Was sind thermische Neutronen Anwendung: Warum nimmt

Kernphysik
#1
Thermische Neutronen
#3
#2
Thermische Neutronen
Anwendung: Warum nimmt Wirkungsquerschnitt mit zunehmender
Energie ab?
Was sind thermische Neutronen
Kernphysik
Kernphysik
Thermische Neutronen
Wozu braucht man zum Abbremsen einen Moderator?
Kernphysik
#4
Kernreaktor
Thermische Neutronen
#2
Antwort
Einsatz in Kernreaktoren zur Kernspaltung, da Wirkungsquerschnitt für Neutroneneinfang für thermische Neutronen sehr groß ist: σ ∝ E −1/2 ∝ 1/ν . Signalspitzen (in barn) sind auf sogenannte Resonanzen
#1
Antwort
Neutron mit kinetischer Energie in der Größenordnung kB ·T ≈ 1/40eV (bei Raumtemperatur). Erzeugung:
Streuung an Kern, Neutron gibt Energie ab (z. B. Kernreaktor, Wasser als Moderator)
Abbildung 1: Wirkungsquerschnitt für Neutroneneinfang durch Silberatome
zurückzuführen. Resonanzmaximum erreicht hohe Werte (bestimmte Elemente, z. B. 117 Cd, eignen sich
besonders gut zur Abschirmung niederenergetischer Neutronen, daher Einsatz in Kontrollstäben in Kernreaktoren).
#4
Antwort
Um Wärme abzuführen kann das Moderator-Wasser oder (bei Graphit) ein sekundärer Wasserkreislauf
verwendet werden. Um die Zerfallsrate zu kotnrollieren, werden in Reaktoren Steuerstäbe (neutronenabsorbierendes Material, z. B. Bor, Cadmium) eingesetzt.
#3
Antwort
Bei Kettenreaktionen entstehen bei Zerfällen hochenergetische Neutronen, zum Abbremsen sind Moderatoren, z. B. Wasser nötig (Verlangsamung, Energieverlust durch Stöße) und/oder auch leichte Kerne
(Masse des Kerns und des Neutrons in der gleichen Größenordnung, z. B. Graphit). Es wird angereichertes Uran verwendet, wenn normales Wasser verwendet wird; natürliches Uran, wenn schweres Wasser
verwendet wird.
Kernphysik
#5
Kernspaltung/-fusion
Kernphysik
Warum setzen Kernspaltung/-fusion Energie frei?
Kernphysik
#7
Bindungsenergie pro Nukleon
Kernspaltung/-fusion
#6
Kernspaltung/-fusion
Ablauf Kernspaltung
Kernphysik
#8
Anwendung: Kernkraftwerk
Kernspaltung/-fusion
#6
Antwort
#5
Schwere Kerne: Atom fängt Neutron ein, beginnt dann zu oszillieren und wird instabil. Zerfall in zwei
mittelschwere Kerne und mehrere Neutronen. Typische Reaktionsgleichung:
235
U + 10n −−→
Ba + 92Kr + 3 10n
141
Antwort
Bei der Spaltung eines schweren Kerns oder der Verschmelzung zweier leichter Kerne wird Energie freigesetzt
(1)
Mit einer Wahrscheinlichkeit von 15% zerfällt Uran durch γ-Emission, zu 85% tritt Kernspaltungsprozess
auf.
Es wird sehr viel Energie frei (wegen höherer Bindungsenergie pro Nukleon in den Tochterkernen, maximale Bindungsenergie pro Nukleon bei A = 56).
#8
Antwort
#7
Antwort
Abfall und evtl. frei werdende Neutronen: gefährliche radioaktive α, β, γ-Strahlung
Ablauf Kernfusion Bei Zusammenstoß von Kernen können Projektilkerne zu schwerem Kern verschmelzen. Typische Reaktionsgleichung:
2
H + 3H −−→ 4He + 1n + 17.6 MeV
p + p −−→
2
2H
· −−→
2
1H
+e
+
+ νe
(2)
(3)
Erster Reaktionspfeil: Coulombwechselwirkung, zweiter Reaktionspfeil: starke Wechselwirkung, dritter
Reaktionspfeil: schwache Wechselwirkung.
Entstehung des Deuterons in 2. Reaktionsgleichung ist 1. Schritt in Reaktionskette, bei der aus 4 Protonen
ein Heliumkern im Zentrum der Sonne ensteht.
Abbildung 2: Negativer Graph von Massendefekt pro Nukleon
Bei kleinen Massenzahlen nimmt Anzahl der Bindungspartner noch zu, danach: Sättigungseffekt; Bindungsenergie verläuft nahezu konstant; für große Massezahlen wird Bindungsenergie durch stark zunehmende Coulombabstoßung abgesenkt (über 260 werden Kerne sogar instabel und zerplatzen).
Zur Kernspaltung ist eine gewisse Schwellenenergie erforderlich: Bei
bei 238U Neutronen mit kinetischer Energie von 0.7 MeV.
235U
genügen thermische Neutronen,
Kernphysik
#9
Kernspaltung/-fusion
Kernphysik
Warum so hohe Temperaturen bei Kernfusion?
Kernphysik
# 11
Lawson-Kriterium?
Kernspaltung/-fusion
# 10
Kernspaltung/-fusion
Realisierungen?
Kernphysik
# 12
Reaktionsgleichung α-Zerfall
α-Zerfall
# 10
Antwort
#9
• Magnetischer Einschluss: Einschluss der zu fusionierenden Kerne (Deuteron und Tritium) in starken, geeignet geformten B-Feldern, Aufheizen durch Strom, eingestrahlte Hochfrequenzleistung oder
Stöße mit schnellen neutralen Teilchen: Verschmelzung.
• Trägheitseinschluss: Aufheizen eines festen Deuteron-Tritium-Targets durch Beschuss mit Hochleistungslasern oder hochenergetischem Teilchenstrom: heißes Plasma wird durch Rückstoß der verdampfenden Target-Teilchen komprimiert.
Antwort
Hohe Temperaturen sind nötig, aber schwierig über längere Zeit aufrechtzuerhalten. Zur Kernfusion
muss die Coulumbabstoßung (Ekin ≥ 1 MeV) überwunden werden. Bei geringerer kinetischer Energie
(Ekin ≈ kb T ≈ 10 keV) bzw. größerer Entfernung der Kerne voneinander ist auch schon Fusion möglich,
man spricht vom Tunneleffekt. Dadurch lässt sich auch die Fusion der Sonne erklären.
• Durch Myonen (aus Protonen) katalysierte Kernfusion (technisch unwahrscheinlich).
# 12
Antwort
# 11
Antwort
1020 s/m3
A
ZX
−−→
A4
Z−2Y
+ 42He
ητ >
mit Ionendichte η und Einschlusszeit des Plasmas τ muss erfüllt sein, damit produzierte
Energie größer ist als die hineingesteckte.
(4)
Kernphysik
# 13
α-Zerfall
Kernphysik
Physikalisches Modell? Potentialverlauf?
Kernphysik
# 15
Welche Kraft ist wirksam?
# 14
α-Zerfall
Abhängigkeit Energie - Halbwertszeit?
α-Zerfall
Kernphysik
# 16
Reaktionsgleichung β-Zerfall
β-Zerfall
# 14
Antwort
# 13
Die Tunnelwahrscheinlichkeit hängt empfindlich von der Höhe und der Breite des Potentialwalls ab:
größere Energie führt zu größerer Tunnelwahrscheinlichkeit: kürzere Halbwertszeit.
Antwort
Bei Zerfall von schweren kernen (A > 83) ist Masse der Produkte geringer als die der Kerne: theoretisch
instabil gegen Zerfall. Aber: Coulombabstoßung wird im Vergleich zu anziehenden Kernkräften zu groß,
weil Kern zu große Protonenzahl hat im Vergleich zur Neutronenzahl. Im Inneren wird die starke Kernkraft
Abbildung 3: Tunnelprozess eines im Kern gebildeten α-Teilchens durch den Coulombwall
durch ein konstantes Kastenpotenzial beschrieben (Teilchen bewegt sich frei), bei Übergang nach außen:
Wall wegen Coulombabstoßung und Kernanziehung; außerhalb für großen Abstand konstant, aber höherer
Wert: die starke Wechselwirkung ist außerhalb des Kerns vernachlässigbar.
Bindungsenergie wird frei: höhereEnergie des Teilchens, aber nicht so hoch wie Maximum.
Bestimmender Effekt beim α-Zerfall ist der Tunneleffekt: Eigentlich sind Teilchen mit geringerer Energie
als Potentialbarriere im Kern gebunden, aber quantenmechanisch langt Energie zum Durchtunneln.
# 16
Antwort
# 15
Coulombkraft
β−
β
+
A
ZX
A
ZX
−−→
−−→
A
Z+1Y
A
Z−1Y
+ e− + ν̄e
+
+ e + νe
(5)
(6)
Antwort
Kernphysik
# 17
β-Zerfall
Kernphysik
Physikalisches Modell?
Kernphysik
# 19
Welche Kraft ist wirksam?
# 18
β-Zerfall
3. Teilchen? Energiespektrum?
β-Zerfall
Kernphysik
# 20
Wie funktioniert die C14-Methode?
β-Zerfall
# 18
Antwort
# 17
Energie sollte scharf sein, gemessen wird aber Energiespektrum. Grund: Die Elektronen besitzen ein
kontinuierliches Energiespektrum, nicht nur einheitliche Ekin,max . Pauli postuliert die Existenz eines
neuen Teilchens, das emittiert wird, das massenlose Neutrino, es sorgt für Energie- und Impulserhaltung.
Antwort
Tritt bei Kernen auf, die zu viele oder zu wenige Neutronen haben, um stabil zu sein. Bei diesem Zerfall
ändert sich die Massenzahl nicht, aber die Ladungszahl! Einfachstes Beispiel: freies instabiles Neutron
zerfällt in Proton und Elektron.
β − -Zerfall: Neutron im Kern wandelt sich in Proton und Elektron um und sendet dabei Antineutrino
aus:
n −−→ p + e− + ν̄e .
(7)
β + -Zerfall: Proon im Kern wandelt sich in Neutron und Positron um und sendet dabei Neutrino aus:
p −−→ n + e+ + νe .
Tritt bei freien Protonen nicht auf wegen Verletzung der Energieerhaltung, da mp < mn .
# 20
Antwort
( 14C
# 19
12C)
Isotopenverhältnis von Kohlenstoff
zu
in lebenden Organismen/Pflanzen ist gleich dem Gleichgewichtsverhältnis in der Atmosphäre (bekannt); bleibt durch Nachbildung konstant (kosmische Strahlung
in höheren Atmosphäreschichten). Nach Absterben ist 12C stabil, 14C zerfällt gemäß dem Zerfallsgesetz:
N (t) = N0 · exp (−λt) ,
λ=
ln 2
,
T1/2
(9)
mit T1/2 ( 14C) = 5730 a. In einem Gramm lebendem Gewebe hat 14C 15 Zerfällt pro Minute, in totem
Material nimmt entsprechend dem Alter die Zahl der Zerfällt exponentiell ab. Die neue Anzahl der Zerfälle
bestimmt man aus der Radioaktivität A = λN des Materials. Aus dem neuen Isotopenverhältnis lässt
sich das Alter bestimmen.
Die schwache Wechselwirkung.
Antwort
(8)
Kernphysik
# 21
γ-Zerfall
Kernphysik
Reaktionsgleichung: γ-Zerfall
Kernphysik
# 23
Charakteristische Eindringtiefe in Materie?
Anwendung des Bragg-Peaks?
# 22
Charakteristische Eindringtiefe in Materie?
Energiekurve mit dahinterstehendem Modell?
Elementarteilchen
# 24
Elementare Bausteine der Welt
Welches sind die elementaren Bausteine der Welt?
# 22
Antwort
# 21
• Ungeladene Teilchen: (z. B. Neutronen, Photonen) haben keine definierte Reichweite in Materie,
ihre Instabilität nimmt mit Eindringtiefe exponentiell ab.
• Geladene Teilchen: werden in Materie an Elektronen gestreut: Energieverlust wird als kontinuierlicher Prozess betrachtet, bis nach gewisser Strecke die gesamte Energie abgegeben ist (soweit geht
Reichweite).
Elektronen: große Streuung in der Reichweite
Protonen/Ionen: einige MeV: Reichweite variiert nur gering.
Antwort
A
ZX
· −−→
A
ZX
(10)
unter Emission eines γ-Quants hν.
Kern geht von angeregtem Zustand unter Emission eines Photons (typische Größenordnung: λ ≈ pm) in
einen Zustand geringerer Energie über ( = nukleares Gegenstück zu spontaner Emission bei Atomen).
γ-Zerfällt haben in der Regel sehr kurze Lebensdauer, sind nur beobachtbar als Folgeprozess von α- bzw.
β-Zerfällen, die Kern in angeregtem Zustand hinterlassen. Aber manche γ-Strahler haben eine sehr lange
mittlere Lebensdauer (Stunden): Solche Kernzustände liefern metastabile Zustände.
Abbildung 4: Differentieller Energieverlust zu kinetischer Energie
Energieverlust nimmt im Bereich kleiner kinetischer Energien Maximum an, dann nahezu konstant. Also:
minimal ionisierende Teilchen haben nahezu konstanten Energieverlust, Reichweite ist etwa proportional
zu ihrer Energie.
# 24
Antwort
Die Materie ist zusammengesetzt aus Leptonen und Quarks.
# 23
Antwort
Die Tatsache, dass der differentielle Energieverlust für kleine kinetische Energien stark anwächst, führt
zu wichtigen Anwendungsmöglichkeiten. Teilchen geben einen großen Teil ihrer Energie erst gegen Ende
Abbildung 5: Bragg-Peakt
der Reichweite ab. Entsprechendes Energieverlustmaximum heißt Bragg-Maximum oder Bragg-Peak.
Anwendung in der Medizin: Strahl von schweren geladenen Teilchen kann genutzt werden, um Krebszellen innerhalb des Körpers an bestimmter Stelle gezielt zu zerstören, ohne gesunde Zellen zu vernichten
(kinetische Energie sorgfältig auf geeignete Werte einstellen). Die Reichweite ist indirekt proportional zur
Elektronendichte.
Elementarteilchen
# 25
Elementare Bausteine der Welt
Elementarteilchen
Quarks
Elementarteilchen
# 27
# 26
Elementare Bausteine der Welt
Leptonen
Elementare Bausteine der Welt
Welcher Unterschied besteht zwischen Quarks und Leptonen?
Elementarteilchen
# 28
Elementare Bausteine der Welt
Kann man Quarks trennen? Was versteht man unter
Quark-Confinement?
# 26
Antwort
Alle Teilchen, die nur der schwachen und der elektromagnetischen Wechselwirkung unterworfen sind.
Leptonen setzen sich nicht aus mehreren Teilchen zusammen. Sie sind Teilchen mit Spin 1/2, die keine
starke Wechselwirkung zeigen. Dazu gehören e− , µ− , τ − (Ladung -1), sowie ihre Antiteilchen e+ , µ+ , τ +
(Ladung +1) und die zugehörigen Neutrinos (Ladung 0).
# 25
Antwort
Aus den drei Quarks Up (u), Down (d) und Strange (s) und deren zugehörigen Antiquarks lassen sich
fast alle Hadronen aufbauen. Quarks haben Spin 1/2. Heute geht man von 6 verschiedenen Quark-Typen
aus:
Name
Up
Down
Strange
Charm
Bottom
Top
Symbol
u
d
s
c
b
t
Ladung
+2/3
−1/2
−1/3
+2/3
−1/3
+2/3
Isospin (Flavor)
Iz = +1/2
Iz = −1/2
S = −1
C = +1
B = −1
T = +1
Masse
0.005 GeV
0.01 GeV
0.15 GeV
1.5 GeV
4.5 GeV
175 GeV
Tabelle 1: Quarktypen
# 28
Antwort
Confinement (Dauerbindung). Es ist grundsätzlich unmöglich, Quarks zu isolieren.
