Script - Physik Jgst 9

0.1 Material
Ihr braucht:
- 1 A4 Schnellhefter
- Füller, Buntstifte, Bleistift, Radiergummi, Geodreieck, Zirkel, Taschenrechner
0.2 Was ist Physik?
Auszug aus wikipedia:
„Die Physik (griechisch φυσική, physike „die Natürliche“) ist die grundlegendste
Naturwissenschaft, da die Gesetze der Physik alle Vorgänge der Natur beschreiben sollen. ....“
Zwingend notwendig bei allen Naturwissenschaften ist die streng wissenschaftliche Arbeitsweise:
- Die Natur wir mit wiederholbaren Experimenten untersucht. Alle Versuchsbedingungen müssen
genau dokumentiert werden. Die Ergebnisse sollten dazu möglichst in Form von Zahlen (zum
Beispiel: Zeit, Temperatur, Länge, Geschwindigkeit, Stromstärke) ermittelt werden.
[opt. Anhand des Experiments können Theorien zu den beobachteten Vorgängen formuliert werden.
Die Theorie muss alle Beobachtungen vollständig und genau erklären können. Oft ist der
Gültigkeitsbereich einer Theorie beschränkt. So erklärt die „newtonsche Kinematik“ zwar
sehr genau Bewegungsvorgänge des Alltags, muss aber für extrem hohe Geschwindigkeiten
durch die Relativitätstheorie (A. Einstein) ersetzt werden.]
Bereiche der Physik in der 8. Jahrgangsstufe:
1. Optik (Optische Instrumente und Farben)
2. Elektrizität (Stromkreise erklären und berechnen)
3. Mechanik (Kinematik, Maschinen, Hydraulik)
Kapitel 1: Optik
1.1 Unsere Wahrnehmung der Welt mit dem Auge
Vorfrage: Über welchen Winkelbereich könnt ihr „scharf“ sehen?
[Illustration mit Hilfe einer Digitalkamera, diese sieht über den gesamten Winkelbereich
scharf.]
1. Experiment: Die winkelabhängige Auflösung des menschlichen Auges
Gruppenexperiment für drei Personen
Material:
Tesafilm
Papier
verschieden große Buchstaben (0,5 cm, 1 cm, 2 cm, 4 cm)
Versuchsdurchführung:
Ziel des Experiments ist es, den Bereich zu bestimmen, in dem das Auge
scharf sieht.
Eine Versuchperson muss mit einem Auge auf den Daumen der ausgestreckten
linken Hand blicken. Dies wird von der zweiten Person ständig kontrolliert.
Die dritte Person klebt nun einen zufälligen Buchstaben auf auf den Daumen
der rechten Hand der Versuchperson. Die Versuchsperson bringt den rechten
Daumen immer näher heran, bis Sie den Buchstaben erkennt.
Auswertung:
Die Abstand den Daumen bei den verschiedenen Buchstabengrößen wird notiert.
Der Abstand Auge-Daumen beträgt: __________________________
Der Versuch ergab:
Buchstabengröße
[cm]
0,5
1
2
4
Abstand DaumenDaumen [cm]
Winkel [Grad]*
Zur Bestimmung des Winkels werden die Abstände zusammen mit der Armlänge
im Maßstab 1:10 gezeichnet und dann der Winkel mit dem Geodreieck gemessen.
* Die Spalte „Winkel“ füllt ihr bitte erst später aus. Um den Winkel zu ermitteln, müsst ihr eine maßstabsgetreue
Zeichnung anfertigen und daraus die Winkel mit dem Geodreieck abmessen!
Man kann das Experiment auch alleine durchführen! Schreibt einfach schlecht zu merkende zehnstellige
Zahlen- oder Buchstabenfolgen in drei Größen auf drei Zettel. Haltet mit der einen Hand ein Lineal fest und
fixiert mit dem offenen Auge die Nullmarkierung. Nähert dann die Zahl von der Seite an, bis ihr sie wirklich
lesen könnt, ohne von der Markierung wegzusehen! Notiert den Abstand.
Bestimmt zum Schluß die Winkel, in dem ihr ein maßstabsgetreues Dreieck (Auge, Nullmarkierung, Zettel) in
euere Heft zeichnet und den Winkel mit dem Geodreieck ausmesst.
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZABCDEF
GHIJKLMNOPQRSTUVWXYZABCDEFGHIJKLM
ABCDEFGHIJKLMNOP
QRSTUVWXYZABCDEF
ABCDEFGH
IJKLMNOP
ABCD
EFGH
Überlegungen zu Experiment 1:
Wieso hat man „im Kopf“ trotz des kleinen scharfen Sehbereichs ein genaues Bild der Welt?
Beispiel: „Eye-Tracking“
Dieses Verfahren nutzt man in der Forschung, aber auch für die Verbesserung von Webseiten oder
Werbung.
aus wikipedia (http://de.wikipedia.org/wiki/Auge:):
„Zwar ist der größte Teil der Netzhaut (Pars optica retinae) mit Sinneszellen bedeckt, das
Scharfsehen konzentriert sich jedoch beim Menschen auf nur 0,02 Prozent der Netzhautfläche, dem
sogenannten gelben Fleck (Macula lutea, „Makula“). Dieser entspricht etwa 2° unseres horizontal
rund 170° und vertikal rund 110° umfassenden Blickfeldes. Wir sehen also eigentlich nur den
Ausschnitt scharf, den unsere beiden Augen mit ihren Sehachsen fixieren.“
=> Fazit: Das „Sehen“ einer gesamten Umgebung findet im Gehirn statt, denn das Auge
liefert nur Ausschnitte, die dann zusammengesetzt werden müssen!
1.2 Der Aufbau des Auges
1. Der blinde Fleck: Führe Versuch Nr. 4 auf Seite 60 durch und beschreibe das Ergebnis.
2. Zeichne den Aufbau des Auges S. 60 unten in dein Heft (Neues Buch S 35)
3. Was ist der Unterschied zwischen Adaption und Akkomodation des Auges?
4. Die Evolution des Auges:
Stufen der Evolution des Auges
(a) Pigmentfleck
(b) Einfache pigmentierte Vertiefung
(c) Augenbecher der Seeohren
(d) kompliziertes Linsenauge von Meeresschnecken
=> Die Abbildung im menschlichen Auge ist aufgrund der Augenlinse besonders scharf.
Vorne im Auge sitzt die sogenannte Augenlinse. Wir untersuchen nun ihre Arbeitsweise mit Hilfe
normaler Linsen aus Glas. Dafür müssen wir zunächst etwas Theorie lernen und uns mit der
sogenannten Lichtbrechung beschäftigen.
1.3 Die Lichtbrechung
2. Experiment: Wirkung eines Glas-Luft-Übergangs auf einen Lichtstrahl.
Material:
Lampe mit gebündeltem Strahl
Glasblock
Versuchsdurchführung:
Der Lichtstrahl wird unter verschiedenen
Winkeln auf die Glasoberfläche gerichtet.
Lot 1
Einfallender
Lichtstrahl
reflektierter
Strahl 1
Lot 3
gebrochener
Strahl 1(Luft/Glas)
gebrochener
Strahl 3 (Glas/Luft)
reflektierter
Strahl 2
gebrochener
Strahl 2 (Glas/Luft)
Lot 2
Beobachtung:
1. Der Lichtstrahl wird je stärker gebrochen, desto flacher er auf die Glasoberfläche trifft. Die Brechung erfolgt beim Eintritt immer zum Lot hin.
Beim Austritt aus dem Glas wird der Strahl vom Lot weg gebrochen.
Der Strahl ist nach dem Austritt wieder parallel zum einfallenden Strahl.
(Das Lot ist die Senkrechte zur Oberfläche an der Stelle, die vom
Licht durchstoßen wird).
2. Bei jedem Übergang (Luft-Glas bzw. Glas-Luft) wird ein Teil des
Lichtstrahls nach der Regel Einfallswinkel gleich Ausfallswinkel reflektiert.
Erklärung:
Das Licht ist in der Luft schneller als im Glas. Die Lichtgeschwindigkeit beträgt in
Luft 300 000 km/sek, im Glas jedoch nur noch 200 000 km/sek. Trifft der Lichtstrahl
schräg auf den Übergang von Luft zu Glas, wird er sozusagen an einer Seite „früher“
langsamer: Das führt zu einer Ablenkung des Strahls, den man Lichtbrechung
nennt. Der plötzliche Geschwindigkeitswechsel führt außerdem zu der teilweisen
Reflexion des Strahls.
Der Brechungsindex (auch Brechzahl) eines Stoffes gibt das Verhältnis von der
maximalen Lichtgeschwindigkeit im Vakuum (~ 300.000 km/s)
zur Lichtgeschwindigkeit im Material an.
Verschiedene Brechzahlen:
Vakuum
Luft
Wasser
Zedernöl
Glas (BK1)
Glas (SF1)
Diamant
1
1,000271
1,333
1,505
1,51
1,775
2,41
Rechenbeispiele: Lichtgeschwindigkeit im Wasser = 300.000 km/s /1,333 = ~ 225.056 km/s
Lichtgeschwindigkeit in Glas = 300.000 km/s /1,51 = ~ 198.675 km/s (also ca. 200.000 km/s)
3. Experiment: Die geometrische Konstruktion der Lichtbrechung
Schau Dir das Autoprinzip im Kasten genau an. Konstruiere dann den Lichtweg für Strahlenbündel,
die mit der Senkrechten auf die Glasfläche die Winkel von 20 °, 45 ° und
60° bilden. Überprüfe deine Ergebnisse jeweils auf der Lichtwand!
Konstruiere die Lichtbrechung des Lichtstrahls, nach dem „Auto“-Prinzip: Der Lichtstrahl hat ein
rechtes und ein linkes Vorderrad. Die Strecke x ist die, die der linke Reifen noch fahren muss,
wenn der rechte Reifen schon auf das neue Medium, z.B. Glas stößt. Im Glas fährt der
rechte Reifen um den Faktor 1:1,5 langsamer (siehe Brechwert Glas).
Zeichnest du einen Kreis mit dem Radius y = x:1,5 an den Übergangspunkt des rechten Reifens
ins Medium, markierst du damit, wie weit der rechte Reifen fährt, bis auch der linke Reifen den
Übergang erreicht. Zeichne jetzt eine Linie vom linken Übergangspunkt zum Kreis. Jetzt hast du
die neue Stellung der Vorderseite des Wagens, wenn er ins Medium hinein gefahren ist.
(P.S. der Wagen ist im Medium breiter, das ist richtig so! Der Lichtstrahl wird tatsächlich breiter.)
Lichtauto
x
y
Lichtauto
Das Tolle an dieser Konstruktion ist, dass sie wirklich die genaue Brechung des Lichtstrahls voraussagt.
Du musst nur den Brechwert des Medium kennen, den Eintrittswinkel und dann eine passende Zeichnung
anfertigen. Übrigens: Wie konstruiert man den Austritt des Lichtwagens aus dem Medium?
