Der Bellman-Ford-Moore

Der Bellman-Ford-Moore-Algorithmus
Beispiel
Betrachte folgenden kantenbewerteten Digraphen mit dem Startknoten a:
∞
0
2
a
∞ 3
f
⇑
0: a, 0
⇑
∞
5
2
g
4
Eintrag =
ˆ Phase: Knoten, g-Wert
−2 ∞
−3
1
8
d
∞
b
c
9
e
∞
Der Bellman-Ford-Moore-Algorithmus
Beispiel
Betrachte folgenden kantenbewerteten Digraphen mit dem Startknoten a:
0
a
∞ 3
f
⇑
0: a, 0
⇑
∞
2
∞
5
2
g
4
Eintrag =
ˆ Phase: Knoten, g-Wert
−2 ∞
−3
1
8
d
∞
b
c
9
e
∞
Der Bellman-Ford-Moore-Algorithmus
Beispiel
Betrachte folgenden kantenbewerteten Digraphen mit dem Startknoten a:
0
a
∞ 3
f
⇑
0: a, 0
⇑ 1: b, 2
1: g, 5
2
2
5
g
5
2
4
Eintrag =
ˆ Phase: Knoten, g-Wert
−2 ∞
−3
1
8
d
∞
b
c
9
e
∞
Der Bellman-Ford-Moore-Algorithmus
Beispiel
Betrachte folgenden kantenbewerteten Digraphen mit dem Startknoten a:
0
a
∞ 3
f
5
g
5
2
⇑
0: a, 0
⇑ 1: b, 2
1: g, 5 1: g, 5
2
2
4
Eintrag =
ˆ Phase: Knoten, g-Wert
−2 ∞
−3
1
8
d
∞
b
c
9
e
∞
Der Bellman-Ford-Moore-Algorithmus
Beispiel
Betrachte folgenden kantenbewerteten Digraphen mit dem Startknoten a:
0
a
∞ 3
f
5
g
5
2
⇑
0: a, 0
⇑ 1: b, 2
1: g, 5 1: g, 5
2
2
4
Eintrag =
ˆ Phase: Knoten, g-Wert
−2 ∞
−3
1
8
d
∞
b
c
9
e
∞
Der Bellman-Ford-Moore-Algorithmus
Beispiel
Betrachte folgenden kantenbewerteten Digraphen mit dem Startknoten a:
0
a
∞ 3
f
2
2
−1
g
5
2
⇑
d
0: a, 0
∞
⇑ 1: b, 2
1: g, 5 1: g, −1
b
−3
1
8
4
Eintrag =
ˆ Phase: Knoten, g-Wert
−2 ∞
c
9
e
∞
Der Bellman-Ford-Moore-Algorithmus
Beispiel
Betrachte folgenden kantenbewerteten Digraphen mit dem Startknoten a:
0
a
∞ 3
f
2
2
−1
g
5
2
⇑
d
0: a, 0
∞
⇑ 1: b, 2
1: g, 5 1: g, −1
b
−3
1
8
4
Eintrag =
ˆ Phase: Knoten, g-Wert
−2 ∞
c
9
e
∞
Der Bellman-Ford-Moore-Algorithmus
Beispiel
Betrachte folgenden kantenbewerteten Digraphen mit dem Startknoten a:
0
a
∞ 3
f
2
2
−1
g
5
2
⇑
d
0: a, 0
∞
⇑ 1: b, 2
1: g, 5 1: g, −1
b
−3
1
8
4
Eintrag =
ˆ Phase: Knoten, g-Wert
−2 ∞
c
9
e
∞
Der Bellman-Ford-Moore-Algorithmus
Beispiel
Betrachte folgenden kantenbewerteten Digraphen mit dem Startknoten a:
0
a
∞ 3
f
−1
g
5
2
2
2
4
Eintrag =
ˆ Phase: Knoten, g-Wert
−2 ∞
−3
1
8
⇑
d
0: a, 0
7
⇑ 1: b, 2
1: g, 5 1: g, −1
2: d, 7
2: e, 0
b
c
9
e
0
Der Bellman-Ford-Moore-Algorithmus
Beispiel
Betrachte folgenden kantenbewerteten Digraphen mit dem Startknoten a:
0
a
∞ 3
f
−1
g
5
2
2
2
8
b
−3
1
4
⇑
e
d
0: a, 0
7
0
⇑ 1: b, 2
1: g, 5 1: g, −1
2: d, 7
2: e, 0 2: e, 0
