den RC-Thermal Model Parameters
(http://www.vishay.com/docs/65469/sir172dp.pdf).
In diesem Dokument finden sich zwei verschieden aufgebaute Modellstrukturen: die „Tank-“ und die
„Filter-Konfiguration“.
Da die Tank-Konfiguration sehr einfach aus dem physikalischen Aufbau des Transistors extrahiert
werden kann, soll diese Konfiguration im folgenden Beispiel verwendet werden.
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Wenn man auf der „Junction“-Seite der RC-Kette eine Stromquelle einbaut und auf der
Umgebungstemperatur eine (Konstant-)Spannungsquelle mit 25 V verwendet, kann man einen
zeitlichen Leistungsverlauf im Halbleiter vorgeben und die Umgebungstemperatur auf 25 °C konstant
halten. Als Stromquelle eignet sich z.B. eine stückweise stetige Quelle, damit der MOSFET mit
pulsförmigen Leistungsspitzen beaufschlagt werden kann.
Die Werte seien: PWL(0 0 10m 0 20m -20 120m -20 130m 0), d.h. bis 10ms geschieht nichts, dann
steigt die Verlustleistung im Transistor innerhalb von 10ms von 0 auf 20W an, bleibt für 100ms auf
20W und fällt dann innerhalb von 10ms wieder auf 0 ab.
Die Gesamtschaltung sieht also so aus:
Das Ergebnis der Analyse zeigt, dass bereits innerhalb eines Leistungspulses von 20W für 100ms die
Sperrschichttemperatur des MOSFET auf 110 °C ansteigt!
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Dabei ist angenommen, dass das Gehäuse des MOSFET auf konstant 25°C gehalten wird. Da dies
nicht der Realität entspricht, untersuchen wir nun den Einfluss eines Kühlkörpers.
Auf der Seite http://www.fischerelektronik.de
Dort gibt es im linken Bereich „Kühlkörper“ die „Strangkühlkörper, ca. 550 Standardprofile“. Auf dieser
Seite wählen Sie eine Breite von 30mm in der obersten Zeile aus, damit werden noch 2 Profile mit
dieser Breite dargestellt. Daraus wählen Sie den Typ „SK544“ aus.
Dieses Kühlkörperprofil hat bei einer Länge von 50mm einen Wärmewiderstand von 5,25K/W und bei
einer Länge von 1000mm einen Wärmewiderstand von 1,6K/W.
Diesen Widerstand wird nun zwischen das MOSFET-Gehäuse und die Umgebungstemperaturquelle
eingebaut.
Rth = 5,25K/W
Rth = 1,6K/W
Erst bei einem Wärmewiderstand von 1,6K/W ist der Kühlkörper in der Lage, die entstehende Wärme
soweit abzuführen, dass die zulässige Sperrschichttemperatur des Bauteils von 150°C nicht mehr
überschritten wird.
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