Mögliche Erklärung: Kräfte zwischen 2 Quarks nehmen mit dem Abstand nicht ab, sondern bleiben
konstant. Potentielle Energie wächst proportional mit dem Abstand. Daher ist unendlich viel Energie
nötig, um Quarks zu trennen.
# 27
Antwort
Quarks unterliegen der starken und der schwachen Wechselwirkung, Leptonen nur der schwachen.
Elementarteilchen
# 29
Elementare Bausteine der Welt
Elementarteilchen
Charakteristische Eigenschaften von Quarks?
Elementarteilchen
# 31
Elementare Bausteine der Welt
Fundamentale Bausteine der Hadronen/Nukleonen?
# 30
Elementare Bausteine der Welt
Wie kann man Quarks nachweisen?
Elementarteilchen
# 32
Masse der Neutrinos?
Elementare Bausteine der Welt
# 30
Antwort
Betrachte ein aus Quarks bestehendes System (z. B. Nukleon) und führe dem System einen großen Energiebetrag zu: Erzeugung eines Quark-Antiquark-Paares, ursprüngliche Quarks bleiben in Anfangssystem
eingeschlossen (evtl. neue Gruppierung): kleine Teilchen sortieren sich neu.
# 29
Antwort
Die Tatsache, dass man Quarks nicht isoliert betrachten kann, ist ihr herausragendes Merkmal, man
spricht von Confinement. Quarks haben Ladung 1/3 und Baryonenzahl 1/3.
Indirekte Hinweise auf die Existenz von Quarks in Nukleonen: Hochenergetische Experimente zur tiefinelastischen Streuung: Beschuss von Nukleonen mit e− , µ, ν mit Energien bis 200 GeV. Analysen der stark
abgelenkten Teilchen ergeben, dass sich im Inneren des Nukleons Spin 1/2-Teilchen befinden, die sehr viel
kleiner sind.
# 32
Antwort
Masse der Neutrinos jann 0 sein oder einen kleinen, aber endlichen Wert besitzen (was davon zutrifft,
steht noch nicht fest). Die Obergrenze für die Masse des Elektron-Neutrinos νe liegt beim 2 · 10−5 -fachen
der Elektronenmasse, also ca. 16eV/c2 .
Beobachtungen:
• Bei Supernova-Explosionen werden Neutrinos ausgesandt. Haben sie eine Masse, so würde ihre Geschwindigkeit von der Energie abhängen und damit die Zeit variieren, die sie bis zur Erde benötigen:
Aus tatsächlicher Zeitspanne, in der sie auf Erde eintreffen, kann man Rückschlüsse auf die Obergrenze ihrer Masse ziehen.
# 31
Antwort
Hadronen sind Teilchen, die starke Wechselwirkung zeigen.
Baryonen (p, n, . . .) bestehen aus drei Quarks, sie sind die schwersten Elementarteilchen und haben
halbzahligen Spin (Fermionen), zu ihnen gehörien die Nukleonen. Beispiele: Neutron n = (udd), und
Proton p = (uud).
Mesonen (π, K, . . .) bestehen aus jeweils einem Quark und einem Antiquark, Masse liegt zwischen Masse
Elektron und Proton, haben ganzzahligen Spin (Bosonen).
• Neutrinofluss, der von der Sonne ausgeht, ist niedriger, als der theoretisch erwartete. Das lässt sich
erklären, wenn man den Neutrions eine Masse zuweist.
Bedeutung: Im Universum gibt es 1089 Stück, das sind 109 mehr als Protonen und Neutronen zusammen.
Selbst eine kleine Masse hat große Auswirkungen.
(a) Baryon
(b) Meson
Abbildung 6: Hadronen
Elementarteilchen
# 33
Fundamentale Wechselwirkungen
Elementarteilchen
Elektromagnetische Wechselwirkung
Elementarteilchen
# 35
Schwache Wechselwirkung
Fundamentale Wechselwirkungen
# 34
Fundamentale Wechselwirkungen
Starke Wechselwirkung
Elementarteilchen
# 36
Gravitationskraft
Fundamentale Wechselwirkungen
# 34
Antwort
Wirkt zwischen Nukleonen im Kern, sorgt dafür, dass Nukleonen im Kern gebunden sind (Quarktyp
bleibt gleich! Paritätserhaltung gefordert!). Genauer: Bewirkt Bindung von Quarks in Mesonen und Baryonen, analog zur Coulombkraft zwischen Elektronen und Kern. Bindung zwischen den Nukleonen als
Restwechselwirkung. Wirkt auf Quarks, Gluonen und Hadronen. Feldquant: Gluonen.
# 33
Antwort
Coulomb-Abstoßung
FC =
Q1 Q2
.
4πε0 r2
(11)
Van-der-Waals-Wechselwirkung zwischen Atomen als Restwechselwirkung. Wirkt auf geladene Teilchen
(elektrische Ladung). Feldquant: Photon.
# 36
Antwort
Anziehung zwischen Massen, tritt immer auf, wird aber in der Größenordnung der Kerne meist vernachlässigt. Wirkt auf alle Teilchen. Feldquant: Graviton (noch nie beobachtet).
# 35
Antwort
Ist der Grund dafür, dass Kerne zerfallen können. Quarktyp kann sich ändern. Kennzeichen: Neutrino
entsteht und Quarks werden zerstört (Teilchenreaktionen). Wirkt auf Leptonen und Quarks. Feldquant:
Vektorbosonen.
Elementarteilchen
# 37
Fundamentale Wechselwirkungen
Elementarteilchen
Durch welche Teilchen werden sie vermittelt? Spin?
Elementarteilchen
# 39
Fundamentale Wechselwirkungen
Erhaltungsgrößen bei Zerfällen/Teilchenreaktionen?
# 38
Fundamentale Wechselwirkungen
Beispiele?
Atomphysik
# 40
Sichtbarmachen von Atomen
Wie kann man Atome sichtbar machen?
# 38
Antwort
• Elektromagnetische Wechselwirkung: Molekülbindung.
# 37
Antwort
Durch eine weitere Gruppe von Elementarteilchen, die Feldquanten.
• Starke Wechselwirkung: Kernbindung.
• Schwache Wechselwirkung: β-Zerfall.
• Gravitation: Planetenbewegung.
# 40
Antwort
• Durch Streuung von sichtbarem Licht lässt sich der Ort eines Atoms bestimmen, aber keine Aussage
über seine Gestalt machen.
• Brownsche Molekularbewegung: Indirektes Sichtbarmachen durch Beobachtung des Einflusses der
Atome auf die BEwegung sichtbarer Mikropartikel.
• Nebelkammer: Beobachtung der Bahn einzelner schneller Atome, Ionen und Elektronen: Stöße ionisieren die Atome des Füllgases, die im übersättigten Wasserdampf als Kondensationskeime für
Wassertröpfchen dienen: Teilchenspur. Unterschiede von α- und β-Strahlung: Ablenkung durch Magnetfeld.
• Mikroskope mit atomarer Auflösung.
# 39
Antwort
Energie, Impuls und Drehimpuls, elektrische Ladung, Baryonenzahl, Leptonenzahl bleiben in allen Reaktionen streng erhalten.
Atomphysik
# 41
Sichtbarmachen von Atomen
Atomphysik
Feldemissionsmikroskop
Atomphysik
# 43
Raster-Elektronenmikroskop
# 42
Sichtbarmachen von Atomen
Transmissions-Elektronenmikroskop
Sichtbarmachen von Atomen
Atomphysik
# 44
Raster-Tunnelmikroskop
Sichtbarmachen von Atomen
# 42
Antwort
Geheizte Haarnadelkathode emittiert Elektronen: Beschleunigung durch hohe Spannung (bis zu 500 kV ),
Fokussierung mittels Elektronenoptik (E-/B-Felder). Elektronen treffen auf Probe in Form einer dünnen
Schicht (2-100 nm), eine zweite Elektronenoptik bildet auf Leuchtschirm ab, so dass ein stark vergrößertes
Bild der Streu- und Absorptionszentren sichtbar ist.
# 41
Antwort
Sichtbarmachen einzelner Atome auf einer feinen Metallspitze (z. B. Ba-Atome auf Wolfram-Spitze). An
der Spitze entsteht beim Anlegen einer Spannung eine so große Feldstärke (≈ 1011 V /m), die ausreicht, um
die Austrittsarbeit einzelner Elektronen zu leisten, und diese aus dem Material zu befreien. Feldemission:
Elektronen werden dann auf Schirm abgebildet. Da bei Ba-Atomen die Austrittsarbeit kleiner ist, ist die
Beobachtung von deren Ort/Bewegung möglich.
Abbildung 7: Feldemission
Abbildung 8: Transmissions-Elektronenmikroskop
# 44
Antwort
Binning, Rohrer, 1984. Nur bei leitenden Oberflächen. Feine Wolframspitze (geätzt) wird mit Hilfe piezoelektrischer Keramik ( = Material, das bei angelegter Spannung expandiert/kontrahiert) im Abstand von
weniger als 1 nm über die Oberfläche geführt. Die Spitze steht unter positivem Potential gegenüber der
Overfläche: Tunnelstrom, der sehr empfindlich vom Abstand abhängt. Justiert man den Strom auf einen
konstanten Wert, so erhält man Informationen über die Oberflächenstruktur durch Vertikalbewegung der
Spitze beim rasterförmigen Abtasten der Oberfläche: Abbildung atomarer Strukturen.
# 43
Antwort
Oberflächenuntersuchung, im Allgemeinen keine atomare Auflösung! Fokussierung eines Elektronenstrahls
auf Probenoberfläche. Detektierung der angeregten Lichtemission der Atome/der erzeugten SekundärElektronen/Auger-Elektronen. Rasterförmige Führung des Strahls (analog zu Fernsehgerät), die Detektierung erfolgt in Abhängigkeit von kleinen Flächenelementen, wird dann zu Bild zusammen gesetzt.
Abbildung 9: Raster-Elektronenmikroskop
Abbildung 10: Raster-Tunnelmikroskop
Atomphysik
# 45
Sichtbarmachen von Atomen
# 47
Wie erzeugt man Röntgenstrahlung?
# 46
Sichtbarmachen von Atomen
Erkläre Funktionsprinzip des Rastertunnelmikroskopfs! Was sieht man
genau?
Atomares Kraftmikroskop
Atomphysik
Atomphysik
Röntgenstrahlung
Atomphysik
# 48
Wie entsteht Bremsstrahlung?
Röntgenstrahlung
# 46
Antwort
# 45
Antwort
Je nachdem, ob man die Spannung der Spitze positiv oder negativ wählt, kann man auch Informationen
über Elektronendichteverteilung und Austrittsarbeit bekommen (quantenmechanischer Tunneleffekt). Gemessenes Signal ist eine Faltung aus Zuständen der Probe, der Spitze und der Tunnelwahrscheinlichkeit.
Rastermikroskop, bei dem nicht der Tunnelstrom, sondern die Kraft zwischen den Oberflächenatomen und
der feinden Spitze als Messgröße dient. Kräfte werden über die Auslenkung der feinden Spitze gemessen,
die über einen Hebel anhand der Auslenkung eines Laserstrahls beobachtet werden. Vorteil: Auch auf
nicht-leitenden Oberflächen anwendbar.
# 48
# 47
Antwort
Durch Auslenkung und Abbremsung der Elektronen im Feld der Kerne: Emission von Lichtquanten,
kontinuierliche Energien (Grenze der Energie der Photonen: Emax = eU ).
Antwort
In einer Röntgenröhre wird die Anode (z. B. aus Wolfram) mit schnellen Elektronen (Heizdraht: Beschleunigungsspannung) beschossen.
Abbildung 11: Röntgenröhre
Abbildung 12: Röntgenbremsstrahlung
Atomphysik
# 49
Röntgenstrahlung
Atomphysik
Wie sieht charakteristisches Röntgenspektrum aus?
Atomphysik
# 51
Emission
Absorptions-/Emissionsspektrum
# 50
Absorptions-/Emissionsspektrum
Absorption
Atomphysik
# 52
Absorptions-/Emissionsspektrum
Nenne einen Konkurrenzeffekt zur Röntgenstrahlung in Emission! Wo
tritt er vorwiegend auf?
# 50
Antwort
# 49
Antwort
Röntgenstrahlung wird beim Durchgang durch Materie absorbiert und gestreut. Typisch für Röntgenabsorptionsspektren
Dem Kontinuum des Röntgenbremsspektrums ist ein materialabhängiges Linienspektrum überlagert. Entist ein starkes Abnehmen mit steigender Quantenenergie (entsprechend kleinerer Wellenlänge, siehe Skizstehung: Herausschlagen von Hüllenelektronen durch den Beschuss mit Elektronen. Beim Zurückfallen der
ze) und das Auftreten von Absorptionskanten (entsprechen den Seriengrenzen und treten dadurch auf,
Elektronen in tiefere Schalen wird Photon mit entsprechender Wellenlänge (diskret) emittiert. K-, L-, Mdass es bei entsprechender Quantenenergie möglich wird, ein Elektron der nächsten Unter-Schale zu
Linien sind entsprechend der Schalen benannt, auf die die Elektronen zurückfallen.
ionisieren = herausschlagen).
Damit die charakteristischen Linien einer Serie auftreten, muss Energie der Elektronen so groß sein, dass
Elektronen aus inneren Schalen ionisiert werden können.
Abbildung 14: Absorptionsvermögen
Abbildung 13: Röntgenspektrum
# 52
Antwort
Auger-Effekt (sprich: oscheh“): Durch Elektronenstoß oder Photonenabsorption wird ein Elektron einer
”
inneren Schale ionisiert: in entstandenes Loch kann ein Elektron einer höheren Schale fallen: gewonnene
Energie wird in Form eines Photons abgegeben (charakteristische Röntgenstrahlung) oder an ein anderes
Hüllenelektron übertragen werden, das dann das Atom verlässt. Der strahlungslose Prozess = AugerEffekt. Emittierte Auger-Elektronen besitzen charakteristische Energien.
Abbildung 15: Auger-Effekt
# 51
Antwort
Die Linien einer Serie treten entsprechend erst bei Energien auf, die der Seriengrenze entsprechen, da für
Elektronen sämtliche höhere Energieniveaus besetzt sind (Pauli-Prinzip).
Atomphysik
# 53
Absorptions-/Emissionsspektrum
Atomphysik
Auger-Effekt als Konkurrenzeffekt zur Röntgenstrahlung
Atomphysik
# 55
Ondulator
Synchrotronstrahlung
# 54
Synchrotronstrahlung
Synchrotronstrahlung
Atomphysik
# 56
Was ist ESCA?
ESCA
# 54
Antwort
ist Strahlung, die bei der Beschleunigung elektrisch geladener Teilchen in Teilchenbeschleunigern auftritt.
Beschleunigte Elektronen (Bewegung auf kreisförmiger Bahn mit Geschwindigkeit nahe c) senden eine sehr
intensive kontinuierlich spektralverteilte Strahlung aus (wegen Geschwindigkeitsänderung, Richtung). Ein
erheblicher Teil der zur Beschleunigung aufgewendeten Energie wird in Strahlung umgewandelt, die in
Bewegungsrichtung emittiert wird.
# 53
Antwort
Die Emission von Röntgenstrahlung und der Auger-Effekt sind konkurrierende Prozesse. Mit zunehmender
Kernladungszahl nimmt die Wahrscheinlichkeit für Auger-Effekt ab, während sie bei leichten Atomen
dominierend ist.
Ursprünglich: Synchrotonstrahlung nur Nebenprodukt: heute werden spezielle Synchrotons nur als Lichtquellen (Laser) gebaut, mit denen man Photonenstrahlen hoher Intensität bis hin zu sehr großen Photonenenergien herstellen kann.
