Hat Einstein recht?

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Hat Einstein recht?
Max Camenzind
Senioren Uni Würzburg
Sommer 2015
Albert Einstein auf dem 150-Fuß Sonnenturm auf Mount Wilson Observatory,
zusammen mit dem Sonnenphysiker Charles St. John (mitte) und Mathematiker
Walther Mayer (links), am 29. Jan. 1931. Einstein verbrachte die Wintermonate
in USA. [The Huntington Library, Art Collections, and Botanical Gardens]
5 Axiome definieren Einstein`s
Gravitation 1915
• Einstein1: Flache Minkowski RaumZeit wird durch
(pseudo-)Riemann Mannigfaltigkeit ersetzt, jedoch lokal
in jedem Punkt Minkowski (EEP)  es existiert ds²
• Einstein2: Gravitation wird durch den Levi-Civita
Transport auf RaumZeit beschrieben ( keine Torsion).
• Einstein3: Testkörper (Planeten, Neutronensterne,
Schwarze Löcher) bewegen sich auf Geodäten: ds² > 0;
Photonen auf Nullgeodäten: ds² = 0  SEP.
• Einstein4: Materieverteilung in der RaumZeit bestimmt
die Krümmung  Ricc – R g/2 = k T
• Einstein5: Nicht-gravitative Kräfte (EM, QCD) verhalten
sich im frei fallenden System wie in der SRT.
Einstein’s steiniger Weg zur
Feldgleichung der Gravitation
Einstein’s Notizbuch
Der Weg war lange und beschwerlich!
Gravitation ist Krümmung
der RaumZeit (Einstein 1915)
Krümmung der RaumZeit 1915
Rik  2 Rgik  gik  (8G / c )Tik
4
1
Krümmung
Kosmol. Konstante
Materie
Rik Ricci Tensor mit Spur R = Rmm:
folgt aus Riemann Tensor
Albert Einstein 1915:
Jede Form der Materie erzeugt Krümmung R
(auch Photonen, Felder, Vakuum-Energie)
“Königsweg” Riemann Krümmung
E2
V
E1
TV
Riemann:  6 Rotationsmatrizen
a
a
TV = R
bcd
b
c
d
V [E1 E2 ]
ab, cd = 01, 02, 03, 12, 13, 23
Krümmung  Gezeitenkräfte
Asteroid
R0q0q
Vakuum
R0r0r
Neutronen-Stern
Krümmung  Ricci-Tensor & Skalar
Lösung 1915
Aus 20
mach 10
Inhalt
• Merkurs Apsidendrehung ist seit 1850 bekannt
 Diskrepanz von 43``/Jahrhundert
 Einstein erklärt dies 1915 zum ersten Mal.
• Die Lichtablenkung wird 1922 zum ersten Male
von William Campbell genau gemessen.
•  Moderne Werte der Lichtablenkung
• Shapiro Zeitverzögerung mit Cassini.
• Der Raum um die Erde ist gekrümmt!
• Der Mond testet das Starke Äquivalenzprinzip.
• Was kann Gaia beitragen?
Bahnelemente eines Planeten
werden durch andere gestört
Apsidendrehung Merkurbahn
Periode: 88 Tage
Apsidendrehung:
 1850:
Urbain Le Verrier
530`` /Jahrhundert
571,9``/Jahrhund.
280`` auf Venus
150`` auf Jupiter
100`` andere Plan.
------------------------43,11``/Jahrhund.
als Diskrepanz
Le Verrier, der durch die Untersuchung unerklärter Anteile
in den Bahnstörungen des Uranus bereits erfolgreich die
Entdeckung Neptuns ermöglicht hatte, vermutete als
Ursache der Diskrepanz bei Merkur eine Störung durch
einen bislang unbekannten Planeten auf einer Bahn
innerhalb der Merkurbahn. Dieser Planet erhielt den
Namen Vulkan, konnte jedoch trotz ausgedehnter Suche –
unter anderem während mehrerer Sonnenfinsternisse –
nicht entdeckt werden. Ebenso konnte auch kein für die
Störungen verantwortlicher sonnennaher
Asteroidengürtel nachgewiesen werden. Andere
verdächtigten den für das Zodiakallicht verantwortlichen
Staubgürtel oder sahen zumindest einen Teil der Ursache
in einer wegen ihrer Rotation abgeplatteten Gestalt der
Sonne (siehe auch unten), blieben mit ihren
Erklärungsversuchen aber letztlich ebenfalls erfolglos.
