Übung 03 - Goethe

Johann Wolfgang Goethe-Universität
Frankfurt am Main
Fachbereich Informatik und Mathematik
Institut für Informatik
Graphische Datenverarbeitung
Tobias Breiner
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3. Übung zur Vorlesung Animation SS 2006
Aufgabe 1: (Geometrierepräsentationen – L-Systeme)
Gegeben sei folgendes Produktionssystem welches mit Hilfe einer 2D-Turtle-Graphik interpretiert
werden soll:
ω:
P1:
P2:
δ=
F1
FN -> GN [-FN*0,6] [+FN*0,6]
GN -> GN[---IN*0,3 H N*0,3] [+++IN*0,3 H N*0,3]
30°
Dabei soll
• GN als brauner Strich
• FN als grüner Strich
• HN als roter Kreis und
• IN als schwarzer Strich
gezeichnet werden
Die Länge der betreffenden Striche/Kreise hänge dabei vom Parameter N ab, beispielsweise soll
F0,2 als grüner Strich der Länge 0,2 interpretiert werden.
a.) Zeichnen Sie die entstehende Struktur bis zur Rekursionsstufe 4
b.) Wie könnte man die entstehende Struktur so erscheinen lassen, als wäre sie durch von
links kommenden Wind nach rechts gebeugt? Verändern Sie dazu das
Produktionssystem!
c.) Wie könnte man die entstehende Struktur „natürlicher“ aussehen lassen, indem ein
Zufallsfaktor integriert wird? Verändern Sie dazu das Produktionssystem!
d.) Nehmen Sie an, sie müssten für ein 3D-Framework eine ähnliche Struktur erzeugen, wie
würden Sie vorgehen?
e.) Welche Parameter müssten wie Interpoliert werden, damit eine Wachstumsanimation der
Struktur erstellt werden kann?
Aufgabe 2: (Geometrierepräsentationen – L-Systeme)
a.) Erzeugen Sie ein Produktionssystem, welches die Kochkurve aus der letzten Übung erzeugt!
b.) Nehmen Sie als Ausgang ein gleichseitiges Dreieck, dessen Seiten rekursiv durch Kochkurven
ersetzt werden, wie würde in diesem Falle das Produktionssystem aussehen?
c.) Wie sieht die in Aufgabe 2b entstehende Struktur nach 3 Rekursionsstufen aus?
Aufgabe 3 (Szenegraphen)
a.) Erzeugen Sie eine geeignete Szenegraphenhierarchie (als Graph mit den entsprechenden
Knotenobjekten) für folgende 2 Objekte:
•
•
Skateboard
Halfpipe
b.) Erzeugen Sie eine komplette Szenengraphenhierarchie durch haptische und optische virtuelle
Szenen inklusive den dazu passenden Kameras und Lichtern und den obigen 2 Objekten!
c.) Wie könnte eine einfache simulative Animation des obigen Skateboards erfolgen, welches die
Halfpipe herunterrollt? Geben Sie dazu auch die wichtigsten Formeln an!
Aufgabe 4: (Splines)
Die folgende Abbildung zeigt die deBoor Punkte P1 bis P7 für eine uniforme, nichtrationale BSpline Kurve vierter Ordnung.
y
P 2 = P 3 = P4
P7
P5 = P6
P1
x
(a) Skizzieren Sie in der Abbildung den Verlauf der Kurve. Tragen Sie hierzu die Knoten ein und
skizzieren Sie den Verlauf der Kurvensegmente
(b) Beschreiben Sie, wie Sie die Knoten ermittelt haben
(c) Begründen Sie den Verlauf der Segmente zwischen den Knoten
(d) Warum werden zur Animation von Objekten gerne Bezier Kurven oder B-Splines eingesetzt?
(e) Warum werden in Animationssystemen häufig nicht uniforme, rationale B-Splines (NURBS)
statt uniformer, nichtrationaler B-Splines eingesetzt?
(f) Wie kann die Beschreibung einer Freiformfläche mittels einer der obigen Kurvendarstellungen
erhalten werden?
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