Abbildung 16: Auger-Effekt und Emission von Röntgenstrahlung
# 56
Antwort
Electron Spectroscopy for Chemical Analysis
# 55
Antwort
Erhebliche Intensitätssteigerung der Synchrotonstrahlung durch spezielle, sogenannte Wiggler-Magneten
(= periodisch angebrachte Magneten): Elektronen führen Oszillationen um kreisförmige Sollbahn aus:
erhöhte Lichtintensität, Verschiebung des Maximums: höhere Photonenenergien
Abbildung 18: ESCA
Abbildung 17: Ondulator mit Wiggler-Magneten
Atomphysik
# 57
ESCA
Atomphysik
Was strahlt man ein, was misst man, wie deutet man das Ergebnis?
Atomphysik
# 59
Erkläre den Photoeffekt! Versuchsaufbau, Prinzip!
Photoeffekt
# 58
ESCA
Photoelektronen-Spektroskopie
Atomphysik
# 60
Gegenfeldmethode
Photoeffekt
# 58
Antwort
# 57
(Anwendung des Photoeffekts!): Lichtquanten bekannter Energien (geeignet sind kurzwelliges UV-Licht,
charakt. Röntgenstrahlung und besonders Synchroton-Strahlung!) befreien Elektronen aus den Atomen.
Es wird die kinetische Energie der ausgelösten Elektronen gemessen (sehr genau!):
Antwort
ESCA beruht auf der Photoelektronenspektroskopie, die eine Untersuchung der Zustände der inneren
Elektronen eines Atoms ermöglicht.
Bestimmung der Bindungsenergie mittels
Ekin,e = hf − EB .
(12)
Vorteil gegenüber Röntgenabsorptionsmessung: Nicht nur Energien der Kanten (Seriengrenzen), sondern
auch Energien der Unterschalen messbar.
ESCA = Analyse der chemischen Zusammensetzung einer Probe
Chemische Verschiebung: kleine Veränderungen der Bindungsenergien in den inneren Schalen durch die
Elektronen in den äußeren Schalen, die durch eine chemische Bindung (Moleküle. . . ) umverteilt werden.
Es wird die chemische Verschiebung gemessen, um Rückschlüsse auf die chemische Bindung zu ziehen
(auch in Festkörperphysik).
Wichtigkeit: Winkelaufgelöste Photonenemissionsspektroskopie ist die wichtigste Methode zur experimentellen Bestimmung der elektronischen Bandstruktur und deren Zustandsdichten.
# 60
Antwort
Man lässt ausgelöste Photoelektronen gegen eine Spannung anlaufen und kann anhand der Spannung,
bei der der Strom verschwindet, auf ihre kinetische Energie schließen: Damit lässt sich bei bekannter
Wellenlänge des eingestrahlten Lichts die Austrittsarbeit bestimmen!
# 59
Antwort
Beschießen einer Platte geeigneten Materials mit Photonen (gequantelte Lichtenergie): Elektronen werden
herausgeschlagen = lichtinduzierte Elektronenemission ?
Abbildung 19: Photoeffekt
Jedes absorbierte Photon gibt dabei seine Energie vollständig an ein Elektron ab:
max
Ekin,e
= hf − Wa
(13)
?mit Austrittsarbeit ?Wa (materialspezifisch); mit bei Eintritt des Photostroms gemessener Gleichspannung U0 gilt auch:
max
Ekin,e
= −eU0 .
(14)
Atomphysik
# 61
Compton-Effekt
Atomphysik
Compton-Effekt: Versuchsaufbau
Atomphysik
# 63
# 62
Compton-Effekt
Wie ist das physikalische Modell?
Compton-Effekt
Ist die Wellenlänge größer oder kleiner als die des eingestrahlten Lichts?
Atomphysik
# 64
Compton-Effekt
Was ist Rayleigh-Streuung? Unterschied zur Compton-Streuung?
# 62
Antwort
# 61
Antwort
Direkter elastischer Stoß zwischen Photon und einem schwach gebundenen (oder sogar freiem) Elektron
des Streumaterials (Bindungsenergie EB = hf ).
Bestrahlung von beliebigem Material (= Streukörper) mit Licht (z. B. Röntgenstrahlung). Messung der
Streustrahlung für verschiedene Streuwinkel: nimmt nach oben und unten zu.
(Relativistische) Energie- und Impulserhaltung: Wellenlänge des gestreuten Lichts:
Compton-Effekt ist am stärksten ausgeprägt im Spektralbereich der Röntgenstrahlung. Intensität der
Compton-Streuung ist für leichte Materialien besonders groß, bei schweren Atomen gering (hier sind
Elektronen stark gebunden!).
∆λ = λs − λ0 = λc (1 − cos ϕ),
(15)
mit Compton-Wellenlänge λc = mh c (entspricht Ruheenergie des Elektrons: 511 keV). Wellenlängenänderung
0
ist nicht materialabhängig, sondern hängt nur von Streuwinkel ab!
Abbildung 20: Aufbau zum Compton-Effekt
Abbildung 21: Compton-Effekt
# 64
Antwort
Bei Messung der gestreuten Strahlung misst man nicht nur die spektral verschobene Compton-Streustrahlung,
sondern auch die unverschobene Rayleig-Streustrahlung.
Entstehung: Die einfallende Lichtwelle regt Elektronen im Atom zur erzwungenen Schwingung an. Diese werden als klassische Oszillatoren behandelt und senden Strahlung mit derselben Frequenz aus =
Rayleighsche Streustrahlung.
Im Unterschied zur Compton-Streustrahlung (Frequenzverkleinerung) besitzt sie dieselbe Frequenz wie
die Primär-Strahlung.
Abbildung 22: Rayleigh-Strahlung
# 63
Antwort
Die Wellenlänge ist größer, da Energie an das Elektron abgegeben wird.
Atomphysik
# 65
Stern-Gerlach-Versuch
Atomphysik
Wozu benutzt man den Stern-Gerlach-Versuch?
Atomphysik
# 67
Warum benutzt man Silberatome?
Stern-Gerlach-Versuch
# 66
Stern-Gerlach-Versuch
Versuchsaufbau
Atomphysik
# 68
Was erwartet man klassisch?
Stern-Gerlach-Versuch
# 66
Antwort
Silberatome (später auch Wasserstoff) treten aus einem Atomstrahlofen aus und werden durch Blenden zu
gerichtetem Strahl kollimiert. Sie durchfliegen dann ein inhomogenes Magnetfeld und treffen anschließend
auf einen Detektor.
# 65
Antwort
Zum Nachweis der Richtungsquantelung und des magnetischen Moments von Atomen in Atomstrahlen
(im B-Feld) und zur Messung des magnetischen Moments von Atomen.
Abbildung 23: Versuchsaufbau Stern-Gerlach
# 68
Antwort
Falls das Atom ein magnetisches Moment besitzt, sollte dieses beliebige Einstellmöglichkeit zum Magnetfeld haben. Man erwartet ein Kontinuum möglicher Ablenkungen (siehe Skizze Aufbau), da das inhomogene Magnetfeld zu der Präzession des magnetischen Moments um die Feldrichtung noch zusätzlich eine
ablenkende Kraft auf das magnetische Moment führt (die von Einstellung des magn. Moments zum Magnetfeld abhängt: parallel = maximale Ablenkung in jeweilige Richtung; senkrecht = keine Ablenkung):
~ =µ
~
F
~ · ∇B.
Aber: Beobachtung ist eine Aufspaltung des Strahls in nur 2 ziemlich scharfe Ablenkungen.
# 67
Antwort
Silber-Atome besitzen bis auf ein Elektron in der 5s-Schale nur abgeschlossene Schalen und haben daher
kein magnetisches Bahnmoment (l = 0?).
Nachweis eines magnetischen Moments durch Aufspaltung des Strahls: Dieses Moment resultiert aus
dem Spin des 5s-Elektrons. Man misst den reinen Spinmagnetismus des Elektrons, also Nachweis des
Spinmoments.
Atomphysik
# 69
Stern-Gerlach-Versuch
Atomphysik
Wie lautet die quantenmechanische Erklärung?
Atomphysik
# 71
Kann man auch die Kernspins sehen?
Stern-Gerlach-Versuch
# 70
Stern-Gerlach-Versuch
Woher kommt die Kraft auf den magnetischen Dipol?
Atomphysik
# 72
Wie funktioniert Kernspinresonanz?
Kernspinresonanz
# 70
Antwort
# 69
Die ablenkende Kraft ergibt sich aus der potentiellen Energie im Magnetfeld
~ = −∇V,
F
~
V = −~
µ · B,
~
F =µ
~ · ∇B
Antwort
Es gibt eine Richtungsquantelung der Einstellmöglichkeiten des magnetischen Moments relativ zum BFeld: Im Fall der Silberatome: 2 mögliche Einstellmöglichkeiten (wegen Spin 1/2).
(16)
mit magnetischem Moment µ
~.
Abbildung 24: Richtungsquantelung des magnetischen Moments
# 72
Antwort
Analog zur Aufspaltung der Elektronenzustände bei Anlegen eines B-Feldes sind auch im Kern Energieunterschiede bei angelegtem B-Feld erkennbar (aber hier insgesamt nur 2 Zustände möglich!): Die
Energieniveaus von Kernen spalten im Magnetfeld aufgrund der diskreten Einstellmöglichkeiten des Kernspins auf. Werden die Kerne mit Photonen der passenden Übergangsfrequenz bestrahlt, so kommt es zu
Anregungen in energetisch höhere Niveaus.
# 71
Antwort
Stern-Gerlach-Methode kann zur Messung von Kernmomenten benutzt werden. Allerdings nur bei diamagnetischen Atomen. Andernfalls wird die Ablenkung aufgrund des Kernmoments im inhomogenen
äußeren Feld durch die Ablenkung des magn. Moments des Hüllen-Elektrons vollständig überdeckt, da
Kernspinmoment um Faktor 2000 geringer ist als der Spin des Elektrons!
Erklärung: Bohrsches Magneton
eh
,
2me
(17)
1
eh
≈
µB .
2mp
2000
(18)
µB =
Kernmagneton:
µK =
Atomphysik
# 73
Kernspinresonanz
Atomphysik
# 75
Versuchsaufbau?
Kernspinresonanz
Was ist die Rabi-Frequenz?
Welche Übergänge werden angeregt?
Atomphysik
# 74
Kernspinresonanz
Atomphysik
# 76
Kernspinresonanz (NMR)
Kernspinresonanz
# 74
Antwort
# 73
Befindet sich ein Spin in einem zeitlich konstanten Magnetfeld, so kann er 2 Energiezustände in oder
entgegen der Feldrichtung annehmen. Strahlt man mit einem zum ersten Magnetfeld senkrechten oszillierenden und resonanten Magnetfeld ein, so wird der Spin mit der Rabi-Frequenz
µB
h
Das magnetische Moment I des Kernspins ist zusammengesetzt aus Bahnmoment und Eigendrehmoment. Die diskreten Einstellmöglichkeiten unterscheiden sich im Wert der zugehörigen Quantenzahl
mI = −I, −I + 1, . . . , +I. Es werden Übergänge zwischen verschiedenen mI angeregt:
Iz = mI · h,
(20)
µIz = gI µK
Iz
.
h
Anmerkung: Es gibt viele Atome mit verschwindendem Kernspin I = 0, z. B. 42He,
umgeklappt.
# 76
Antwort
Antwort
Bestrahlung (von z. B. einer Wasserprobe) durch ein el.-magn. Wechselfeld mit variierender Frequenz:
Bei bestimmter Frequenz = Resonanzfrequenz (also entsprechender Energie ∆E = hν) werden Kernspins
umgeklappt, bzw. kann nur bestimmte Frequenz absorbiert werden (quantisierte Energien).
# 75
(19)
12
16
6C, 8O).
Antwort
• Stern-Gerlach-Versuch (nicht geeignet wenn Atomhülle diamagnetisch, da dann Elektronenspin
Kernspin überdeckt)
• Atom-/Molekülstrahlmethode nach Rabi (sehr viel genauere Messungen möglich): Atome werden
in den beiden inhomogenen Magnetfeldern abgelenkt, die Ablenkungen kompensieren sich genau.
Dazwischen befindet sich ein homogenes Magnetfeld, zu dem man senkrecht ein Resonanzfeld
(veränderlich) einstrahlt. Kommt es zur Resonanz, ist die Ablenkung nicht mehr symmetrisch und
die detektierte Intensität bricht ein:
Resonanzfrequenz (= Larmorfrequenz) ermittelbar und durch Zusammenhang zwischen B-Feld und
Frequenz ist das magnetische Moment berechenbar.
Anmerkung: Bloch zeigte, dass die Präzessionsbewegung weitgehend unabhängig von translatorsicher und
rotatorischer Bewegung ist: Kernspin-Resonanz auch bei Atomkernen in Flüssigkeiten und Festkörpern.
Atomphysik
# 77
Kernspinresonanz
Atomphysik
Klassisches Analogon?
Atomphysik
# 79
Wozu benutzt man Kernspinresonanz?
# 78
Kernspinresonanz
Quantenmechanisches Bild
Kernspinresonanz
Atomphysik
# 80
In der Chemie
Kernspinresonanz
# 78
Antwort
# 77
Antwort
Kreisel mit Stabmagneten, der im homogenen Magnetfeld B eine Präzession ausführt. Durch ein senkrecht
zum hom. B-Feld angelegten Wechselfeld lässt sich die Neigung des Kreisels verändern, wenn die Frequenz vom Wechselfeld mit der Resonanzfrequenz (= Präzessionsfrequenz) des Kreisels übereinstimmt.
Larmorfrequenz
ωL =
∆E
= γ · B.
h
(21)
Abbildung 25: Quantenmechanisches Bild der Kernspinresonanz
∆E = gI µK B,
ωL =
∆E
gI µK
=
B = γB.
h
h
(22)
Diskrete Einstellmöglichkeiten des magn. Moments des Kerns und damit des Kernspins zum Magnetfeld.
Resonanz: Übergänge zwischen den Energieniveaus.
# 80
Antwort
Resonanzfrequenzen werden für jeweilige Bindung charakteristisch verschoben, da das äußere Feld durch
das lokale Fled der Elektronen verändert wird.
# 79
Gyromagnetisches Verhältnis
Antwort
Bestimmung des gyromagnetischen Verhältnisses γ
γK =
|~γI |
gI µK
=
~
h
|I|
(23)
und des gI -Faktor des Kerns. Bei bekanntem Kernspin I zur Bestimmung des magnetischen Moments
des Kerns (und umgekehrt bei bekanntem magn. Moment zur Präzessionsmessung von Magnetfeldern).
Atomphysik
# 81
Kernspinresonanz
Atomphysik
In der Medizin
Atomphysik
# 83
# 82
Kernspinresonanz
Wie funktioniert Kernspintomographie?
Hyperfeinstruktur
Woher kommt die Hyperfeinstruktur? Was koppelt mit was?
Atomphysik
# 84
Hyperfeinstruktur
Woher kommt der Größenunterschied (Fein-/Hyperfeinstruktur)?
# 82
Antwort
Orts-aufgelöste Kernspin-Resonanz: Resonanzfrequenz hängt in eindeutiger Weise vom Magnetfeld ab
(s. o.). Anlegen eines weiteren inhomogenen Magnetfeldes, so dass jedem Volumenelement des untersuchten Materials eine eigene Resonanzfrequenz zugeordnet werden kann. An Resonanzintensität in
Abhängigkeit von der Frequenz kann man die Konzentration der Kerne (z. B. Protonen) und damit
die Dichte messen. Außerdem: Information über chemische Umgebung, die diese die Resonanzfrequenz
beeinflusst.
# 81
Antwort
Kernspin-Tomographie: homogenes magn. B-Feld wird von veränderlichem B-Feld überlagert: Feldstärke
und somit Resonanzfrequenz wegen unterschiedlicher Dichteverteilung im Material von Ort zu Ort verschieden: Resonanzfrequenz messen (wann klappt Spin um?): Bild von Gewebe.
Anmerkung: In der Praxis hat sich die 90◦ -Impuls-Methode durchgesetzt, bei der man den FID (Free Induktion Delay), das Abklingen der Resonanz, beobachtet und das Ergebnis danach fourier-transformiert.
Da die Frequenzen sich im Bereich der Radiowellen bewegen und zugehörige Energien sehr viel kleiner
sind als Energien von Molekülbindungen, kommt es zu keiner Schädigung der Zellen!