Gravitationsfeld Sonnensystem
Gravitationsfeld im Sonnensystem hat in metrischen Theorien
folgende Gestalt:  sog. Robertson Parameter ß und g
Einstein: g  1  b ; Lorentz-Invarianz: h  4b  g  3  0
Nicht-Linear
Krümmung
Sonnenquadrupol
= 2,18 x 10-7
pN-Geometrie Sonnensystem
& Periheldrehung / g = 1 = b
PPN Parameter:
Was messen g und b ?
Der ppN Parameter g misst den Überschuss an
räumlicher Krümmung, der durch eine
Einheitsmasse erzeugt wird.
Der ppN Parameter b misst die Nicht-Linearität
in der Superposition der Gravitationsfelder.
In der Einstein Theorie gilt:
In einer Gravitationstheorie mit
Skalarfeld (Brans-Dicke) treten
Abweichungen auf.
gE = 1 = bE
Warum ist g interessant ?
Welche Masse erzeugt Krümmung?
Im heutigen Universum erwartet man eine
Abweichung von der Größenordnung
Ein langreichweitiges Skalarfeld würde die
Einstein Theorie zu Fall bringen, ebenso das
Äquivalenzprinzip (Verletzung der Universalität
der physikalischen Konstanten!).
Die genaue Abweichung hängt von der konkreten
Theorie ab.
 Pendeln min. & max. Radius
Alle Planeten  Periheldrehung
Planet
Theorie
Beobachtung
Merkur
42,98`` / Jh.
43,11 +- 0,45`` / Jh.
Venus
8,6`` / Jh.
8,4 +- 4,8`` / Jh.
Erde
3,8`` / Jh.
5,0`` +- 1,2`` / Jh.
Mars
1,4`` / Jh.
1,5`` +- 0,15`` / Jh.
Icarus
10,3`` / Jh.
9,8`` +- 0,8`` / Jh.
Über den Einfluss der Schwerkraft auf Lichtausbreitung 1911
Einstein
1911
fehlerhaft
In diesem Brief an George Ellery Hale illustriert Einstein die Lichtablenkung
durch das Gravitationsfeld der Sonne (Oct. 14, 1913). Beachte den falschen
Wert! [The Huntington Library, Art Collections, and Botanical Gardens]
1915 Einstein korrigiert Lichtablenkung
1911 hatte der junge Physiker an der Karls-Universität
Prag Albert Einstein eine Version der späteren
Allgemeinen Relativitätstheorie veröffentlicht: Über den
Einfluss der Schwerkraft auf die Ausbreitung des Lichtes
(Ann. Phys. 35 (1911) 898). Er sagte eine Ablenkung von
Lichtstrahlen, die tangentiell den Sonnenrand streifen,
von lediglich 0``,85 Bogensekunden voraus. In der
Endfassung von 1915/6 erhöht sich der Wert auf 1``,75
durch Berücksichtigung der Raumkrümmung. Sein
Kollege, der Astronom Leo Wenzel Pollak, suchte
Astronomen, die diesen Effekt beobachten sollten. Alle
erfahrenen Astronomen sahen keine Chance. Freundlich,
der der stupiden Routinetätigkeit entfliehen wollte,
nahm die Herausforderung begeistert an. Damit begann
eine lange Zusammenarbeit mit Einstein.
Lichtablenkung am Sonnenrand
Sir Arthur
Stanley
Eddington
war der
brillanteste
Astrophysiker
jener Zeit,
war Pazifist
wie Einstein,
lernte 1916
Einsteins ART
kennen
One of Eddington's
photographs of the total
solar eclipse of 29 May
1919, presented in his
1920 paper announcing
its success, confirming
Einstein's theory that
light "bends“.
