F5 - Lehrstuhl für Technische Chemie - Ruhr

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Ruhr-Universität Bochum
Lehrstuhl für Technische Chemie
Fortgeschrittenen - Praktikum "Technische Chemie"
Versuch F5:
Wärmeübergang
Versuchsanleitung und Betriebsanweisung
Betreuer: Dr. Elke Löffler
F5 - Wärmeübergang
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1.Einführung
In vielen verfahrenstechnischen Prozessen ist es erforderlich, Wärme zu- oder abzuführen, um
für eine optimale Prozeßführung die Temperatur des Reaktionssystems auf einem konstanten
Wert zu halten. Denn so kann z.B. die Zersetzung von Reaktanten bei zu hohen Temperaturen,
das Durchbrennen der Reaktion aufgrund der Zunahme der Reaktionsgeschwindigkeit mit
steigender Temperatur oder die Bildung unerwünschter Nebenprodukte vermieden werden.
Für die Wärmeübertragung werden in verfahrenstechnischen Anlagen im allgemeinen Wärmeaustauscher eingesetzt. In diesen werden der warme und der kalte Stoffstrom - durch feste
Wände voneinander getrennt - kontinuierlich aneinander vorbeigeführt, so daß der Wärmetransport vom heißeren zum kälteren Stoffstrom ermöglicht wird.
2. Aufgabenstellung
Ein Doppelrohr-Wärmeaustauscher soll als Gegenstrom- und Gleichstrom-Wärmeaustauscher
betrieben werden. Für jeden Betriebszustand soll eine Wärmebilanz aufgestellt und der
Isolationsverlust des Wärmeaustauschers berechnet werden. Weiterhin soll sowohl aus dem
Experiment als auch mit Hilfe empirischer Gleichungen die für die Wärmeübertragung im
Wärmeaustauscher charakteristische Größe, der Wärmedurchgangskoeffizient, bestimmt
werden.
3. Theoretische Grundlagen
3.1 Definition der Wärme
Der 1. Hauptsatz der Thermodynamik definiert den Begriff Wärme als eine Änderung der
inneren Energie eines Systems, die nicht auf der Verrichtung von Arbeit beruht. Die Änderung
des Systemzustands bei der Zufuhr von Wärme macht sich dabei z.B. anhand eines
Temperaturanstiegs oder einer Phasenumwandlung bemerkbar.
3.2 Wärmeleitung, Konvektion und Wärmestrahlung
Die Voraussetzung des Wärmetransports ist ein Temperaturgefälle. Die Übertragung von
Wärme erfolgt durch Leitung, Konvektion oder Strahlung, wobei die einzelnen
Transportmechanismen je nach System unterschiedlich stark überlagert sein können.
Bei der Wärmeleitung wird die Wärme innerhalb eines Stoffes durch Stöße schwingender Moleküle übertragen, wobei keine Lageveränderung der Moleküle auftritt. Dieser molekulare
Wärmetransport tritt vorwiegend in Feststoffen und ruhenden oder laminar strömenden Fluidschichten auf. In bewegten Medien überwiegt im allgemeinen die Wärmeübertragung durch
Konvektion.
F5 - Wärmeübergang
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Für die Wärmeleitung gilt das Fouriersche Gesetz:
    A  dT
Q
dx
 ist dabei proportional der Wärmeleitfähigkeit , der durchströmten
Der Wärmestrom Q
Fläche A und dem Temperaturgradienten dT/dx. Bei stationärem Wärmetransport bleibt die
Temperatur an jedem Ort des betrachteten Systems zeitlich unverändert, so daß die
differentielle Form des Fourierschen Gesetzes zu
    A  T
Q

integriert werden kann.
Die Wärmeübertragung durch bewegte, ihre Lage zueinander verändernde Fluidschichten wird
als Konvektion bezeichnet. Bei der freien Konvektion sind die Ursache der Bewegungen
Dichteunterschiede, die aus Temperaturunterschieden im Fluid resultieren. Erfolgt die
Mischbewegung durch äußere Kräfte handelt es sich um erzwungene Konvektion. Diese Art
des Wärmetransports herrscht bei turbulenter Strömung z.B. in Fluid-Kernströmungen vor.
Die dritte Art der Wärmeübertragung, die Strahlung, erfolgt durch elektromagnetische Wellen.
Die vom heißen Körper an einen kälteren Körper durch Strahlung übertragene Wärmemenge
ergibt sich aus dem Stefan-Boltzmann-Gesetz zu:
4
4

Q
1,2  C1,2  A  T1  T2 .