# 84
Antwort
Da das Kernmagneton sehr viel kleiner als das Bohrsche Magneton ist (s. o.), sind die auftretenden
Energien in der Hyperfeinstruktur entsprechend geringer.
# 83
Antwort
Die Hyperfeinstruktur beruht auf der Kopplung der magn. Momente des Kerns mit dem Gesamtdrehim~ . [analog zu L-S-Kopplung (Spin-Bahn-Kopplung)
puls J der Elektronen: neuer Gesamtdrehimpuls ?F
bei der Feinstruktur!]
Atomphysik
# 85
Rutherfordstreuung
Atomphysik
Was ist Rutherfordstreuuung?
Atomphysik
# 87
Auf welchem Mechanismus beruht sie?
# 86
Rutherfordstreuung
Welche Proportionalitäten gibt es (Winkelverteilung?)
Rutherfordstreuung
Atomphysik
# 88
Zu welchem Ergebnis führt sie?
Rutherfordstreuung
# 86
Antwort
# 85
Abhängigkeit der Streurate N zum Ablenkwinkel θ
N ∝
1
.
sin4 (θ/2)
(24)
Für die Herleitung wird angenommen, dass fast die ganze Masse des Atoms sich zusammen mit der
positiven Ladung in einem kleinen Volumen befindet (Atomkern).
Antwort
α-Teilchen (doppelt ionisierte He-Atome mit hoher kin. Energie von einigen MeV) werden von einer
radioaktiven Probe (Radon) emittiert. Sie treffen auf eine dünne Goldfolie (Vermeidung von Mehrfachstreuungen) und werden daran gestreut. Mit drehbar angebrachtem Szintillationsschirm und einer Lupe
wird die Winkelabhängigkeit der Streuintensität untersucht.
Ursprünglich unternahm Rutherford diesen Versuch, um das Thomsonsche Rosinenkuchenmodell zu
überprüfen.
Abbildung 26: Rutherfordstreuuung, quantitativ
# 88
Antwort
Rutherfordsches Atommodell mit Atomkern: Bis 1932: Vorstellung des Atomkerns als bestehend aus A
Protonen und A − Z Elektronen. Begründung: Ablenkungen um sehr große Streuwinkel ohne großen
Energieverlust der α-Teilchen sind aus Gründen der Impulserhaltung nur möglich, wenn der Stoßpartner
eine große Masse besitzt: Atomkern (hochenergetische Teilchen werden an Elektronen praktisch nicht
abgelenkt).
# 87
Antwort
Die Winkelabhängigkeit beruht auf der Coulomb-Abstoßung durch eine nahezu punktförmige Ladung
(siehe Herleitung oben).
Atomphysik
# 89
Rutherfordstreuung
Atomphysik
Was ist anormale Rutherfordstreuung?
Atomphysik
# 91
Grundlagen der Quantenmechanik
Was ist die Geburtsstunde der Quantenmechanik?
# 90
Rutherfordstreuung
Wie definiert man den Kernradius?
Atomphysik
# 92
Grundlagen der Quantenmechanik
Wie sieht das Modell eines schwarzen Strahlers aus?
# 90
Antwort
Kernradius wird als der Abstand definiert, bei dem die Stärke des Kernkraftpotentials verbleichbar wird
mit der des Coulomb-Potentials.
√
√
3
3
R = a0 · A = (1.3 ± 0.1) · A · 10−15 m.
(25)
# 89
Antwort
Bei der Ablenkung sehr schneller α-Teilchen (E > 6 MeV) um sehr große Winkel, also sehr kleine Stoßparameter (annähernd zentraler Stoß), treten Abweichungen von der Streuformel auf.
Begründung: α-Teilchen und Kern kommen sich so nahe, dass neben der Coulombkraft noch die starke
Kernkraft wirkt: Damit ist Abschätzung des Kernradius möglich!
Abbildung 27: Starke Kernkraft, Coulombkraft
# 92
Antwort
Hohlraum aus beliebigem Material, dessen Wände auf konstanter Temperatur gehalten werden. Nur kleine
Öffnung, damit austretende/eintretende Strahlung das im Inneren herrschende thermische Gleichgewicht
zwischen der Strahlung und den Wänden nicht zerstört (Körper absorbiert soviel Strahlungsenergie, wie
er emittiert).
Strahlung, die durch die Öffnung austritt, ist für die jeweilige Temperatur charakteristisch.
Schwarzer Körper = Körper, der die gesamte auftreffende Strahlung absorbiert (Hohlraum ist Realisierung).
# 91
Antwort
1900: Plank’sche Strahlungsformel: Theoretische Analyse der experimentell ermittelten spektralen Strahlungsverteilung des schwarzen Strahlers.
Atomphysik
# 93
Grundlagen der Quantenmechanik
Atomphysik
Wie sieht das Spektrum der Schwarzkörperstrahlung aus? Was passiert
bei Temperaturerhöhung?
Atomphysik
# 95
Grundlagen der Quantenmechanik
Wie lautet das Plank’sche Strahlungsgesetz?
# 94
Grundlagen der Quantenmechanik
Wie lautet das Wien’sche Verschiebungsgesetz?
Atomphysik
# 96
Grundlagen der Quantenmechanik
Wie lautet das Stefan-Boltzmann-Gesetz?
# 94
Antwort
# 93
Für die Wellenlänge der maximalen Strahlungsleistung gilt:
−3
λmax · T = b,
b = 2.8978 · 10
mK
(26)
Antwort
Ideale Schwarze Körper absorbieren Licht, können aber bei hohen Temperaturen auch Licht emittieren
(= Lichtquelle). Emissionsspektren (Strahlungsdichte zur Wellenlänge antragen) im sichtbaren Bereich,
sind stetig verteilt. Das Spektrum wird beschrieben durch die Plancksche Strahlungsformel. Intensität zu
mit b der Wien’schen Verschiebungskonstante.
Beispiel Sonne: Oberflächentemperatur T ≈ 6000 Kelvin, λmax = 480 nm.
Abbildung 28: Emissionsspektrum eines schwarzen Strahlers
Wellenlänge angetragen (aufgetragen ist die Strahlungsleistung je Frequenzintervall pro Volumen): Bei
Temperaturerhöhung verschiebt sich das Maximum gemäß dem Wienschen Verschiebungsgesetz.
# 96
Antwort
# 95
Strahlungsleistung eines schwarzen Körpers:
Antwort
Strahlungsleistung des Wellenlängengebiets zwischen λ und λ + ∆λ:
Φ = σ · A · T4
(28)
mit σ Stefan-Boltzmann-Konstante. Die gesamte Abstrahlung bei der Temperatur T ist proportional zu
T 4.
Φλ = c1 ·
A · ∆λ
.
c2
λ5 · exp λT
−1
(27)
mit Strahlungskonstanten ci .
Wichtige Annahmen:
• Die Atome in den Wänden verhalten sich wie Oszillatoren, aber nicht wie klassische mit kontinuierlichen Energiewerten, sondern diskreten.
• Energieabsorption/-emission erfolgt in Form von Quanten
Atomphysik
# 97
Grundlagen der Quantenmechanik
Atomphysik
Was versteht man unter der UV-Katastrophe des
Rayleigh-Jeans-Gesetz?
Atomphysik
# 99
Franck-Hertz-Versuch (Elektronenstoß)
Ergebnisse/Beobachtung
# 98
Franck-Hertz-Versuch (Elektronenstoß)
Aufbau
Atomphysik
# 100
Erklärung
Franck-Hertz-Versuch (Elektronenstoß)
# 98
Antwort
Aus einer Glühkathode werden Elektronen emittiert, die bis zu einem Gitter beschleunigt werden und
eine mit Hg-Dampf (unter niedrigem Druck) gefüllte Röhre durchqueren. Dabei laufen sie gegen eine
kleine konstante Gegenspannung an. Es wird der Strom in Abhängigkeit von der Spannung gemessen.
# 97
Antwort
Das Rayleigh-Jeans-Gesetz
Φ=
ν2
kT
c2
(29)
beschreibt bei kleinen Frequenzen die Strahlung des schwarzen Strahlers richtig, versagt aber bei großen,
da die Strahlungsleistung in diesem Bereich (UV, aufwärts) gegen ∞ geht. Integriert man über alle
Frequenzen, so erhält man eine unendlich hohe Energiedichte = UV-Katastrophe.
Abbildung 29: Versuchsaufbau zum Franck-Hertz-Experiment
# 100
Antwort
Die Energie der Elektronen, die sie bei einer Beschleunigungsspannung von 4.9 V haben, genügt aus, um
in einem inelastischen Stoß ein Hg-Atom anzuregen. Liegt die Energie des Elektrons knapp darüber, so
reicht sie nicht mehr aus, um gegen die Gegenspannung anzulaufen: Stromeinbruch.
# 99
Antwort
Der Strom steigt wie erwartet mit der Spannung an, da nur elastische Stöße mit den Hg-Atomen auftreten,
die den Elektronen keine Energie nehmen. Bei einer Spannung von 4.9 V und ganzzahligen Vielfachen
davon bricht der Strom jedoch ein.
Bei entsprechend größeren Energien reicht diese für mehrere Stoßprozesse und somit für die Anregung
mehrerer Atome aus.
Erkenntnis:
Die Atome besitzen diskrete Energieniveaus.
Abbildung 30: Beobachtung beim Franck-Hertz-Experiment
Atomphysik
# 101
Molekülbindung
Atomphysik
Welcher Mechanismus führt zu Molekülbindung?
Atomphysik
# 103
# 102
Molekülbindung
Wie lautet das Pauli-Prinzip?
Molekülbindung
Was sind bindende/antibindende Zustände? Welche Rolle spielen
symmetrische/antisymmetrische Wellenfunktionen dabei?
Atomphysik
# 104
Molekülbindung
Bindende und Antibindende Zustände: Coulomb-Abstoßung
# 102
Antwort
Elektronenzustände können nur so mit Elektronen besetzt werden, dass nie 2 oder mehr Elektronen in
allen Quantenzahlen übereinstimmen (also höchstens 2 mit entgegengesetztem Spin).
Bzw.: Die Gesamtwellenfunktion eines Systems mit mehreren Elektronen ist immer antisymmetrisch gegen
Vertauschung der Elektronen.
# 101
Antwort
• ionische Bindung (heteropolare Bindung)
• kovalente Bindung (homöopolare Bindung)
• Wasserstoffbrücken-Bindung
• Van-der-Waals-Bindung
• metallische Bindung
# 104
Antwort
Unter Berücksichtigung der Coulomb-Abstoßung ergibt sich folgendes Energiediagramm: Die beiden Elek-
# 103
Antwort
Mit Hilfe der LCAO-Methode (Linear Combination of Atomic Orbitals) kann man aus Atom-Wellenfunktionen
Molekülwellenfunktionen bilden.
Beispiel Wasserstoff-Molekül: es gibt 2 Möglichkeiten, die AOs zu kombinieren.
Unterscheide:
• ψsymmetrisch = ψg : Superposition der beiden AOs: bindend
• ψantisymmetrisch = ψu : Differenz der beiden AOs: lockernd
Abbildung 32: Energiediagramm zum Kernabstand
tronen im Wasserstoff müssen unterschiedlichen Spin besitzen, denn wenn die Spinfunktion symmetrisch
wäre, müsste die Ortsfunktion nach Pauli-Prinzip symmetrisch sein (und damit ein Elektron im lockeren
Zustand).
Gesamtwellenfunktion = Ortsfunktion × Spinfunktion
Sind die Spins entgegengesetzt, so können sich beide Elektronen gleichzeitig zwischen den Kernen aufhalten und beide vom Coulombschen Anziehungspotential beider Kerne profitieren.
Abbildung 31: Bindend-Antibindend
Daraus ergeben sich bestimmte Aufenthaltswahrscheinlichkeiten: Eine hohe Aufenthaltswahrscheinlichkeit
der Elektronen zwischen den Atomen ist gleichbedeutend mit einer chemischen Bindung, da die negative
Ladung zwischen den positiven Kernen deren Abstoßung kompensieren kann.
Atomphysik
# 105
Laser
Atomphysik
Wie funktioniert ein Laser?
Atomphysik
# 107
Spontane Emission
# 106
Laser
Aufbau
Laser
Atomphysik
# 108
stimulierte Emission
Laser
# 106
Antwort
Ein Laser besteht immer aus einem optisch aktiven Medium, in dem das Licht erzeugt wird, zwischen
zwei Spiegeln (= optischer Resonator), von denen einer möglichst gut verspiegelt ist und der andere
ein nicht ganz so hohes Reflexionsvermögen, um einen Teil der Laserstrahlung auszukoppeln. Durch
Energiezufuhr (Pumpen) kann ein Elektron eines Atoms oder der Schwingungszustand eines Moleküls in
einen angeregten Zustand wechseln. Licht entsteht dadurch, dass ein Elektron oder ein Schwingungsmodus
von solch einem energiereicheren zu einem energieärmeren Zustand wechselt, wobei die Energiedifferenz
in Form eines Lichtteilchens (Photon) abgegeben wird: spontaner und stimulierter Emission:
# 105
Antwort
LASER = Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation“ (optischer Verstärker, der den
”
Effekt der stimulierten Emission von Photonen nutzt, um ein kohärentes Lichtbündel zu erzeugen.)
Abbildung 33: Aufbau eines Lasers
# 108
Antwort
(auch induzierte Emission genannt). Übergang eines Elektrons von einem höheren in ein tieferes Energieniveau unter Emission eines Photons, der durch ein anderes Photon ausgelöst wird.
# 107
Antwort
Vorgang tritt ohne äußere Einwirkung auf
Bei diesem Vorgang bleibt das induzierende Photon (anders als bei einer Absorption) erhalten. Das
emittierte Photon hat die gleichen Quantenzahlen (gleiche Wellenlänge, Phase, Polarisation und Ausbreitungsrichtung), wie das induzierende Photon. Daher wird durch stimulierte Emission verstärkt Licht
bestimmter Eigenschaft freigesetzt.
Dies ist genau der erwünschte Effekt eines Lasers, der deshalb auf dem Prinzip der stimulierten Emission
beruht.
Abbildung 35: Stimulierte Emission
Abbildung 34: Spontane Emission
Atomphysik
# 109
Laser
Atomphysik
Besetzungsinversion
Atomphysik
# 111
Linienbreite, Kohärenzlänge?
# 110
Laser
Was ist ein Excimer-Laser
Laser
Atomphysik
# 112
Eigenschaften von Laserlicht
Laser
# 110
Antwort
Als aktives Medium werden 2-atomige Moleküle verwendet, die nur im angeregten Zustand stabil sind:
Kann man den angeregten Zustand bevölkern, so hat man automatisch Besetzungsinversion, da der
Grundzustand aufgrund der Instabilität leer ist.
# 109
Antwort
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Photon durch Absorption ein Elektron auf ein höheres Niveau anhebt,
ist in einem 2-Niveau-System genauso hoch wie die Wahrscheinlichkeit, dass es eine stimulierte Emission
auslöst. Um eine Verstärkung von Licht zu erreichen, müssen daher mehr Zustände im höheren Niveau
vorliegen als im niedrigen, so dass aufgrund der Besetzung die Wahrscheinlichkeit für die stimulierte
Emission höher ist als für die Absorption. Diesen Zustand nennt man Besetzungsinversion, d. h. ein
energetisch höheres Energieniveau ist überbesetzt.
In der Praxis wird überwiegend ein 3- oder 4-Niveau-System eingesetzt:
Bei einem 3-Niveau-Laser wird dabei ein Elektron in ein noch höheres Energieniveau gebracht (Pumpband) und fällt dann wieder auf das Energieniveau E2 zurück. Die dabei entstehende Energie wird als
Wärme oder strahlungslos (Stöße) abgegeben. Nun findet der Laserübergang durch stimulierte Emission
zwischen E2 und E1 statt.