Die Konstruktion des Austritts
Die Konstruktion des Austritts funktioniert genauso wie die des Eintritts. Allerdings wird der rechte
Reifen beim Austritt schneller. Man multipliziert daher mit 1,5 statt durch 1,5 zu dividieren!
dG=dL/1,5
dL
dG
Lichtauto
dG
dL= dG*1,5
dL
dL Lauftstrecke eines „Reifens“ in der Luft
dG Lauftstrecke eines „Reifens“ im Glas
(Das muss man etwas üben!) Auffällig ist, dass der ausfallende Strahl wieder die gleiche Richtung
hat wie der einfallende Strahl, also parallel verläuft. Durch die Lichtbrechung wir der Strahl jedoch
versetzt, dass heisst er läuft beim obigen Beispiel rechts (in „Fahrtrichtung“) von der ursprünglichen
Position weiter.
Der Lichtstrahl erfährt einen Versatz beim Durchgang durch die Platte, aber
die Richtung ändert sich nicht. Der Versatz ist umso größer, desto stärker der Winkel
Strahl von der Senkrechten abweicht.
4. Experiment: Der Strahlengang im gleichseitigen Prisma
Nun könnt ihr die Brechung des Lichtstrahls auch bei anderen Formen konstruieren. Zeichnet das
folgende gleichseitige Dreieck in euer Heft und konstruiert den Ein- und Austritt!
30°
Ergebnis: Der Lichtstrahl wird beim Durchgang durch das Prisma von der Spitze weg gebrochen.
5. Experiment: Die Totalreflexion
Bei der Konstruktion von Strahlengängen im Prisma passiert bei großen Winkeln zum Lot
innerhalb des Glases etwas Merkwürdiges: Der Kreisradius wird zu groß!!
Lichtauto
dL= dG*1,5
dL
dG
?
Schauen wir an der Lichtwand nach was wirklich passiert!
→ Wenn wir den Strahl immer „horizontaler“ einfallen lassen (siehe das Bild mit dem Prisma bei
Experiment 4), dann wir der Winkel zum Lot an der Austrittsfläche des Prismas immer größer. Der
austretende Strahl wir immer stärker vom Lot weg gebrochen. Kurz nachdem der Strahl nahezu 90
Grad zum Lot austritt, passiert es: der Strahl wird nur noch ins Glas zurück reflektiert und kein
Licht tritt mehr aus! Das passiert genau unter den Bedingungen, die wir beim Zeichnen erhalten,
wenn der Kreis den Durchtrittspunkt auf der anderen Seit erreicht.
Dies nennt man Totalreflexion. Bei Glas ist der Winkel der Totalreflexion ca. 42 Grad, bei Wasser
ca. 50 Grad (gemessen zum Lot). Das Besondere an der Totalreflexion ist, dass das gesamte Licht
reflektiert wird, also 100%!
Experimente dazu:
- Ein Prisma als Spiegel.
- Ein Kaleidoskop ohne Spiegel.
- Licht im Wasserstrahl gefangen.
- Lichtleitfaser
1.4 Die Wirkung von Linsen
5. Experiment: Wirkung einer Plankonvexlinse auf einen Lichtstrahl.
Material:
Lichttafel, Plankonvexlinse (eine Seite ist flach, die andere Seite ist
nach außen gewölbt)
Versuchsdurchführung:
1. Fünf parallele Strahlen werden auf die Linse gerichtet.
Beobachtung:
1. Der mittige Strahl behält die Richtung bei, auch wenn man die Linse verdreht.
2. Alle Strahlen treffen sich auf der anderen Seite in einem Punkt (den Brennpunkt).
3. Dreht man die Linse um 180 Grad, ändert sich trotzdem der Strahlverlauf nicht.
Zusatzversuch: Umkehrung des Strahlengangs:
4. Lenkt man alle Strahlen auf einen Punkt und bringt die Linse mit ihrem
Brennpunkt auf diesen Punkt, läuft das Licht hinter der Linse wieder parallel.
Erklärung:
Je weiter der Strahl von Linsenmitte entfernt ist, desto größer ist der Winkel
zwischen der Vorder- und der Rückseite der Linse. Daher werden die Strahlen umso
stärker abgelenkt, je weiter außen sie auf die Linse treffen. Da sie immer von der
Spitze weg abgelenkt werden, werden also alle Strahlen zur Mitte gelenkt.
Die Linse ist so geformt, dass sich genau parallel einfallende Strahlen auf der
anderen Seite in einem Punkt, dem sogenannten Brennpunkt, treffen. (Je besser das
gelingt, desto besser ist auch die optische Qualität der Linse).
Wenn man die Linse umdreht, werden die Strahlen trotzdem zur Mitte hin abgelenkt.
Eine Linse hat also eigentlich zwei Brennpunkte, auf jeder Seite einen. Kommen die
parallelen Strahlen von rechts, landen sie im linken Brennpunkt und umgekehrt.
Die Ebene durch die Linse, die genau zwischen den beiden Brennpunkten liegt heißt
Hauptebene der Linse. Sie ist bei der Plankonvexlinse parallel zur ebenen Seite.
Die Gerade durch die beiden Brennpunkte heißt optische Achse der Linse. Sie steht
senkrecht auf der Hauptebene und ist auch eine Symmetrieachse der Linse.
6. Experiment: Abbildung einer Szene mit einer lichtstarken Linse auf einer Wand.
Es wird vorgeführt, dass man mit einer lichtstarken Linse Szenen im Raum scharf auf eine
Wand abbilden kann. Dazu wir die Linse ungefähr im Abstand ihrer Brennweite vor die
Wand gehalten und etwas vor und zurück bewegt. Es entstehen scharfe und helle Abbilder,
die auf dem Kopf stehen und seitenverkehrt sind.
Nahe Gegenstände werden scharf wenn man die Linse etwas weiter von der Wand weg hält,
weit entfernte Gegenstände dagegen werden scharf wenn man die Linse etwas näher an die
Wand bringt.
Konstruktion einer Abbildung einer Lichtquelle A mit einer Plankonkavlinse:
Zur geometrischen Konstruktion des Strahlverlaufes durch eine Plankonvexlinse L
konstruiert man drei Strahlen, ausgehend von der Lichtquelle A:
1) Der Mittenstrahl, der von A durch die Mitte von L verläuft und ohne
Richtungsänderung weiterläuft
2) Der Parallelstrahl, der von A aus zunächst parallel zur optischen Achse verläuft
und ab der Hauptebene abknickt und dann direkt durch den hinteren Brennpunkt
verläuft.
3) Der Brennpunktstrahl, der zunächst durch den vorderen Brennpunkt verläuft und
dann ab der Hauptebene der Linse parallel zur optischen Achse weiterläuft.
Die drei Strahlen treffen sich auf der anderen Seite der Linse. Dort wird die Lichtquelle A
scharf abgebildet.
Aufgabe 1: Nutze die drei Regeln zur Konstruktion einer Abbildung mit einer Plankonvexlinse für
die Konstruktion der Abbildung der Lichtquelle A.
Konstruiere die Abbildung des Punktes A durch die Plankonvexlinse mit Hilfe der
drei „Hilfstrahlen“ (Mittelpunktsstrahl, Brennpunktstrahl, Parallelstrahl)
Hauptebene der Linse
A
optische Achse
f
f
2. Aufgabe
Nun sollst du mehrere Punkte einer Abbildung konstruieren (mit Bleistift). Arbeite so sorgfältig
wie möglich, damit Du ein genaues Ergebnis bekommst. Beantworte auch die Fragen!
Konstruiere jeweils die Abbildung der Punkte A,B und C durch die Plankonvexlinse mit Hilfe der
drei „Hilfstrahlen“ (Mittelpunktsstrahl, Brennpunktstrahl, Parallelstrahl)
Hauptebene der Linse
optische Achse
A
B
f
f
f
f
f
f
C
A
B
C
A
B
C
Untersuche in den drei Fällen:
1. Wovon hängt es ab, in welcher Entfernung die Punkte abgebildet werden?
2. Wann wird das Objekt ABC vergrößert, wann verkleinert?
Lösung:
Konstruiere jeweils die Abbildung der Punkte A,B und C durch die Plankonvexlinse mit Hilfe der
drei „Hilfstrahlen“ (Mittelpunktsstrahl, Brennpunktstrahl, Parallelstrahl)
Hauptebene der Linse
1:1 Abbildung
optische Achse
C'
B'
A
B
f
A'
f
C
Vergrößerte Abbildung
B'
A
B
f
f
C
Verkleinerte Abbildung
A
B
B'
f
f
C
Die Konstruktion zu A,C wurde der Übersichtlichkeit halber in den beiden unteren Zeichnungen
weggelassen. Je näher der Gegenstand an den vorderen Brennpunkt rückt, desto weiter
entfernt und vergrößert ist das Bild des Gegenstandes. Entfernt man den
Gegenstand vom linken Brennpunkt, wird das Bild kleiner und nähert sich dem
rechten Brennpunkt an. Ist die Gegenstandweite gleich zweimal der Brennweite, ist die Bildweite
ebenfalls 2f und der Abbildungsmaßstab ist 1:1.
Hausaufgabe: Überlege, wie man mit einer Linse ein Dia vergrößert an die Wand projizieren kann.
Lösung: Demonstriert mit einem Aufbau mit Lampe, Folie und Linse. Die Linse muss relativ nah
an das Dia (etwas weiter als die Brennweite). Bezüglich unserer letzten Zeichnung entspricht dies
dem dritten Fall! Man schiebt die Linse hin und her, bis das Bild scharf ist.
(Wohin wir das Dia abgebildet, wenn wir es auf den Brennpunkt der Linse schieben? -> Dazu
siehe den folgenden Text!)
1.5 „Grenzfälle“ der Abbildung: Lichtstrahlen aus der „Unendlichkeit“
Wenn man das Licht des Mondes abbildet, ist dieser so weit entfernt, dass man die Strahlenbündel
nicht mehr konstruieren kann! Hier hilft eine weitere Regel, die zusätzlich zu den drei schon
benutzten Regeln (Parallelstrahl, Mittelpunktstrahl und Brennpunktsstrahl) gilt:
Parallele Strahlenbündel werden auf einem Punkt in der Brennpunktebene abgebildet (Diese
beinhaltet den Brennpunkt und ist senkrecht zur optischen Achse). Sind die Strahlen parallel zur
optischen Achse, treffen sie sich im Brennpunkt. Sind sie jedoch gegen die optische Achse verkippt,
treffen sie sich im Schnittpunkt des zum Strahlenbündel parallelen Mittelpunktstrahls und der
Brennebene (siehe Punkt S in der Zeichnung).
Brennebene
f
S
(Umgekehrt erzeugt eine Lichtquelle in der Brennebene einer Linse hinter der Linse ein paralleles
Strahlenbündel, denn der Lichtweg ist immer umkehrbar. Das heißt ein Dia in der Brennebene
wird sozusagen ins „Unendliche“ abgebildet.)