Eintrag =
ˆ Phase: Knoten, g-Wert
−2 ∞
c
9
Der Bellman-Ford-Moore-Algorithmus
Beispiel
Betrachte folgenden kantenbewerteten Digraphen mit dem Startknoten a:
0
a
∞ 3
f
−1
g
5
2
2
2
8
b
−3
1
4
⇑
e
d
0: a, 0
7
0
⇑ 1: b, 2
1: g, 5 1: g, −1
2: d, 7
2: e, 0 2: e, 0
Eintrag =
ˆ Phase: Knoten, g-Wert
−2 ∞
c
9
Der Bellman-Ford-Moore-Algorithmus
Beispiel
Betrachte folgenden kantenbewerteten Digraphen mit dem Startknoten a:
0
a
9
f
3
−1
g
5
2
2
2
8
b
−3
1
4
⇑
e
d
0: a, 0
7
0
⇑ 1: b, 2
1: g, 5 1: g, −1
2: d, 7
2: e, 0 2: e, 0
3: f , 9
Eintrag =
ˆ Phase: Knoten, g-Wert
−2 ∞
c
9
Der Bellman-Ford-Moore-Algorithmus
Beispiel
Betrachte folgenden kantenbewerteten Digraphen mit dem Startknoten a:
0
a
9
f
3
−1
g
5
2
2
2
8
b
−3
1
4
⇑
e
d
0: a, 0
7
0
⇑ 1: b, 2
1: g, 5 1: g, −1
2: d, 7
2: e, 0 2: e, 0
3: f , 9 3: f , 9
Eintrag =
ˆ Phase: Knoten, g-Wert
−2 ∞
c
9
Der Bellman-Ford-Moore-Algorithmus
Beispiel
Betrachte folgenden kantenbewerteten Digraphen mit dem Startknoten a:
0
a
9
f
3
−1
g
5
2
2
2
8
b
−3
1
4
⇑
e
d
0: a, 0
7
0
⇑ 1: b, 2
1: g, 5 1: g, −1
2: d, 7
2: e, 0 2: e, 0
3: f , 9 3: f , 9
Eintrag =
ˆ Phase: Knoten, g-Wert
−2 ∞
c
9
Der Bellman-Ford-Moore-Algorithmus
Beispiel
Betrachte folgenden kantenbewerteten Digraphen mit dem Startknoten a:
0
a
9
f
3
−1
g
5
2
2
2
8
b
−2 9
−3
1
4
⇑
e
d
0: a, 0
4
0
⇑ 1: b, 2
1: g, 5 1: g, −1
2: d, 7
2: e, 0 2: e, 0
3: f , 9 3: f , 9
3: c, 9
3: d, 4
Eintrag =
ˆ Phase: Knoten, g-Wert
c
9
Der Bellman-Ford-Moore-Algorithmus
Beispiel
Betrachte folgenden kantenbewerteten Digraphen mit dem Startknoten a:
0
a
9
f
3
−1
g
5
2
2
2
8
b
−2 9
−3
1
c
9
4
⇑
e
d
0: a, 0
4
0
⇑ 1: b, 2
1: g, 5 1: g, −1
2: d, 7
2: e, 0 2: e, 0
3: f , 9 3: f , 9
3: c, 9 3: c, 9
3: d, 4 3: d, 4
Eintrag =
ˆ Phase: Knoten, g-Wert
Der Bellman-Ford-Moore-Algorithmus
Beispiel
Betrachte folgenden kantenbewerteten Digraphen mit dem Startknoten a:
0
a
9
f
3
−1
g
5
2
2
2
8
b
−2 9
−3
1
c
9
4
⇑
e
d
0: a, 0
4
0
⇑ 1: b, 2
1: g, 5 1: g, −1
2: d, 7
2: e, 0 2: e, 0
3: f , 9 3: f , 9
3: c, 9 3: c, 9
3: d, 4 3: d, 4
Eintrag =
ˆ Phase: Knoten, g-Wert
Der Bellman-Ford-Moore-Algorithmus
Beispiel
Betrachte folgenden kantenbewerteten Digraphen mit dem Startknoten a:
0
a
9
f
3
−1
g
5
2
2
2
8
b
−2 9
−3
1
c
9
4
⇑
e
d
0: a, 0
4
0
⇑ 1: b, 2
1: g, 5 1: g, −1
2: d, 7
2: e, 0 2: e, 0
3: f , 9 3: f , 9
3: c, 9 3: c, 9