Bei einem 4-Niveau Laser wird nicht der Übergang des Elektrons von einem höheren Zustand in den
Grundzustand zur Erzeugung des Laserlichtes benutzt, sondern der Übergang zwischen einem höheren
Energieniveau und einem Energieniveau, das niedriger ist, aber immer noch über dem Grundzustand
liegt. Dies hat den Vorteil, dass nicht erst über die Hälfte der Elektronen angeregt werden muss, um eine
Besetzungsinversion zu erzeugen. Ein 4-Niveau-Laser kommt deshalb mit einer geringeren Pumpleistung
aus (siehe Skizze).
2-Niveau-System funktioniert nur, wenn es sich im angeregten um einen recht langlebigen (metastabilen) Zustand handelt. Unter speziellen Bedingungen kann man auch im 2-Niveau-System kurzzeitig eine
Inversion erhalten, wenn die Pumpzeit kurz und die Relaxationszeit lang ist. Speziell He-Ne-Laser: Die
He-Atome werden durch Elektronenstoß angeregt, übertragen ihre Energie durch Stoß auf die Ne-Atome,
die laseraktiv sind.
# 112
Antwort
Intensiv, scharfe Frequenz (kleine Linienbreite), stark gebündelt und stark kohärent
# 111
Antwort
Kohärenzlänge des Lasers:
l = c · ∆t =
c
∆ν
mit mittlerer Emissionsdauer ∆t. Die Linienbreite ist beim Laser im Bereich von 1 Hertz.
(30)
Atomphysik
# 113
Laser
Atomphysik
Aufstellen der Lasergleichung?
Atomphysik
# 115
Wie funktioniert Laser-Cooling? Wofür benutzt man es?
# 114
Laser
Laserbedingung
Laserkühlung
Atomphysik
# 116
Doppler-Kühlung
Laserkühlung
# 114
Antwort
# 113
Erzeugungsrate der Photonen > 0, also
Antwort
Mit N2 im angeregten und N1 Atomen im Grundzustand und n Photonen sind die beitragenden Prozesse:
n
dn
= W · n · (N2 − N1 ) −
> 0.
dt
t0
(31)
• die Absorption ∝ −N1 · n · W .
• die spontante Emission ∝ N2 ·W 0 trägt nur zu Rauschen bei: weglassen, unkorrelierte Lichtemission.
Nach Einstein gilt für die Wahrscheinlichkeit
W =
• die induzierte Emission ∝ N2 · n · W .
1
V · D(ν) · ∆ν · τ
• Verluste ∝ −n/t0 mit Lebensdauer t0 eines Photons im Laser.
(32)
2
mit D(ν) = 8π νt > 0, V dem Volumen des Lasermaterials, δν der Linienbreite des Übergangs 2 → 1 und
0
τ der Lebensdauer im Niveau 2. Einsetzen der Bedingung liefert die Differenz der Besetzungszahldichten
8π · ν 2 · ∆ν · τ
N2 − N1
>
.
V
c3 · t0
(33)
Für größere Frequenzen ist das schwierig zu erfüllen. t0 sollte durch gute Spiegel möglichst groß gehalten
werden.
# 116
Antwort
Laserlicht wird zur Abbremsung/Kühlung der Atome benutzt. Frequenz des Laserlichts wird so eingestellt,
dass sie ein wenig unter der Energie der Absorptionslinie des Atoms liegt.
Fliegt das Atom dem Lichtquant entgegen, so wird wegen des Doppler-Effekts die Frequenz des Photons scheinbar erhöht und es kann vom Atom absorbiert werden. Danach wird es in beliebige Richtung
emittiert.
Fliegen Atom und Photon in dieselbe Richtung, so ist die scheinbar Frequenz noch weiter ins Langwellige
weg von der Absorptionsfrequenz verschoben und eine Absorption ist deutlich unwahrscheinlicher.
Insgesamt: Abbremsung des Atomstrahls.
# 115
Antwort
Photonen können an Atomen gestreut werden und dabei einen Impuls übertragen: Streuprozess, bei dem
Photon von Atom absorbiert wird, wenn beide entgegengesetzt gelaufen sind. Das Atom wird dadurch
abgebremst. Danach wird das Lichtquant in einer statistisch verteilten Richtung wieder emittiert.
Atomphysik
# 117
Laserkühlung
Atomphysik
Aufbau
Atomphysik
# 119
Was ist der Mößbauer-Effekt
# 118
Laserkühlung
Bose-Einstein-Kondensat
Mößbauer-Effekt
Festkörperphysik
# 120
Welche Bindungstypen gibt es?
Bindungstypen
# 118
Antwort
# 117
Ununterscheidbare Teilchen mit ganzzahligem Spin gehorchen der Bose-Einstein-Funktion
f (E) =
1
.
exp (E−µ/kB T ) − 1
Antwort
Man stellt in allen 3 Raumrichtungen jeweils entgegengesetzt strahlende Laser auf, um in jeder Richtung
abzukühlen.
(34)
Die minimal erreichbare kinetische Energie der Atome ist aber begrenzt wegen Reemission der Photonen:
nur Abkühlung bis 40 µK möglich (dieser Wert ist deutlich tiefer als erwartet: weitere Effekte).
Bei sehr tiefen Temperaturen müssen sich alle Teilchen gleichzeitig im Zustand tiefster Energie befinden:
Bose-Einstein-Kondensat.
Durchführung: 1995 konnten 2000 Rubidium-Atome auf T < 100 nK gekühlt werden: Bose-EinsteinKondensat, 2001 Nobelpreis für Wiemann, Cornell, Ketterle
# 120
Antwort
Grundsätzlich: Die elektrostatische Anziehung zwischen neg. geladenen Elektronen und pos. geladenen
Atomkern ist einziger Grund für den Zusammenhalt von Festkörpern.
# 119
Antwort
Rückstoßfreie Absorption und Emission von γ-Quanten durch Kerne von Atomen, die fest in ein Kristallgitter eingebaut sind (wegen elastischer Bindung an das Gitter nimmt dieses den gesamten Rückstoßimpuls
und -energie auf, z. B. in Form von gequantelten Gitterschwingungen = Phononen)
Anmerkung: Nobelpreis 1961
Festkörperphysik
# 121
Bindungstypen
Festkörperphysik
Attraktive Kräfte:
Festkörperphysik
# 123
Typischer Potentialverlauf
# 122
Bindungstypen
Repulsive Kräfte
Bindungstypen
Festkörperphysik
# 124
Was ist die Kristallstruktur?
Kristallstruktur
# 122
Antwort
Annäherung von Atomen: Überlappung der Elektronenwolken: wegen Pauliprinzip müssen Elektronen
auf höhere Schalen ausweichen: Abstoßung.
# 121
Antwort
• Kovalente Bindung: Bei nicht gefüllten Schalen: Überlappung der Schalen zwischen zwei Atomen
(Elektronenwolken): Erreichen von Edelgaskonfiguration aller beteiligten Atome: energetisch günstig
z. B. H2 , N2 , H2 O.
• Ionische Bindung: Elektronen werden an einen Bindungspartner abgegeben: Edelgaskonfiguration:
elektrostatische Anziehung
z. B. NaCl (Na+ und Cl− ).
• Metallische Bindung: Metallatome können äußere Elektronen leicht abgeben: freies Elektronengas
(Leitungselektronen): Erniedrigung der Energie des Systems gegenüber getrennten Atomen.
• Van-der-Waals-Bindung: gemitteltes Dipolmoment zwar = 0, aber fluktuiert zeitlich: im Nachbaratom wird Dipolmoment induziert: anziehende WW
Andere Bezeichnung: Dipol-Dipol-Wechselwirkung.
• Wasserstoffbrückenbindung: Bei Bindung H mit stark elektronegativen Partner (z. B. O, F) bekommt H positive Teilladung: kann negatives Atom/Ion anziehen: weitgehend ionische Bindung
# 124
Kristallstruktur = Kristallgitter + Basis
Antwort
# 123
Antwort
(R = Abstand zwischen zwei Atomen)
Abbildung 36: Typischer Potentialverlauf
Festkörperphysik
# 125
Kristallstruktur
Festkörperphysik
Gitter
Festkörperphysik
# 127
Was ist das reziproke Gitter?
# 126
Kristallstruktur
Struktur
Kristallstruktur
Festkörperphysik
# 128
Konstruktion in 2D
Kristallstruktur
# 126
Antwort
# 125
Kombination aus Gitter und Basis.
# 128
Antwort
Mathematisches Konstrukt, wird möglichst günstig gewählt.
Antwort
# 127
Zeichne die ~ai ein, dann Richtung von ~bj , so dass aj und bj einen Winkel von
einschließen und der
Winkel α zwischen ~bj und ~ai möglichst klein ist. Die Länge von ~bj berechnet sich dann aus
90◦
aj bj cos α = 2π.
(37)
Antwort
Das reziporke Gitter ist ein Satz von Wellenvektoren, der ebene Wellen mit der Periodizität eines gegebenen Bravais-Gitters erzeugt, bzw. Beugungsbild eines Kristalls.
Für die reziproken Gittervektoren gilt wegen der geforderten Periodizität:
~ = exp ı~k · ~
exp ı~k · (~
r + R)
r
(35)
~ der Gittervektor des reziproken Gitters ist.
wobei R
Das reziproke Gitter wird auch indirektes Gitter genannt (Kristall-Gitter = direktes Gitter) und befindet
sich im Fourierraum (auch k-Raum genannt).
Definition der primitiven Gittervektoren des reziproken Gitters:
~b1 = 2π · (~a2 × ~a3 ) ,
~a1 · (~a2 × ~a3 )
~b2 = 2π · (~a3 × ~a1 ) ,
~a1 · (~a2 × ~a3 )
~b1 = 2π · (~a1 × ~a2 ) .
~a1 · (~a2 × ~a3 )
und es gilt ~ai · ~bj = 2π · δij , wobei ai die Gittervektoren des ursprünglichen Gitters sind.
(36)
Festkörperphysik
# 129
Kristallstruktur
Festkörperphysik
Welche Gittertypen gibt es? Was ist die Kristallstruktur von . . .?
Festkörperphysik
# 131
Bestimmung von Kristallstrukturen
Wie lassen sich Kristallstrukturen bestimmen?
# 130
Kristallstruktur
Gittertypen
Festkörperphysik
# 132
Bestimmung von Kristallstrukturen
Wie lautet die Laue- und die Bragg-Bedingung?
# 130
Antwort
# 129
Antwort
14 Bravais-Gitter, unterteilt in 7 Typen triklin, monoklin, rhombisch, hexagonal, tetragonal und kubisch.
Abbildung 37: Die 14 Bravaisgitter
Abbildung 38: Gittertypen
# 132
Antwort
Kostruktive Interferenz: Laue-Bedingung
~ ist Vektor des reziproken Gitters.
und K
~k − ~k0
# 131
~ mit einfallendem Vektor ~k, reflektiertem Vektor
=K
~k0
Analyse von Kristallen durch Röntgenstrahlung.
Huygen’sches Prinzip: Jedes Atom wird zur Schwingung angeregt und strahlt mit derselben Frequenz ab.
Bragg
2d sin θ = nλ,
Antwort
d = d(hkl) = √
a
h2 + k2 + l2
(38)
Festkörperphysik
# 133
Ewald-Konstruktion
# 135
Was sind Millersche Indizes?
# 134
Ewald-Konstruktion
Wofür wird sie verwendet? Wie funktioniert die Laue-Methode? Wozu
wird sie hauptsächlich benutzt? Weitere Methoden mit
Ewald-Kosntruktion?
Wie funktioniert die Ewald-Kosntruktion?
Festkörperphysik
Festkörperphysik
Miller’sche Indizes
Festkörperphysik
# 136
Vorgehensweise
Miller’sche Indizes
# 134
Antwort
Röntgenbeugungsmethoden mit der Ewald-Konstruktion:
• Laue-Methode: Polychromatische Röntgenstrahlung (λ0 bis λ1 ) trifft aus fester Richtung auf Einkristall: je ein Laue-Kreis“ für den maximalen und minimalen Vektor: alle Gitterpunkte im Bereich
”
dazwischen erfüllen Laue-Bedingung (in echt Kugeln statt Kreise)
# 133
Antwort
Im reziproken Gitter an einen Gitterpunkt den Vektor ~k des einfallenden Lichts antragen, um die Spitze
von ~k einen Kreis mit Radius |~k0 | ziehen, schneidet dieser Kreis einen weiteren Gitterpunkt: Konstruktive
Interferenz für ~k0 (verläuft von Spitze von ~k zu dem Gitterpunkt).
Methode um Kristalle zu orientieren
Abbildung 40: Laue-Methode
Abbildung 39: Ewald-Konstruktion
• (Bragg’sche) Drehkristall-Methode: Monochromatische Röntgenstrahlung trifft auf Kristall, dieser
wird dabei gedreht: Reziprokes Gitter wird gedreht: Reflex, wenn reziproker Gitterpunkt durch
Ewaldkugel kommt
• Debye-Scherrer-Pulver-Methode: Monochromatische Röntgenstrahlung trifft auf pulverisierten Kristall: enthält jede mögliche Kristallorientierung A: Drehung des reziproken Gitters in jede mögliche
Orientierung bei festgehaltener Ewaldkugel
Jeder reziproke Gittervektor erzeugt im Fourierraum eine Kugel um den Ursprung und damit auf
dem Film einen Kreis (als Schnittbild mit Ewaldkugel)
# 136
Antwort
Schnittpunkte der Ebene mit Achsen:
Bilde Kehrwerte
h0 , k0 , l0 .
1/h0 , 1/k0 , 1/l0 .
Finde möglichst kleine, ganze Zahlen, die sich genauso verhalten wie 1/h0 : 1/k0 : 1/l0 = h : k : l
# 135
Antwort
= System zur Beschreibung der Lage von Ebenen in Kristallen
(hkl) = Normalenvektor der jeweiligen Netzebene!
Festkörperphysik
# 137
Miller’sche Indizes
Festkörperphysik
Zeichne die (100)-Richtung in ein bcc-Gitter ein!
Festkörperphysik
# 139
Primitive Zelle
# 138
Einheitszelle
Einheitszelle
Einheitszelle
Festkörperphysik
# 140
Was ist die Wigner-Seitz-Zelle und die 1. Brillouin-Zone?
Einheitszelle
# 138
Antwort
# 137
Antwort
Block von Gitterpunkten, die periodisch wiederholt den Kristall aufbauen.
Abbildung 41: Miller’sche Indizes
# 140
Antwort
Wigner-Seitz-Zelle Primitive Einheitszelle, wobei das umschlossene Volumen näher am eingeschlossenen
Gitterpunkt liegt als jede andere: spezielle Wahl der primitiven Einheitszelle
# 139
Antwort
Einheitszelle mit minimalen Volumen, enthält nur einen einzigen Gitterpunkt. Meist mehrere Möglichkeiten,
primitive Zelle zu wählen (siehe Skizze).
Konstruktion
1. Zeichen von Gitterpunkt Verbindung zu allen nächsten Nachbarn
2. Konstruiere jeweils Mittelsenkrechte
3. kleinstes eingeschlossenes Volumen = Wigner-Seitz-Zelle
Abbildung 42: Primitive Einheitszelle
Festkörperphysik
# 141
Einheitszelle
Erste Brillouin-Zone
Festkörperphysik
# 143
Was sind Phononen?
Festkörperphysik
# 142
Einheitszelle
Konstruieren Sie die 1. Brillouinzone für ein kubisches 2D-Gitter!
Phononen
Festkörperphysik
# 144
Unterscheidung: akustische und optischen Phononen
Phononen
# 142
Antwort
Konstruktion der ersten 4 Brillouin-Zonen im kubischen 2D-Gitter: (Erste Zone: nächste Nachbarn, 2.
Zone: übernächste Nachbarn, . . .)
# 141
Antwort
= Wigner-Seitz-Zelle des reziproken Gitters
Bedeutung: Für Elektronen, die dem Bloch-Theorem gehorchen, gilt: ?ψn,~k+K
. Es reicht aus, die
~ = ψn,~
k
~k-Werte in der ersten Brillouin-Zone zu betrachten.