Darin ist C1,2 die Strahlungsaustauschzahl für das betrachtete Körperpaar. Im allgemeinen ist
die Wärmestrahlung bei Flüssigkeiten zu vernachlässigen, während sie bei Gasen und
Feststoffen mit steigender Temperatur oberhalb von 400°C an Bedeutung gewinnt.
3.3 Wärmeübergang, Wärmedurchgang
Den Wärmetransport von einem fluiden Medium an eine feste Wand bezeichnet man als Wärmeübergang. Die an die Grenzfläche A übertragene Wärmemenge folgt aus einer dem Fourierschen Gesetz analogen Beziehung:
    A  (T  T ) .
Q
W
Dabei ist TW die Wandtemperatur, T die Temperatur des angrenzenden Fluids und  der Wärmeübergangskoeffizient, der eine Funktion der physikalischen Eigenschaften des Fluids und
des Strömungszustandes ist. Bedeutung kommt der sich an der Wand bei Turbulenzströmung
bildenden laminaren Grenzschicht mit einer Dicke von 1-10-2 mm zu (Filmmodell,
Abb. 1). In dieser Grenzschicht liegt eine laminare Strömung vor, so daß die
Strömungsgeschwindigkeit von Null an der Wand in Richtung der turbulenten Kernströmung
nahezu linear ansteigt.
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In dieser Schicht wird die Wärme überwiegend durch Wärmeleitung entlang dem
Temperaturgradienten transportiert. Im angrenzenden Turbulenzgebiet der Kernströmung
finden dagegen gute Durchmischung und ein schneller Temperaturausgleich statt. Somit liegt
nahezu der gesamte Wämetransportwiderstand in der laminaren Grenzschicht.
Strömt Wärme von einem fluiden Medium durch eine feste Wand oder Phasengrenze zu
einem zweiten Medium, so wird der Gesamtvorgang als Wärmedurchgang bezeichnet
(Abb.1).
T
Medium I
Medium II
TI
TWI
TWII
TII
I
W
II
x
Abb. 1: Schematische Darstellung des Temperaturverlaufes beim Wärmedurchgang durch
eine ebene Platte nach dem Filmmodell
Zur Berechnung des Gesamtwärmestroms ist einmal der Wärmeübergang zwischen den
beiden fluiden Medien und der Trennwand und die Wärmeleitung in der Trennwand selbst zu
berücksichtigen. Im stationären Zustand müssen die einzelnen Wärmeströme
(Wärmeübergang vom Medium I an die Rohrwand, Wärmeleitung durch die Trennwand,
 Q
 Q
 Q
.
Wärmeübergang von der Wand an das Medium II) gleich sein: Q
I
W
II
Für die einzelnen Wärmeströme gilt:
    A  (T  T ) ,
Q
I
I
I
WI
    A  (T  T ) ,
Q
W
WI
WII
W
    A  (T
Q
II
II
WII  TII ) ,
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so daß sich für den Gesamtwärmestrom folgender Zusammenhang ergibt:

1
  
Q
 1/    /   1/    A  TI  TII   k w  A  TI  TII  ,
I
W
W
II 

wobei kw als Wärmedurchgangskoeffizient bezeichnet wird.
Betrachtet man eine gekrümmte Wand, wie dies bei Rohren der Fall ist, dann vergrößert sich
die für die Wärmeleitung charakteristische Fläche von innen nach außen. Zur Berechnung des
Wärmetransport durch Leitung muß daher eine geeignete mittlere Fläche Am eingeführt werden:
Aa  Ai
d  di
Am 
 L a
.
ln( A a / A i )
ln(d a / d i )
Für den Wärmedurchgang eines Rohres ergibt sich dann:

1
   1 
Q

A 
 i i A m  W A a a



1
 (TI  TII ) .
3.4 Dimensionslose Kennzahlen
Den Wärmeübergang bestimmen zahlreiche physikalische Größen wie die
Strömungsgeschwindigkeit u, die kennzeichnende Abmessung des Systems l, die Dichte , die
kinematische Viskosität , die Wärmeleitfähigkeit , die spezifische Wärmekapazität cp und
die Volumenausdehnungszahl . Eine Berechnung des Wärmeübergangskeffizienten  mit
Hilfe eines physikalischen Modells, das den funktionellen Zusammenhang beschreibt, ist
daher nur für geometrisch einfache Fälle möglich. Mit Hilfe der Ähnlichkeitslehre lassen sich
jedoch dimensionslose Kennzahlen z.B. Prandtl-, Reynolds- und Nusselt-Zahl ermitteln, die
die für den Wärmeübergang wesentlichen Einflußgrößen enthalten.
Die Prandtl-Zahl erfaßt die physikalische Beschaffenheit des Fluids. Als Kennzahl vergleicht
sie zwei molekulare Transportgrößen miteinander: den Impulstransport durch Reibung mit
dem Wärmetransport durch Leitung:
  cp  
Pr 