William Campbell vom
Lick Observatorium hatte
jedoch keine Ablenkung
gemessen.
Er hielt seine Ergebnisse
aber zurück.
 Neue Daten!
Eddington löst eine Lawine aus
Dennoch Zweifel an der Messung
1919
Einstein  erste Superstar Physik
Einstein
bekommt
auch in
Deutschland
Anerkennung

Physiker
bleiben
skeptisch!
Sonnenfinsternis 21.9.1922
bringt endgültige Bestätigung
Campbell  bestätigt Einstein
in vollem Umfang: 1,75 +- 0,09``
W.W. Campbell & R.J. Trumpler 1928; Lick Observatory Bulletin Nr. 397, p 130-160
pN-Geometrie Sonnensystem
 Newtonsches Potenzial + Raumkrümmung
Nicht-Linearität
Hälfte Newtonsches Potenzial + Hälfte Raumkrümmung
Einschränkungen an den
Robertson Parameter
@ Clifford Will, Liv. Rev. Rel.
Lichtablenkung 
Gravitationslinsen
Dunkle Materie
Lichtablenkung eines Quasars
durch Dunkle Materie Galaxie
Ablenkung der HintergrundStrahlung durch Dunkle Materie
Shapiro Zeitverzögerung 1964
rS
b
rE
tESE = 2(rE+rS)/c + 2(g+1)GMS/c³ ln(4rErS/b²)
GMS/c³ = 4,9254900947 µs
Erwin Shapiro 1970
g = 1,000 +- 0,002
Cassini misst 2002
Laufzeit-Verzögerung
 g = 1,000021 +- 0,000023
Einschränkungen an den
Robertson Parameter
@ Clifford Will, Liv. Rev. Rel.
Shapiro Zeitverzögerung Zukunft
Vorschlag JPL – bisher nicht finanziert
Grafik: Turyshew
Binärpulsare  Testlabor
Neutronensterne ideale Testkörper
~RS
4 Effekte sind messbar:
Endliche Lichtlaufzeit
Rel. Apsidendrehung
Grav.Rotverschiebung
+ quadr. Dopplereffekt
Shapiro Licht-Laufzeitverzögerung
Doppel-Pulsar
J0737-3039A+B
testet Einstein
B: Pulsar
A: MSP
A: 2003 entdeckt
(A. Lyne 2003)
B: 2004 entdeckt
(A. Lyne 2004)
Parameter
Pulsar A
alt
Pulsar B
jung
Spin Periode
23 ms
2,8 s
Masse
1,337 MS 1,250 MS
Bahn Periode 2,4 h
2,4 h
Shapiro-Laufzeit-Verzögerung
Binärpulsar 
Shapiro-Laufzeit-Verzögerung
Relativistische Effekte
in Doppelsternen mit
Neutronensternen
xB m A
R

x A mB
MB=1,248(9) M
MA=1,338(1) M
Camenzind 2007
 Massen der
Neutronensterne
Gaia testet Einstein
im Sonnensystem
Lichtablenkung im Sonnensystem
Gravity Probe A misst Rotverschiebung
Gravity Probe A (GP-A) flog am 16. Juni 1976 mit einer
extrem genauen Atomuhr in einer steilen, ballistischen
Bahn mit 10.000 km Gipfelhöhe. Während des knapp
zweistündigen Fluges wurde der Gang der Uhr mittels
Mikrowellenverbindung mit zwei gleichen Uhren am Boden
verglichen. Dazu wurde das Uhrensignal der Sonde durch
einen Transponder einem vom Boden empfangenen Signal
aufgeprägt und wieder zurückgesendet. Dieses Verfahren
vermied die störende Wirkung des Doppler-Effekts und
erlaubte die Messung der auf dem Äquivalenzprinzip
beruhenden Gravitationsrotverschiebung mit einer
Genauigkeit von 0,02 %. 1965 lag die Genauigkeit noch bei
1 %, gemessen mittels Mößbauer-Effekt über eine Fallhöhe
von lediglich 15 Metern. Wenig später erlaubte das GPSSatellitensystem weitaus genauere Messungen.