3: d, 4 3: d, 4 3: d, 4
Eintrag =
ˆ Phase: Knoten, g-Wert
Der Bellman-Ford-Moore-Algorithmus
Beispiel
Betrachte folgenden kantenbewerteten Digraphen mit dem Startknoten a:
0
a
9
f
3
−1
g
5
2
2
2
8
b
−2 9
−3
1
c
9
4
⇑
e
d
0: a, 0
4
0
⇑ 1: b, 2
1: g, 5 1: g, −1
2: d, 7
2: e, 0 2: e, 0
3: f , 9 3: f , 9
3: c, 9 3: c, 9
3: d, 4 3: d, 4 3: d, 4
Eintrag =
ˆ Phase: Knoten, g-Wert
Der Bellman-Ford-Moore-Algorithmus
Beispiel
Betrachte folgenden kantenbewerteten Digraphen mit dem Startknoten a:
0
a
9
f
3
−1
g
5
2
2
2
8
b
−2 9
−3
1
c
9
4
⇑
e
d
0: a, 0
4
0
⇑ 1: b, 2
1: g, 5 1: g, −1
2: d, 7
2: e, 0 2: e, 0
3: f , 9 3: f , 9
3: c, 9 3: c, 9
3: d, 4 3: d, 4 3: d, 4
Eintrag =
ˆ Phase: Knoten, g-Wert
Der Bellman-Ford-Moore-Algorithmus
Beispiel
Betrachte folgenden kantenbewerteten Digraphen mit dem Startknoten a:
0
a
9
f
3
−1
g
5
2
2
2
8
b
−2 9
−3
1
c
9
4
⇑
e
d
0: a, 0
4
0
⇑ 1: b, 2
1: g, 5 1: g, −1
2: d, 7
2: e, 0 2: e, 0
3: f , 9 3: f , 9
3: c, 9 3: c, 9
3: d, 4 3: d, 4 3: d, 4
Eintrag =
ˆ Phase: Knoten, g-Wert
Der Bellman-Ford-Moore-Algorithmus
Beispiel
Betrachte folgenden kantenbewerteten Digraphen mit dem Startknoten a:
0
a
6
f
3
−1
g
5
2
2
2
8
b
−2 9
−3
1
c
9
4
⇑
e
d
0: a, 0
4
0
⇑ 1: b, 2
1: g, 5 1: g, −1
2: d, 7
2: e, 0 2: e, 0
3: f , 9 3: f , 9
3: c, 9 3: c, 9
3: d, 4 3: d, 4 3: d, 4
4: f , 6
Eintrag =
ˆ Phase: Knoten, g-Wert
Der Bellman-Ford-Moore-Algorithmus
Beispiel
Betrachte folgenden kantenbewerteten Digraphen mit dem Startknoten a:
0
a
6
f
3
−1
g
5
2
2
2
8
b
−2 9
−3
1
c
9
4
⇑
e
d
0: a, 0
4
0
⇑ 1: b, 2
1: g, 5 1: g, −1
2: d, 7
2: e, 0 2: e, 0
3: f , 9 3: f , 9
3: c, 9 3: c, 9
3: d, 4 3: d, 4 3: d, 4
4: f , 6
Eintrag =
ˆ Phase: Knoten, g-Wert
Der Bellman-Ford-Moore-Algorithmus
Beispiel
Betrachte folgenden kantenbewerteten Digraphen mit dem Startknoten a:
0
a
6
f
3
−1
g
5
2
2
2
8
b
−2 9
−3
1
c
9
4
⇑
e
d
0: a, 0
4
0
⇑ 1: b, 2
1: g, 5 1: g, −1
2: d, 7
2: e, 0 2: e, 0
3: f , 9 3: f , 9
3: c, 9 3: c, 9
3: d, 4 3: d, 4 3: d, 4
4: f , 6
Eintrag =
ˆ Phase: Knoten, g-Wert
Der Bellman-Ford-Moore-Algorithmus
Beispiel
Betrachte folgenden kantenbewerteten Digraphen mit dem Startknoten a:
0
a
6
f
3
−1
g
5
2
2
2
8
b
−2 9
−3
1
c
9
4
⇑
e
d
0: a, 0
4
0
⇑ 1: b, 2
1: g, 5 1: g, −1
2: d, 7
2: e, 0 2: e, 0
3: f , 9 3: f , 9
3: c, 9 3: c, 9
3: d, 4 3: d, 4 3: d, 4
4: f , 6
Eintrag =
ˆ Phase: Knoten, g-Wert