Die Reynolds-Zahl ist eine Kennzahl für die Strömungsart (turbulent oder laminar) durch
äußere Kräfte bewegter fluider Medien und beschreibt das Verhältnis der Trägheitskräfte zu
den Zähigkeitskräften des strömenden Fluids.
ul
Re 

Für den Wärmeübergang ist die Strömungsart von ausschlaggebender Bedeutung. Bei
Laminarströmung fehlt die Mischbewegung, und die Wärmeübergangskoeffizienten werden
klein. Bei Turbulenzströmung hängt die Dicke der Grenzschicht von der Reynoldszahl ab.
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Die Nusselt-Zahl kennzeichnet das Verhältnis tatsächlicher Wärmestromdichte zu reiner Wärmeleitung durch eine Schicht der Dicke d.
d
Nu =

Die Nusselt-Zahl kann als Potenzfunktion der beschriebenen Kennzahlen Pr und Re ausgedrückt werden, wobei sich je nach Modell verschiedene funktionale Zusammenhänge ergeben. So gilt z.B. für den Wärmeübergang bei laminarer Längsströmung im geraden Rohr nach
Sieder und Tate [1]:
 
Nu  1.86  Re Pr (d i / L) 1/ 3   F 
 W 


0.14
,
bei turbulenter Rohrströmung und im Übergangsgebiet nach Hausen [2]:
  d  2 / 3     0.14
Nu  0.116  Re 2 / 3  125  Pr 1/ 3  1  i 
.
   F 
  L 
  W 