1.6 Untersuchung der Gesetzmäßigkeiten bei der Abbildung
Wir nutzen den Aufbau zur Abbildung eines Dias. Wir messen zu verschiedenen Gegenstandweiten
g (Abstand Dia-Linse) die zugehörigen Abbildungsweiten b (Abstand Linse-Schirm) bei dem das
Dia scharf abgebildet wird. Die Brennweite der Linse ist f = 75 mm. (Die Daten wurden in der
Klasse 8a ermittelt).
Da wir schon wissen, dass eigentlich der Abstand des Gegenstandes oder des Schirmes zur Linse
nie kleiner als die Brennweite werden kann, wenn die Abbildung gelingen soll, rechnen wir auch
gleich die Abstände Gegenstand zu Brennpunkt (g - f) und Schirm zu Brennpunkt (b - f) aus.
Versuch
1
2
3
4
5
g
88
536
150
250
190
g-f
13
461
75
175
115
b
545
82
145
92
120
b-f
470
7
70
17
45
Beobachtung:
Versuch 1 und 2: Wenn (g-f) sehr klein wird, wird (b - f) sehr groß und umgekehrt.
Versuch 3: Der Abstand (g - f) ist ungefähr gleich (b - f), wenn beide Größen ungefähr gleich der
Brennweite sind von 75 mm sind. Damit ist die Gegenstandsweite g (und ebenso die Bildweite b)
ungefähr zweimal so groß wie die Brennweite. Bei unseren Abbildungs-Konstruktionen mit den
drei Strahlen hatten wir auch schon festgestellt, dass für den Abstand 2f (zweimal f) die Bildweite
gleich der Brennweite ist.
Wir wissen auch den für den Fall g = f und damit (g - f) = 0, die Bildweite b unendlich werden
muss (siehe Abbildung ins „Unendliche“). Genauso wird für b = f und damit (b - f) = 0, die
Gegenstandsweite unendlich.
Querverbindung zur Mathematik:
Wie nennt man eine Zuordnung, bei der das zweifache, dreifache ... einer Größe der Hälfte,
einem Drittel dieser Größe zugeordnet wird?
=> Das ist eine antiproportionale Zuordnung. Umso größer die erste Größe ist, umso kleiner ist
die zweite Größe - und umgekehrt. Man kann eine beliebige Zuordnung leicht auf
Antiproportionalität überprüfen: Multipliziert man die erste Größe einer Zuordnung mit der
zweiten Größe und erhält für alle Zuordnungen immer das gleiche Ergebnis, dann ist die
Zuordnung antiproportional.
Wir führen diese Rechnung für unsere 5 Versuche durch (siehe letzte Spalte):
Versuch
1
2
3
4
5
g
88
536
150
250
190
g-f
13
461
75
175
115
b
545
82
145
92
120
b-f
470
7
70
17
45
(g-f)(b-f)
6110
3227
5250
2975
5175
Also ergibt sich ganz klar: Die Zuordnung ist nicht antiproportional - Schade!
Aber merkwürdig ist doch, dass fast alle Werte grob um die 5000 liegen? Gibt es doch einen
Zusammenhang? Wäre Versuch 3 perfekt gelungen, müsste ja g = b = 2f sein (das wissen wir noch
aus unserer Konstruktion mit drei Strahlen!) und damit (g-f)(b-f) = (150-75)*(150-75) = 75 * 75 =
5625!
Wäre der Zusammenhang antiproportional, müsste sich demnach immer 5625 ergeben haben,
also immer f*f! Aber wäre es nicht auch merkwürdig, wenn man immer genau 5625 erhalten hätte?
Wie genau müsste man dann messen?
Vorsicht Falle: Experiment ist nie gleich Theorie!
Bei einem Experiment macht man immer Fehler beim Ablesen. Mit unserem Aufbau konnten wir
vielleicht auf plus/minus 1 cm genau messen, denn das „Scharfstellen“ erfolgte ja nur nach
„Gefühl“. Auch beim Ablesen der Zahl kann man nie ganz genaue Ergebnisse bekommen, denn der
Markierungsstrich steht nie genau auf einer bestimmten Zahl, sondern etwas davor oder dahinter.
Solche Fehler kann man zwar durch genauere Messungen verringern, aber Messungen ohne
Messfehler gibt es nicht!
Bei Versuch 4 z.B. gab es große Abweichungen von der Zahl 5625, denn 17 * 175 sind ja 2975.
Aber schon wenn man 10 mm zu den Messwerten hinzurechnet ergibt sich schon 27 * 185 = 4995.
Tatsächlich haben genauere Untersuchungen (schon vor langer Zeit, die Optik ist eines der
älteren Gebiete der Physik) ergeben:
Die Größen (g - f) und (b - f) verhalten sich antiproportional. Das Produkt ist gleich dem
Quadrat der Brennweite f*f.
Geschrieben als Gleichung:
 g− f b− f = f 2
In Schulbüchern findet man dieses sogenannte Abbildungsgesetz in einer anderen praktischeren
Form, die ich hier mit Hilfe von Äquivalenzumformungen aus unserer Form herleite (auch damit
ihr mal sehr, wozu man Mathematik in der Praxis braucht):
 g− f b− f = f 2 | Ausmultiplizieren
gb−gf − fb− f 2= f 2 | - f 2
gb−gf − fb=0 | + gf  fb
gb=gf  fb | : gfb
1
1
1
=

f
b
g
Wenn man jetzt zwei Größen gegeben hat, kann man die dritte Größe immer ausrechnen! Dazu
nutzt man aus, dass der Kehrwert der Brennweite gleich dem Kehrwert der
Gegenstandsweite plus dem Kehrwert der Bildweite ist.
Ein Beispiel zum Rechnen:
Ich habe eine Optik mit f = 150 mm und möchte ein 10 m entfernte Obstschale scharf auf einem
fotografischen Film abbilden. Wie weit entfernt von der Linse muss der Film sein?
1. Man darf nur mit Millimetern oder nur mit Metern rechnen, aber nie mit verschiedenen
Einheiten. Man muss also entweder in Metern rechnen (f = 0,15 m und g = 10 m) und erhält auch
das Ergebnis in Metern. Oder man rechnet in Millimetern ( f = 150 mm g = 10000 mm)
und erhält das Ergebnis in Millimetern.
2. Man berechnet die Kehrwerte:
Die Brennweite f = 150 mm, also ist der Kehrwert 1/f = 0,00667 (gerundet)
Die Gegenstandsweite ist g = 10000 mm, also ist der Kehrwert 1/g = 0,0001.
3. Der Kehrwert der Bildweite muss gleich dem Kehrwert der Brennweite minus dem Kehrwert der
Gegenstandweite sein.
1
1 1
1
1 1
= −
das folgt aus
= 
b
f g
f
b g


Also: 1/b = 0,00667 - 0,0001 = 0,00657
4. Die Bildweite ist der Kehrwert des Kehrwerts der Bildweite:
Bildweite b = 1/0,00657 = 152,21 mm
(Also ist die Bildweite nur ein wenig mehr als die Brennweite, was ja klar ist, da der Gegenstand in
Vergleich zur Brennweite schon sehr weit entfernt ist.)
Weitere Übungen:
Aufgabe 1:
Ein Dia wird mit einer Projektionsoptik unbekannter Brennweite in 5 Metern Entfernung scharf
an die Wand projiziert (Es heißt tatsächlich projizieren und nicht projezieren, obwohl man den
Projektor mit e schreibt). Der Abstand des Dias zur Optik beträgt 20 cm. Wie groß ist die
Brennweite? (Lösung 19,23 cm)
Aufgabe 2:
In einem Kopierer wir das aufgelegte Blatt von einer Optik mit f = 25 cm auf die sogenannte
Tonertrommel abgebildet. Es handelt sich um einen Zylinder, der vorher elektrisch aufgeladen wird.
Das Besondere an der Trommel ist, dass sie bei Lichteinfall elektrisch leitend wird. An Stellen an
denen Licht auf die Tonertrommel fällt, wird diese daher elektrisch entladen. Die Trommel wird
nach der Belichtung mit schwarzem Tonerpulver „bestäubt“. An belichteten Stellen wird kein
Tonerpulver festgehalten. An den unbelichteten Stellen haftet dagegen das Tonerpulver. Nach der
Belichtung wird das Papier auf die Trommel gepresst und das Bild übertragen. Zum Schluss läuft
das Papier an einer starken Hitzequelle vorbei, die das Pulver einbrennt. Die Kopie ist fertig!
Jetzt zur Aufgabe: Das Orginal sei 40 cm, 50 cm, 60 cm von der Optik entfernt. In welchem
Abstand von der Optik muss sich die Tonertrommel befinden? In welchem Fall wird das Original
vergrößert, in welchem Fall verkleinert?
Lösung zu Aufgabe 2:
Man muss die Bildweite berechnen:
1 1 1
= −
b f g
Für g = 40 cm ergibt sich 1/b = 0,015, für g = 50 cm 1/b = 0,02, für g = 60 cm 1/b = 0,0234.
Also ergibt sich in den drei Fällen für b = 1/0,015 = 66,67 und genauso b = 1/0,02 = 50
und b = 1/0,0234 = 42,74.
Man kann auch direkt die Formel:
b=
1
1 1
−
f g
benutzen. Jetzt zu dem Vergrößerungsfaktor: Ist g = b dann wird ein gleich großes Bild erzeugt. Ist
die Bildweite größer, wird das Original vergrößert. Ist die Gegenstandsweite größer, wird das
Original verkleinert. Der Vergrößerungs- bzw. Verkleinerungsfaktor ist das Verhältnis der
Bildweite zur Gegenstandsweite. (Das kann man sich mit einer Zeichnung der drei Fälle
klarmachen, je weiter das scharfe Bild von der Linse entfernt ist, desto größer wird es. Ist es zum
Beispiel doppelt so weit von der Linse entfernt wie der Gegenstand, muss es auch doppelt so groß
sein.)
Aufgabe 3 (als Hilfe siehe Aufgabe 2)
Das optische System des realen menschlichen Auges ist recht kompliziert aus Medien mit
unterschiedlichen Radien und verschiedenen Brechungsindices aufgebaut, aus Cornea, Linse,
Glaskörper und dem Kammerwasser in der vorderen Augenkammer zwischen Cornea und Linse.
Dieser komplexe Aufbau entspricht vereinfacht einer Abbildung mit einer Brennweite von f =
17mm. (Quelle: wikipedia).
Jetzt die Frage:
Wie groß ist die Abbildung einer 5 Meter entfernten Person der Größe 1,60 m auf der Netzhaut
eines Menschen? (Lösung: b = 0,01706 m, damit ist der Verkleinerungsfaktor: 0,0034.
1,6 Meter mal 0,0034 = 0,0054 m = 5,4 mm)
Die Brennweite des Auges verändert sich übrigens, indem ein Muskel die Wölbung der Augenlinse
ändert! Das Bild auf der Netzhaut wird durch diese Änderung der Brennweite scharf gestellt! (Der
Wert f = 17 mm ist demnach nur eine ungefähre Angabe) Man nennt den Vorgang des
„Scharfstellens“ Akkommodation.
