Einführung in die Methoden der Künstlichen Intelligenz

Prof. Dr. Manfred Schmidt-Schauß
Künstliche Intelligenz/Softwaretechnologie
Fachbereich Biologie und Informatik / Institut für Informatik
Johann Wolfgang Goethe-Universität Frankfurt am Main
Einführung in die Methoden der Künstlichen Intelligenz
Wintersemester 2002/03
Aufgabenblatt Nr. 4
Abgabe: Donnerstag, 14. November 2002 vor der Vorlesung
Aufgabe 1
Der Vorteil der α-β-Suche gegenüber dem einfachen Minimax-Algorithmus ist ja bekanntlich die
bei gleichem Zeitbedarf im Mittel verdoppelte Suchtiefe. Die Motivation für die Verwendung
der α-β-Suche liegt in der Annahme, daß eine tiefere Suche im Spielbaum zu einer höheren
Spielstärke führt.
Konkretisieren Sie zuerst den Begriff der Spielstärke unter Einbeziehung einer beliebig gegebenen Spielsituation. Versuchen Sie dann, Bedingungen an Bewertungsfunktionen aufzustellen, die
notwendig dafür sind, daß eine tiefere Suche bessere Ergebnisse liefert.
Können Sie ein Spiel und eine Bewertungsfunktion angeben, so daß die Bewertung mit zunehmender Tiefe stets ungenauer wird? D.h. führt man den Minimax-Algorithmus bis zu Tiefe d
durch, so werden weniger gute Spielzüge gefunden als bei einer Suche bis zu Tiefe d0 < d.
Aufgabe 2
In dieser Aufgabe sollen verschiedene Repräsentationen für das in der Vorlesung behandelte Spiel
Tic-Tac-Toe“ untersucht werden. Die letzten beiden beruhen darauf, daß das Spiel transformiert
”
werden könnte in ein sog. magisches Quadrat“
”
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1
8
7
5
3
2
9
4
bei dem das Ziel darin besteht, drei Zahlen auszuwählen, deren Summe genau 15 ergibt.
1. Das Spielfeld wird als eine geschachtelte Liste von drei Zeilen mit jeweils drei Positionen,
die die Werte x, o und b (für Blank) annehmen können, gespeichert.
2. Die vom jeweiligen Spieler besetzten Positionen werden mit ihren vertikalen und horizontalen Koordinaten in einem Paar von Listen abgelegt.
3. Die vom jeweiligen Spieler gewählten Zahlen werden in einem Paar von Listen gespeichert.
4. Die Positionen werden anhand der Zahlen des magischen Quadrates durchnummeriert und
die entsprechenden Elemente einer Liste mit x, o oder b belegt.
1
Formalisieren Sie diese Repräsentationen und
a) spezifizieren Sie jeweils konkret die Relation, die ausgehend von einer beliebigen Spielsituation angibt, ob das Spiel im nächsten Zug gewonnen werden kann. Wie effizient kann
diese Relation jeweils berechnet werden?
b) Für welche Repräsentation ist der Algorithmus, der verhindert, daß man im nächsten Zug
verliert, am einfachsten?
c) Welche der gegebenen Repräsentationen ist die geeignetste? Können Sie eine angeben, die
noch besser ist?
Aufgabe 3
Betrachten Sie ein dreidimensionales Tic-Tac-Toe“-Spiel und erörtern Sie die Frage der Re”
präsentation. Nutzen Sie dabei Symmetrien im Spielwürfel aus.
Bestimmen Sie die Komplexität des Suchraums und entwerfen Sie zwei verschiedene Bewertungsfunktionen. Skizzieren Sie den Suchraum bis zu einer Tiefe von zwei Halbzügen und veranschaulichen1 Sie die Ausführung von mindestens 8 Schritten der α-β-Suche mit einer Ihrer
beiden Bewertungsfunktionen.
Gibt es eine Gewinnstrategie? Wenn ja, wieviele Züge sind zum Gewinn notwendig?
1
Wählen Sie dabei wenn möglich eine Reihenfolge der Knoten, bei der sich der Abschneide-Effekt der α-β-Suche
bemerkbar macht.
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