Die Erde verbiegt die RaumZeit
Dieses Experiment war
2004 – 2005 im Orbit
Lunar
Laser
Ranging
=
Vermessung
der
Mondbahn
mit LaserPulsen
Turyshev JPL
Reflektoren
auf dem Mond
Reflektoren auf dem Mond
McDonald-Observatorium Texas
Davis Mountains – 2070 müM – seit 1939
9,8-m Hobby-Eberly
Teleskop
Geodätische Station Wettzell
Bayerischer Wald – Bad Kötzting
20-m Radioteleskop Wettzell Bayern
Entwicklung der Genauigkeit LLR
Breite Laserpulse
Kleine Teleskope
Kurze Laserpulse
Ziel:
1 mm
Störungen der Mondbahn
Effekt
Amplitude
Ellptizität Mondbahn
20.905 / 570 km
Sonnenstörungen
3699 / 2956 km
Jupiterstörungen
1,06 km
Venusstörungen
0,73 / 0,68 / 0,60 km
Erde Quadrupol J2
0,46 km
Mond Quadrupol J2
0,2 m
Erde C22
0,5 mm
Strahlungsdruck Sonne
4 mm
Sonnenpotenzial
6 cm
Lorentz Kontraktion
0, 95 m
Die Mondbahn ist kompliziert …
Wikipedia
Wikipedia
2 Perioden: 31,81 Tage; 205,9 Tage
Turyshev JPL
Mond als Testkörper
Eine Verletzung von SEP impliziert:
mg/mi = 1 + h Eself ; h = 4b – g - 3
Körper
GSEnergie Eself = -GM/Rc²
Labor
- 10-25
Erde
- 4,64 x 10-10
Mond
- 1,90 x 10-11
Sonne
- 3,52 x 10-6
Weißer Zwerg
- 10-4
Neutronenstern
- 0,3
 Dr = 13,1 Meter h cosD : D = Elongation
LLR  mg/mi – 1 = (-0,95 +- 1,30) x 10-13
Mars Laser Ranging mit Phobos
Umlaufdauer: 7,6 h
Nächster Schritt: ein mm-genaues Interplanetares Laser Ranging System
Zukunft: Phobos testet Einstein/JPL
1 mm Genauigkeit ist mit Planeten Laser Ranging möglich
Laser-Transponder auf Phobos
Sonnensystem-Tests mit Phobos
Abweichungen der Größenordnung 3x10-6
in g sind in nicht-Einsteinschen Theorien
zu erwarten ! Obschon h = 0 ! b = (g+3)/4
Nach Turyshev JPL 2012
Welche Masse erzeugt Krümmung?
SO(1,3) ?
|h| < 1 x 10-6
Einstein
|g1| < 4 x 10-7
SO(1,3)
Camenzind 2013
Lichtablenkung
Shapiro Zeitverzögerung
Einstein
lernt 1931:
Universum
expandiert
Left to right: Albert
Einstein, Edwin Hubble,
Walther Mayer, Walter S.
Adams, Arthur S. King,
and William W. Campbell
pose in front of the 100inch telescope dome at
Mount Wilson
Observatory. Jan. 29,
1931. [The Huntington
Library, Art Collections,
and Botanical Gardens]
Universum expandierende RaumZeit
 Kosmische Rotverschiebung, Hubble-Law
Zusammenfassung
• Gravitation krümmt Minkowski RaumZeit.
• Lichtablenkung an der Sonne war einer der
Meilensteine in der Akzeptanz der ART.
• Krümmung RaumZeit Erde  Präzession von
Gyroskopen  zum ersten Male mit Gravity
Probe B gemessen, 2010 publiziert.
• Alle Tests im Sonnensystem bisher in Einklang mit
Einstein-Theorie – Ist Einstein also alternativlos?
• Kompakte Systeme testen Einstein im starken
Gravitationsfeld.
• Lichtablenkung ist heute ein wichtiges Werkzeug
zur Messung Dunkler Materie im Kosmos.
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