1.7 Optische Geräte mit Linsen
1.7.1 Die Lupe
Nimm eine Lupe (das ist meist eine Sammellinse, z.B. eine „Bikonvexlinse“ die vorne und hinten
einen „Bauch“ hat) und halte sie dicht vor das Auge. nähere dich dann einem kleinem Gegenstand.
Notiere den Abstand, bei dem das Bild scharf wird. Vergleiche dies mit der Brennweite!
Ergebnis: Das Bild wird scharf, wenn der Abstand gleich der Brennweite der Linse ist.
Erklärung:
Da das Objekt in der Brennebene der Lupe sitzt, wird das Licht jedes Objektpunktes auf der
anderen Seite zu einem parallelen Strahlenbündel. Die Richtung des Strahlenbündels ist parallel
zum Mittelpunktstrahl. Je weiter der Punkt nach oben oder unten von der optischen Achse entfernt
ist, desto größer ist der Winkel des Strahlenbündels mit der optischen Achse.
Die Lichtstrahlen werden so von der Lupe in einem großen Winkelbereich vom Objekt zum Auge
gelenkt. Daher ist das Bild auf der Netzhaut größer. Beim Betrachten des Lupenbildes ist das Auge
entspannt und auf Fernsicht eingestellt, denn die Strahlen sind ja (fast) parallel, so als würden sie
von einem weit entfernten Objekt kommen. Das vergrößerte Bild einer Lupe kann man zwar direkt
mit dem Auge sehen, aber nicht auf einem weißen Blatt Papier abbilden! Man nennt solche Bilder
daher auch virtuelle Bilder. Die Abbildung eines Objektes mit einer Linse auf einen Schirm
produziert dagegen ein reelles Bild. (Reelle Bilder sieht man, wenn sie auf einen Schirm fallen,
virtuelle Bilder sieht man direkt mit dem Auge).
Konstruktion der Abbildung der Lupe mit Auge
Abbildung im Auge ohne Lupe
Brennweite
Abbildung im Auge mit Lupe
Mittenstrahl
Brennebene
Lupe (Sammellinse)
(Es sind nur die Strahlen gezeichnet, die das Auge auch erreichen)
1.7.2. Der Strahlengang im Fernrohr
Das Prinzip eines Fernrohrs ist einfach: Zunächst bildet man ein weit entferntes Objekt mit einer
Linse der Brennweite f1 in der sogenannten Zwischenbildebene scharf ab (siehe auch Konstruktion
einer Abbildung, Abbildungsgesetz), dann betrachtet man dieses Zwischenbild mit einer zweiten
Linse der Brennweite f2 , die wie eine Lupe wirkt und daher ein virtuelles vergrößertes Bild erzeugt.
Da der Gegenstand weit entfernt ist, ist die Bildweite bis zur Zwischenbildebene nahezu gleich der
Brennweite f1 der ersten Linse.
Die Lupe wiederum befindet sich im Abstand ihrer Brennweite f2 von dem Zwischenbild entfernt
(siehe Lupe). Somit ist die Gesamtlänge des Telekops f1 + f2, also gleich der Summe der
Brennweiten der beiden Linsen.
Stern A: rot
Zwischenbildebene
Mittenstrahl
erste Linse B
Mittenstrahl
zweite Linse A
B'
A'
Mittenstrahl
zweite Linse B
Mittenstrahl
erste Linse A
Stern B: grün
Objektiv
f1
Abbildung eines weit entfernten
Gegenstandes in der Zwischenbildebene
f2
Okular
wirkt wie eine Lupe, die das
Zwischenbild vergrößert.
Die Zeichnung zeigt die Konstruktion. Zwei parallele Strahlenbündel kommen z.B. von zwei
verschiedenen Sternen A und B und treffen auf das Objektiv. Die parallelen Strahlenbündel werden
im Abstand der Brennweite in der Brennebene (= Zwischenbildebene) an den Stellen A' und B'
gebündelt, die Punkte ergeben sich aus dem Schnittpunkt des Mittelpunktstrahls und der
Brennebene. Hier ist sozusagen die scharfe Abbildung der Sterne. Würde man hier einen Schirm
aufstellen, bekäme man ein scharfes Bild der beiden Sterne zu sehen.
Nun fehlt noch die Konstruktion des Strahlengangs durch die Linse 2. Man verlängert zunächst die
Strahlen bis zur Hauptebene (da sich hier nur „Luft“ befindet, laufen die Strahlen von den Punkten
A' und B' einfach weiter). Doch wie bildet die zweite Linse die Punkte ab? Die Antwort ist einfach:
Da die Punkte auch in der Brennebene der zweiten Linse liegen, werden sie wieder zu einem
parallelen Strahlenbündel. Die Richtung dieses Strahlenbündels bestimmt man mit dem
Mittenstrahl, das ist die gestrichelte Linie in der Zeichnung. Er führt vom jeweiligen Bild des
Sterns (A' oder B') durch die Linsenmitte. Von der Hauptebene aus zeichnet man also die drei
Strahlen parallel zum Mittelpunktstrahl. (Übrigens: Wie man sieht, geht gar kein Licht von den
Punkten A' und B' in Richtung des Mittelpunktstrahls! Das macht aber nichts, der Mittelpunktstrahl
dient hier nur als Hilfskonstruktion).
Anhand der Konstruktion sieht man zwei Eigenschaften der Teleskops:
1. Die Lichtbündel verringern beim Durchgang durch das Teleskop ihren Durchmesser:
Dadurch wird das Bild heller!
2. Die Lichtbündel vergrößern beim Durchgang durch das Teleskop ihren Winkel zueinander:
Dadurch wird größer. Die Vergrößerung ist übrigens umso stärker, je größer die Brennweite f1 ist
und je kleiner die Brennweite f2 ist.
Die Vergrößerung beim Teleskop beträgt:
V teleskop =
f1
f2
1.7.3 Projekt: Selbstbau eines Fernrohres
Wir benötigen alte Optiken guter Qualität, und zwar eine größere Optik mit langer
Brennweite eine kleinere Optik mit kurzer Brennweite.
Quellen: Ausgediente(!) Fotokopierer, Scanner, Fotoapparate, Diaprojektoren, Ferngläser,
Teleskope usw.
Wir verwenden eine Optik aus einem Diaprojektor ( f = 75 mm Durchmesser D = 3 cm) plus eine
kleine Optik aus einem altem Scanner (f = 10 mm D = 1 cm).
Die Optik mit der kleinen Brennweite halten wir direkt vor das Auge, die zweite Optik bewegen wir
davor hin und her, bis wir ein scharfes Bild sehen!
Wir fixieren dann die beiden Optiken z.B. in einer Pappröhre. Ideal ist es, wenn sich die Optiken
zum Scharf stellen etwas verschieben lassen.
Ergebnisse: 1. Das Bild ist stark vergrößert. 2. Das Bild steht auf dem Kopf.
Erklärung des Experiments: Betrachte den Strahlengang des Teleskops, übertrage ihn mit den
obigen Maßangaben maßstabsgetreu in dein Heft.
Beantworte folgende Fragen:
1. Ist das sogenannte Zwischenbild ein reelles oder virtuelles Bild?
2. Wieso stehen die Bilder auf dem Kopf?
3. Wie groß ist die Vergrößerung des Teleskops bei dem obigen Beispiel (f1 = 75mm
f2= 10 mm)?
4. Um welchen Faktor verstärkt dieses Teleskop die Helligkeit des Bildes?
(Vorsicht: Die Helligkeit ist umgekehrt proportional zur Fläche!)
1.8. Reflexion von Licht an glatten Flächen
(Achtung Rechteschreibstolperfalle: Es heisst: „Reflexion“ mit x jedoch „reflektieren“ mit kt !)
Ein Lichtstrahl wird (ganz oder teilweise) an jedem glatten Übergang zwischen verschiedenen
Materialien reflektiert. Die Reflexion ist umso stärker, je unterschiedlicher der Brechwwert der
Materialien und je flacher der Einfallswinkel bzgl. der Fläche ist (siehe Zeichnung: α).
Bei Glas wird immer z.B. nur ein Teil reflektiert (ca. 8%), der andere Teil wird gebrochen.
Bei einer Metalloberfläche (z.B: Aluminium, Silber) werden nahezu 100% reflektiert, nur ein
kleiner Teil geht im Metall verloren. Deswegen ist ein Spiegelbild meist etwas dunkler als das
direkte Bild. Ein normaler Spiegel ist meist eine Glasscheibe, die von hinten mit einer dünnen
Schicht Aluminium bedampft wurde. Diese Schicht wird zum Schutz gegen Beschädigungen oft
nochmals mit schwarzem Lack versiegelt.
Die Reflexion von Licht erfolgt nach der Regel Einfallswinkel gleich Ausfallswinkel.
Lot (senkrecht zur Spiegelfläche).
einfallender
Strahl
ausfallender, reflektierter
Strahl
β
α
eventuell gebrochener
Strahl
β
α
Reflexion des
gebrochenen Strahls
Es ist dabei egal, ob man die Winkel zum Lot oder die Winkel zur Oberfläche betrachtet.
Man muss nur bei einem Winkeltyp bleiben, also entweder beide Winkel zum Lot messen oder
beide Winkel zur Fläche.
1.8.1 Reflexion von Licht an einer kugelförmigen Fläche
Man zeichne einen Kreis und markiere den Mittelpunkt. Ein Teil des Kreises sei ein Spiegel, ein
sogenannter Hohlspiegel. Kosmetikspiegel z.B.sind Hohlspiegel.
Wie kann man möglichst effektiv einen am Hohlspeigel reflektierten Strahl konstruieren?
Der Strahl wird an der gewölbten Spiegelfläche in Punkt B reflektiert.
An dieser Stelle ist die Fläche so ausgerichtet wie eine Gerade die sich dort perfekt „anschmiegt“.
Diese Gerade nennt man mathematisch „Tangente an den Kreis im Punkt B“.
Nun ist diese Tangente bei einem Kreis immer senkrecht auf den Radius zum Punkt B, also
senkrecht zu der Strecke, die M mit B verbindet.
Nach 1.9 ist dieser Radius folglich das Lot auf die Spiegelfläche. Nach dem Reflexionsgesetz ist
also der orange Winkel gleich dem blauen Winkel (siehe Zeichnung).
Tangente am Punkt B ist senkrecht zum Radius durch Punkt B!
B
Radius
M
Gelb markiert: Spiegelfläche
Konstruktionprotokoll:
1. Bestimme den Schnittpunkt B des einfallenden Strahls und dem Kreis (dem Spiegel).
2. Zeichne den Radius, also die Strecke MB ein.
3. Spiegele den einfallenden Strahl am Radius.
Aufgabe:
Zeichne einen Kreis wie oben mit einem Radius von 5 cm in dein Heft. Zeichne drei horizontale
Strahlen ein, einen Strahl 2 cm über, einen Strahl 1 cm über und einen Strahl 1 cm unterhalb des
Mittelpunktes.
Wo treffen die Strahlen sich? Wie weit ist der Punkt vom Mittelpunkt, wie weit vom Spiegel
entfernt?
Ergebnis:
Die Strahlen treffen sich alle auf dem Punkt, der genau zwischen dem Mittelpunkt des Spiegels und
dem Spiegel liegt. Dieser Punkt ist der Brennpunkt des Hohlspiegels.