Abbildung 43: Brillouinzonen für ein kubisches 2D-Gitter.
# 144
Antwort
• Akustische Phononen: (auch als Schallquanten bezeichnet) = Schallwellen, die sich durch das Kristallgitter fortpflanzen. Hierbei bewegen sich alle Atome einer Einheitszelle in Phase: für~
q = 0
verschwindet ω. Für kleine Frequenzen gilt:ω = q·const., also v = ∂w
=const.?
(wie
bei
Schallaus∂q
breitung).
• optischen Phononen: gegenphasig: für q~ = 0 verschwindet ω nicht. Besitzen die Basisatome ungleichnamige Ladungen: optische Schwingungen führen zu veränderlichen Dipolmoment: Schwingung ist
optisch aktiv.
# 143
Antwort
= Quanteneinheit einer Gitterschwingung (vergleiche Photonen).
Ein Kristall besitzt (in 3D) 3N p verschiedene Moden, diese können von Phononen besetzt werden. Dabei
ist N die Anzahl der primitiven Einheitszellen und p die Atomanzahl der Basis.
Energie der Phononen (berechnet sich analog zum harm. Oszillator):
1
En (~
q ) = h · ω(~
q) n +
.
2
(39)
Bei Phononen wird statt ~k, q~ verwendet! Jede Mode hat n mögliche Zustände, die angeregt werden
können: Besetzung mit n Phononen.
Abbildung 44: Optische und akustische Mode
Festkörperphysik
# 145
Phononen
Was ist die Dipersionsrelation von Phononen?
Festkörperphysik
Wie bestimmt man
# die
147Dipersionsrelation von Phononen experimentell?
Inelastische Neutronenstreuung am Kristall
Festkörperphysik
# 146
Phononen
Wie viele Äste (optisch + akustisch) gibt es? Entartung?
Charakteristische Merkmale optischer/akustischer Äste?
Festkörperphysik
Wie bestimmt man
# die
148Dipersionsrelation von Phononen experimentell?
Wie lautet die Zustandsdichte von Phononen?
# 146
Antwort
# 145
p Atome in der primitiven Einheitszelle: 3p Äste.
pro Ast N verschiedene q Werte (N : Anzahl der prim. Einheitszellen): insgesamt 3N p verschiedene Schwingungsmoden
pro Elementarzelle: 3 Äste akustisch, 3p − 3 Äste optisch
Antwort
Die Dispersionsrelation veranschaulicht die Abhängigkeit zwischen Frequenz ω und Wellenvektor q~. Es
genügt, die erste Brillouin-Zone zu betrachten, da Wellenvektoren, die außerhalb liegen, durch Addition
eines reziproken Gittervektors in diese überführt werden können (benachbarte Atome haben Phasenunterschied ka, dabei entspricht ein Phasenunterschied von 2π einem Phasenunterschied von 0: Betrachte
das Intervall [−π, π]: q~ ∈ [−π/a, π/a].
Entartung kann in Richtung hoher Symmetrie auftreten: mehrere Äste liegen übereinander
Abbildung 45: Dispersionsrelation von Silizium
# 148
Antwort
Die Zustandsdichte beschreibt die Anzahl der Schwingungszustände pro Intervall ∆ω =
!
V
1
2
D(ω) =
·
+
· ω2
3
3
2π 2
vL
vT
# 147
1s−1 :
Messung der Änderung der kinetischen Energie in Abhängigkeit von der Richtung. Die Energie kann sich
durch Emission oder Absorption eines Phonons ändern.
(40)
mit vL , vT : Phononengeschwindigkeiten der longitudialen und transversalen Wellen.
Die Zustandsdichte im Debye-Modell ist nur eine grobe Näherung für die wirkliche Zustandsdichte (kann
aus der gemessenen Dispersionsrelation berechnet werden). Die Zustände sind dabei bis zur DebyeFrequenz besetzt.
Abbildung 46: Zustandsdichte
Antwort
Festkörperphysik
Wie bestimmt man
# die
149Dipersionsrelation von Phononen experimentell?
Festkörperphysik
Modell der spezifischen Wärme von Phononen (Einstein/Debye)?
Festkörperphysik
# 151
Modell für freies Elektronengas
Freies Elektronengas
# 150
Freies Elektronengas
Wie stellt man sich ein freies Elektronengas vor?
Festkörperphysik
# 152
Freies Elektronengas
Wie lautet die Dispersionsrelation freier Elektronen?
# 150
Antwort
# 149
Valenz-Elektronen im Metall sehr schwach gebunden: Bewegen sich annähernd frei im Metall ( = Leitungselektronen)
Antwort
• Dulong-Petit: spezifische Wärmekapazität: ?Stimmt nur bei sehr hohen Temperaturen (Grenzwert)
• Einstein- Modell: N unabhängige Osziallatoren mit gleicher Frequenz, die über die BoltzmannVerteilung besetzt sind. Liefert nicht so gute Ergebnisse wie Debye-Modell.
Näherung: für hohe Temperaturen: wie Dulong-Petit. Für niedrige Temperaturen: CV = 0.
• Debye-Modell: Frequenzspektrum mit Zustandsdichte besetzt bis zur Debye-Frequenz. Wichtige
Grundannahme: ω = q · v.
Näherung: für hohe Temperaturen: wie Dulong-Petit CV = 3N kB =const. Für niedrige Temperaturen: CV ∝ T 3 .
Anmerkung: mit Elektronenanteil ergibt sich: CV = vT = AT 3 (Elektronenanteil nur für niedrige
Temperaturen wichtig)
# 152
Antwort
E=
h2 k2
2m
,
# 151
E=
h2
2m
Antwort
Elektronen eingeschlossen in 3D-Kastenpotential, die weder mit anderen Elektronen noch Atomrümpfen
wechselwirken; keine potentielle Energie, nur kinetische
(kx2 + ky2 + kz2 )
(41)
Festkörperphysik
# 153
Freies Elektronengas
Festkörperphysik
Wie sieht die Zustandsdichte freier Elektronen aus?
Festkörperphysik
# 155
Freies Elektronengas
Wie realisiert man ein 2D-Elektronengas in der Praxis?
# 154
Freies Elektronengas
Wie ist die Besetzungsdichte freier Elektronen in 2D?
Festkörperphysik
# 156
Was ist ein fast-freies Elektronengas?
Freies Elektronengas
# 154
Antwort
# 153
In 2D: D(E) =const. In 3D: D(E) ∝
Hängt von der Fermit-Dirac-Verteilung ab:
f (E) =
Antwort
1
exp (E−EF /kB T ) + 1
√
E.
(42)
mit EF der Fermi-Energie harte Kante für T=0, für T¿0: Aufweichung der Fermi-Kante.
Abbildung 47: Zustandsdichte eines freien Elektronengases in 2D (l.) und in 3D (r.)
Abbildung 48: Fermiverteilung
# 156
Antwort
# 155
Antwort
Man geht von einem freien Elektronengas aus und schaltet ein schwaches, periodisches Potential dazu.
Dieses stört die Elektronen geringfügig (aber mit praktisch großen Auswirkungen: Bandstruktur) in ihrer
Bewegung: Elektron wird zu Bloch-Elektron (siehe andere Frage)
In Heterostrukturen oder am MIS-Kontakt (Metal-Insulator-Semiconductor) am Gate eines MOSFET (=
Metall-Oxid-Halbleiter-Feldeffekttransistor) kann man ein annähernd dreieckförmiges Potential erzeugen.
Die Temperatur wird so gewählt, dass nur das unterste Subband besetzt ist: quasi 2D-Eletronengas.
Zur Berechnung: Störungstheorie: in der Dispersionsrelation bilden sich Bereiche verbotener Energie aus
( Gaps“) am Rand der Brillouin-Zone.
”
Bragg-Reflexion für λ = 2a (die Ränder der Brillouin-Zone entspricht gerade den Bragg-Ebenen): Ausbildung stehender Welln
Die Elektronen sind in ihrer Bewegung in z-Richtung stark eingeschränkt
Abbildung 49: 2D-Elektronengas
Abbildung 50: Fast freies Elektronengas
Festkörperphysik
# 157
Freies Elektronengas
Festkörperphysik
Welche Zonenschemata (fast freies Elektronengas) gibt es?
Festkörperphysik
# 159
Festkörper, Bandstruktur
Wieso sieht die Bandstruktur in Büchern üblicherweise anders aus?
# 158
Festkörper, Bandstruktur
Wie kommt man zur Bandstruktur eines Festkörpers?
Festkörperphysik
# 160
Festkörper, Bandstruktur
Wie zeichnet man die Struktur üblicherweise?
# 158
Antwort
# 157
Antwort
• erweitertes ( = ausgebreitetes) Zonenschema: gestrichelte rote Linie
Zwei Näherungslösungen:
• Tight-Binding: Atome mit diskreten und gleichen Energieniveaus werden näher zusammengebracht:
leichte Verschiebung der Niveaus durch Einfluss des jeweils anderen Atoms: in z.B. 2-Atom-System
spaltet dadurch das ursprüngliche Energieniveau in zwei Energieniveaus leicht unterschiedlicher
Energien auf (3 Atome: 3 Niveaus; Skizze für 6 Atome): sehr viele Atome: quasi kontinuierlich:
Energiebänder.
• reduziertes Zonenschema: durchgezogenen, rote Linie; entsteht durch Überführen aller Randteile
in die 1. Brillouin-Zone durch Addition von Vielfachen eines reziproken Gittervektors, enthält alle
Informationen, da für Bloch-Wellenfunktionen gilt:
• periodisches Zonenschema (ohne Skizze): Schema der 1. Brillouin-Zone wiederholt sich periodisch
in den anderen Zonen (links und rechts periodisch weiterzeichnen)
Abbildung 52: Zonenschema
Abbildung 51: Zonenschema
• Fast freies Elektronengas: Ausgehend vom freien Elektronengas wird ein schwaches periodisches
Potential eingeschaltet: Neuberechnung der Dispersionsrelation: Bildung von Gaps: Energiebänder
# 160
Antwort
# 159
Antwort
Reale Bandstruktur kann deutliche von idealisierter Kurve (siehe Skizze links) abweichen, da sowohl Periodenlänge als auch Modulationsamplitude des Potentials im Allgemeinen richtungsabhängig ist: Angabe
der Kurven für gewisse Richtungen.
Zeichnerische Darstellung: Dispersionsrelationen von verschiedenen Kristallrichtungen werden zu verschiedenen Punkten aneinander gefügt: Γ?-Punkt: Mittelpunkt der 1. Brillouinzone, K, X, L-?-Punkte: Punkte
höherer Symmetrie.
Abbildung 54: GaAs-Band
L
[111]
→
Γ
→
X
[100]
→
U, K
→
Γ
(43)
[110]
Abbildung 53: Bandstruktur
Festkörperphysik
# 161
Festkörper, Bandstruktur
Festkörperphysik
Bei welchen Werten von k hat man Bandlücken?
Festkörperphysik
# 163
Wie berechnet man die Bandstruktur?
Festkörper, Bandstruktur
# 162
Festkörper, Bandstruktur
Wie viele Zustände gibt es pro Band?
Festkörperphysik
# 164
Festkörper, Bandstruktur
Wie stellt man sich im Bändermodell Stromleitung vor? Warum tragen
volle Bänder keinen Strom?
# 162
Antwort
# 161
N primitive Elementarzellen: N Zustände pro Band, die jeweils mit 2 Elektronen mit entgegengesetzten
Spin besetzt werden können.
Für alle Vielfachen von π/a.
# 164
# 163
Antwort
Wichtige Beziehung: v(−~k) = −v(~k) (ungerade Funktion). Äußeres Feld:
X
v(~k) = 0,
~
k
X
~ 6= 0
E
X
v(~k) = 0
(44)
v(~k) 6= 0
(45)
~j 6= 0,
(46)
~
k
v(~k) = 0,
~
k
X
~
k
Die Summation läuft jeweils über die besetzten k-Zustände des Bandes.
Für die Stromleitung gilt
~j = −e
X
v(~k)
→
Antwort
Mit Hilfe der Störungstheorie (Lösung der Schrödinger-Gleichung) oder aus dem Tight-Bindung-Verfahren.
Abbildung 55: Volles und nicht volles Band
~ =0:
E
Antwort
~
k
falls das entsprechende Band nicht voll besetzt ist. Ein äußeres Feld verursacht bei voll besetzten Bändern
keinen Stromfluss, da sich der Gesamtimpuls der Elektronen nicht ändern kann, weil jedes erreichbare
Niveau besetzt ist (bei vollen Bändern ist für die Elektronen kein freier Platz vorhanden“, um Energie
”
aufzunehmen).
Festkörperphysik
# 165
Festkörper, Bandstruktur
Garagenmodell
Festkörperphysik
# 167
Was sind Bloch-Elektronen?
Festkörperphysik
# 166
Leiter und Nichtleiter
Wodurch unterscheiden sich Isolator, Metall und Halbleiter?
Leiter und Nichtleiter
Festkörperphysik
# 168
Was ist der Kristallimpuls?
Leiter und Nichtleiter
# 166
Antwort
• Metall: Ein oder mehrere Bänder, die nicht vollständig besetzt sind.
# 165
Antwort
Im unteren (vollen) Deck können sich die Autos nicht bewegen.
• Isolator: Alle Bänder voll besetzt oder leer; Bandlücke ≥ 5 eV.
• Halbleiter: kleinere Bandlücke als beim Isolator (≤ 3 eV):Ladungsträger leichter erzeugbar
Abbildung 56: Garagenmodell
Abbildung 57: Metall Halbleiter und Isolator, Schema
In der primitiven Einheitszelle: Wenn gerade Zahl von Elektronen verfügbar: alle Bänder voll besetzt
(außer bei Überlappung): HL oder Isolator
# 168
Antwort
Der Impuls der ebenen Welle h/λ = hk wird als Kristallimpuls bezeichnet. Dieser ist für gewöhnlich
ungleich dem Erwartungswert des Impuls hpi.
Er würde dem Erwartungswert bei einem freien Elektron entsprechen (nur ebene Welle, periodischer
Anteil konstant).
# 167
Antwort
= Elektronen, die der Bloch-Funktion genügen.
Die Bloch-Funktion ist die allgemeinste Lösung der stationären Schrödingergleichung für ein periodisches
Potential. Die Form dieser Wellenfunktionen wird durch das Bloch-Theorem festgelegt: Sie setzt sich
zusammen aus dem gitterperiodischen Anteil urn,k und einer ebenen Welle:
ψn,~k (~
r) = exp ı~k~
r ,
~
un,~k (~
r + R).
(47)
Andere Formulierung des Bloch-Theorems:
~ = exp ı~k~
ψn,~k (~
r + R)
r · ψn,~k (~
r).
(48)
2 Punkte unterscheiden sich nur in einer Phase der Wellenfunktion, wenn sie durch einen Gittervektor
verbunden sind!
Wichtige Relation: Wellenfunktionen für Punkte im k-Raum, die über einen reziproken Gittervektor
verbunden sind, sind äquivalent: Beschränkung auf 1. Brillouin-Zone möglich)
Bild einer Bloch-Funktion = modulierte, ebene Welle mit gitterperiodischen Modulationsanteil
~ .
u~k (~
r) = u~k ~
r+R
(49)
Festkörperphysik
# 169
Leiter und Nichtleiter
Festkörperphysik
Wie schaut die Bahn eines Elektrons im Kristall bei einem Magnetfeld
6= 0 aus?
Festkörperphysik
# 171
Leiter und Nichtleiter
Wie bestimmt man die Bandlücke von Halbleitern experimentell? Wieso
kann man dabei den Photonenimpuls vernachlässigen?
# 170
Leiter und Nichtleiter
Wodurch sind Halbleiter charakterisiert?
Festkörperphysik
# 172
Was sind intrinsische Halbleiter?
Leiter und Nichtleiter
# 170
Antwort
# 169
Antwort
Ein Halbleiter ist ein Isolator mit kleinerer Bandlücke, so dass Elektronen thermisch oder optisch in
unbesetzte Bänder angeregt werden können, um am Stromfluss beizutragen.