Über die Nusselt-Zahl ist es somit möglich den Wärmeübergangskoeffizienten  zu
bestimmen.
3.5 Wärmeaustauscher
Die einfachste Bauweise eines Wärmeaustauschers ist der Doppelrohr-Wärmeaustauscher, der
sowohl im Gleichstrom, als auch im Gegenstrom betrieben werden kann (Abb. 2).
m2 h2,
qV
m1
h1,
h1,
h2,
Abb.2: Schema eines Gleichstrom-Wärmeaustauschers [3]
Die Wärmebilanz für den in Abbildung 2 gezeigten Wärmeaustauscher ergibt sich zu:
 1h1,   m
 2 h 2,   q V  m
 1h1,   m
 2 h 2, 
m
Der Verlustwärmestrom Q V kann bei thermischer Isolierung des Wärmetauschers meist
vernachlässigt werden, so daß mit Q V = 0 gilt:
 1  ( h1,   h1,  )  m
 2  ( h 2,   h 2,  )
m
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Nach Einführung der mittleren spezifischen Stoffströme cp,1 und c p,2 ergibt sich:
 1cp,1T1,   T1,    m
 2 cp,2 T2,   T2,  
m
Diese Gleichung gilt für Gleich- und Gegenstrom, wenn die eintretenden Wärmeströme mit 
und die austretenden mit  gekennzeichnet werden.
Abb. 3: Temperaturverlauf über einen Gleich- und Gegenstrom-Wärmeaustauscher [3]
Gleichstromwärmetauscher werden im allgemeinen in der Praxis kaum angewendet, da bei
Gegenstrom aufgrund der über den ganzen Wärmeaustauscher relativ hohen Temperaturdifferenzen bei gleicher Austauschfläche und bei gleichen Eingangstemperaturen eine
größere Wärmemenge ausgetauscht wird als bei Gleichstrom. Zudem kann im GegenstromWärmeaustauscher das wärmere Fluid 1 mit niederer Temperatur austreten als das kältere
Fluid 2 (Abb.3).
Der Wärmedurchgang über die Gesamtlänge des Wärmeaustauschers kann bestimmt werden,
wenn eine geeignete mittlere Temperaturdifferenz eingeführt wird. Solange die
Temperaturdifferenzen zwischen Eingang und Ausgang für jedes der beiden Medien klein
sind, kann der Temperaturverlauf entlang der wärmeaustauschenden Fläche als linear
angesehen werden, und damit kann mit dem arithmetischen Mittel aus der
Temperaturdifferenz am Eingang und Ausgang gerechnet werden. Für genauere Berechnungen
ist es jedoch erforderlich, die Temperaturdifferenz über die Gesamtlänge des Wärmetauschers
zu ermitteln. Dabei ergibt sich dann die sogenannte mittlere logarithmische
Temperaturdifferenz Tm:
Tm 
T  T
T
ln
T
F5 - Wärmeübergang
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4 Versuchsdurchführung
4.1 Versuchsaufbau
Der Versuchsaufbau ist schematisch in Abbildung 4 dargestellt. Das Innenrohr des
Wärmeaustauschers besteht aus Kupfer (Innendurchmesser di = 15 mm, Außendurchmesser
da = 18 mm einem Rohr, Länge l = 2400 mm) und ist von einem Mantelrohr aus Messing
(Innendurchmesser di = 25 mm, Außendurchmesser da = 28 mm) umgeben. Das heiße Wasser
fließt in einer vorgegebenen Richtung durch das Innenrohr, das kalte Wasser durchströmt das
Außenrohr, wobei die Fließrichtung durch die Dreiwegehähne 1 und 2 eingestellt werden
kann. Die Volumenströme werden über die Rotameter Ro1 und Ro2 eingestellt. Die
Temperaturen im Innenrohr werden mit den Thermoelementen T3 und T4 und die des Mantelrohres mit den Thermoelementen T1 und T2 abgelesen.
T4
T3
T1
T2
1
Abb.4: Fließbild der Versuchsapparatur
2
F5 - Wärmeübergang
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4.2 Versuchsdurchführung
Der Wärmetauscher soll auf unterschiedliche Art und Weise betrieben werden. Die
einzustellenden Betriebszustände zeigt die nachfolgende Aufstellung.
Betriebszustand
Strömungsart Betriebsweise
1
laminar
Gleichstrom
2
turbulent
Gleichstrom
3
laminar
Gegenstrom
4
turbulent
Gegenstrom
 heiß
m
 kalt
m
Bei der Einstellung der einzelnen Betriebszustände ist darauf zu achten, daß die Umschaltung
der Dreiwegehähne nur bei abgeschalteter Wasserzufuhr vorgenommen werden darf. Nach
dem Anfahren des Wärmetauschers sind bis zur Einstellung eines stationären Zustands die
Massenströme (unter Verwendung der Waage) und die Temperaturen in Abständen von 1015 min zu messen.
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5. Auswertung
Die nachfolgenden Berechnungen sind für jede Meßreihe durchzuführen.
i) Für den stationären Zustand des Wärmeaustauschers sind die eintretenden und austretenden
Wärmeströme zu bilanzieren, um so einen möglichen Isolationsverlust zu ermitteln.
 , der mittleren Fläche A und der mittleren
ii) Aus der ausgetauschten Wärmemenge Q
m
logarithmische Temperaturdifferenz Tm ist der Wärmedurchgangskoeffizient kw zu
bestimmen.
iii) Mit Hilfe der angegebenen Beziehungen für die laminare und turbulente Rohrströmung
sind die Wärmeübergangszahlen  von der Wand auf die Kühlflüssigkeit und von der
Heizflüssigkeit auf die Wand zu berechnen. Welche Vereinfachung der angegebenen
Beziehungen sind zulässig? Aus den beiden berechneten Wärmeübergangszahlen, der Dicke
und der Wärmeleitfähigkeit des Rohrmaterials ist die Wärmedurchgangskoeffizienten kw zu
bestimmen. Die erhaltenen Werte sind mit den experimentell bestimmten kw-Werten zu
d äqu 
4A q
U
vergleichen.
Dabei ist Aq die Fläche des Ringraumes und U die Summe aus innerem und äußerem
Rohrumfang unter Berücksichtigung der Wandstärke. Die mittlere Strömungsgeschwindigkeit
u, die in der Reynoldszahl enthalten ist, ergibt sich aus dem Volumenstrom und der Fläche des
Ringraumes:

V
u
Aq
Allgemein gilt, daß als Bezugstemperatur für die Stoffwerte, die mittlere Flüssigkeitstemperatur Tb zu benutzen ist: TB  0.5  (TF,   TF,  ) . (Stoffwerte siehe z.B. VDI-Wärmeatlas [4])
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6. Symbolverzeichnis
Symbole
kw
spez. Wärmekapazität bei konst. Druck
Strahlungsaustauschzahl
Fläche
mittlere Austauschfläche
spez. Enthalpie
Wärmeübergangskoeffizient
Wärmedurchgangskoeffizient
J kg-1 K-1
W m-2 K-4
m2
m2
J kg-1
W m-2 K-1
W m-2 K-1
l
L
m

Q

Q
charakteristische Länge
Länge
Massenstrom
Wärmestrom = Wärmemenge pro Zeit
Verlustwärmestrom
m
m
kg s-1
W = kg m2s -3
W = kg m2 s-3
Temperatur
Stömungsgeschwindigkeit
Volumenstrom
Abstand
K
m s-1
m3 s-1
m
Schichtdicke
Emissionszahl
dynamische Viskosität
Wärmeleitfähigkeit, Wärmeleitzahl
kinematische Viskosität
Dichte
m
cp
C1,2
A
Am
h

V
T
u
V
x






Indizes
a
außen
i
W


innen
Wand
Anfangszustand
Endzustand
kg m-1 s-1
W m-1 K-1
m2 s-1
kg m-3
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7. Literaturverzeichnis
[1]
Sieder, E. N., Tate, G. E., Heat Transfer and Pressure Drop of Liquids in Tubes, Ind.
Eng. Chem. 28, 1429-1435 (1936)
[2]
Hausen, H., Darstellung des Wärmeüberganges in Rohren durch verallgemeinerte
Potenzbeziehungen, Z. VDI Beihefte Verfahrenstechnik, Heft 4, 91-98 (1943)
[3]
Grassmann, P., Widmer, F., Einführung in die thermische Verfahrenstechnik, 2. Aufl.
Walter de Gruyter.,Berlin, New York 1974, S. 17-38
[4]
VDI-Wärmeatlas, Herausgeber: Verein Deutscher Ingenieure, Düsseldorf 1974, A1A32, Ca1-Ca12, Cb1-Cb6, Ea1-Ea14, Ec1-Ec5, Gb1-Gb5, Ka1-Ka6, Pb1-Pb13
[5]
Ullmanns Encyklopädie der technischen Chemie, Weinheim 1972, Bd. II, S. 433-473
[6]
Vauck, W. R. A., Müller, H. A., Grundoperationen chemischer Verfahrenstechnik,
8. Aufl., VCH, Weinheim, New York, 1990, S. 385-417
8. Sicherheitsanweisungen
Bei der Durchführung des Versuchs sind die allgemeinen Sicherheitsanweisungen für das
Arbeiten in chemischen Laboratorien zu beachten. Es muß eine Schutzbrille getragen werden.
Vorsicht beim Umgang mit der Heißwasserzufuhr!
Auf Grund der hohen Fließgeschwindigkeiten darf der Versuch nicht ohne Aufsicht
betrieben werden.
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Hinweise zur Erstellung des Protokolls und zur Versuchsvorbereitung (Ausführungen
sollten zur Vorbesprechung fertiggestellt sein)
1. Aufgabenstellung
Formulieren Sie die Aufgabenstellung mit eigenen Worten.
2. Theoretische Grundlagen
Warum ist die genaue Kenntnis der Wärmebilanz bei der Durchführung von chemischen
Prozessen von großer Bedeutung?
Erläutern Sie kurz die Mechanismen des Wärmetransportes und die zugrunde liegenden
Gesetzmäßigkeiten.
Beschreiben Sie den Wärmedurchgang durch eine ebene Wand.
Welche dimensionslosen Kennzahlen werden zur Beschreibung von
Wärmetransportprozessen verwendet? Geben Sie die allgemeinen Gleichungen an.
Beschreiben sie die Wärmeübertragung für einen Doppelrohr-Wärmetauscher im
Gleichstrom- und Gegenstrombetrieb. Wodurch kommt der Verlustwärmestrom zustande?
Stellen Sie tabellarisch die für die Auswertung benötigten Gleichungen und die bekannten
Größen zusammen:
Innenrohr
Außenrohr
3. Durchführung
Skizzieren Sie den Querschnitts des Doppelrohrwärmetauschers und zeichnen Sie die
entsprechenden geometrischen Größen ein.
Schätzen Sie aus der Reynoldszahl geeignete Massendurchflüsse ab, die die Aufgabenstellung
erfüllen.
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