Blatt 8

Institut für Informatik
Praktische Informatik und Bioinformatik
Prof. Dr. Caroline Friedel
Thomas Bonfert
Michael Kluge
Sommersemester 2015
Übungen zu Algorithmische Bioinformatik:
Netzwerke, Graphen und Systeme
Blatt 8
Abgabe: Dienstag, 09.06.2015, 10:00
Aufgabe 1 (Schrittweise Erzeugung von Zufallsgraphen):
Erzeugen Sie einen Zufallsgraphen durch schrittweises Hinzufügen von Kanten. Als Eingabe erhält
Ihr Programm eine natürliche Zahl N , die die Anzahl der Knoten des Graphen angibt. Geben Sie
die Verbindungswahrscheinlichkeit nach Std-Out aus, bei der die folgenden Eigenschaften das erste
Mal in ihrem Graphen gefunden werden:
(a) Dreiecke
(b) Kreise der Länge 5
(c) Cliquen der Größe 4
Legen Sie Wert auf eine effiziente Implementierung der Tests auf diese Eigenschaften. Beschreiben
Sie kurz als Text, wie Sie diese Test realisiert haben.
Nötige Commandlineflags: -N Anzahl Knoten
Aufgabe 2 (Schrittweise Erzeugung von Zufallsgraphen):
Wenden Sie ihr Programm aus Aufgabe 1 auf folgende Werte für N an: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70,
80, 90 und 100 und bestimmen Sie jeweils die Werte für p an denen die Eigenschaften aus Aufgabe
1 (a)-(c) zum ersten Mal auftreten.
Wiederholen Sie die Simulation für jeden Wert von N 10-mal und visualisieren Sie die Verteilung der
Werte für p für alle N . Vergleichen Sie die beobachteten Werte gegen die theoretische Vorhersage
(in einer Abbildung).
Aufgabe 3 (Cayley Bäume):
Zeigen Sie, dass in einem Cayley Baum mit Koordinationszahl z das Verhältnis der Anzahl der
z−2
Oberflächenknoten zur Gesamtanzahl der Knoten mit steigender Knotenzahl nach z−1
konvergiert.
Hinweis: Stellen Sie dazu jeweils eine Formel für die Anzahl der Oberflächenknoten und die Gesamtanzahl der Knoten im Cayley Baum in Abhängigkeit von der Größe des Baumes (= Distanz
eines Blattes vom zentralen Knoten) auf.
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