~
Das Elektron bewegt sich auf einer Fläche konstanter Energie im k-Raum. Dabei ist die Bewegung ⊥B
um die Magnetfeldachse.
Unterschied zu Metall: Temperaturabhängigkeit der Leitfähigkeit:
Im Ortsraum: Geschlossene Bahnen, die aber i. a. keine Kreisbahnen sind, da effektive Masse unterschiedlich sind.
(a) Metall (nicht
supraleitend)
(b) Metall (supraleitend)
(c)
Halbleiter
(undotiert)
(d)
Halbleiter
(dotiert)
Abbildung 58: Temperaturabhängigkeit der Leitfähigkeit
# 172
Antwort
= reine, undotierte Halbleiter mit vollen Valenz- und leerem Leitungsband.
Alle Ladungsträger kommen aus der Elektronenanregung über die Bandlücke zustande mit E ≥ EGap
(beiT = 0 keine Stromleitung). Durch Dotierung werden Ladungsträger zur Verfügung gestellt, die schon
mit deutlich kleineren Energien (Raumtemperatur) freigesetzt werden können (20 bis 40 meV).
# 171
Antwort
Optische Absorptionsmessung im Halbleiter Die Energie des Lichtquants muss mindestens so groß sein
wie die Energielücke (beim indirekten Halbleiter nicht ganz), um absorbiert zu werden. Schwingungen
werden wegen kPhonon kPhoton nicht angeregt.
Anders formuliert: Ein Halbleiter heißt intrinsisch, wenn seine elektronischen Eigenschaften bestimmt
werden durch thermisch aus dem Valenzband ins Leitungsband angeregte Elektronen und extrinsisch,
wenn seine elektronischen Eigenschaften überwiegend durch Elektronen bestimmt sind, die von Verunreinigungen in das Leitungsband abgegeben oder aus dem Valenzband aufgenommen werden.
Abbildung 59: Optische Absorptionsmessung im Halbleiter
Festkörperphysik
# 173
Leiter und Nichtleiter
Festkörperphysik
Was unterscheidet einen direkten und einen indirekten Halbleiter?
Festkörperphysik
# 175
Was ist die Fermi-Fläche?
Leiter und Nichtleiter
# 174
Leiter und Nichtleiter
Wie ist die Si-Struktur charakterisiert?
Festkörperphysik
# 176
Was ist Supraleitung?
Supraleitung
# 174
Antwort
Indirekter Halbleiter (direkter: GaAs). Minimum des Leitungsbandes bei ca. 0.8π/a in der [100]-Richtung.
# 173
Direkter Halbleiter
Raum
Antwort
Minimum des Leitungsbandes direkt über dem Maximum des Valenzbandes im k-
indirekter Fall Absolutes Minimum gegen Maximum verschoben: Beim Elektronenübergang: Phonon mit
absorbiert oder erzeugt werden, um Erhaltung der Wellenzahl zu garantieren.
(a)
Absorption,
direkter HL
(b)
Absorption,
indirekter HL
(c) Quasi-Impuls,
direkter HL
(d) Quasi-Impuls,
indirekter HL
Abbildung 61: Reale Bandstruktur verschiedener Halbleiter
Abbildung 60: Direkte und indirekte Halbleiter
# 176
Antwort
= Eigenschaft bestimmter Materialien (Metalle, Metallverbindungen, Keramiken) unterhalb einer gewissen Temperatur, der kritischen Temperatur TC , ihren Gleichstromwiderstand zu verlieren.
(a) Metall (nicht
supraleitend)
(b) Metall (supraleitend)
Abbildung 62: Temperaturabhängigkeit des Widerstands
# 175
Antwort
= Fläche konstanter Energie im k-Raum, welche bei T = 0 alle besetzten Zustände einschließt. Ein
angelegtes E-Feld kann eine Verschiebung der Fermifläche bewirken: neue Zustände.
Festkörperphysik
# 177
Supraleitung
Festkörperphysik
Meißner-Ochsenfeld-Effekt
Festkörperphysik
# 179
Abhängigkeit des kritischen Feldes von der Temperatur
# 178
Supraleitung
Supraleiter 1. und 2. Art
Supraleitung
Festkörperphysik
# 180
Levitation
Supraleitung
# 178
Antwort
# 177
Man unterscheidet 2 Arten von Supraleitern, wenn man ihr Verhalten beim Anlegen eines äußeren Magnetfeldes beobachtet (bei normalen Bedingungen = gleiches Verhalten): Unterschied in Magnetisierungskurve.
Supraleiter 1. Art (weicher Supraleiter): vollständiger Meißner-Effekt: Das äußere B-Feld wird im Supraleiter vollständig ausgelöscht. Oberhalb eines gewissen, kritischen B-Feldes ist es für den Supraleiter
energetisch günstiger, in normalleitenden Zustand überzugehen, da Oberflächenströme Energie benötigen:
plötzliches Ende des supraleitenden Zustands.
Im supraleitenden Zustand eines Materials wird ein von außen angelegtes B-Feld (bis zu einer kritischen
Feldstärke) vollständig aus dem Leiter verdrängt. Das ist darauf zurückzuführen, dass das äußere Magnetfeld in die Oberflächenschicht des Leiters eindringen kann und dadurch Kreisströme induziert werden,
durch die ein dem angelegten entgegen gerichtetes Feld aufgebaut wird, das das angelegte kompensiert
(bis zu einer kritischen Feldstärke des angelegten B-Feldes).
Besonderheit: Feld wird beim Abkühlen ab der kritischen Temperatur aus Leiter hinausgedrängt (das ist
bei einem theoretischen idealen Leiter mit Widerstand 0 nicht der Fall!)
Supraleiter 2. Art (harter Supraleiter): unvollständiger Meißner-Effekt: Bis zu gewissen kritischen BFeld Bc1 wie Supraleiter 1. Art, oberhalb von Bc1 dringen magnetische Flussschläuche in den Supraleiter
ein. Innerhalb dieser Schläuche ist das Material normalleitend (Flussschläuche wandern mit Geschwindigkeit v quer durch das Material, verschwinden an einem Rand und bilden sich am anderen neu. Diese
Feldbewegung verursacht eine Lorentz-Kraft FQ , welche nach der Lenzschen Regel dem Strom entgegengerichtet ist. Gegenkraft bewirkt einen Spannungsabfall: elektrischer Widerstand im Supraleiter), die
Magnetisierung nimmt ab, aber die Probe bleibt weiterhin supraleitend. Dieser Mischzustand wird als
Shubnikov-Phase bezeichnet. Oberhalb von Bc2 bricht auch hier die Supraleitung zusammen (allerdings
(a) Flussschläuche
Supraleiter 2. Art
im
(b)
Magnetisierungskurve: Supraleiter 1.
Art
Antwort
Abbildung 63: Meißner-Ochsenfeld-Effekt
(c) Magnetisierungskurve:
Supraleiter 2. Art
i. a. wesentlich höher als bei weicher Supraleitung: Verwendung in Spulen mit 20 Tesla)
# 180
Antwort
# 179
Antwort
Nähert man einem Supraleiter 2. Art (im supraleitenden Zustand) einen Dauermagneten an, so ist eine
deutliche Abstoßung zu beobachten (wegen Verdrängung des Feldes). Wird Magnet im normalleitenden
Zustand des Supraleiters (mit Abstandhalter) auf den Supraleiter gelegt (= problemlos möglich) und
erst danach wieder abgekühlt, so wird der Leiter durch die Bildung von Flussschläuchen auch nach dem
Abkühlen vom Magnetfeld durchflossen und wirkt damit anziehend (der Zustandsänderung entgegen), so
dass der Magnet über dem Supraleiter schwebt = Levitation.
Abbildung 64: Abhängigkeit des kritischen Feldes von der Temperatur
Abbildung 65: Levitation
Festkörperphysik
#Supraleiter:
181
Beschreiben sie knapp die BSC-Theorie!
Festkörperphysik
Entstehung von Cooper-Paaren durch
Elektron-Gitter-Elektron-Wechselwirkung:
Entstehung von Cooper-Paaren
Festkörperphysik
#Supraleiter:
183
Beschreiben sie knapp die BSC-Theorie!
Entstehung von Cooper-Paare: Austausch virtueller Phononen
#Supraleiter:
182
Beschreiben sie knapp die BSC-Theorie!
Festkörperphysik
#Supraleiter:
184
Beschreiben sie knapp die BSC-Theorie!
Grundlage der BCS-Theorie nach Bardeen, Cooper und Schrieffer
# 182
Antwort
Elektron durchläuft Metallgitter und zieht durch Coulombkräfte die positiv geladenen Atomrümpfe aus
ihren Ruhelagen (Deformation des Gitters). Da Atomrümpfe je nach Masse gewisse Trägheit aufweisen,
wird das Gitter polarisiert: es bleibt positive Restladung, die anziehend auf ein Elektron wirkt: Bildung
von Elektronenpaaren, sogenannten Cooper-Paaren.
Dies ist erst ab einer gewissen Sprungtemperatur möglich, da diese Kraftwirkung dann größer als die
Coulombabstoßung wird. Der maximale Abstand der so aneinander gebundenen Elektronen wird als
Kohärenzlänge ξ des Cooper-Paares bezeichnet. Sie liegt bei etwa zehn bis einige hundert Nanometer.
# 181
Antwort
Elektron deformiert durch seine Wechselwirkung mit dem Gitter die Position der Atomrümpfe: Lokale
Erhöhung der Dichte der positiven Ladung.
Ionen bewegen sich aufgrund der großen Masse vergleichsweise langsam: Abstoßung also sehr langsam,
derweilen Anziehung auf weiteres, negatives Elektron: attraktive Wechselwirkung auf das zweite Elektron.
Besitzt dieses entgegengesetzten Spin/Impuls, so kann diese anziehende Wechselwirkung die Abstoßung
der Elektronen überkompensieren, solange sich die Elektronen nicht zu nahe kommen: Cooper-Paar!
Abbildung 67: Cooper-Paar mit Phononen
Abbildung 66: Elektronenpaarbildung
# 184
Antwort
Die experimentelle Beobachtung, dass die Supraleitung vieler Metalle eine relativ starke Abhängigkeit
der kritischen Temperatur vom Isotop des untersuchten Metalls zeigt: Tc ∝ m−1/2 mit Atommasse m:
ein Mechanismus der Supraleitung: Wechselwirkung mit den masseabhängigen Phononen.
# 183
Antwort
Oftmals wird die Bindung des Cooper-Paares durch den Austausch virtueller Phononen (kurzzeitige
Erregung einer Gitterschwingung) beschrieben.
Spin Betrag
Teilchentyp
Ladung
Masse
Bindungsenergie
Maximale Kohärenzlänge
Elektron
1/2
Fermion
e
me
-
Cooper-Paar
0
Boson
2e
2me
10−3 eV
10−6 m
Tabelle 2: Unterschied: Elektron, Cooper-Paar
Festkörperphysik
#Supraleiter:
185
Beschreiben sie knapp die BSC-Theorie!
Festkörperphysik
Vorstellung der BCS-Theorie
Festkörperphysik
#Supraleiter:
187
Beschreiben sie knapp die BSC-Theorie!
Was ist ein Abrikosov-Gitter?
#Supraleiter:
186
Beschreiben sie knapp die BSC-Theorie!
Alternative Erklärung zur BCS-Theorie
Festkörperphysik
#Supraleiter:
188
Beschreiben sie knapp die BSC-Theorie!
Wie sieht die Zustandsdichte im supraleitenden Zustand aus?
# 186
Antwort
Da sich die Cooper-Paare jetzt alle im gleichen Quantenzustand befinden, stimmen sie auch in allen
physikalischen Größen überein: Bei Anlegen einer Spannung wird die Gesamtheit der Cooper-Paare beschleunigt, der auftretende Impuls muss für alle gleich sein: Es ist nicht möglich, dass ein einzelnes
Cooper-Paar mit dem Gitter wechselwirkt und so zum elektrischen Widerstand beiträgt. Der durch die
anliegende Spannung hervorgerufene Strom fließt im supraleitenden Zustand also widerstandsfrei, solange die Spannung nicht so groß wird, dass die Energielücke Eg überwunden wird, die Cooper-Paare
aufgebrochen werden und dadurch die Einzelelektronen wieder zum Widerstand beitragen können.
# 185
Antwort
Ein erstes Elektron verändert das Gitter (respektive eine Gitterschwingung) durch Energieabgabe derart,
dass ein zweites Elektron (z.B. durch Veränderung seiner Bahn oder Aufnahme eines Phonons) einen
gleich großen Energiegewinn erzielt. Dies ist nur möglich, falls die Gitterbausteine und die Elektronen
sich langsam genug (daher nur unterhalb einer kritischen Stromdichte) bewegen.
Die Idee der BCS-Schöpfer besteht darin, die Bildung sogenannter Cooper-Paare aus je zwei Elektronen
durch eine schwache anziehende Wechselwirkung zu postulieren. Elektronen sind aufgrund ihres Spins
Fermionen und können als solche nicht den gleichen Zustand besetzen (Pauli-Prinzip). Im Gegensatz
dazu sind die Cooper-Paare mit Spin s = 0 (antiparallele Anordnung der Elektronenspins) Bosonen
und können daher gleichzeitig den gleichen Zustand, und somit auch alle den Grundzustand annehmen
(dadurch Bildung einer Energielücke Eg ).
Abbildung 68: Energielücke
Dies ist nicht nur energetisch günstiger, sondern äußert sich auch in einer, den ganzen Festkörper
überspannenden, Bose-Einstein (BE)-Wellenfunktion. Diese Wellenfunktion kann von lokalen Hindernissen (Atomkernen und Störstellen des Gitters allgemein) nicht mehr beeinflusst werden und garantiert
somit einen widerstandslosen Ladungstransport: Verhinderung einer Wechselwirkung mit dem Rest des
Metalls: Begründung für typischen Eigenschaften eines Supraleiters (z.B. verschwindender elektrischer
Widerstand).
# 188
Antwort
Bei T = 0 befinden sich alle Elektronen in Zuständen unterhalb der Energielücke.
Bei T > 0 werden Cooper-Paare aufgebrochen und sind oberhalb der Energielücke.
Bei Normalleitern können beliebig kleine Energien bei Streuprozessen auftreten, da immer unbesetzte
Zustände vorhanden sind. Im Supraleiter müssen diese Energien größer als die Energielücke sein: keine
Streuung von Elektronen möglich.
Abbildung 69: Zustandsverteilung
# 187
Antwort
In Supraleitern 2. Art ordnen sich die eindringenden Flussschläuche nach einem periodischen Schema,
dem Abrikosov-Gitter, an (Bild siehe Supraleiter 2. Art).
Festkörperphysik
# 189
BCS-Theorie: Messung der Energielücke
Festkörperphysik
Mikrowellenabsorptionsmessung
Festkörperphysik
# 191
BCS-Theorie: Messung der Energielücke
Tunnelexperimente
# 190
BCS-Theorie: Messung der Energielücke
Messung durch Absorption von Ultraschall
Festkörperphysik
# 192
BCS-Theorie: Messung der Energielücke
Was ist ein Hochtemperatur-Supraleiter?
# 190
Antwort
Absorption akustischer Phononen durch Cooper-Paare
# 189
Antwort
Supraleiter im Hohlleiter mit Mikrowellen bestrahlt: Messung der Absorption, dann Messung im normalleitenden Zustand.
Differenz der Absorptionswerte ergibt die Absorption durch die Cooper-Paare. Diese können Energie aber
nur dann absorbieren, wenn diese größer als die Energielücke ist.
# 192
Antwort
In bestimmten keramischen Materialien tritt Supraleitung sogar oberhalb von 100 K auf. Da sie mit
flüssigem Stickstoff auf diese Temperatur gekühlt werden können, hat dies enorme Vorteile. HochtemperaturSupraleiter sind alle Supraleiter 2. Art.
# 191
Antwort
Genaueste Messung!
Grundsätzlich: Kontakt von zwei Leitern A und B mit dünner Isolatorschicht dazwischen: Tunneleffekt.
