7 Einseitig eingespannte Platte unter statischer Belastung

Praktikum Finite-Elemente-Methode
Aufgaben 7+8: Platten und Schalen
7
Stand: 03.2017
Blatt: 1 / 8
Einseitig eingespannte Platte unter statischer Belastung
Folgenden Daten sind für die Platte gegeben:
2
E-Modul:
E
= 210 000 N·mm-
Querdehnzahl:

=
Belastung:
Lastfall 1: F1 =
F2 =
Lastfall 2: F2 =
F1 =
0,3
200 N
0
300 N
0
Gesucht:
1. Die maximale Durchbiegung für Lastfall 1.
2. Die maximale globale Verdrehung für Lastfall 2.
Praktikum Finite-Elemente-Methode
Aufgaben 7+8: Platten und Schalen
Stand: 03.2017
Blatt: 2 / 8
Hinweise zur Modellbildung und der damit verbundenen Elementauswahl:
Bei der gegebenen Aufgabenstellung ist die Verwendung von Schalenelementen aus zwei Gründen der
Verwendung von Balkenelemente vorzuziehen:
 Erstens handelt es sich bei der Belastung um eine echt räumliche Belastung.
 Zweitens setzt die Balkentheorie unter anderem voraus, dass die Querschnittsabmessungen sehr viel
kleiner als die Länge des Bauteils sind. Diese Voraussetzung ist hier nicht erfüllt (Länge des Balkens
= 2 * Balkenbreite), so dass sich ein Unterschied aufgrund der verschiedenen Steifigkeiten von Balken und Platte (Plattensteifigkeit ca. 11% größer als Balkensteifigkeit) ergeben wird.
Zum Vergleich sollen hier die untenstehenden analytischen Ergebnisse dienen, die nach der Bernoullischen Balkentheorie ermittelt wurden. Lesen Sie hierzu in der Fachliteratur nach.
Lastfall 1:
Iy 
B  H 3 100  103

mm4  8.333mm4
12
12
wmaxBalk en 
F  L3
3  F1  L3
3  200N  (200mm)3


 0,914mm
3  E  I y 3  E  I y 3  210.000 N  8.333mm4
mm2
w max Platte  w max Balken  (1   2 )  0,832mm
Lastfall 2:
1
1
B  H 3   100  103 mm 4  33.333mm 4
3
3
B
MT  2  F2   300N  100mm  30.000Nmm
2
M L
3.000Nmm  200 mm
max Balken  T