Merksatz: Ein Hohlspiegel mit dem Krümmungsradius r hat als Brennweite den halben
Radius der Krümmung.
Hohlspiegel können genau wie Konvexlinsen Licht sammeln oder beleuchtete Gegenstände scharf
abbilden. Allerdings darf die Krümmung nicht zu groß sein, da dann am Rand auftreffende Strahlen
nicht mehr den Brennpunkt treffen. Hohlspiegel neigen im Randbereich zu Abbildungsfehlern.
Zu dem sollte das Licht möglichst gerade auf eine solchen Spiegel treffen, um Abbildungsfehler zu
vermeiden. Wenn man dies beachtet, sind Hohlspiegel jedoch für Abbildungen gerade in Teleskopen
ideal.
Strahlengang im Spiegelteleskop (Newton)
Hohlspiegel
B
Fangspiegel
Zwischenbildebene
Okular
Um diesen Strahlengang zu ermöglichen, bedient man sich eines Tricks. Mit einem sogenannten
Fangspiegel lenkt man den Strahl kurz vor der Zwischenbildebene zur Seite. Außerhalb des
Strahlengangs kann man nun durch das Okular das vergrößerte Zwischenbild betrachten.
Da man Spiegel relativ groß fertigen kann (Einzelspiegel bis zu 8 Metern Durchmesser, siehe:
http://de.wikipedia.org/wiki/Liste_der_größten_optischen_Teleskope), kann man so auch sehr
dunkle und weit entfernte Himmelobjekte beobachten.
1.9 Das elektromagnetische Spektrum und die Farben
Experiment 1:
Hinter einem Sichtschutz ist eine Lichtquelle versteckt. Wenn sie eingeschaltet wird, die Leinwand
weiß erleuchtet. Bringt man jedoch eine Gegenstand in den Strahlengang der Schatten auf die
Leinwand wirft, gibt es mehrere farbige Schatten.
Lösung: Hinter dem Schirm stehen drei Lampen: eine rote, eine grüne und eine blaue Lampe.
Man kann nun verschiedene Farbmischungen beobachten:
rot + grün = ….
rot + blau = …
grün + blau = …
rot + grün + blau = weiss
(additive Farbmischung bei farbigen Lichtquellen)
Man nennt die Farbmischung mit verschiedenen farbigen Lichtquellen additive Farbmischung,
das Licht aus den verschiedenen Lampen fällt auf dieselbe Fläche und wird addiert.
Merkwürdigerweise sind das nicht die Farbtöne, die man erhält wenn man z.B. Wasserfarben mit
solchen Farbtönen misch, hier spricht man von subtraktiver Farbmischung. Die genaue Erklärung
folgt später.
Experiment 2:
Ein weißer Lichtstrahl wir mit einer CD reflektiert. Neben der direkten weißen Reflektion wird
auch ein „Regenbogen“ aus allen Farben erzeugt. Dasselbe gelingt auch mit einem Prisma aus Glas.
→ Bei der CD sorgen die eng benachbarten Rillen dafür das Licht unterschiedlicher Farbe in
unterschiedliche Richtungen abgelenkt wird. Die Rillen wirken wie eine Art „Kamm“ für
Lichtwellen.
→ Beim Prisma sorgt eine spezielle Eigenschaft des Glases für den Regenbogeneffekt. Glas hat
nämlich nicht für alle Farben des Lichtes den gleichen Brechwert.
Man erkennt:
Weißes Licht besteht aus allen Farben. Mit einem Gitter (CD) oder einem Prisma kann man es
wieder in die verschiedenen reinen Farben aufspalten.
Experiment 3:
Mit einem sogenannten „Taschen-Spektrometer“ beobachten wir Licht einer Leuchstofflampe und
Licht einer Glühbirne oder Tageslicht (Im Taschenspektrometer ist ein Prisma eingebaut).
Beobachtung:
A: Leuchtstofflampe: Wir sehen drei helle Linien in den Farben rot, grün und blau. Dazwischen
sind große Zwischenräume.
B: Tageslicht: Wir sehen ein kontinuierliches Band aus Farben (rot,orange, gelb, grün,blau). Hier
sind wirklich alle Farben vertreten.
=> Die Leuchtstofflampe täuscht unserem Auge weißes Licht vor. In Wirklichkeit sind nur drei bis
vier reine Farben enthalten, also z.B: kein gelb.
Wieso lassen wir uns täuschen?
Unser Auge hat nur Sinneszellen für drei Lichtfarben, nämlich rot, grün und blau.
Daher empfinden wir die richtige Mischung aus diesen Farben als weißes Licht.
(Quelle: wikipedia) In dem Diagramm sind die Empfindlichkeitskurven der drei Sehzapfen-Typen
und gestrichelt die Empfindlichkeit der Stäbchen (Schwarz-Weiß-Sehen) aufgetragen. Die Zapfen
brauchen wesentlich mehr Licht, als die Stäbchen! (Daher kommt das Sprichwort: „In der Nacht
sind alle Katzen grau“).
Das elektromagnetische Spektrum: Was ist der Unterschied zwischen
Lichtstrahlen verschiedener Farben?
Licht ist eine elektromagnetische Welle. Man kann sich die Lichtwelle wie eine Schallwelle oder
Wasserwelle vorstellen, nur das sich hier nicht der Luftdruck oder die Höhe des Wasserspiegels
wellenförmig ändert, sondern die elektrische und magnetische Wirkung im Raum. Lichtwellen
werden von den Schwingungen elektrisch geladener Teilchen erzeugt, also sozusagen durch
elektrischen Wechselstrom.
Alle elektromagnetischen Wellen bewegen sich mit Lichtgeschwindigkeit durch den Raum.
Das sind 300.000 km pro Sekunde, also in einer Sekunde von hier bis zum Mond!
Wenn die Wellenberge weit auseinander liegen, werden sie durch Wechselstrom einer niedrigen
Frequenz erzeugt. Radiowellen im Langwellenbereich werden von Sendern erzeugt, die 100.000
mal pro Sekunde schwingen. Der Abstand zwischen zwei Wellenbergen ist 300.000 (km pro
Sekunde) durch 100.000 (Schwingungen pro Sekunde): also 3 km. Das ist für eine
elektromagnetische Welle sehr lang!
Die Sender für Ultrakurzwellen (UKW-Radio) müssen schon 100 Millionen mal pro Sekunde
schwingen. Ihre Wellenberge sind nur noch 3 Meter voneinander entfernt.
Noch kürzer ist die Wellenlänge Radar- und Mikrowellen: Hier sind es nur noch Millimeter!
Es folgen noch kürzere Wellenlängen: Infrarotes Licht (Wärmestrahlung) nennt man Wellenlängen
zwischen 1/10 bis 1/1000 Millimeter. Sichtbares Licht hat eine Wellenlänge von 0,0006 Millimetern
(rot) bis 0,0004 Millimetern (blau). Elektromagnetische Wellen mit noch kürzeren Wellenlängen
sind die ultravioletten Strahlen (Sonnenbank, Vorsicht Hautkrebs!), Röntgenstrahlen (noch
gefährlicher!) und schließlich Gammastrahlen (Radioaktivität). Das ganze „Spektrum“ an
verschiedenen Wellenlänge von Radiowellen bis Gammastrahlung bezeichnet man als
elektromagnetisches Spektrum.
Eine reine Lichtfarbe (auch Spektralfarbe) entspricht also einer elektromagnetischen Welle
mit einer bestimmten Wellenlänge. Das Taschenspektrometer zeigt jede reine Lichtfarbe an
einer bestimmten Position an.
Mischt man reine Farben entstehen daraus Mischfarben. So kann die Farbe gelb sowohl als reine
Farbe erzeugt werden, aber auch aus den Farben rot und grün additiv gemischt werden. Das
Auge kann reine Farben von Mischfarben nicht unterscheiden - das Spektrometer schon.
Wie „funktioniert“ eine Malfarbe?
Fällt weißes Licht auf grüne Farbe, wird nur grünes Licht reflektiert. Die anderen Wellenlängen
werden verschluckt (Fachwort: absorbiert). Man sieht daher diese Farbe grün.
Eigentlich ist diese Farbe sozusagen „minus rot & minus blau“.
Die Farbgebung wird durch Farbstoffe und Pigmente bewirkt, die der Farbe beigemischt werden.
Neben farbigen Pigmenten gibt es auch solche, die alle
Farben reflektieren und daher weiß wirken wie z.B.
Titandioxid. Diese werden zum Aufhellen der Malfarben
verwendet.
Was geschieht wenn man sehr viele Farben (grün, blau, gelb und rot) mischt?
Man erhält _________?
Da die Farben Wellenlängen einfach „verschwinden lassen“, spricht man von subtraktiver
Farbmischung, dazu einige einfache Übungen:
Um welche Malfarbe handelt es sich?
weiss - rot - grün = _______ ?
weiss - blau - grün = _______ ?
weiss - blau - rot = _______ ?
weiss -blau = ___________?
(rot + grün = Yellow)
weiss - rot = ___________?
(Cyan)
weiss - grün = __________?
(Magenta)
Subtraktive Farbmischung mit den Grundfarben Cyan, Magenta und Yellow (CMY)
weiss -blau = ___________?
(Reflektiert wird: rot + grün = Yellow)
weiss - rot = ___________?
(Reflektiert wird: blau + grün = Cyan oder „grünblau“)
weiss - grün = __________?
(Reflektiert wird: rot + blau = Magenta oder „Telekomrot“)
(Achtung: Das Plus steht hier für subtraktive Farbmischung, d.h. die Malfarben werden gemischt,
z.B: spüht der Tintenstrahldrucker Cyan und Magenta auf das Papier an dieselbe Stelle)
Cyan + Magenta = Minus Rot + Minus Grün = Blau
Cyan + Yellow = Minus Rot + Minus Blau = Grün
Magenta + Yellow = Minus Grün + Minus Blau = Rot
Magenta + Yellow + Cyan = Minus Grün + Minus Blau + Minus Rot = Schwarz
Damit kann ein Tintenstrahldrucker alle Misch-Farben drucken, bis auf eine: Weiß.
Glücklicherweise ist das Papier weiß! Wenn man buntes Papier benutzt, kann man jedoch keine
weiße Fläche darauf drucken!
Aber nicht nur für die Tintenstrahldrucker, sondern allgemein für die Drucktechnik sind die
Grundfarben Cyan, Magenta und Yellow sehr wichtig.
Aufgabe: Bitte lest folgende Netzartikel http://de.wikipedia.org/wiki/CMYK-Farbmodell und
beantwortet folgende Fragen ins Heft:
Wofür steht der Buchstabe K bei CMYK?
Wieso kann man beim Drucken aus CMY kein perfektes Schwarz mischen?
Welche ISO-Norm definiert die Eigenschaften verwendeter Druckfarben?
Was ist eine ISO-Norm (wikipedia verwenden!)
Nennt Beispiele für Druckerzeugnisse, bei denen die Verwendung genormter Farben besonders
wichtig sein könnte!