Ohne äußere Spannung: Strom = 0, da gleichviele Elektronen von A nach B wie von B nach A tunnneln.
Anlegen einer äußeren Spannung: Verschiebung der Energieniveaus von A gegen B: Tunnelstrom (von B
nach A)
Nun: A Normalleiter und B Supraleiter: Stromfluss, wenn die angelegt Spannung die Hälfte der Energielücke übertrifft, also eU = ∆.
(a) Zustandsdichten für Normalleiter A und Supraleiter B
(b) Zusammenhang Tunnelstrom – angelegte Spannung
Abbildung 70: Tunnelexperimente
Festkörperphysik
# 193
BCS-Theorie: Messung der Energielücke
Kristallstruktur eines Hochtemperatur-Supraleiters
Festkörperphysik
# 195
BCS-Theorie: Messung der Energielücke
Wie misst man die effektive Masse eines Elektrons experimentell?
Festkörperphysik
# 194
BCS-Theorie: Messung der Energielücke
Was versteht man unter der effektiven Masse eines Elektrons?
Festkörperphysik
# 196
BCS-Theorie: Messung der Energielücke
Wie werden effektive Massen quantenmechanisch berechnet?
# 194
Antwort
# 193
Wird eingeführt, um Elektron im Kristall weiterhin gegenüber Wirkung äußerer Felder/Kräfte als freies
Elektron behandeln zu können. Anstatt das Gitterpotential direkt bei einer Rechnung zu berücksichtigen,
geht es indirekt über die effektive Masse ein, die die normale Elektronenmasse ersetzt.
Antwort
Aufbau aus leitenden und isolierenden Schichten: Anisotropie der supraleitenden Eigenschaften. Typisches
Beispiel: YRaCuO mit Tc = 100 K.
Die effektive Masse berücksichtigt also die potentielle Energie des Elektrons und deren Änderung. Sie ist
i. a. ein Tensor.
Dabei werden nur Elektronen in solchen Bereichen des Energiebandes betrachtet, wo E(~k) durch eine
Parabel angenähert werden kann: Masse m des Elektrons wird durch die konstante effektive Masse m∗
ersetzt.
Abbildung 71: Kirstallstruktur eines Hochtemperatur-Supraleiters
Die höchste bisher gefundene Sprungtemperatur liegt mit HgBaCaCuO bei 135 K.
Abbildung 72: Effektive Masse eines Elektrons
Es gilt: effektive Masse eines Lochs: m∗L = −m∗e .
# 196
Antwort
# 195
Aus der Krümmung der Dispersionsrelation
1
d2 ε 1
=
·
,
m∗
dk2 h2
(51)
mit Dispersionsrelation ε. Die effektive Masse ist indirekt Proportional zur Krümmung der Dispersionsrelation.
Antwort
Zyklotronresonanz: Eine Kristallprobe, die sich bei tiefen Temperaturen (ca. 4 K) in einem statischen
Magnetfeld B befindet, wird mit Radiowellen bestrahlt. Die Radiowellen beschleunigen die Ladungsträger,
die durch das Magnetfeld zu Spiralbahnen (aufgrund der Lorenzkraft) abgelenkt werden (Geschwindigkeit
der Elektronen zur Bestimmung der Lorenzkraft ergibt sich durch die Dispersionsrelation, also durch die
Energie E und den Wellenvektor). Das Elektron erfährt also eine Kraft, die senkrecht zum Magnetfeld B
und im k-Raum senkrecht zum Gradienten der E(k)-Fläche steht. Es bewegt sich somit auf einer Fläche
konstanter Energie (im Festkörper: Fermifläche).
Die Absorption der Wellen wird maximal, wenn die Frequenz der Radiowelle gleich oder ein Vielfaches
der Zyklotronfrequenz (= ωc = Frequenz des Elektrons beim Umlauf) ist:
ωem = n · ωc ,
ωc =
eB
m∗
(50)
Damit und bei bekannter Magnetfeldstärke lässt sich damit die effektive Masse m∗ des Ladungsträgers
ablesen.
Bei einem Halbleiter muss die Probe zusätzlich mit Licht bestrahlt werden, dessen Photonen eine ausreichend große Energie besitzen, um die Elektronen in das Leitungsband zu heben.
Festkörperphysik
# 197
Ferromagnetismus
Festkörperphysik
Wodurch wird er verursacht?
Festkörperphysik
# 199
Ursache des Ferromagnetismus
# 198
Ferromagnetismus
Unterschiedliche Arten von Magnetismus
Ferromagnetismus
Festkörperphysik
# 200
Was besagt die Molekularfeldtheorie?
Ferromagnetismus
# 198
Antwort
• paramagnetisch: teilweise Ausrichtung der magnetischen Dipole in Feldrichtung: leichte Verstärkung.
• ferromagnetisch: Ausrichtung schon bei schwachen Feld in Feldrichtung: starke Verstärkung.
# 197
Antwort
Unterhalb einer gewissen Temperatur (Curie-Temperatur) gibt es einen Phasenübergang vom paramagnetischen Zustand in einen Zustand, in dem sich spontan eine Magnetisierung ausbildet, sich also die
magnetischen Momente spontan ausrichten: Ferromagnetismus.
• diamagnetisch: induzierte Dipole richten sich antiparallel aus: Feldschwächung.
Tritt bei jedem Material auf, wird aber evtl. von Para- oder Ferromagnetismus überdeckt, da Auswirkungen gering sind.
# 200
Antwort
= Theorie, die versucht, den Ferromagnetismus mit Hilfe eines Magentfeldes zu erklären, das für die
Ausrichtung der Spins verantwortlich sein soll.
# 199
Antwort
Austausch-Wechselwirkung (rein quantenmechanische Wechselwirkung der Spins der Atome) führt dazu,
dass Magnetische Momente sich ausrichten; thermische Energie steht der Wirkung dieser Wechselwirkung
entgegen.
Festkörperphysik
# 201
Ferromagnetismus
Festkörperphysik
Was sind Bloch-Wände?
Festkörperphysik
# 203
Wie sieht eine typische Magnetisierungskurve aus?
# 202
Ferromagnetismus
Was sind Weiß’sche Bezirke und warum gibt es sie?
Ferromagnetismus
Festkörperphysik
# 204
Quanten-Hall-Effekt?
Was misst man, was ist das Phänomen? Wovon hängt die Höhe der
Plateaus ab?
# 202
Antwort
= Domänen, in denen die magnetischen Momente parallel ausgerichtet sind; in verschiedenen Bezirken
kann die Ausrichtung unterschiedlich sein.
# 201
Antwort
= Übergangsbereiche im Kristall, die Domänen verschiedener Magnetisierung trennen.
Es ist energetische günstiger (wenn kein äußeres Magnetfeld anliegt), mehrere Domänen zu haben, deren
Magnetisierung sich gegenseitig aufhebt, da ansonsten Energie für das entstehende Magnetfeld aufgebracht werden müsste.
Abbildung 73: Weiß’sche Bezirke
Warum gibt es nur endlich viele davon? Es gibt nur endlich viele Weiß’schen Bezirke, da zur Ausbildung
von Bloch-Wänden zwischen den Bezirken ebenfalls Energie benötigt wird: Günstige Einstellung zwischen
Anzahl der Bloch-Wände und erzeugtem Magnetfeld.
Wie macht man sie sichtbar?
der Domänenwänden.
# 204
Feines ferromagnetisches Pulver befindet sich bevorzugt in den Bereichen
Antwort
# 203
Antwort
Quanten-Hall-Effekt = Hall-Effekt (Ablenkung von bewegten Ladungsträgern im Magnetfeld) im Halbleiter (oder einen 2D-Elektronengas) bei sehr tiefen Temperaturen und großen Magnetfeldern.
Magnetfeld: kinetische Energie der Ladungsträger ist nicht mehr quasikontinuierlich, sondern quantisiert ( Landau-Quantisierung“). In Bereichen konstanter elektrostatischen Potientials: Landau-Zustände
”
äquidistant mit Abstand ∆E = hωc = heB
mit Zyklotronfrequenz ωc .
m∗
Tiefe Temperaturen: Ladungsträger nur auf untersten Landau-Zuständen. Steigerung des Magnetfeldes:
Landau-Niveaus werden nach oben verschoben: tritt Landau-Niveau durch Fermi-Energie, wird Ladungsträger auf darunterliegendes Niveau verschoben.
Abbildung 74: Magnetisierungskurve, Brem Remanenz-Feld, c Koerzitiv-Feld, P1 Sättigungsfeld
Festkörperphysik
# 205
Quanten-Hall-Effekt?
Festkörperphysik
Wieso verändert sich die Fermi-Energie beim Quanten-Hall Effekt nicht?
Festkörperphysik
# 207
Quanten-Hall-Effekt?
Was ist der fraktionierte Quanten-Hall-Effekt?
# 206
Quanten-Hall-Effekt?
Was wird beim Quanten-Hall-Effekt beobachtet?
Festkörperphysik
# 208
Wie funktioniert der pn-Übergang beim Halbleiter?
pn-Übergang
# 206
Antwort
# 205
Trägt man die Hall-SpannungUH gegen B an, so weißt der Graph mehrere Plateaus auf: UH ist gequantelt.
Theorie des ganzzahligen Hall-Effekts:
RH =
mit Klitzing-Konstante RK =
UH
RK
h
=
=
I
n
ne2
Antwort
Fermi-Energie abhängig von Ladungsträgerzahl und Temperatur, beides ist konstant (Temperatur wird
konstant niedrig gehalten, damit nur unterste Niveaus besetzt sind).
(52)
h
.
e2
Abbildung 75: Quanten-Hall Effekt
Höhe der Plateaus abhängig davon, wie viele Landau-Niveaus von Elektronen besetzt sind: wachsendes BFeld: Landau-Niveaus wandern durch Fermi-Energie, aber Ladungsträgerdichte bleibt konstant: müssen
die Niveaus ausgleichen.
# 208
Antwort
Kontakt zwischen p- und n-dotierten Halbleitern
# 207
Antwort
= nicht-ganzzahliger Quanten-Hall Effekt.
Noch niedrigere Temperaturen und noch stärkeren Magentfeldern: Landau-Niveaus nur teilweise besetzt:
h
es treten nicht ganzzahlige Werte für n in ne
2 auf.
Anmerkung: Tiefe Temperaturen, damit die Landau-Niveaus scharf sind und nicht verschwimmen.
Festkörperphysik
# 209
pn-Übergang
Festkörperphysik
Wie sieht das Bänderschema aus? Wo treten Ströme auf?
Festkörperphysik
# 211
Wie sieht die Kennlinie einer Diode aus?
# 210
pn-Übergang
Wie funktioniert eine Diode?
pn-Übergang
Festkörperphysik
# 212
Was ist ein MOSFET? Bänderschema eines Mosfets?
pn-Übergang
# 210
Antwort
# 209
Antwort
(a) Funktionsweise einer Diode
Abbildung 76: Bänderschema im Gleichgewicht
Es treten zwei Ströme auf
• Diffusionsstrom: auf Grund der unterschiedlichen Ladungsträgerkonzentrationen (Elektronen im
n-Gebiet, Löcher im p-Gebiet): Entstehung der Verarmungszone. Kann durch äußere Spannung
modifiziert werden.
(b) Bandstruktur einer Diode
Abbildung 77: Diode
• Driftstrom: beruht auf Feld der zurückbleibenden Atomrümpfe. Wird von einem äußeren Feld praktisch nicht beeinflusst und ist Ursache für Sperrstrom der Diode.
Im Gleichgewicht: Ströme kompensieren sich gegenseitig
Bei dotierten Halbleitern ist die entscheidende Energielücke (die überwunden werden muss, damit Elektronen ins Leitungsband angeregt werden) die Energiedifferenz zwischen Leitungsbandunterkante und
Donatorniveau bzw. Valenzbandoberkante und Akzeptorniveau
# 212
Antwort
# 211
Antwort
= Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistor: Metall-Oxid-Halbleiter-Feldeffekttransistor
Abbildung 79: MOSFET
Abbildung 78: Kennlinie einer Diode
Festkörperphysik
# 213
pn-Übergang
Wie funktioniert ein Halbleiterlaser?
Festkörperphysik
# 215
GMR-Effekt
Festkörperphysik
# 214
pn-Übergang
Wem und wofür wurde der Nobelpreis in Physik 2007 verliehen?
pn-Übergang
Festkörperphysik
# 216
Anwendungen des GMR-Effekts
pn-Übergang
# 214
Antwort
Der GMR-Effekt (engl. giant magnetoresistance, dt. Riesenmagnetwiderstand“) wird in Strukturen be”
obachtet, die aus sich abwechselnd magnetischen und nichtmagnetischen dünnen Schichten mit einigen
Nanometern Schichtdicke bestehen.
# 213
Antwort
GaAs-Schicht zwischen einer n- und einer p-dotierten AlGaAs-Schicht (Doppelheterostruktur).
In diesem Schema wird Abfließen der Elektronen in den p-Bereich bzw. Löcher in n-Bereich verhindert.
Als Resonator kann die Diodenstruktur selbst benutzt werden, da der Übergang Halbleiter-Luft eine hohe
Reflexion aufweist.
(a) Bänderschema
Abbildung 81: GMR-Effekt
(b) Aufbau
Abbildung 80: Halbleiterlaser
# 216
Antwort
Werden zwei Schichten eines ferromagnetischen Materials durch eine dünne nichtmagnetische Schicht
getrennt, so richten sich die Magnetisierungen bei bestimmten Dicken der Zwischenschicht in entgegengesetzten Richtungen aus. Schon kleine äußere magnetische Felder reichen aber aus, um diese antiferromagnetische Ordnung wieder in die ferromagnetische Ordnung zurückzuführen. In Verbindung mit
dem GMR-Effekt bewirken Variationen des äußeren Magnetfeldes in geeigneten Strukturen daher große
Änderungen des elektrischen Widerstandes der Struktur.
Die Möglichkeiten, den Effekt in einem Sensor für ein magnetisches Feld einzusetzen (und damit als einen
neuen Typ von Lesekopf in einer Computerfestplatte), wurden schnell durch ein IBM Forschungsteam
entdeckt, indem er zeigte, dass der Effekt auch in polykristallinen Schichten auftritt.
Auf der Festplatte liegt die Information gespeichert vor in Form von mikroskopisch kleinen Feldern
mit verschiedenen Magnetisierungsrichtungen. Die Information wird abgerufen, indem ein Lesekopf die
Festplatte abtastet und magnetische Veränderungen registriert. Je kleiner und dichter mit Information
gepackt die Festplatte ist desto kleiner und schwächer werden auch die einzelnen magnetischen Felder.
Desto empfindlicher muss damit der benötigte Lesekopf sein. Ein Lesekopf mit GMR-Effekt kann die sehr
kleinen magnetischen Veränderungen in genügend messbare Unterschiede beim elektrischen Widerstand
umwandeln, und damit in Schwankungen bei dem Strom, der vom Lesekopf ausgesendet wird.
# 215
Antwort
Elektrischer Widerstand der Struktur hängt ab von der gegenseitigen Orientierung der Magnetisierung
der magnetischen Schichten: deutlich höher bei entgegengesetzt gerichteter Magnetisierung, als bei Magnetisierung in die gleiche Richtung
Entdeckung Gleichzeitig und unabhängig voneinander von Peter Grünberg und Albert Fert, Auszeichnung 2007 mit dem Nobel-Preis in Physik
Beim GMR-Effekt handelt es sich um einen quantenmechanischen Effekt, der durch die Spinabhängigkeit
der Streuung von Elektronen an Grenzflächen erklärt werden kann. Elektronen, die sich in einer der
beiden ferromagnetischen Schichten gut ausbreiten können, weil ihr Spin günstig orientiert ist, werden
in der zweiten ferromagnetischen Schicht stark gestreut, wenn diese entgegengesetzt magnetisiert ist.
Sie durchlaufen die zweite Schicht aber wesentlich leichter, wenn die Magnetisierung dieselbe Richtung
aufweist wie in der ersten Schicht.