 2,23  10 3 rad
N
G  IT
80.700
 33.333 mm4
2
mm
IT 
Praktikum Finite-Elemente-Methode
Aufgaben 7+8: Platten und Schalen
Stand: 03.2017
Blatt: 3 / 8
Beispiel zur interaktiven Problemlösung
Starten des Programms
Start – Alle Programme – ANSYS 18.0 Mechanical APDL 18.0
Startet das Programm
Utility Menu / File / Change Jobname...
Festlegen des Jobnamens
Eingabe:
Uebung 8
Ändert den Titel für das aktuelle Projekt
Eingabe:
Platte unter Biegung und Torsion
Utility Menu / File / Change Title...
1. Modellieren der Geometrie im Preprocessor
(Anwahl durch:
Main Menu / Preprocessor / ....)
(A) Eingabe des Elementtyps
(B) Eingabe der Real Constants
.../ Real Constants / Add/Edit/Delete /
Add...
(C) Eingabe der Materialdaten
.../ Material Props / Material Models /
Structural / Linear / Elastic / Isotropic
(D) Überprüfen der Eingaben:
Utility Menu / List / Properties / Element
Types
Utility Menu / List / Properties / All Real
Constants
Utility Menu / List / Properties / All Materials
Utility Menu / PlotCtrls /Style / Size and
Shape
Utility Menu / PlotCtrls / Numbering
(E) Speichern der Eingaben
ANSYS Toolbar / SAVE_DB
(F) Erzeugen eines Rechtecks
.../ Modeling / Create / Areas / Rectangle /
By Dimensions
SHELL63
Der Elementtyp SHELL63 wird in den neuesten ANSYSVersionen nicht mehr unterstützt, kann aber trotzdem
verwendet werden.
Eingabe in der Kommandozeile:
et,1,shell63
Plattenstärke (Shell thickness at node I)
Eingabe:
TK(I) 10 [mm]
Eingabe:
Nr. 1
EX
NUXY
210000 [N·mm-²]
0.3
Kontrollieren der erzeugten Elemente
3D Darstellung und Nummerierung der Elemente
Hinweis: Es sollten die Einstellungen „Display of elements“ und alle Nummerierungsoptionen aktiviert werden!
Speichern der Eingaben
Erzeugung des Rechteckes
Eingabe:
x1 = 0 ,
x2 = 200
y1 = 0,
y2 = 100
Stand: 03.2017
Blatt: 4 / 8
Praktikum Finite-Elemente-Methode
Aufgaben 7+8: Platten und Schalen
(G) Generierung der Linienunterteilung
.../ Meshing / Size Cntrls / ManualSize /
Lines / Picked Lines
Eingabe:
L1
L2
L3
L4
NDIV
NDIV
NDIV
NDIV
6
2
6
2
(H) Vernetzen der vorhandenen Fläche
.../ Meshing / Mesh / Areas / Mapped / 3 or Durch die Pickauswahl wird die zu vernetzende Fläche
bestimmt.
4 sided
(I) Festlegen der Lagerung
.../ Loads / Define Loads / Apply / Structural / Displacement / On Nodes
Pickauswahl der Knoten, die auf die Linie 4 liegen
Eingabe :
ALL DOF
Analyse des Lastfalls 1 (Biegung)
(J) Festlegen der Belastung
.../ Loads / Define Loads / Apply / Structural / Force/Moment / On Nodes
(K) Speichern der Eingaben
ANSYS Toolbar / SAVE_DB
Pickauswahl der Knoten die auf die Linie 2 liegen
Eingabe:
Lab
FZ
VALUE
200 [N]
Speichern der Eingaben
2. Berechnen der Lösung im Solution-Processor
(Anwahl durch:
Main Menu / Solution / ...)
.../ Analysis Type / New Analysis
.../ Solve / Current LS
Nach Anwählen des Menüs öffnet sich ein Fenster in
dem verschiedene Berechnungsmöglichkeiten angeboten werden.
Eingabe:
Static
Starten des gewählten Lösungsalgorithmus
3. Anzeigen der Ergebnisse im Postprocessor
(Anwahl durch:
Main Menu / General Postproc / ...)
Anzeige der Verformungswerte
.../ Plot Results / Deformed Shape
Utility Menu / List / Results / Nodal Solution... / DOF Solution
Verformung darstellen
Eingabe:
Z-Component of displacement
Praktikum Finite-Elemente-Methode
Aufgaben 7+8: Platten und Schalen
Stand: 03.2017
Blatt: 5 / 8
Analyse des Lastfalls 2 (Verdrehung)
1. Modellieren der Geometrie im Preprocessor
(Anwahl durch:
Main Menu / Preprocessor / ....)
(A) Wiederherstellen des Modells
Utility Menu / Plot / Multi-Plots
Modell wieder abbilden
(B) Löschen der vorigen Belastung
... / Loads / Define Loads / Delete / Structural / Force/Moment / On Nodes
Die vorherige Belastung löschen
(C) Kontrolle der Belastung
Utility Menu / List / Loads / Forces / On
All Nodes
Kontrolle der (gelöschten) Belastung
(D) Festlegen der neuen Belastung
.../ Loads / Define Loads / Apply / Structural / Force/Moment / On Nodes
(E) Speichern der Eingaben
ANSYS Toolbar / SAVE_DB
Pickauswahl des oberen Knotens auf die Linie 2
Eingabe:
Lab
FZ
VALUE
-300 [N]
Pickauswahl des unteren Knotens auf die Linie 2
Eingabe:
Lab
FZ
VALUE
+300 [N]
Speichern der Eingaben
2. Berechnen der Lösung im Solution-Processor
(Anwahl durch:
Main Menu / Solution / ...)
.../ Solve / Current LS
Starten des gewählten Lösungsalgorithmus
3. Anzeigen der Ergebnisse im Postprocessor
(Anwahl durch:
Main Menu / General Postproc / ...)
Anzeige der Verformungswerte
.../ Plot Results / Deformed Shape
Utility Menu / List / Results / Nodal Solution... / DOF Solution