Nennt Beispiele für Berufe, bei denen die Kenntnis des CMYK-Modells eurer Meinung nach
wichtig sein könnte!
Konstruktion und Untersuchung der additiven und subtraktiven Farbmischung mit
dem Programm „Gimp“
Gimp ist ein Open-Source-Programm zur Nachbearbeitung von Photos,
es kann umsonst heruntergeladen werden unter. Es ist eigentlich ein Linux-Programm, aber es gibt
auch eine Windows-Version unter http://www.gimp.org/windows/.
Kurzanleitung zur additiven Farbmischung:
1. Datei-> Neu, Größe 800*600
2. Neu->Ebene, Name Rot
3. Neu-> Ebene, Name Grün
4. Neu-> Ebene, Name Blau
5. Dialoge->Ebenen Fenster öffnen
6. Hintergrund auswählen, schwarze Farbe aus Werzeugkasten anklicken und hineinziehen.
6. Rote Ebene auswählen, als Eigenschaft statt Normal Addition auswählen.
7. Im Werkzeugfenster Kreis auswählen, im Bild aufziehen und in die Mitte Klicken.
8. Im Werkzeugfenster auf schwarze Farbe klicken, reines Rot auswählen und in den Kreis ziehen.
9. Dies für die grüne und blaue Ebene mit den entsprechenden Farben wiederholen.
10. Bild als .xcf (in diesem Gimp-Format bleiben die Ebenen erhalten) und als .jpg abspeichern (jpg
kann man ohne Gimp ansehen, es kommen ein paar Nachfragen, lesen und auf OK klicken)!
Danach könnte ihr das Bild so umbauen, dass es die subtraktive Farbmischung zeigt!
Wie??? Das müsst ihr schon selbst herausfinden!
So sollten die Bilder aussehen:
Additive Farbmischung:
Subtraktive Farbmischung:
Bestimmung von Farben mit dem Farbkreis:
Mit dem Computer ist es leicht, die Anteile der drei Farben rot, grün und blau einzustellen. Der
Zahlenwert für diese Einstellung geht jeweils von 0 - 255. Dies entspricht einem Byte, d.h. 8 Bit,
von denen jedes „an“ oder „aus“ sein kann. Bei 8 Bit gibt es insgesamt 256 Möglichkeiten, d.h. 0
bis 255. Für ein „RGB-Bild“ braucht man 3 Bytes, also 24 - Bit. Die meisten Grafikkarten sind
heutzutage auf einen 24-Bit-Farbmodus eingestellt, dass nennt man auch „True-Color“. Wie kann
man nun aus dem Verhältnis der Werte von R,G und B wieder die Farbe ermitteln? Das geht mit
dem Farbkreis. Man benötigt zusätzlich noch die genauen Wellenlängen der drei Lichtquellen.
Unsere drei LED-Lampen hatten: blau 470 nm, grün: 530 nm, rot: 627 nm. Diese drei Lichtquellen nehmen
wir als Beispiel, wir markieren ihre Positionen auf dem roten Strich und verbinden diese. Es entsteht ein
Dreieck. Der schwarze Strich, der von der Mitte ausgeht ist eine Art Uhrzeiger. Man stellt ihn auf die
gewünschte Farbe und kann nun mit Hilfe des Schnittpunktes eine Dreiecksseite unterteilen. Das Verhältnis
der Längen gibt das Verhältnis der Intensitäten der Lichtquellen an.
Aufgabe: Bestimme das Verhältnis der benötigten Farben für Purpurviolett, Mittelblau, Seegrün und
Goldgelb wenn die Grundfarben durch die drei Leuchtdioden erzeugt werden. Rechne diese Werte auch in
die Computerskala von 0 - 255 um!
Zusatzaufgabe: Wie ändern sich die Werte für die Grundfarben eines Standard-Computermonitors?
Grün
Achtung: Die 10 cm Strecke
gibt den Blauanteil und die
3,5 cm Strecke den Grünanteil
an, die Zuordnung
ist sozusagen umgekehrt!
Für das Beispiel Türkisblau ist das
Vorgehen im CIE Farbkreis gezeigt.
Zunächst zeichnet man das Dreieck
der Grundfarben ein. Dann zeichnet
man vom Weißpunkt ausgehend eine
Linie in Richtung der gewünschten
Farbe. Man misst die Strecken vom
Schnittpunkt nach grün und blau.
10 cm
Der Blauanteil entspricht 10 cm der
Grünanteil 3,5 cm. Dies ist so, da die
Strecke von Grün bis zum
Schnittpunkt umso größer wird, je
weiter der Pfeil in Richtung blau
zeigt. Also hier aufpassen!
3,5 cm
Rot
Teilt man beide Zahlen durch den
größeren Wert erhält man ein
Verhältnis von 1 zu 0,35 für Blau zu
grün. Multipliziert man dies mit 255
erhält man die Farbverteilung in
computergerechten Zahlen, nämlich
255 (Blau) zu 89 (Grün).
(Bei Computermonitoren sind die
Grundfarben bei 470, 550 und 610
nm, dann ergibt sich für das geänderte
Farbdreieck R:0 G:111 B:255 statt R:
0 G:89 B:255 wie für unsere
Leuchtdioden).
Blau
Die erste Zeile in der Tabelle entspricht dem Beispiel in der Zeichnung. Die zweite Zeile ist für den Fall
eines anderen Farbdreiecks, wie es typisch für Monitore ist (Zusatzaufgabe).
Zielfarbe/Gerät
Grundfarbe 1
Strecke Gf1 Grundfarbe 2 Strecke Gf2 Verhältnis 1:? Verhältnis 255:?
Türkisblau/LED Blau 470 nm
10 cm
Grün 530 nm 3,5 cm
1 zu 0,35
255 zu 89
Türkisblau/PC
8 cm
Grün 550 nm 3,5 cm
1 zu 0,44
255 zu 111
Blau 470 nm
Ergänzung: Zur Verarbeitung von Daten im Computer
Zahlenwert
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
.....
249
250
251
252
253
254
255
Binärcode
0000 0000
0000 0001
0000 0010
0000 0011
0000 0100
0000 0101
0000 0110
0000 0111
0000 1000
0000 1001
0000 1010
0000 1011
0000 1100
0000 1101
0000 1110
0000 1111
0001 0000
0001 0001
0001 0010
Hexadezimalcode
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
0A
0B
0C
0D
0E
0F
10
11
12
1111 1001
1111 1010
1111 1011
1111 1100
1111 1101
1111 1110
1111 1111
Der Computer kann eigentlich nur die Zustände
„Spannung ein“ und „Spannung aus“
unterscheiden. Die wird kurz als 0 (Null) und 1
(Eins) bezeichnet. Um größere Zahlen zu
verarbeiten benutzt die CPU (Central Processing
Unit oder Prozessor) ein Leitungsbündel als eine
Art Nachrichtenkanal („Bus“), bei denen die
Zahlen durch verschiedenen Kombinationen von
Nullen und Einsen dargestellt werden. Eine
einzige Leitung in diesem Bus bezeichnet man
auch als Bit. Ein moderner Computer arbeitet mit
mindestens 8 Bit (= ein Byte), meist aber mit 32
Bit oder 64 Bit Busbreite.
Über den Bus werden von der CPU Daten aus
dem Speicher geholt (RAM: Random Access
Memory: „Beliebiger-Zugriffs-Speicher“) oder in
den Speicher geschrieben.
Dies tut die CPU, indem sie Befehle eines
Programms abarbeitet, das sich ebenfalls im
RAM befindet. Das Hauptprogramm, das Zugriff
auf alle Speicherbereiche hat und immer wieder
automatisch aufgerufen wird, heißt
Betriebssystem. Das Betriebssystem ruft
seinerseits in regelmäßigen Abständen die vom
Benutzer gestarteten Anwendungsprogramme
(Firefox, Gimp) auf und teilt ihnen mit, wenn sie
von der Maus angeklickt wurden oder ob sie
F9
FA
FB
FC
FD
FE
FF
Bereiche im Bildschirm neu zeichnen müssen.
Für die Kommunikation mit der Außenwelt (Interface) sind Standards definiert, wie die Elektronik die
Signale der Tastatur, der Maus, der Netzwerkkarte usw. empfängt (z.B: USB). Treiberprogramme helfen dem
Betriebssystem die verschiedenen Daten dann unabhängig von jeweiligen Hersteller der Elektronik in
Zielspeicherplätze im RAM abzulegen und die Interface-Elektronik zusätzlich anzusteuern, falls dies nötig
ist.
Auch die Grafikkarte ist ein solches Interface. Schreibt der Prozessor Daten in den Grafikspeicher, zeigt die
angeschlossene Grafikkarte diese Änderung sofort auf dem Bildschirm an. Wo der Prozessor die Daten
hinschreiben muss damit er den richtigen Punkt erwischt, erfährt er durch Aufruf des
Grafikkartentreiberprogramms.
Daher hat jeder Punkt auf dem Bildschirm einen Speicherplatz im RAM, in dem die drei Werte für rote,
grüne und blaue Intensität als drei Zahlen von 0 bis 255 gespeichert sind. Diese kann man als Zahl binär oder
hexadezimal aufschreiben, doch das sind nur unterschiedliche Schreibweisen für dasselbe. Hexadezimal FF
ist also das gleiche wie dezimal 255 und Hexadezimal 80 ist gleich dezimal 128 oder binär 1000 0000.
Bei einer Busbreite von 32 Bit werden die ersten 8 Bit meist gar nicht benutzt:
Ein Speicherplatz:
-
Rot
Grün
Blau
Weiß
00
FF
FF
FF
Schwarz
00
00
00
00
Grün
00
00
FF
00
Grün 50%
00
00
80
00
Grau 50%
00
80
80
80
Kapitel 2: Elektrik
1. Ladungsgleichgewicht in der Natur
1.1 Der Bandgenerator: Aufbau und Funktionsweise
Das nicht leitfähige „endlose“ Band des Bandgenerators reibt auf der unteren Seite an einem feinem
Drahtnetz. Dadurch werden Ladungsträger abgestreift. Auf dem Band sind sie unbeweglich und
fahren daher mit dem Band nach oben. Oben befindet sich eine Hohlkugel mit einem zweiten
Drahtnetz.
Hier werden die Ladungsträger abgestreift und verteilen sich von innen auf der Hohlkugel.
Normalerweise würden bald kaum noch neue Ladungsträger hinzukommen, sobald sich genug
oben gesammelt haben, denn sie werden ja abgestoßen (Sie könnten daher einfach auf dem Band
wieder nach unten fahren). Da aber innerhalb der Kugel die Abstoßung von allen Seiten her gleich
groß ist, haben die Ladungsträger keine bestimmte Richtung mehr, in die sie sich wenden können.
Sie verteilen sich daher immer weiter auf der Kugel und die elektrische Spannung steigt immer
weiter.
Überprüfung: Ohne Hohlkugel produziert der Bandgenerator nur noch eine geringe Spannung.
Setzt man die Hohlkugel auf und wartet einige Sekunden, kann man wieder lange und kräftige
Blitze überspringen lassen.
