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6.6 Übertragung von Wärme
pch/d/ed/us/latex/am/vl/mewae/6-6wü_s5_06_01_22
6.6.1 Konvektion
Wärmeübertragung durch Materialtransport in flüssigen und gasförmigen Stoffen, Transport dabei
Folge der thermischen Ausdehnung und des draus resultierenden Auftriebs in der nicht erwärmten
Umgebung (Sonderfall: Anomalie des Wassers!). Erwärmte Stoffmenge führt Wärmeenergie mit
sich. Für praktische Anwendungen wird diese Bewegung durch äußere Kräfte noch beschleunigt:
Gebläse, Pumpen, ... und: Verwendung von Substanzen mit hoher spezifischer Wärme.
Große Bedeutung in der Meteorologie: Wind (Föhn, Monsun,...), Golfstrom: T
Europa gegenübe gleiche Breiten in Nordamerika und Asien.
10 o C für
6.6.2 Wärmeleitung, Wärmeübergang, Wärmedurchgang
Wärmeleitung:
Analog zur Diffusionsgleichung gilt z.B. eindim:
(Wärmestromdichte) gilt dann allgemein
A
dT
dz
mit j
1
A
dQ
dt
analog zum Ohm’schen Gesetz
j U
Wiedemann-Franz’sches Gesetz: / const, unabhängig vom Stoff)
. . . Wärmeleitwert, 0, 6 W/mK, ca. 5x höher als andere Flüss., für Metalle typisch 100x
höher.
420, 84, 1, 1 0, 03 0, 04
j
dQ
dt
T
H2O
Ag
Fe
Glas
Isolierplatte
Luft
Einige auf Wärmeleitung beruhende Phänomene:
Temperaturempfindung Holz/Metall für T Körper T Stoff ,
Wärmeisolation durch Luft: Federbett, Pelz, Thermosflasche, ...
Leidenfrost
Hand in Metallschmelze, ’Gottesurteile’
Sicherheitslampen
Wärmeübergang: Wenn Körper mit T 1 mit Fläche A an umgebendes Medium mit T 2 grenzt:
A T 1 T 2 für kleine T. . . . Wärmeübergangszahl, liegt typisch bei ca 6
Wärmeleistung P
2
Wm K . Steigt an bei bewegtem Medium 2 (z.B. Kühlluft: 25 Wm 2 K bei v 5ms 1 .
Q
mcT
P
A
Mit P
kann aus Tt
T 2 der zeitliche Verlauf der Abkühlung
mc
mc T
t
t
leicht berechnet werden:
A
dT
A
Substitution: T T 2 u, du
, mc du
Au dt, duu
u 0 e mc
mc dt, u t
dt
dt
u0
T 0 T2 T1 T2
T
mc
t/
T t T2
T0e
mit
Newton’sches Abkühlungsgesetz.
A
Wärmedurchgang:
1
Körper zwischen zwei Medien m it T 1 , T 2 : P kA T kA. .. Wärmeleitwert, (WK 1 . kA
...
Wärmewiderstand R w
Der gesamte Wärmedurchgang setzt sich aus Wärmeübergang an beiden Grenzflächen und
Wärmeleitung durch den Körper zusammen,
der Wärmewiderstand kann daher als Summe von Wärmeübergangswiderstand und
Wärmeleitungswiderstand aufgefaßt werden:
Rw
1
kA
1
1A
d
A
1
2A
(Analogie zur Serienschaltung elektrischer Widerstände)
Die Temperaturschwankungen an der Erdoberfläche werden durch die Mechanismen der Leitung
und des Übergangs nur stark gedämpft in das Erdinnere transportiert, Tagesgang stärker gedämpft
als Jahresgang (Trägheit).
6.6.3 Wärmestrahlung
Problem der ”klassischen” Physik: beschleunigte Ladung sendet elmag. Wellen aus, Wärme
Bewegung von Ladungsträgern in Materie, bei bekanntem W(T): Strahlungsleistung P( ) kann für
gegebene Temperatur nach den Gesetzen der klass. Elektrodynamik (Antennen) berechnet werden.
Resultat dieser Rechnungen muss falsch sein: resultierte in ”UV-Katastrophe”, abgestrahlte
Energie ginge für kleiner werdende Wellenlängen gegen . Wärmeenergie der Körper ”rinnt” in
Strahlung aus.
Planck: W in Paketen nh abgegeben. Pakete werden umso seltener emittiert, je größer sie sind,
e nhv . Konstante h, ”Plank’sches Wirkungsquantum, exp. zu 6. 10 34 Js bestimmt. Maximum der
1
, h max 3kT, (Aus max des
abgegebenen Strahlungsleistung liegt bei max
T
Sonnenspektrums kann damit z.B. die Oberflächentemperatur der Sonne zu 5800 K bestimmt
werden)
Mit diesem Ansatz wird das Strahlungsspektrum richtig beschrieben, Beginn der
Quantenmechanik!
Integration über das so berechnete Strahlungssprektrum ergibt gesamte bei T pro Fläche
abgegebene Strahlungsleistung (”Stefan-Boltzmann-Gesetz”):
mit
5, 7 10 8 Wm 2 K
P ges
4
T4
( Sonne demnach ca. 60 MW m
2
Bemerkenswert: Wärmeübergang kann als Strahlungsvorgang beschrieben werden!
Z.B. Gas an Körper: W-Übertragung an der Grenzfläche A über Impulsausgleich, ist aber nur A,
dagegen strahlt das gesamte Gasvolumen Energie entsprechend seiner Temperatur T 2 ab, die
Körperoberfläche entsprechend T 1 . Daher gilt für die gesamte Strahlungsbilanz:
P ges P 1 P 2
T 41 T 42 ,
Für T. T 1 kann folgende Näherung verwendet werden:
T1 T2
T T 2 1 TT2
und damit T 41 T 42 1 TT2 4 T 42 1 4 TT2
Daher weiter: P ges
T 41 T 42
T 42 1 4 TT2
T 42
T 42 4T 32 T T 42
4 T 32 T
Das ist nun mit der Formel für den Wärmeübergang zu vergleichen PA
T1 T2
T
3
2
dieser Vergleich ergibt:
4 T 2 und z.B. mit T 300 K den Wert
6Wm K wie oben
schon angegeben.
1m 2 Sonnenoberfläche strahlt 60 MW ab.
Gesamte Erde: 1,7 10 17 W, 1, 4 kW/m 2
35% von Atmosphäre reflektiert
20% von Atmosphäre absorbiert
45% von Erdoberfläche (einschl. Wasseroberfl.) absorbiert
wird z.T. wieder abgestrahlt; Gleichgewichtstemperatur (255 K)
Photosynthese verbraucht 5 10 13 W, davon 1% 5 10 11 W für Nahrung Mensch, ca. 100
W/Mensch f. Nahrung.
Gesamter Enerigiekonsum der Menschen ca. 10 13 W (20 x Nahrung!)
Mitteleuropa; 6 kW/Person