Verformung darstellen
Eingabe:
X-Component of rotation
Praktikum Finite-Elemente-Methode
Aufgaben 7+8: Platten und Schalen
8
Stand: 03.2017
Blatt: 6 / 8
Allseitige eingespannte Platte unter statischer Belastung
Starten des Programms
Utility Menu / File / Clear & Start new
Utility Menu / Plot / Replot
Utility Menu / File / Change Title...
8a
Neustart des Programms
Das Fenster wird wieder hergestellt
Ändert den Titel für das aktuelle Projekt
Eingabe:
Allseitig eingespannte Platte
Grobe Modelierung (2x2)
1. Modellieren der Geometrie im Preprocessor
(Anwahl durch:
Main Menu / Preprocessor / ....)
(A) Eingabe des Elementtyps
(B) Eingabe der Real Constants
.../ Real Constants / Add/Edit/Delete /
Add...
(C) Eingabe der Materialdaten
.../ Material Props / Material Models /
Structural / Linear / Elastic / Isotropic
(D) Überprüfen der Eingaben:
Utility Menu / List / Properties / Element
Types
Utility Menu / List / Properties / All Real
Constants
Utility Menu / List / Properties / All Materials
Utility Menu / PlotCtrls /Style / Size and
Shape
Utility Menu / PlotCtrls / Numbering
(E) Speichern der Eingaben
ANSYS Toolbar / SAVE_DB
SHELL63
Eingabe in der Kommandozeile:
et,1,shell63
Plattenstärke (Shell thickness at node I)
Eingabe:
TK(I) 2 [mm]
Eingabe:
Nr. 1
EX
NUXY
210000 [N·mm-²]
0.3
Kontrollieren der erzeugten Elemente
3D Darstellung und Nummerierung der Elemente
Hinweis: Es sollten die Einstellungen „Display of elements“ und alle Nummerierungsoptionen aktiviert werden!
Speichern der Eingaben
(F) Erzeugen eines Rechtecks
.../ Modeling / Create / Areas / Rectangle / Erzeugung des Rechteckes
By Dimensions
Eingabe:
x1 = 0,
x2 = 300
y1 = 0,
y2 = 300
(G) Generierung der Linienunterteilung
.../ Meshing / Size Cntrls / ManualSize /
Lines / All Lines
Die Linienunterteilung
Eingabe:
NDIV
2
Praktikum Finite-Elemente-Methode
Aufgaben 7+8: Platten und Schalen
Stand: 03.2017
Blatt: 7 / 8
(H) Vernetzen der vorhandenen Fläche
.../ Meshing / Mesh / Areas / Mapped / 3 or Durch die Pickauswahl wird die zu vernetzende Fläche
bestimmt.
4 sided
(I) Festlegen der Lagerung
.../ Loads / Define Loads / Apply / Structural / Displacement / On Nodes
Pickauswahl der Knoten auf dem gesamten Rand
Eingabe :
ALL DOF
(J) Festlegen der Belastung
.../ Loads / Define Loads / Apply / Structural / Pressure / On Areas
Pickauswahl der gesamten Fläche
Eingabe:
VALUE
0.1
(K) Speichern der Eingaben
ANSYS Toolbar / SAVE_DB
Speichern der Eingaben
2. Berechnen der Lösung im Solution-Processor
(Anwahl durch:
Main Menu / Solution / ...)
.../ Solve / Current LS
Starten des gewählten Lösungsalgorithmus
3. Anzeigen der Ergebnisse im Postprocessor
(Anwahl durch:
Main Menu / General Postproc / ...)
Anzeige der Verformungswerte
.../ Plot Results / Deformed Shape
Utility Menu / List / Results / Nodal Solution... / DOF Solution
8b
Verformung darstellen
Eingabe:
Z-Component of displacement
Feine Modellierung (8x8)
1. Modellieren der Geometrie im Preprocessor
(Anwahl durch:
Main Menu / Preprocessor / ....)
(A) Wiederherstellung des Modells
Utility Menu / Plot / Multi-Plots
(B) Löschen der Vernetzung
.../ Meshing / Clear / Areas
löscht das vorhandene Netz
(C) Generierung der feineren Linienunterteilung
Eingabe:
.../ Meshing / Size Cntrls / ManualSize /
Lines / All Lines
NDIV
8
(D) Vernetzen der vorhandenen Fläche
.../ Meshing / Mesh / Areas / Mapped / 3 or Durch die Pickauswahl wird die zu vernetzende Fläche
bestimmt.
4 sided
Praktikum Finite-Elemente-Methode
Aufgaben 7+8: Platten und Schalen
Stand: 03.2017
Blatt: 8 / 8
(E) Festlegen der Lagerung
.../ Loads / Define Loads / Apply / Structural / Displacement / On Nodes
Pickauswahl der Knoten auf dem gesamten Rand
Eingabe :
ALL DOF
(F) Festlegen der Belastung
.../ Loads / Define Loads / Apply / Structural / Pressure / On Areas
Pickauswahl der gesamten Fläche
Eingabe:
VALUE
0.1
(G) Speichern der Eingaben
ANSYS Toolbar / SAVE_DB
Speichern der Eingaben
2. Berechnen der Lösung im Solution-Processor
(Anwahl durch:
Main Menu / Solution / ...)
.../ Analysis Type / New Analysis
.../ Solve / Current LS
Nach Anwählen des Menüs öffnet sich ein Fenster in
dem verschiedene Berechnungsmöglichkeiten angeboten werden.
Eingabe:
Static
Starten des gewählten Lösungsalgorithmus
3. Anzeigen der Ergebnisse im Postprocessor
(Anwahl durch:
Main Menu / General Postproc / ...)
Anzeige der Verformungswerte
.../ Plot Results / Deformed Shape
Utility Menu / List / Results / Nodal Solution... / DOF Solution
Verformung darstellen
Eingabe:
Z-Component of displacement