1.2 Experimente mit dem Bandgenerator
Da die elektrischen Spannungen sehr hoch sind kann man verschiedene Gegenstände aufladen und
beobachten welche Kräfte dabei wirken. Stellt sich z.B. eine Person auf einen isolierten Hocker und
lässt sich aufladen, dann stehen ihr nach kurzer Zeit die Haare „zu Berge“. Das liegt an der
Abstoßung gleich geladener Körper (hier: Haare) untereinander. Sind Körper dagegen
entgegengesetzt geladen (positiv und negativ), dann ziehen sie sich an.
Es gibt positive und negative elektrische Ladungen. Gleichnamige Ladungen stoßen sich ab,
ungleichnamige Ladungen ziehen sich an.
1.3 Aufbau der Materie: Atome, Protonen, Neutronen, Elektronen
Atome bestehen aus dem Atomkern, der positiv geladen ist und der Atomhülle, die negativ geladen
ist. Im Kern sind die Protonen für die positive Ladung verantwortlich, ihre Anzahl ist gleich der
Ordnungszahl des Elements. Zusätzlich befinden sich Neutronen im Kern, sie sind ungeladen
haben aber in etwa das gleiche Gewicht wie die Protonen. Die Summe aus Protonen und Neutronen
entspricht der Massenzahl. Beim gleichen Element kann es verschiedene Neutronenzahlen geben,
diese verschiedenen Ausprägungen nennt man Isotope eines Elements. (Oft wird die Massenzahl
eines Elements im Periodensystem als Mittel der verschiedenen Isotope angegeben und ist dann
eine Kommazahl.) Die Neutronenzahl ist meist gleich oder etwas höher als die Protonenzahl. Die
Neutronen sind eine Art Kleber, der verhindert dass die Protonen (die sich ja alle abstoßen) den
Kern „sprengen“. Daher haben vor allem schwerer Kernen deutlich mehr Neutronen als Protonen.
In der Atomhülle gibt es bei einem elektrisch neutralen Atom (Normalfall) genauso viele
Elektronen, wie es Protonen im Atomkern gibt. Die im Vergleich zu den Protonen ca. 3000 mal
leichteren Elektronen haben genau die entgegengesetzte Ladung der Protonen, sie sind also negativ
geladen. Die Elektronen befinden sich in einer Art Wolke um den Atomkern. Man kann sich eine
Atom vereinfacht so vorstellen wie eine Sonnensystem: In der Mitte ruht der schwere Kern
(entspricht der Sonne), außen herum kreisen die Planeten in verschiedenen Abständen (dies
entspricht den Elektronen). Durch die Anziehungskraft der positiven zu den negativen Ladungen
werden die Elektronen am Kern gebunden.
In der Natur herrscht ein strenges Ladungsgleichgewicht: Die Anzahl positiver Ladungen
ist gleich der Anzahl negativer Ladungen!
Allerdings kann man Ladungen umverteilen. Bei der Reibung des Bandes am Metall (siehe
Bandgenerator) springen Elektronen vom Metall auf das Band. Dies ist möglich, da in Metallen ein
Teil der Elektronen leicht beweglich ist. Das ist auch der Grund, warum Metalle Strom leiten. Daher
ist es leicht, Elektronen durch Reibung von der Oberfläche zu entfernen. Sie fallen sozusagen beim
Vorbeistreifen aus dem Atomverbund des Metalls auf das Band, auf dem sie unbeweglich sind. Man
nennt diese Form der Erzeugung von Ladungsungleichgewichten Reibungselektrizität.
Physikalische Begriffe zum Thema Elektrizität:
Elektrische Ladung: Ein Körper ist elektrisch geladen, wenn die Anzahl seiner positiven
und negativen Ladungen nicht übereinstimmt. Der jeweilige Überschuss einer Ladungssorte
bestimmt die Stärke und das Vorzeichen der Ladung.
Ladungsmenge: Ist ein Maß für die Menge positiver bzw. negativer Überschussladungen.
Die Maßeinheit ist Coulomb. Minus 1 Coulomb entspricht einem Elektronenüberschuss von
ungefähr 6,42 Trilliarden Elektronen, plus 1 Coulomb entspricht einem ebenso großen
Protonenüberschuss.
Elektrische Spannung: Ist ein Maß für das Ladungsungleichgewicht zwischen zwei
verschiedenen Stellen. Hier spielt auch eine Rolle wie dicht gedrängt der
Ladungsüberschuss an diesen Stellen konzentriert ist. Je höher die Spannung, desto größer
ist sozusagen der „Antrieb“ der Ladungsträger, das Ungleichgewicht wieder auszugleichen.
Die Einheit ist Volt. In Luft kann pro 1000 Volt eine Strecke von 1 mm überbrückt werden.
Demnach hat unser Bandgenerator eine Spannung von ca. 30.000 Volt erzeugt (ca. 3 cm
lange Funken).
Elektrischer Strom: Ist ein Maß für die Bewegung von Ladungsträgern. Die Ursache eines
elektrischen Stromes ist die elektrische Spannung. Die Einheit des Stromes ist Ampere.
Wenn eine Sekunde lang 1 Ampere fließt, dann hat eine Ladungsmenge von 1 Coulomb
ihren Ort gewechselt. Eine Fahradglühbirne braucht ca. 0,25 Ampere. Unser Bandgenerator
erzeugt dagegen höchstens einige µA, also 0,000001 Ampere. Für einen Menschen kann
schon eine geringer Strom von 50 mA, also 0,05 Ampere tödlich sein. Da der menschliche
Körper jedoch nicht sehr gut Strom leitet, braucht man eine Spannung von über 100 Volt bis
gefährliche Strommengen durch unseren Körper fließen können.
1.4 Nachweis der Existenz positiver und negativer Ladungen durch Umladen eines
Elektroskops.
Zum Nachweis einer elektrischen Aufladung kann man die elektrische Abstoßung gleich geladener
Probekörper nutzen. Beim Elektroskop dient dazu eine drehbar aufgehängter Stange, die
normalerweise parallel zu einer zweiten festen Stange ausgerichtet ist. Die Stangen sind elektrisch
miteinander verbunden.
Wird das Elektroskop aufgeladen, verteilt sich die Ladung auf die beiden Stangen, diese stoßen sich
ab und die bewegliche Stange stellt sich senkrecht, um den größtmöglichen Abstand zu bekommen.
Experiment:
Mit dem Bandgenerator wird die Ladung aus einer Kugel in eine zweite Kugel transportiert. D.h.
eine Kugel ist positiv, die andere negativ geladen. Nun wird mit einer zweiten kleinen Kugel, die an
einem isolierten Stab befestigt ist Ladung von der einen Kugel aufgenommen und damit ein
Elektroskop berührt. Dieser Vorgang wird wiederholt. Der Zeiger des Elektroskops schlägt immer
weiter aus. Nun wird Ladung von der anderen Kugel zum Elektroskop gebracht. Die Nadel fällt
wieder. Schließlich ist die Nadel fast auf Null, doch nach weiteren Berührungen steigt sie wieder
an!
Erklärung: Das Elektroskop wurde zunächst schrittweise positiv geladen und dann durch
schrittweise Aufbringen von negativen Ladungen wieder ins Ladungsgleichgewicht gebracht also
nach und nach entladen. Bei weiteren Aufbringen von negativen Ladungen wurde das Elektroskop
dann jedoch negativ aufgeladen und schlug wieder aus.
→ Man sieht daran, dass man mit dem Elektroskop zwar einen Ladung anzeigen kann, aber nicht
unterscheiden kann ob es sich um einen positive oder negative Ladung handelt.
Wie kann man positive von negativer Aufladung unterscheiden?
Mit dem Elektroskop ist dies nicht möglich! Aber mit Hilfe einer Glimmlampe.
Funktionsweise der Glimmlampe:
In einem Glaskolben befindet sich ein stark verdünntes Gas und zwei Metallstäbe (Elektroden
genannt). Legt man eine ausreichend hohe Spannung an, kommt es zu einer Gasentladungen
(Überschlag, Blitz) und es leuchtet eine der beiden Elektroden, und zwar die positive! Mit der
Glimmlampe kann man also das Vorzeichen der Ladung feststellen.
Erzeugung positiver Ladungen:
Reibt man den roten PVC-Stab erzeugt man auf dem Stab eine positive Ladung. (Wo ist die
negative Ladung des Stabes? Auf dem Tuch!)
Erzeugung negativer Ladungen:
Reibt man den transparenten Acrylglas-Stab erzeugt man auf dem Stab eine negative Ladung. (Wo
ist die positive Ladung des Stabes? Auf dem Tuch!)
1.5 Ping-Pong-Versuch
Zwischen zwei Metallplatten wird ein leitfähiger Ball (ein Tischtennisball, der mit Graphitspray
angespüht wurde) an eine Schnur wie ein Pendel aufgehangen. Dann werden Plus- und Minuspol
einer regelbare Hochspannungsquelle mit den Platten verbunden.
Die Spannung wird auf 20 kV erhöht. Plötzlich beginnt der Ball schnell hin und her zu „titschen“.
Wenn der Ball erstmal in Bewegung ist, kann man die Spannung auf ca. 3 - 5 kV herunterregeln,
ohne dass der Ball zu Stillstand kommt.
Die Erklärung war Hausaufgabe und wurde besprochen ...
1.6 Das elektrische Feld
1.6.1 Was ist ein physikalisches Feld?
Die Angabe vieler Werte (als „Datensammlung“) einer bestimmten physikalischen Größe über
einen bestimmtem Raumbereich bezeichnet man als physikalisches Feld.
Einschub zum besseren Verständnis, was ein Feld ist:
Das Gravitationsfeld
Physikalische Größe: Die Schwerkraft, die auf ein bestimmtes Gewicht wirkt.
Notwendige Daten: Stärke (Newton) und Richtung.
Ein Newton ist die Kraft mit der auf der Erde ein Gewicht von 100 g etwas nach unten zieht.
Eine Darstellungmöglichkeit für Felder sind zum Beispiel regelmäßige Pfeilanordnungen.
Wie sieht das Gravitationsfeld in unserem Physikraum aus?
Die Pfeile zeigen alle in die gleiche Richtung (nach unten) und die Kraft ist überall gleich stark
(688 mN für unser kleines Gewicht). Das nennt man ein homogenes Feld.
Wie sieht das Gravitationsfeld in der Umgebung der Erde, in der Erde, in der Nähe des Mondes
aus?
Die Pfeile zeigen auf den Mittelpunkt der Erde und die Kraft wird schwächer, wenn man sich von
der Erde entfernt. Das nennt man ein radialsymmetrisches Feld, denn es ist symmetrisch zu einem
Mittelpunkt, dass heißt die Kraftpfeile sind auf Kreisradien angeordnet.
Innerhalb der Erde zeigen die Pfeile zwar auch auf den Mittelpunkt, aber die Kraft wird immer
schwächer. Am Erdmittelpunkt ist die Schwerkraft Null, da sich hier die Anziehungskräfte
gegenseitig aufheben.
