Aufgaben - Institut für Theoretische Physik

Dr. J. Reinhardt
Sommersemester 2014
Theoretikum zur Vorlesung
Theoretische Physik II für Lehramtskandidaten
Blatt 5
Aufgabe 1 (Dipolmoment des Wassermoleküls)
Das Wassermolekül H2 O hat eine gewinkelte Struktur, siehe Abbildung. Wegen der größeren “Elektronegativität” des Sauerstoffatoms herrscht im Mittel in dessen Nähe ein Elektronenüberschuss und bei denWasserstoffatomen ein Elektronenmangel, was
zu einem elektrischen Dipolmoment des Moleküls führt. Dies
kann durch “Partialladungen” δ beschrieben werden, die man
den Atomen im Molekül zuordnet. Im Wassermolekül haben die
Partialladungen die Werte δO = −0.64e und δH = +0.32e.
{
95.8 pm
dO
--
+ dH
+
0
104
+
+ dH
Berechnen Sie das elektrische Dipolmoment ~p des Wassermoleküls in der Näherung, dass es
aus drei Punktladungen δH , δO , δH besteht. Wie groß sind die potentielle Energie VD und
~ D für ein Wassermolekül in einem homogenen elektrischen
das wirkende Drehmoment M
7V
Feld der Stärke E = 10 m ? Welche Kraft wirkt auf das Molekül?
Aufgabe 2 (Wechselwirkung zweier Dipole)
Zwei elektrische Dipole der Stärke p~1 und ~p2 stehen einander im Abstand ~r gegenüber.
a) Wie groß ist die Wechselwirkungsenergie W12 der beiden Dipole?
b) Wie vereinfacht sich der Ausdruck für W12 , wenn die drei Vektoren p~1 , p~2 und ~r in einer
Ebene liegen? Was ergibt sich speziell für die möglichen Kombinationen der Orientierungswinkel θ1 , θ2 ∈ {00 , 900, 1800 }? Welches ist die energetisch günstigste Ausrichtung?
Hinweis: Benutzen Sie die beiden Formeln für das von einem Dipol erzeugte elektrische
Feld und für die Energie eines Dipols im elektrischen Feld.
Aufgabe 3 (Zwei Kondensatoren)
a) Wie groß ist die Kapazität eine Zylinderkondensators, bestehend aus zwei konzentrischen Zylindern der Länge L mit den Radien R1 und R2 , die mit den Ladungen +Q
und −Q belegt sind? Es soll L ≫ R1 , R2 angenommen werden (Vernachlässigung des
Streufelds).
b) Wie groß ist die Kapazität eine Kugelkondensators, bestehend aus zwei konzentrischen
Metallkugeln mit den Radien R1 und R2 ?
c) Was ergibt sich bei b) im Grenzfall R2 → ∞. Welche Kapazität (in Farad) hat eine frei
im Raum stehende Metallkugel von einem Zentimeter Radius? Welche Kapazität hat die
Erde gegen das Weltall“, wenn man sie als Kugelkondensator betrachtet?
”
d) Wieviel Energie wird in den Fällen a) und b) im Kondensator gespeichert?
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