Serie 4 - physik.uzh.ch

Übungen zur Physik PHY 117, Serie 4, HS 2009
Abgabe: Gruppen 4 bis 6: 9.11., Gruppen 1 bis 3: 16.11.
Allgemeine Fragen
1. Wie lauten die Definitionen für Arbeit, Leistung und kinetische Energie?
2. Welche Arbeit verrichtet ein Mensch, der für eine Stunde ein 10 kg Gewicht mit ausgestrecktem
Arm in Ruhe hält?
3. Warum ist die Aussage ’Arbeit gleich Kraft mal Weg‘ nicht sehr präzise?
4. Was geschieht mit der Energie, die durch Reibung verbraucht wird?
5. Wie gross ist die in einer Feder gespeicherte potentielle Energie, wenn für die Kraft der Feder gilt
F = −k · x?
6. Beschreiben Sie die potentielle und kinetische Energie eines Pendels, und zwar (a) zum Zeitpunkt
der maximalen Auslenkung, (b) in halber Höhe und (c) am tiefsten Punkt.
Aufgaben
1. Bewegter Klotz mit Reibung [3P] Der Klotz 1 liegt auf dem Tisch und wird über ein Seil und
eine Rolle vom Klotz über den Tisch gezogen. Die Massen von Seil und Rollen seien sehr klein
gegenüber m1 und m2 . Die Haft- und Gleitreibungskoeffizienten zwischen Klotz und Tisch seien
µH = 0.32 und µG = 0.30. Sei m1 = 1 kg.
(a) Bis zu welcher Masse m2 wird die Anordnung sich nicht bewegen?
(b) Berechnen Sie die Beschleunigung der beiden Massen, wenn gleiten eintritt, als Funktion von
m2 .
(c) Skizzieren Sie die resultierende Funktion von (b) als Funktion von m2 .
(d) Berechnen Sie daraus die Geschwindigkeit nach der Fallstrecke l, wobei der Klotz 1 noch auf
dem Tisch liegen soll.
(e) Stellen Sie die Energiebilanzen auf, und berechnen Sie die Geschwindigkeit nach der Fallstrecke
l aus der Energieerhaltung.
m
Seil
Rolle
1
Tisch
m2
2. Lift [2P] Ein Lift darf mit einer maximalen Geschwindigkeit von 3.5 m/s nach unten fahren. Er
hat bei voller Last eine Masse samt Fahrgästen von 1300 kg. Für welche Kraft muss man das Seil
auslegen, damit der Lift über eine Strecke von 3 m anhalten kann? Lösen Sie die Aufgabe (a) mit
Hilfe der Bewegungsgleichung und (b) mit Hilfe des Energiesatzes.
1
3. Energie und Reibung[2P] Ein Klotz der Masse m kann innerhalb einer Wanne gleiten. Die Seitenwände der Wanne sind reibungsfrei. Das flache Stück der Länge L jedoch habe einen Gleitreibungskoeffizienten µ = 0.2. Der Klotz wird von einer Höhe h = L/2 losgelassen. Wo bleibt der
Klotz am Schluss stehen und wie häufig durchläuft er das flache Stück der Wanne?
4. Wasserkraftwerk [2P]
Für ein Wasserkraftwerk stürzt Wasser (ρ = 1000 kg/m3 ) aus einem 300 m höhergelegenen Speicherbecken, das 12 Millionen Kubikmeter Wasser fasst, durch ein Rohr hinunter auf die Turbinen,
die elektrischen Strom erzeugen. Der Volumenfluss beträgt 400 Kubikmeter Wasser pro Sekunde.
Wir nehmen an, dass die Aenderung der Seespiegelhöhe so klein ist, dass die Fallhöhe als konstant
angenommen werden kann.
(a) Welche maximale Energie in TJ kann in der Anlage gespeichert werden? Wie gross ist die
Geschwindigkeit des Wassers kurz bevor es die Turbinen erreicht, wenn man die Reibung im Rohr
vernachlässigt?
(b) Die tatsächliche Geschwindigkeit des Wassers ist am Ende wegen Reibungsverlusten 1% geringer
als die in (a) errechnete. Wieviel Energie pro Sekunde geht durch Reibung im Fallkanal verloren?
(c) Wie gross ist die elektrisch erzeugte Leistung in MW, wenn die Turbinen und Generatoren
zusammen einen Wirkungsgrad von 90% aufweisen? Wieviel kWh können insgesamt erzeugt werden,
bis das obere Speicherbecken vollständig leer ist?
5. Wechselwirkung zwischen Molekülen [3P]
Die Gesamtwechselwirkung von zwischenmolekularen Kräften wird oft durch das sogenannte LennardJones Potential beschrieben. Hierbei ist die potentielle Energie zweier Moleküle niederer Molmasse
im Abstand r gegeben durch
Epot = − M
r6 +
N
r 12
mit M , N > 0
(a) Bei welchem Abstand r0 ist Epot = 0?
(b) Leiten Sie die Kräfte zwischen den Molekülen separat für die beiden Summanden dieser potentiellen Energie her. Welcher Term ist anziehend, welcher ist abstossend?
(c) Bei welchem rmin befinden sich zwei Moleküle in der Gleichgewichtslage?
(d) Skizzieren Sie in einem Graphen die potentielle Energie normiert auf de n Betrag des Energiemmin
inimums, Epot /Epot
, als Funktion von r/rmin .
(e) Für das Molekül CH4 findet man r0 = 0.4221 nm. Die minimale potentielle Energie ist 2.05 ·
10−21 J. Bestimme aus diesen Angaben M und N.
(f) Wie gross ist die Gesamtkraft zwischen zwei Molekülen wie in (e) im Abstand r0 = 10−10 m?
October 21, 2009
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