In der Nähe des Mondes drehen sich die Pfeile in Richtung Mond. Wie das so ist in der Natur ist
die Wirklichkeit immer noch etwas komplizierter als die reine Mathematik ….
Die Einheit der Schwerkraft: Es ist unpraktisch eine Schwerkraft in Newton anzugeben.
Schließlich ist dann unklar, wie schwer das verwendete Messgewicht war! Es ist besser die pro
Kilogramm wirkende Schwerkraft anzugeben. Auf der Erde haben wir eine Schwerkraft von 9,81
Newton pro Kilogramm (Oft rechnet man mit 10 N/kg, der Einfachheit halber).
Die Einheit ist also N/kg. In der Physik schreibt man Einheiten oft in eckigen Klammern, damit
man sie nicht mit Formeln verwechselt [N/kg].
Weitere Beispiele für Felder aus der Meteorologie: Windfelder, Druckfelder (Isobaren: Linien
gleichen Drucks), Temperaturfelder, Niederschlagsmengenfelder …
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
1.6.2 Die Messung der Feldstärke elektrischer Felder
→ Vorsicht beim Messen! Immer an den Effekt der Influenz denken!
Mit Hilfe des digitalen Kraftmessgerätes kann man die Wirkung eines elektrischen Feldes auf eine
Probeladung bestimmen. Dies ist von der Vorgehensweise genauso wie beim Gravitationsfeld
(Schwerefeld). Dort wurde die Kraft auf einen Körper eines bestimmten Gewichts bestimmt.
Beim elektrischen Feld ist nun nicht das Gewicht enscheidend, sondern die Ladung des
Probekörpers. Ladungen misst man in Coulomb (kurz C), dies ist also die Einheit der Ladung.
Das Formelsymbol der Ladung ist Q. (Beispiel: Eine Ladung Q ist gleich 1,5 mC.)
Da wir als elektrische Feldstärke also eine Kraft pro Ladung bestimmen, ist die Einheit der
Feldstärke Newton pro Coulomb, kurz [N/C]. Das Formelsymbol der elektrischen Feldstärke ist
E. Das Formelsysmbol der Kraft ist übrigens F (Force). Damit gilt:
E=
F
Q
Die elektrische Feldstärke an einem Ort berechnet sich als Kraft auf eine Probeladung
dividiert durch die Ladungsmenge dieser Probeladung
Beispiel: Wir messen ein Kraft von 0,5 mN, unser Probekörper hat eine Ladung von 2 mC.
Dann ist die elektrische Feldstärke an diesem Ort: E = 0,5 mN : 2 mC = 0,25 N/C. D.h. auf einen
Probekörper mit der Ladung 1 C würde in diesem Feld und an diesem Ort die Kraft von 0,25
Newton auf diesen Körper wirken.
Aufgabe welche Kraft würde auf einen Körper mit der Ladung 8 mC wirken? Dazu muss man die
Formel oben umstellen:
F = E * Q = 0,25 N/C * 8 mC = 2 mN
Man sieht: Wenn man die elektrische Feldstärke an einem Ort kennt, dann kann man auch die Kraft
auf einen beliebig geladenen Körper ausrechnen.
1.6.3. Feldlinien
Verfolgt man den Weg einer Ladung in einem elektrischen Feldes sieht man, dass die Ladung einer
gedachten Linie folgt. Diese Linie nennt man Feldlinie. Der Weg einer Ladung hängt natürlich
immer vom Startpunkt ab. Nimmt man ein Raster von Startpunkten und zeichnet die Feldlinien,
kann man sowohl die Richtung als auch die Stärke des elektrischen Feldes gut erkennen (Woran?).
1.6.4 Das Feld eines Kondensators
Messung mit dem Kraftmesser und Erstellung des Feldlinienbildes.
Kraftmesser
-
+
+
+
+
**Wieso Kunststoff?
Um Influenzeffekte vermeiden!
Leider sind die Kondensatorplatten
auch aus Metall.
+
zum Minuspol der
Hochspannungsquelle
Der Kraftmesser wird mit einem
geladenen Kunststoffstab** verbunden
und in das Feld gebracht. Die Kraft ist im
Kondensator nur wenig veränderlich, d.h. die
Feldstärke ist nahezu konstant.
+
-
+
-
+
-
+
zum Pluspol der
Hochspannungsquelle
Feldlinien außerhalb
des Kondensators
Innerhalb des Kondensators (zwischen den Platten) handelt es sich um ein nahezu homogenes Feld,
d.h. es ist überall gleich stark und zeigt in die gleiche Richtung. Außerhalb des Kondensators gibt es
auch ein Feld, aber es ist nicht homogen (man sagt es ist inhomogen)
P.S. Kann man aus diesem Experiment die genaue Feldstärke aus der wirkenden Kraft (diese wird ja
vom Messgerät genau angezeigt) berechnen?
→ Nein, leider nicht. Dazu müsste man wissen wie viel Ladung man auf dem Kunststoffstab
aufgebracht hat. Falls man diese Angabe hätte, könnte man die Feldstärke über E = F/Q
bestimmen.
1.6.5 Das Feld von Kugeln, dünnen Leitern und Spitzen
Messung mit dem Kraftmesser. Erstellung des Feldlinienbildes:
Es handelt sich um ein „inhomogenes“ Feld. Die Feldlinien konzentrieren sich im Bereich der
Ladungen. Je kleiner Bereich der Ladungskonzentration ist, desto höher ist die „Dichte“ der
Feldlinien und damit die elektrischen Feldstärke.
Daher haben Spitzen und dünne Drähte in nächster Nähe extrem hohe Feldstärken!
Der Kraftmesser mit dem
geladenen Kunststoffstab wird dem
zweiten Stab genähert. Jetzt steigt die Kraft
umso stärker an, je geringer der Abstand ist.
Kraftmesser
+
+
+
+
Zusammenfassung:
1. Die Richtung der Feldlinien zeigt auch die Richtung des elektrischen Feldes an.
2. Eine Zunahme der „Dichte“ der Feldlinien zeigt auch eine entsprechende Zunahme der des
elektrischen Feldstärke an.
3. Die Feldstärken in der Nähe geladener Spitzen oder dünner Drähte ist besonders hoch!
1.6.6 Ströme in Gasen
Gasentladungen (Zündspannung, Brennspannung, Verschiedene Leuchterscheinungen an der
Kathode, Anode)
Gasententladung bei niedrigem Druck (20-50 mBar, der normale Luftdruck
beträgt 1023 mBar)
Anode
(positiver Pol)
Kathode
(negativer Pol)
Leuchterscheinungen
negatives Glimmlicht
positive Säule
Wieso gibt es die Leuchterscheinungen?
Luft besteht zu 70% Prozent aus Stickstoff (Chemisches Symbol: N). ( Die Stickstoffgas besteht
aber nicht aus Stickstoffatomen sondern aus einem Stickstoffmolekül, bestehend aus je zwei
Stickstoffatomen. Das chemische Symbol ist also N2, ähnlich ist es beim Sauerstoff : O2))
Wenn das Stickstoffatom ein Elektron irgendwo aus seiner Schale verliert, können andere
Elektronen des Stickstoffatoms näher an den Stickstoffkern heranrücken. Dabei wird Energie frei.
Die einzige Möglichkeit für das Stickstoffatom, diese Energie wieder loszuwerden, besteht im
Aussenden von Licht. Auch wenn das Stickstoffion wieder neutralisiert (durch Andocken eines
nicht zu schnellen Elektrons) wird Licht ausgesendet.
Elektronen alleine dagegen können nicht Leuchten!
Atom
Ein Elektron wurde
aus der 2. Bahn geschlagen
Licht
Kathode -
Anode +
+Ein erstes Stickstoffmolekül (N2) wird „ionisiert“
(z.B. durch radioaktive Strahlung)
Kathode -
-
+
N2
Anode +
Licht
Weitere Stickstoffmoleküle (N2) werden durch Stöße mit den
schnellen Elektronen ionisiert. Dabei entsteht Licht!
++-
Kathode-
+^ -
++-
Anode +
Es gibt eine „Entladungslawine“ da immer mehr Stickstoffmoleküle
ionisiert werden: die Gasentladung „zündet durch“.
Kathode -
-
N2
N2
-
+
+
-
+
+
-
+
+
Anode +
Die Elektronen sind viel schneller als die schweren Ionen und können zudem
direkt aus dem Kathodenmetall in das jetzt leitfähgig gewordene Gas eintreten.
Daher erreichen die Ionen die Kathode meist gar nicht, sie werden vorher
durch die Wiedervereinigung mit dem Elektron neutralisiert.
Die neutralisierten Stickstoffionen strömen aufgrund des Druckunterschiedes
wieder zurück in Richtung Anode.
Kathode -
-+- +-
N2
N2
+
+
+
+
+
+
Anode +
größte Feldstärke: Elektronen werden besonders stark beschleunigt:
es gibt ein zusätzliches negatives Glimmlicht durch Stoßionisation.
Nach diesem ersten Stoß sind die Elektronen zunächst abgebremst und
müssen wieder beschleunigen. Dadurch entsteht die Dunkelzone.
Der „Ionenwind“ an dünnen Spitzen und Drähten
Der niedrige Lufrdruck in der Gasentladungsröhre hat wie ein „Vergrößerungsglas“ gewirkt. Hier
konnten wir die einzelnen Erscheinungen getrennt beobachten. Bei normalem Luftdruck sind diese
Vorgänge nicht mehr getrennt zu beobachten: Die Leuchterscheinungen sind räumlich
konzentrierter, da die Stöße zwischen Elektronen und Atomen wegen der hohen Dichte viel häufiger
stattfinden.
Die Ionen werden abgestoßen und nehmen
neutrale Gasteilchen mit: Ionenwind!
+
+
+
+
+
Metallspitze +
Hohe elektrische
Feldstärke: In der Umgebung
der Spitze entstehen positive Ionen durch
Gasentladung.
Allerdings gibt es auch Ionenwind an negativ geladenen Spitzen. Wie geht das? Elektronen haben
eine zu geringe Masse, um die schweren Gasmoleküle anzustoßen!
Tatsächlich entstehen bei einer Gasentladung auch negative Ionen, also Ionen die ein Elektron
zuviel haben. Die entstehenden positiven Ionen verlassen die Spitze gar nicht erst, so dass nur die
negativen Ionen in Erscheinung treten.
Die Ionen werden abgestoßen und nehmen
neutrale Gasteilchen mit: Ionenwind!
-
-
Metallspitze -
-
Hohe elektrische
Feldstärke: In der Umgebung
der Spitze entstehen negative Ionen durch
Gasentladung.
1.6.7 Projekt: Elektrostatisches Fliegen: Der „Lifter“
2. Wirkungen des Stromes
- Das Ohmsche Gesetz
- Serienschaltung und Parallelschaltung
- Die drei Wirkungen des Stromes (Chemische Wirkung: Die Elektrolyse siehe oben)
- Thermische Wirkung und die Berechnung der Wärmeleistung
- Magnetische Wirkung: Relais, Klingel, Motor,
- Umkehrung der magnetischen Wirkung: Der Dynamo